CN103487947B - 一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法及其设计加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高曲率大口径自由曲面镜片的评价方法以及其设计加工方法。使用本发明所述的技术方案除了能够评价一般的自由曲面镜片之外，还能精确地评价高曲率大口径自由曲面镜片，在对于高度数镜片或镜片边缘位置时其评价结果更加接近理论值，不仅能给出镜片各点的球光度值和散光度值，还能给出各点的散光方向。同时，该方法在设计过程中就能精确评价镜片，然后根据评价结果并结合实际加工误差，调整设计参数再进行加工，能够降低了加工废品率，提高产品合格率，便于工业推广应用。

Description

一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法及其设计加工方法

技术领域

本发明涉及一种自由曲面镜片的检测方法及其设计加工方法，特别涉及一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法及其设计加工方法。

背景技术

自由曲面技术即用于非对称复杂光学设计表面加工的技术。这些年来，此项技术已经在国际高端眼镜片行业得到较为广泛的应用。目前国际一流品牌镜片商根据自身的技术特点及市场需要推出了设计原理各异的多个品种的自由曲面镜片。自由曲面镜片主要以非球面镜片和渐进多焦点镜片为代表。在实际加工中发现，对于高曲率大口径自由曲面镜片的设计加工存在一定的难度。为获得最佳可视性，需要对高曲率大口径自由曲面镜片提出精确的检测方法，以便结合实际加工误差，调整设计参数，达到设计要求。

在本发明作出之前，中国专利(201010267451.3)公开了一种渐进多焦点眼用镜片及其制备方法。该专利中提到了依据现有技术在得到渐进多焦点镜片面形的初始矢高数据的基础上，根据微分几何中曲面曲率的知识求解二次方程得到各点最大曲率和最小曲率，并计算出球光度分布和散光度分布图以检测镜片的方法。这种检测方法可以给出各点球光度值和散光度值，但是不能给出各点的散光方向，对于检测高曲率大口径自由曲面镜片是不够的。

中国专利申请号(20131027992.2)公开了一种双面自由曲面镜片的检测、设计加工方法，提出了一种既能得到镜片各点球光度值和散光度值，又能得到各点的散光方向的检测方法。这种方法可以定量的检测镜片质量，使检测结果更合理，能够获得镜片的最佳可视性。然而，对于高曲率大口径自由曲面镜片，在偏离镜片中心较远的区域，这种检测方法得到的检测结果与理论值偏差较大，不能精确地检测镜片质量。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法以及其设计加工方法。在设计过程中既能精确地检测高曲率大口径自由曲面镜片，又能给出镜片各点散光方向，然后根据检测结果并结合实际加工误差，调整设计参数再进行加工，能够降低了加工废品率，提高产品合格率，便于工业推广应用。

为解决上述技术问题，本发明提供了如下技术方案：一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法，按如下步骤操作：

(1)根据镜片的初始矢高分布数据z(x,y)计算出镜片上各点最大曲率k_max(x,y)和最小曲率k_min(x,y)，以及对应的最大曲率的方向θ_max(x,y)和最小曲率的方向θ_min(x,y)，计算步骤如下：

(a)在笛卡尔坐标系o-xyz中，镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)在xoy面上的投影为P₀(x_i,y_i,0)，ν为点P(x_i,y_i,z_i)的法线，计算镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)的法线的方向余弦：

$\left\{\begin{array}{c}\cos \mathrm{\α}=\frac{\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\\ \cos \mathrm{\β}=\frac{\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\\ \cos \mathrm{\γ}=\frac{-1}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\end{array}\right.$

(b)建立一个新的笛卡尔坐标系o-x'y'z'，x'oy'平面与点P(x_i,y_i,z_i)的切平面相平行，z'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_z=\cos \mathrm{\α}\\ \cos {\mathrm{\β}}_z=\cos \mathrm{\β}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_z=\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.$

α_z,β_z,γ_z分别表示z'轴与x轴、y轴、z轴的夹角；

(c)选取x'oy'平面与yoz平面的交线为y'轴，y'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_y=0\\ \cos {\mathrm{\β}}_y=-\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_y=\frac{\cos {\mathrm{\β}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\end{array}\right.$

α_y,β_y,γ_y分别表示y'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

x'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_x=\sin {\mathrm{\α}}_z\\ \cos {\mathrm{\β}}_x=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\β}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_x=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\γ}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\end{array}\right.$

