CN103444079B - 微机械装置及制造微机械装置的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明关于微机械装置和制造其的方法。该装置包括：由半导体材料制成的振荡或偏转元件（16），其包括n型掺杂剂；和功能地连接到所述振荡或偏转元件（16）的激发或感测部件（10，14）。根据本发明，该振荡或偏转元件（16）基本上均匀地掺杂有所述n型掺杂剂。本发明允许设计具有低温度漂移的多种实用共振器。

Description

微机械装置及制造微机械装置的方法
技术领域
本发明涉及微机械装置，并且具体地涉及它们的温度补偿。具体地，本发明涉及MEMS共振器。根据本发明的装置具有权利要求1的序言的特征。
本发明还关于根据权利要求31的序言的方法。
背景技术
在许多应用中广泛使用的基于石英晶体的共振器可以潜在地被微机械的、典型地基于硅的共振器所取代。硅共振器可以做得比石英共振器更小并且对于硅共振器存在多个标准制造方法。然而，与基于硅的共振器关联的问题是它们具有高的共振频率温度漂移。该漂移主要是由于硅的杨氏模量的温度依赖，其引起近似-30ppm/℃的频率温度系数（TCF）。这使共振频率由于环境温度的变化而波动。
大的内在温度漂移防止基于硅的共振器进入以石英晶体为主导的振荡器市场。然而，采用各种方法来补偿温度依赖，这是已知的。现有技术的技术方案包括：
-利用温度传感器和相关电子控制电路的有源补偿，但用低成本技术提供具有足够低温度漂移的共振器（其可适合于大规模生产应用并且将与石英质量竞争），这是不可能的。而且，使用温度补偿电路使能量消耗增加，这尤其在电池操作的装置中是明显的劣势。此外，补偿电路趋于使共振器电路中的电噪声增加。
-通过使具有温度隔离的共振器的温度以及共振器的受控增温/冷却稳定的有源补偿。然而，该技术方案也使装置的能量消耗增加，并且使装置的生产复杂。温度补偿电路在控制方面也是慢的，并且因此无法足够好地补偿环境温度中的快或大的变化。
-通过向结构添加展现符号相反的温度漂移的非晶SiO2的无源补偿。然而，这导致更复杂的制造过程和共振器性能权衡。
-通过例如硼掺杂等重的p型掺杂的无源补偿强烈地补偿以c44为特征的剪切模式，类似Lamé模式，但较少或完全不是一些其他模式，从而限制了对于在压电致动情况下十分特殊的模式和激发几何形状的适用性。特别地，伸展模式未很好地由p型掺杂补偿。
无源补偿方法在尚未出版的具有相同申请人的芬兰专利申请20105849和20105851以及其中所引用的参考文献（特别地，A.K. Samarao等人的“Passive TCFCompensation in High Q Silicon Micromechanical Resonators（高Q硅微机械共振器中的无源TCF补偿）”2010年IEEE International Conference on Micro ElectroMechanical Systems（国际微机电***会议）（MEMS 2010），页：116-119；US 2010/0127596和US 4719383）中论述。
A.K. Samarao等人的文章“Intrinsic Temperature Compensation of HighlyResistive High-Q Silicon Microresonators via Charge Carrier Depletion（经由电荷载体消耗的高电阻高Q硅微共振器的内在温度补偿）”（Frequency Control Symposium(FCS 频率控制研讨会) 2010 IEEE International，2010年6月1-4日，页：334-339）公开了体声波共振器，其包括用于减少共振器的温度漂移的硼掺杂（p掺杂）硅共振器元件。另外，硼掺杂（p掺杂）共振器元件包括扩散磷（n掺杂）的一个或多个层以便对共振器元件创建一个或多个pn结。形成具有低电荷载体浓度的耗尽区的pn结具有可以实现-3 ppm/℃ TCF的效应。
Hajjam等人的“Sub-100ppb/℃ Temperature Stability in ThermallyActuated High Frequency Silicon Resonators via Degenerate Phosphorous Dopingand Bias Current Optimization（经由退化磷掺杂和偏置电流优化的热致动高频硅共振器中的低于100ppb/℃温度稳定性）”（2010年12月，IEEE International Electron DeviceMeeting(国际电子装置会议)）还公开了硅与磷n型掺杂以便进一步提高TCF的可能性。他们报告了在热扩散掺杂硅共振器中0.05 ppm/℃的温度漂移。然而，扩散掺杂导致共振器中电荷载体的强浓度梯度和大约1*1019cm-3或更高的n掺杂剂浓度，这稍后示出为对于高效T补偿是必须的，可以仅对于从装置表面渗透近似2微米厚度的区而创建。实现的浓度水平还可以取决于装置的精确几何形状，这设置了设计约束。从而，关于例如共振器的体积、厚度和共振模式的可用性，对它的设计存在严格的限制。例如，体声波模式在扩散掺杂共振器中未被有效地温度补偿。
US 4358745公开了具有衬底的表面声波（SAW）装置，该衬底包括携带表面声波并且据称被温度补偿的薄掺杂硅层。然而，现代的模拟已经示出其中描述的结构可以仅携带瑞利SAW波并且剪切在实践中由于来自硅的非补偿弹性矩阵元素的强贡献而未被很好地温度补偿的水平SAW波。另外，出版物未公开可以在实践中用于对公开的结构激发SAW模式的任何激发部件。因为来自压电有源层的贡献将非常大，引入这样的部件（例如掺杂层顶部上的压电有源层）将额外地使装置性能减小。由于这些事实，描述的结构从未在商业上采用。
从而，需要有改进且实际可行的半导体共振器和其他装置。
发明内容
本发明的目标是实现改进的温度补偿微机械装置，例如共振器。特别地，本发明的目标是实现提供更多设计灵活性的共振器设计。一个目标是提供可以采用简单的方式而工业制造的共振器结构。
本发明还提供用于各种目的一组温度补偿共振器的新的实用设计。
根据一个方面，根据本发明的装置包括由半导体材料制成的振荡或偏转元件，其包括浓度很大的n型掺杂剂、功能地连接到所述振荡或偏转元件的激发或感测部件。此外，该振荡或偏转元件基本上均匀地掺杂有所述n型掺杂剂。
根据本发明的主要方面，装置是体声波（BAW）装置。从而，它适于携带体声波并且采用声BAW模式振荡。在这样的结构中，振荡或偏转元件在它的整个厚度中均匀地掺杂。
根据一个方面，根据本发明的装置包括由半导体材料制成的振荡或偏转元件，其包括浓度很大的n型掺杂剂、功能地连接到所述振荡或偏转元件的激发或感测部件。该振荡或偏转半导体元件可以特征化为一个弹簧或多个弹簧，其具有装置的功能性的主要部分。如果一个或多个弹簧的取向使得它的弹簧常数（其大体上是弹性矩阵元素c11、c12、c44的函数）主要取决于c11-c12项，弹簧常数的温度变化可以通过n掺杂而明显减少。因为弹簧是装置功能性的主要部分，作为温度函数的装置性能变化采用该方式而最小化。
