CN103406364A - 一种基于改进型偏鲁棒m回归算法的热轧带钢厚度预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，涉及一种热轧带钢厚度预测方法，解决现有预测厚度的方法存在精确的分析模型是无法获得的或建模过程是极其消耗时间的问题。过程为：监测7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，定义输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y，计算鲁棒加权因子初值ω_i；进行加权处理获得预测数据

对预测数据进行偏最小二乘分析，获得预测数据的偏最小二乘模型

连续计算偏最小二乘回归模型

和回归系数B；判断第k次回归系数B和第k-1次的回归系数B的估计误差是否小于设定阈值，获取回归系数B并确定偏最小二乘回归模型

即为热轧带钢厚度预测结果。本发明可广泛应用于对热轧带钢厚度的预测。

Description

一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法

技术领域

本发明涉及一种热轧带钢厚度预测方法。

背景技术

在许多工业领域，如化工生产、造纸和炼油等，对于可测数据和生产质量变量之间的回归关系分析有助于生产过程的控制和监测。一种合适的回归模型可以作为软测量工具，协助过程工程师预测最终生产质量，这对于生产过程的控制、优化和错误诊断具有重要的意义。

带钢热轧机的主要关键性能指标（KPI）是带钢的厚度、宽度和形状，其中，厚度是带钢质量和钢铁生产产率的决定因素。在轧机的巨大轧制压力下，通过简单设置工作轧辊之间的距离来获取想要的带钢厚度的方法是无法得到保证的。在前几个精轧机超过3000吨的轧制压力下轧机机架在钢条进入设备后会形成多大半英寸的向外伸展。因此，根据运行状态预测带钢最终的厚度至关重要，可以达到精确尺寸控制的目的。

预测厚度最可靠的方法是建立分析模型，然而一方面精确的分析模型是无法获得的或建模过程是极其消耗时间的，另一方面如今钢铁工业中的许多生产者建立了大型的数据库用于存储可测量的过程信息。

发明内容

本发明为了解决现有预测厚度的方法存在精确的分析模型是无法获得的或建模过程是极其消耗时间的的问题，从而提供一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法。

一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，它包括如下步骤：

步骤一：监测7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，并根据观测变量(x_i,y_i)定义输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y，计算鲁棒加权因子初值ω_i；

所述精轧机的工作数据包括每台精轧机的工作轧辊平均间距，每台精轧机总压力，每台精轧机工作轧辊卷曲力；

步骤二：对观测变量(x_i,y_i)进行加权处理获得预测数据

并对预测数据

进行偏最小二乘分析，获得预测数据的偏最小二乘模型

并计算第一次偏最小二乘回归模型

和回归系数B；

步骤三：根据步骤二获得的偏最小二乘回归模型

和回归系数B，计算更新后的鲁棒加权因子ω_i；

步骤四：根据更新后的鲁棒加权因子ω_i计算第k次的偏最小二乘回归模型

和第k次的回归系数B，其中k≥2；

步骤五：判断第k次回归系数B和第k-1次的回归系数B的估计误差是否小于设定阈值，若小于则进入步骤六，若不小于则更新鲁棒加权因子ω_i并返回步骤四；

步骤六：获取回归系数B并确定偏最小二乘回归模型即为热轧带钢厚度预测结果。

采用本发明实现了基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测。回归系数通过迭代计算与阈值的判断获得一个回归模型

，其中Y即是关键性能指标KPI需要的热轧带钢的厚度。这个回归模型实现了根据输入状态变量预测带钢厚度，而不需要等到带钢出来之后采后的实际厚度；预测的好处在于可以提前预知可能出现的异常情况，通过适当的控制从而获得我们需要的精确尺寸。

附图说明

图1为本发明一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式。一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，它包括如下步骤：

步骤一：监测7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，并根据观测变量(x_i,y_i)定义输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y，计算鲁棒加权因子初值ω_i；

所述精轧机的工作数据包括每台精轧机的工作轧辊平均间距，每台精轧机总压力，每台精轧机工作轧辊卷曲力；

步骤二：对观测变量(x_i,y_i)进行加权处理获得预测数据并对预测数据进行偏最小二乘分析，获得预测数据的偏最小二乘模型

并计算第一次偏最小二乘回归模型和回归系数B；

步骤三：根据步骤二获得的偏最小二乘回归模型和回归系数B，计算更新后的鲁棒加权因子ω_i；

步骤四：根据更新后的鲁棒加权因子ω_i计算第k次的偏最小二乘回归模型

和第k次的回归系数B，其中k≥2；

步骤五：判断第k次回归系数B和第k-1次的回归系数B的估计误差是否小于设定阈值，若小于则进入步骤六，若不小于则更新鲁棒加权因子ω_i并返回步骤四；

步骤六：获取回归系数B并确定偏最小二乘回归模型

即为热轧带钢厚度预测结果。

具体实施方式二、本具体实施方式一不同的是所述步骤一：监测7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，并根据观测变量(x_i,y_i)定义输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y，计算鲁棒加权因子初值ω_i的过程为：

