CN103580693A - 时间交错模数转换器失配校正 - Google Patents

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Abstract

一种机器实现的方法能够包括通过M个并行时间交错(TI)模数转换器(ADC)信道接收公共输入信号，确定用于校正在M个并行TIADC信道之间带宽失配的多输入多输出有限脉冲响应(FIR)滤波器结构，以及提供包括对应于M个并行TIADC校正的信道的TI数据的公共输出信号。

Description

时间交错模数转换器失配校正
相关申请的交叉引用
本申请要求具有2012年7月23日提交，题为“TIME INTERLEAVED ANALOG TO DIGITAL CONVERTER MISMATCH CORRECTION”的美国临时专利申请号61/674511的利益，该申请的内容在此通过引用整个结合于本文中。
技术领域
公开技术的实施例一般涉及模数转换器(ADC)，并且更具体地说，涉及在时间交错(TI) ADC输出之间失配的校正。
背景技术
当前技术包括特别涉及处理数据帧的校正的频域实现，例如，参阅美国专利号7541958。在其它当前技术中，线性M周期***能够在频域中通过M×M矩阵表示（其中，M是在所述情况中时间交错ADC信道的数量）。为获得此类表示，考虑了M个归一化频率                                               
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE002
的独特集合。带有这些频率的复指数构成了在线性周期变换下不变的本征空间（例如，参阅R.Shenoy、D.Burnside、T.Parks，"Linear Periodic Systems and Multirate Filter Design," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, no. 9, pp. 2242-2256, 1994和M. Vetterli，"A Theory of Multirate Filter Banks," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vols. ASSP-35, no. 3, pp. 356-372, March 1987)。换而言之，时间交错模数转换器(TIADC)***对来自相同本征空间的复指数的加权和的响应是在相同频率相同复指数的加权和。此原则能够用于正弦波而不是复指数。在美国专利号7541958中用于实正弦波的对应的频率集合称为互别名频率族(Family of Mutual Alias Frequencies, FMAF)。FMAF频率可使用以下标记法定义：F s -TIADC的组合采样率，M-时间交错ADC信道的数量，以及P - M的整数倍，其根据以下等式指定频率栅格（grid）f p ：
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE004
随后，第k
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE006
FMAF内的第i频率索引
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE008
能够定义如下：
应注意的是，具有来自相同第kFMAF的频率的TIADC输入信号具有在单独ADC输出的DFT（离散傅立叶变换）将在第k区间（bin）具有单个谱音（spectral tone）的特征。
频域校正能够通过如下矩阵乘法推导：
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE012
其中，h k 表示带有第m分量的向量，h k (m)表示在校正前在第m ADC输出在第k频率区间中的DFT，
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE014
表示在校正后的对应向量，以及矩阵
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE016
表示带有分量H k (m, i)的矩阵的逆，该分量H k (m, i)在具有来自第k FMAF的第i频率的单音用于校准时，在第m ADC输出在第k区间中在校准阶段中经DFT计算推导。图1中示出根据(3)的频域校正的示例。
其它技术涉及时域实现，并且适合用于持续数据应用，例如，参阅美国专利号8009070，该专利要求对大小L×L的矩阵求逆，其中，L表示有限脉冲响应(FIR)滤波器抽头的数量。
发明内容
公开技术的实施例一般涉及用于时间交错模数转换器(TIADC)***的频率相关失配的校正的时域过程。时域校正可在频域校正矩阵的基础上推导，并且与用于时域校正的以前报告结果相比，在有限脉冲响应(FIR)滤波器设计的复杂度方面表现了相当大的降低。
附图说明
图1示出频域校正的以前实现的示例。
图2示出根据公开技术的某些实施例的时间交错模数转换器(TIADC)***的示例。
图3示出根据公开技术的某些实施例，校正算法的时域实现结构的示例。
图4示出根据公开技术的实施例在校正之前和之后频谱的示例。
图5示出根据公开技术的实施例，各种校正有限脉冲响应(FIR)滤波器系数的示例。
具体实施方式
图2示出根据公开技术的某些实施例的时间交错模数转换器(TIADC)***200的示例模型。在示例中，存在具有索引
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE018
的M个并行时间交错ADC信道。第m ADC在时刻nMT+mT对其输入信号进行采样。这些样本由DSP校正块202校正，其在下面特别参照图3更详细进行描述。由于ADC信道可引入线性失真和失配，因此，需要校正。
在TIDAC的输入的公共信号u(t)的傅立叶变换U(f)和第m ADC频率响应
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE020
（直至采样点），得出如下：
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE024
是在通过第m ADC采样前对应模拟信号的傅立叶变换。
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE026
，，及因此不但包括频率相关增益失配，而且包括由于TI结构的定时不准确造成的相位失配。
在第m TI信道输出的离散时间信号h m (n)的傅立叶变换可如下给出：
 