根据一个方面，根据本发明的装置包括由半导体材料制成的振荡或偏转元件，其包括浓度很大的n型掺杂剂、功能地连接到所述振荡或偏转元件的激发或感测部件，并且半导体材料（其优选地是硅）的晶体取向相对于振荡或偏转元件的共振或偏转方向选择成自使装置的温度系数最大化的方向偏离小于30°，优先地小于15°。根据一个实施例，晶体取向选择成使装置的温度系数最大化。稍后在该文献中给出选择的晶体方向的影响的示例。
根据一个方面，根据本发明的装置包括n掺杂共振器元件并且包括用于对该共振器元件激发共振模式的换能器部件。共振模式可以是下面中的一个：
-板共振元件中的剪切模式，
-板共振元件中的方伸展（SE）模式，
-板共振元件中的宽度伸展（WE）模式，
-板共振元件中的挠曲模式，
-梁共振器元件中的伸展模式，
-梁共振器元件中的挠曲模式，或
-梁共振器元件中的扭转模式。
制造微机械装置的本方法包括
-提供半导体晶片，其包括n掺杂、优选地均匀地n掺杂的装置层，
-处理半导体晶片以从n掺杂的装置层形成元件，该元件能够偏转或振荡，
-提供功能地连接到所述元件的激发或感测部件用于对该元件激发共振模式或感测元件的共振频率或偏转程度。
上文提到的方面可以如此或采用其任何适合的组合和/或用下文描述的特定实施例中的一个或多个实现。这些实施例中的一些是从属权利要求的主旨。
本发明的应用领域包括例如微机械频率参考晶体，和微机械传感器，其包括作为传感器的主要部分的共振或偏转元件。术语偏转涵盖在牵涉元件通过它的c11-c12依赖弹簧常数而加载的所有方向上的移动（例如，弯曲、拉伸、扭曲和转动）。
在下面的论述中，我们集中在其中振荡或偏转元件是共振器元件的本发明的实施例上。
根据一个实施例，共振器中n型掺杂剂的浓度是至少1.0*1019 cm-3，优选地至少1.1*1019 cm-3并且典型地至少1.2*1019 cm-3。通常，该浓度小于1021 cm-3。从而，在共振器中存在强的过量的负电子电荷载体。在上文提到的浓度极限之上，实现具有接近零TCF的实用共振器是可能的。大体上，浓度极限对于Lamé模式是最低的。对于其他模式，零TCF极限典型地稍高些。
根据一个实施例，共振器元件基本上没有p型掺杂剂。
根据一个实施例，共振器元件基本上均匀地掺杂有n型掺杂剂。优选地，在共振器元件内掺杂浓度具有不超过10%的局部变化。
根据一个实施例，共振器元件包括通过Czochralski法而生长的晶体，其中n型掺杂剂在晶体生长阶段已经存在。根据另一个实施例，共振器元件包括晶体，其与已经在生长阶段存在的n型掺杂剂一起外延生长。这两个方法都导致晶体的均匀掺杂。
共振器可以由硅制成并且掺杂剂可以是例如磷、锑或砷。
根据一个实施例，共振器元件包括均匀掺杂的硅板或梁，其具有至少4μm的厚度和至少50μm的至少一个横向尺寸，并且换能器元件适于对共振器元件产生剪切、方伸展、宽度伸展或挠曲板体声波模式或伸展、挠曲或扭转梁体声波模式。
根据一个实施例，共振器元件的最小尺寸是至少5μm，典型地至少7μm。与此类似的相对厚的共振器在实践中无法通过扩散掺杂而均匀地掺杂。在板共振器的情况下，最小尺寸典型地是厚度。
根据一个实施例，本装置适于在没有偏置电流的情况下使用非热致动方法来致动。这可以用压电薄膜激发部件或静电激发部件来实现，如将在下文更详细地描述的。
相当多的优势凭借本发明而得到。发明人已经在实验上示出几乎没有温度漂移的共振器并且甚至过度补偿共振器可以用根据本发明的n掺杂共振器实现。这样的行为未用已经用p掺杂实现的掺杂水平来证明。另外，p掺杂的共振器仅在采用强烈地取决于c44剪切刚度项的共振模式驱动时展现温度补偿效应，这将p掺杂对于温度补偿的应用性局限在相对窄的共振模式集。关于具有n型掺杂的区的已知共振器，TCF仍是相对低的。尽管在许多应用中，最终期望接近零的TCF，需要这样的技术方案，其可以提供甚至更高的TCF，这然后可以与其他设计参数权衡。本发明对该需要做出回应。
在n掺杂共振器的情况下，共振模式（其的频率主要取决于项c11-c12，其中c11和c12是弹性矩阵元素）可以被温度补偿。以c11-c12为特征的共振模式和几何形状的集更详细地在该文献中呈现。一般，本发明可以应用于例如采用Lamé模式的剪切模式共振器（例如板共振器）和采用伸展挠曲和扭转共振模式的梁振荡，以及其更一般的组合。从而，本发明满足柔韧性提高的目的。
与具有多个pn结的共振器相比，本设计更易于制造。不需要pn结以便实现温度补偿效应。另外，温度补偿效应更明显地具有强的n掺杂：已经基于pn结证明正或零TCF。
与扩散掺杂的非均匀共振器相比，本发明还具有很大的优势。具有构成大的（厚度>2μm或最小横截面尺寸>4μm）连续体积的弹簧的扩散掺杂共振器无法利用扩散法而均匀地掺杂。在许多情形中这样的装置是期望的。示例是：
A. 例如板共振器等具有相对大体积（厚度>=10μm和/或横向尺寸大于50μm）的BAWMEMS共振器。需要n掺杂的大体积的共振器以及因此大体积的弹簧对于良好的能量存储容量是必须的，这导致装置的低噪声（信噪比）。该类型的MEMS共振器（其可以使用本发明来实现）的示例是SE模式、Lame模式和宽度伸展板共振器。
另一方面，如果板采用从装置的任何点到表面的距离将小于2μm这样的方式而穿孔有致密的孔阵列，需要的网格将必须非常致密并且这些孔在直径上将非常小。另外，孔的网格（尤其在致密时）可以扰乱装置操作（导致例如共振器中的损耗增加），可以使装置对于制造不准确性更敏感并且将是严重的过程复杂化。
B. 具有较大尺寸的弹簧更加耐受制造不准确性。例如，假设用于限定弹簧宽度的过程的不准确性是0.1μm。标称2μm宽的弹簧的弹簧常数的相对误差将是5%。基于这样的弹簧的共振器将具有25000ppm的频率不准确性。另一方面，利用相同的处理不准确性，基于20μm宽的弹簧的共振器将仅导致2500ppm频率不准确性。
与SAW共振器（例如在US 4358745中公开的）相比，本BAW装置具有完全不同的操作原理并且最重要的是可以在实践中实现而没有失去温度补偿。应该注意将掺杂扩展到SAW共振器的更深层将没有意义，因为在实践中使用的表面波将使装置不起作用（因为电并联耦合将增加并且将不发生振荡）。
从制造的角度来看，使用均匀预掺杂晶片的能力是过程简化，因为可以从晶片制造商购买适当掺杂的晶片并且标准MEMS工艺流程因为独立的掺杂步骤而不需要改变。
已经在理论和实验上证明本发明。理论计算示出以c11-c12为特征的模式的温度漂移可以通过重n型掺杂来添加自由电子而受影响。已经在实验上证明，即，良好地温度补偿的方伸展共振器元件和甚至过度补偿的Lamé模式共振器元件。术语“过度补偿”意指如此的共振器元件，在没有耦合于它的额外元件（例如，换能器或额外的换能器块所必需的层）的情况下在25℃展现正温度漂移，即>0的TCF。
发明人还发现与传统的p掺杂硅共振器相比，在硅强烈地与磷掺杂时甚至存在更强烈的温度补偿效应。也可以对其他n掺杂剂预期相似的行为，因为与实验结果很好地吻合的理论（参见描述的结尾）独立于用作n掺杂剂的特定元件。已经凭借本发明示出，甚至制造过度补偿（从而，TCF>0）的硅共振器实际上是可能的。这（就它的部分来看）为发展不同种类的新共振器用于各种目的提供新的可能性，对此迄今仅想到基于石英的共振器。
本发明的特别重要的实施例包括温度补偿方伸展共振模式，其可以容易地既压电又静电地致动并且还具有其他可期望的性质。同样重要的是完全以c11-c12为特征的Lamé模式，其具有正温度漂移（或TCF），这指示存在过度补偿硅的空间以便将多材料（例如薄膜压电致动的）装置的温度漂移设计成接近零。
