CN103427847A - Ldpc码的码字构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种LDPC码的码字构造方法，包括以下步骤：步骤一，设定LDPC码的校验矩阵的大小，包括设定校验矩阵的行数目、列数目、循环子块的大小。步骤二，根据行数目、列数目和循环子块的大小，计算校验矩阵包含的循环子块的个数，搜索一个最佳的行列度分布，该行列度分布唯一确定了每个循环子块的列度值；设定LDPC码的码表，使每个循环子块对应码表中相应的一行，并且相应的一行的数字个数与循环子块的列度值相等。步骤三，确定码表中各个数字的值。本发明构造的码字为非规则码字，列重分布的设计、短环的消除算法使得码字性能接近香农限，双对角形式度2节点的设计简化了编码器的实现，行重的规则化考虑可以降低码字的误码平层。

Description

LDPC码的码字构造方法

技术领域

本发明涉及一种码字构造方法，具体地说，涉及一种LDPC码的码字构造方法。

背景技术

LDPC码于1963年由Gallager在他的博士论文中首次提出，同时Gallager还提出了LDPC码的概率译码算法，但是由于概率迭代译码计算过于复杂，鉴于当时的技术发展水平难以实现，因此LDPC码在当时通信界很快就石沉大海。之后，除了Tanner在上个世纪80年代形象化的用二分图来描述迭代译码外，几乎没有学者再对LDPC码有过更多的关注。

而在1993年，Turbo码的提出则使得人们在45年后，首次看到了一种可以逼近Shannon限的编码方案。至此人们才开始注意到了迭代译码所具备的优良性能，与此同时，基于二分图(Tanner图)的迭代理论也取得了很大的突破：Spielman[11]将纠错过程解释为错误逐渐减少的过程，并证明了基于二分图的编译码算法具有线性的复杂度，在此基础上又有学者提出了利用Expander图生成具有一定纠错能力的二分图的条件和方法，之后Kschischang等人又建立了因子图(Factor Graph)的理论，进一步深化了基于LDPC迭代译码的图论基础；在这些研究基础之上，Wiber则提出了基于图的LDPC迭代译码算法。所有了这些发展基础，使得在1995年，Mackay和Neal发现了LDPC码和Turbo码一样具有逼近香农限的性能，从而引发了对LDPC码研究的热潮。

由于LDPC码比Turbo码在技术上、特别在复杂度上更具有优势，更能适应未来***高速数据传输和高性能的要求，因此得到广泛应用。目前采用LDPC码字的通信***有：欧洲第二代数字广播电视传输标准DVB2系列；IEEE 802.11n无线局域网标准；IEEE802.11e无线广域网标准；中国数字电视地面传输标准(DTTB)，以及北美CCSDS的近地、深空通信***等等。

但又由于LDPC发展较晚，使得其与第三代移动通信失之交臂，不过在未来4G移动通信标准IEEE 802.16m和北美新一代数字电视地面标准中，LDPC将是有力的竞争者。

目前，LDPC的理论基础确实已经逐渐完善，对这类码字的研究逐渐从纯理论转移到理论集合应用需求的研究，比如如何用更低的硬件实现复杂度来进一步提高译码算法的纠错能力；比如如何在保持原有***硬件开销不变得情况下，获得LDPC自适应、多码率传输的应用需求等等；比如如何在Gbps的超高速传输需求下，设计LDPC码字，使得误码平层能够降低到10-12或10-15的数量级；比如在给定的码长码率、子块大小的情况下，如何研发出一套简便的且便于描述的数学生成方法以来设计一套度分布最优、没有四环、结构尽量随机且编码简单的码字生成平台。

发明内容

本发明的目的旨在提供一种LDPC码的码字构造方法，来解决现有技术中存在的各种不足。

依据上述目的，实施本发明的LDPC码的码字构造方法，包括以下步骤：步骤一，设定LDPC码的校验矩阵的大小，包括设定校验矩阵的行数目、列数目、循环子块的大小。步骤二，根据行数目、列数目和循环子块的大小，计算校验矩阵包含的循环子块的个数，搜索一个最佳的行列度分布，该行列度分布唯一确定了每个循环子块的列度值；设定LDPC码的码表，使每个循环子块对应码表中相应的一行，并且相应的一行的数字个数与循环子块的列度值相等。步骤三，确定码表中各个数字的值。