α_x,β_x,γ_x分别表示x'轴与x轴、y轴、z轴的夹角；

(d)计算出镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)各个方向的曲率，首先使用坐标变换公式将z(x,y)作坐标变换成z'(x',y')，然后在o-x'y'z'坐标系上采用求曲面各点在各方向上法曲率的公式：

$k(x^{\′},y^{\′},{\mathrm{\θ}}^{\′})=\frac{\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂x^{\′2}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}+2\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂x^{\′}\∂y^{\′}}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂y^{\′2}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}}{{[1+{(\frac{\∂z^{\′}}{\∂x^{\′}}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{\∂z^{\′}}{\∂y^{\′}}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′})}^2]}^{\frac{3}{2}}}$

比较求出镜片上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i',y_i')和最小曲率k_min(x_i',y_i')，以及最大曲率方向θ'_max(x_i',y_i')和最小曲率方向θ'_min(x_i',y_i')，其中k_max(x_i',y_i')、k_min(x_i',y_i')即分别为o-xyz坐标系上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i,y_i)和最小曲率k_min(x_i,y_i)，θ'_max(x_i',y_i')、θ'_min(x_i',y_i')分别为最大曲率方向、最小曲率方向与ox'轴的夹角；

(e)求出上述最大曲率方向、最小曲率方向在xoy平面上的投影与ox轴的夹角θ_max(x_i,y_i),θ_min(x_i,y_i)，计算公式如下：

$\tan \mathrm{\θ}(x,y)=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\β}}_z}{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_z}-\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_z}{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_z}\tan {\mathrm{\θ}}^{\′}(x^{\′},y^{\′})$

于是可以分别计算出任一点P(x_i,y_i,z_i)在o-xyz坐标系中的最大曲率k_max(x_i,y_i)、最小曲率k_min(x_i,y_i)以及最大曲率方向θ_max(x_i,y_i)、最小曲率方向θ_min(x_i,y_i)；

(2)计算镜片上各点的平均主曲率为：镜片上各点的主曲率差为：δ(x,y)＝k_max(x,y)-k_min(x,y)；

(3)根据镜片表面各点的平均主曲率μ(x,y)计算该镜片表面各点的球光度Φ(x,y)＝1000(n-1)μ(x,y)屈光度；根据镜片表面各点的主曲率差δ(x,y)计算该镜片表面各点的散光度ast(x,y)＝1000(n-1)δ(x,y)屈光度，其中n为镜片的材料折射率，1屈光度＝1m^-1；确定镜片上各点的最大曲率方向θ_max(x,y)或最小曲率方向θ_min(x,y)为各点的散光方向；

(4)根据前述步骤得到的镜片表面各点的球光度和散光度得到整个镜片上的球光度分布图和散光度分布图，以此来检测这个镜片是否满足设计要求。

一种高曲率大口径自由曲面的设计加工方法，其特征在于包括如下步骤：

设计步骤包括：根据客户需求，验光得到待加工镜片的参数，并由设计软件得到镜片表面的矢高分布数据；

检测步骤包括：权利要求1中所述的检测方法步骤；

调整设计参数步骤包括：根据前述检测步骤，并考虑到高曲率大口径自由曲面镜片的实际加工误差，调整设计参数，使镜片满足设计要求；

加工步骤：根据调整后的设计参数加工镜片。

根据本发明所述的高曲率大口径自由曲面镜片的设计加工方法，其特征在于还包括如下步骤：所述调整设计参数步骤后，再利用权利要求1所述的检测方法进行检测，然后根据检测结果，再次调整设计参数，再进行加工步骤。

采用本发明所述技术方案，具有如下有益技术效果：与现有技术相比，其明显的优点是使用本发明所述的技术方案除了能够检测一般的自由曲面镜片之外，还能精确地检测高曲率大口径自由曲面镜片，在对于高度数镜片或镜片边缘位置时其检测结果更加接近理论值，不仅能给出镜片各点的球光度值和散光度值，还能给出各点的散光方向。同时，该方法在设计过程中就能精确检测镜片，然后根据检测结果并结合实际加工误差，调整设计参数再进行加工，能够降低了加工废品率，提高产品合格率，便于工业推广应用。