即可以通过以下实现梁共振器的接近零的TCF行为：
i）优化掺杂浓度使得TCF最大值接近零，或
ii）向晶体添加额外的掺杂剂，可以是p型，或
iii）添加额外的共振器部件，其改变共振器接近零的整个TCF，或
iv）准确地将共振器元件方向设置成与相对于晶体偏离最佳方向成一定角度，或
v）上面的组合。
术语“温度补偿的”指共振器的频率温度系数（TCF）高于由硅晶体制成的具有标准掺杂水平的共振器的频率温度系数（即，高于大约-30ppm/℃、优选地高于-20ppm/℃）这一事实。
术语“接近零”（TCF或温度漂移）意指-5－+5 ppm/℃的TCF范围。
特定共振模式的频率以矩阵元素项（c11-c12）为特征或主导这一表达意指不超过20%的频率贡献来自其他项（例如，c44项）。
用括号记号来指示晶体方向，例如[100]。根据该记号，任何等同的方向意味着：例如[100]等同于[010]或[001]。
当在正文中提及弹性矩阵元素c11、c12和c44时，假设在[100]晶轴中给出这些元素。例如，利用该定义，硅弹性矩阵元素近似是（c11，c12，c44）＝（166，64，80）Gpa。
本发明可以在各种振荡器、时钟和定时器单元中使用，其可进一步形成例如便携式电子装置等电子装置（特别是无线装置）的部分。
在下面，参考附图更详细地论述本发明的实施例和优势。
附图说明
图1a和1b图示在SOI或CSOI晶片上制造的静电致动板共振器的俯视图和横截面图。
图2a和2b图示在SOI或CSOI晶片上制造的压电致动板共振器的俯视图和横截面图。
图3示出当板共振器采用板侧与[100]方向一致这样的方式对齐时Lame模式频率的热依赖性。
图4示出当板共振器采用板侧与[100]方向一致这样的方式对齐时SE模式频率的热依赖性。
图5示出压电致动的Lamé共振器阵列。
图6图示挠曲/长度伸展梁共振器对于相对于硅晶体的所有可能梁取向的温度系数。
图7-15图示利用n掺杂用于调整温度漂移的振型，以及相应模拟TCF值对相关设计参数的依赖性：
-图7：采用Lamé/面剪切模式的板共振器
-图8：采用方伸展模式的板共振器
-图9：采用挠曲模式的板共振器
-图10：采用宽度伸展模式的板共振器
-图11：采用长度伸展一阶模式的梁共振器
-图12：采用长度伸展三次谐波模式的梁共振器
-图13：采用面内挠曲模式的梁共振器
-图14：采用面外挠曲模式的梁共振器
-图15：采用扭转模式的梁共振器
图16示出示范性复合共振器。
图17a-17c示出作为n掺杂剂浓度的函数的硅弹性常数c11、c12和c44灵敏度。
图18示出作为n掺杂剂浓度的函数的硅弹性矩阵项c11-c12灵敏度。
图19示出在（Q/P，R/P）面中两个方伸展模式（Lame模式和挠曲梁模式）的位点。
具体实施方式
根据本发明的一个方面，其呈现硅重n型（例如，通过磷）掺杂用于补偿硅MEMS共振器的共振频率的温度漂移的想法和应用。如将在下文示出的，本发明可以应用于
-具有各种几何形状的共振器，例如梁共振器和板共振器以及它们的组合，
-各种波型，例如纵向和剪切体声波（BAW），以及
-各种共振模式，其包括扭转、挠曲和伸展模式。
这些变化的许多特定示例在下文在简短论述能适用于特定示例中的若干个或全部的n掺杂的一般方面后给出。
如果没有采取特殊的措施的话，具有标准掺杂水平的硅的温度漂移是大约-30ppm/℃。根据本发明的典型实施例，n掺杂硅共振器的温度漂移是-20－+20，特别地是-5－+5 ppm/℃，这取决于例如共振器的掺杂浓度、晶体取向、振型、几何形状设计和干扰材料结构。通过将N阶（典型地N=3）多项式函数与在25℃温度处测量的温度漂移数据拟合来确定TCF曲线，这是共同的。除非另外提出，本文引用的温度漂移（或TCF）值在25℃处给出。如稍后将更详细论述的，由于可出现的温度/频率曲线的非线性，这些值可与其他温度中的不同。
根据一个实施例，共振器元件包括基本上没有（在正常纯度水平内）p型掺杂剂从而产生-3 ppm/℃或更高的TCF的n掺杂硅晶体。
根据一个实施例，n型掺杂在整个共振器厚度中在普通的制造公差内是均匀的。从而，在共振器元件内部不存在表现不同的材料的界面。
在下面描述的实验和理论调查示出就n型掺杂而论，与先前已知的以c44刚度项为特征的模式以及通过p掺杂补偿的温度相比，补偿模式主要以c11-c12刚度项为特征。
根据一个实施例，共振器元件包括与磷掺杂到相对重掺杂浓度1018…1020 cm-3的硅晶体。这样的浓度对于采用以c11刚度常数为主导的方伸展（SE）板模式操作的接近零（TCF≥ -3 ppm/℃）温度漂移共振器的制造是足够的。这样的浓度对于制造采用以c11-c12为特征的Lamé模式操作的接近零（TCF ≥ -3 ppm/℃）温度漂移共振器也是足够的，其具有实现TCF>0 ppm/℃的额外可能性以便考虑例如电极和压电层等额外的薄膜层的负温度漂移效应。
共振器元件可以包括例如外延或通过Czochralski法而生长的晶体。例如在由O’Mara, W.C.; Herring, R.B.; Hunt, L.P.©1990 William Andrew Publishing/Noyes编辑的Handbook of Semiconductor Silicon Technology(半导体硅技术手册)中呈现适合的方法。
共振器的致动
根据本发明的微机械共振器可以用本身已知的换能器部件来致动。根据一个实施例，该换能器部件包括压电致动器元件。根据另一个实施例，该换能器部件包括静电致动器部件。
图1a和1b示出在硅衬底18上制造的静电致动MEMS共振器的基本设计。衬底顶部上的装置层包括与装置层的环绕物（即，电极层10）隔开并且与衬底隔开间隙12的共振器元件16。锚（未示出）使共振器元件16保持就位。在共振器元件16的横向侧上，存在电极14。当交流致动电压通过间隙14从电极层10耦合于电极14时，共振器元件16可以设置成振荡。
图2a和2b示出在硅衬底28上制造的压电激活的MEMS共振器的基本设计。共振器元件26提供有叠加压电层27。通过在该压电层27上施加电压，例如从它顶部上布置的导电电极（未示出）到共振器元件自身，压电层也使共振器元件26经受力。
大体上可以在静电和压电致动共振器两者中应用本发明。
特别重要的是可以容易地使用沉积在n掺杂共振器元件上的压电层和电极层而激发的温度补偿方伸展（SE）模式共振器。如在下文示出的，已经观察到SE模式具有接近零TCF（-1 ppm/℃）。也可以静电激发SE模式。
根据一个实施例，共振器包括n掺杂共振器元件（TCF>0）和压电层（例如AlN）以及电极层以便形成压电激活的MEMS共振器。已知压电层和电极层具有负TCF。然而，因为如此的共振器的TCF的过度补偿，共振器的总TCF接近零。该布置特别适合于温度补偿的SE模式共振器。
参考图5，Lamé模式还可以使用例如压电致动器（如在FI 20105849中公开的）通过提供横向相对于彼此的至少两个共振器元件50A、50B作为阵列以及共振器元件50A、50B之间并且耦合于共振器元件的至少一个压电换能器元件52而激发。也可以在本发明的范围内相似地激发其他板共振器模式，类似面剪切模式或酒杯模式。根据一个实施例，共振器包括过度补偿（TCF>0）共振器元件50A、50B阵列以及耦合于共振器元件50A、50B的欠补偿压电致动器12。共振器的总TCF从而在它单独组件的TCF之间并且可设计成接近零。
