CN103406505A - 一种板坯结晶器锥度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种板坯结晶器锥度设计方法，属于炼钢-连铸领域，本发明所设计的板坯结晶器锥度可充分补偿坯壳在结晶器内的收缩，有效抑制坯壳在结晶器内的变形，防止了初凝坯壳在结晶器上部因变形量过大而造成连铸坯表面和皮下裂纹的频发；使用本发明所设计的板坯结晶器锥度可有效消除坯壳宽、窄面角部附近区域的“热点”，实现坯壳在结晶器内均匀生长；使用本发明所设计的板坯结晶器锥度可最大化减轻结晶器铜板磨损，延长结晶器的使用寿命；使用本发明所设计的板坯结晶器锥度能够加速坯壳角部与窄面的传热，增加坯壳出结晶器时的强度，减轻坯壳窄面鼓肚。

Description

一种板坯结晶器锥度设计方法

技术领域

本发明属于炼钢-连铸领域，具体涉及一种板坯结晶器锥度设计方法。

背景技术

结晶器作为连铸机的高效传热器，承担着高温钢液初凝成坯的任务，坯壳在其内的受力状态与传热均匀性直接决定了连铸坯的表面与皮下质量。在实际钢连铸生产中，坯壳在结晶器内逐步凝固，进而沿其宽、窄面中心方向发生显著收缩而脱离结晶器。在该过程中，由于缺乏结晶器铜板对其支撑作用，初凝坯壳在钢水静压力的作用下在结晶器内产生变形，致使坯壳凝固前沿产生显著拉应力。与此同时，受坯壳强烈的收缩与变形作用，坯壳-结晶器界面间隙沿坯壳周向分布也不均匀，由此引起保护渣膜与气隙对该间隙不均匀填充而造成连铸坯在结晶器内不均匀传热。受此二作用的影响，连铸坯常频发表面和皮下裂纹。为了有效抑制坯壳在结晶器的变形并均匀化坯壳在结晶器内的传热，在实际钢连铸生产过程中常引入结晶器倒锥度方法，通过改变结晶器内腔轮廓线以实现结晶器铜板最大程度接触坯壳，从而达到有效支撑初凝坯壳并抑制保护渣不均匀流入和气隙形成的目的。

板坯连铸具有大宽厚比的特点，坯壳向宽面中心方向的收缩显著于其向窄面中心方向的收缩。为了有效补偿坯壳向宽面方向的收缩，在目前实际板坯连铸生产中，常使用窄面带有0.5%-1.5%线性锥度且宽面不设置锥度的结晶器。然而，研究已表明，使用该种结晶器连铸生产板坯未能充分考虑初凝坯壳在结晶器内沿其高度方向收缩变化的特性，常导致在结晶器上部锥度对坯壳收缩补偿不充分而在结晶器下部锥度补偿量过大的现象。由此引发坯壳在结晶器上部因变形过大和保护渣膜与气隙在坯壳-结晶器界面内沿坯壳周向分布不均匀而产生坯壳偏离角“热点”，导致连铸坯频发表面和皮下裂纹。同时，由于结晶器下部的锥度补偿量大于坯壳收缩量，增加了结晶器窄面下部铜板的磨损，大大降低了结晶器的使用寿命。因此，使用该结晶器锥度不利于板坯连铸生产。

近年来，随着国内外研究者对坯壳在板坯结晶器内凝固收缩及变形规律的研究深入，针对板坯结晶器锥度设计也开始有所研究。题为“奥氏体不锈钢板坯连铸结晶器锥度的优化”与“奥氏体与马氏体不锈钢板坯在结晶器内收缩规律与结晶器锥度的研究”的文章研究了不锈钢在板坯结晶器内的凝固收缩规律，并提出了一种在结晶器上部采用大补偿量、在结晶器下部采用小补偿量的两段式曲线形窄面锥度。采用该锥度连铸生产不锈钢板坯，可较有效地补偿坯壳在结晶器上部向其宽面中心的收缩和降低结晶器下部铜板的磨损。然而，该锥度设计仅考虑结晶器窄面铜板对坯壳的收缩补偿作用，未考虑结晶器宽面铜板结构对坯壳在结晶器内传热均匀性的影响。而连铸生产实际和研究均表明，结晶器宽面缺乏对坯壳向其窄面中心方向收缩补偿作用的锥度设计，对坯壳宽面偏离角区域的传热与生长均匀性的影响十分显著。题为“板坯结晶器铜板锥度的研究”和“宝钢板坯结晶器铜板锥度的研究”的文章研究了坯壳沿结晶器宽、窄面中心方向的收缩规律，提出了结晶器宽面设置小锥度、窄面根据不同拉速条件设置不同锥度观点。然而，该研究未对结晶器窄面锥度结构做出改变，仅基于原有的线性结晶器窄面整体调整锥度大小。因而，其未能改变传统结晶器在上部窄面锥度补偿不充分而在下部补充量过大的现象。此外，其对结晶器宽面整体增加统一的锥度，增加了结晶器宽面中部区域铜板与坯壳间的摩擦，导致结晶器宽面铜板磨损加剧，大大缩短结晶器的使用寿命。此外，公开号为CN102328037A的中国发明专利，公布了一种有效消除铸坯角部横裂纹的自带锥度板坯倒角结晶器。在该结晶器中，仅对倒角面通过自上而下改变其宽度实现了倒角面自带锥度设计，而未对除倒角面以外的结晶器宽面与窄面锥度做出新设计。因此，同样无法克服结晶器窄面锥度在其上部对坯壳收缩补偿不充分、在下部补偿量过大的难题。同时，该发明同样缺乏对铜板宽面锥度的设计。公开号为CN1559722A的中国发明专利，公布了一种基于结晶器窄面和宽面热流比值在线控制板坯结晶器窄面锥度的技术。同样，该技术也仅基于现有结晶器线性铜板结构整体调整其窄面锥度的大小，因而也无法克服坯壳在传统结晶器内凝固所遇到的问题。

因此，基于坯壳在结晶器内的实际凝固收缩规律，开发一种既能充分补偿坯壳结晶器内收缩并均匀化坯壳传热和生长，又能最大化减轻铜板磨损的锥度，对改善连铸坯质量和提高结晶器使用寿命均具有十分重要的现实意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种板坯结晶器锥度设计方法，以达到既满足结晶器窄面铜板充分补偿坯壳向宽面中心的收缩量，且不增加其磨损量的要求，又达到了均匀化坯壳宽、窄面角部附近区域传热与生长的目的，从而解决了坯壳在传统结晶器锥度下易产生连铸坯表面及皮下裂纹的难题。

一种板坯结晶器锥度设计方法，包括如下步骤：

步骤1：根据连铸机所连铸主流钢种中C，Si，Mn，P，S，Ni，Cr与Al主要成分的含量，确定所连铸钢种的密度、导热系数、比热以及线性热膨胀系数，为坯壳-结晶器***热/力耦合有限元数值计算模型建立提供坯壳凝固的高温物性参数；

步骤2：根据结晶器铜板结构与连铸坯断面尺寸以及所连铸钢种的高温物性参数，建立以1/4坯壳-结晶器横截面***为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型，计算确定坯壳在整个结晶器沿其高度和周向上的收缩与变形分布、保护渣厚度分布；

步骤2.1：根据结晶器铜板结构、连铸坯断面尺寸以及所连铸钢种的高温物性参数，建立以1/4坯壳-结晶器横截面***为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元实体模型，并对实体模型划分网格；

步骤2.2：确定结晶器铜板初始温度场和坯壳-结晶器界面初始热流；取任一接近铜板真实温度值的温度为铜板热面温度，并假设坯壳初始表面温度为钢液浇注温度，弯月面处坯壳-结晶器界面内保护渣膜分布均匀，根据连铸坯断面尺寸和保护渣消耗量，计算出界面内保护渣膜的厚度，并以上述坯壳表面温度、渣膜厚度和铜板热面温度为参数，计算出坯壳-结晶器界面初始热流；

