CN103399285A

CN103399285A - 一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法

Info

Publication number: CN103399285A
Application number: CN2013103114781A
Authority: CN
Inventors: 郭红宇
Original assignee: Shenyang University of Technology
Current assignee: Shenyang University of Technology
Priority date: 2013-07-23
Filing date: 2013-07-23
Publication date: 2013-11-20

Abstract

一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法。本发明通过利用采样轨迹的对称性和后补偿网格算法的特点，提出一种非笛卡尔采样的快速重建方法，属于磁共振成像技术领域。在非笛卡尔采样重建方法中，后补偿网格化重建算法对于采样轨迹变换不是很剧烈的采样是非常有效的，同时加上在后补偿算法中密度补偿函数只与采样轨迹即采样点的分布有关，而与采样值并无关系。将这几个特性结合在一起，提出的新的非笛卡尔快速重建算法相比传统网格重建算法在计算速度上大幅提高，而重建图像质量并无明显变换。

Description

一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法

技术领域

本发明属于磁共振成像技术领域，特别是涉及一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法。

背景技术

磁共振成像由于无辐射，分辨率高，多方位、多参数等优点，在临床上已得到广泛应用。相比传统的笛卡尔采样，非笛卡尔采样具有许多优势，如成像速度快、对运动和流动不敏感等。尤其在心脏动态成像、脑功能成像和磁共振波谱成像中，非笛卡尔采样的优势更加明显。此外，许多基于非笛卡尔采样的运动校正技术，充分利用了自身采集中集成的运动校正导航信息，对消除磁共振扫描中的运动伪影非常有效。

然而，非笛卡尔采样却迟迟不能在临床中得到大范围应用和推广，其中一个主要的原因是由于非笛卡尔采样点并非落在笛卡尔网格点上，因此传统的快速傅立叶变换的重建算法不能直接应用到非笛卡尔采样的重建中，而是必须使用一些更高级的重建算法。但是这些算法普遍计算过程复杂，执行效率低，导致非笛卡尔采样的重建速度很慢。其中网格重建算法是非笛卡尔采样重建方法中最常用的方法，而在网格重建中必须使用密度补偿函数对采样点的分布进行密度补偿。采样密度补偿过程对于重建图像质量有很大的影响。但是采样密度补偿函数的计算往往非常耗时，当采样点数目非常的时候，这种情况更加明显，严重影响了非笛卡尔重建计算的实时性。本发明针对对称采样轨迹，提出一种快速的计算密度补偿函数的方法。

发明内容

发明目的：

本发明提供一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法，其主要目的在于解决磁共振非笛卡尔采样中密度补偿函数的计算非常耗时，影响重建过程实时性难以实现的问题。

技术方案：

本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法，该方法按下列步骤进行：

a、密度补偿函数的快速计算：

用Jackson密度补偿函数的后补偿网格重建的过程表示为式（1）：

M_{swcs} (k_{x}, k_{y}) = \frac{[M_{s} (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})}{[S (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})} - - - (1)

由式（1）得到，后补偿方法中的密度补偿函数为式（2），

W (k_{x}, k_{y}) = \frac{1}{[S (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})} - - - (2)

从式（2）的分子部分看出，在后补偿网格重建中，密度补偿实际上是对采样值全部等于1的采样数据进行网格化重建计算；在网格重建中对每个采样点计算它对于处在卷积窗内的网格点的贡献，也就是说此时的密度补偿函数只与采集点的分布即采样轨迹有关；

b、根据对称性快速计算采样密度函数：

在非笛卡尔采样中，很多采样轨迹的分布是对称分布的；第一象限内的网格点(k_x,k_y)的密度补偿函数W(k_x,k_y)与其他象限内与它对称的网格点的采样密度函数相同，即如式（3）：

W(k_x,k_y)＝W(-k_x,k_y)＝W(-k_x,-k_y)＝W(k_x,-k_y) （3），

在计算密度补偿函数时，只需要计算位于直角坐标系第一象限内的采样点的密度补偿函数，考虑卷积窗宽度的影响，实际实现过程中需要计算密度补偿函数的采样点为第一象限的点加上半个卷积窗宽；

c、进行网格化计算：

利用已经计算完成的密度补偿函数，对采样数据按照式（4）进行网格化重建，

M_{SWCS} (k_{x}, k_{y}) = \frac{[M_{S} (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})}{W (k_{x}, k_{y})} - - - (4) .

