CN103390280A - 基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法 - Google Patents

Abstract

一种基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法，该方法针对传统灰度级-平均灰度级直方图存在着近似假设和计算需要搜索整个解空间而导致分割不准确和效率不高问题，提出改进的二维对称Tsallis交叉熵阈值分割及其快速递推方法，该阈值分割法普适性较强、分割精确；为了实现灰度图像准确的分割，本发明采取新的灰度-梯度二维直方图，并结合分割效果优越的二维对称Tsallis交叉熵理论，有效地提高了灰度图像分割的精度；同时为了满足工业流水线在线实时性，本发明采用了新型快速递推算法，减少冗余计算；利用本发明对工业流水线灰度图像进行处理后，图像区域内部均匀、轮廓边界准确、纹理细节清晰，同时具有很好的普适性。

Description

基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法

技术领域

本发明涉及机器视觉中的图像分割领域，具体是指一种基于灰度-梯度直方图的二维对称Tsallis交叉熵实现对工业流水线灰度图像的快速、准确地阈值分割方法。

背景技术

图像分割是图像分析与视觉检测***的前期处理技术，阈值分割则是一种使用最为普遍、处理最为有效、实现最为简单的图像分割方法。阈值分割的结果直接影响着后续特征提取与目标识别的精度，因此阈值分割技术占据着至关重要的地位。在工业流水线上，阈值分割技术有着十分广泛的应用：如工件上的字符识别、轴承防尘盖表面缺陷检测、太阳能电池面板裂痕检测、磁瓦表面缺陷检测、谷物外观品质检测等。德国MVTec公司的Halcon机器视觉软件提供阈值分割的众多案例，如锯齿形状缺陷的检测、BGA芯片封装检查、模制品披峰检测等，达到了亚像素级精度。

在苛刻的工业环境下，用于非接触检测所拍摄的图像往往会受到噪声、不均匀光照等因素的干扰，因此如何选取最佳阈值成为分割的关键。针对这一问题，国内外学者进行了广泛研究，提出了多种阈值分割方法。传统的经典算法一维Otsu法因适用场合有限已经不能够满足工业上精确分割的要求。为了增强抗噪性和提升分割的效果，现有的大量算法不仅考虑到像素点的灰度信息还考虑到像素点的其它相关信息，如像素点邻域的均值、中值、方差、梯度等，算法可以在这些变量的高维空间中对像素进行划分。

基于熵概念(例如Shannon熵、最小交叉熵、Tsallis熵等)的阈值分割方法是近年来研究的热点。Li和Brink先后引入了最小交叉熵准则，因对不同大小的目标能产生较好的分割效果且实现简单，受到了广泛关注。Sahoo和Arora提出了二维Tsallis熵阈值选取方法，虽然分割效果有所提高，但是实时性较差，无法应用于工业现场。唐英干等将最小交叉熵和Tsallis熵相结合推导出二维最小Tsallis交叉熵阈值选取方法，但不满足度量对称性，而且实时性仍然较差。吴一全等提出了二维Tsallis灰度熵阈值选取方法，该方法虽然反映了类内灰度的均匀性，但是未反映两个概率分布之间信息量的差异程度，因此分割效果仍需提高。基于二维对称Tsallis交叉熵阈值选取方法，不仅可以表征分割前后图像之间的差异程度，符合距离度量对称性的要求，而且能使分割后图像中目标和背景内部的灰度均匀。为了进一步提高阈值分割算法的实时性和分割准确性，研究人员提出了斜分法、分解法、准分法、直线法、折线法等若干方法，为本发明奠定了坚实地理论基础。

发明内容

本发明的目的在于针对现有方法中存在分割精度不高、普适性不强、实时性不高等特点，在原始二维Tsallis熵法、斜分Tsallis熵法以及对比原始二维Otsu法、二维Tsallis灰度熵法的基础上，提出基于灰度-梯度直方图的二维对称Tsallis交叉熵的阈值分割技术，开发出一种分割性能优越、普适性较强、适用于实时性要求较高的工业流水线中的阈值分割方法。

本发明方法是基于如下考虑：图像的区域内部均匀性、边缘轮廓和纹理细节是阈值分割的性能体现，为了充分凸显这些信息，在原有的灰度级-平均灰度级二维直方图的基础上，提出新的灰度-梯度二维直方图。本发明方法将其二维直方图和二维对称Tsallis交叉熵理论相结合，并通过新型快速递推方法，实现对灰度图像的准确、快速分割。

