CN103292655A - 一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法 - Google Patents

一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法 Download PDF

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CN103292655A CN2013102509562A CN201310250956A CN103292655A CN 103292655 A CN103292655 A CN 103292655A CN 2013102509562 A CN2013102509562 A CN 2013102509562A CN 201310250956 A CN201310250956 A CN 201310250956A CN 103292655 A CN103292655 A CN 103292655A
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Abstract

一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，该方法首先测量并获取被测圆柱和基准上的测点坐标；然后基于最小区域拟合基准，给出被测圆柱的初始参数，并将测点投影在垂直于被测圆柱轴线的平面内，应用计算圆的作用表面的方法拟合投影点；查询被测圆柱与作用表面接触的测点，并根据接触点的坐标，对作用表面进行相应的旋转变动或尺寸变动；然后再查询接触点，进行作用表面的变动，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出被测圆柱的参数。本发明可准确计算出被测圆柱参数的最优值。

Description

一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法
技术领域
本发明涉及一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下几何产品中有基准约束的圆柱体的作用尺寸、任意方向直线倾斜度的合格性检测，并为加工过程与加工工艺的改进提供指导。
背景技术
圆柱是机械零件中最常见的组成要素之一，其精度对产品的质量、性能以及使用寿命具有重要的影响，而圆柱体的作用尺寸是圆柱形零件的主要技术参数。最大内接圆柱和最小外接圆柱统称为圆柱体的作用表面，最大内接圆柱的半径和最小外接圆柱的半径统称为圆柱体的作用尺寸。
最大内接圆柱和最小外接圆柱的计算方法是基于光滑圆柱环规的检测原理所建立的计算方法。最大内接圆柱体现了被测孔所能通过的最大配合轴，由此获得的圆柱度误差可视为被测孔与最大配合轴之间的最大间隙；而最小外接圆柱体现了被测轴所能通过的最小配合孔，由此获得的圆柱度误差可视为被测轴与最小配合孔之间的最大间隙。
本发明主要解决有基准约束的圆柱体作用尺寸的计算。有基准约束的圆柱体作用尺寸，除以上介绍的应用价值外，有基准约束的最小外接圆柱尺寸的计算过程可以应用于任意方向直线的倾斜度误差计算。
有基准约束的圆柱体作用尺寸的计算，属于不可微复杂最优化问题，目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，难以投入生产应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算有基准约束的圆柱体作用尺寸。
发明内容
为了克服上述技术缺点，本发明的目的是提供一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法。针对有基准约束的圆柱体的作用尺寸、任意方向直线倾斜度的评定，本方法不仅提高了测量仪器的检测精度，而且算法稳定性好、计算效率高。
为解决上述问题，本发明一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，用于计算圆柱体的最小外接尺寸时，主要包括以下步骤：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测圆柱的测点坐标。
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量或基准直线的方向矢量统一记为基准矢量                                                
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE001
。
步骤3：设定计算误差允许值
Figure 235134DEST_PATH_IMAGE002
；随机给出被测圆柱轴线的方向矢量
Figure 965324DEST_PATH_IMAGE004
的初始值，并保证
Figure 745061DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 140270DEST_PATH_IMAGE001
成图纸规定的理想角度
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE005
；将被测圆柱的测点投影在垂直于
Figure 16960DEST_PATH_IMAGE004
的平面上，在投影平面内，按最小外接圆的方法，计算最小外接圆的圆心O，将圆心O作为被测圆柱的轴线
Figure 839422DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 937083DEST_PATH_IMAGE006
。
步骤4：进行坐标变换，使基准矢量平行于坐标系z轴，同时被测圆柱的测点、轴线
Figure 680228DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 673592DEST_PATH_IMAGE004
及轴线
Figure 490238DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 227250DEST_PATH_IMAGE006
也作相应的坐标变换。
步骤5：依次计算被测圆柱各个测点到圆柱轴线
Figure 750635DEST_PATH_IMAGE003
的距离，并记录各测点到圆柱轴线的最大距离所对应的测点，所记录的最大距离对应的测点组成与圆柱作用表面接触的测点集合，此时圆柱作用表面的直径
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE007
等于各测点到
Figure 235154DEST_PATH_IMAGE003
最大距离的2倍。
步骤6：判断接触点集合中接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量不等于2，跳转到步骤8；
如果接触点的数量等于2，圆柱轴线需要绕基准矢量
Figure 216066DEST_PATH_IMAGE001
旋转变动，变动的方向是使轴线
Figure 551232DEST_PATH_IMAGE003
在xoy平面内的投影与2个接触点在xoy平面内的投影连线趋于重合，确定旋转变动量
Figure 93203DEST_PATH_IMAGE008
的初始值。
步骤7：圆柱轴线
Figure 172017DEST_PATH_IMAGE003
绕基准矢量
Figure 669995DEST_PATH_IMAGE001
旋转
Figure 503959DEST_PATH_IMAGE008
角度后得到轴线
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE009
，计算轴线
Figure 267646DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量；轴线
Figure 150152DEST_PATH_IMAGE009
上的一点
Figure 502636DEST_PATH_IMAGE010
为2接触点的中点坐标；计算接触点到
Figure 507501DEST_PATH_IMAGE009
