CN103605836A - 一种高压变电站三维电磁场并行计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种高压变电站三维电磁场并行计算方法，其特点是：利用三维有限元—边界元建立电磁场模型并求解，通过研究有限元和边界元在计算变电站电磁场时的适用性，能够充分反映高压变电站电磁设备的电磁场分布情况，能够充分反映高压变电站电磁设备的磁场分布情况，尤其是如变压器等包含高导磁材料的电磁设备和电抗器等高压电气设备，该方法计算快速、准确，适应性强，具有较高的工程价值。

Description

一种高压变电站三维电磁场并行计算方法

技术领域

本发明是一种高压变电站三维电磁场并行计算方法，应用于高压变电站及电磁设备的电磁场仿真方法研究以及场分析。 

背景技术

随着我国高压输电工程的大力发展，电网的电压等级和电流不断提高，***及设备所产生的磁场也变得越来越复杂。为达到电磁环境的各项指标并保证***的正常运行，研究变电站设备的电磁环境显得尤为重要。变电站各种电磁设备的电源和构架感应的电荷在变电装置区的临近空间产生工频磁场，由于变电站带电装置位置复杂且多种多样，除了有高低压引线，还有变压器、高压并联电抗器、接地开关、电容式电压互感器和GIS等其它设备，因此，变电站内电磁设备的工频磁场是一个复杂的三维场分布。国内外关于变电站电磁环境的研究方法有现场实测、模拟试验和数值计算，包括模拟输电线路走廊电场，计算设备空间电磁分布，以及简化模型提高计算效率等。传统方法过于单一，计算量庞大，并且耦合生成的系数矩阵对称性和正定性很难满足，在处理耦合场切向连续问题时存在缺陷，当设备结构比较复杂时，尤其是设备导磁媒质由多种材料构成的情况下，用此类方法计算磁场会带来很大的误差。理想模型不能真正模拟现场的复杂设备，通用性不高，未来的研究需要在满足工程精度要求的前提下降低计算难度。 

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种计算快速、准确，适应性强，具有较高实际应用价值的高压变电站电磁场模拟方法。 

本发明的目的是由以下技术方案来实现的： 

一种高压变电站三维电磁场并行计算方法，其特征是，它包括以下步骤： 

1）基于边界元的空间电场计算 

当场点r在导体的表面上时，边界积分方程可表示为 

式中，r为场点位置矢量；r’为源点位置矢量；

为场点电位；σ为源点面电荷密度；R为场点和源点之间的距离，以σ为求解变量，将边界离散，并采用伽辽金加权余量法，则式(1)写成： 

式中，e表示场单元的编号；e‘表示源单元的编号；i，j表示离散节点编号；S_e表示场单元的积分区域，S_e′表示源单元的积分区域；

表示节点电位；σ_i表示节点面电荷密度；N_i，N_j为插值函数；ε₀为真空的介电常数,通过插值离散，式(2)转化为代数方程，继而求得电场分布； 

2）基于有限元的空间磁场计算 

矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到磁场方程： 

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(3\right)$

式中，▽×为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度， 

以棱边有限元为例，求解场域的整体插值函数为 

$A=\underset{n=1}{\overset{n_l}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(4\right)$

根据式(1)对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程： 

式中，·为矢量点积运算，不计边界项，方程整理为： 

$\underset{V}{\∫\∫\∫}\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_n\mathrm{dV}=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_m\·\mathrm{JdV}---\left(6\right)$

将式(6)代入式(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A， 

得出模型的矢量磁位函数后，直接利用磁场的微分公式，计算空间任意一点的磁场场量，如磁感应强度矢量B和磁场强度H，见下式， 

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×A=B\\ \frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=H\end{array}\right.$

利用有限元—边界元方法并行计算对高压变电站三维电磁场进行模拟，并与实际情况进行对比，归纳有限元—边界元方法在仿真计算电磁设备工频磁场时的效率和误差，研究有限元—边界元方法的计算适用性，为高压变电站复杂设备周围电磁环境的计算提供可行性。 

本发明是一种高压变电站三维电磁场并行计算方法，与现有的计算方法相比，本发明利用三维有限元—边界元建立电磁场模型并求解，通过研究有限元和边界元在计算变电站电磁场时的适用性，能够充分反映高压变电站电磁设备的电磁场分布情况，该方法计算快速、准确，适应性强，具有较高的实际应用价值。 

附图说明

图1变电站设备示意图； 

图2变电站设备模型示意图； 

图3变电站设备镜像模型示意图； 

图4变电站附近场强最大值云图； 

图5电场强度沿直线L的分布图； 

图6铁心柱体轴向磁感应强度矢量分布图； 

图7铁心柱体径向磁感应强度矢量分布图。 

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的计算方法作进一步描述： 

如图1所示，变电站设备从右向左依次是高压并联电抗器1、第一支柱绝缘子2、避雷器3、第二支柱绝缘子4、电容式电压互感器5、接地开关6、铁塔7及铁塔上的导线8。用边界元计算高压并联电抗器1附近距离地面1.5米平面上的电场强度，设此平面用P表示，如图2所示，建立变电站变压器的三维有限元磁场模型。 

