CN103426167A - 一种基于递归分析的高光谱实时检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于递归分析的高光谱实时检测方法，其特征在于：步骤1：建立高光谱图像像素点的光谱向量相关矩阵R(n)；步骤2：建立相关矩阵R(n)的状态方程，

式中，R(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n是当前状态的观测值，根据当前状态的观测值r_n和上一时刻状态的估计值R(n-1)，更新当前状态的估计值；步骤3：利用Woodbury恒等式更新相关矩阵R(n)的逆矩阵R(n)^-1；步骤:4：结合异常检测算子对高光谱图像进行实时检测。

Description

一种基于递归分析的高光谱实时检测方法

技术领域

本发明涉及一种基于递归分析的高光谱实时检测方法。

背景技术

高光谱遥感的出现是遥感技术的一场革命。随着光谱分辨率的提高，它使原本在多光谱遥感中无法有效探测的地物得以探测，因而得到了广泛的应用。在很多实际情况下，研究者总是没有足够的先验知识来表征目标类别的统计信息，例如农学的特殊物种、生态学中的异常迁移、地质学中的稀有矿物、环境监测中的有毒废物***和石油泄漏、战场中的车辆或飞机、医学诊断中的癌细胞或者肿瘤等等。因此，无需先验知识的高光谱图像异常检测得到了越来越广泛的关注。

在实际异常探测中，实时检测尤为重要，这是因为许多异常目标，例如运动目标，它的停留时间是非常短的，会突然出现然后很快就消失。因此，要想实现这种异常目标的检测，其处理过程必须是实时的。然而，现有的检测方法是利用一阶及二阶统计特性，如采样均值及协方差矩阵等来设计高光谱异常检测算子，而计算这些统计特性需要完整的高光谱数据信息，因而并不能够实现实时检测。另一方面，随着现代遥感技术的飞速发展，高光谱遥感在获取更加丰富地物信息的同时，其大量的数据量也给数据存储、卫星下行数传和后续处理带来了巨大的压力。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于递归分析的高光谱实时检测方法，能够准确有效地实现对高光谱图像的实时检测，并能够有效降低数据的存储空间。

实现本发明目的技术方案：

一种基于递归分析的高光谱实时检测方法，其特征在于：

步骤1：建立高光谱图像像素点的光谱向量相关矩阵R(n)；

步骤2：建立相关矩阵R(n)的状态方程，

$R\left(n\right)=\frac{n-1}{n}R(n-1)+\frac{1}{n}{r}_n{r_n}^T$

式中，R(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n是当前状态的观测值，

根据当前状态的观测值r_n和上一时刻状态的估计值R(n-1)，更新当前状态的估计值；

步骤3：利用Woodbury恒等式更新相关矩阵R(n)的逆矩阵R(n)^-1；

步骤:4：结合异常检测算子对高光谱图像进行实时检测。

优选地，步骤3中，利用Woodbury恒等式推导，逆矩阵R(n)^-1的计算公式如下：

R(n)^-1＝n[(n-1)R(n-1)+r_nr_n ^T]^-1；

$R{\left(n\right)}^{-1}=\frac{n}{n-1}{R(n-1)}^{-1}-\frac{{\mathrm{nR}(n-1)}^{-1}{r}_n{r_n}^T{R(n-1)}^{-1}}{{(n-1)}^2+(n-1){r_n}^T{R(n-1)}^{-1}{r}_n}$

式中，R(n-1)^-1为上一个相关矩阵的逆矩阵。

优选地，步骤1中，相关矩阵

式中，r_n是当前待检测像元n^th的光谱向量，r_i＝[r_1i,r_2i,…,r_Li]^T是i^th像元的光谱向量，其中，L是波段的个数。

优选地，步骤4中，异常检测算子采用RX算子，公式如下：

${\mathrm{\δ}}^{\mathrm{RTC}-R-\mathrm{RXD}}\left(r_n\right)=r_n^T[\frac{n}{n-1}{R(n-1)}^{-1}-\frac{\mathrm{nR}{(n-1)}^{-1}{r}_n{r_n}^T{R(n-1)}^{-1}}{{(n-1)}^2+{{(n-1)r}_n}^T{R(n-1)}^{-1}{r}_n}]r_n.$