依据上述主要特征，步骤二中搜索一个最佳的行列度分布的方法为：设定列度的可选值；针对每个循环子块，从可选值中选择一个列度值，不同的循环子块可以选用相同的列度值；各个循环子块选择的列度值组成一个列度分布，得到多个列度分布，每个列度分布又可对应多个行度分布；针对每个列度分布，只选择分布规则的行度，组成一对行列度分布；在各对行列度分布中，用EXIT Chart算法或者密度进化理论搜索具有最小译码门限值的行列度分布，该行列度分布对应了码表中各行的数字个数。

依据上述主要特征，校验矩阵为m行×n列的矩阵，并且划分为m行×(n-m)列的信息比特部分和m行×m列的奇偶冗余比特部分。信息比特部分包括多个循环子块，循环子块为m行×q列的矩阵，循环子块的个数q为循环子块的循环矩阵块循环的周期。

依据上述主要特征，每个循环子块的循环矩阵块的个数

并且还满足

以及

其中

为校验矩阵的最大列度值。

依据上述主要特征，设定信息比特部分为循环子块为H_l，其中l＝1，2，...，L，并且其列重为

使得码表第l行数字的个数为

并且

个数值为循环子块H_l子矩阵的第一列的

个1的位置。

依据上述主要特征，循环子块H_l第一列中

个1的位置的集合为 $A=\{a_i^l,i=\mathrm{1,2}\·\·\·d_v^l\},$ 其中 $a_i^l=x_i^l\·Q+y_i^l,$ $x_i^l\∈\{\mathrm{1,1},\·\·\·,q-1\},$ $y_i^l\∈\{\mathrm{1,1},\·\·\·,Q-1\},$

并且剩下的q-1列中1的位置为

j＝1，2，…，q-1， $i=\mathrm{1,2},\·\·\·,d_v^l.$

依据上述主要特征，随机地在{0，1，…，Q-1}中选取并且满足所述

中相同的值的个数不能超过两个，否则重新选取。随机地在{0，1，…，q-1}中选取

并且满足所述

中各个值之间各不相同，否则重新选取。各个之间的距离不等于1。

依据上述主要特征，对于不同的循环子块H_l和H_k之间，满足当

时， $(x_a^l-x_b^l)\mathrm{mod}q\≠(x_c^k-x_d^k)\mathrm{mod}q.$

依据上述主要特征，规则的行度分布具有如下的形式：

其中，x指数上的k和k+1分别代表校验矩阵中的行度值为k，k+1，而

表示校验矩阵中行度值为k的行的数量占总行数m的比例为同样

表示校验矩阵中行度值为k+1的行的数量占总行数m的比例为

其中

是行重的平均值，是从确定的列度分布中的平均列重

得来的，关系为，

为比小的最大整数，

为比

大的最小整数。

为了保证上述行度分布具有

的规则形式，设定{0，1，…，(ρ₁Q-1)}中的每个值都重复

次，得到空间Y₁，设定{ρ₁Q，…，Q-1}中的每个值重复

次得到空间Y₂。每次

随机的从Y＝{Y₁，Y₂}取一个值，取值之后，则对应的值就在Y＝{Y₁，Y₂}中减少一个。其中

为平均行重。

依据上述主要特征，本发明还公开多种依据本发明的LDPC码生成方法所生成的码字。

采用了本发明的技术方案，可以生成出类似于DVBT2结构的IRA码，并具有比DVBT2码字更优越的门限和性能。本发明的LDPC码字为非规则码字，列重分布的设计、短环的消除算法使得码字性能接近香农限，双对角形式度2节点的设计简化了编码器的实现，行重的规则化考虑可以简化译码器的实现和降低码字的误码平层。整体上，本发明的码字以q×q的子矩阵块为译码单元，可实现复杂度低的部分并行译码器。

附图说明

在本发明中，相同的附图标记始终表示相同的特征，其中：

图1是本发明LDPC码生成方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步说明本发明的技术方案。

本发明目标是确定LDPC码的码表，通常来说，码长、码率是给定的，即校验矩阵Hm×n的大小是给定的，其他因素，比如循环子块的大小q等，都是可以由设计需要而确定的。如图1所示，下面通过三个主要步骤来实现本发明LDPC码的生成。