1）基于边界元的空间电场计算 

当场点r在导体的表面上时，边界积分方程可表示为 

式中，r为场点位置矢量；r’为源点位置矢量；

为场点电位；σ为源点面电荷密度；R为场点和源点之间的距离，以σ为求解变量，将边界离散，并采用伽辽金加权余量法，则式(1)写成： 

式中，e表示场单元的编号；e‘表示源单元的编号；i，j表示离散节点编号；S_e表示场单元的积分区域，S_e′表示源单元的积分区域；

表示节点电位；σ_i表示节点面电荷密度；N_i，N_j为插值函数；ε₀为真空的介电常数，通过插值离散，式(2)转化为代数方程，继而求得电场分布； 

2）基于有限元的空间磁场计算 

矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到磁场方程： 

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(3\right)$

式中，▽×为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度， 

以棱边有限元为例，求解场域的整体插值函数为 

$A=\underset{n=1}{\overset{n_l}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(4\right)$

根据式(1)对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程： 

式中，·为矢量点积运算，不计边界项，方程整理为： 

$\underset{V}{\∫\∫\∫}\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_n\mathrm{dV}=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_m\·\mathrm{JdV}---\left(6\right)$

将式(6)代入式(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A， 

得出模型的矢量磁位函数后，直接利用磁场的微分公式，计算空间任意一点的磁场场量，如磁感应强度矢量B和磁场强度H，见下式， 

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×A=B\\ \frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=H\end{array}\right.$

利用有限元—边界元方法并行计算对高压变电站三维电磁场进行模拟，并与实际情况进行对比，归纳有限元—边界元方法在仿真计算电磁设备工频磁场时的效率和误差，研究有限元—边界元方法的计算适用性，为高压变电站复杂设备周围电磁环境的计算提供可行性。 

采用有限元和边界元模型分别模拟母线、变压器和均压环等设备结构，用面模型模拟电抗器接地外壳等其他设备，ABC三相设备的剖分模型如图2所示。实际计算过程中，为保持地面的零电位，以地面作为对称面建立了所有设备的镜像模型，如图3所示。 

平面P上电场强度最大值分布见图4所示，可以看出，在A、C相对称的位置即边相位置上出现了场强比较大的区域，这和传统方法的结论是一致的，该区域分别偏离A、C相电抗器 轴线2米左右。电场强度的最大值出现在C电容式电压互感器的下方区域，最大值为9.178kV/m。 

在距高抗本体约20m处的直线L上进行现场测量，该直线上电场强度最大值的测量曲线和计算曲线如图5所示，由图5可以看出，A、C两个边相对应两个波峰，B相对应中间波谷，测量曲线和仿真曲线基本一致，边相部分吻合的较好，这正是变电站工频电场最大值出现的区域，是重点研究的位置。B相处于中间位置，周围设备较多，测量时受到的影响较大，因此，曲线在波谷部分稍微有些偏差。 

建立简单铁心—线圈模型，铁心柱体长3m，半径0.5m，分别采用二维轴对称面单元(PFEM)、节点有限元(NFEM)、棱边有限元(EFEM)，计算不同相对磁导率μ_r时铁心轴线z和径线r磁场B的分布。参照图6，铁心柱体轴向磁感应强度矢量分布图，其中基于二维轴对称面单元方法计算的磁场结果与实际情况相符，具有较高的准确性，将节点有限元法与棱边有限元法的计算结果进行比较。参照图7，铁心柱体径向磁感应强度矢量分布图，三种计算方法不变。线性条件下，当铁心与空气磁导率相同时，NFEM、EFEM与PFEM的误差很小；随着μ_r增大，EFEM与PFEM的结果一致，但NFEM误差增大，表明较高磁导率时，NFEM的计算结果出现较大的误差。 

本发明是一种高压变电站三维电磁场并行计算方法，算法原理明确，模型简单。通过算例验证了该方法能比较准确的计算复杂设备附近的电磁场强度，为高压变电站复杂设备周围电磁环境的计算提供了一种可行的方法，实现了本发明目的，达到了所述的效果。 

Claims (1)

1.一种高压变电站三维电磁场并行计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1）基于边界元的空间电场计算

当场点r在导体的表面上时，边界积分方程可表示为

式中，r为场点位置矢量；r’为源点位置矢量；

为场点电位；σ为源点面电荷密度；R为场点和源点之间的距离。以σ为求解变量，将边界离散，并采用伽辽金加权余量法，则式(1)写成：

式中，e表示场单元的编号；e‘表示源单元的编号；i，j表示离散节点编号；S_e表示场单元的积分区域，S_e′表示源单元的积分区域；

表示节点电位；σ_i表示节点面电荷密度；N_i，N_j为插值函数；ε₀为真空的介电常数,通过插值离散，式(2)转化为代数方程，继而求得电场分布；

2）基于有限元的空间磁场计算

矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到磁场方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=J---\left(3\right)$

式中，▽×为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，

以棱边有限元为例，求解场域的整体插值函数为

$A=\underset{n=1}{\overset{n_l}{\mathrm{\Σ}}}{M}_n(x,y,z)A_n---\left(4\right)$

根据式(1)对式(2)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：

式中，·为矢量点积运算，不计边界项，方程整理为：

$\underset{V}{\∫\∫\∫}\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\▿\×M_m)\·(\▿\×M_n)A_n\mathrm{dV}=\underset{V}{\∫\∫\∫}{M}_m\·\mathrm{JdV}---\left(6\right)$

将式(6)代入式(4)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A，

得出模型的矢量磁位函数后，直接利用磁场的微分公式，计算空间任意一点的磁场场量，如磁感应强度矢量B和磁场强度H，见下式，

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×A=B\\ \frac{1}{\mathrm{\μ}}\▿\×A=H\end{array}\right.$

利用有限元—边界元方法并行计算对高压变电站三维电磁场进行模拟，并与实际情况进行对比，归纳有限元—边界元方法在仿真计算电磁设备工频磁场时的效率和误差，研究有限元—边界元方法的计算适用性，为高压变电站复杂设备周围电磁环境的计算提供可行性。

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