在图5的示例中，示出双板Lamé共振器阵列。然而，如在FI 20105849中广泛论述的，其的相关内容通过引用而合并于此，阵列可以是二维的并且包括采用多种几何形状的多个共振器板和压电换能器。
共振器几何形状
根据一个实施例，共振器元件是梁。术语“梁”大体上指这样的共振器元件，其的面内纵横比（宽度对长度）至少是5。典型地，该纵横比至少是10。
根据一个实施例，共振器元件是板。该板可以是矩形的。例如，它可以是方板。该板还可以是多边形、圆形或椭圆形。板的纵横比（任何横向尺寸对厚度）小于5。
根据期望的共振模式和温度补偿水平，共振器的晶体取向关于它的侧取向、锚固点和/或致动部件而变化。在下文，在理论上最佳晶体取向（即，使TCF最大化的取向）中论述优选的共振几何形状和共振模式。然而，如将参考图6论述的，自该最佳取向的偏离可用于调整TCF。
下面的论述根据共振器元件的几何形状而分段。首先，论述包括基本上二维板的共振器。然后，论述基本上一维梁共振器。最后，引入共振器的一些概括并且简短地论述利用本发明的更复杂的几何形状和变化。
共振器的锚固可以在允许期望共振模式出现在共振器元件内的任何适合的位点处实施。典型地，锚不意在明显地有助于共振元件操作并且不视为共振元件的部分。然而，如稍后将论述的，存在一些特殊设计，其中锚设计成对共振性质并且特别是共振器的TCF具有相当大影响的梁。在该情况下，锚是共振器元件的部分。
板共振器
剪切模式板共振器
对于方硅板激发的Lamé模式（其中硅晶片中的晶体取向是（100）并且板侧沿[100]方向而取向）是可以充分利用n掺杂的纯剪切模式共振器的示例。在该配置中，Lamé模式的共振频率与sqrt(c11-c12)成比例。作为示例，在图7a中图示具有320μm*320μm*10μm的尺寸（长度x宽度x高度）的板的Lamé振型。Lamé模式在10MHz处出现。
除该基本Lamé振型外，本发明还涵盖Lamé模式的高阶变化形式行为。一阶模式由方板中两个对角传播的剪切波组成。在高阶模式中，在实际上被划分的每个方子板中满足该条件。在FI 20105849中更广泛地论述高阶Lamé模式。对板共振器（其在共振器平面内旋转45度）激发具有相似特征的剪切波。该模式叫作面剪切模式，并且它具有几乎纯剪切特征。面剪切模式的振型在图7b中示出。共振频率是9MHz。
有限元模型模拟示出当板在（100）平面内旋转时，模式逐渐从Lamé模式变成面剪切模式，并且共振频率同时从10 MHz减小至9 MHz。可以使用FEM模拟和来自理论的刚度矩阵元素温度灵敏度来计算各种n掺杂剂浓度的线性TCF。
在板在（100）平面内旋转时从Lamé模式TCF到面剪切模式的演变在图7c中示出。0/90度面内旋转角对应于具有与[100]方向对齐的侧的板：在该取向处出现Lamé模式。在45度旋转角处，这些侧与[110]方向对齐并且出现面剪切模式。在中间角处，模式逐渐从Lamé模式转变到面剪切模式。
在（110）平面中可以观察到与上文提到的Lame/面剪切模式相似的模式，但从它们的sqrt(c11-c12)依赖性方面来看它们不如（100）平面中的那么纯；因此我们在下面将这些称为伪Lamé模式和伪面剪切模式。这是因为（110）平面比（100）平面更不对称。在0/90度面内旋转处，板的一侧沿[100]对齐而另一侧沿[110]取向。采用相同的方式，在45度面内取向角处，对角沿[100]和[110]取向。图7d示出对于伪Lame模式（0/90度面内旋转）、伪面剪切模式（45度）和在中间角处的“混合”模式的TCF值。
图7c和7d中的TCF值已经通过FEM模拟而计算：已经从模态模拟提取共振频率关于弹性矩阵元素c11、c12和c44的灵敏度并且已经使用来自理论的弹性矩阵元素温度灵敏度（标记有“VTT 理论”的数据点）用各种n掺杂剂浓度来计算线性TCF值。标记有“Bourgeois n低”/“Bourgeois p 低”的数据点是参考曲线，其代表具有相对弱n掺杂剂/p掺杂剂浓度的硅（参见1997年频率控制研讨会中C. Bourgeois等人的“Design of resonators for thedetermination of the temperature coefficients of elastic constants ofmonocrystalline silicon（用于确定单晶硅弹性常数的温度系数的共振器设计）”1997IEEE国际议程，1997，791-799）（相应地对于“Bourgeois n 低”和“Bourgeois p 低”的对应硅电阻率是4Ohm*m和5Ohm*m）。已经对于所有数据假设来自热膨胀的+1.3 ppm/℃的恒定贡献（参见章“共振器的TCF的理论模型”以及“刚度矩阵元素温度灵敏度的理论模型”）。除非另外规定，计算数据的给定描述关于在下文的处理中具有相似类型的任何数据标绘图。在图8a和8b中，标记有“理论近似”的线是对于理想剪切模式的计算，其频率与sqrt(c11-c12)成比例；已经使用来自理论的弹性矩阵元素温度灵敏度，其中n掺杂剂浓度n=5*1019cm-3。实验数据点在图7c中示出，其具有图例“VTT实验，n=5e19”。
可以从图7c和7d中的数据进行下面的观察：
-模拟Lamé模式的TCF与“理论近似”曲线一致，其证实模拟的有效性；Lamé模式共振频率的形式在分析上是已知的并且频率与sqrt(c11-c12)成比例。
-利用n掺杂剂浓度n=5*1019cm-3，Lamé模式、面剪切模式以及处于中间角处的模式用TCF>～+13 ppm/℃过度补偿。对于n掺杂剂浓度n=2*1019cm-3，同样用TCF>～+6 ppm/℃过度补偿。
-对于Lamé模式TCF为零所在的浓度是近似n=1.2*1019cm-3。
-实验数据点与模拟数据很好地一致。
-在（110）平面中，伪Lamé、伪面剪切模式和处于中间角的模式对于n=5*1019cm-3和n=2*1019cm-3具有在零之上的TCF，但由于在平面（110）内缺乏对称性，模式不是纯剪切模式。
-模式中任一个的TCF可以通过适当地选择处于值n<2*1019cm-3的浓度水平而归零。
-用相对低的n或p掺杂观察近似-30 ppm/℃的典型硅TCF。
Lamé模式是重要的，因为它的温度漂移可以用能很好实现的掺杂剂水平来过度补偿。已经在经验上示出可以在这样的共振器中实现甚至+18 ppm/℃的TCF。
本发明不限于简单的方板Lamé模式板共振器，而还可以实现更复杂的变化形式，其可以在理论上分成子方块。原理与在具有相同申请人的芬兰专利申请号20105849中更广泛论述的相同。
方伸展（SE）模式板共振器
对方硅板激发的SE模式（其中硅晶片中的晶体取向是（100）并且板侧沿[100]方向取向）代表可以利用n掺杂的伸展模式共振器的示例。对于如在先前的Lamé或面剪切模式共振器的示例中论述的相似板共振器，在图8a中图示13MHz处的SE模式。
图8b图示当板共振器在（100）平面内旋转时计算的SE模式的温度系数。0/90度面内旋转角对应于与[100]方向对齐的板侧，45度对应于与[110]对齐的侧。
观察是：
-TCF对于具有与[100]方向对齐的侧的板得到它的最高值。
-实验数据合理地与模拟数据很好地吻合。观察的实验与模拟之间近似-1ppm/℃的偏移可以归因于角锚。（稍后论述在共振器元件中具有锚或中心孔的***的精调。）