将该坯壳-结晶器界面初始热流和所取的铜板热面温度分别作为1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型的铜板热面热流边界条件和铜板初始温度，并仅计算铜板温度场，获得新的铜板热面温度；

将坯壳表面温度、保护渣厚度和上述计算出的新铜板热面温度值为参数，计算新的坯壳-结晶器界面热流，并将该新坯壳-结晶器界面热流和算出的铜板温度场分别作为1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型新的铜板热面热流边界条件和初始温度，再次仅计算铜板温度场，以获得更逼近真实铜板温度的热面温度和坯壳-结晶器界面热流；重复该计算过程，直至铜板热面温度两次迭代差值小于0.5℃；将最后所求得的铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流作为最终1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型铜板的初始温度场和坯壳表面与铜板热面热流边界条件；

步骤2.3：计算坯壳-结晶器***传热；即基于坯壳初始温度场和铜板初始温度场，以已确定的坯壳-结晶器界面热流为坯壳表面和铜板热面热流边界条件，计算坯壳与结晶器铜板的温度场，为确定下一结晶器高度的坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳表面与铜板热面温度参数和计算1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型所需的坯壳与铜板初始温度场；

步骤2.4：计算坯壳凝固收缩与变形行为；即基于已求得的坯壳与铜板的温度场分布，计算坯壳沿结晶器宽面中心与窄面中心方向的收缩与变形量；同时计算坯壳表面与铜板热面间的位移差，以确定坯壳-结晶器界面间隙宽度，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流提供坯壳-结晶器界面间隙宽度参数；

步骤2.5：根据坯壳表面温度、铜板热面温度以及坯壳-结晶器间隙宽度，确定下一结晶器高度下沿结晶器周向变化的坯壳-结晶器界面热流；

步骤2.5.1：根据坯壳表面温度与保护渣凝固温度关系确定坯壳-结晶器界面热阻构成，若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤2.5.2；若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤2.5.3；

步骤2.5.2：规定保护渣总厚度等于坯壳-结晶器界面间隙宽度，根据通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算液渣层热阻、固渣层热阻、结晶器-固渣界面热阻以及保护渣膜总厚度沿结晶器周向的分布，执行步骤2.5.4；

步骤2.5.3：根据通过气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算气隙层热阻、固渣层热阻、结晶器-固渣界面热阻以及保护渣膜沿结晶器周向的分布；

步骤2.5.4：根据坯壳表面与铜板热面温度差与坯壳-结晶器界面总热阻间的关系，确定沿结晶器周向的热流密度分布；

步骤2.6：将步骤2.3计算所得的坯壳与结晶器温度场和步骤2.5.4所确定的坯壳-结晶器界面热流设定为下一结晶器高度下1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型的坯壳与铜板初始温度场和坯壳表面与铜板热面热流边界条件，并重复执行步骤2.3至步骤2.6，直至连铸坯出结晶器，从而求得在整个结晶器沿其高度和周向上的坯壳收缩与变形分布、保护渣厚度分布；

步骤3：根据保护渣膜在结晶器宽面与窄面的厚度分布，确定宽面上交界线位置与窄面上交界线位置，并设定宽面上交界线一侧为宽面角部楔形状锥度区，另一侧为宽面中部无锥度区；窄面上交界线一侧为窄面角部楔形状锥度区，另一侧为窄面中部曲线锥度区；

所述的交界线位置确定如下：

在结晶器出口处的坯壳-结晶器界面内，确定沿结晶器宽面或窄面中部向角部方向保护渣厚度增长量斜率第一次大于0.002的位置，通过该位置并垂直于结晶器上或下口的直线为交界线；

步骤4：根据步骤2.3～2.6所求得的坯壳窄面中部向结晶器宽面中心方向的收缩量，拟合其沿结晶器高度方向分布的表达式，进而确定其为结晶器窄面中部曲线锥度区的锥度；

步骤5：根据步骤2.3～2.6所求得坯壳窄面角部向结晶器宽面中心方向的收缩与变形分布，确定角部与中部区域向结晶器宽面中心方向的收缩与变形量差，进而获得二者差值的最大值，并在窄面中部曲线锥度区锥度补偿量的基础上，设计结晶器窄面角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口由0线性增加至上述最大值；同时将角部的锥度补偿量沿角部至交界线方向线性减至0，使结晶器窄面角部区域成为楔形状结构；

步骤6：根据步骤2.3～2.6所求得的坯壳宽面角部向结晶器窄面中心方向的收缩与变形分布，确定角部收缩与变形的最大值，设计结晶器宽面角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口由0线性增加至上述最大值，同时将角部的锥度补偿量沿角部至交界线方向线性减至0，使结晶器宽面角部区域成为楔形状结构。

步骤2.1所述的以1/4坯壳-结晶器横截面***是指根据钢厂实际连铸结晶器铜板结构与所连铸铸坯断面尺寸而建立的以连铸坯与结晶器宽、窄面中心为对称面的1/4连铸坯-结晶器横截面。

步骤2所述的连铸坯-结晶器横截面***的二维瞬态热/力耦合有限元模型的传热与力学边界条件为：设定坯壳与结晶器铜板对称面热流等于0；坯壳表面与结晶器铜板热面热流由上一步计算所得的坯壳-结晶器界面热流沿对应的周向施加实现；结晶器铜板水槽传热设定为与冷却水对流传热；连铸坯宽、窄面对称面的力学边界条件分别设定为沿铸坯窄面与宽面方向的位移为0；结晶器宽面铜板固定不动，窄面铜板按锥度偏移量大小向宽面中心方向平行移动；坯壳凝固前沿的钢水静压力以剔除连铸坯未凝固液芯单元的方式垂直施加于坯壳凝固前沿单元的边上；连铸坯与结晶器铜板的接触行为采用刚-柔接触分析算法施加约束；

连铸坯与结晶器的传热控制方程为：二维瞬态传热微分方程；

连铸坯力学控制方程选为Anand率相关本构方程。

步骤2.5.4所述的总热阻，计算过程为：

坯壳-结晶器界面内液渣层、固渣层和气隙层的热阻由导热热阻与辐射热阻并联构成，而界面总热阻则根据其内部的传热介质组成，由各传热介质层热阻串联构成。

步骤2.2所述的计算坯壳-结晶器界面初始热流，由公式(1)～(5)实现：

液渣层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{liquid}}^c=d_{\mathrm{liquid}}/k_{\mathrm{liquid}}\\ R_{\mathrm{liquid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{liquid}}\·d_{\mathrm{liquid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{shell}}+1/{\mathrm{\ϵ}}_f)-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{liquid}}^2\·({(T_{\mathrm{sol}}+273)}^2+{(T_{\mathrm{shell}}+273)}^2)\·((T_{\mathrm{sol}}+273)+(T_{\mathrm{shell}}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{liquid}}=1/R_{\mathrm{liquid}}^c+1/R_{\mathrm{liquid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，

为液渣层导热热阻，m²℃/W，

为液渣层辐射热阻，m²℃/W，R_liquid为液渣层热阻，m²℃/W，d_liquid液渣层厚度，m，k_liquid为液渣的导热系数，W/(m℃)σ为波兹曼常数，E_liquid为液渣的消光系数，n_liquid为液渣的折射率，ε_shell为坯壳的发射率，ε_f为保护渣的发射率，T_shell为坯壳表面温度，℃，T_sol为保护渣凝固温度，℃；

固渣层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{solid}}^c=d_{\mathrm{solid}}/k_{\mathrm{solid}}\\ R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{solid}}\·d_{\mathrm{solid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_f+1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mold}})-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{solid}}^2\·({(T_{\mathrm{sol}}+273)}^2+{(T_{m/m}+273)}^2)\·((T_{\mathrm{sol}}+273)+(T_{m/m}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{solid}}=1/R_{\mathrm{solid}}^c+1/R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