距离
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE011
，并依此计算各个非接触测点到
Figure 945435DEST_PATH_IMAGE009
的距离
Figure 179102DEST_PATH_IMAGE012
；如果
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE013
Figure 651671DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过大，
Figure 765121DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 752668DEST_PATH_IMAGE014
；如果
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE015
Figure 790026DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过小，
Figure 851523DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 135873DEST_PATH_IMAGE016
；
如果
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE017
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 610717DEST_PATH_IMAGE002
，将轴线
Figure 638716DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量赋值给轴线
Figure 820299DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 9971DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 722844DEST_PATH_IMAGE010
点坐标赋值给
Figure 288954DEST_PATH_IMAGE006
点，并判断是否满足判别准则，如果不满足跳转到步骤5，满足则跳转到步骤11；如果
Figure 590623DEST_PATH_IMAGE017
的值大于设定的误差允许值
Figure 951197DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤7。
步骤8：判断接触点集合中接触点数量是否等于3；
如果接触点数量不等于3，跳转到步骤5；如果接触点数量等于3，进行尺寸变动，即减小圆柱作用表面的直径大小，确定尺寸变动量
Figure 400633DEST_PATH_IMAGE018
的初始值。
步骤9：设接触点坐标为
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE019
，设尺寸变动后被测圆柱对应的轴线为，
Figure 468220DEST_PATH_IMAGE020
的方向矢量为
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 265274DEST_PATH_IMAGE020
上一点为
Figure 874110DEST_PATH_IMAGE022
，在xoy平面内投影与x轴的夹角为
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE023
；每个接触点均满足下式，
Figure 120601DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE025
由此建立了三元非线性方程组，其中未知量为
Figure 901606DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 997738DEST_PATH_IMAGE023
；通过求解非线性方程组，可以获得
Figure 709342DEST_PATH_IMAGE020
的方向矢量
Figure 574530DEST_PATH_IMAGE021
Figure 775704DEST_PATH_IMAGE026
；依此计算各个非接触测点到轴线的距离
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE027
；如果
Figure 421897DEST_PATH_IMAGE028
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE029
，表示变动量过大，变为；如果
Figure 2013102509562100002DEST_PATH_IMAGE031
Figure 849971DEST_PATH_IMAGE029
，表示变动量过小，
Figure 903377DEST_PATH_IMAGE018
变为；
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE033
的值小于等于设定的误差允许值，将
Figure 329308DEST_PATH_IMAGE021
赋值给
Figure 248722DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 943009DEST_PATH_IMAGE022
赋值给
Figure 594570DEST_PATH_IMAGE006
，并判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤11，如果不满足则跳转到步骤5；如果
Figure 639886DEST_PATH_IMAGE033
的值大于设定的误差允许值
Figure 848145DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤9。
步骤10：判断接触点数量是否大于等于4；
如果接触点数量小于4，则跳转到步骤5；
如果接触点数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中3个接触点为计算对象，按照步骤9的方法进行尺寸变动，计算尺寸变动量
Figure 396938DEST_PATH_IMAGE018
，并更新尺寸变动后的
Figure 484980DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 752013DEST_PATH_IMAGE006
；
如果尺寸变动量
Figure 13230DEST_PATH_IMAGE018
大于设定的误差允许值
Figure 416529DEST_PATH_IMAGE002
，跳转到步骤5；如果尺寸变动量
Figure 675472DEST_PATH_IMAGE018
小于等于设定的误差允许值，则判断是否满足判别准则，如果不满足判别准则，则换一个组合，重新计算尺寸变动量，重复步骤10，如果满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤11：计算并输出圆柱度误差、圆柱作用尺寸T以及圆柱轴线的参数。
上述方法中，所述计算流程可以应用于任意方向的直线倾斜度误差评定。
本发明另一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，用于计算最大内接尺寸时，主要包括以下步骤：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测圆柱的测点坐标。
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量或基准直线的方向矢量统一记为基准矢量
Figure 503248DEST_PATH_IMAGE001
。
步骤3：设定计算误差允许值；随机给出被测圆柱轴线的方向矢量
Figure 512158DEST_PATH_IMAGE004