-再次，利用低水平的p或n掺杂再生产大约-30 ppm/℃的典型硅TCF。
-在图24中标记为“SE100”的点指示板（其的侧与[100]方向对齐）的SE模式满足温度补偿准则。与[110]对齐的相似的板不满足该准则。
挠曲模式板共振器
当适当地与晶轴对齐时，在方形板共振器中存在的挠曲鞍模式是强烈地以c11-c12为特征的模式。鞍模式以共振模式的鞍表面形状为特征，这导致通过共振器本体（关于鞍模式的更多论述，参见FI 20105851）的两个相交节线（没有移位的位点的集）。在图9a和9b中示出板中具有320μm*320μm*10μm尺寸（宽度*长度*厚度）的两类鞍模式。
根据模拟，图9a的鞍模式在以下时候具有最大（零之上，假设足够高的n掺杂剂浓度（>1.2*1019/cm-3））TCF
-板制造到（100）平面并且板侧与[100]方向对齐或
-板制造到（110）平面并且板的一侧沿[100]方向并且另一侧沿[110]方向。
图9b的鞍模式在以下时候具有最大（零之上）TCF
-板制造到（100）平面并且板对角与[100]方向对齐，或
-板制造到（110）平面并且对角的一侧沿[100]方向并且另一对角沿[110]方向。
如在FI 20105851中更详细论述的，鞍模式不局限于矩形板，并且具有相似特征的模式例如也在盘状板中存在。
除上文论述的鞍模式外，其他挠曲（弯曲）共振模式（其可以通过n掺杂而温度补偿）可以对板共振器激发。这些模式可以特征化为与梁共振器（稍后在单独的段中论述）的面外挠曲模式相似的模式。板共振器可以描述为这样的梁，其的横向尺寸（高度、宽度）接近或等于彼此。
宽度伸展板共振器
证实当方板共振器的侧中的一个的长度改变时，振型逐渐从方伸展模式（图8a）变成宽度伸展（WE）模式（图10a）（320*680*10μm3共振器在12MHz的宽度伸展模式），其中面内伸展在由较小侧限定的方向上出现。
有趣地，WE模式比SE模式更易受通过n掺杂的温度补偿影响。图10b示出共振模式的模拟TCF，其在共振器的一侧从230μm变到680μm并且另一侧保持在320μm时从WE模式演变到SE模式，并且再次回到WE模式。在320μm侧长的SE模式具有最低TCF，并且TCF随着侧长纵横比背离1而增加。曲线图启示当侧的比超出2:1时，可以以大约2.3*1019cm-3的n掺杂剂浓度温度补偿WE模式。
梁共振器
梁共振器的伸展/挠曲共振的频率对弹性矩阵元素关系的近似
对于材料元素的一维拉伸/收缩的杨氏模量由Y1D=T/S给出，其中T是沿拉伸/收缩方向的应力并且S是有关的张力。我们假设没有应力在与T垂直的方向上影响材料元素。如果我们假设材料具有立方晶体对称性，应力对应变关系由矩阵等式[T]=[c][s]给出，其中[T]和[s]分别是6x1应力和应变矩阵，并且[c]是6x6弹性矩阵，其具有三个独立元素c11、c12和c44。对沿[100]晶轴拉伸求解Y1D产生结果Y1D=c11-2*c12 2/( c11+ c12)2。
梁的弯曲刚度和伸展刚度与Y1D成比例。因此，挠曲（弯曲）共振模式或伸展共振模式的共振频率与sqrt(Y1D)成比例。
在图19中标记为“Y1D”的点指示伸展/挠曲共振模式属于可以用n掺杂对其温度补偿的共振模式类别。图6示出在立方晶体的所有可能晶体取向上从Y1D计算的线性TCF的值。该计算基于理论并且已经假设n=5*1019cm-3的n掺杂剂浓度。TCF沿[100]方向而最大化。该近似结果启示梁的挠曲或伸展共振可以在梁沿[100]方向取向或未明显偏离[100]方向时被温度补偿。下文的模拟示例提供对此的进一步的证据。
在下文更详细地论述具有矩形横截面的扭转梁。然而，本发明可以概括到具有非矩形横截面（例如，圆形或椭圆形）的梁，并且概括到甚至这样的梁：其的横截面沿梁的长度而改变（例如，锥形梁）。
伸展模式梁共振器
梁形体具有长度伸展共振，其中共振的特征在于共振器的收缩/伸展。共振频率近似由f=sqrt(Y1D/ρ)/2L给出，其中Y1D是上文限定的1D拉伸的杨氏模量，ρ是共振器密度并且L是共振器长度。如上文启示的，当共振器长度尺寸沿[100]晶体方向对齐时（或当自[100]方向的偏离是小的时），共振可以通过n掺杂而被温度补偿。共振器可以在任何晶片平面上制造。
梁共振器伸展共振模式的示例在图11a中示出。梁的尺寸（长度x宽度x高度）是320μm*5μm*10μm。
图11b和11c（参考图11c中的图例）图示线性TCF如何随着图11a的梁共振器在平面（100）内或平面（110）内旋转而变化。对于（100）平面（图11b），面内旋转角0或90对应于沿[100]方向对齐的梁，而45度对应于与[110]的对齐。对于（110）平面（图11c），面内旋转角0对应于[100]对齐并且90度对应于与[110]的对齐。标记有“理论近似”的曲线是基于Y1D的计算，其具有来自理论的弹性矩阵元素温度灵敏度，其中n掺杂剂浓度n=5*1019cm-3。在上文的论述中关于Lamé/面剪切模式描述所有其他数据标记。
可以进行下面的观察：
-对于掺杂剂浓度n=5*1019cm-3，用TCF>10ppm/℃来过度补偿与[100]方向对齐的共振器。
-对于掺杂剂浓度n=5*1019cm-3，对自[100]近似20度偏离将TCF归零。
-对于最佳方向，在n=1.6*1019cm-3的近似浓度处得到接近零的TCF。
-基于Y1D的近似和模拟数据彼此很好地吻合。
-用相对低的n或p掺杂获得近似-30ppm/℃的典型硅TCF。
-对于在大约0…25°之间的每个旋转角，在大约n=1.6*1019cm-3 …5*1019cm-3之间存在最佳掺杂浓度。
除在图11a中图示的一阶长度伸展模式之外，高阶长度伸展模式可以采用相似的方式而被温度补偿。图12a图示与上文论述的相同的共振器的三阶伸展模式的振型。共振模式沿它的长轴具有三个节点，而不是中心处的一个节点。
图12b和12c图示对三阶长度伸展模式计算的温度系数。观察基本上与一阶长度伸展模式相似。
挠曲模式梁共振器
与如在上文连同长度伸展模式引用的相似的梁还可以被激发成挠曲模式（其包括面内和面外挠曲）。挠曲模式共振与sqrt(Y1D)成比例，并且因此可以在它采用与来自上文的论述的长度伸展共振器相同的方式沿[100]晶体方向对齐时通过n掺杂而对它温度补偿。
图13a图示来自之前的示例的梁共振器的最低阶面内挠曲共振模式。
图13b和13c图示对于一阶面内挠曲模式计算的温度系数。结果与它们对于长度伸展共振模式的非常相似。特别地，对于在大约0…25°之间的每个旋转角，存在大约n=1.6*1019cm-3 …5*1019cm-3之间的最佳掺杂浓度。
除在图13a中图示的一阶挠曲模式外，也可以使用高阶模式。作为这样的模式的示例，在图14a中示出高阶面外挠曲模式的图示。共振器尺寸再次与之前的示例中的相同。
图14b和14c图示对该高阶面外挠曲模式计算的温度系数。温度补偿采用与上文的示例中的相同的方式而起作用。对于在大约0…25°之间的每个旋转角，存在大约n=1.8*1019cm-3 …5*1019cm-3之间的最佳掺杂浓度。可以注意到，在与之前的示例比较时，对于高阶模式由除（c11-c12）项以外的对共振频率的贡献增加了一位，并且因此例如利用n=5*1019cm-3的最大过度补偿略小。从相同的原因来看，TCF可以归零所利用的最小n掺杂剂浓度更低：根据模拟，该较低极限是在近似n=1.8*1019cm-3。