为固渣层导热热阻，m²℃/W，

为固渣层辐射热阻，m²℃/W，R_solid为固渣层热阻，m²℃/W，d_solid固渣层厚度，m，k_solid为固渣的导热系数，W/(m℃)，E_solid为固渣的消光系数，n_solid为固渣的折射率，ε_mold为结晶器铜板的发射率，T_m/m为结晶器热面-固渣界面温度，℃；

结晶器-固渣界面热阻：

$R_{\mathrm{int}}(\×{10}^{-4})={1.50d}_{\mathrm{flux}}^3-{7.53d}_{\mathrm{flux}}^2+{16.09d}_{\mathrm{flux}}+2.24---\left(3\right)$

式中，R_int为结晶器-固渣界面热阻，m²℃/W，d_flux为保护渣总厚度；

根据热流通过界面内各介质层的热流相等原理，利用式(4)和式(3)可求得R_liquid，R_solid和R_int；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_{\mathrm{sol}}}{R_{\mathrm{liquid}}}=\frac{T_{\mathrm{sol}}-T_{m/m}}{R_{\mathrm{solid}}}\\ \frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{liquid}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}=\frac{T_{m/m}-T_m}{R_{\mathrm{int}}}\\ d_{\mathrm{solid}}+d_{\mathrm{liquid}}=d_{\mathrm{flux}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，T_m为铜板热面温度，℃；

根据坯壳表面与铜板热面的温度差与界面总热阻的关系，求得界面热流：

$q=\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{liquid}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}---\left(5\right)$

式中，q为坯壳-结晶器界面热流，W/m²。

步骤2.5.2所述的确定液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，过程为：根据式(1)，式(2)，式(3)和式(4)，先计算坯壳-结晶器界面内液渣层厚度、固渣层厚度以及结晶器-固渣界面温度，并将上述求得的结果带回式(1)，(2)和(3)，即可得到液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。

步骤2.5.3所述的确定气隙层厚度、气隙-固渣界面温度以及结晶器-固渣界面温度，采用公式(3)及如下公式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{air}}^c=d_{\mathrm{air}}/k_{\mathrm{air}}\\ R_{\mathrm{air}}^{\mathrm{rad}}=0.5\mathrm{\σ}\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{shell}}+{\mathrm{\ϵ}}_f)\·({(T_{a/m}+273)}^2+{(T_{\mathrm{shell}}+273)}^2)\·((T_{a/m}+273)+(T_{\mathrm{shell}}+273))\\ 1/R_{\mathrm{air}}=1/R_{\mathrm{air}}^c+1/R_{\mathrm{air}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，

为气隙层导热热阻，m²℃/W，

为气隙层辐射热阻，m²℃/W，R_air为气隙层热阻，m²℃/W，d_air气隙层厚度，m，k_air为气隙的导热系数，W/(m℃)，T_a/m为气隙-固渣界面温度，℃；

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{solid}}^c=d_{\mathrm{solid}}/k_{\mathrm{solid}}\\ R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{solid}}\·d_{\mathrm{solid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_f+1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mold}})-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{solid}}^2\·({(T_{a/m}+273)}^2+{(T_{m/m}+273)}^2)\·((T_{a/m}+273)+(T_{m/m}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{solid}}=1/R_{\mathrm{solid}}^c+1/R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_{a/m}}{R_{\mathrm{air}}}=\frac{T_{a/m}-T_{m/m}}{R_{\mathrm{solid}}}\\ \frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{air}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}=\frac{T_{m/m}-T_m}{R_{\mathrm{int}}}\\ d_{\mathrm{solid}}+d_{\mathrm{air}}=d_t\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，d_t为坯壳-结晶器界面间隙宽度，m；

再将上述结果带回式(6)，式(7)和式(3)即可计算出气隙层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。

本发明优点：

（1）根据本发明所设计的板坯结晶器锥度可充分补偿坯壳在结晶器内的收缩，有效抑制坯壳在结晶器内的变形，防止了初凝坯壳在结晶器上部因变形量过大而造成连铸坯表面和皮下裂纹的频发；

（2）使用本发明所设计的板坯结晶器锥度可有效消除坯壳宽、窄面角部附近区域的“热点”，实现坯壳在结晶器内均匀生长；

（3）使用本发明所设计的板坯结晶器锥度可最大化减轻结晶器铜板磨损，延长结晶器的使用寿命；

（4）使用本发明所设计的板坯结晶器锥度能够加速坯壳角部与窄面的传热，增加坯壳出结晶器时的强度，减轻坯壳窄面鼓肚。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的1/2结晶器宽、窄面铜板锥度示意图；

其中，1-结晶器宽面角部楔形状锥度区，2-结晶器宽面中部无锥度区，3-结晶器窄面角部楔形状锥度区，4-结晶器窄面中部曲线锥度区，h-结晶器弯月面以下高度，l_w-结晶器宽面角部至角部楔形状锥度区与中部无锥度区交界线的宽度，d_w-结晶器宽面角部锥度总补偿量，l_n-结晶器窄面角部至角部楔形状锥度区与中部锥度区交界线的宽度，d_n-结晶器窄面角部锥度总补偿量与窄面中部锥度总补偿量差；

图2为本发明一种实施方式的板坯结晶器锥度设计方法流程图；

图3为本发明一种实施方式的1/4坯壳-结晶器横截面示意图；

图4为本发明一种实施方式的1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元模型力学分析边界条件示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

坯壳在结晶器内凝固产生收缩与变形，受收缩量在结晶器高度方向不一致的影响，往往造成坯壳在结晶器上部补偿不充分、在结晶器下部补偿量过大，从而引起坯壳在结晶器上部易引发裂纹，而结晶器下部铜板磨损严重的难题。此外，由于坯壳在结晶器内的收缩与变形主要集中在坯壳角部附近区域，常造成坯壳角部附近区域因保护渣与气隙在该区域集中分布而显著降低传热速度，产生坯壳“热点”，不利于坯壳在结晶器内均匀生长。为此，本发明提出了如下一种有效补偿坯壳在结晶内收缩，并最大化减轻铜板下部磨损，且通过均匀化坯壳角部附近区域保护渣与气隙分布实现有效消除坯壳“热点”的板坯结晶器新锥度及设计方法。

本发明实施例中，结晶器锥度由窄面锥度和宽面锥度共同构成：

如图1所示，所述的宽面上交界线一侧为宽面角部楔形状锥度区1，另一侧为宽面中部无锥度区2；所述的宽面角部楔形状锥度区1由结晶器弯月面以下高度h、宽面角部楔形状锥度区1与宽面中部无锥度区2交界线的宽度l_w以及角部锥度总补偿量d_w确定；角部区域锥度为：角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口由0线性增加至坯壳角部向结晶器窄面中心方向收缩量的最大值d_w，并沿角部至交界线l_w方向线性减少补偿量至0，使结晶器宽面角部区域成为楔形状结构。宽面铜板中部保持原铜板热面不动，使其形成无锥度区。

如图1所示，所述的窄面上交界线一侧为窄面角部楔形状锥度区3，另一侧为窄面中部曲线锥度区4；所述的结晶器窄面中部区域（窄面中部曲线锥度区4）锥度依据坯壳窄面中部向结晶器宽面中心方向的收缩量在结晶器高度上的分布确定；所述的结晶器窄面角部区域（窄面角部楔形状锥度区3）锥度为：在所述的窄面中部区域锥度基础上，角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口由0线性增加至最大值d_n（所述的最大值为：坯壳窄面角部向结晶器宽面中心方向的收缩量与其中部区域向宽面中心方向收缩量差的最大值），并沿角部向交界线l_n方向线性减少补偿量至0，使结晶器窄面角部区域成为楔形状结构，形成楔形状锥度，并规定除角部楔形状以外区域的锥度为中部曲线锥度区。