的初始值，并保证
Figure 155629DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 490796DEST_PATH_IMAGE001
成图纸规定的理想角度
Figure 32767DEST_PATH_IMAGE005
；将被测圆柱的测点投影在垂直于
Figure 111581DEST_PATH_IMAGE004
的平面上，在投影平面内，按最大内接圆的方法，计算最大内接圆的圆心O，将圆心O作为被测圆柱的轴线
Figure 609559DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 115626DEST_PATH_IMAGE006
。
步骤4：进行坐标变换，使基准矢量
Figure 394161DEST_PATH_IMAGE001
平行于坐标系z轴，同时被测圆柱的测点、轴线
Figure 276666DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 629150DEST_PATH_IMAGE004
及轴线
Figure 384748DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 822682DEST_PATH_IMAGE006
也作相应的坐标变换。
步骤5：依次计算被测圆柱上各个测点到圆柱轴线
Figure 243299DEST_PATH_IMAGE003
的距离，并记录各测点到圆柱轴线
Figure 715869DEST_PATH_IMAGE003
的最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点组成与圆柱作用表面接触的测点集合，此时圆柱作用表面的直径
Figure 626056DEST_PATH_IMAGE007
等于各测点到
Figure 551287DEST_PATH_IMAGE003
最小距离的2倍。
步骤6：判断接触点集合中接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量不等于2，跳转到步骤8；
如果接触点的数量等于2，圆柱轴线
Figure 775595DEST_PATH_IMAGE003
需要绕基准矢量
Figure 102671DEST_PATH_IMAGE001
旋转变动，变动的方向是使圆柱轴线
Figure 194212DEST_PATH_IMAGE003
在xoy平面内的投影与2个接触点在xoy平面内的投影连线趋于垂直，确定旋转变动量
Figure 606738DEST_PATH_IMAGE008
的初始值。
步骤7：圆柱轴线绕基准矢量
Figure 550741DEST_PATH_IMAGE001
旋转角度后得到轴线
Figure 968133DEST_PATH_IMAGE009
，计算轴线
Figure 534243DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量；轴线
Figure 570332DEST_PATH_IMAGE009
上的一点
Figure 9535DEST_PATH_IMAGE010
为2接触点的中点坐标；计算接触点到
Figure 396654DEST_PATH_IMAGE009
距离
Figure 500876DEST_PATH_IMAGE011
，并依此计算各个非接触测点到
Figure 719368DEST_PATH_IMAGE009
的距离
Figure 516423DEST_PATH_IMAGE012
；如果
Figure 125259DEST_PATH_IMAGE034
Figure 111800DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过大，
Figure 122482DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 90438DEST_PATH_IMAGE014
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE035
Figure 248886DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过小，变为
Figure 638728DEST_PATH_IMAGE016
；
如果
Figure 777585DEST_PATH_IMAGE036
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 361013DEST_PATH_IMAGE002
，将轴线的方向矢量赋值给轴线
Figure 658319DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 968078DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 851851DEST_PATH_IMAGE010
点坐标赋值给
Figure 905258DEST_PATH_IMAGE006
点，并判断是否满足判别准则，如果不满足跳转到步骤5，满足则跳转到步骤11；如果
Figure 745038DEST_PATH_IMAGE036
的值大于设定的误差允许值
Figure 288015DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤7。
步骤8：判断接触点集合中接触点数量是否等于3；
如果接触点数量不等于3，跳转到步骤5；如果接触点数量等于3，进行尺寸变动，即增加圆柱作用表面的直径大小，确定尺寸变动量
Figure 580456DEST_PATH_IMAGE018
的初始值。
步骤9：设接触点坐标为
Figure 250603DEST_PATH_IMAGE019
，设尺寸变动后被测圆柱对应的轴线为，
Figure 596450DEST_PATH_IMAGE020
的方向矢量为
Figure 641767DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 99293DEST_PATH_IMAGE020
上一点为
Figure 648086DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 736128DEST_PATH_IMAGE021
在xoy平面内投影与x轴的夹角为
Figure 816210DEST_PATH_IMAGE023
；每个接触点均满足下式，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，
由此建立了三元非线性方程组，其中未知量为
Figure 418410DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 739670DEST_PATH_IMAGE023
；通过求解非线性方程组，可以获得
Figure 228420DEST_PATH_IMAGE020
的方向矢量
Figure 231011DEST_PATH_IMAGE021
Figure 567446DEST_PATH_IMAGE026
；依此计算各个非接触测点到轴线的距离
Figure 973336DEST_PATH_IMAGE027
；如果
Figure 514039DEST_PATH_IMAGE038
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，表示变动量过大，
Figure 954248DEST_PATH_IMAGE018
变为
Figure 554993DEST_PATH_IMAGE030
；如果
Figure 18336DEST_PATH_IMAGE040
Figure 169919DEST_PATH_IMAGE039
，表示变动量过小，
Figure 730214DEST_PATH_IMAGE018
变为；
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE041