附图说明

图1为本发明实施例一的非球面镜片的球光分布图。

图2为本发明实施例一的非球面镜片的散光分布图。

图3为对比参照例一的非球面镜片的球光分布图。

图4为对比参照例一的非球面镜片的散光分布图。

图5为本发明实施例一和对比参照例一相互比较的镜片母线上的球光度分布示意图。

图6为本发明实施例一和对比参照例一相互比较的镜片母线上的散光度分布示意图。

图7为本发明实施例一和对比参照例一相互比较的的镜片母线上的球光度与理论值的差值示意图。

图8为本发明实施例一和对比参照例一相互比较的镜片母线上的散光度与理论值的差值示意图。

图9为本发明实施例二的非球面镜片的球光度分布图。

图10为本发明实施例二的非球面镜片的散光度分布图。

图11为对比参照例二的非球面镜片的球光度分布图。

图12为对比参照例二的非球面镜片的散光度分布图。

图13为本发明实施例二和对比参照例二相互比较的镜片母线上的球光度分布示意图。

图14为本发明实施例二和对比参照例二相互比较的镜片母线上的散光度分布示意图。

图15为本发明实施例二和对比参照例二相互比较的镜片母线上的球光度与理论值的差值示意图。

图16为本发明实施例二和对比参照例二得到的镜片母线上的散光度与理论值的差值示意图。

图17为本发明实施例三的渐进多焦点镜片的球光度分布图。

图18为本发明实施例三的渐进多焦点镜片的散光度分布图。

图19为对比参照例三的渐进多焦点镜片的球光度分布图。

图20为对比参照例三的渐进多焦点镜片的散光度分布图。

图21为公开的微分几何理论计算得到渐进多焦点镜片的球光度分布图。

图22为公开的微分几何理论计算得到渐进多焦点镜片的球光度分布图。

具体实施方式

下面结合附图1-附图22与实施例对本发明作进一步描述。

实施例一：

在本实施例一中，验光得到待加工镜片的参数：非球面镜片度数为8屈光度，非球面系数k＝-5，直径72mm，折射率1.55。

本实施例一提供的一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法，具体的步骤是：

(1)在本实施例中，先按中国专利(200510033935.0)公开的方法得到镜片的根据镜片的初始矢高分布数据z(x,y)计算出镜片上各点最大曲率k_max(x,y)和最小曲率k_min(x,y)，以及对应的最大曲率的方向θ_max(x,y)和最小曲率的方向θ_min(x,y)，计算步骤如下：

(a)在笛卡尔坐标系o-xyz中，镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)在xoy面上的投影为P₀(x_i,y_i,0)，ν为点P(x_i,y_i,z_i)的法线，计算镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)的法线的方向余弦：

$\left\{\begin{array}{c}\cos \mathrm{\α}=\frac{\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\\ \cos \mathrm{\β}=\frac{\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\\ \cos \mathrm{\γ}=\frac{-1}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\end{array}\right.$

(b)建立一个新的笛卡尔坐标系o-x'y'z'，x'oy'平面与点P(x_i,y_i,z_i)的切平面相平行，z'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_z=\cos \mathrm{\α}\\ \cos {\mathrm{\β}}_z=\cos \mathrm{\β}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_z=\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.$

α_z,β_z,γ_z分别表示z'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

(c)选取x'oy'平面与yoz平面的交线为y'轴，y'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_y=0\\ \cos {\mathrm{\β}}_y=-\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_y=\frac{\cos {\mathrm{\β}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\end{array}\right.$

α_y,β_y,γ_y分别表示y'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

x'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_x=\sin {\mathrm{\α}}_z\\ \cos {\mathrm{\β}}_x=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\β}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_x=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\γ}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\end{array}\right.$

α_x,β_x,γ_x分别表示x'轴与x轴、y轴、z轴的夹角；

(d)计算出镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)各个方向的曲率，首先使用坐标变换公式将z(x,y)作坐标变换成z'(x',y')，坐标变换公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\′}=\cos {\mathrm{\α}}_{x}x+\cos {\mathrm{\β}}_{x}y+\cos {\mathrm{\γ}}_{x}z\\ y^{\′}=\cos {\mathrm{\α}}_{y}x+\cos {\mathrm{\β}}_{y}y+\cos {\mathrm{\γ}}_{y}z\\ z^{\′}=\cos {\mathrm{\α}}_{z}x+\cos {\mathrm{\β}}_{z}y+\cos {\mathrm{\γ}}_{z}z\end{array}\right.$