本发明具有的有益效果：

本发明将卡尔曼滤波理论应用到高光谱图像数据处理中，利用卡尔曼滤波理论的递归思想得出相关矩阵R(n)递归公式，从而能够只用当前传送的像元之前的的信息来进行探测，而不需要用到以后信息，实现数据边传输边处理的实时过程。本发明通过Woodbury恒等式得出相关矩阵R(n)逆矩阵R(n)^-1的递归表达，来更新相关矩阵的逆矩阵R(n)^-1，而无需保存已有信息以及重新计算已有信息，在降低数据所需存储空间的同时，大大提高了算法运行速度，更有效地实现实时检测。本发明不仅能与经典的RX算子结合使用，同时也可以和高光谱图像异常检测的其他算子结合使用，具有很强的可移植性，更易满足高光谱图像检测的需求。

本发明的优点具体如下：

1)由于R(n)只需当前像元r_n以前的信息，而没有用到之后像元信息，因此可实现数据边传输边处理的实时过程；

2)无需重复计算R(n)及R(n)^-1可大大降低算法的运算时间，提高算子速度；

3)由于计算R(n)^-1只需要R(n-1)^-1和r_n，因此只需存储R(n-1)^-1和记录当前输入像元r_n而无需存储已有像元信息，可大大减少算子所需的存储空间。

附图说明

图1为一幅真实的高光谱图像数据；

图2为合成的高光谱图像数据；

图3为采用经典R-RXD异常探测算子后的检测结果灰度图；

图4为采用基于递归分析的高光谱实时探测算法后的检测结果灰度图；

图5为算法流程图。

具体实施方式

步骤1：建立高光谱图像像素点的光谱向量相关矩阵R(n)。假设具有L个波段的高光谱图像像素点的光谱向量可表示为一个L维列向量r_i＝[r_1i,r_2i,…,r_Li]^T，相关矩阵表示如下：

$R\left(n\right)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{r_i}^T---\left(1\right)$

其中，r_n是当前待检测像元（n^th）的光谱向量，r_i＝[r_1i,r_2i,…,r_Li]^T是i^th像元的光谱向量，其中，L是波段的个数。

步骤2：建立相关矩阵R(n)的状态方程，

$R\left(n\right)=\frac{n-1}{n}R(n-1)+\frac{1}{n}{r}_n{r_n}^T---\left(2\right)$

式中，R(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n是当前状态的观测值，

根据当前状态的观测值r_n和上一时刻状态的估计值R(n-1)，更新当前状态的估计值；

卡尔曼滤波理论是一种递归分析，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息,

根据这一理论，获得上述相关矩阵R的迭代更新公式(2)。

步骤3：利用Woodbury恒等式更新相关矩阵R(n)的逆矩阵R(n)^-1。

在数学中，尤其是线性代数中，Woodbury恒等式指出，某些具有k阶修正因子的矩阵的逆阵可以通过原始矩阵逆阵及其k阶修正因子来表示。该准则又称为矩阵逆阵引理，Sherman-Morrison-Woodbury引理或者直接称之为Woodbury引理，该引理可表示如下：

(A+UCV)^-1＝A^-1-A^-1U(C^-1+VA^-1U)^-1VA^-1  (3)

其中，A,U,C和V都是具有特定大小的矩阵，A是n×n矩阵，U是n×k矩阵，C是k×k矩阵，V是k×n矩阵。在此，如果矩阵C的维数远远小于矩阵A，则该等式的效率要远远高于直接计算(A+UCV)的逆阵。尤其是当C是1×1的单位矩阵式，等式(3)可简化成Sherman-Morrison恒等式，表示如下

(A+UV)^-1＝A^-1-A^-1U(1+VA^-1U)^-1VA^-1  (4)

利用Woodbury恒等式(4)可有效的避免相关矩阵和协方差矩阵逆阵的计算，实现矩阵逆阵的递归更新。

利用Woodbury恒等式(4)，相关矩阵逆矩阵的递归表达为

R(n)^-1＝n[(n-1)R(n-1)+r_nr_n ^T]^-1  (5)

再由引理(4)，令A＝(n-1)R(n-1)，u＝v＝r_n，相关矩阵逆阵可进一步表示为

${R\left(n\right)}^{-1}=\frac{n}{n-1}{R(n-1)}^{-1}-\frac{\mathrm{nR}{(n-1)}^{-1}{r}_n{r_n}^T{R(n-1)}^{-1}}{{(n-1)}^2+{{(n-1)r}_n}^T{R(n-1)}^{-1}{r}_n}---\left(6\right)$

通过公式(6)可以根据前一个相关矩阵的逆矩阵R(n-1)^-1和当前新像元r_n来更新R(n)^-1，实现R(n)^-1的递归计算。

步骤:4：结合异常检测算子对高光谱图像进行实时检测。本实施例中，异常检测算子采用RX算子，公式如下：

${\mathrm{\δ}}^{\mathrm{RTC}-R-\mathrm{RXD}}\left(r_n\right)=r_n^T[\frac{n}{n-1}R{(n-1)}^{-1}-\frac{\mathrm{nR}{(n-1)}^{-1}{r}_n{r_n}^{T}R{(n-1)}^{-1}}{{(n-1)}^2+{{(n-1)r}_n}^T{R(n-1)}^{-1}{r}_n}]r_n.---\left(7\right)$