第一步：设定LDPC码的校验矩阵的大小，包括设定校验矩阵的行数目、列数 目、循环子块的大小。

具体来说，对于LDPC码的校验矩阵，设定其形式为在校验矩阵H_m×n中，

表示信息比特对应的部分，而P_m×m为奇偶冗余比特所对应的部分，在本发明中，P_m×m为双对角阵，即

给定上述校验矩阵H_m×n的参数m，n，q，其中m表示校验矩阵H_m×n的行数目，n表示校验矩阵H_m×n的列数目，m×q表示校验矩阵H_m×n中循环子块的大小，另外有

此时可以得到确定的P_m×m。通常选择的q、Q满足如下关系：

$q>d_v^{\max }(d_v^{\max }-1)---\left(1\right)$

$Q>d_v^{\max }---\left(2\right)$

其中

表示H_m×n的最大列度值。

第二步：根据行数目、列数目和循环子块的大小，计算校验矩阵包含的循环子 块的个数，搜索一个最佳的行列度分布，该行列度分布唯一确定了每个循环子块的 列度值；设定LDPC码的码表，使每个循环子块对应码表中相应的一行，并且相应的 一行的数字个数与循环子块的列度值相等。

具体来说，在上述的LDPC码的校验矩阵H_m×n的划分形式中，即信息比特部分由多个循环子块组成，其矩阵形式为

其中的每一个H_l称之为循环子块。

接下来需要确定信息比特所对应的部分，即其中

每个循环子块H_l的大小为m行q列，即m×q，并且循环子块H_l内部各个列的列度值相同(列度即列重，表示矩阵一列中包含非‘0’数值的个数)。而要确定

就是需要确定L行的码表；要确定该码表则主要涉及到两个方面：

(1)码表中各个H_l所对应的行的数字的个数的确定；

(2)码表中各个数字的确定；

针对(1)，列度的分布确定可以用到外信息转移图(EXIT-Chart)原理进行搜索，得到最优的行列度分布。本发明的生成方法采用的是外信息转移图(EXIT-Chart)原理来确定行列度分布，以搜索出一个最优的度分布，该最优分布所对应的理论门限值Eb/No为最低值，其具体步骤为：

1)确定列度的可选值，d₁，d₂，...，d_K，所有值均大于2。

2)根据

中的值L，选择出每个循环子块所选用的d_k∈{d₁，d₂，...，d_K}，不同的循环子块可选用相同的d_k值，因此共有

种不同的列度分布组合。

3)对任何一种列度部分，对应了很多种可能的行度分布，为了硬件实现中资源的有效利用、以及消除可能的误码平层，在用外信息转移图(EXIT-Chart)搜索最优度行列度分布时，预先排除了那些分布不规则的行度，只考虑规则度分布的行度，即对于任意一种列度分布，其对应的行度分布具有如下唯一的形式：

其中

是行重的平均值，是从确定的列度分布中的平均列重得来的，关系为，

其中，为比

大的最小整数，

为比

小的最大整数。x指数上的k和k+1分别代表校验矩阵中的行度(或者叫行重)值为K，K+1，而

表示H矩阵中行度(行重)值为k的行的数量占总行数m的比例为

同样

表示H矩阵中行度(行重)值为K+1的行的数量占总行数m的比例为

4)根据2)、3)可知，共有

对行列度分布，用外信息转移图(EXIT Chart)原理分析

对行列度分布，分别计算各对分布的门限值，其原理为，给定某行列度分布，搜索Eb/No，使得外信息图中的两条转移曲线拟合，那么该Eb/No即为该行列度分布的门限值。搜索出具有最小Eb/No门限值的行列度分布，将其作为我们的最佳选择，即根据该最佳选择的列度分布，得到各个H_l所对应的码表第l行数字个数。

在

中，对于每一个H_l的所对应的q个列，令H_l(其中H_l的大小为m行q列)的列重为

则码表第l行数字的个数为而该

个数值为H_l子矩阵的第一列的

个‘1’的位置。

令H_l的第一个列中

个‘1’的位置的集合为其中：

$a_i^l=x_i^l*Q+y_i^l,x_i^l\∈\{\mathrm{0,1},...q-1\},y_i^l\∈\{\mathrm{0,1},...,Q-1\},i=\mathrm{1,2},...,d_v^l---\left(3\right)$