优点及效果：

为了提高磁共振非笛卡尔采样数据重建过程中的密度补偿函数的计算，本发明提供了一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法，该方法利用密度补偿函数的计算只与采样点位置相关而不依赖于采样点的具体值。因此对于那些采样点的分布具有很大对称性的非笛卡尔采样轨迹，本发明提供的方法可以大大提高减少需要进行计算的采样点数量。如果非笛卡尔轨迹的采样点数为N，对于传统方法，需要对所有采样点中的任意两个采样点的距离进行计算，共需要N*N/2次计算。而本发明提供的方法只需要计算部分采样点与其周围卷积窗内的网格点的距离即可，因此共需要计算次数为(N/4+L)×L，L是卷积窗宽，一般为20-50左右。传统计算方法的计算次数为N*N/2次计算。

附图说明：

图1为网格化重建算法示意图；

图2为本发明方法中Radial采样轨迹密度补偿函数的快速计算方法示意图；

图3（a）为Radial采样数据使用传统网格重建方法重建图像，图3（b）为图像中间行灰度分布曲线与理想曲线比较图；

图4（a）为Radial采样数据使用本发明方法重建图像，图4（b）为图像中间行灰度分布曲线与理想曲线比较图；

图5为PROPELLER轨迹采集的人体大脑数据，利用传统方法和本发明方法进行重建的结果比较图；图5（a）为用传统方法重建的图像，图5（b）为采用本发明方法重建的图像，图5（c）为图5（a）和图5（b）的差图像。

表1传统方法和本发明方法对Radial和PROPELLER采样数据图像重建的计算误差和计算时间的比较结果。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明加做进一步的说明：

磁共振的非笛卡尔采样相比传统的笛卡尔采样有很多的优点，在高场磁共振下非笛卡尔采样技术被越来越多的应用在临床中。本发明从密度补偿过程的原理出发，提出一种基于对称采样轨迹密度补偿函数的快速计算方法，对于采样轨迹变换较慢的非笛卡尔采样，其网格重建可以使用后密度补偿的方法，而这种方法中补偿函数的计算实际上是所有采样值等于1的网格重建方法，因此对于对称的非笛卡尔采样轨迹，计算采样密度时只要计算其中非常小的一部分采样点，而其它采样点无需直接计算，只要根据对称性利用已经计算得到的密度补偿函数进行赋值就可以，大大降低了密度补偿函数的计算时间。

本发明这种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法，主要用于提高对称非笛卡尔采样轨迹的密度补偿函数和网格化重建速度。

一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法，其特征在于：该方法按下列步骤进行：

a、密度补偿函数的快速计算

采用后补偿方法计算采样点的密度补偿函数，用Jackson密度补偿函数的后补偿网格重建的过程可以表示为式（1）：

M_{swcs} (k_{x}, k_{y}) = \frac{[M_{s} (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})}{[S (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})} - - - (1)

由式（1）得到，后补偿方法中的密度补偿函数为式（2），

W (k_{x}, k_{y}) = \frac{1}{[S (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})} - - - (2)