下面结合具体实验，进一步对本发明方法进行说明。参照图1，是一幅真实的高光谱图像数据，实验数据为内华达州的某一矿区，拍摄于1997年。该AVIRIS高光谱成像仪有224个波段，图像数据大小为350×350。在去除1-3，105-115以及150-170等水吸收波段已经低信噪比波段，189-波段数据用于后续的试验中。在图1的图(b)中，给出了五种地物的地理分布：A,B,C,K,M。在图(c)中给出了五种地物的光谱信息以及背景均值的光谱信息，利用这些光谱特性，设计了合成数据如图1所示。

参照图2，该图是由图1的真实高光谱图像数据合成而来。该合成数据大小为200×100，有5×3=15个异常点。该15个异常目标生成如下：用图1中图(c)的

五种物质的光谱特性模拟五种异常目标，每行异常目标由同种物质构成。其中第一列由五种大小为4×4的纯象元构成，第二列由五种大小为2×2的纯象元构成，第三列为大小为1×1的混合象元，其中70%的异常象元光谱特性+30%的背景光谱特性，如下面的表1所示。图2可用于检测不同大小的异常目标探测以及亚象元探测。

表1

参照图3，是采用经典R-RXD异常探测算子后的检测结果灰度图。在用经典R-RXD异常探测算子时，相关矩阵R采用全局相关矩阵R，从而无法实现实时探测。

参照图4，为了便于分析比较，图4给出了基于递归分析的高光谱实时探测算法的实时探测结果灰度图。检测算子采用RX算子。其中图4中的图(a)为尚未发现异常算子的实时探测灰度图，图(b)检测到第一列异常目标（即由物质A构成的异常目标），图(c)检测到第二列异常目标（即由物质B构成的异常目标），图(d)检测到第三列异常目标（即由物质C构成的异常目标），图(e)检测到第四列异常目标（即由物质K构成的异常目标），图(f)检测到第五列异常目标（即由物质M构成的异常目标），从而得到实时检测的最终结果灰度图。

Claims (4)

1.一种基于递归分析的高光谱实时检测方法，其特征在于：

步骤1：建立高光谱图像像素点的光谱向量相关矩阵R(n)；

步骤2：建立相关矩阵R(n)的状态方程，

$R\left(n\right)=\frac{n-1}{n}R(n-1)+\frac{1}{n}{r}_n{r_n}^T$

式中，R(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n是当前状态的观测值，

根据当前状态的观测值r_n和上一时刻状态的估计值R(n-1)，更新当前状态的估计值；

步骤3：利用Woodbury恒等式更新相关矩阵R(n)的逆矩阵R(n)^-1；

步骤:4：结合异常检测算子对高光谱图像进行实时检测。

2.根据权利要求1所述的基于递归分析的高光谱实时检测方法，其特征在于：步骤3中，利用Woodbury恒等式推导，逆矩阵R(n)^-1的计算公式如下：

R(n)^-1＝n[(n-1)R(n-1)+r_nr_n ^T]^-1；

$R{\left(n\right)}^{-1}=\frac{n}{n-1}{R(n-1)}^{-1}-\frac{{\mathrm{nR}(n-1)}^{-1}{r}_n{r_n}^T{R(n-1)}^{-1}}{{(n-1)}^2+(n-1){r_n}^T{R(n-1)}^{-1}{r}_n}$

式中，R(n-1)^-1为上一个相关矩阵的逆矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于递归分析的高光谱实时检测方法，其特征在于：步骤1中，相关矩阵

式中，r_n是当前待检测像元n^th的光谱向量，r_i＝[r_1i,r_2i,…,r_Li]^T是i^th像元的光谱向量，其中，L是波段的个数。

4.根据权利要求3所述的基于递归分析的高光谱实时检测方法，其特征在于：步骤4中，异常检测算子采用RX算子，公式如下：

${\mathrm{\δ}}^{\mathrm{RTC}-R-\mathrm{RXD}}\left(r_n\right)=r_n^T[\frac{n}{n-1}{R(n-1)}^{-1}-\frac{\mathrm{nR}{(n-1)}^{-1}{r}_n{r_n}^T{R(n-1)}^{-1}}{{(n-1)}^2+{{(n-1)r}_n}^T{R(n-1)}^{-1}{r}_n}]r_n.$

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