扭转模式梁共振器
图15a示出具有320μm*40μm*10μm尺寸（长度x宽度x高度）的梁的一阶扭转共振的振型。扭转轴由梁的长度尺寸限定。当扭转轴沿[110]轴取向并且梁横截面尺寸中较大的也沿[110]取向（这使较小的横截面尺寸局限于与[100]对齐）时，扭转共振强烈地取决于（c11-c12）。
对扭转梁横截面纵横比和需要的n掺杂浓度的条件通过在图15b、15c和15d中呈现的模拟结果而被更准确地量化，其中一阶扭转模式在不同的n掺杂剂水平的TCF已经模拟为梁的厚度的函数（梁的长度和宽度与图15a中的相同）。
图15b示出对于在110平面上制造使得它的长度是沿[110]方向的梁的模拟结果。
图15c示出对于在100平面上制造使得它的长度是沿[110]方向的梁的模拟结果。
图15d示出对于在110平面上制造使得它的长度是沿通过使梁在平面内自[110]方向朝[100]旋转35度而获得的方向的梁的模拟结果。
观察是：
-在由图15b和15c示出的情况下，在近似40微米的厚度处在n掺杂剂浓度n=5*1019cm-3处得到TCF=0，在梁厚度等于梁宽度的情况下也是这样的。从而，温度补偿是可能的
-对于梁，梁制造到（100）平面，其长度是沿[110]方向并且其的宽度大于或近似等于高度（厚度）
-制造到（110）平面的梁，其的长度是沿[110]方向并且其的高度（厚度）大于或近似等于宽度。
-图15b和15c指示温度补偿仍然可能（其具有极端横截面纵横比）所处的最低n掺杂剂浓度是近似n=1.3*1019cm-3。
-图15d示出对于制造到（110）平面的梁，存在中间角度，在其处TCF对梁横截面纵横比的依赖性被最小化。该方向似乎是20-50度，特别地自[110]方向朝[100]接近35度倾斜。TCF独立于横截面纵横比在实践中是有利的，因为它提供针对过程变化的稳健性并且允许装置设计人员有更多的自由（例如，装置可包含具有不同的横截面纵横比的多个扭转弹簧，并且所有那些弹簧具有与TCF相似的效应）。
在5度步骤处进行模拟，并且具有30/40度倾斜的情况要次于呈现的情况。最佳倾斜方向预期在33与37度之间出现。重要地，未对制造到（100）平面的梁找到产生相似纵横比独立性的中间角度。
除在图15a中图示并且在图15b-d的背景下论述的一阶扭转模式外，高阶扭转模式的TCF行为具有相似特性，并且也可以被使用。
概括和变化
上文提到的原理和共振器结构可以采用多种方式应用以便实现更复杂的共振器实体。从而，共振器的几何形状可以设计成满足特定应用的需要并且仍然将温度补偿调整到期望的水平。例如，额外的质量加载元件可以带到板或梁共振器以便调整共振器的共振频率。在具有相同申请人的芬兰专利申请号20105851中更广泛地论述挠曲模式质量加载共振器本身。
当共振模式使得一个或多个弹簧中的至少一些进行以下时，可以用n掺杂对任何复合共振器（其可以分成一个或多个质量元素和一个或多个弹簧）温度补偿：
-经历伸展或弯曲（挠曲），并且同时弹簧和它们相对于晶体的取向满足在上文在伸展/挠曲模式梁共振器背景下呈现的条件，
-经历扭转，并且同时一个或多个弹簧和它/它们的一个或多个尺寸满足在上文在扭转模式梁共振器背景下呈现的条件。
应该注意复合共振器可包含多个弹簧，并且单独弹簧可独立经历伸展、弯曲或扭转。
图16示出简单的示范性复合共振器设计，其可以分成弹簧和质量块。该***具有共振模式，其中弹簧经历伸展、挠曲或扭转振荡，并且因此当弹簧与晶体对齐并且正确地选择弹簧定制尺寸时这些共振模式可通过n掺杂而被温度补偿：对于伸展/挠曲模式，充分条件（假设正确的掺杂水平）是梁的主轴沿[100]晶体方向取向，对于扭转模式，取向条件如上文论述的那样是更严格的。
剪切模式板共振器篇章中的论述局限于方板共振器的（伪）Lamé模式和（伪）面剪切模式。如将由本领域内技术人员意识到的，共振器本体不必具有能够采用剪切模式（其的频率将是以（c11-c12）为特征的）共振的方形状。例如，所谓的圆形共振器板的酒杯共振模式是以（c11-c12）为特征的剪切模式，其可以被温度补偿。甚至进一步地，允许偏离正方形或盘形状的几何形状到更加不对称的几何形状使强烈地以（c11-c12）为特征的剪切模式逐渐变化到具有较弱（c11-c12）依赖性的模式，然而，这由于具有n掺杂的过度补偿能力而仍可以用适合的n掺杂剂浓度来温度补偿。
一般，尽管这样的修改可以对***带来非理想性并且使共振器元件的n掺杂的温度补偿效应关于简单的几何形状而减小，期望的补偿水平由于具有n掺杂的过度补偿能力而仍可能很好地实现。
n掺杂共振器的优化和实用实现
如从上文的论述显而易见的，许多共振器设计可借助于本发明而被过度补偿。该事实指示当优化共振器总性能时有一些“松弛”要权衡。目的典型地是使总温度补偿接近零。这例如可以通过以下来优化频率对温度行为而实现：
-适当地调整n掺杂剂的掺杂浓度，
-包括额外的掺杂剂，典型地到小于所有掺杂剂原子数量的50%、特别地1-49%、典型地小于30%的总量。这些额外的掺杂剂可具有n或p型或两者。
-适当地关于硅晶体选择共振器元件的角度。自最佳角度的任何偏离将使TCF下降。从而，通过使过度补偿的共振器偏离最佳方向轴（典型地通过使共振器在横向平面处旋转），TCF可以调整到期望的水平。旋转角可以是例如±1°-30°。
-向共振器结构提供额外的部件，可选地具有负TCF。从而，共振器的总TCF可以通过适当地选择材料和共振器设计而被调谐到零。这些额外的部件可包括，例如是共振器元件的部分的额外的质量元件，或大体上未视为共振器元件的部分的锚或换能器元件。在下文更详细描述的压电致动SE共振器和Lamé共振器阵列是这样的设计的示例。
特殊特征
如在我们之前的专利申请PCT/FI2010/050935中论述的，BAW共振器的制造公差的效应可以通过向共振器元件提供至少一个空隙而被最小化。在FEM模拟中，已经发现提供给n掺杂共振器的中心空隙还可以使共振器的TCF增加。例如，在SE模式情况下，观察到当在板中心中形成具有100微米直径的中心空隙时，具有320x320x10μm3尺寸的方板共振器在TCF中的增加超过+2ppm/℃（假设5*1019cm-3的n掺杂剂密度）。也可以对其他模式预期相似的行为。
因此，根据本发明的一个方面，n掺杂的共振器元件包括至少一个空隙，典型地采用共振器元件中的凹槽或通孔的形式。优选地，空隙采用闭环沟的形式。典型地，在共振器元件的中间提供空隙，但它还可位于非中心位置中或在存在对称或非对称布置的空隙阵列。
根据本发明的另一个方面，共振器板的锚设计成对共振器的温度补偿性质具有相当大影响的梁。在该上下文中，术语“相当大影响”意指它们影响共振器的TCF至少2ppm/℃。
根据再另一个方面，共振器装置包括至少两个独立共振器元件，其具有优选地大约30-50 ppm/℃的TCF差。共振器元件中的至少一个或两个可采取n掺杂。根据优选实施例，两个共振器元件都是n掺杂的，典型地具有相同的浓度，但它们的晶体取向相差45°。例如，可存在两个Lamé共振器，一个具有-30 ppm/℃的TCF并且另一个具有+18 ppm/℃的TCF。这两个共振器元件的测量都可以利用TCF差而用于温度补偿。在US 7145402中更详细地公开这种方法。
共振器TCF的理论模型
共振器的频率可以以概括的形式由以下给出