而H_l剩下的q-1列的中‘1’的位置通过如下的关系得到：

$a_{j,i}^l=(j*Q+a_i^l)\mathrm{mod}m,j=\mathrm{1,2},...,q-1,i=\mathrm{1,2},...,d_v^l---\left(4\right)$

应用如上的(3)、(4)式，只要得到所有H_l中第一列的‘1’的位置，即可以得到所有的中‘1’的位置了。

所以只需确定

的值，即确定(3)式中对的值，其中 $x_i^l\∈\{\mathrm{0,1},...q-1\},$ $y_i^l\∈\{\mathrm{0,1},...Q-1\}.$

第三步：确定码表中各个数字的值，采用如下的生成规则：

针对上述第二步中的(2)，码表中各个数字的确定。

对于给定的H_l：

a.随机地在{0，1，...，Q-1}中选取

并令的值的选取满足在

中相同的值的值的个数不能超过两个。

b.相应地，

的值也是在{0，1，...，q-1}中随机选取的，且各个值之间各不相同，即随机地在{0，1，…，q-1}中选取 $\{x_1^l,x_2^l,\·\·\·,x_{d_l^v}^l\},$ 并且满足 $\{x_1^l,x_2^l,\·\·\·,x_{d_l^v}^l\},$ 中各个值之间各不相同，否则重新选取。

c.最终满足各个

之间的距离不等于1，即

另外，上述的选取条件还要满足2个约束条件：

1)对于不同的H_l，H_k之间：

满足当 $y_a^l=y_c^k,y_b^l=y_d^k$ 时， $(x_a^l-x_b^l)\mathrm{mod}q!=(x_c^k-x_d^k)\mathrm{mod}q.$

2)如下规则来限制y的取值空间：

设定{0，1，...，(ρ₁Q-1)}中的每个值都重复

次，得到空间Y₁；设定{ρ₁Q，...，Q-1}中的每个值重复

次得到空间Y₂，其中

为平均行重。那么每次

随机地从Y＝{Y₁，Y₂}取一个值，取值成功之后则对应的值就在Y＝{Y₁，Y₂}中减少一个。

最终按照上述的生成方法，对于每一个H_l，即对于每一个l，能够生成一行 $a_i^l,$ $i=\mathrm{1,2},...,d_v^l.$

下面通过多个实施例来说明根据本发明所述的LDPC码的码字构造方法，可以得到并且不限于以下几种码字：

实施例1：码字具有

码率、码长为16200、循环子块的大小为360，其码表为：

实施例2：码字具有

码率、码长为16200、循环子块的大小为360，其码表为：

实施例3：码字具有

码率、码长为16200、循环子块的大小为360，其码表为：

实施例4：码字具有

码率、码长为64800、循环子块的大小为360，其码表为：

实施例5：码字具有

码率、码长为64800、循环子块的大小为360，其码表为：

实施例6：码字具有

码率、码长为64800、循环子块的大小为360，其码表为：

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的说明书仅是本发明众多实施例中的一种或几种实施方式，而并非用对本发明的限定。任何对于以上所述实施例的均等变化、变型以及等同替代等技术方案，只要符合本发明的实质精神范围，都将落在本发明的权利要求书所保护的范围内。

Claims (16)

1.一种LDPC码的码字构造方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，设定LDPC码的校验矩阵的大小，包括设定所述校验矩阵的行数目、列数目、循环子块的大小；

步骤二，根据所述行数目、列数目和循环子块的大小，计算所述校验矩阵包含的循环子块的个数，搜索一个最佳的行列度分布，该行列度分布唯一确定了每个循环子块的列度值；设定LDPC码的码表，使所述每个循环子块对应所述码表中相应的一行，并且所述相应的一行的数字个数与所述循环子块的列度值相等；

步骤三，确定所述码表中各个所述数字的值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述步骤二中搜索一个最佳的行列度分布的方法为：