然后在o-x'y'z'坐标系上采用求曲面各点在各方向上法曲率的公式：

$k(x^{\′},y^{\′},{\mathrm{\θ}}^{\′})=\frac{\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂x^{\′2}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}+2\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂x^{\′}\∂y^{\′}}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂y^{\′2}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}}{{[1+{(\frac{\∂z^{\′}}{\∂x^{\′}}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{\∂z^{\′}}{\∂y^{\′}}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′})}^2]}^{\frac{3}{2}}}$

比较求出镜片上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i',y_i')和最小曲率k_min(x_i',y_i')，以及最大曲率方向θ'_max(x_i',y_i')和最小曲率方向θ'_min(x_i',y_i')，其中k_max(x_i',y_i')、k_min(x_i',y_i')即分别为o-xyz坐标系上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i,y_i)和最小曲率k_min(x_i,y_i)，θ'_max(x_i',y_i')、θ'_min(x_i',y_i')分别为最大曲率方向、最小曲率方向与ox'轴的夹角；

(e)求出上述最大曲率方向、最小曲率方向在xoy平面上的投影与ox轴的夹角θ_max(x_i,y_i),θ_min(x_i,y_i)，通过坐标变换并代入各方向余弦公式得到如下计算公式：

$\tan \mathrm{\θ}(x,y)=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\β}}_z}{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_z}-\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_z}{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_z}\tan {\mathrm{\θ}}^{\′}(x^{\′},y^{\′})$

于是可以分别计算出任一点P(x_i,y_i,z_i)在o-xyz坐标系中的最大曲率k_max(x_i,y_i)、最小曲率k_min(x_i,y_i)以及最大曲率方向θ_max(x_i,y_i)、最小曲率方向θ_min(x_i,y_i)；

(2)计算镜片上各点的平均主曲率为：镜片上各点的主曲率差为：δ(x,y)＝k_max(x,y)-k_min(x,y)；

(3)根据现有技术中公开的方法，由镜片表面各点的平均主曲率μ(x,y)计算该镜片表面各点的球光度Φ(x,y)＝1000(n-1)μ(x,y)屈光度；根据镜片表面各点的主曲率差δ(x,y)计算该镜片表面各点的散光度ast(x,y)＝1000(n-1)δ(x,y)屈光度，其中n为镜片的材料折射率，1屈光度＝1m^-1；确定镜片上各点的最大曲率方向θ_max(x,y)或最小曲率方向θ_min(x,y)为各点的散光方向；

(4)根据前述步骤得到的镜片表面各点的球光度和散光度得到整个镜片上的球光度分布图和散光度分布图，以此来检测这个镜片是否满足设计要求。

参见附图1，它是本发明实施例一的非球面镜片的球光度分布图。

参见附图2，它是本发明实施例一的非球面镜片的散光度分布图。

对比参照例一提供的一种自由曲面镜片的检测方法，具体的步骤是：

(1)在本对比参照例中，先按中国专利(200510033935.0)公开的方法得到镜片的初始矢高分布数据z(x,y)，然后计算出镜片上在笛卡尔坐标系o-xyz中的最大曲率k_max(x,y)和最小曲率k_min(x,y)，以及对应的最大曲率的方向θ_max(x,y)和最小曲率的方向θ_min(x,y)，采用求曲面各点在各方向上法曲率的公式：

$k(x,y,\mathrm{\θ})=\frac{\frac{{\∂}^{2}z}{\∂x^2}{\cos }^2\mathrm{\θ}+2\frac{{\∂}^{2}z}{\∂x\∂y}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}+\frac{{\∂}^{2}z}{\∂y^2}{\sin }^2\mathrm{\θ}}{{[1+{(\frac{\∂z}{\∂x}\cos \mathrm{\θ}+\frac{\∂z}{\∂y}\sin \mathrm{\θ})}^2]}^{\frac{3}{2}}};$

(2)计算镜片上各点的平均主曲率为：镜片上各点的主曲率差为：δ(x,y)＝k_max(x,y)-k_min(x,y)；确定镜片上各点的最小曲率方向θ_min(x,y)为各点的散光方向；

(3)根据现有技术中公开的方法，由镜片表面各点的平均主曲率μ(x,y)计算该镜片表面各点的球光度Φ(x,y)＝1000(n-1)μ(x,y)屈光度；根据镜片表面各点的主曲率差δ(x,y)计算该镜片表面各点的散光度ast(x,y)＝1000(n-1)δ(x,y)屈光度，其中n为镜片的材料折射率，1屈光度＝1m^-1；