所述的坯壳窄面中部向结晶器宽面中心方向的收缩量在结晶器高度上的分布、坯壳窄面角部向结晶器宽面中心方向的收缩量与其中部区域向宽面中心方向收缩量差的最大值、结晶器窄面角部区域锥度与中部区域锥度的交界线位置、坯壳宽面角部向结晶器窄面中心方向收缩量最大值以及结晶器角部区域锥度与其中部无锥度区域的交界线位置均由下述设计方法中的坯壳-结晶器***热/力耦合有限元数值计算模型提供。

一种板坯结晶器锥度设计方法，流程图如图2所示，包括如下步骤：

步骤1：根据连铸机所连铸主流钢种中C，Si，Mn，P，S，Ni，Cr与Al主要成分的含量，确定所连铸钢种的密度、导热系数、比热以及线性热膨胀系数，为坯壳-结晶器***热/力耦合有限元数值计算模型建立提供坯壳凝固的高温物性参数；

(1)密度

由于钢的密度主要与温度和C含量有关，其固相密度ρ_s由式(1)所确定：

${\mathrm{\ρ}}_s=\frac{100\×(8245.2-0.51(T+273))}{(100-(\mathrm{wt}\%C)){(1+0.008(\mathrm{wt}\%C))}^3}---\left(9\right)$

其中，T为当前钢所处的温度，℃；wt%C为C的百分含量。

液态钢的密度ρ_l由式(2)所确定：

ρ_l=7100-73(wt%C)-(0.8-0.09(wt%C))(T-1550)   (10)

由于钢的两相区密度ρ_s/l介于二者之间，且与固相分率有关，因此其由式(3)所确定：

ρ_s/l=f_sρ_s+(1-f_s)ρ_l   (11)

其中，f_s为固相分率，由式(4)提供：

$f_s\left(T\right)=\frac{T_l-T+\frac{2}{\mathrm{\π}}(T_s-T_l)\{1-\cos \left(\frac{\mathrm{\π}(T-T_l)}{2(T_s-T_l)}\right)\}}{(T_l-T_s)(1-\frac{2}{\mathrm{\π}})}---\left(12\right)$

式中，T_s与T_l分别为钢的固相线温度与液相线温度，℃。

T_s由式(5)～(7)求得：

当wt%C≤0.09时：

T_s=1538.0-478.0(wt%C)-20.5(wt%Si)-6.5(wt%Mn)-500(wt%P)-700(wt%S)

-11.5(wt%Ni)-2.0(wt%Cr)-5.5(wt%Al)   (13)

当0.09＜wt%C≤0.17时：

T_s=1495.0-20.5(wt%Si)-6.5(wt%Mn)-500(wt%P)-700(wt%S)

-11.5(wt%Ni)-2.0(wt%Cr)-5.5(wt%Al)   (14)

当wt%C＞0.17时：

T_s=1527.0-187.5(wt%C)-20.5(wt%Si)-6.5(wt%Mn)-500(wt%P)-700(wt%S)

-11.5(wt%Ni)-2.0(wt%Cr)-5.5(wt%Al)   (15)

T_l由式(8)求得：

T_l=1536.0-78.0(wt%C)-7.6(wt%Si)-4.9(wt%Mn)-34.4(wt%P)-38(wt%S)

-3.1(wt%Ni)-1.3(wt%Cr)-78(wt%Al)   (16)

其中，wt%Si，wt%Mn，wt%P，wt%S，wt%Ni，wt%Cr，wt%Al分别为Si，Mn，P，S，Ni，Cr与Al的百分含量。

(2)热导系数

固态钢的导热系数k_s取为33.0W/(m·℃)；鉴于结晶器内钢液对流对导热的影响，钢液导热系数k_l取为k_s的m倍。

两相区导热系数k_s/l由式(9)所求。本发明取m值为6.0。

k_s/l=f_sk_s+(1-f_s)mk_s   (17)

(3)比热

固态和液态钢的比热c_s和c_l分别取为669.44和824.62J/(kg·℃)。两相区的比热取为等效比热c_eff，如式(10)所示。

$c_{\mathrm{eff}}=c_{s/l}-L\frac{{\∂f}_s}{\∂T}---\left(18\right)$

式中，c_eff为等效比热，J/(kg·℃)；c_s/l为固/液相区比热，772J/(kg·℃)；L为凝固潜热，272140J/kg。固相率f_s取值如式(4)所示。

(4)线性热膨胀系数

在本发明中，任意温度下的钢的瞬时线性热膨胀系数α(T)由式(11)求得：

$\mathrm{\α}\left(T\right)=\frac{{\mathrm{d\ϵ}}^{\mathrm{th}}}{\mathrm{dT}}---\left(19\right)$

式中，ε^th为热应变，由式(12)求得：

${\mathrm{\ϵ}}^{\mathrm{th}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{\ρ}\left(T_{\mathrm{ref}}\right)}{\mathrm{\ρ}\left(T\right)}-1}---\left(20\right)$

其中，T_ref为基准参考温度，℃。

步骤2：根据结晶器铜板结构与连铸坯断面尺寸以及所连铸钢种的高温物性参数，建立如图3所示的以坯壳和结晶器宽、窄面中心线为对称面的1/4坯壳-结晶器横截面***为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型，计算确定坯壳在整个结晶器沿其高度和周向上的收缩与变形分布、保护渣厚度分布；

步骤2.1：根据结晶器铜板结构、连铸坯断面尺寸以及所连铸钢种的高温物性参数，利用Ansys有限元软件建立以1/4坯壳-结晶器横截面***为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元实体模型，并对实体模型划分网格；

步骤2.2：确定结晶器铜板初始温度场和坯壳-结晶器界面初始热流。取任一接近铜板真实温度值的温度为铜板热面初始温度（例如常规板坯连铸可取275℃），并假设坯壳初始表面温度为钢液浇注温度（取中间包温度），弯月面处坯壳-结晶器界面内保护渣膜分布均匀。根据连铸坯断面尺寸和保护渣消耗量参数，计算出坯壳-结晶器界面内保护渣膜的厚度。例如，在常规板坯连铸中，先根据连铸坯的宽度与厚度大小，计算出1秒时间结晶器的过钢量，由连铸现场渣耗量除以该过钢量即可求出1秒时间流入坯壳-结晶器界面的保护渣重量；再将该重量除以保护渣的密度，即可求出保护渣体积；此外，由连铸拉速可计算出1秒时间保护渣随坯壳连续流入的高度；因而，由保护渣体积除以该高度和连铸坯横截面的周长，即可求出渣膜的厚度。由于弯月面处的坯壳表面温度足以提供保护渣熔化所需的热量，因此在坯壳-结晶界面内的传热热阻构成为液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，对应热阻计算式由式(13)、式(14)和式(15)给出。根据通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，建立方程组(16)，并以上述坯壳表面温度、渣膜厚度和铜板热面温度为参数，采用蒙特卡洛非线性方程组求解法求解方程组(16)，计算液渣层厚度、固渣层厚度、结晶器-固渣界面温度值，并对应值带回式(13)、式(14)和式(15)，计算出液渣层热阻、固渣层热阻和结晶器-固渣界面热阻，最后由公式(17)计算出坯壳-结晶器界面初始热流沿周向的分布。

液渣层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{liquid}}^c=d_{\mathrm{liquid}}/k_{\mathrm{liquid}}\\ R_{\mathrm{liquid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{liquid}}\·d_{\mathrm{liquid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{shell}}+1/{\mathrm{\ϵ}}_f)-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{liquid}}^2\·({(T_{\mathrm{sol}}+273)}^2+{(T_{\mathrm{shell}}+273)}^2)\·((T_{\mathrm{sol}}+273)+(T_{\mathrm{shell}}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{liquid}}=1/R_{\mathrm{liquid}}^c+1/R_{\mathrm{liquid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，