其中c是材料的概括刚度（其考虑共振模式、共振器几何形状和它相对于晶体的取向），ρ是材料密度并且L是共振器的概括尺寸。
当温度变化时，共振频率由于材料参数以及共振器尺寸中的变化而变化。共振频率的温度系数
取决于关于下面的方式的材料参数：
，
其中α是考虑共振器拉长和声速TC的热膨胀的线性系数
，
从而导致
。
通常，明确的主导效应是第一项（即，热刚度系数TCc），而热膨胀效应小得多。如果能够足够强烈地修改共振材料的TCc，可以实现温度稳定的共振器。下面的模型实验验证示出通过硅的重n掺杂可以实现此。
刚度矩阵元素温度灵敏度的理论模型
为了进一步证明可行性并且理解本发明的操作，作者已经开发了理论模型。该模型使用由Keyes（R.W. Keyes，Solid State Physics（固态物理），卷20，1967）的多谷方法而利用自由电子对硅弹性常数的贡献。该模型包含单个拟合参数（变形势）。该变形势参数使用在温度范围T=100…308K处的数据点而与Hall（“Electronic Effect in the ElasticConstants of n-Type Silicon”，Physical Review（物理审查），卷161（2），页756-761，1967）公布的数据拟合。
图17a-c示出对于n掺杂剂水平n=0.5*1019cm-3…10*1019cm-3（dcij/dT单位是Pa/C）的弹性矩阵参数的温度灵敏度。假设在n掺杂的情况下，c44弹性矩阵项的灵敏度不受影响并且由Hall提供的数据用于估计c44温度灵敏度。对于c11和c12，从该理论获得温度灵敏度。
发现当理论应用在本发明性结构和体声波模式上时它在合理的良好水平与实验数据吻合（参见下文的实验段）。当已经使用理论结果计算TCF时，总是假设热膨胀系数是正常（非掺杂或弱掺杂的）硅的，即，在上文的一般TCF理论中α=2.6ppm/℃。
以c11-c12为特征的模式的定义
在下面阐明表达“特定共振模式的频率以矩阵元素项（c11-c12）为特征或主导”或“主要取决于c11-c12”。
在上文呈现的理论模型能够预计作为n掺杂剂浓度的函数的弹性常数温度灵敏度dcij/dT。为了使共振器的温度依赖性最小化，在一些掺杂剂浓度水平处具有常数的温度灵敏度将是零，这将是可取的。这对于常数c11、c12和c44似乎不是这样的，但当调查项c11和c12的差时，我们看到灵敏度d(c11-c12)/dT在近似n=1.2*1019cm-3的掺杂剂浓度处是零，参见图18。
该结果启示如果共振器几何形状（它相对于晶体的取向）以及讨论中的共振模式使得概括刚度（参见共振器TCF的理论模型篇章）c与c11-c12成比例则对共振器温度补偿，这是可能的。这样的模式是例如板共振器的Lamé模式。
就“c与c11-c12成比例”而言意指下面：假设概括刚度c可以表达为线性多项式
其中P’、Q’和R’是常数。该多项式可重构为
其中我们所具有新的常数。
就“概括刚度c与c11-c12成比例”而言意指常数P是非零并且。
然而，与应用于仅满足上文论述的严格条件的那些相比，温度补偿性质可以应用于更广泛的共振器类别。如在图18中示出的，灵敏度d（c11-c12）/dT在n=1.2*1019cm-3以上的浓度处得到正值。同时，dc12/dT和dc44/dT保持为负（参见共振器TCF的理论模型篇章）。因此，对这样的共振模式温度补偿是可能的，其的概括刚度c等式具有非零Q和R因子：对于具有适合的模式和与晶体的取向以及最佳n掺杂剂浓度的共振器，来自d(c11-c12)/dT的正效应与来自dc12/dT和/或dc44/dT的一个或多个贡献相抵消。这样的“非纯”（c11-c12）模式是例如梁共振器的挠曲和伸展共振模式。在该文献中在别处呈现详细示例。
一般，共振模式的概括刚度c不必是cij’s的线性函数－典型地对于非纯剪切模式，该函数不是线性的（参见梁共振器的伸展/挠曲共振的频率对弹性矩阵元素关系的近似）。因为刚度的相对变化dcij/cij对于在该发明的上下文中总是小的，可以使用概括刚度的线性膨胀（在点[c11, c12, c44]=[166, 64, 80]Gpa处进行线性膨胀，其代表普通（基本上非掺杂的）硅的刚度项，因为硅刚度的绝对值未极大地受到掺杂的影响而可以使用）。概括刚度变化dc的多项式近似可以写为
共振器的频率与sqrt(c)成比例（参见共振器TCF的理论模型）。因为相对变化dcij/cij以及概括刚度dc/c的小的幅度，我们也可以使频率变化的关系线性化并且获得
其具有如上文已经描述的相同的多项式形式的因子。
当从温度灵敏度方面表达时，关系读为
可以被温度补偿的模式在一些n掺杂剂浓度水平处具有df/dT>=0。对于可以被温度补偿的共振模式的条件从而由线性不等式给出
可以得出数值估计：从图18我们发现最大值[d(c11-c12)/dT]max=3.5MPa/C，并且从图17b和17c发现下面的最小值：[dc12/dT]min=-7.9MPa/C和[dc44/dT]min=-4.4MPa/C。限定x=Q/P并且y=R/P，不等式成型以下形式
或近似
。
对由（参见共振器TCF的理论模型）计算的值假设5%的误差容限，我们获得不等式
。
从而，归入线下的所有点（Q/P, R/P）代表可以被温度补偿的模式。
总之，当模式的线性化频率变化df（作为矩阵元素变化dcij的函数）具有系数P、Q和R时，可以用n掺杂对它温度补偿，该df可以写为
，或
其中
这些系数P、Q和R满足不等式
。
图19示出其中连同各种实施例论述的模式位于（Q/P, R/P）平面内的模式。可以被温度补偿的模式落入阴影区。当梁沿[100]方向取向时，标记“Y1D”指梁的挠曲/伸展模式的近似（参见梁共振器的伸展/挠曲共振的频率对弹性矩阵元素关系的近似）。
实验验证
已经在实验上测试均匀n掺杂对单晶硅MEMS共振器温度系数的影响。在SOI晶片上制造板共振器，其的装置层用磷n掺杂到~5x1019cm-3的浓度。在T=40…80℃的温度范围处特征化的装置，并且提取温度对共振频率曲线。
特征化两个不同的共振器类型中总共四个不同的共振模式。测试的共振器类型是
-在（100）硅晶片上制造的具有320μm*320μm*10μm尺寸（长度x宽度x高度）的板共振器，其中板侧与[100]方向对齐，以及
-与上文相似的共振器但在平面内旋转45度，即其中侧与[110]方向对齐。
对于这两个共振器类型，特征化方伸展共振模式和Lamé共振模式。
频率对来自测量的温度数据在图3a、3b、4a和4b中示出，并且提取的线性TCF连同来自理论的预计在表1中总结。
表1
最重要的观察是：
1.发现[100]对齐的板的Lame模式用线性TCF~ +18ppm/℃来过度补偿。
2. [100]对齐的板的SE共振模式具有-1ppm/℃的接近零的TCF。
3. [110]对齐的板的Lame模式的TCF通过n掺杂而非常少地被修改。
4. 本文呈现的来自理论的预计似乎具有与实验数据的良好吻合。
可以看到，曲线图不完全是线性的，但存在明显的二次项（常数“b”）。预期曲线可以通过例如在硅晶体中使用额外的掺杂剂而被线性化。
上文的实施例、理论和实验的描述以及附图仅是为了说明目的并且不意在限制本发明，其的范围在随附的权利要求中限定。应该在它们考虑等同物的全范围内解释权利要求。

Claims (31)

1.一种微机械装置，包括：
