CN103383452A - 分布式阵列目标到达角估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布式阵列目标到达角估计方法，其实现有：根据阵列接收数据估计阵列协方差矩阵，通过特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；用ESPRIT算法得到目标无模糊角度粗估计；计算分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣最小间距；依该最小间距结合目标粗估计确定搜索区间，该区间只包含方向图主瓣不包含栅瓣，该区间的空间谱无伪峰，实现了解模糊；在搜索区间中用MUSIC算法得到目标无模糊的精估计。本发明主要解决了现有技术目标到达角估计精度低、计算量大的问题。本发明的搜索区间长度为主瓣与第一栅瓣的最小间距，搜索范围小，相比经典MUSIC算法降低了计算量；且相比双尺度ESPRIT算法测角精度高。

Description

分布式阵列目标到达角估计方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及波达方向估计(Direction Of Arrival，DOA)，具体地说是针对由两个相同的阵列构成的分布式阵列，提出一种分布式阵列目标到达角估计方法，用于雷达目标跟踪。

背景技术

为了提高雷达阵列测角精度，需要扩大雷达阵列孔径，雷达阵列孔径越大，雷达阵列DOA估计精度越高。扩展雷达阵列孔径的方法有多种，包括增加阵元数，非均匀布阵，使用雷达分布式阵列。增加阵元数能显著改善DOA估计精度，但同时会增加硬件成本和计算量；而雷达分布式阵列是一种特殊的稀疏阵列，它由若干个小孔径阵列组成，小孔径阵列的间距远大于半波长。相对于早期的微波合成干涉阵，雷达分布式阵列大大提高了阵列自由度，应用超分辨方法能显著地改善DOA估计效果。尽管雷达分布式阵列能够利用少数阵元实现孔径扩展的目的，但由于其基线长度大于半波长，合成方向图存在栅瓣，会出现测向模糊。针对雷达分布式阵列的这一缺陷，在对目标进行探测和跟踪过程中，需要解测向模糊才能精确得到目标的DOA估计。

雷达分布式阵列解模糊方法包括双尺度法、多重信号分类(MUltiple SIgnalClassification，MUSIC)法和波束形成法。双尺度类方法需要得到两种估计，一种是精度低但无模糊的估计，另一种是精度高但有模糊的估计，用无模糊的低精度估计解高精度估计的模糊。K T Wong基于这种思想提出了双尺度旋转不变子空间(Estimation ofSignal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)方法并给出了正确解模糊的条件。朱伟等针对雷达分布式阵列用双尺度幅相估计(Amplitude and PhaseEstimation，APES)方法进行DOA估计，解模糊思路与双尺度ESPRIT方法相同，作者在《用干涉式APES算法实现干涉阵盲DOA估计》一文中指出该方法是一种盲DOA估计，不依赖信号模型且在单次快拍的条件下能够获得比双尺度ESPRIT方法更优的DOA估计效果，但同时指出该方法计算量远大于超分辨方法计算量。Volodymyr在双尺度ESPRIT方法的基础上提出用MUSIC方法和波束形成法解雷达分布式阵列的模糊，其本质是将ESPRIT方法得到的一组有模糊的角度值带入MUSIC方法和波束形成的角度估计式从而实现解模糊。相比双尺度ESPRIT方法，该方法只需要一个尺度，不涉及粗估计和精估计的配对，且计算量小，但由于空间谱伪峰可能比真实角度的峰值高，因此不能完全保证解模糊的正确性。

上面所提到的大多数方法用ESPRIT方法针对雷达分布式阵列估计目标DOA，由于MUSIC方法比ESPRIT方法精度高，为了提高测角精度，有学者提出用MUSIC方法对分布式阵列进行DOA估计，但仍需要解决测向模糊问题。对雷达分布式阵列用经典MUSIC方法进行目标DOA估计时，空间谱不仅在实际角度处出现峰值而且由于栅瓣的影响会出现伪峰，由于没有其他先验信息，无法实现解模糊。针对经典MUSIC方法的多值模糊问题，司伟建提出峰值比较法，认为真正的MUSIC谱峰往往高于MUSIC的伪峰，但MUSIC峰值并不代表功率的大小，且低信噪比下伪峰可能会高于真正峰值，因此较难付诸于工程应用；金虎兵等提出位置不变法，即不同结构的阵列真正的峰值位置不变，伪峰的位置改变，但需要改变阵列结构进行多次测量，计算量大，实际运作中不易实现。