(4)根据得到的镜片表面各点的球光度和散光度得到整个镜片上的球光度分布图和散光度分布图，以此来检测这个镜片是否满足设计要求。

参见附图3，它是对比参照例一的非球面镜片的球光度分布图。

参见附图4，它是对比参照例一的非球面镜片的散光度分布图。

分析附图1、附图2、附图3和附图4可知，实施例一与对比参照例一的非球面镜片的球光度分布和散光度分布在镜片边缘区域有明显区别。分析附图2和附图4，本发明实施例一和对比参照例一的非球面镜片的散光度分布图不仅给出了镜片的散光分布，还给出了镜片各点的散光方向。此外，分析这些附图可知，非球面的球光度和散光度分布是旋转对称的，所以在后面的讨论中，我们仅比较镜片母线上的球光度分布和散光度分布，就可以比较出实施例一与对比参照例一之间的球光度分布和散光度分布的区别。

根据前述步骤得到的数据，得到图5所述的镜片母线上的球光度分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例一提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的镜片母线上的球光度分布，它在镜片中心的球光度是7.998屈光度，它在镜片边缘的球光度是3.693屈光度；虚曲线表示对比参照例一提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上的球光度分布，它在镜片中心的球光度是7.998屈光度，它在镜片边缘的球光度是3.855屈光度。母线上离开镜片中心越远，实曲线和虚曲线偏离越大。

根据前述步骤得到的数据，得到图6所述的镜片母线上的散光度分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例一提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的镜片母线上的散光度分布，它在镜片中心的散光度是0屈光度，它在镜片边缘的散光度为3屈光度；虚曲线表示对比参照例一提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上散光度分布，它在镜片中心的散光度是0屈光度，它在镜片边缘的散光度为3.3屈光度。母线上离开镜片中心越远，实曲线和虚曲线偏离越大。

根据前述步骤得到的数据，得到图7所述的镜片母线上的球光度与理论值的差值分布图。理论值是按照中国专利(201010267451.3)中公开的微分几何中曲面曲率的知识求解二次方程的方法得到的。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例一提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的镜片母线上的球光度与理论值的差值分布，实曲线基本上是一条直线，它的球光度与理论值的最大差值为-0.0016屈光度；虚曲线表示对比参照例一提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上球光度与理论值的差值分布，它在镜片中心球光度与理论值的差值为-0.0016屈光度，它在镜片边缘的球光度与理论值的差值为0.16屈光度。表明除了镜片中心位置外，虚曲线的值明显比实曲线的值大，即本发明实施例一中得到的镜片母线上的球光度更接近理论值。

根据前述步骤得到的数据，得到图8所述的镜片母线上散光度与理论值的差值分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例一提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的的镜片母线上散光度与理论值的差值分布，实曲线基本上是一条直线，它在镜片中心散光度与理论值的差值为0屈光度，它在镜片边缘的散光度与理论值的差值为0.00083屈光度；虚曲线表示对比参照例一提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上散光度与理论值的差值分布，它在镜片中心散光度与理论值的差值为0屈光度，它在镜片边缘的散光度与理论值的差值为0.33屈光度。表明除了镜片中心位置外，虚曲线的值明显比实曲线的值大，即本发明实施例一中得到的镜片母线上的散光度更接近理论值。

分析附图5和附图6可知：实施例一与对比参照例一得到的母线上的球光度分布和散光度分布除了在中心位置一致外，镜片其他位置都不同。表明离开镜片中心位置越远，两者的偏差越大。分析附图7和附图8可知，实施例一得到的母线上的球光度、散光度与理论值的差值分布比对比参照例一得到的母线上的球光度、散光度与理论值的差值分布小，这就表明按本实施例一的技术方案检测非球面镜片更加精确，更加符合理论值，也进而使加工的镜片更加理想，提高镜片的合格率，增强佩戴者的舒适度。