为液渣层导热热阻，m²℃/W，

为液渣层辐射热阻，m²℃/W，R_liquid为液渣层热阻，m²℃/W，d_liquid液渣层厚度，m，k_liquid为液渣的导热系数，W/(m℃)σ为波兹曼常数，E_liquid为液渣的消光系数，n_liquid为液渣的折射率，ε_shell为坯壳的发射率，ε_f为保护渣的发射率，T_shell为坯壳表面温度，℃，T_sol为保护渣凝固温度，℃；

固渣层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{solid}}^c=d_{\mathrm{solid}}/k_{\mathrm{solid}}\\ R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{solid}}\·d_{\mathrm{solid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_f+1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mold}})-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{solid}}^2\·({(T_{\mathrm{sol}}+273)}^2+{(T_{m/m}+273)}^2)\·((T_{\mathrm{sol}}+273)+(T_{m/m}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{solid}}=1/R_{\mathrm{solid}}^c+1/R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，

为固渣层导热热阻，m²℃/W，

为固渣层辐射热阻，m²℃/W，R_solid为固渣层热阻，m²℃/W，d_solid固渣层厚度，m，k_solid为固渣的导热系数，W/(m℃)，E_solid为固渣的消光系数，n_solid为固渣的折射率，ε_mold为结晶器铜板的发射率，T_m/m为结晶器热面-固渣界面温度，℃；

结晶器-固渣界面热阻：

$R_{\mathrm{int}}(\×{10}^{-4})={1.50d}_{\mathrm{flux}}^3-{7.53d}_{\mathrm{flux}}^2+{16.09d}_{\mathrm{flux}}+2.24---\left(3\right)$

式中，R_int为结晶器-固渣界面热阻，m²℃/W，d_flux为保护渣总厚度；

根据热流通过界面内各介质层的热流相等原理，利用式(4)和式(3)可求得R_liquid，R_solid和R_int；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_{\mathrm{sol}}}{R_{\mathrm{liquid}}}=\frac{T_{\mathrm{sol}}-T_{m/m}}{R_{\mathrm{solid}}}\\ \frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{liquid}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}=\frac{T_{m/m}-T_m}{R_{\mathrm{int}}}\\ d_{\mathrm{solid}}+d_{\mathrm{liquid}}=d_{\mathrm{flux}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，T_m为铜板热面温度，℃；

根据坯壳表面与铜板热面的温度差与界面总热阻的关系，求得界面热流：

$q=\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{liquid}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}---\left(5\right)$

式中，q为坯壳-结晶器界面热流，W/m²。

基于上述所求得的坯壳-结晶器界面初始热流，将其按节点施加方式沿结晶器周向施加于铜板热面，作为1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元模型的铜板热面传热热流边界条件，并设定结晶器铜板宽、窄面中心对称面的热流为0，即对于结晶器宽面中心对称面

结晶器窄面中心对称面

结晶器铜板水槽传热为与冷却水的对流传热；设定上述给定的铜板热面温度（275℃）作为结晶器铜板的初始温度，利用Ansys有限元分析软件仅对结晶器铜板作稳态温度场计算（连铸坯部分不参与计算），从而求得新的结晶器铜板温度场及其热面温度。其中，结晶器铜板传热控制方程如下：

${\mathrm{\ρ}}_m{c}_m\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\λ}}_m\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left({\mathrm{\λ}}_m\frac{\∂T}{\∂y}\right)---\left(21\right)$

式中，ρ_m，c_m与λ_m分别为铜的密度、比热和导热系数；T，t分别为温度和时间。其中，结晶器铜板水槽传热与冷却水对流传热系数由式(19)计算确定，不同结晶器高度下的冷却水温度由式(20)确定，即冷却水温沿结晶器高度自下而上线性增加。

$\frac{h_w{d}_w}{{\mathrm{\λ}}_w}0.023{\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_w{u}_w{d}_w}{{\mathrm{\μ}}_w}\right)}^{0.8}{\left(\frac{c_w{\mathrm{\μ}}_w}{{\mathrm{\λ}}_w}\right)}^{0.4}---\left(22\right)$

式中，h_w为水槽与冷却水的对流传热系数，W/(㎡·℃)；T为铜板水槽温度，℃；T_w为冷却水温度，℃；λ_w为冷却水导热系数，W/(m·℃)；d_w为水槽当量直径，m；ρ_w为冷却水密度，kg/m³；u_w为冷却水流速，m/s；μ_w为冷却水黏度，Pa·s；c_w为冷却水比热，J/(kg·℃)。

T_w=T_out-n×(T_in+T_out)/N   (23)

式中，T_in为结晶器冷却水入口温度，℃；T_out为结晶器冷却水出口温度，℃；n为当前连铸坯下移的步数，取为0；N为连铸坯从弯月面至结晶器出口所移动的总步数。为了确保计算精度，同时又尽可能减少计算量，对800mm有效长度的板坯结晶器，N取400。

将坯壳表面温度（此时仍为钢液浇注温度）、保护渣厚度和新铜板热面温度值带入公式(13)～(17)，计算新的坯壳-结晶器界面热流，并将该新坯壳-结晶器界面热流和新算出的铜板温度场分别作为1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元模型新的铜板热面传热热流边界条件和初始温度，再次仅计算铜板温度场，以获得更逼近真实的铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流；重复该计算过程，直至铜板热面温度两次迭代差值小于0.5℃时结束计算；将最后所求得的结晶器铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流作为最终1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元模型铜板的初始温度场和坯壳表面与铜板热面传热热流边界条件。

步骤2.3：按节点热流施加方式，施加已求得的坯壳-结晶器界面热流为坯壳表面与结晶器铜板热面的传热边界条件，设定坯壳与结晶器铜板宽、窄面中心对称面的传热边界条件为热流为0，即对于坯壳与结晶器宽面中心对称面

窄面中心对称面

结晶器铜板水槽为与冷却水的对流传热，对流换热系数由式(7)所确定；设定坯壳与铜板初始温度（弯月面处的坯壳与铜板初始温度分别为钢液浇注温度与上述计算的铜板初始温度，弯月面以下的坯壳与铜板初始温度由上一步1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元模型计算结果提供），利用Ansys有限元分析软件计算对坯壳与结晶器铜板作瞬态温度场计算，以提供下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算所需的坯壳表面与铜板热面温度参数，以及计算1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元模型所需的坯壳与铜板初始温度场。其中，铜板传热控制方程如式(18)所示，坯壳传热控制方程如下：

${\mathrm{\ρ}}_s{c}_s\frac{\∂T}{\∂t}=\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{\λ}}_s\frac{\∂T}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left({\mathrm{\λ}}_s\frac{\∂T}{\∂y}\right)---\left(24\right)$

式中，ρ_s，c_s与λ_s分别为钢随温度变化的密度、比热与导热系数。

步骤2.4：以步骤2.3计算所得的坯壳与铜板温度场为初始条件，设置坯壳与铜板的力学边界条件如图4所示：连铸坯宽、窄面对称面分别设定为沿铸坯窄面与宽面方向的位移分别为0；钢水静压力以剔除连铸坯未凝固液芯单元的方式垂直施加于坯壳凝固前沿单元的边上，即：根据坯壳温度场与所连铸钢的凝固温度关系，判定温度高于该凝固温度的单元，删除这些单元，与这些删除单元相连接的单元的边即为坯壳凝固前沿，直接将钢水静压力施加与这些边上；坯壳与铜板接触行为采用刚-柔接触分析算法设置；结晶器宽面铜板固定不动；为了模拟结晶器窄面锥度对坯壳沿宽面中心方向的收缩补偿作用，结晶器窄面铜板按锥度偏移量大小向宽面中心方向平行移动，即：坯壳每下移一步，窄面铜板的位移移动量为l_taper/N，l_taper为结晶器窄面锥度总偏移量，N同上取400，从而计算坯壳与结晶器的变形量，再通过坯壳表面与铜板热面间的位移差求出坯壳-结晶器界面间隙宽度，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳-结晶器界面间隙宽度参数。