综合如上所述，上述几种方法在雷达分布式阵列的背景下能够提高测角精度，但算法计算量大、实时性差、较难付诸于工程应用、实际中不易实现、且测角精度仍有待于进一步提高。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，针对雷达分布式阵列，提出一种精度高、效率高的雷达分布式阵列目标到达角估计方法，在实时检测和跟踪中，减少计算量，消除伪峰的影响，提高测角精度。

为实现上述目的，本发明采用了缩小搜索区间进而得到目标无模糊精估计的技术方案：对雷达分布式阵列进行阵列划分得到目标无模糊的粗估计，结合雷达分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣的最小间距确定搜索区间，由搜索区间上的空间谱得到目标无模糊的精估计，该精估计即为用雷达分布式阵列所得到的目标到达角估计。本发明针对单个目标的情形，具体包括如下步骤：

步骤1从雷达分布式阵列接收数据中提取回波信号X(i)，由所提取的回波信号估计雷达分布式阵列的协方差矩阵

其中，为2M×2M阶矩阵，M为雷达分布式阵列的子阵阵元数，L为快拍数，“H”表示共轭转置，X(i)为阵列接收数据矢量，i＝1，2，…，L，对该协方差矩阵进行特征分解，得到该协方差矩阵关于信号子空间和噪声子空间的表达形式：

因为针对单个目标，分别得到2M×1阶的信号子空间

和2M×(2M-1)阶的噪声子空间

Ω_S为最大特征值组成的对角阵，Ω_N为其余特征值组成的对角阵。

步骤2对雷达分布式阵列进行阵列划分，对所划分的两个阵列用ESPRIT算法得到目标的角度粗估计：构造选择两个阵列的选择矩阵J₁和J₂，其中J₁＝[I_{2(M-1)×2(M-1)}0_2(M-1)×1]，J₂＝[0_2(M-1)×1I_{2(M-1)×2(M-1)}]，再用选择矩阵J₁和J₂构造粗估计矩阵Ψ：

Ψ＝(J₁E_S)⁺J₂E_S＝((J₁E_S)^HJ₁E_S)^-1(J₁E_S)^HJ₂E_S

其中，“+”表示Moore-Penrose逆，“-1”表示矩阵求逆，I为单位阵，实际中E_S用

代替，对Ψ进行特征分解，设Ψ的特征值为μ，则目标无模糊的粗估计

其中，d为雷达分布式阵列子阵阵元间距，λ为信号波长，arg(·)表示取相角。

步骤3根据给定的雷达波束指向对雷达分布式阵列进行方向图合成，在不同雷达波束指向的方向图中，得到雷达分布式阵列主瓣和第一栅瓣的最小间距为λ/D，其中D为雷达分布式阵列两个子阵的相位中心间距。

步骤4以目标的粗估计为参考，结合雷达分布式阵列主瓣和第一栅瓣的最小间距，形成雷达波束的扫描范围G：

$G=\left[\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_c-\frac{1}{2l}& {\widehat{\mathrm{\θ}}}_c+\frac{1}{2l}\end{array}\right]$

其中l＝D/λ，该搜索区间以粗估计为中心，搜索区间的长度为1/l弧度，G即为MUSIC谱峰搜索算法关于目标的搜索区间，由于搜索区间利用了角度粗估计的信息，使得目标位于搜索区间中，在进行搜索时可以保证搜索到目标；同时搜索区间的长度由主瓣与第一栅瓣的最小间距决定，使得搜索区间不包含模糊角度，从而实现了解模糊，且搜索范围小，大大减小了谱峰搜索的计算量。

步骤5获取目标无模糊的精估计结果，具体是在搜索区间G中用MUSIC算法进行谱峰搜索，使扫描波束指向不同的方位得到MUSIC算法在搜索区间G中的空间谱，由于搜索区间只包含主瓣不包含任何栅瓣，则该搜索区间的MUSIC空间谱没有伪峰出现，即实现了解模糊，根据MUSIC算法的谱估计式，目标无模糊的精估计

为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}\∈G}{\max }\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{E}}_N{\hat{E}}_N^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，a(θ)为雷达分布式阵列导向矢量，

为噪声子空间的估计。该精估计即为用雷达分布式阵列所得到的目标到达角估计。

本发明针对雷达分布式阵列的DOA估计问题，采用了缩小MUSIC算法搜索区间得到目标无模糊精估计的方案：首先，根据雷达阵列接收数据估计阵列协方差矩阵，通过特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；其次，基于ESPRIT算法由所提取的雷达目标回波信号得到目标无模糊的角度粗估计；再以粗估计为参考，根据雷达分布式阵列合成方向图计算主瓣和第一栅瓣的最小间距，确定目标的搜索区间，该搜索区间只包含指向目标方向的合成方向图的主瓣而不包含栅瓣，空间谱没有伪峰出现，实现了解模糊；最后在搜索区间用MUSIC谱峰搜索算法得到目标无模糊的角度精估计，该精估计即为用雷达分布式阵列所得到的目标到达角估计。