实施例二

在本实施例中，非球面镜片度数为10屈光度，非球面系数k＝-5，直径72mm，折射率1.55。

实施例二的实施步骤如实施例一，对比参照例二的实施步骤如对比参照一，按所述步骤得到的数据，绘制附图如下：

图9为本发明实施例二的非球面镜片的球光度分布图。

图10为本发明实施例二的非球面镜片的散光度分布图。

图11为对比参照例二的非球面镜片的球光度分布图。

图12为对比参照例二的非球面镜片的散光度分布图。

图13为本发明实施例二和对比参照例二相互比较的镜片母线上的球光度分布示意图。

图14为本发明实施例二和对比参照例二相互比较的镜片母线上的散光度分布示意图。

图15为本发明实施例二和对比参照例二相互比较的镜片母线上的球光度与理论值的差值示意图。

图16为本发明实施例二和对比参照例二得到的镜片母线上的散光度与理论值的差值示意图。

分析附图9、附图10、附图11和附图12可知，实施例二与对比参照例二的非球面镜片的球光度分布和散光度分布在镜片边缘区域有明显区别。分析附图10和附图12，本发明实施例二和对比参照例二的非球面镜片的散光度分布图不仅给出了镜片的散光分布，还给出了镜片各点的散光方向。此外，分析这些附图可知，非球面的球光度和散光度分布是旋转对称的，所以在后面的讨论中，我们仅比较镜片母线上的球光度分布和散光度分布，就可以比较出实施例二与对比参照例二之间的球光度分布和散光度分布的区别。

根据前述步骤得到的数据，得到图13所述的镜片母线上的球光度分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例二提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的镜片母线上的球光度分布，它在镜片中心的球光度是9.997屈光度，它在镜片边缘的球光度是3.71屈光度；虚曲线表示对比参照例二提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上的球光度分布，它在镜片中心的球光度是9.997屈光度，它在镜片边缘的球光度是3.93屈光度。母线上离开镜片中心越远，实曲线和虚曲线偏离越大。

根据前述步骤得到的数据，得到图14所述的镜片母线上的散光度分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例二提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的镜片母线上的散光度分布，它在镜片中心的散光度是0屈光度，它在镜片边缘的散光度为3.85屈光度；虚曲线表示对比参照例二提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上的散光度分布，它在镜片中心的散光度也是0屈光度，它在镜片边缘的散光度为4.3屈光度。母线上离开镜片中心越远，实曲线和虚曲线偏离越大。

根据前述步骤得到的数据，得到图15所述的镜片母线上的球光度与理论值的差值分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例二提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的镜片母线上的球光度与理论值的差值分布，实曲线基本是一条直线，它的球光度与理论值的最大差值为-0.003屈光度；虚曲线表示对比参照例二提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上的球光度与理论值的差值分布，它在镜片中心球光度与理论值的差值也为-0.003屈光度，它在镜片边缘的球光度与理论值的差值为0.21屈光度。表明除了镜片中心位置外，虚曲线的值明显比实曲线的值大，即本发明实施例二得到的镜片母线上的球光度更接近理论值。

根据前述步骤得到的数据，得到图16所述的镜片母线上散光度与理论值的差值分布图。从图中可以看出，实曲线表示经本发明实施例二提供的高曲率大口径自由曲面镜片的检测及其设计加工方法中得到的的镜片母线上散光度与理论值的差值分布，实曲线基本是一条直线，它在镜片中心散光度与理论值的差值为0屈光度，它在镜片边缘的散光度与理论值的差值为0.001屈光度；虚曲线表示对比参照例二提供的中国专利申请号(20131027992.2)中公开的镜片的检测、设计加工方法得到的镜片母线上散光度与理论值的差值分布，它在镜片中心球光度与理论值的差值也为0屈光度，它在镜片边缘的散光度与理论值的差值为0.43屈光度。表明除了镜片中心位置外，虚曲线的值明显比实曲线的值大，即本发明实施例二得到的镜片母线上的散光度更接近理论值。

分析附图13和附图14可知：实施例二与对比参照例二得到的母线上的球光度分布和散光度分布除了在中心位置一致外，镜片其他位置都不同。离开镜片中心位置越远，两者的偏差越大。分析附图15和附图16可知，本实施例二的技术方案检测非球面镜片获得母线上的球光度、散光度与理论值的差值分布比对比参照例二检测非球面镜片获得母线上的球光度、散光度与理论值的差值分布小。表明按本实施例二的技术方案检测非球面镜片更加精确，从而使加工的镜片更加理想，提高镜片的合格率。

比较附图7和附图15，能够看出图15中的实曲线与虚曲线之间的差值比图7中的大。比较附图8和附图16，能够看出图16中的实曲线与虚曲线之间的差值比图8中的大。表明镜片的屈光度越大，使用本专利提出的技术方案检测非球面镜片就越精确。