从式（2）的分子部分看出，在后补偿网格重建中，密度补偿实际上是对采样值全部等于1的采样数据进行网格化重建计算；在网格重建中对每个采样点计算它对于处在卷积窗内的网格点的贡献，也就是说此时的密度补偿函数只与采集点的分布即采样轨迹有关。

b、根据对称性快速计算采样密度函数，计算部分采样点的密度补偿函数，对其他剩余点的密度补偿函数直接赋值：

在非笛卡尔采样中，实际使用的很多采样轨迹（如RADIL,PROPELLER等）的分布是对称分布的；第一象限内的网格点(k_x,k_y)的密度补偿函数W(k_x,k_y)与其他象限内与它对称的网格点的采样密度函数相同，即如式（3）：

W(k_x,k_y)＝W(-k_x,k_y)＝W(-k_x,-k_y)＝W(k_x,-k_y) （3），

采样点的分布具有很好的坐标对称性，而从密度补偿函数计算式（2）看到，它的计算只与采样点位置即采样轨迹有关，而与采样点的取值没有关系；因此，在计算密度补偿函数时，根据采样点的对称分布，只需要计算位于直角坐标系第一象限内的采样点的密度补偿函数即可，考虑卷积窗宽度的影响，实际实现过程中需要计算密度补偿函数的采样点为第一象限的点加上半个卷积窗宽。

c、进行网格化计算：

M_{SWCS} (k_{x}, k_{y}) = \frac{[M_{S} (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})}{W (k_{x}, k_{y})} - - - (4) .

下面通过实施例对本发明做进一步说明：

实施例1：

为了验证部分后补偿算法的有效性，我们分别使用Radial采样数据进行了验证。数据使用Shepp-Logan数字仿真水模生成的仿真数据，Radial采样轨迹由576个Spoke组成，每个Spoke包含128个采样点，重建图像大小为256×256。该发明主要涉及的技术要点有：

1、部分密度补偿函数的计算：

利用公式（1），计算图1中灰色和浅灰色区域采样点的密度补偿函数。其中灰色区域为直角坐标轴的第一象限，其中浅灰色区域的宽度为公式（1）中计算卷积时的卷积窗的宽度。

2、利用对称性将剩余采样点的密度补偿函数进行赋值；图1中的白色区域。

3、利用求得的密度补偿函数进行网格化计算。

图3是利用我们提出的部分后补偿方法与前补偿方法分别对Radial采样数据进行重建的图像和对应图像的中间行灰度分布曲线的比较结果。从仿真数据结果，本文方法与前补偿方法相比，重建图像没有明显差别，两种方法重建图像与理想图像的均方差误差非常接近。图4是对于PROPELLER轨迹采集的人体大脑数据，利用传统方法和本发明提供方法进行重建的结果比较，从重建图像的差图像看出，归一化均差误差为0.0161，在255级灰度下差图像最大值小于1，图像区别很小。

表1均方差误差和计算时间比较

表1是RADIAL和PROPELLER采样数据使用传统方法和本发明方法重建图像的计算误差和计算时间的比较结果，从表中可以看出本发明提出的部分密度补偿方法计算速度相比以前方法提高了470多倍，计算时间从几十秒缩短到0.2秒以内，使得密度补偿过程的实时进行成为可能，特别是对于象PROPELLER这样具有大量采样点的轨迹来说，该方法更加具有实际应用意义。

Claims

1.一种磁共振非笛卡尔采样的快速重建方法，其特征在于：该方法按下列步骤进行：

a、密度补偿函数的快速计算：

M_{swcs} (k_{x}, k_{y}) = \frac{[M_{s} (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})}{[S (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})} - - - (1)

由式（1）得到，后补偿方法中的密度补偿函数为式（2），

W (k_{x}, k_{y}) = \frac{1}{[S (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})} - - - (2)

b、根据对称性快速计算采样密度函数：

W(k_x,k_y)＝W(-k_x,k_y)＝W(-k_x,-k_y)＝W(k_x,-k_y) （3），

c、进行网格化计算：

M_{SWCS} (k_{x}, k_{y}) = \frac{[M_{S} (k_{x}, k_{y}) * C (k_{x}, k_{y})] \cdot III (k_{x}, k_{y})}{W (k_{x}, k_{y})} - - - (4) .