CN103412978B - 一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法，将提取工件的扫描模型轮廓线与离散的设计模型轮廓线进行对比，得到各段端点的距离，计算扫描模型轮廓线每个离散段的半径值，与设计模型轮廓线分段圆弧半径值做差值运算，得到现有工艺模型轮廓线各分段圆弧的补偿值，从而得到修正后的工艺模型轮廓线，最终利用CAD软件对修正后的工艺模型轮廓线进行扫掠，得到修正后的工艺模型。本发明基于工件三维扫描对数值模拟计算的回弹量进行修正，克服了基于数值模拟进行工艺模型定义产生的误差，同时减少了手工校形消耗的人力和物力，通过工件三维扫描模型和设计模型的对比，分析成形误差产生的位置和大小，快速、精确的修改型材零件的工艺模型。

Description

一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法

技术领域

本发明涉及机械制造技术领域，具体为一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法，应用于二维变曲率型材零件工艺模型修正，并将修正后的工艺模型作为拉弯模具设计制造的依据。

背景技术

在机械制造领域中普遍会应用到型材零件，尤其在飞机制造技术领域，型材零件是构成飞机骨架的主要结构件，常常用于框肋缘条、机身长桁。型材零件的外形轮廓复杂，一般为非对称、变曲率，现如今较常见的方法是通过大量试验或者数值模拟技术得出拉弯过程中所需的模具型面，然后通过手工校形使拉弯零件的形状最终达到设计精度要求，这导致确定拉弯过程中所使用的工艺模型需要很长的周期和高昂成本。

型材零件直接影响着飞机的外形准确度和结构承载能力，拉弯工艺是型材成形的主要方法，它的成形过程是零件在弯曲包覆模具的同时加以切向的拉伸力。型材零件成形后的外形轮廓是由工艺参数和拉弯模具共同作用的结果。传统上，拉弯模具是根据型材零件的内型面设计，由于型材零件卸载后回弹较大，传统的拉弯模具设计方法使零件成形后难以满足精度要求；当前在型材拉弯领域中较常见的方法是通过数值模拟技术得到回弹数据，根据回弹数据对工艺模型进行定义，然而数值模拟过程中存在着不可避免的误差，行业内普遍认为该误差约为30%，这导致型材零件拉弯成形后很难满足精度要求，仍需手工校形。实际生产中，工厂将工艺模型作为拉弯模具设计制造的依据，因此基于拉弯工件来修正现有工艺模型成为型材零件精确成形的一个重要途径，同时也为后续零件成形的高效性和精确性提供可靠保障。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法，主要针对非对称、变曲率型材零件，基于成形后的工件扫描结果来修正不精确的工艺模型。

技术方案

本发明将提取工件的扫描模型轮廓线，与离散成多个直线和圆弧段的设计模型轮廓线进行对比，得到各直线段和圆弧段端点的距离，利用公式计算扫描模型轮廓线每个离散段的半径值，与设计模型轮廓线分段圆弧半径值做差值运算，得到现有工艺模型轮廓线各分段圆弧的补偿值，从而得到修正后的工艺模型轮廓线，最终利用CAD软件对修正后的工艺模型轮廓线进行扫掠，得到修正后的工艺模型。

本发明的技术方案为：

所述一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：对基于初始工艺模型M^g拉弯成形得到的工件进行扫描，得工件扫描模型M^s，对M^s进行轮廓线提取和去下陷处理，得到无下陷的轮廓线C^s，具体步骤如下：

步骤1.1：利用模型比对软件将M^s和工件设计模型M^d进行比对和切割：对基于初始工艺模型M^g拉弯成形得到的工件进行三维影像扫描，得到点云数据；采用模型比对软件中的点云数据切割功能，根据M^d形状对点云数据进行等长度切割，得到工件扫描模型M^s；采用模型比对软件中的点云数据切割功能，根据M^d形状沿工件腹板面对M^s进行切割，得到腹板面所在平面内的工件扫描模型外轮廓线上的点；