本发明的实现还在于：步骤2的基于ESPRIT算法得到目标粗估计的过程包括如下步骤：

(1)对雷达分布式阵列进行适合于得到无模糊粗估计的阵列划分：

若雷达分布式阵列由两个子阵组成，两个子阵均为阵元数为M的均匀线阵，子阵相邻阵元间距为d(d≤0.5λ)，λ为信号波长，第1个子阵的前M-1个阵元和第2个子阵的前M-1个阵元构成的阵列记为阵A，第1个子阵的后M-1个阵元和第2个子阵的后M-1个阵元构成的阵列记为阵B，阵A和阵B即为划分的能够得到目标无模糊粗估计的两个阵列；

(2)对所划分的阵列用ESPRIT算法得到目标无模糊的粗估计：

阵A和阵B的平移不变关系可以用下式表示：

$\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)J_{1}a\left(\mathrm{\θ}\right)=J_{2}a\left(\mathrm{\θ}\right)$

其中，J₁＝[I_{2(M-1)×2(M-1)}0_2(M-1)×1]，J₂＝[0_2(M-1)×1I_{2(M-1)×2(M-1)}]，J₁和J₂均为选择阵列的选择矩阵，其中，J₁为选择阵A的选择矩阵，J₂为选择阵B的选择矩阵。I为单位阵，

为雷达分布式阵列导向矢量， $a_1\left(\mathrm{\θ}\right)={[1,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right),\·\·\·,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)]}^T,$ $B={[1,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}D\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)]}^T;$ 令 $\mathrm{\Φ}=\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right),$ 则有：

J₁a(θ)Φ＝J₂a(θ)

而根据空间谱估计理论有J₁E_sΨ＝J₂E_s，Ψ＝T^-1ΦT，进一步，平移不变关系可以由以下公式表示：

Ψ＝(J₁E_S)+J₂E_S＝((J₁E_S)^HJ₁E_S)^-1(J₁E_S)^HJ₂E_S

其中，Ψ为粗估计矩阵，(·)⁺表示Moore-Penrose逆，“-1”表示矩阵求逆，实际求解时，E_S用

代替。对Ψ进行特征分解，设Ψ的特征值为μ，由于Ψ＝T^-1ΦT，Ψ的特征值即为对角阵Φ主对角线的元素，据此得到目标的角度粗估计

该估计精度较低但无模糊，其中arg(·)表示取相角。

本发明通过对雷达分布式阵列进行阵列划分构造两个具有平移不变性的阵列，对所构造的两个阵列用ESPRIT算法得到目标无模糊的粗估计。

本发明的实现还在于：步骤3的计算雷达分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣最小间距的具体步骤包括：

使雷达波束指向θ₀，合成的雷达分布式阵列方向图表达式为：

$Y\left(\mathrm{\θ}\right)=2\left|\cos \left(\mathrm{\π}\frac{D}{\mathrm{\λ}}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}M(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)}\right|$

其中，M为子阵阵元数，D为两个子阵的相位中心间距，λ为波长，主瓣位于θ₀处，第一栅瓣的位置为θ₀附近的两个极大值点θ₁＝arcsin(θ₀-λ/D)，θ₂＝arcsin(θ₀+λ/D)；主瓣与其两旁的第一栅瓣的距离分别为L₁＝θ₀-arcsin(θ₀-λ/D)，L₂＝arcsin(θ₀+λ/D)-θ₀，当雷达波束指向变化时，不同的雷达波束指向对应不同的雷达分布式阵列方向图，当θ₀＝0时，L₁、L₂达到最小，此时L₁＝L₂＝arcsin(λ/D)≈λ/D，即雷达分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣最小间距为λ/D。

本发明在进行雷达分布式阵列目标到达角估计时，利用粗估计捕捉目标，在粗估计的基础上以粗估计为搜索区间的中心点，以雷达分布式阵列主瓣和第一栅瓣的最小间距为搜索区间的长度，这样确定的搜索区间保证能够得到目标无模糊的精估计，且搜索范围小，使计算量大大减小。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)用经典MUSIC算法对分布式阵列进行DOA估计时，需要在整个视角范围内进行谱峰搜索，搜索范围大，导致算法计算量很大，且空间谱存在伪峰，无法精确得到目标DOA估计；而本发明在确定搜索区间时利用了角度粗估计的信息，以粗估计为中心，在粗估计的邻域内确定搜索区间，使得目标位于搜索区间中，在进行搜索时可以保证搜索到目标；同时搜索区间的长度由主瓣与第一栅瓣的最小间距决定，使得搜索区间不包含模糊角度，从而实现了解模糊，且搜索区间范围小，大大减小了谱峰搜索的计算量。