TIADC结构可通过在信号频谱的振幅和相位中引入一些频率相关更改而使输入信号的频谱失真。它也可由于TI信道之间的增益和相位失配而将混叠杂波（spur）引入频谱。视应用而定，可能想要恢复对应于理想采样器的信号频谱或者只去除失配杂波，尝试改进无杂散动态范围(SFDR)值并使***显得无失配。
TIADC失配校正算法的应用通常包括在TIADC输入的信号是实的，并且频带限制为F s /2的假设。在校准阶段期间，可按顺序应用具有来自互别名频率族(FMAF)的频率的正弦波，并且可用离散傅立叶变换(DFT)处理对应TIADC输出。
随后，可比较DFT结果与所期望结果，在没有失配或其它线性失真的情况下，所期望结果是预期DFT值。基于此比较，可计算频域校正系数的二维阵列。此类阵列可包括可需要乘以TIADC频域输出以补偿失配的矩阵。公开技术的实施例通常提供用于至少部分基于频率校正矩阵来设计FIR滤波器的技术。
为查找频域中的校正矩阵，可扩展通过(2)对于
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE034
给出的FMAF频率集合，以便也包括对应于DC (k=0)和尼奎斯特频率(k=P/M)的频率组。第k FMAF的频率索引在相对于其中M=4，并且P=32的情况例示的以下矩阵的第k列中：
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE036
 
在示例中，第一列(k=0)对应于频率0、Fs/4、Fs/4、Fs/2。在TIADC输入应用这些频率中的每个将产生在单独ADC输出在0频率(DC)的谱线。
可利用频率索引
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE038
应用有关的单音（例如，矩阵的列）以获得在第k区间
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE040
的对应DFT结果（其中该向量的第m分量
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE042
是在第m ADC输出的第k区间DFT），以及由这些列向量组成矩阵：
 
下面详细讨论，用于对应所期望值的矩阵可形成如下：
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE046
频域校正矩阵Q k 能够如下查找到，从
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE048
变为
Figure 2013103103861100002DEST_PATH_IMAGE050
其中，所有矩阵具有M乘M的大小。
在示例中，在索引矩阵P中的第一列(k=0)和最后一列(k=P/M)具有重复两次的索引。相同频率应用两次将在H k 中产生两个相同列。此外，应注意的是，这两个列产生实值向量
Figure DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure DEST_PATH_IMAGE054
（尼奎斯特），这意味着有关应用的单音的复振幅的信息已丢失。然而，如果频率索引重复，则这两个问题（H k 的特异性和信息的丢失）均能够通过使用相同正弦波的90度移位版本而得以解决。可对感兴趣的所有频率区间（例如，对频率索引矩阵P的其它列）重复该过程。
在要求完全均衡的情况中，例如向量
Figure DEST_PATH_IMAGE056
的某些所期望值可以是无失真值的延迟版本。利用在频率fp和复振幅
Figure DEST_PATH_IMAGE058
的正弦波激活TIADC***而无失真，则在第m ADC输出的频谱将如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
 
其中，是德耳塔（delta）函数，并且
Figure DEST_PATH_IMAGE064
。
为将连续频谱替代为DFT，可选择整数P（例如，指定频率栅格），并且可在频率区间在每个ADC输出如下计算DFT：
如果在如下频率在TIADC输入按顺序应用单音：
则，基于(11)，在第m ADC输出的DFT可给出为：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
对于m，；
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，可进行以下定义：
Figure DEST_PATH_IMAGE076
使用(15)，在第m ADC输出的带频率索引
Figure DEST_PATH_IMAGE078
（例如，在无失真TIADC***的输入应用的）的单音的DFT变成：
Figure DEST_PATH_IMAGE080
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
表示带有频率索引和如下定义的复振幅的单音的修改的复振幅：
 