7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，其中：

x_i为输入数据X的第i个行向量，x_i1,...,x_i7分别为每台精轧机的工作轧辊平均间距，x_i8,...,x_i14分别为每台精轧机总压力，x_i15,...,x_i21分别为每台精轧机工作轧辊卷曲力；y_i为最终出口热轧带钢厚度；

根据输入数据X与输出数据Y，分别计算输入数据X的总平方损失中心

和输出数据Y的总平方损失中心

$\stackrel{\‾}{e}\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{inputi}}{x}_i$

$\stackrel{\‾}{e}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{outputi}}{y}_i$

其中，n为样本总量：

$k_{\mathrm{inputi}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4x}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4x}_j}^2}}$

$k_{\mathrm{outputi}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4y}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4y}_j}^2}}$

根据输入观测量x_i和输入数据X的总平方损失中心分别计算每个输入观测量x_i与输入数据的总平方损失中心

的总平方损失距离：

$d_i=\frac{{[x_i-\stackrel{\‾}{e}\left(X\right)]}^2}{\sqrt{1+4{\left[\stackrel{\‾}{e}\left(X\right)\right]}^2}}$

根据输出数据y_i和输出数据Y的总平方损失中心

分别计算每个输出观测量y_i与输出数据总平方损失中心的差值残差r_i：

$r_i=y_i-\stackrel{\‾}{e}\left(Y\right)$

计算残差r_i的总平方损失中心

$\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ri}}{r}_i$

其中：

$k_{\mathrm{ri}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4r}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4r}_j}^2}}$

分别计算鲁棒杠杆点加权因子初值

和鲁棒残余点加权因子初值

${\mathrm{\ω}}_i^x=f(\frac{d_i}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(d_i\right)},c)$

${\mathrm{\ω}}_i^r=f(\frac{r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(\right|r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)\left|\right)},c)$

其中公式右侧为Fair函数f(z,c)，表达式为：

$f(z,c)=\frac{1}{1+{\left|\frac{z}{c}\right|}^2}$

其中c为调整常数，取c=4；

根据鲁棒残余点加权因子初值

和鲁棒杠杆点加权因子初值

计算鲁棒加权因子初值ω_i：

${\mathrm{\ω}}_i={\mathrm{\ω}}_i^r{\mathrm{\ω}}_i^x.$

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式一或二不同的是所述步骤二：对观测变量(x_i,y_i)进行加权处理获得预测数据

并对预测数据

进行偏最小二乘分析，获得预测数据的偏最小二乘模型

偏最小二乘回归模型和回归系数B的过程为：

别用输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y的每一行乘以

得到加权观测数据 $(\sqrt{{\mathrm{\ω}}_i}{x}_i,\sqrt{{\mathrm{\ω}}_i}{y}_i);$

对加权观测数据进行偏最小二乘分析，得到加权之后的最小二乘模型：

$X={\mathrm{TP}}^T+\tilde{X}$

$Y=\mathrm{TQ}+\tilde{Y}$

其中，T为得分矩阵；P为负载矩阵；

为X的残差，Q为得分矩阵T的回归系数为Y的残差；

对加权之后的最小二乘模型进行经典偏最小二乘回归分析，得到

$Y=\mathrm{XB}+\tilde{Y}$

其中B为回归系数；

计算得到的得分矩阵T每一行均除以

进行还原。

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式三不同的是所述根据偏最小二乘回归模型

和回归系数B，计算更新后的鲁棒加权因子ω_i的过程为：

根据偏最小二乘模型

计算得分向量t_i的总平方损失距离：

$\stackrel{\‾}{e}\left(T\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ti}}{t}_i$

其中

$k_{\mathrm{ti}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4t}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4t}_j}^2}}$

根据Fair函数，分别计算新的鲁棒残余加权因子和鲁棒杠杆加权因子

${\mathrm{\ω}}_i^r=f(\frac{r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(\right|r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)\left|\right)},c)$

${\mathrm{\ω}}_i^x=f(\frac{d_i}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(d_i\right)},c)$

其中

r_i=y_i-t_iq

$d_i=\frac{{[t_i-\stackrel{\‾}{e}\left(T\right)]}^2}{\sqrt{1+4{\left[\stackrel{\‾}{e}\left(T\right)\right]}^2}}$