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 265548DEST_PATH_IMAGE002
，将
Figure 148054DEST_PATH_IMAGE021
赋值给
Figure 562854DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 239823DEST_PATH_IMAGE022
赋值给
Figure 677758DEST_PATH_IMAGE006
，并判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤11，如果不满足则跳转到步骤5；如果
Figure 177004DEST_PATH_IMAGE041
的值大于设定的误差允许值
Figure 383994DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤9。
步骤10：判断接触点数量是否大于等于4；
如果接触点数量小于4，则跳转到步骤5；
如果接触点数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中3个接触点为计算对象，按照步骤9的方法进行尺寸变动，计算尺寸变动量
Figure 497444DEST_PATH_IMAGE018
，并更新尺寸变动后的
Figure 422674DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 709299DEST_PATH_IMAGE006
；
如果尺寸变动量大于设定的误差允许值
Figure 320726DEST_PATH_IMAGE002
，跳转到步骤5；如果尺寸变动量
Figure 467674DEST_PATH_IMAGE018
小于等于设定的误差允许值
Figure 308722DEST_PATH_IMAGE002
，则判断是否满足判别准则，如果不满足判别准则，则换一个组合，重新计算尺寸变动量，重复步骤10，如果满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤11：计算并输出圆柱度误差、圆柱作用尺寸T以及圆柱轴线
Figure 490304DEST_PATH_IMAGE003
的参数。
本发明依据有基准约束的圆柱体的特征，在优化的方向上，对圆柱作用表面进行相应旋转变动或尺寸变动，最终计算出被测圆柱参数的最优值。
本发明的有益效果在于：本方法查询到的接触点的相对位置满足判别准则，计算得到的有基准约束的圆柱体作用尺寸或任意方向直线倾斜度误差均为最优值，计算稳定性好、计算效率高。
对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。
附图说明
图1 为本发明的有基准约束的圆柱体最小外接尺寸的计算流程图。
具体实施方式
实施例1：
一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，用于计算圆柱体最小外接尺寸时，包括如下步骤，如附图1所示：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测圆柱的测点坐标。
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量或基准直线的方向矢量统一记为基准矢量
Figure 945557DEST_PATH_IMAGE001
。
步骤3：设定计算误差允许值
Figure 845379DEST_PATH_IMAGE002
；随机给出被测圆柱轴线
Figure 473807DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 509896DEST_PATH_IMAGE004
的初始值，并保证
Figure 136049DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 70638DEST_PATH_IMAGE001
成图纸规定的理想角度
Figure 440440DEST_PATH_IMAGE005
；将被测圆柱的测点投影在垂直于
Figure 596615DEST_PATH_IMAGE004
的平面上，在投影平面内，按最小外接圆的方法，计算最小外接圆的圆心O，将圆心O作为被测圆柱的轴线
Figure 455986DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 64822DEST_PATH_IMAGE006
。
步骤4：进行坐标变换，使基准矢量平行于坐标系z轴，同时被测圆柱的测点、轴线
Figure 983417DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 764422DEST_PATH_IMAGE004
及轴线
Figure 860554DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 572158DEST_PATH_IMAGE006
也作相应的坐标变换。
步骤5：依次计算被测圆柱各个测点到圆柱轴线
Figure 702925DEST_PATH_IMAGE003
的距离，并记录各测点到圆柱轴线
Figure 904099DEST_PATH_IMAGE003
的最大距离所对应的测点，所记录的最大距离对应的测点组成与圆柱作用表面接触的测点集合，此时圆柱作用表面的直径
Figure 221948DEST_PATH_IMAGE007
等于各测点到
Figure 737243DEST_PATH_IMAGE003
最大距离的2倍。
步骤6：判断接触点集合中接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量不等于2，跳转到步骤8；
如果接触点的数量等于2，圆柱轴线
Figure 722517DEST_PATH_IMAGE003
需要绕基准矢量
Figure 845325DEST_PATH_IMAGE001
旋转变动，变动的方向是使轴线
Figure 650470DEST_PATH_IMAGE003
在xoy平面内的投影与2个接触点在xoy平面内的投影连线趋于重合，确定旋转变动量
Figure 703876DEST_PATH_IMAGE008
的初始值。
步骤7：圆柱轴线
Figure 543656DEST_PATH_IMAGE003
绕基准矢量
Figure 86633DEST_PATH_IMAGE001
旋转
Figure 644653DEST_PATH_IMAGE008
角度后得到轴线
Figure 236172DEST_PATH_IMAGE009
，计算轴线
Figure 9087DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量；轴线
Figure 660648DEST_PATH_IMAGE009
上的一点
Figure 440385DEST_PATH_IMAGE010
为2接触点的中点坐标；计算接触点到
Figure 835594DEST_PATH_IMAGE009
距离
Figure 712284DEST_PATH_IMAGE011
，并依此计算各个非接触测点到
Figure 534746DEST_PATH_IMAGE009
的距离
Figure 801779DEST_PATH_IMAGE012
；如果 ，表示旋转量过大，
Figure 493549DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 247879DEST_PATH_IMAGE014
；如果
Figure 250470DEST_PATH_IMAGE015
Figure 836172DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过小，
Figure 437DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 242063DEST_PATH_IMAGE016
；
如果的值小于等于设定的误差允许值，将轴线