Figure DEST_PATH_IMAGE086
以下所示定义来自无失真值
Figure DEST_PATH_IMAGE088
的列向量：
Figure DEST_PATH_IMAGE090
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
表示转置。
为形成延迟无失真值的向量，可对于
Figure 157615DEST_PATH_IMAGE072
；
Figure DEST_PATH_IMAGE094
和对于某个延迟Δ（其中，Δ是以采样时间T的单位指定的延迟）定义延迟因数：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
因此：
Figure DEST_PATH_IMAGE098
对于有关校准的完全均衡振幅和相位信息，通常要求单音以便形成所期望向量
Figure DEST_PATH_IMAGE100
（例如，参见20、19、18和16）。在其中只对TI失配杂波进行校正更实用的情况中，不要求振幅和相位信息，这是因为人们能够选择任何TIADC作为参考，并且相对于参考ADC校正失配。如果选择第一ADC (m=0)作为参考，则
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
是在应用带有频率索引
Figure DEST_PATH_IMAGE106
的单音时在第一参考ADC输出在第k区间中的DFT。因数在(15)中定义，并且将在第m ADC输出的所期望值应相对于第一(m=0)参考ADC输出延迟mT考虑在内。在此情况下，由(19)定义的延迟因数也可应用到所有ADC期望输出。
可按照频域校正矩阵Q k 为校正算法的时域实现设计FIR滤波器。可按Q k （其中
Figure 353979DEST_PATH_IMAGE074
）的每个索引对(l, m)设计FIR滤波器（例如，根据(12)的第一尼奎斯特区频率栅格）。给定在P/M+1个点指定的频率响应样本的以下集合，将要设计FIR滤波器：
Figure DEST_PATH_IMAGE110
这可对于所有对(l, m)进行，由于Q k 的大小为M乘M
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，因此，这将最终产生M 2个FIR滤波器。在设计所有M 2个FIR后，可形成M乘M校正矩阵滤波器
Figure DEST_PATH_IMAGE114
，其中第(l, m)条目是C l, m (z)，带有如下系数的第(l, m)滤波器的转移函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE116
 