根据鲁棒残余点加权因子

和鲁棒杠杆点加权因子

计算新的鲁棒加权因子值

${\mathrm{\ω}}_i={\mathrm{\ω}}_i^r{\mathrm{\ω}}_i^x.$

具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是步骤五所述设定阈值为10^-2。

具体实施例：本具体实施例用于对比改进型偏鲁棒M回归算法mPRM与偏最小二乘估计PLS、偏鲁棒M回归方法PRM的仿真对比。

首先将N=1000组无异常点的数据样本(x_0i,y_0i)分成两部分：一部分为样本(x_i,y_i)数量为n，用于估计回归系数B，其中将加入异常点；另一部分为样本(x_vi,y_vi)数量为N_rep=N-n，用于验证预测准确度。

假设得分矩阵(T₀)_N×h和矩阵(P₀)_p×h满足T₀,P₀～N(3,1)。数据矩阵(X₀)_N×p由X₀=T₀P₀ ^T计算得到，X₀的变量之间将会有很好的线性关系。相应的输出矩阵Y₀满足

Y₀=X₀B₀=T₀P₀ ^TB₀

其中Β₀是回归系数，不妨设定Β₀～N(3,1)。为了计算预计输出的精确性，我们采用均方差（MSE）概念，均方差值越小，则说明预测模型输出的准确性越高。

表1

表1所示为三种方法偏最小二乘估计PLS，偏鲁棒M回归方法PRM，改进型偏鲁棒M回归算法mPRM在存在异常点情况下的性能。根据S.Serneel等在“Partial robustM-regression”一文所提出的仿真方法，分别对于三组不同的(n,p,h)重复六种不同的误差分布（标准正态分布，拉式分布，t5分布，t2分布，柯西分布以及斜线分布）进行仿真。

从表1中可以看出，偏最小二乘估计PLS在噪声服从标准正态分布的情况下，均方差始终是最小的，但是当噪声服从非对称分布的时候，偏最小二乘估计PLS的优势就没有了，反而其均方差会变得非常大。偏鲁棒M回归方法PRM和改进型偏鲁棒M回归算法mPRM对于非对称分布噪声的均方差则始终很小，对于前四种误差，偏鲁棒M回归方法PRM略胜一筹，但是最后两个分布的情况下，改进型偏鲁棒M回归算法mPRM则比偏鲁棒M回归方法PRM好。

为了进一步比较改进型偏鲁棒M回归算法mPRM和偏鲁棒M 回归方法PRM的性能，设定(n,p,h)为(100,5,2)，噪声服从标准正态分布，将观测数据中的5%，10%，15%，20%和25%的正常点替换为异常点，异常点服从N(35,0.2)，从而一定比例的杠杆异常点就被加入到了观测数据中。表2显示了仿真结果。

表2

从表2中可以看出，偏最小二乘估计PLS对于任意比例的杠杆异常点都不具备良好的鲁棒性；偏鲁棒M回归方法PRM在15%以下的异常点情况下保持良好的鲁棒性，但是随着异常点比例的增加，偏鲁棒M回归方法PRM的鲁棒性会大幅下降；改进型偏鲁棒M回归算法mPRM在所有考虑的比例条件下，均保持极好的鲁棒性。

Claims (5)

1.一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，其特征在于它包括如下步骤：

步骤一：监测7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，并根据观测变量(x_i,y_i)定义输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y，计算鲁棒加权因子初值ω_i；

所述精轧机的工作数据包括每台精轧机的工作轧辊平均间距，每台精轧机总压力，每台精轧机工作轧辊卷曲力；

步骤二：对观测变量(x_i,y_i)进行加权处理获得预测数据

并对预测数据

进行偏最小二乘分析，获得预测数据的偏最小二乘模型

并计算第一次偏最小二乘回归模型

和回归系数B；

步骤三：根据步骤二获得的偏最小二乘回归模型

和回归系数B，计算更新后的鲁棒加权因子ω_i；

步骤四：根据更新后的鲁棒加权因子ω_i计算第k次的偏最小二乘回归模型

和第k次的回归系数B，其中k≥2；

步骤五：判断第k次回归系数B和第k-1次的回归系数B的估计误差是否小于设定阈值，若小于则进入步骤六，若不小于则更新鲁棒加权因子ω_i并返回步骤四；

步骤六：获取回归系数B并确定偏最小二乘回归模型

即为热轧带钢厚度预测结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，其特征在于所述步骤一：监测7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，并根据观测变量(x_i,y_i)定义输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y，计算鲁棒加权因子初值ω_i的过程为：

7台精轧机的工作数据获得观测变量(x_i,y_i)，其中：

x_i为输入数据X的第i个行向量，x_i1,...,x_i7分别为每台精轧机的工作轧辊平均间距，x_i8,...,x_i14分别为每台精轧机总压力，x_i15,...,x_i21分别为每台精轧机工作轧辊卷曲力；y_i为最终出口热轧带钢厚度；