实施例三

在本实施例中，采用Winthrop方法设计的渐进多焦点镜片参数为：视远区的球光度为6屈光度，附加屈光度为1屈光度，直径60mm，折射率1.55。

实施例三的实施步骤如实施例一，对比参照例三的实施步骤如对比参照一，按所述步骤得到的数据，绘制附图如下：

图17为本发明实施例三的渐进多焦点镜片的球光度分布图。

图18为本发明实施例三的渐进多焦点镜片的散光度分布图。

图19为对比参照例三的渐进多焦点镜片的球光度分布图。

图20为对比参照例三的渐进多焦点镜片的散光度分布图。

图21为公开的微分几何理论计算得到渐进多焦点镜片的球光度分布图。

图22为公开的微分几何理论计算得到渐进多焦点镜片的散光度分布图。

分析附图17、附图18、附图19、附图20、图21和图22可知，渐进多焦点镜片的视远区的球光度为6屈光度，附加屈光度为1屈光度，散光区的最大散光为1.2屈光度。分析附图18和附图20，本发明实施例三和对比参照例三的渐进多焦点镜片的散光度分布图不仅给出了镜片的散光分布，还给出了镜片各点的散光方向。比较这些附图，我们可以发现，本实施例三的技术方案检测渐进多焦点镜片得到的球光度分布和散光度分布与按照中国专利(201010267451.3)中公开的微分几何中曲面曲率的知识求解二次方程的方法得到的球光度分布和散光度分布基本完全相同，而对比参照例三检测渐进多焦点镜片得到的球光度分布和散光度分布与按照中国专利(201010267451.3)中公开的方法得到的球光度分布和散光度分布有明显区别：图19中视远区6屈光度的等轮廓线比图21中的稍弯曲，图19中视近区的最大球光度比图21中稍大，图20中视近区范围比图22稍大，散光区等轮廓线也有微小区别。因为渐进多焦点镜片的球光度和散光度分布是非旋转对称的，且其表面无统一数学表达式，所以我们不再比较镜片母线上的球光度分布、散光度分布以及它们与理论值的差值分布。表明按本实施例三的技术方案检测渐进多焦点镜片更加精确，从而使加工的镜片更加理想，提高镜片的合格率。

综上所述，能够看出，对于高曲率大口径自由曲面镜片，本发明的技术方案检测方法得到的检测结果与理论值偏差较小，能够精确地检测镜片质量，并且能给出镜片各点的散光方向。此外，在镜片的设计过程中就能精确检测镜片，并结合实际加工误差，调整设计参数再加工镜片，能够降低了加工废品率，提高产品合格率，便于工业推广应用。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种高曲率大口径自由曲面镜片的检测方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)根据镜片的初始矢高分布数据z(x,y)计算出镜片上各点最大曲率k_max(x,y)和最小曲率k_min(x,y)，以及对应的最大曲率的方向θ_max(x,y)和最小曲率的方向θ_min(x,y)，计算步骤如下：

(a)在笛卡尔坐标系o-xyz中，镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)在xoy面上的投影为P₀(x_i,y_i,0)，ν为点P(x_i,y_i,z_i)的法线，计算镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)的法线的方向余弦：

$\left\{\begin{array}{c}\cos \mathrm{\α}=\frac{\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\\ \cos \mathrm{\β}=\frac{\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\\ \cos \mathrm{\γ}=\frac{-1}{\sqrt{1+{\left[\frac{\∂z}{\∂x}(x_i,y_i)\right]}^2+{\left[\frac{\∂z}{\∂y}(x_i,y_i)\right]}^2}}\end{array}\right.$

(b)建立一个新的笛卡尔坐标系o-x'y'z'，x'oy'平面与点P(x_i,y_i,z_i)的切平面相平行，z'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_z=\cos \mathrm{\α}\\ \cos {\mathrm{\β}}_z=\cos \mathrm{\β}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_z=\cos \mathrm{\γ}\end{array}\right.$

α_z,β_z,γ_z分别表示z'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

(c)选取x'oy'平面与yoz平面的交线为y'轴，y'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_y=0\\ \cos {\mathrm{\β}}_y=-\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_y=\frac{\cos {\mathrm{\β}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\end{array}\right.$