其中，铜板力学控制方程采用弹塑性本构方程，而坯壳在结晶器内凝固过程伴随有蠕变现象发生，因而坯壳力学控制方程采用式(22)与式(23)所示的Anand率相关本构方程：

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_{\mathrm{ie}}=\mathrm{A\; exp}(-\frac{Q_A}{T}){\left[\sinh \left(\mathrm{\ξ}\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}{s}\right)\right]}^{1/m}---\left(25\right)$

其中，s的演变式为：

$\stackrel{\·}{s}={\left(h_0{|1-\frac{s}{\tilde{s}{\left[\frac{{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_{\mathrm{ie}}}{A}\exp \left(\frac{Q_A}{(T+273)}\right)\right]}^n}|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sign}(1-\frac{s}{\tilde{s}{\left[\frac{{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_{\mathrm{ie}}}{A}\exp \left(\frac{Q_A}{(T+273)}\right)\right]}^n})\right)}^{{\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}}_{\mathrm{ie}}}---\left(26\right)$

式中，s为变形阻抗，MPa；Q_A为粘塑性变形激活能与气体常数的比值，K；A为指前因子，1/s；ξ为应力乘子；m为应变敏感指数；h₀为硬化/软化常数，MPa；为给定温度和应变率时S的饱和值，MPa；n应变阻抗饱和值的应变率灵敏度；α为与硬化/软化相关的应变率敏感指数。其中，s的初始值为43MPa，Q_A取32514K，A取1.0×1011 1/s，ξ取1.15，m取0.147，h₀取1329MPa，

取147.6MPa，n取0.06869，α取1。

步骤2.5：根据坯壳表面温度、铜板热面温度以及坯壳-结晶器间隙宽度，计算沿结晶器周向分布的坯壳-结晶器界面热流；

步骤2.5.1：根据所求得的坯壳表面温度与保护渣凝固温度关系确定坯壳-结晶器界面热阻构成。规定：若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，该过程为传热模式Ⅰ，执行步骤步骤2.5.2；若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，该过程为传热模式Ⅱ，执行步骤2.5.3。

步骤2.5.2：由于此时坯壳-结晶器界面由液渣和固渣完全填充，因而规定保护渣总厚度（液渣层厚度与固渣层厚度之和）等于坯壳-结晶器界面间隙宽度。根据热量通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，同步骤2.2，基于步骤2.3所确定的坯壳表面温度与铜板热面温度和步骤2.4所确定的坯壳-结晶器界面间隙宽度，根据式(13)～(16)计算出坯壳-结晶器界面内液渣层厚度、固渣层厚度以及结晶器-固渣界面温度，并将所求得的结果对应带回式(13)～(15)分别计算出液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，执行步骤2.5.4；

步骤2.5.3：由于气隙层厚度与固渣层厚度之和等于坯壳-结晶器界面间隙宽度，且根据热量通过气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，建立方程组(26)，并基于步骤2.3所确定的坯壳表面温度与铜板热面温度和步骤2.4所确定的坯壳-结晶器界面间隙宽度，采用蒙特卡洛非线性方程组求解法求解方程组(26)，计算出气隙层厚度、固渣层厚度和结晶器-固渣界面温度值，并将这些值对应带回式(24)、式(25)和式(15)，计算出气隙层热阻、固渣层热阻和结晶器-固渣界面热阻；

气隙层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{air}}^c=d_{\mathrm{air}}/k_{\mathrm{air}}\\ R_{\mathrm{air}}^{\mathrm{rad}}=0.5\mathrm{\σ}\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{shell}}+{\mathrm{\ϵ}}_f)\·({(T_{a/m}+273)}^2+{(T_{\mathrm{shell}}+273)}^2)\·((T_{a/m}+273)+(T_{\mathrm{shell}}+273))\\ 1/R_{\mathrm{air}}=1/R_{\mathrm{air}}^c+1/R_{\mathrm{air}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，

为气隙层导热热阻，m²℃/W，为气隙层辐射热阻，m²℃/W，R_air为气隙层热阻，m²℃/W，d_air气隙层厚度，m，k_air为气隙的导热系数，W/(m℃)，T_a/m为气隙-固渣界面温度，℃；

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{solid}}^c=d_{\mathrm{solid}}/k_{\mathrm{solid}}\\ R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{solid}}\·d_{\mathrm{solid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_f+1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mold}})-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{solid}}^2\·({(T_{a/m}+273)}^2+{(T_{m/m}+273)}^2)\·((T_{a/m}+273)+(T_{m/m}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{solid}}=1/R_{\mathrm{solid}}^c+1/R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_{a/m}}{R_{\mathrm{air}}}=\frac{T_{a/m}-T_{m/m}}{R_{\mathrm{solid}}}\\ \frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{air}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}=\frac{T_{m/m}-T_m}{R_{\mathrm{int}}}\\ d_{\mathrm{solid}}+d_{\mathrm{air}}=d_t\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，d_t为坯壳-结晶器界面间隙宽度，m；

步骤2.5.4：当坯壳表面温度高于保护渣凝固温度时，根据公式(17)确定当前坯壳位置的坯壳-结晶器热流密度；当坯壳表面温度等于或低于保护渣凝固温度时，根据公式(27)确定坯壳当前位置的热流密度，从而获得沿结晶器周向的热流密度分布；

$q=\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{air}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}---\left(27\right)$

步骤2.6：将步骤2.3计算所得的坯壳与结晶器温度场和步骤2.5.4所确定的坯壳-结晶器界面热流设置为下一结晶器高度下1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型的坯壳与铜板初始温度场和坯壳表面与铜板热面传热热流边界条件，并重复执行步骤2.3至步骤2.6，直至连铸坯出结晶器，从而求得在整个结晶器沿其高度和周向分布坯壳收缩与变形分布、保护渣厚度分布。

步骤3：根据保护渣膜在结晶器宽面与窄面的厚度分布，确定宽面上交界线位置与窄面上交界线位置，并设定宽面上交界线一侧为宽面角部楔形状锥度区，另一侧为宽面中部无锥度区；窄面上交界线一侧为窄面角部楔形状锥度区，另一侧为窄面中部曲线锥度区；

所述的交界线位置确定如下：

在结晶器出口处的坯壳-结晶器界面内，确定沿结晶器宽面或窄面中部向角部方向保护渣厚度增长量斜率第一次大于0.002的位置，通过该位置并垂直于结晶器上或下口的直线为交界线；如图1的图（a）中的AB线和图（b）中的CD线；

步骤4：根据步骤2.3～2.6所求得的坯壳窄面中部向结晶器宽面中心方向的收缩量，拟合其沿结晶器高度方向分布的表达式，进而确定结晶器窄面中部曲线锥度区的锥度；

本发明实施例中，采用在拉速为1.2m/min～1.6m/min，结晶器冷却水流量为宽面2550L/min～3050L/min、窄面450L/min～540L/min，钢水过热度20℃～35℃，结晶器总长度900mm，工作高度800mm，保护渣消耗量为0.40～0.55kg/吨钢、凝固温度为1136℃条件下连铸断面为1280mm×220mm断面铸坯时，

拟合其沿结晶器高度方向分布的表达式为：

$T_{\mathrm{slope}}=\left\{\begin{array}{cc}0.00805h& h\≤90\mathrm{mm}\\ -12.856\×\exp (-h/1339.07)-1.9815\×\exp (-h/63.4912)+13.2226& h>90\mathrm{mm}\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，T_slope为结晶器窄面中部锥度，mm；h为距弯月面高度，mm。