步骤1.2：提取M^s轮廓线点数据并进行拟合得到提取工件扫描模型外轮廓线上的点；根据提取得到的点位信息，在三维造型软件生成表示工件扫描模型外轮廓线的离散点P_i ^s(i=1，2，…，N)，对所有离散点P_i ^s进行拟合，得到工件扫描模型拟合轮廓线

步骤1.3：消去拟合轮廓线的下陷，得到无下陷的工件扫描模型轮廓线C^s：对于无下陷工件，直接以拟合轮廓线作为工件扫描模型轮廓线C^s；对于有下陷工件，根据下陷位置，确定下陷的起始点P_j ^s和终止点P_k ^s；在有下陷工件的非下陷段，沿拟合轮廓线非下陷段的圆弧段端点外插延伸方向上取一点P_x ^s，使得弧P_j ^sP_k ^s与弧P_j ^sP_x ^s相等；将以P_k ^s点为起始点的无下陷部分平移到P_x ^s点处，得到了去下陷后扫描模型轮廓线C^s；

步骤2：将设计模型轮廓线C^dL和C^dR分段，其中C^dL分为a₁个离散段Seg_u ^dL(u=1，2，…，a₁),C^dR分为a₂个离散段Seg_v ^dR(v=1，2，…，a₂)，并将C^d与C^s对齐，平移各分段圆弧，使各圆弧段起点一致，并测量圆弧末点的距离，具体步骤如下：

步骤2.1：利用等曲率圆弧逼近方法，将C^dL和C^dR分段：取C^d的起点和终点分别为P^dStart和P^dEnd，C^d为根据工件设计模型M^d提取的工件设计模型腹板面轮廓线，C^d长度为l^d；连接点P^dStart和点P^dEnd得线段L^d，P^dTop为C^d上到直线L^d距离最大的点，P^dTop点为理论上工件成形时C^d与模具的接触起点；采用相同方法在C^s上找到实际中工件成形时C^s与模具的接触起点P^sTop，以及在C^g上找到实际中工件成形时C^g与工件的接触起点P^gTop；C^g为根据初始工艺模型M^g提取的工艺模型腹板面轮廓线；P^dTop将C^d分割为左右两条曲线C^dL和C^dR，P^sTop将C^s分割为左右两条曲线C^sL和C^sR，P^gTop将C^g分割为左右两条曲线C^gL和C^gR；利用等曲率圆弧逼近方法对C^dL和C^dR进行分段，C^dL分为a₁个离散段Seg_u ^dL(u=1，2，…，a₁)得到a₁+1个离散点C^dR分为a₂个离散段Seg_v ^dR(v=1，2，…,a₂)，得到a₂+1个离散点

步骤2.2：对C^d和C^s平移和旋转：取P^dTop处的切线方向为取P^sTop处的切线方向为对C^d和C^s进行平移和旋转，使P^dTop和P^sTop重合、和方向一致，实现C^d和C^s对齐；

步骤2.3：对C^s分段：在C^sL和C^sR上找到与Seg_u ^dL和Seg_v ^dR弧长相同的对应弧段Seg_u ^sL、Seg_v ^sR，以及各弧段的始末点

步骤2.4：对弧段Seg_u ^sL、Seg_v ^sR中的任一圆弧Seg^s，使Seg^s的起点平移到Seg^d的起点，其中Seg^d为Seg^s在Seg_u ^dL和Seg_v ^dR中的对应弧段，计算对应弧段终点距离d，求得回弹后半径R^s：对于Seg_u ^dL和Seg_v ^dR以及对应的工件扫描模型轮廓线上圆弧段Seg_u ^sL和Seg_v ^sR，当u＝1,v＝1时，直接测得对齐后C^d和C^s上弧段终点P₂ ^dL与P₂ ^sL的距离d₁ ^L以及P₂ ^dR与P₂ ^sR的距离d₁ ^R；当2≤u≤a₁,2≤v≤a₂时，分别沿向量对应平移Seg_u ^sL、Seg_v ^sR，使弧段终点平移到测得点与的距离d_u ^L以及点与的距离d_v ^R；根据 $R^s=\frac{{\left[(R^d+d)\sin {\mathrm{\θ}}^d\right]}^2+{[R^d-(R^d+d)\cos {\mathrm{\θ}}^d]}^2}{2[R^d-(R^d+d)\cos {\mathrm{\θ}}^d]}$ 得到工件扫描模型轮廓线上圆弧段Seg^s的曲率半径R^s，其中θ^d为Seg^d的圆心角，R^d为Seg^d的曲率半径；