(2)现有的大多数雷达分布式阵列DOA估计方法中精估计是用ESPRIT算法得到的，而ESPRIT算法的DOA估计精度还有待于进一步提高；本发明用谱MUSIC算法估计目标来波方向，由于MUSIC算法精度比ESPRIT算法精度高，本发明方法性能优于双尺度ESPRIT算法。

附图说明

图1是本发明方法的实现流程图；

图2是本发明方法所用的雷达分布式阵列示意图；

图3是雷达分布式阵列方向图和子阵方向图；

图4是DOA估计的空间谱图，其中，图4(a)为经典MUSIC算法的目标到达角空间谱图，图4(b)为本发明方法的目标到达角空间谱图；

图5是本发明方法与双尺度ESPRIT算法信噪比门限的曲线图；

图6是在不同信噪比下本发明方法DOA估计均方根误差随子阵相位中心间距与波长之比的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的内容和效果。

实施例1

雷达分布式阵列一般由两个或多个拉开的独立阵列构成，本发明的雷达分布式阵列由两个阵列构成，这些阵列的接收机同时接收回波信号，对接收数据进行相参合成完成对参数的估计，与常规阵列相比，分布式阵列在相同阵元数的情况下形成了大孔径阵列，该方法是实际工程应用中常用的扩展阵列孔径的方法。

参照图1，本发明是一种分布式阵列目标到达角估计方法，是针对分布式阵列开发的，目标到达角的估计包括如下步骤：

步骤1：从雷达分布式阵列各天线的雷达接收机中提取回波信号，对回波信号进行L次采样，这些目标回波信号的采样组成了阵列接收数据矢量，利用阵列接收数据矢量的L次采样X(i)估计阵列协方差矩阵

其中i＝1，2，…，L，对

进行特征分解，得到信号子空间

和噪声子空间

图2为本发明所用的雷达分布式阵列示意图，本发明的阵列由两个相位中心间距为D且相同的均匀线阵构成，均匀线阵阵元数为M且相邻阵元间距为d(d≤0.5λ)，λ为信号波长，各阵元均为理想的各向同性阵元。

假设有一个远场窄带信号(目标)入射到阵列，信号复包络、入射角分别为s(t)、θ，以图2中子阵1最左边阵元为参考，则雷达分布式阵列接收数据矢量如式(1)所示。

X(t)＝a(θ)s(t)+n(t)    (1)

$a\left(\mathrm{\θ}\right)=B\⊗a_1\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(2\right)$

$a_1\left(\mathrm{\θ}\right)={[1,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right),\·\·\·,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)]}^T---\left(3\right)$

$B={[1,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}D\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)]}^T---\left(4\right)$

式(1)～式(4)中，t＝1，2，…L，L为快拍数，n(t)为2M×1维噪声向量，噪声是均值为0、方差为σ²的加性高斯白噪声，各阵元上的噪声相互统计独立，且与信号独立。a(θ)为雷达分布式阵列导向矢量，a₁(θ)为子阵1的导向矢量，“T”表示转置，表示Kronecker积，s(t)为信号矢量。

根据阵列接收数据估计阵列协方差矩阵

对

进行特征值分解，得到

关于信号子空间和噪声子空间的表达形式：

$\hat{R}=\frac{1}{L}\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}X\left(i\right)X^H\left(i\right)={\hat{E}}_S{\mathrm{\Ω}}_S{\hat{E}}_S^H+{\hat{E}}_N{\mathrm{\Ω}}_N{\hat{E}}_N^H---\left(5\right)$

的最大特征值对应的特征矢量张成的空间为信号子空间

的其余特征值对应的特征矢量张成的空间为噪声子空间Ω_S为最大特征值组成的对角阵，Ω_N为其余特征值组成的对角阵，“H”表示共轭转置。

步骤2：对雷达分布式阵列进行阵列划分，即构造两个具有平移不变关系的阵列，对构造的这两个阵列应用ESPRIT算法根据雷达分布式阵列接收数据矢量得到目标无模糊的粗估计。