本发明基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法的技术方案如下：

(1)实时获取工业流水线灰度图像p(x，y)，通过采用适应性较强的中值4角域模板对灰度图像进行滤波处理，得到滤波后的图像g(x，y)，并计算滤波后图像的最大灰度级H；

(2)求取像素灰度级和其滤波后灰度级的绝对差，从而得到邻域梯度，并计算最大邻域梯度W；

(3)建立灰度-梯度二维直方图，二维直方图横坐标为像素灰度级与其滤波后灰度级的平均值、纵坐标为该像素的邻域梯度，记h(i，j)表示该二元组出现的频数，则求得其发生的联合概率p(i，j)；

(4)通过阈值向量(t，s)把二维直方图划分为左下区域0、右下区域1、右上区域2、左上区域3四个部分，如附图1所示，区域0和目标点相对应；区域1和背景点相对应；区域2和区域3对应目标和背景间的边缘点和图像中的噪声点；

(5)目标和背景两类总的二维对称Tsallis交叉熵，即准则函数：

$\mathrm{\Φ}(t,s)=\frac{1}{q-1}\left\{\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)\right[{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^{1-q}(t,s)i^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^q(t,s)i^{1-q}+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^{1-q}(t,s)j^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^q(t,s)j^{q-1}]+$

$\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)[{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^{1-q}(t,s)i^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^q(t,s)i^{1-q}+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^{1-q}(t,s)j^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^q(t,s)j^{1-q}]\}$

相关的定义量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{oj}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^q\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^{1-q}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{oj}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^{1-q}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{bi}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bj}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^q\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{bi}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^{1-q}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{bj}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^{1-q}\end{array}\right.$

(6)统计目标类和背景类发生的概率分别为p_o(t，s)和p_b(t，s)，目标类和背景类的均值向量分别为

和μ_b(t，s)＝[μ_bi(t，s)，μ_bj(t，s)]^T。采用新型快速递推方法计算目标类p_o(t，s)、α_oi(t，s)、α_oj(t，s)、β_oi(t，s)、β_oj(t，s)、

和

一共7个相关量。以p_o(t，s)为例：

若记

存在如下递推公式：

$P_s\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)+p(t,s)=p_{s-1}\left(t\right)+p(t,s)$

$p_o(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)=\underset{i=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)+\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)=p_o(t-1,s)+p_s\left(t\right)$

(7)摒弃传统二维直方图的近似假设，则背景类的7个相关量，以p_b(t，s)为例：p_b(t，s)＝p_o(H，s)-p_o(t，s)；

(8)采用查表的方式比较二维对称Tsallis交叉熵公式的值，当取得最大值时对应最佳的阈值向量(t^*，s^*)。

本发明的有益效果：本发明采用中值4角域模板对灰度图像进行滤波，提高邻域中心像素灰度值与所参考像素灰度值的差异，同时该模板兼有均值滤波和中值滤波的作用，因此该模板有较强的适应性；本发明采用灰度-梯度二维直方图，该直方图不仅使分割图像边缘轮廓精确，纹理细节清晰，而且具有很强的抗噪性，目标和背景区域内部更加均匀。在二维直方图区域划分上，全面考虑了目标和背景的内部点，邻域灰度梯度的最大值一般较小，需遍历的解空间大大缩小，提高了算法的实时性；本发明采用新的二维直方图和经过大量测试普适较强、性能优越的二维对称Tsallis交叉熵相结合，进一步提高了灰度图像分割的质量，并通过新型快速递推方法，进一步提高了实时性。

附图说明

图1灰度-梯度二维直方图区域划分示意图。

图2本发明整体流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合具体实例，并参照附图，对本发明的具体实施方式作详细说明，本发明包含但不限于所举实例。

如图2所示，为本发明的整体流程图，具体步骤如下：

第一步：

(1.1)对采集得到的工业流水线灰度图像f(x，y)利用中值4角域模板进行滤波去噪，该模板如下：

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 0& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$

首先对灰度图像中每个像素点4个角上的像素的灰度值进行快速排序，然后对排序后第二和第三个值的平均值作为输出，从而得到滤波后的图像g(x，y)。再计算像素灰度级与其滤波后灰度级的最大平均值H＝max[(f(x，y)+g(x，y))/2]。