步骤3：根据Seg^d的曲率半径R^d、Seg^s的曲率半径R^s和工艺模型上Seg^g的曲率半径R^g，得修正后圆弧Seg^t'的曲率半径R^t，平移Seg^t'，得到修正后的工艺模型轮廓线C^t，具体步骤为：

步骤3.1：对C^g分段：在C^gL和C^gR上找到与Seg_u ^dL和Seg_v ^dR弧长相同的对应弧段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR，以及各弧段的始末点为

步骤3.2：计算补偿后工艺模型半径，分别对离散段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR进行弧长不变的回弹补偿：当离散段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR为直线段时不进行补偿；当Seg_u ^gL、Seg_v ^gR是圆弧段时，补偿后的圆弧半径对应为 $R_u^{\mathrm{tL}}=R_u^{\mathrm{gL}}-\mathrm{\λ}\×(R_u^{\mathrm{sL}}-{R_u}^{\mathrm{dL}}),$ $R_v^{\mathrm{tR}}=R_v^{\mathrm{gR}}-\mathrm{\λ}\×(R_v^{\mathrm{sR}}-{R_v}^{\mathrm{dR}}),$ λ为补偿系数，和为Seg_u ^gL、Seg_v ^gR对应的曲率半径，和为Seg_u ^sL、Seg_v ^sR对应的曲率半径，和为Seg_u ^dL、Seg_v ^dR对应的曲率半径；得到Seg_u ^gL、Seg_v ^gR补偿后的离散段为各离散段的起点对应为 各离散段的终点为

步骤3.3：根据弧长不变原则生成修正后工艺模型轮廓线C^t：将补偿后得到的分别沿向量 平移得到对应弧段各弧段的始末点为 以P^dTop为起点，对其左右两侧相邻离散段与以及与分别进行连接，在连接点处一阶连续，曲率方向一致，得到修正后的工艺模型轮廓线C^t；

步骤4：将工件截面沿C^t扫掠得工件修正后的工艺模型M^t：当工件为不变截面时，取工件端头处截面沿C^t扫掠得M^t；当工件为变截面时，分别在 处截取M^d的截面，将截取的界面沿平移，在和处沿Ct扫掠得M^t。

有益效果

本发明针对拉弯成形不精确的工件，基于工件三维扫描对数值模拟计算的回弹量进行修正，克服了基于数值模拟进行工艺模型定义产生的误差，同时减少了手工校形消耗的人力和物力，通过工件三维扫描模型和设计模型的对比，分析成形误差产生的位置和大小，快速、精确的修改型材零件的工艺模型，提供给工艺人员用于拉弯模具的设计。

附图说明

图1L型材零件。

图2根据提取点拟合出的扫描轮廓线。

图3去下陷后的扫描轮廓线。

图4设计轮廓线分段结果。

图5设计轮廓线与扫描轮廓线对齐并对应分段结果。

图6工艺模型轮廓线与设计模型轮廓线对齐。

图7根据对应点距离求扫描轮廓线圆弧半径。

图8修正后工艺模型轮廓线。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

以图1所示零件为例，该零件为变曲率、带下陷、非对称L形截面型材零件，由于根据现有的工艺模型成形出的零件成形精度不够，需要修正该零件的工艺模型。下面结合附图说明基于工件的三维扫描模型对工艺模型的修正具体实施过程：

步骤1：对基于初始工艺模型M^g拉弯成形得到的工件进行扫描，得工件扫描模型M^s，对M^s进行轮廓线提取和去下陷处理，得到无下陷的轮廓线C^s，具体步骤如下：

步骤1.1：利用模型比对软件将M^s和工件设计模型M^d进行比对和切割，采用的模型对比软件是GeomagicQualify软件：对基于初始工艺模型M^g拉弯成形得到的工件进行三维影像扫描，得到点云数据；将M^d转换成stl格式，导入模型比对软件中，利用GeomagicQualify软件的3D切割功能，根据M^d形状对点云数据进行等长度切割，得到工件扫描模型M^s；利用GeomagicQualify软件的2D切割功能，根据M^d形状沿工件腹板面对M^s进行切割，得到腹板面所在平面内的工件扫描模型外轮廓线上的点；