-由硅材料制成的振荡或偏转元件（16；26），其具有晶体取向并包括n型掺杂剂，所述振荡或偏转元件基本上均匀地掺杂有所述n型掺杂剂，以及
-功能地连接到所述振荡或偏转元件的激发或感测部件（10，14；27），
其特征在于，所述振荡或偏转元件（16；26）的所述晶体取向与最大化所述装置的频率的温度系数的方向偏离小于30°。
2.如权利要求1所述的微机械装置，其特征在于，所述振荡或偏转元件（16；26）包括采用至少1.0*1019 cm-3的平均浓度的n型掺杂剂。
3.如权利要求1或2所述的微机械装置，其特征在于，所述振荡或偏转元件（16；26）的最小尺寸是5μm或以上。
4.如权利要求1或2所述的微机械装置，其特征在于
-所述振荡或偏转元件（16；26）是共振器元件（16；26），
-所述激发或感测部件包括换能器部件，用于对所述共振器元件激发共振模式。
5.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）适于采用例如Lamé或面剪切模式的剪切模式共振，并且所述n型掺杂剂的浓度是至少1.1*1019 cm-3。
6.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）适于采用方伸展模式共振并且所述n型掺杂剂的浓度是至少2*1019 cm-3。
7.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）适于采用长度或宽度伸展模式或面内或面外挠曲模式共振并且所述n型掺杂剂的浓度是至少1.6*1019 cm-3。
8.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）没有pn结。
9.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述掺杂剂的掺杂浓度足以在25℃将共振器的频率温度系数（TCF）设置成≥ -5ppm/℃。
10.如权利要求9所述的微机械装置，其特征在于，所述掺杂剂的掺杂浓度足以在25℃将共振器的频率温度系数（TCF）设置成≥ 0ppm/℃。
11.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于
-所述共振器元件（16；26）包括本体，其能够分成至少一个质量元件和至少一个弹簧，
-所述共振器元件（16；26）适于采用共振模式共振，其中一个或多个弹簧经历扭转。
12.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于
-所述共振器元件（16；26）包括本体，其能够分成至少一个质量元件和至少一个弹簧，
-所述共振器元件（16；26）适于采用共振模式共振，其中一个或多个弹簧经历挠曲和/或伸展。
13.如权利要求11所述的微机械装置，其特征在于，所述弹簧的取向是沿[100]晶体方向。
14.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）与所述硅材料的晶体基体对齐使得共振器展现以下共振器模式：其模态频率被所述共振器元件（16；26）的硅材料的弹性项（c11-c12）所主导。
15.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）包括板，例如方板。
16.如权利要求15所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）包括可以分成多个相似的子方块的板。
17.如权利要求15所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）适于采用Lamé共振模式来共振或采用方伸展（SE）共振模式来共振。
18.如权利要求15所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）包括在（100）晶片上制造的矩形板，所述板的侧与所述共振器元件的半导体材料的晶体的[100]方向一致。
19.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）是梁。
20.如权利要求19所述的微机械装置，其特征在于，所述梁在
-（100）晶片上或（110）晶片上制造，所述梁的主轴沿硅材料的[110]方向取向，或
-在（110）晶片上制造使得所述梁的主轴是沿通过使所述梁在平面内自[110]方向朝[100]方向硅材料旋转20-50度而获得的方向，
并且适于采用扭转模式共振。
21.如权利要求20所述的微机械装置，其特征在于，所述梁的主轴是沿所述硅材料的[100]方向取向，所述梁适于采用伸展或挠曲模式共振。
22.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，除所述n型掺杂剂外，所述共振器元件（16；26）还包括另一个掺杂剂，例如p型或另一个n型掺杂剂。
23.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，除第一共振器元件（16；26）外，它还包括与所述第一共振器元件机械耦合的至少一个第二共振器元件，所述第一和第二元件对所述共振器的总频率温度系数（TCF）具有不同的贡献。
24.如权利要求4所述的微机械装置，其特征在于，所述共振器元件（16；26）包括均匀掺杂的硅板或梁，其具有至少4μm的厚度和至少50μm的至少一个横向尺寸，并且所述换能器元件适于对所述共振器元件产生剪切、方伸展、宽度伸展或挠曲板体声波模式或伸展、挠曲或扭转梁体声波模式。
25.如权利要求1所述的微机械装置，其中所述偏离是通过在横向平面处旋转所述共振器元件实现的。
26.如权利要求1或2所述的微机械装置，其特征在于，所述激发或感测部件（10，14；27）包括压电薄膜激发部件（27）或静电激发部件（10，14）。
27.如权利要求1或2所述的微机械装置，其特征在于，所述装置适于在没有偏置电流的情况下被致动。
28.一种微机械装置，包括
-由硅材料制成的振荡元件（16；26），其包括n型掺杂剂，
-功能地连接到所述振荡元件（16；26）的激发或感测部件（12，14；27），
其特征在于，所述振荡元件（16；26）相对于硅晶体对齐以使得共振器展现共振器模式：其模态频率被所述硅材料的弹性矩阵的c11-c12项所主导。
29.如权利要求28所述的微机械装置，其特征在于，进一步包括权利要求1-27中任一项的特征。
30.一种制造微机械装置的方法，包括下列步骤：
-提供硅晶片，其包括均匀地n掺杂的装置层，
-处理所述半导体晶片以从所述n掺杂的装置层形成元件（16；26），所述元件（16；26）能够偏转或振荡，
-提供功能地连接到所述元件（16；26）的激发或感测部件（12，14；27）用于对所述元件（16；26）激发共振模式或感测所述元件（16；26）的共振频率或偏转程度,
其特征在于，处理所述硅晶片以使得所述元件（16；26）的晶体取向与最大化所述装置的温度系数的方向偏离小于30°。
31.如权利要求30所述的方法，其特征在于，制造如权利要求1-29中任一项所述的装置。
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