(1.2)求取像素灰度级与其滤波后灰度级的绝对差，用|f(x，y)-g(x，y)|表示，从而得到邻域梯度，并计算最大邻域梯度W＝max(|f(x，y)-g(x，y)|)。

第二步：

(2.1)建立灰度级-梯度二维直方图，二维直方图横坐标为像素灰度级与其滤波后灰度级的平均值、纵坐标为该像素的邻域梯度。若用h(i，j)表示该二元组([f(x，y)+g(x，y)]/2＝i，|f(x，y)-g(x，y)|＝j)出现的频数，则其发生的联合概率：

$p(i,j)=\frac{h(i,j)}{M\×N}$

这里M×N为图像的总像素点数，i=0，1，…H；j＝0，1，…，W，H和W分别是最大的平均值和最大灰度梯度。

第三步：若(t，s)是选取的阈值向量，(t，s)把二维直方图平面投影图划分为四个部分，如附图1所示，区域0的像素灰度级与其滤波后灰度级的平均值较小，而邻域梯度也较小，因此和目标点相对应；区域1的像素灰度级与其滤波后灰度级的平均值较大，而邻域梯度也较小，因此和背景点相对应；区域2和区域3具有较大的邻域梯度，因此对应目标和背景间的边缘点和图像中的噪声点。

(3.1)目标类和背景类发生的概率分别为：

$P_o(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j),p_b(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)$

(3.2)目标类和背景类的均值向量分别为：

${\mathrm{\μ}}_o(t,s)={[{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}(t,s),{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}(t,s)]}^T={[\frac{\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i}{p_o(t,s)},\frac{\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j}{p_o(t,s)}]}^T$

${\mathrm{\μ}}_b(t,s)={[{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}(t,s),{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}(t,s)]}^T={[\frac{\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i}{p_b(t,s)},\frac{\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j}{p_b(t,s)}]}^T$

若记 $\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i,\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{s=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j,$ 则背景和目标两类的均值向量可按如下公式计算：

${\mathrm{\μ}}_o(t,s)={[{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}(t,s),{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}(t,s)]}^T={[\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}(t,s)}{p_o(t,s)},\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}(t,s)}{p_o(t,s)}]}^T$

${\mathrm{\μ}}_b(t,s)={[{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}(t,s),{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}(t,s)]}^T={[\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}(H,s)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}(H,s)}{p_o(H,s)-p_o(t,s)},\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}(H,s)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}(t,s)}{p_o(H,s)-p_o(t,s)}]}^T$

第四步：

(4.1)定义目标类对称Tsallis交叉熵：

$H_o^q(t,s)={[H_{\mathrm{oi}}^q(t,s),H_{\mathrm{oj}}^q(t,s)]}^T=$

$[\frac{1}{q-1}\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^{1-q}(t,s)+\frac{1}{q-1}\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{1-q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^q(t,s),$

$\frac{1}{q-1}\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{j}^{q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^{1-q}(t,s)+\frac{1}{q-1}\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{j}^{1-q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^q(t,s){]}^T$

定义背景类对称Tsallis交叉熵：

$H_b^q(t,s)={[H_{\mathrm{bi}}^q(t,s),H_{\mathrm{bj}}^q(t,s)]}^T=$

$[\frac{1}{q-1}\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^{1-q}(t,s)+\frac{1}{q-1}\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{1-q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^q(t,s),$

$\frac{1}{q-1}\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{j}^{q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^{1-q}(t,s)+\frac{1}{q-1}\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{j}^{1-q}p(i,j){{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^q(t,s){]}^T$

令

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{oj}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^q\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^{1-q}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{oj}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^{1-q}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{bi}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bj}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^q\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{bi}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^{1-q}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{bj}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^{1-q}\end{array}\right.$

(4.2)总的二维对称Tsallis交叉熵为

$H^q(t,s)=H_o^q(t,s)+H_b^q(t,s)$

若将Φ(t，s)视为二维对称Tsallis交叉熵阈值选取的准则函数，即

$\mathrm{\Φ}(t,s)=\frac{1}{q-1}[{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^{1-q}(t,s){\mathrm{\α}}_{\mathrm{oi}}(t,s)+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^q(t,s){\mathrm{\β}}_{\mathrm{oi}}(t,s)+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^{1-q}(t,s){\mathrm{\α}}_{\mathrm{oj}}(t,s)+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^q(t,s){\mathrm{\β}}_{\mathrm{oj}}(t,s)+$