步骤1.2：提取M^s轮廓线点数据并进行拟合得到提取工件扫描模型外轮廓线上的点，将提取点的坐标导出到TXT文件中，对于工件无下陷部分，提取点间隔取5mm；对于工件的下陷部分，提取点间隔取1mm；根据提取得到的点位信息，在三维造型软件CATIA中生成表示工件扫描模型外轮廓线的离散点P_i ^s(i=1，2，…，N)，对所有离散点P_i ^s进行样条拟合，得到工件扫描模型拟合轮廓线如图2所示；

步骤1.3：消去拟合轮廓线的下陷，得到无下陷的工件扫描模型轮廓线C^s：对于无下陷工件，直接以拟合轮廓线作为工件扫描模型轮廓线C^s；对于有下陷工件，根据下陷位置，确定下陷的起始点P_j ^s和终止点P_k ^s；在有下陷工件的非下陷段，沿拟合轮廓线非下陷段的圆弧段端点外插延伸方向上取一点P_x ^s，使得弧P_j ^sP_k ^s与弧P_j ^sP_x ^s相等；将以P_k ^s点为起始点的无下陷部分平移到P_x ^s点处，得到了去下陷后扫描模型轮廓线C^s；如图3所示；

步骤2：将设计模型轮廓线C^dL和C^dR分段，其中C^dL分为a₁个离散段Seg_u ^dL(u=1，2，…，a₁),C^dR分为a₂个离散段Seg_v ^dR(v=1，2，…，a₂)，并将C^d与C^s对齐，平移各分段圆弧，使各圆弧段起点一致，并测量圆弧末点的距离，具体步骤如下：

步骤2.1：利用等曲率圆弧逼近方法，将C^dL和C^dR分段：取C^d的起点和终点分别为P^dStart和P^dEnd，C^d为根据工件设计模型M^d提取的工件设计模型腹板面轮廓线，C^d长度为l^d；连接点P^dStart和点P^dEnd得线段L^d，P^dTop为C^d上到直线L^d距离最大的点，P^dTop点为理论上工件成形时C^d与模具的接触起点；采用相同方法在C^s上找到实际中工件成形时C^s与模具的接触起点P^sTop，以及在C^g上找到实际中工件成形时C^g与工件的接触起点P^gTop；C^g为根据初始工艺模型M^g提取的工艺模型腹板面轮廓线；P^dTop将C^d分割为左右两条曲线C^dL和C^dR，P^sTop将C^s分割为左右两条曲线C^sL和C^sR，P^gTop将C^g分割为左右两条曲线C^gL和C^gR；利用等曲率圆弧逼近方法对C^dL和C^dR进行分段，C^dL分为a₁个离散段Seg_u ^dL(u=1,2,…,a₁)得到a₁+1个离散点C^dR分为a₂个离散段Scg_v ^dR(v=1，2，…，a₂)，得到a₂+1个离散点

步骤2.2：对C^d和C^s平移和旋转：取P^dTop处的切线方向为取P^sTop处的切线方向为对C^d和C^s进行平移和旋转，使P^dTop和P^sTop重合、和方向一致，实现C^d和C^s对齐，如图6所示；

步骤2.3：对C^s分段：在C^sL和C^sR上找到与Seg_u ^dL和Seg_v ^dR弧长相同的对应弧段Seg_u ^sL、Seg_v ^sR，以及各弧段的始末点