观察图2所示的雷达分布式阵列，其存在长短两类基线：子阵相邻阵元的间距d为短基线，两个子阵相位中心间距D为长基线。ESPRIT算法基于短基线d得到无模糊的估计，由于基线长度短，得到的是精度低的估计，称之为粗估计。针对图2的雷达分布式阵列，首先，进行适合于得到无模糊粗估计的阵列划分，图中子阵1即雷达分布式阵列的均匀线阵，其前M-1个阵元和子阵2的前M-1个阵元划分为新的阵列，构成的新阵列记为阵A，子阵1的后M-1个阵元和子阵2的后M-1个阵元构成新的阵列记为阵B，阵A和阵B即为划分得到的两个阵列，该划分保证了阵A和阵B具有平移不变性，利用这两个阵列能够得到无模糊的目标角度粗估计。然后，针对阵A和阵B应用ESPRIT算法得到目标无模糊的精估计，阵A和阵B的平移不变关系可以用

表示。其中，J₁＝[I_{2(M-1)×2(M-1)}0_2(M-1)×1]，J₂＝[0_2(M-1)×1I_{2(M-1)×2(M-1)}]，J₁和J₂均为选择矩阵，J₁为选择阵A的选择矩阵，J₂为选择阵B的选择矩阵，I为单位阵，a(θ)为雷达分布式阵列导向矢量。令

根据空间谱估计理论有J₁E_sΨ＝J₂E_s，Ψ＝T^-1ΦT，求得Ψ＝(J₁E_S)⁺J₂E_S＝((J₁E_S)^HJ₁E_S)^-1(J₁E_S)^HJ₂E_S，Ψ为粗估计矩阵，实际求解时E_S用

代替，其中，(·)⁺表示Moore-Penrose逆，“-1”表示矩阵求逆，T为非奇异矩阵。对Ψ进行特征分解，设Ψ的特征值为μ，由于Ψ＝T^-1ΦT，则Ψ的特征值为对角阵Φ主对角线的元素，由Φ的表达式得到目标角度粗估计

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_c=\arcsin (\arg \left(\mathrm{\μ}\right)/(2\mathrm{\πd}/\mathrm{\λ}))---\left(6\right)$

其中，arg(·)表示取相角，该角度估计值精度较低但无模糊，且该角度估计值为本发明搜索区间的中心。

步骤3：根据天线波束指向对雷达分布式阵列进行方向图合成，对不同天线波束指向，计算相应的主瓣和第一栅瓣的距离，进而得到雷达分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣的最小间距。

对于图2的雷达分布式阵列，由式(2)～式(4)得到天线波束指向为θ₀的雷达分布式阵列方向图的表达式：

$Y\left(\mathrm{\θ}\right)=2\left|\cos \left(\mathrm{\π}\frac{D}{\mathrm{\λ}}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}M(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)}\right|---\left(7\right)$

主瓣在θ₀处，两个第一栅瓣为主瓣θ₀两侧的极大值点，其幅度最接近主瓣的幅度，且两个第一栅瓣的位置分别为θ₁＝arcsin(θ₀-λ/D)、θ₂＝arcsin(θ₀+λ/D)，主瓣与两个第一栅瓣的间距分别为L₁＝θ₀-arcsin(θ₀-λ/D)，L₂＝arcsin(θ₀+λ/D)-θ₀。容易知道：当θ₀＝0时，L₁、L₂达到最小，此时L₁＝L₂＝arcsin(λ/D)。由于对雷达分布式阵列而言，D远大于λ，主瓣与第一栅瓣的最小间距近似为λ/D，该最小间距为本发明以粗估计为中心的搜索区间的长度。图3为图2中雷达分布式阵列和子阵1的方向图，其中，天线波束指向0度，子阵为相邻阵元间距为半波长的均匀线阵，子阵阵元数M为8，两个子阵相位中心间距D为20λ，图3中子阵主瓣宽，分布式阵列主瓣窄，且子阵主瓣宽度近似为分布式阵列主瓣宽度的9倍。

步骤4：以目标的粗估计为参考，即从步骤2得到目标无模糊的粗估计，结合雷达分布式阵列主瓣和第一栅瓣的最小间距，形成雷达波束扫描范围，即确定MUSIC算法关于目标的搜索区间。

对雷达分布式阵列用经典MUSIC算法进行DOA估计时，由于合成方向图存在栅瓣，MUSIC空间谱在栅瓣处出现伪峰，根据MUSIC算法的原理，此时由于没有其他先验信息，无法直接精确得到目标DOA估计。为了消除伪峰的影响，本发明缩小搜索区间，使得搜索区间只包含指向该目标方向的合成方向图的主瓣而不包含栅瓣，由于伪峰在栅瓣处出现，当在该搜索区间用谱MUSIC算法进行DOA估计时，空间谱不会有伪峰出现。