Figure 574452DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量赋值给轴线
Figure 37794DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 382188DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 676903DEST_PATH_IMAGE010
点坐标赋值给
Figure 448550DEST_PATH_IMAGE006
点，并判断是否满足判别准则，如果不满足跳转到步骤5，满足则跳转到步骤11；如果的值大于设定的误差允许值
Figure 94743DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤7。
步骤8：判断接触点集合中接触点数量是否等于3；
如果接触点数量不等于3，跳转到步骤5；如果接触点数量等于3，进行尺寸变动，即减小圆柱作用表面的直径大小，确定尺寸变动量
Figure 447227DEST_PATH_IMAGE018
的初始值。
步骤9：设接触点坐标为
Figure 389775DEST_PATH_IMAGE019
，设尺寸变动后被测圆柱对应的轴线为
Figure 827710DEST_PATH_IMAGE020
，的方向矢量为，
Figure 709712DEST_PATH_IMAGE020
上一点为
Figure 634943DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 921568DEST_PATH_IMAGE021
在xoy平面内投影与x轴的夹角为
Figure 248644DEST_PATH_IMAGE023
；每个接触点均满足下式，
Figure 267416DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 492992DEST_PATH_IMAGE025
由此建立了三元非线性方程组，其中未知量为
Figure 583308DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 764890DEST_PATH_IMAGE023
；通过求解非线性方程组，可以获得
Figure 220142DEST_PATH_IMAGE020
的方向矢量
Figure 854386DEST_PATH_IMAGE021
；依此计算各个非接触测点到轴线
Figure 535214DEST_PATH_IMAGE020
的距离
Figure 161368DEST_PATH_IMAGE027
；如果
Figure 282907DEST_PATH_IMAGE028
Figure 715026DEST_PATH_IMAGE029
，表示变动量过大，
Figure 871201DEST_PATH_IMAGE018
变为；如果
Figure 90140DEST_PATH_IMAGE031
Figure 998054DEST_PATH_IMAGE029
，表示变动量过小，
Figure 8735DEST_PATH_IMAGE018
变为
Figure 976691DEST_PATH_IMAGE032
；
如果
Figure 135140DEST_PATH_IMAGE033
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 846744DEST_PATH_IMAGE002
，将
Figure 711932DEST_PATH_IMAGE021
赋值给
Figure 663838DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 247266DEST_PATH_IMAGE022
赋值给
Figure 824878DEST_PATH_IMAGE006
，并判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤11，如果不满足则跳转到步骤5；如果的值大于设定的误差允许值
Figure 854331DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤9。
步骤10：判断接触点数量是否大于等于4；
如果接触点数量小于4，则跳转到步骤5；
如果接触点数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中3个接触点为计算对象，按照步骤9的方法进行尺寸变动，计算尺寸变动量
Figure 732245DEST_PATH_IMAGE018
，并更新尺寸变动后的
Figure 785652DEST_PATH_IMAGE004
、；
如果尺寸变动量大于设定的误差允许值，跳转到步骤5；如果尺寸变动量
Figure 317947DEST_PATH_IMAGE018
小于等于设定的误差允许值
Figure 825283DEST_PATH_IMAGE002
，则判断是否满足判别准则，如果不满足判别准则，则换一个组合，重新计算尺寸变动量，重复步骤10，如果满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤11：计算并输出圆柱度误差、圆柱作用尺寸T以及圆柱轴线
Figure 742424DEST_PATH_IMAGE003
的参数。
实施例2：
一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，用于计算最小外接尺寸时，需要对实施例1进行改动，实施例2中作用表面的旋转变动和尺寸变动是实施例1中旋转变动和尺寸变动的逆向变动，具体步骤如下：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测圆柱的测点坐标。
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量或基准直线的方向矢量统一记为基准矢量
Figure 522161DEST_PATH_IMAGE001
。
步骤3：设定计算误差允许值
Figure 979687DEST_PATH_IMAGE002
；随机给出被测圆柱轴线
Figure 794059DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 616522DEST_PATH_IMAGE004
的初始值，并保证与
Figure 895504DEST_PATH_IMAGE001
成图纸规定的理想角度
Figure 564383DEST_PATH_IMAGE005
；将被测圆柱的测点投影在垂直于
Figure 557747DEST_PATH_IMAGE004
的平面上，在投影平面内，按最大内接圆的方法，计算最大内接圆的圆心O，将圆心O作为被测圆柱的轴线
Figure 374393DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 111405DEST_PATH_IMAGE006
。
步骤4：进行坐标变换，使基准矢量
Figure 634790DEST_PATH_IMAGE001
平行于坐标系z轴，同时被测圆柱的测点、轴线
Figure 64635DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 119309DEST_PATH_IMAGE004
及轴线
Figure 269799DEST_PATH_IMAGE003
上一点
Figure 913270DEST_PATH_IMAGE006
也作相应的坐标变换。
步骤5：依次计算被测圆柱上各个测点到圆柱轴线的距离，并记录各测点到圆柱轴线
Figure 39675DEST_PATH_IMAGE003
的最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点组成与圆柱作用表面接触的测点集合，此时圆柱作用表面的直径等于各测点到
Figure 616467DEST_PATH_IMAGE003
最小距离的2倍。