步骤5：根据步骤2.3～2.6所求得坯壳窄面角部向结晶器宽面中心方向的收缩与变形分布，确定角部与中部区域向结晶器宽面中心方向的收缩与变形量差，获得二者差值的最大值1mm，并在窄面中部曲线锥度区锥度基础上，将结晶器窄面角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口沿高度h从0mm线性增加至1mm厚度；并将对应高度上的厚度沿角部至距其70mm的交界线线性减少至0mm，使结晶器窄面角部区域成为楔形状结构；

步骤6：根据步骤2.3～2.6所求得坯壳宽面角部向结晶器窄面中心方向的收缩与变形分布，确定角部与中部区域向结晶器窄面中心方向的收缩与变形量差，获得二者差值的最大值1mm，将结晶器宽面角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口沿高度h从0mm线性增加至1mm厚度，并将对应高度上的厚度沿角部至距其120mm的交界线位置线性减少至0mm，使结晶器宽面角部区域成为楔形状结构。

本发明实施例中，应用该锥度后，结晶器坯壳宽、窄面偏离角的“热点”全部消除；铜板的磨损率由采用传统锥度时的1.041×10^-4mm/吨钢降低至2.507×10^-5mm/吨钢，结晶器的使用寿命得到大幅度提高；连铸坯宽、窄面的平均皮下裂纹率分别由用传统锥度下的17.338%和10.916%下降至0.103%和0.068%，大幅改善了连铸坯表面和皮下质量。

Claims (7)

1.一种板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：根据连铸机所连铸主流钢种中C，Si，Mn，P，S，Ni，Cr与Al主要成分的含量，确定所连铸钢种的密度、导热系数、比热以及线性热膨胀系数，为坯壳-结晶器***热/力耦合有限元数值计算模型建立提供坯壳凝固的高温物性参数；

步骤2：根据结晶器铜板结构与连铸坯断面尺寸以及所连铸钢种的高温物性参数，建立以1/4坯壳-结晶器横截面***为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型，计算确定坯壳在整个结晶器沿其高度和周向上的收缩与变形分布、保护渣厚度分布；

步骤2.1：根据结晶器铜板结构、连铸坯断面尺寸以及所连铸钢种的高温物性参数，建立以1/4坯壳-结晶器横截面***为计算对象的二维瞬态热/力耦合有限元实体模型，并对实体模型划分网格；

步骤2.2：确定结晶器铜板初始温度场和坯壳-结晶器界面初始热流；取任一接近铜板真实温度值的温度为铜板热面温度，并假设坯壳初始表面温度为钢液浇注温度，弯月面处坯壳-结晶器界面内保护渣膜分布均匀，根据连铸坯断面尺寸和保护渣消耗量，计算出界面内保护渣膜的厚度，并以上述坯壳表面温度、渣膜厚度和铜板热面温度为参数，计算出坯壳-结晶器界面初始热流；

将该坯壳-结晶器界面初始热流和所取的铜板热面温度分别作为1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型的铜板热面热流边界条件和铜板初始温度，并仅计算铜板温度场，获得新的铜板热面温度；

将坯壳表面温度、保护渣厚度和上述计算出的新铜板热面温度值为参数，计算新的坯壳-结晶器界面热流，并将该新坯壳-结晶器界面热流和算出的铜板温度场分别作为1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型新的铜板热面热流边界条件和初始温度，再次仅计算铜板温度场，以获得更逼近真实铜板温度的热面温度和坯壳-结晶器界面热流；重复该计算过程，直至铜板热面温度两次迭代差值小于0.5℃；将最后所求得的铜板温度场和坯壳-结晶器界面热流作为最终1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型铜板的初始温度场和坯壳表面与铜板热面热流边界条件；

步骤2.3：计算坯壳-结晶器***传热；即基于坯壳初始温度场和铜板初始温度场，以已确定的坯壳-结晶器界面热流为坯壳表面和铜板热面热流边界条件，计算坯壳与结晶器铜板的温度场，为确定下一结晶器高度的坯壳-结晶器界面热流计算提供坯壳表面与铜板热面温度参数和计算1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型所需的坯壳与铜板初始温度场；

步骤2.4：计算坯壳凝固收缩与变形行为；即基于已求得的坯壳与铜板的温度场分布，计算坯壳沿结晶器宽面中心与窄面中心方向的收缩与变形量；同时计算坯壳表面与铜板热面间的位移差，以确定坯壳-结晶器界面间隙宽度，为确定下一结晶器高度坯壳-结晶器界面热流提供坯壳-结晶器界面间隙宽度参数；

步骤2.5：根据坯壳表面温度、铜板热面温度以及坯壳-结晶器间隙宽度，确定下一结晶器高度下沿结晶器周向变化的坯壳-结晶器界面热流；

步骤2.5.1：根据坯壳表面温度与保护渣凝固温度关系确定坯壳-结晶器界面热阻构成，若坯壳表面温度高于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由液渣层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤2.5.2；若坯壳表面温度小于或等于保护渣凝固温度，则坯壳-结晶器界面热阻由气隙层、固渣层与结晶器-固渣界面热阻串联组成，执行步骤2.5.3；

步骤2.5.2：规定保护渣总厚度等于坯壳-结晶器界面间隙宽度，根据通过液渣层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算液渣层热阻、固渣层热阻、结晶器-固渣界面热阻以及保护渣膜总厚度沿结晶器周向的分布，执行步骤2.5.4；

步骤2.5.3：根据通过气隙层、固渣层和结晶器-固渣界面的热流相等原理，计算气隙层热阻、固渣层热阻、结晶器-固渣界面热阻以及保护渣膜沿结晶器周向的分布；

步骤2.5.4：根据坯壳表面与铜板热面温度差与坯壳-结晶器界面总热阻间的关系，确定沿结晶器周向的热流密度分布；

步骤2.6：将步骤2.3计算所得的坯壳与结晶器温度场和步骤2.5.4所确定的坯壳-结晶器界面热流设定为下一结晶器高度下1/4坯壳-结晶器横截面***二维瞬态热/力耦合有限元数值计算模型的坯壳与铜板初始温度场和坯壳表面与铜板热面热流边界条件，并重复执行步骤2.3至步骤2.6，直至连铸坯出结晶器，从而求得在整个结晶器沿其高度和周向上的坯壳收缩与变形分布、保护渣厚度分布；

步骤3：根据保护渣膜在结晶器宽面与窄面的厚度分布，确定宽面上交界线位置与窄面上交界线位置，并设定宽面上交界线一侧为宽面角部楔形状锥度区，另一侧为宽面中部无锥度区；窄面上交界线一侧为窄面角部楔形状锥度区，另一侧为窄面中部曲线锥度区；

所述的交界线位置确定如下：

在结晶器出口处的坯壳-结晶器界面内，确定沿结晶器宽面或窄面中部向角部方向保护渣厚度增长量斜率第一次大于0.002的位置，通过该位置并垂直于结晶器上或下口的直线为交界线；

步骤4：根据步骤2.3～2.6所求得的坯壳窄面中部向结晶器宽面中心方向的收缩量，拟合其沿结晶器高度方向分布的表达式，进而确定其为结晶器窄面中部曲线锥度区的锥度；

步骤5：根据步骤2.3～2.6所求得坯壳窄面角部向结晶器宽面中心方向的收缩与变形分布，确定角部与中部区域向结晶器宽面中心方向的收缩与变形量差，进而获得二者差值的最大值，并在窄面中部曲线锥度区锥度补偿量的基础上，设计结晶器窄面角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口由0线性增加至上述最大值；同时将角部的锥度补偿量沿角部至交界线方向线性减至0，使结晶器窄面角部区域成为楔形状结构；

步骤6：根据步骤2.3～2.6所求得的坯壳宽面角部向结晶器窄面中心方向的收缩与变形分布，确定角部收缩与变形的最大值，设计结晶器宽面角部的锥度补偿量从弯月面至结晶器出口由0线性增加至上述最大值，同时将角部的锥度补偿量沿角部至交界线方向线性减至0，使结晶器宽面角部区域成为楔形状结构。