步骤2.4：对弧段Seg_u ^sL、Seg_v ^sR中的任一圆弧Seg^s，使Seg^s的起点平移到Seg^d的起点，其中Seg^d为Seg^s在Seg_u ^dL和Seg_v ^dR中的对应弧段，计算对应弧段终点距离d，求得回弹后半径R^s：对于Seg_u ^dL和Seg_v ^dR以及对应的工件扫描模型轮廓线上圆弧段Seg_u ^sL和Seg_v ^sR，当u＝1,v＝1时，直接测得对齐后C^d和C^s上弧段终点与的距离d₁ ^L以及P₂ ^dR与P₂ ^sR的距离d₁ ^R；当2≤u≤a₁,2≤v≤a₂时，分别沿向量对应平移Seg_u ^sL、Seg_v ^sR，使弧段终点平移到测得点与的距离d_u ^L以及点与的距离d_v ^R；根据 $R^s=\frac{{\left[(R^d+d)\sin {\mathrm{\θ}}^d\right]}^2+{[R^d-(R^d+d)\cos {\mathrm{\θ}}^d]}^2}{2[R^d-(R^d+d)\cos {\mathrm{\θ}}^d]}$ 得到工件扫描模型轮廓线上圆弧段Seg^s的曲率半径R^s，其中θ^d为Seg^d的圆心角，R^d为Seg^d的曲率半径；

本实施例中，对C^d进行分段，C^dR分为5段Seg₁ ^dR、Seg₂ ^dR、Seg₃ ^dR、Seg₄ ^dR和Seg₅ ^dR，每段的圆弧半径分别为716、3881、1045、900、799（单位为mm），每段的圆心角分别为5.2、1.1、10.5、7.4、2.8（单位为rad），弧长大小分别为为65、75、192、114、39（单位为mm）；C^dL分为4段Seg₁ ^dL、Seg₂ ^dL、Seg₃ ^dL和Seg₄ ^dL，每段的圆弧半径分别为609、491、447、880，每段的圆心角分别为7.6、8.7、10.4、7.1，弧长大小分别为81、74、81、109，分段结果如图4所示；

而测量出对应圆弧段终点直线距离d₁ ^R,d₂ ^R,d₃ ^R,d₄ ^R,d₅R和d₁ ^L,d₂ ^L,d₃ ^L,d₄ ^L分别为0.13、0.54、1.15、3、3.7和0.158、0.58、1.52、3.86mm，如图5所示；

结合附图7，得到的工件扫描模型轮廓线上各圆弧段半径分别为：C^sR的5段圆弧Seg₁ ^sR、Seg₂ ^sR、Seg₃ ^sR、Seg₄ ^sR和Seg₅ ^sR半径分别为739、3970、1070、925、821mm；C^sL的4段圆弧Seg₁ ^sL、Seg₂ ^sL、Seg₃ ^sL和Seg₄ ^sL半径分别为634、520、469、915mm。

步骤3：根据Seg^d的曲率半径R^d、Seg^s的曲率半径R^s和工艺模型上Seg^g的曲率半径R^g，得修正后圆弧Seg^t'的曲率半径R^t，平移Seg^t'，得到修正后的工艺模型轮廓线C^t，具体步骤为：

步骤3.1：对C^g分段：在C^gL和C^gR上找到与Seg_u ^dL和Seg_v ^dR弧长相同的对应弧段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR，以及各弧段的始末点为

步骤3.2：计算补偿后工艺模型半径，分别对离散段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR进行弧长不变的回弹补偿：当离散段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR为直线段时不进行补偿；当Seg_u ^gL、Seg_v ^gR是圆弧段时，补偿后的圆弧半径对应为 $R_u^{\mathrm{tL}}=R_u^{\mathrm{gL}}-\mathrm{\λ}\×(R_u^{\mathrm{sL}}-{R_u}^{\mathrm{dL}}),$ $R_v^{\mathrm{tR}}=R_v^{\mathrm{gR}}-\mathrm{\λ}\×(R_v^{\mathrm{sR}}-{R_v}^{\mathrm{dR}}),$ λ为补偿系数，和为Seg_u ^gL、Seg_v ^gR对应的曲率半径，和为Seg_u ^sL、Seg_v ^sR对应的曲率半径，和为Seg_u ^dL、Seg_v ^dR对应的曲率半径；得到Seg_u ^gL、Seg_v ^gR补偿后的离散段为各离散段的起点对应为 各离散段的终点为