步骤6：判断接触点集合中接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量不等于2，跳转到步骤8；
如果接触点的数量等于2，圆柱轴线
Figure 201163DEST_PATH_IMAGE003
需要绕基准矢量
Figure 151802DEST_PATH_IMAGE001
旋转变动，变动的方向是使圆柱轴线
Figure 34307DEST_PATH_IMAGE003
在xoy平面内的投影与2个接触点在xoy平面内的投影连线趋于垂直，确定旋转变动量
Figure 386791DEST_PATH_IMAGE008
的初始值。
步骤7：圆柱轴线绕基准矢量
Figure 829591DEST_PATH_IMAGE001
旋转
Figure 250208DEST_PATH_IMAGE008
角度后得到轴线，计算轴线
Figure 649276DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量；轴线上的一点
Figure 798815DEST_PATH_IMAGE010
为2接触点的中点坐标；计算接触点到
Figure 860312DEST_PATH_IMAGE009
距离
Figure 206979DEST_PATH_IMAGE011
，并依此计算各个非接触测点到
Figure 619506DEST_PATH_IMAGE009
的距离
Figure 647505DEST_PATH_IMAGE012
；如果
Figure 642137DEST_PATH_IMAGE034
Figure 831810DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过大，
Figure 601140DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 167250DEST_PATH_IMAGE014
；如果
Figure 468919DEST_PATH_IMAGE035
Figure 829493DEST_PATH_IMAGE011
，表示旋转量过小，
Figure 278929DEST_PATH_IMAGE008
变为
Figure 648730DEST_PATH_IMAGE016
；
如果
Figure 539326DEST_PATH_IMAGE036
的值小于等于设定的误差允许值，将轴线
Figure 758266DEST_PATH_IMAGE009
的方向矢量赋值给轴线
Figure 931758DEST_PATH_IMAGE003
的方向矢量
Figure 942439DEST_PATH_IMAGE004
，将
Figure 972712DEST_PATH_IMAGE010
点坐标赋值给
Figure 68844DEST_PATH_IMAGE006
点，并判断是否满足判别准则，如果不满足跳转到步骤5，满足则跳转到步骤11；如果
Figure 780448DEST_PATH_IMAGE036
的值大于设定的误差允许值
Figure 645636DEST_PATH_IMAGE002
，重复步骤7。
步骤8：判断接触点集合中接触点数量是否等于3；
如果接触点数量不等于3，跳转到步骤5；如果接触点数量等于3，进行尺寸变动，即增加圆柱作用表面的直径大小，确定尺寸变动量
Figure 597543DEST_PATH_IMAGE018
的初始值。
步骤9：设接触点坐标为
Figure 180971DEST_PATH_IMAGE019
，设尺寸变动后被测圆柱对应的轴线为
Figure 430686DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 415960DEST_PATH_IMAGE020
的方向矢量为
Figure 788036DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 858760DEST_PATH_IMAGE020
上一点为
Figure 912166DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 751946DEST_PATH_IMAGE021
在xoy平面内投影与x轴的夹角为；每个接触点均满足下式，
，
由此建立了三元非线性方程组，其中未知量为
Figure 951798DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 603359DEST_PATH_IMAGE023
；通过求解非线性方程组，可以获得的方向矢量
Figure 43885DEST_PATH_IMAGE021
Figure 405727DEST_PATH_IMAGE026
；依此计算各个非接触测点到轴线
Figure 493769DEST_PATH_IMAGE020
的距离
Figure 760802DEST_PATH_IMAGE027
；如果
Figure 22019DEST_PATH_IMAGE038
Figure 425318DEST_PATH_IMAGE039
，表示变动量过大，
Figure 684261DEST_PATH_IMAGE018
变为
Figure 438591DEST_PATH_IMAGE030
；如果
Figure 988652DEST_PATH_IMAGE040
Figure 512037DEST_PATH_IMAGE039
，表示变动量过小，
Figure 941882DEST_PATH_IMAGE018
变为；
如果
Figure 520947DEST_PATH_IMAGE041
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 164418DEST_PATH_IMAGE002
，将
Figure 499585DEST_PATH_IMAGE021
赋值给
Figure 41556DEST_PATH_IMAGE004
，将赋值给
Figure 618348DEST_PATH_IMAGE006
，并判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤11，如果不满足则跳转到步骤5；如果
Figure 124415DEST_PATH_IMAGE041
的值大于设定的误差允许值，重复步骤9。
步骤10：判断接触点数量是否大于等于4；
如果接触点数量小于4，则跳转到步骤5；
如果接触点数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中3个接触点为计算对象，按照步骤9的方法进行尺寸变动，计算尺寸变动量，并更新尺寸变动后的
Figure 637939DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 393537DEST_PATH_IMAGE006
；
如果尺寸变动量大于设定的误差允许值
Figure 314405DEST_PATH_IMAGE002
，跳转到步骤5；如果尺寸变动量
Figure 786975DEST_PATH_IMAGE018
小于等于设定的误差允许值
Figure 634845DEST_PATH_IMAGE002
，则判断是否满足判别准则，如果不满足判别准则，则换一个组合，重新计算尺寸变动量，重复步骤10，如果满足判别准则，则跳转到下一步。
步骤11：计算并输出圆柱度误差、圆柱作用尺寸T以及圆柱轴线
Figure 560076DEST_PATH_IMAGE003
的参数。

Claims (2)

1. 一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，用于计算最小外接尺寸，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测圆柱的测点坐标；
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量或基准直线的方向矢量统一记为基准矢量                                               
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤3：设定计算误差允许值；随机给出被测圆柱轴线