2.根据权利要求1所述的板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：步骤2.1所述的以1/4坯壳-结晶器横截面***是指根据钢厂实际连铸结晶器铜板结构与所连铸铸坯断面尺寸而建立的以连铸坯与结晶器宽、窄面中心为对称面的1/4连铸坯-结晶器横截面。

3.根据权利要求1所述的板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：步骤2所述的连铸坯-结晶器横截面***的二维瞬态热/力耦合有限元模型的传热与力学边界条件为：设定坯壳与结晶器铜板对称面热流等于0；坯壳表面与结晶器铜板热面热流由上一步计算所得的坯壳-结晶器界面热流沿对应的周向施加实现；结晶器铜板水槽传热设定为与冷却水对流传热；连铸坯宽、窄面对称面的力学边界条件分别设定为沿铸坯窄面与宽面方向的位移为0；结晶器宽面铜板固定不动，窄面铜板按锥度偏移量大小向宽面中心方向平行移动；坯壳凝固前沿的钢水静压力以剔除连铸坯未凝固液芯单元的方式垂直施加于坯壳凝固前沿单元的边上；连铸坯与结晶器铜板的接触行为采用刚-柔接触分析算法施加约束；

连铸坯与结晶器的传热控制方程为：二维瞬态传热微分方程；

连铸坯力学控制方程选为Anand率相关本构方程。

4.根据权利要求1所述的板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：步骤2.5.4所述的总热阻，计算过程为：

坯壳-结晶器界面内液渣层、固渣层和气隙层的热阻由导热热阻与辐射热阻并联构成，而界面总热阻则根据其内部的传热介质组成，由各传热介质层热阻串联构成。

5.根据权利要求1所述的板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：步骤2.2所述的计算坯壳-结晶器界面初始热流，由公式(1)～(5)实现：

液渣层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{liquid}}^c=d_{\mathrm{liquid}}/k_{\mathrm{liquid}}\\ R_{\mathrm{liquid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{liquid}}\·d_{\mathrm{liquid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{shell}}+1/{\mathrm{\ϵ}}_f)-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{liquid}}^2\·({(T_{\mathrm{sol}}+273)}^2+{(T_{\mathrm{shell}}+273)}^2)\·((T_{\mathrm{sol}}+273)+(T_{\mathrm{shell}}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{liquid}}=1/R_{\mathrm{liquid}}^c+1/R_{\mathrm{liquid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，

为液渣层导热热阻，m²℃/W，

为液渣层辐射热阻，m²℃/W，R_liquid为液渣层热阻，m²℃/W，d_liquid液渣层厚度，m，k_liquid为液渣的导热系数，W/(m℃)，σ为波兹曼常数，E_liquid为液渣的消光系数，n_liquid为液渣的折射率，ε_shell为坯壳的发射率，ε_f为保护渣的发射率，T_shell为坯壳表面温度，℃，T_sol为保护渣凝固温度，℃；

固渣层热阻：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{solid}}^c=d_{\mathrm{solid}}/k_{\mathrm{solid}}\\ R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{solid}}\·d_{\mathrm{solid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_f+1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mold}})-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{solid}}^2\·({(T_{\mathrm{sol}}+273)}^2+{(T_{m/m}+273)}^2)\·((T_{\mathrm{sol}}+273)+(T_{m/m}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{solid}}=1/R_{\mathrm{solid}}^c+1/R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，为固渣层导热热阻，m²℃/W，为固渣层辐射热阻，m²℃/W，R_solid为固渣层热阻，m²℃/W，d_solid固渣层厚度，m，k_solid为固渣的导热系数，W/(m℃)，E_solid为固渣的消光系数，n_solid为固渣的折射率，ε_mold为结晶器铜板的发射率，T_m/m为结晶器热面-固渣界面温度，℃；

结晶器-固渣界面热阻：

$R_{\mathrm{int}}(\×{10}^{-4})={1.50d}_{\mathrm{flux}}^3-{7.53d}_{\mathrm{flux}}^2+{16.09d}_{\mathrm{flux}}+2.24---\left(3\right)$

式中，R_int为结晶器-固渣界面热阻，m²℃/W，d_flux为保护渣总厚度；

根据热流通过界面内各介质层的热流相等原理，利用式(4)和式(3)可求得R_liquid，R_solid和R_int；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_{\mathrm{sol}}}{R_{\mathrm{liquid}}}=\frac{T_{\mathrm{sol}}-T_{m/m}}{R_{\mathrm{solid}}}\\ \frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{liquid}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}=\frac{T_{m/m}-T_m}{R_{\mathrm{int}}}\\ d_{\mathrm{solid}}+d_{\mathrm{liquid}}=d_{\mathrm{flux}}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，T_m为铜板热面温度，℃；

根据坯壳表面与铜板热面的温度差与界面总热阻的关系，求得界面热流：

$q=\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{liquid}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}---\left(5\right)$

式中，q为坯壳-结晶器界面热流，W/m²。

6.根据权利要求1所述的板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：步骤2.5.2所述的确定液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻，过程为：根据式(1)，式(2)，式(3)和式(4)，先计算坯壳-结晶器界面内液渣层厚度、固渣层厚度以及结晶器-固渣界面温度，并将上述求得的结果带回式(1)，(2)和(3)，即可得到液渣层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。

7.根据权利要求1所述的板坯结晶器锥度设计方法，其特征在于：步骤2.5.3所述的确定气隙层厚度、气隙-固渣界面温度以及结晶器-固渣界面温度，采用公式(3)及如下公式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{air}}^c=d_{\mathrm{air}}/k_{\mathrm{air}}\\ R_{\mathrm{air}}^{\mathrm{rad}}=0.5\mathrm{\σ}\·({\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{shell}}+{\mathrm{\ϵ}}_f)\·({(T_{a/m}+273)}^2+{(T_{\mathrm{shell}}+273)}^2)\·((T_{a/m}+273)+(T_{\mathrm{shell}}+273))\\ 1/R_{\mathrm{air}}=1/R_{\mathrm{air}}^c+1/R_{\mathrm{air}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，

为气隙层导热热阻，m²℃/W，

为气隙层辐射热阻，m²℃/W，R_air为气隙层热阻，m²℃/W，d_air气隙层厚度，m，k_air为气隙的导热系数，W/(m℃)，T_a/m为气隙-固渣界面温度，℃；

$\left\{\begin{array}{c}{R}_{\mathrm{solid}}^c=d_{\mathrm{solid}}/k_{\mathrm{solid}}\\ R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}=\frac{{0.75E}_{\mathrm{solid}}\·d_{\mathrm{solid}}+(1/{\mathrm{\ϵ}}_f+1/{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mold}})-1}{\mathrm{\σ}\·n_{\mathrm{solid}}^2\·({(T_{a/m}+273)}^2+{(T_{m/m}+273)}^2)\·((T_{a/m}+273)+(T_{m/m}+273))}\\ 1/R_{\mathrm{solid}}=1/R_{\mathrm{solid}}^c+1/R_{\mathrm{solid}}^{\mathrm{rad}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{T_{\mathrm{shell}}-T_{a/m}}{R_{\mathrm{air}}}=\frac{T_{a/m}-T_{m/m}}{R_{\mathrm{solid}}}\\ \frac{T_{\mathrm{shell}}-T_m}{R_{\mathrm{air}}+R_{\mathrm{solid}}+R_{\mathrm{int}}}=\frac{T_{m/m}-T_m}{R_{\mathrm{int}}}\\ d_{\mathrm{solid}}+d_{\mathrm{air}}=d_t\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，d_t为坯壳-结晶器界面间隙宽度，m；

再将上述结果带回式(6)，式(7)和式(3)即可计算出气隙层热阻、固渣层热阻以及结晶器-固渣界面热阻。

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