令l＝D/λ，目标的粗估计

由式(6)得到，考虑到粗估计的误差，则该目标的搜索区间为

该搜索区间以粗估计为中心，区间长度为1/l弧度，在该区间进行谱峰搜索时，搜索区间不包含任何栅瓣且包含主瓣，空间谱不会出现伪峰且保证能够搜索到目标。

步骤5：对雷达分布式阵列用MUSIC算法在已确定的搜索区间进行谱峰搜索，形成在搜索区间范围内雷达分布式阵列的空间谱图，根据MUSIC算法的原理结合雷达分布式阵列的空间谱图得到目标无模糊的精估计。

确定了搜索区间，对该目标在相应的搜索区间G中用MUSIC算法进行谱峰搜索，由于搜索区间不包含栅瓣，空间谱无伪峰出现，同时，由于搜素区间包含目标粗估计，因此可以得到无模糊的估计。本发明关于目标的精估计其中，a(θ)为雷达分布式阵列导向矢量，

为噪声子空间的估计。该精估计即为用雷达分布式阵列所得到的目标到达角估计。

用经典MUSIC算法对分布式阵列进行DOA估计时，需要在整个视角范围内进行谱峰搜索，搜索范围大导致算法计算量很大，影响了雷达实时工作的响应、速度和效率，且空间谱存在伪峰，无法精确得到目标DOA估计。用本发明方法对分布式阵列进行DOA估计时，由于在谱峰搜索之前选择了合适的搜索区间，相比于经典MUSIC算法，搜索区间的范围小，降低了计算量，且在减小计算量的同时实现了解模糊，能够快速地估计目标到达角，使得雷达能够对目标进行实时探测和跟踪。

本发明的效果通过以下仿真结果进一步说明：

在以下所有仿真中，假设如图2所示的子阵1和子阵2均为相邻阵元间距为半波长的均匀线阵，且子阵阵元数目M均为8，本发明对满足远场窄带信号条件的信号波长λ均适用。

实施例2

分布式阵列目标到达角估计方法同实施例1。

仿真1：经典MUSIC算法与本发明方法的空间谱图对比；

仿真条件：一个目标以30°入射到雷达分布式阵列，快拍数L为100，信噪比为5dB，雷达分布式阵列子阵相位中心间距D为50λ，搜索步长为0.01°，Monte-Carlo实验次数为100次。

仿真结果：经典MUSIC算法的空间谱图如图4(a)所示，本发明方法的空间谱图如4(b)所示。由图4可知：经典MUSIC算法的空间谱有多个极值点存在，除了真正峰值外，空间谱存在多个伪峰，真正峰值为图4(a)中空间谱的中心峰，中心峰两侧存在多个伪峰，由于没有先验信息，大量伪峰的出现会导致错误估计，根据MUSIC算法原理由空间谱无法精确估计出目标DOA；而本发明由于选择了合适的搜索区间，100次Monte-Carlo实验下在搜索区间中形成的空间谱不存在伪峰，参见图4(b)，仅有一个峰值，由于粗估计保证能搜索到目标，该峰值对应的角度即为目标到达角估计，且峰值集中出现在30°处，说明本发明实现了正确解模糊且测角精度高。本发明针对分布式阵列目标到达角估计方法中，消除了栅瓣导致的伪峰的影响，实现了解模糊，精确得到目标DOA估计，且搜索区间范围小，大大减小了谱峰搜索的计算量。

实施例3

分布式阵列目标到达角估计方法同实施例1。

仿真2：本发明方法与双尺度ESPRIT算法信噪比门限的曲线图对比；

首先定义DOA估计的均方根误差为

θ为目标来波方向的真实角度值，

为目标来波方向的角度精估计值。

仿真条件：一个目标以30°入射到雷达分布式阵列，快拍数L为100，子阵相位中心间距D为20λ，搜索步长为0.01°，Monte-Carlo实验次数为500次。

仿真结果：本发明方法和双尺度ESPRIT算法均方根误差与信噪比的关系曲线如图5所示。由图5可知：随着信噪比的增加，两种算法的均方根误差逐渐减小，且在低信噪比下，本发明方法的均方根误差明显小于双尺度ESPRIT算法的均方根误差，这是因为两种算法利用同样的粗估计，而本发明方法的估计精度比双尺度ESPRIT算法的估计精度高。