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE006
的方向矢量
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE008
的初始值，并保证
Figure 23656DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 547041DEST_PATH_IMAGE002
成图纸规定的理想角度
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE010
；将被测圆柱的测点投影在垂直于的平面上，在投影平面内，按最小外接圆的方法，计算最小外接圆的圆心O，将圆心O作为被测圆柱的轴线上一点
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤4：进行坐标变换，使基准矢量
Figure 555951DEST_PATH_IMAGE002
平行于坐标系z轴，同时被测圆柱的测点、轴线
Figure 6612DEST_PATH_IMAGE006
的方向矢量
Figure 341778DEST_PATH_IMAGE008
及轴线
Figure 70700DEST_PATH_IMAGE006
上一点
Figure 149514DEST_PATH_IMAGE012
也作相应的坐标变换；
步骤5：依次计算被测圆柱各个测点到圆柱轴线的距离，并记录各测点到圆柱轴线
Figure 215876DEST_PATH_IMAGE006
的最大距离所对应的测点，所记录的最大距离对应的测点组成与圆柱作用表面接触的测点集合，此时圆柱作用表面的直径等于各测点到最大距离的2倍；
步骤6：判断接触点集合中接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量不等于2，跳转到步骤8；
如果接触点的数量等于2，圆柱轴线
Figure 127649DEST_PATH_IMAGE006
需要绕基准矢量旋转变动，变动的方向是使轴线
Figure 422681DEST_PATH_IMAGE006
在xoy平面内的投影与2个接触点在xoy平面内的投影连线趋于重合，确定旋转变动量
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE016
的初始值；
步骤7：圆柱轴线
Figure 922932DEST_PATH_IMAGE006
绕基准矢量
Figure 343549DEST_PATH_IMAGE002
旋转
Figure 816119DEST_PATH_IMAGE016
角度后得到轴线
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE018
，计算轴线
Figure 477039DEST_PATH_IMAGE018
的方向矢量；轴线
Figure 402269DEST_PATH_IMAGE018
上的一点
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE020
为2接触点的中点坐标；计算接触点到
Figure 688894DEST_PATH_IMAGE018
距离
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE022
，并依此计算各个非接触测点到的距离
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE024
；如果
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE026
，表示旋转量过大，变为
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE028
；如果
Figure 350634DEST_PATH_IMAGE022
，表示旋转量过小，
Figure 345266DEST_PATH_IMAGE016
变为
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE032
；
如果的值小于等于设定的误差允许值，将轴线
Figure 762658DEST_PATH_IMAGE018
的方向矢量赋值给轴线
Figure 328768DEST_PATH_IMAGE006
的方向矢量
Figure 364857DEST_PATH_IMAGE008
，将点坐标赋值给
Figure 191179DEST_PATH_IMAGE012
点，并判断是否满足判别准则，如果不满足跳转到步骤5，满足则跳转到步骤11；如果
Figure 295401DEST_PATH_IMAGE034
的值大于设定的误差允许值
Figure 451576DEST_PATH_IMAGE004
，重复步骤7；
步骤8：判断接触点集合中接触点数量是否等于3；
如果接触点数量不等于3，跳转到步骤5；如果接触点数量等于3，进行尺寸变动，即减小圆柱作用表面的直径大小，确定尺寸变动量
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE036
的初始值；
步骤9：设接触点坐标为
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE038
，设尺寸变动后被测圆柱对应的轴线为，
Figure 310948DEST_PATH_IMAGE040
的方向矢量为
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 732833DEST_PATH_IMAGE040
上一点为
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 906325DEST_PATH_IMAGE042
在xoy平面内投影与x轴的夹角为；每个接触点均满足下式，
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE050
由此建立了三元非线性方程组，其中未知量为
Figure 979324DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 760329DEST_PATH_IMAGE046
；通过求解非线性方程组，可以获得的方向矢量
Figure 302486DEST_PATH_IMAGE042
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE052
；依此计算各个非接触测点到轴线
Figure 495570DEST_PATH_IMAGE040
的距离
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE054
；如果
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE056
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE058
，表示变动量过大，
Figure 441617DEST_PATH_IMAGE036
变为
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE060
；如果
Figure 2013102509562100001DEST_PATH_IMAGE062
Figure 87362DEST_PATH_IMAGE058
，表示变动量过小，
Figure 337078DEST_PATH_IMAGE036
变为
Figure DEST_PATH_IMAGE064
；
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE066
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 135400DEST_PATH_IMAGE004
，将赋值给
Figure 515883DEST_PATH_IMAGE008