${{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^{1-q}(t,s){\mathrm{\α}}_{\mathrm{bi}}(t,s)+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^q(t,s){\mathrm{\β}}_{\mathrm{bi}}(t,s)+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^{1-q}(t,s){\mathrm{\α}}_{\mathrm{bj}}(t,s)+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^q(t,s){\mathrm{\β}}_{\mathrm{bj}}(t,s)]=\frac{1}{q-1}{\mathrm{\Φ}}^{\′}(t,s)$

参数q通常取0.8时最佳，此时q-1＜0，当Φ(t，s)达到最小时取得最佳阈值，应使Φ′(t，s)达到最大时取得最佳阈值，即

$(t^{*},s^{*})=\mathrm{Arg}\underset{0\≤t,s\≤L-1}{\max }\left\{{\mathrm{\Φ}}^{\′}(t,s)\right\}$

第五步：采用新型快速递推方法计算目标类p_o(t，s)、α_oi(t，s)、α_oj(t，s)、β_oi(t，s)、β_oj(t，s)、

和一共7个相关量。

(5.1)现以p_o(t，s)和α_oi(t，s)两个量递推计算为例：

若记 $p_s\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j),{\mathrm{\α}}_s\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)t^q,$ 存在如下递推公式：

$p_s\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)+p(t,s)=p_{s-1}\left(t\right)+p(t,s)$

${\mathrm{\α}}_s\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)t^q+p(t,s)t^q={\mathrm{\α}}_{s-1}\left(t\right)+p(t,s)t^q$

$p_o(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)=\underset{i=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)+\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)=p_o(t-1,s)+p_s\left(t\right)$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q=\underset{i=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q+\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)t^q={\mathrm{\α}}_{\mathrm{oi}}(t-1,s)+{\mathrm{\α}}_s\left(t\right)$

对于每次计算p_o(t，s)和α_oi(t，s)两个量只要利用前面已得到的p_o(t-1，s)和α_oi(t-1，s)以及当前的p_s(t)和α_s(t)，而p_s(t)和α_s(t)是通过计算每一列值累加算出，总共H+1列，不用每次重新逐点计算。同理可以递推计算α_oj(t，s)、β_oj(t，s)、β_oj(t，s)、

和

(5.2)计算背景类p_b(t，s)、α_bi(t，s)、α_bj(t，s)、β_bi(t，s)、β_bj(t，s)、

和

一共7个相关量。

现有的依据灰度级-平均灰度级直方图的方法引入了近似假设，忽略了其他两个区域中予以考虑的部分背景点和目标点，因此对灰度图像的分割存在着错分。本发明未采取近似假设：

现以p_b(t，s)、α_bi(t，s)以及

三个量为例：

p_b(t，s)＝p_o(H，s)-p_o(t，s)

α_bi(t，s)＝α_oi(H，s)-α_oi(t，s)

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}(t,s)=\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}(H,s)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}(t,s)$

对于每次计算p_b(t，s)、α_bi(t，s)以及

三个量只要利用前面查找表中最后一列的值减去当前的p_o(t，s)，即目标类和背景类的相关量的和减去目标类相关量就可以得到背景类相关量。同理可以计算α_bj(t，s)、β_bi(t，s)、β_bj(t，s)和

(5.3)由于灰度-梯度二维直方图的分布特性，在区域0和1中存在着零元素，因此在递推与二维直方图有关量时，必然存在着重复值。对此，计算中如p(i，j)＝0，则不进行重复计算，这样减少了无效的运算，加快了运算速度。

第六步：采用查表的方式比较对称Tsallis交叉熵公式的值，当取得Φ′(t，s)最大值时对应最佳的阈值向量(t^*，s^*)。

Claims (5)

1.一种基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法，其特征在于：它能够实现对工业流水线图像准确、快速地分割，使分割后的图像区域内部均匀、轮廓边界准确、纹理细节清晰可辨；该方法基于二维对称Tsallis交叉熵的阈值分割技术；采用新的灰度-梯度二维直方图，先使用中值4邻域模板对灰度图像进行滤波去噪，再求取其邻域梯度，建立二维直方图；采用推导出的二维对称Tsallis交叉熵公式作为准则函数，实现对图像的阈值分割；采用新型快速递推算法计算准则函数中的相关量，降低冗余计算，提高算法的实时性；整个算法包括以下几个步骤：