实施例4

分布式阵列目标到达角估计方法同实施例1。

仿真3：不同信噪比下本发明方法DOA估计均方根误差随子阵相位中心间距的变化。

仿真条件：一个目标从30°入射到雷达分布式阵列，快拍数L为100，子阵相位中心间距D为10λ到100λ，搜索步长为0.01°，Monte-Carlo实验次数为500次。

仿真结果：图6给出信噪比分别为0dB、3dB时本发明方法的测角均方根误差随子阵相位中心间距与波长比值的变化曲线。由图6可知：均方根误差随子阵相位中心间距与波长比值的增加先减小后增大，即存在一个模糊门限，信噪比为0dB时模糊门限为40λ，信噪比为3dB时模糊门限为60λ。当信噪比为0dB时，适合雷达分布式阵列工作的子阵相位中心间距范围为20λ到40λ，在该工作段雷达分布式阵列能够提供无模糊且精度高的角度估计值，当子阵相位中心间距超过40λ时，雷达分布式阵列提供的角度估计结果差，雷达分布式阵列已不工作在该范围；当信噪比为3dB时，适合雷达分布式阵列工作的子阵相位中心间距范围为20λ到60λ，同样，在该工作段雷达分布式阵列能够提供无模糊且精度高的角度估计值，当子阵相位中心间距超过60λ时，雷达分布式阵列提供的角度估计结果差，雷达分布式阵列已不工作在该范围；且信噪比越高，适合雷达分布式阵列工作的子阵相位中心间距范围越大。本发明利用了曲线中性能最佳的区域，参与雷达分布式阵列目标到达角的估计。

本发明的雷达分布式阵列目标到达角估计方法，主要解决现有技术目标到达角估计精度低、计算量大的问题。通过分布式阵列接收数据估计分布式阵列协方差矩阵，通过特征分解，得到信号子空间和噪声子空间；用ESPRIT算法得到目标无模糊的角度粗估计；计算分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣的最小间距；根据主瓣和第一栅瓣的最小间距，结合目标的粗估计，确定搜索区间；在搜索区间中用MUSIC算法得到目标无模糊的精估计。本发明通过缩小搜索范围将谱MUSIC算法应用到了分布式阵列目标到达角估计中，相比双尺度ESPRIT算法提高了测角精度，相比经典MUSIC算法降低了计算量。

Claims (3)

1.一种分布式阵列目标到达角估计方法，其特征在于，目标到达角估计过程包括以下步骤：

步骤1从雷达分布式阵列接收数据中提取回波信号X(i)，由所提取的回波信号估计雷达分布式阵列的协方差矩阵

其中，为2M×2M阶矩阵，M为雷达分布式阵列的子阵阵元数，L为快拍数，“H”表示共轭转置，X(i)为阵列接收数据矢量，i＝1，2，…，L；对该协方差矩阵进行特征分解，得到该协方差矩阵关于信号子空间和噪声子空间的表达形式：

设定只有一个目标，分别得到2M×1阶的信号子空间

和2M×(2M-1)阶的噪声子空间

Ω_S为最大特征值组成的对角阵，Ω_N为其余特征值组成的对角阵；

步骤2对雷达分布式阵列进行阵列划分，对所划分的两个阵列用ESPRIT算法对目标进行角度粗估计：构造选择两个阵列的选择矩阵J₁＝[I_{2(M-1)×2(M-1)}0_2(M-1)×1]，J₂＝[0_2(M-1)×1I_{2(M-1)×2(M-1)}]，再用选择矩阵J₁和J₂构造粗估计矩阵Ψ：

ψ＝(J₁E_S)⁺J₂E_S＝((J₁E_S)^HJ₁E_S)^-1(J₁E_S)^HJ₂E_S

其中，“+”表示Moore-Penrose逆，“-1”表示矩阵求逆，I为单位阵，实际中E_S用

代替，对Ψ进行特征分解，设Ψ的特征值为μ，则目标无模糊的粗估计

其中，d为雷达分布式阵列的子阵阵元间距，λ为信号波长，arg(·)表示取相角；

步骤3根据雷达波束指向对雷达分布式阵列进行方向图合成，在不同雷达波束指向的方向图中，通过计算得到雷达分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣的最小间距为λ/D，其中D为雷达分布式阵列的两个子阵的相位中心间距；

步骤4以目标的粗估计为参考，结合雷达分布式阵列主瓣和第一栅瓣的最小间距，形成雷达波束的扫描范围G：

$G=\left[\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_c-\frac{1}{2l}& {\widehat{\mathrm{\θ}}}_c+\frac{1}{2l}\end{array}\right]$