步骤3.3：根据弧长不变原则生成修正后工艺模型轮廓线C^t：将补偿后得到的分别沿向量平移得到对应弧段各弧段的始末点为 以P^dTop为起点，对其左右两侧相邻离散段与以及与分别进行连接，在连接点处一阶连续，曲率方向一致，得到修正后的工艺模型轮廓线C^t；

本实施例中，按补偿系数λ为1，对工艺模型进行修正，修正后C^tR各段的圆弧半径分别为673、3712、995、853、757mm；修正后CtL各段的圆弧半径分别为553、437、405、809mm。修正结果如图8所示。

步骤4：将工件截面沿C^t扫掠得工件修正后的工艺模型M^t：当工件为不变截面时，取工件端头处截面沿C^t扫掠得M^t；当工件为变截面时，分别在 处截取M^d的截面，将截取的界面沿平移，在和处沿C^t扫掠得M^t。

Claims (1)

1.一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法，其特征在于：采用以下步骤：

步骤1：对基于初始工艺模型M^g拉弯成形得到的工件进行扫描，得工件扫描模型M^s，对M^s进行轮廓线提取和去下陷处理，得到无下陷的轮廓线C^s，具体步骤如下：

步骤1.1：利用模型比对软件将M^s和工件设计模型M^d进行比对和切割：对基于初始工艺模型M^g拉弯成形得到的工件进行三维影像扫描，得到点云数据；采用模型比对软件中的点云数据切割功能，根据M^d形状对点云数据进行等长度切割，得到工件扫描模型M^s；采用模型比对软件中的点云数据切割功能，根据M^d形状沿工件腹板面对M^s进行切割，得到腹板面所在平面内的工件扫描模型外轮廓线上的点；

步骤1.2：提取M^s轮廓线点数据并进行拟合得到提取工件扫描模型外轮廓线上的点；根据提取得到的点位信息，在三维造型软件生成表示工件扫描模型外轮廓线的离散点P_i ^s，i＝1,2,…,N，对所有离散点P_i ^s进行拟合，得到工件扫描模型拟合轮廓线

步骤1.3：消去拟合轮廓线的下陷，得到无下陷的工件扫描模型轮廓线C^s：对于无下陷工件，直接以拟合轮廓线作为工件扫描模型轮廓线C^s；对于有下陷工件，根据下陷位置，确定下陷的起始点P_j ^s和终止点P_k ^s；在有下陷工件的非下陷段，沿拟合轮廓线非下陷段的圆弧段端点外插延伸方向上取一点P_x ^s，使得弧P_j ^sP_k ^s与弧P_j ^sP_x ^s相等；将以P_k ^s点为起始点的无下陷部分平移到P_x ^s点处，得到了去下陷后扫描模型轮廓线C^s；

步骤2：将设计模型轮廓线C^dL和C^dR分段，其中C^dL分为a₁个离散段Seg_u ^dL，u＝1,2,…,a₁，C^dR分为a₂个离散段Seg_v ^dR，v＝1,2,…,a₂，并将C^d与C^s对齐，平移各分段圆弧，使各圆弧段起点一致，并测量圆弧末点的距离，具体步骤如下：

步骤2.1：利用等曲率圆弧逼近方法，将C^dL和C^dR分段：取C^d的起点和终点分别为P^dStart和P^dEnd，C^d为根据工件设计模型M^d提取的工件设计模型腹板面轮廓线，C^d长度为l^d；连接点P^dStart和点P^dEnd得线段L^d，P^dTop为C^d上到直线L^d距离最大的点，P^dTop点为理论上工件成形时C^d与模具的接触起点；采用相同方法在C^s上找到实际中工件成形时C^s与模具的接触起点P^sTop，以及在C^g上找到实际中工件成形时C^g与工件的接触起点P^gTop；C^g为根据初始工艺模型M^g提取的工艺模型腹板面轮廓线；P^dTop将C^d分割为左右两条曲线C^dL和C^dR，P^sTop将C^s分割为左右两条曲线C^sL和C^sR，P^gTop将C^g分割为左右两条曲线C^gL和C^gR；利用等曲率圆弧逼近方法对C^dL和C^dR进行分段，C^dL分为a₁个离散段Seg_u ^dL，u＝1,2,…,a₁，得到a₁+1个离散点C^dR分为a₂个离散段Seg_v ^dR，v＝1,2,…,a₂，得到a₂+1个离散点