根据输入数据X与输出数据Y，分别计算输入数据X的总平方损失中心

和输出数据Y的总平方损失中心

$\stackrel{\‾}{e}\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{inputi}}{x}_i$

$\stackrel{\‾}{e}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{outputi}}{y}_i$

其中，n为样本总量：

$k_{\mathrm{inputi}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4x}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4x}_j}^2}}$

$k_{\mathrm{outputi}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4y}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4y}_j}^2}}$

根据输入观测量x_i和输入数据X的总平方损失中心分别计算每个输入观测量x_i与输入数据的总平方损失中心

的总平方损失距离：

$d_i=\frac{{[x_i-\stackrel{\‾}{e}\left(X\right)]}^2}{\sqrt{1+4{\left[\stackrel{\‾}{e}\left(X\right)\right]}^2}}$

根据输出数据y_i和输出数据Y的总平方损失中心分别计算每个输出观测量y_i与输出数据总平方损失中心

的差值残差r_i：

$r_i=y_i-\stackrel{\‾}{e}\left(Y\right)$

计算残差r_i的总平方损失中心

$\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ri}}{r}_i$

其中：

$k_{\mathrm{ri}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4r}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4r}_j}^2}}$

分别计算鲁棒杠杆点加权因子初值

和鲁棒残余点加权因子初值

${\mathrm{\ω}}_i^x=f(\frac{d_i}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(d_i\right)},c)$

${\mathrm{\ω}}_i^r=f(\frac{r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(\right|r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)\left|\right)},c)$

其中公式右侧为Fair函数f(z,c)，表达式为：

$f(z,c)=\frac{1}{1+{\left|\frac{z}{c}\right|}^2}$

其中c为调整常数，取c=4；

根据鲁棒残余点加权因子初值

和鲁棒杠杆点加权因子初值计算鲁棒加权因子初值ω_i：

${\mathrm{\ω}}_i={\mathrm{\ω}}_i^r{\mathrm{\ω}}_i^x.$

3.根据权利要求1或2所述的一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，其特征在于所述步骤二：对观测变量(x_i,y_i)进行加权处理获得预测数据

并对预测数据

进行偏最小二乘分析，获得预测数据的偏最小二乘模型

偏最小二乘回归模型

和回归系数B的过程为：

分别用输入数据矩阵X和输出数据矩阵Y的每一行乘以

得到加权观测数据 $(\sqrt{{\mathrm{\ω}}_i}{x}_i,\sqrt{{\mathrm{\ω}}_i}{y}_i);$

对加权观测数据进行偏最小二乘分析，得到加权之后的最小二乘模型：

$X={\mathrm{TP}}^T+\tilde{X}$

$Y=\mathrm{TQ}+\tilde{Y}$

其中，T为得分矩阵；P为负载矩阵；

为X的残差，Q为得分矩阵T的回归系数

为Y的残差；

对加权之后的最小二乘模型进行经典偏最小二乘回归分析，得到

$Y=\mathrm{XB}+\tilde{Y}$

其中B为回归系数；

计算得到的得分矩阵T每一行均除以

进行还原。

4.根据权利要求3所述的一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，其特征在于所述所述根据偏最小二乘回归模型和回归系数B，计算更新后的鲁棒加权因子ω_i的过程为：

根据偏最小二乘模型计算得分向量t_i的总平方损失距离：

$\stackrel{\‾}{e}\left(T\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{ti}}{t}_i$

其中

$k_{\mathrm{ti}}=\frac{1}{\sqrt{1+{{4t}_i}^2}}/\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\sqrt{1+{{4t}_j}^2}}$

根据Fair函数，分别计算新的鲁棒残余加权因子和鲁棒杠杆加权因子

${\mathrm{\ω}}_i^r=f(\frac{r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(\right|r_i-\stackrel{\‾}{e}\left(r\right)\left|\right)},c)$

${\mathrm{\ω}}_i^x=f(\frac{d_i}{{\stackrel{\‾}{e}}_i\left(d_i\right)},c)$

其中

r_i=y_i-t_iq

$d_i=\frac{{[t_i-\stackrel{\‾}{e}\left(T\right)]}^2}{\sqrt{1+4{\left[\stackrel{\‾}{e}\left(T\right)\right]}^2}}$

根据鲁棒残余点加权因子

和鲁棒杠杆点加权因子

计算新的鲁棒加权因子值

${\mathrm{\ω}}_i={\mathrm{\ω}}_i^r{\mathrm{\ω}}_i^x.$

5.根据权利要求1所述的一种基于改进型偏鲁棒M回归算法的热轧带钢厚度预测方法，其特征在于步骤五所述设定阈值为10^-2。

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