如下设计M 2个FIR滤波器，其中，通过最小化在对应FIR滤波器实际频率响应样本之间的加权平方误差(WSE)，设计每个第(l, m)滤波器
Figure 496378DEST_PATH_IMAGE112
：
Figure DEST_PATH_IMAGE118
其中，通过(22)在第一尼奎斯特区中给出指定的频率响应样本
Figure DEST_PATH_IMAGE120
。对于每个对(l, m)，，可查找到对应的FIR C l, m (n)，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，使得WSE被最小化，且WSE如下给出：
Figure DEST_PATH_IMAGE124
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE126
是用于第k频率区间的加权因数，并且对所有FIR（例如，所有(l, m)对）是相同的。在期望时，可去除最后的限制，并且可将
Figure 738059DEST_PATH_IMAGE126
替代为
Figure DEST_PATH_IMAGE128
。
通过引入向量和矩阵标记法，(25)的最小化可重新阐述为加权最小平方问题，并且任何最小化方法（例如，平方的完备化（completion）、标准均衡和微分）可用于查找滤波器系数
Figure DEST_PATH_IMAGE130
。下面是DFT类型矩阵W：
Figure DEST_PATH_IMAGE132
和权重矩阵B：
随后，可看到对应FIR滤波器系数（此处在列向量C l, m 中表示）如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE136
其中，表示复共轭转置。
为证明(28)，可从FIR滤波器系数（其中，N是FIR滤波器的长度，不一定对所有M 2个FIR滤波器相同）取消索引对 (l, m)，并且可从(22)和(25)取消索引(l, m)。所期望频率响应可表示为样本q(k)，
Figure DEST_PATH_IMAGE141
和均方误差ε。微分方法可用于证明(28)。假设ε是FIR滤波器系数c的函数，并且通过使用(25)，则得出：
其中，w k 指在(26)中矩阵W的第k行。为查找c，梯度向量可等于0，并且在应用某些代数运算后，可得到(28)。
查找FIR滤波器系数的上述过程可重复M 2次以找到M 2个FIR（例如，每频率响应向量q l, m 一个FIR c l, m ）。
应注意的是，在(28)中需要求逆的矩阵是N乘N实矩阵（其中，N指FIR滤波器长度），并且它不取决于测量q l, m  - 因此，能够预计算并存储此矩阵的值。也应注意的是，对于加权因数
Figure DEST_PATH_IMAGE145
的某些合理选择，在(28)中C l, m 的计算中不要求矩阵求逆，与
Figure DEST_PATH_IMAGE147
的矩阵乘法也不是
Figure DEST_PATH_IMAGE149
，这是因为其变成相对于此矩阵的第(r, t)条目的对角线。情况便是如此，例如，如果k是偶数，则
Figure DEST_PATH_IMAGE151
，并且在其它情况下，
Figure DEST_PATH_IMAGE153
。在需要避免由于非线性失真造成的DC、尼奎斯特和校准频率的谐波时，β的此类选择是合理的。因此，仅在根据(10)为大小为M乘M的矩阵查找频率校正矩阵的阶段要求进行矩阵求逆。
图3示出根据公开技术的某些实施例，校正算法的时域实现结构202的示例。虽然相对于M=4例示了示例，但本领域技术人员将领会的是，校正算法可推广到M的其它值。
根据以下等式，根据实施例的典型矩阵滤波器
Figure 669106DEST_PATH_IMAGE114
具有M个输入流
Figure DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure DEST_PATH_IMAGE156
（例如，对应于M个ADC输出）并且产生M个输出流
Figure DEST_PATH_IMAGE158
，
Figure DEST_PATH_IMAGE160
：
Figure DEST_PATH_IMAGE162
矩阵滤波器可以以
Figure DEST_PATH_IMAGE164
速率操作，并且能够视为在以F s 速率周期性时变滤波器的多相时间不变实现。在不存在时间交错失配的情况下，
Figure 347398DEST_PATH_IMAGE114
的矩阵成分通常将表示抽取的（decimated）时间不变滤波器的M个相位，并且矩阵将具有以下结构（对于M=4）：
Figure DEST_PATH_IMAGE166
图4示出根据公开技术的实施例在校正之前和之后频谱的示例。在示例中，M = 4，F s  = 25GS/s，Ftcst= 10GHz。失配杂波从40 dB（例如，在DSP校正块的输入）改进到100 dB（例如，在DSP校正块的输出）。由于在TIADC信道之间失配造成的杂波在校正后改进了不止60 dB。
图5示出根据公开技术的实施例，各种校正FIR滤波器系数的示例。在示例中，第一列在标记为“c00”的FIR中只具有一个有效抽头和对于标记为“c01”、“c02”、“c03”的FIR的所有可忽略抽头值。这是相对于第一TIADC的校正的结果。在此情况下，由于12个FIR滤波器是足够的，因此，无需实现所有16个FIR滤波器。
以下讨论旨在提供其中能够实现公开技术的实施例或其某些部分的适合机器的简要、一般描述。在本文中使用时，术语“机器”旨在从广义上包含单个机器或在一起操作，以通信方式耦合的机器或装置的***。示范机器能够包括诸如个人计算机、工作站、服务器、便携式计算机、手持式装置、平板装置及诸如此类等计算装置。
一般情况下，机器包括处理器、存储器（例如，随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)和其它状态保持媒体）、存储装置、视频接口及输入/输出接口端口能够附接到的***总线。机器也能够包括诸如可编程或非可编程逻辑装置或阵列、专用集成电路、嵌入式计算机、智能卡及诸如此类等嵌入式控制器。通过来自常规输入装置（例如，键盘和鼠标）的输入以及通过从另一机器收到的指令、与虚拟现实(VR)环境的交互、生物计量反馈或其它输入信号，能够至少部分地控制机器。
机器能够利用到一个或多个远程机器的一个或多个连接，例如通过网络接口、调制解调器或其它通信耦合。机器能够通过物理和/或逻辑网络互连，例如内联网、因特网、局域网、广域网等。本领域技术人员将领会的是，网络通信能够利用各种有线和/或无线近距离或远距离载体或协议，包括射频(RF)、卫星、微波、电气和电子工程师协会(IEEE) 545.11、蓝牙、光学、红外、电缆、激光等。
公开技术的实施例能够参照或结合包括功能、过程、数据结构、应用程序、指令等相关联数据进行描述，相关联数据在由机器访问时，能够促使机器执行任务或者定义抽象数据类型或低层硬件上下文。相关联数据能够存储在例如易失性和/或非易失性存储器（例如，RAM和ROM）中或其它存储装置及其相关联存储媒体中，其能够包括硬盘驱动器、软盘、光学存储、磁带、闪速存储器、记忆棒、数字视频光盘、生物存储及其它有形、物理存储媒体。
相关联数据能够通过包括物理和/或逻辑网络的传输环境，以分组、串形数据、并行数据、传播信号等形式输送，并且能够以压缩或加密格式使用。相关联数据能够在分布式环境中使用，并且在本地和/或远程存储以供机器访问。
在参照所示实施例描述和示出本发明的原理后，将认识到的是，所示实施例可在布置和细节方面进行修改而不脱离此类原理，并且可以任何所期望方式组合。而且，虽然以上论述集中在特殊实施例上，但其它配置也考虑在内。具体而言，即使诸如“根据本发明的实施例”或诸如此类的表述在本文中使用，但这些短语意在广泛引用实施例可能性，并且无意将本发明限制到特定实施例配置。在本文中使用时，这些术语可参考可组合成其它实施例的相同或不同的实施例。
因此，鉴于对本文所述示例实施例的多种变更，此详细描述和随附材料旨在仅用于说明，并且不应视为限制本发明的范围。因此，如本发明所要求权利的是可在下述权利要求书及其等同物的范围与精神内的所有此类修改。