其中l＝D/λ，该搜索区间以粗估计为中心，搜索区间的长度为1/l弧度，G为MUSIC谱峰搜索算法关于目标的搜索区间；

步骤5获取目标无模糊的精估计：在搜索区间G中用MUSIC算法进行谱峰搜索，使扫描波束指向不同的方位得到MUSIC算法在搜索区间G中的空间谱，根据MUSIC算法的谱估计式，目标无模糊的精估计为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\arg \underset{\mathrm{\θ}\∈G}{\max }\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right){\hat{E}}_N{\hat{E}}_N^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}$

其中，a(θ)为雷达分布式阵列导向矢量，

为噪声子空间的估计，该精估计即为用雷达分布式阵列所得到的目标到达角估计。

2.根据权利要求1所述的分布式阵列目标到达角估计方法，其特征在于，步骤2所述的基于ESPRIT算法得到目标粗估计的过程包括如下步骤：

2.1对雷达分布式阵列进行适合于得到无模糊粗估计的阵列划分：

若雷达分布式阵列由两个子阵组成，两个子阵均为阵元数为M的均匀线阵，子阵相邻阵元间距为d(d≤0.5λ)，λ为信号波长，第1个子阵的前M-1个阵元和第2个子阵的前M-1个阵元构成的划分阵列记为阵A，第1个子阵的后M-1个阵元和第2个子阵的后M-1个阵元构成的划分阵列记为阵B；

2.2对所划分的阵列用ESPRIT算法得到目标无模糊的粗估计：

阵A和阵B的平移不变关系用下式表示：

$\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)J_{1}a\left(\mathrm{\θ}\right)=J_{2}a\left(\mathrm{\θ}\right)$

其中，J₁＝[I_{2(M-1)×2(M-1)} 0_2(M-1)×1]，J₂＝[0_2(M-1)×1 I_{2(M-1)×2(M-1)}]，J₁和J₂为选择两个阵列的选择矩阵，I为单位阵，

为雷达分布式阵列导向矢量， $a_1\left(\mathrm{\θ}\right){[1,\exp \left(2\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right),\·\·\·,\exp \left(2\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}(M-1)d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)]}^T,$ $B={[1,\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}D\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right)]}^T;$ 令 $\mathrm{\Φ}=\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\right),$ 则有：

J₁a(θ)Φ＝J₂a(θ)

而根据空间谱估计理论有J₁E_sΨ＝J₂E_s，Ψ＝T^-1ΦT，进一步，平移不变关系由以下公式表示：

ψ＝(J₁E_S)⁺J₂E_S＝((J₁E_S)^HJ₁E_S)^-1(J₁E_S)^HJ₂E_S

其中，Ψ为粗估计矩阵，(·)⁺表示Moore-Penrose逆，“-1”表示矩阵求逆，实际求解时，E_S用代替；对Ψ进行特征分解，设Ψ的特征值为μ，由于Ψ＝T^-1ΦT，Ψ的特征值即为对角阵Φ主对角线的元素，据此得到目标的角度粗估计

其中arg(·)表示取相角，该估计精度较低但无模糊。

3.根据权利要求1所述的分布式阵列目标到达角估计方法，其特征在于，步骤3所述的计算雷达分布式阵列方向图主瓣和第一栅瓣最小间距的具体步骤包括：

当雷达波束指向为θ₀时，合成的雷达分布式阵列方向图表达式为：

$Y\left(\mathrm{\θ}\right)=2\left|\cos \left(\mathrm{\π}\frac{D}{\mathrm{\λ}}(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}M(\sin \mathrm{\θ}-\sin {\mathrm{\θ}}_0)\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{2}(\sin \mathrm{\θ}-{\sin \mathrm{\θ}}_0)\right)}\right|$

其中，M为雷达分布式阵列子阵阵元数，D为雷达分布式阵列子阵相位中心间距，λ为波长，D远大于λ，主瓣在θ₀处，两个第一栅瓣为主瓣θ₀两侧的极大值点，其幅度最接近主瓣的幅度，且两个第一栅瓣的位置分别为θ₁＝arcsin(θ₀+λ/D)、θ₂＝arcsin(θ₀+λ/D)，主瓣与其两旁的第一栅瓣的距离分别为L₁＝θ₀-arcsin(θ₀-λ/D)，L₂＝arcsin(θ₀+λ/D)-θ₀，不同的雷达波束指向对应不同的雷达分布式阵列方向图，当雷达波束指向θ₀＝0时，L₁、L₂达到最小，此时，L₁＝L₂＝arcsin(λ/D)≈λ/D，即主瓣和第一栅瓣最小间距为λ/D。

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