步骤2.2：对C^d和C^s平移和旋转：取P^dTop处的切线方向为取P^sTop处的切线方向为对C^d和C^s进行平移和旋转，使P^dTop和P^sTop重合、和方向一致，实现C^d和C^s对齐；

步骤2.3：对C_s分段：在C^sL和C^sR上找到与Seg_u ^dL和Seg_v ^dR弧长相同的对应弧段Seg_u ^sL、Seg_v ^sR，以及各弧段的始末点

步骤2.4：对弧段Seg_u ^sL、Seg_v ^sR中的任一圆弧Seg^s，使Seg^s的起点平移到Seg^d的起点，其中Seg^d为Seg^s在Seg_u ^dL和Seg_v ^dR中的对应弧段，计算对应弧段终点距离d，求得回弹后半径R^s：对于Seg_u ^dL和Seg_v ^dR以及对应的工件扫描模型轮廓线上圆弧段Seg_u ^sL和Seg_v ^sR，当u＝1,v＝1时，直接测得对齐后C^d和C^s上弧段终点与的距离d₁ ^L以及与的距离d₁ ^R；当2≤u≤a₁,2≤v≤a₂时，分别沿向量对应平移Seg_u ^sL、Seg_v ^sR，使弧段终点平移到测得点与的距离d_u ^L以及点与的距离d_v ^R；根据 $R^s=\frac{{\[(R^d+d){\mathrm{sin\θ}}^d\]}^2+{\[R^d-(R^d+d){\mathrm{cos\θ}}^d\]}^2}{2\[R^d-(R^d+d){\mathrm{cos\θ}}^d\]}$ 得到工件扫描模型轮廓线上圆弧段Seg^s的曲率半径R^s，其中θ^d为Seg^d的圆心角，R^d为Seg^d的曲率半径；

步骤3：根据Seg^d的曲率半径R^d、Seg^s的曲率半径R^s和工艺模型上Seg^g的曲率半径R^g，得修正后圆弧Seg^t'的曲率半径R^t，平移Seg^t'，得到修正后的工艺模型轮廓线C^t，具体步骤为：

步骤3.1：对C^g分段：在C^gL和C^gR上找到与Seg_u ^dL和Seg_v ^dR弧长相同的对应弧段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR，以及各弧段的始末点为

步骤3.2：计算补偿后工艺模型半径，分别对离散段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR进行弧长不变的回弹补偿：当离散段Seg_u ^gL、Seg_v ^gR为直线段时不进行补偿；当Seg_u ^gL、Seg_v ^gR是圆弧段时，补偿后的圆弧半径对应为 $R_u^{tL}=R_u^{gL}-\mathrm{\λ}\×(R_u^{sL}-{R_u}^{dL}),R_v^{tR}=R_v^{gR}-\mathrm{\λ}\×(R_v^{sR}-{R_v}^{dR}),$ λ为补偿系数，和为Seg_u ^gL、Seg_v ^gR对应的曲率半径，和为Seg_u ^sL、Seg_v ^sR对应的曲率半径，和为Seg_u ^dL、Seg_v ^dR对应的曲率半径；得到Seg_u ^gL、Seg_v ^gR补偿后的离散段为各离散段的起点对应为各离散段的终点为

步骤3.3：根据弧长不变原则生成修正后工艺模型轮廓线C^t：将补偿后得到的分别沿向量平移得到对应弧段各弧段的始末点为以P^dTop为起点，对其左右两侧相邻离散段与以及与分别进行连接，在连接点处一阶连续，曲率方向一致，得到修正后的工艺模型轮廓线C^t；

步骤4：将工件截面沿C^t扫掠得工件修正后的工艺模型M^t：当工件为不变截面时，取工件端头处截面沿C^t扫掠得M^t；当工件为变截面时，分别在 处截取M^d的截面，将截取的界面沿平移，在和处沿C^t扫掠得M^t。