α_y,β_y,γ_y分别表示y'轴与x轴、y轴、z轴的夹角，

x'轴的方向余弦为：

$\left\{\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\α}}_x=\sin {\mathrm{\α}}_z\\ \cos {\mathrm{\β}}_x=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\β}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\\ \cos {\mathrm{\γ}}_x=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\γ}}_z}{\sin {\mathrm{\α}}_z}\end{array}\right.$

α_x,β_x,γ_x分别表示x'轴与x轴、y轴、z轴的夹角；

(d)计算出镜片上一点P(x_i,y_i,z_i)各个方向的曲率，首先使用坐标变换公式将z(x,y)作坐标变换成z'(x',y')，然后在o-x'y'z'坐标系上采用求曲面各点在各方向上法曲率的公式：

$k(x^{\′},y^{\′},{\mathrm{\θ}}^{\′})=\frac{\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂x^{\′2}}{\cos }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}+2\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂x^{\′}\∂y^{\′}}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{{\∂}^2{z}^{\′}}{\∂y^{\′2}}{\sin }^2{\mathrm{\θ}}^{\′}}{{[1+{(\frac{\∂z^{\′}}{\∂x^{\′}}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+\frac{\∂z^{\′}}{\∂y^{\′}}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′})}^2]}^{\frac{3}{2}}}$

比较求出镜片上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i',y_i')和最小曲率k_min(x_i',y_i')，以及最大曲率方向θ'_max(x_i',y_i')和最小曲率方向θ'_min(x_i',y_i')，其中k_max(x_i',y_i')、k_min(x_i',y_i')即分别为o-xyz坐标系上P(x_i,y_i,z_i)点的最大曲率k_max(x_i,y_i)和最小曲率k_min(x_i,y_i)，θ'_max(x_i',y_i')、θ'_min(x_i',y_i')分别为最大曲率方向、最小曲率方向与ox'轴的夹角；

(e)求出上述最大曲率方向、最小曲率方向在xoy平面上的投影与ox轴的夹角θ_max(x_i,y_i),θ_min(x_i,y_i)，计算公式如下：

$\tan \mathrm{\θ}(x,y)=-\frac{\cos {\mathrm{\α}}_z\cos {\mathrm{\β}}_z}{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_z}-\frac{\cos {\mathrm{\γ}}_z}{{\sin }^2{\mathrm{\α}}_z}\tan {\mathrm{\θ}}^{\′}(x^{\′},y^{\′})$

于是可以分别计算出任一点P(x_i,y_i,z_i)在o-xyz坐标系中的最大曲率k_max(x_i,y_i)、最小曲率k_min(x_i,y_i)以及最大曲率方向θ_max(x_i,y_i)、最小曲率方向θ_min(x_i,y_i)；

(2)计算镜片上各点的平均主曲率为：镜片上各点的主曲率差为：δ(x,y)＝k_max(x,y)-k_min(x,y)；

(3)根据镜片表面各点的平均主曲率μ(x,y)计算该镜片表面各点的球光度Φ(x,y)＝1000(n-1)μ(x,y)屈光度；根据镜片表面各点的主曲率差δ(x,y)计算该镜片表面各点的散光度ast(x,y)＝1000(n-1)δ(x,y)屈光度，其中n为镜片的材料折射率，1屈光度＝1m^-1；确定镜片上各点的最大曲率方向θ_max(x,y)或最小曲率方向θ_min(x,y)为各点的散光方向；

(4)根据前述步骤得到的镜片表面各点的球光度和散光度得到整个镜片上的球光度分布图和散光度分布图，以此来检测这个镜片是否满足设计要求。

2.一种高曲率大口径自由曲面的设计加工方法，其特征在于包括如下步骤：

设计步骤包括：根据客户需求，验光得到待加工镜片的参数，并计算得到镜片表面的矢高分布数据；

检测步骤包括：权利要求1中所述的检测方法步骤；

调整设计参数步骤包括：根据前述检测步骤，并考虑到高曲率大口径自由曲面镜片的实际加工误差，调整设计参数，使镜片满足设计要求；

加工步骤：根据调整后的设计参数加工镜片。

3.根据权利要求2所述的高曲率大口径自由曲面镜片的设计加工方法，其特征在于还包括如下步骤：所述调整设计参数步骤后，再利用权利要求1所述的检测方法进行检测，然后根据检测结果，再次调整设计参数，再进行加工步骤。