设定列度的可选值；

针对每个循环子块，从所述可选值中选择一个列度值，不同的循环子块可以选用相同的列度值；

各个循环子块选择的列度值组成一个列度分布，得到多个列度分布，每个列度分布又可对应多个行度分布；

针对每个列度分布，只选择分布规则的行度，组成一对行列度分布；

在所述各对行列度分布中，搜索具有最小译码门限值的行列度分布，该行列度分布对应了码表中各行的数字个数。

3.如权利要求2所述的方法，其特征是，所述校验矩阵为m行×n列的矩阵，并且划分为m行×(n-m)列的信息比特部分和m行×m列的奇偶冗余比特部分；

所述信息比特部分包括多个循环子块，所述循环子块为m行×q列的矩阵，所述循环子块的个数

q为所述循环子块的循环矩阵块循环的周期。

4.如权利要求3所述的方法，其特征是，每个所述循环子块的循环矩阵块的个数

并且还满足

以及

其中

为所述校验矩阵的最大列度值。

5.如权利要求4所述的方法，其特征是，设定所述信息比特部分为所述循环子块为H_l，并且其列重为

使得所述码表第l行数字的个数为

并且所述

个数值为所述循环子块H_l子矩阵的第一列的

个1的位置。

6.如权利要求5所述的方法，其特征是，所述循环子块H_l第一列中

个1的位置的集合为 $A=\{a_i^l,i=\mathrm{1,2},\·\·\·d_v^l\},$ 其中 $a_i^l=x_i^l\·Q+y_i^l,$ $x_i^l\∈\{\mathrm{0,1},\·\·\·q-1\},$

并且剩下的q-1列中1的位置为 $a_{j,i}^l=(j*Q+a_i^l)\mathrm{mod}m,$ j＝1，2，…，q-1， $i=\mathrm{1,2},\·\·\·,d_v^l.$

7.如权利要求6所述的方法，其特征是，随机地在{0，1，…，Q-1}中选取 $\{y_1^l,y_2^l,\·\·\·,y_{d_l^v}^l\},$ 并且满足所述 $\{y_1^l,y_2^l,\·\·\·,y_{d_l^v}^l\},$ 中相同的值的个数不能超过两个，否则重新选取；

随机地在{0，1，…，q-1}中选取

并且满足所述中各个值之间各不相同，否则重新选取；

各个

之间的距离不等于1。

8.如权利要求7所述的方法，其特征是，对于不同的循环子块H_l和H_k之间，满足当 $y_a^l=y_c^k,$ 时， $(x_a^l-x_b^l)\mathrm{mod}q\≠(x_c^k-x_d^k)\mathrm{mod}q.$

9.如权利要求7所述的方法，其特征是，所述规则的行度分布具有如下的形式：

其中，x指数上的k和k+1分别代表所述校验矩阵中的行度值为k，k+1，而

表示校验矩阵中行度值为k的行的数量占总行数m的比例为

同样

表示校验矩阵中行度值为k+1的行的数量占总行数m的比例为

其中

是校验矩阵行重的平均值，是从确定的列度分布中的平均列重

得来的，关系为，

为比

小的最大整数，

为比大的最小整数。

10.如权利要求9所述的方法，其特征是，设定{0，1，…，(ρ₁Q-1)}中的每个值都重复

次，得到空间Y₁；

设定{ρ₁Q，…，Q-1}中的每个值重复

次得到空间Y₂；

每次

随机的从Y＝{Y₁，Y₂}取一个值，取值之后，则对应的值就在Y＝{Y₁，Y₂}中减少一个。

其中

为平均行重。

11.一种如权利要求1所述的方法生成的LDPC码字，其特征是，所述码字具有

码率、码长为16200、循环子块的大小为360，其码表为：

12.一种如权利要求1所述的方法生成的LDPC码字，其特征是，所述码字具有

码率、码长为16200、循环子块的大小为360，其码表为：

13.一种如权利要求1所述的方法生成的LDPC码字，其特征是，所述码字具有

码率、码长为16200、循环子块的大小为360，其码表为：

14.一种如权利要求1所述的方法生成的LDPC码字，其特征是，所述码字具有

码率、码长为64800、循环子块的大小为360，其码表为：

15.一种如权利要求1所述的方法生成的LDPC码字，其特征是，所述码字具有

码率、码长为64800、循环子块的大小为360，其码表为：

16.一种如权利要求1所述的方法生成的LDPC码字，其特征是，所述码字具有

码率、码长为64800、循环子块的大小为360，其码表为：

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