(1)实时获取工业流水线灰度图像p(x，y)，通过采用适应性较强的中值4角域模板对灰度图像进行滤波处理，得到滤波后的图像g(x，y)，并计算滤波后图像的最大灰度级H；

(2)求取像素灰度级和其滤波后灰度级的绝对差，从而得到邻域梯度，并计算最大邻域梯度W；

(3)建立灰度-梯度二维直方图，二维直方图横坐标为像素灰度级与其滤波后灰度级的平均值、纵坐标为该像素的邻域梯度，记h(i，j)表示该二元组出现的频数，则求得其发生的联合概率p(i，j)；

(4)通过阈值向量(t，s)把二维直方图划分为左下区域0、右下区域1、右上区域2、左上区域3四个部分，区域0和目标点相对应，区域1和背景点相对应；区域2和区域3对应目标和背景间的边缘点和图像中的噪声点；

(5)目标和背景两类总的二维对称Tsallis交叉熵，即准则函数：

$\mathrm{\Φ}(t,s)=\frac{1}{q-1}\left\{\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)\right[{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^{1-q}(t,s)i^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oi}}}^q(t,s)i^{1-q}+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^{1-q}(t,s)j^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{oj}}}^q(t,s)j^{q-1}]+$

$\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)[{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^{1-q}(t,s)i^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bi}}}^q(t,s)i^{1-q}+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^{1-q}(t,s)j^q+{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{bj}}}^q(t,s)j^{1-q}]\}$

相关的定义量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{oj}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^q\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{oi}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^{1-q}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{oj}}(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^{1-q}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{bi}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^q\\ {\mathrm{\α}}_{\mathrm{bj}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^q\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_{\mathrm{bi}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)i^{1-q}\\ {\mathrm{\β}}_{\mathrm{bj}}(t,s)=\underset{i=t+1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)j^{1-q}\end{array}\right.$

(6)统计目标类和背景类发生的概率分别为p_o(t，s)和p_b(t，s)，目标类和背景类的均值向量分别为和μ_b(t，s)＝[μ_bi(t，s)，μ_bj(t，s)]^T，采用新型快速递推方法计算目标类p_o(t，s)、α_oi(t，s)、α_oj(t，s)、β_oi(t，s)、β_oj(t，s)、

和

一共7个相关量，以p_o(t，s)为例：

若记

存在如下递推公式：

$P_s\left(t\right)=\underset{j=0}{\overset{s-1}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)+p(t,s)=p_{s-1}\left(t\right)+p(t,s)$

$p_o(t,s)=\underset{i=0}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)=\underset{i=0}{\overset{t-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(i,j)+\underset{j=0}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}p(t,j)=p_o(t-1,s)+p_s\left(t\right)$

(7)摒弃传统二维直方图的近似假设，则背景类的7个相关量，以p_b(t，s)为例：p_b(t，s)＝p_o(H，s)-p_o(t，s)；

(8)计算中如p(i，j)＝0，则不进行重复计算，这样减少了无效的运算，加快了运算速度；

(9)采用查表的方式比较对称Tsallis交叉熵公式的值，当取得Φ′(t，s)最大值时对应最佳的阈值向量(t^*，s^*)。

2.根据权利要求1所述基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法，其特征在于：所述的新的灰度-梯度二维直方图，横坐标为像素灰度级与其滤波后灰度级的平均值，邻域灰度级是经过中值4角域模板滤波后的灰度级，纵坐标为该像素的邻域梯度。

3.根据权利要求1所述基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法，其特征在于：所述的二维对称Tsallis交叉熵与新的灰度-梯度二维直方图相结合推导出准则函数。

4.根据权利要求1所述基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法，其特征在于：所述的新型快速递推算法，降低了算法的冗余计算，提高了实时性。

5.根据权利要求1所述基于灰度-梯度二维对称Tsallis交叉熵的快速阈值分割方法，其特征在于：所述的准确阈值分割，摒弃了传统灰度级-邻域平均灰度级其他两个区域的近似假设，提高了灰度图像分割的精确性。

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