Claims (14)

1. 一种机器实现的方法，包括：
通过复数M个并行时间交错(TI)模数转换器(ADC)信道接收公共输入信号；
确定用于校正在所述复数M个并行TIADC信道之间的带宽失配的多输入多输出有限脉冲响应(FIR)滤波器结构，所述结构包括多个FIR滤波器；以及
提供包括对应于复数M个并行TIADC校正的信道的TI数据的公共输出信号。
2. 如权利要求1所述的机器实现的方法，还包括查找用于所述多个FIR滤波器的多个FIR滤波器系数，所述查找包括对大小M乘M的矩阵求逆，其中，M表示TI信道的数量，以及其中，不要求高于M的阶的求逆。
3. 如权利要求2所述的机器实现的方法，其中在所述多个FIR滤波器中FIR滤波器的数量由M 2确定，并且其中查找所述多个FIR滤波器系数还包括最小化根据以下等式的FIR滤波器频率响应与所期望频率响应之间的加权最小平方误差：
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE002
其中，
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE004
指标记有索引(l, m)的FIR的第n系数，，
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE008
指所对应的FIR所期望频率响应，1/P指定频率栅格，以及
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE010
是用于第k频率区间的加权因数，并且对所有FIR（所有(l, m)对）相同。
4. 如权利要求3所述的机器实现的方法，其中在所述加权因数不必相同时，将
Figure 845272DEST_PATH_IMAGE010
替代为。
5. 如权利要求3所述的机器实现的方法，其中基于以下等式确定对应FIR滤波器系数（在列向量
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE014
中表示）：
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE016
其中对角矩阵B由
Figure 214943DEST_PATH_IMAGE010
元素组成，
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE018
是由
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE020
元素组成的列向量，以及W是定义如下的DFT类型矩阵：
。
6. 如权利要求3所述的机器实现的方法，其中通过以下操作查找到M 2个FIR 的所期望频率响应：(1)形成用于在线性周期变换下不变的频率集合的频率校正矩阵，(2)通过使用第三维堆叠用于不同频率集合的频率校正矩阵，形成三维阵列；以及(3)沿所述三维阵列的第三维，选择所期望频率响应。
7. 如权利要求6所述的机器实现的方法，还包括校准阶段，包括：
从在所述线性周期变换下不变的频率集合发送单音的集合，并且测量在TIADC输出的对应离散傅立叶变换(DFT)；
形成所期望DFT的集合；
推导将所测量的DFT变换成所期望DFT的频率校正矩阵；以及
从所述频率校正矩阵推导FIR系数。
8. 如权利要求7所述的机器实现的方法，其中所期望DFT的集合包括无失配的TIDAC输出的延迟版本的DFT。
9. 如权利要求7所述的机器实现的方法，还包括将在所述TIDAC输出的所期望DFT的矩阵形成为：
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE026
其中，向量
Figure 2013103103861100001DEST_PATH_IMAGE028
定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
是延迟Δ，具有频率索引的信号的延迟因数，以及
Figure DEST_PATH_IMAGE036
表示在第i无失真ADC输出在第k区间的DFT，其推导如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE038
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE040
表示在由无失真的第i ADC的采样后应用的正弦波音的复振幅。
10. 如权利要求9所述的机器实现的方法，其中所述第一ADC (m = 0)被选择作为参考，并且：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE044
表示在应用具有频率索引
Figure 978368DEST_PATH_IMAGE034
的单音时在第一参考ADC输出在第k区间中的DFT。
11. 如权利要求7所述的机器实现的方法，还包括通过以下等式，使用所期望DFT的矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE046
和测量的H k ，查找用于确定FIR系数的频率校正矩阵Q k ：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
。
12. 如权利要求11所述的机器实现的方法，还包括重复在TIADC单独信道输出产生DC频率和尼奎斯特频率分量的频率。
13. 如权利要求12所述的机器实现的方法，还包括发送重复频率音的90度移位版本。
14. 如权利要求11所述的机器实现的方法，还包括从用于由参数k表征的不同频率集的校正矩阵Q k ，查找FIR系数，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE050
是所述矩阵Q k 的第l,m分量。
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