，将
Figure 631607DEST_PATH_IMAGE044
赋值给
Figure 471387DEST_PATH_IMAGE012
，并判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤11，如果不满足则跳转到步骤5；如果的值大于设定的误差允许值
Figure 57537DEST_PATH_IMAGE004
，重复步骤9；
步骤10：判断接触点数量是否大于等于4；
如果接触点数量小于4，则跳转到步骤5；
如果接触点数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中3个接触点为计算对象，按照步骤9的方法进行尺寸变动，计算尺寸变动量
Figure 914635DEST_PATH_IMAGE036
，并更新尺寸变动后的
Figure 671238DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 135849DEST_PATH_IMAGE012
；
如果尺寸变动量
Figure 181165DEST_PATH_IMAGE036
大于设定的误差允许值
Figure 576374DEST_PATH_IMAGE004
，跳转到步骤5；如果尺寸变动量
Figure 187484DEST_PATH_IMAGE036
小于等于设定的误差允许值
Figure 275526DEST_PATH_IMAGE004
，则判断是否满足判别准则，如果不满足判别准则，则换一个组合，重新计算尺寸变动量，重复步骤10，如果满足判别准则，则跳转到下一步；
步骤11：计算并输出圆柱度误差、圆柱作用尺寸T以及圆柱轴线
Figure 542559DEST_PATH_IMAGE006
的参数。
2. 一种有基准约束的圆柱体的作用尺寸的计算方法，用于计算最大内接尺寸，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：将被测零件置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中分别获取基准特征与被测圆柱的测点坐标；
步骤2：判断基准特征是平面还是直线；
如果基准特征为平面，则应用最小区域法拟合基准平面，得到基准平面的法向矢量；如果基准特征为直线，则应用最小区域法拟合基准直线，得到基准直线的方向矢量；将基准平面的法向矢量或基准直线的方向矢量统一记为基准矢量；
步骤3：设定计算误差允许值；随机给出被测圆柱轴线
Figure 216751DEST_PATH_IMAGE006
的方向矢量的初始值，并保证
Figure 770409DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 293795DEST_PATH_IMAGE002
成图纸规定的理想角度
Figure 271109DEST_PATH_IMAGE010
；将被测圆柱的测点投影在垂直于
Figure 512734DEST_PATH_IMAGE008
的平面上，在投影平面内，按最大内接圆的方法，计算最大内接圆的圆心O，将圆心O作为被测圆柱的轴线上一点
Figure 493646DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤4：进行坐标变换，使基准矢量
Figure 94391DEST_PATH_IMAGE002
平行于坐标系z轴，同时被测圆柱的测点、轴线
Figure 557734DEST_PATH_IMAGE006
的方向矢量
Figure 715177DEST_PATH_IMAGE008
及轴线
Figure 213154DEST_PATH_IMAGE006
上一点也作相应的坐标变换；
步骤5：依次计算被测圆柱上各个测点到圆柱轴线
Figure 997757DEST_PATH_IMAGE006
的距离，并记录各测点到圆柱轴线的最小距离所对应的测点，所记录的最小距离对应的测点组成与圆柱作用表面接触的测点集合，此时圆柱作用表面的直径
Figure 45795DEST_PATH_IMAGE014
等于各测点到
Figure 722764DEST_PATH_IMAGE006
最小距离的2倍；
步骤6：判断接触点集合中接触点的数量是否等于2；
如果接触点的数量不等于2，跳转到步骤8；
如果接触点的数量等于2，圆柱轴线
Figure 160699DEST_PATH_IMAGE006
需要绕基准矢量旋转变动，变动的方向是使圆柱轴线
Figure 116202DEST_PATH_IMAGE006
在xoy平面内的投影与2个接触点在xoy平面内的投影连线趋于垂直，确定旋转变动量的初始值；
步骤7：圆柱轴线
Figure 154882DEST_PATH_IMAGE006
绕基准矢量
Figure 209818DEST_PATH_IMAGE002
旋转
Figure 536894DEST_PATH_IMAGE016
角度后得到轴线
Figure 821245DEST_PATH_IMAGE018
，计算轴线
Figure 30509DEST_PATH_IMAGE018
的方向矢量；轴线
Figure 58508DEST_PATH_IMAGE018
上的一点
Figure 240091DEST_PATH_IMAGE020
为2接触点的中点坐标；计算接触点到
Figure 508392DEST_PATH_IMAGE018
距离
Figure 408215DEST_PATH_IMAGE022
，并依此计算各个非接触测点到的距离
Figure 72732DEST_PATH_IMAGE024
；如果
Figure 698885DEST_PATH_IMAGE022
，表示旋转量过大，变为
Figure 3276DEST_PATH_IMAGE028
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE070
Figure 159450DEST_PATH_IMAGE022
，表示旋转量过小，
Figure 18822DEST_PATH_IMAGE016
变为
Figure 627658DEST_PATH_IMAGE032
；
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE072
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 348620DEST_PATH_IMAGE004
，将轴线
Figure 359302DEST_PATH_IMAGE018
的方向矢量赋值给轴线
Figure 327258DEST_PATH_IMAGE006
的方向矢量
Figure 423390DEST_PATH_IMAGE008
，将
Figure 197311DEST_PATH_IMAGE020
点坐标赋值给点，并判断是否满足判别准则，如果不满足跳转到步骤5，满足则跳转到步骤11；如果
Figure 466935DEST_PATH_IMAGE072
的值大于设定的误差允许值
Figure 597833DEST_PATH_IMAGE004
，重复步骤7；
步骤8：判断接触点集合中接触点数量是否等于3；
如果接触点数量不等于3，跳转到步骤5；如果接触点数量等于3，进行尺寸变动，即增加圆柱作用表面的直径大小，确定尺寸变动量的初始值；
步骤9：设接触点坐标为，设尺寸变动后被测圆柱对应的轴线为
Figure 470477DEST_PATH_IMAGE040
，的方向矢量为
Figure 329029DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 168809DEST_PATH_IMAGE040
上一点为，
Figure 20538DEST_PATH_IMAGE042
在xoy平面内投影与x轴的夹角为；每个接触点均满足下式，
，
由此建立了三元非线性方程组，其中未知量为
Figure 285801DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 65538DEST_PATH_IMAGE046
；通过求解非线性方程组，可以获得的方向矢量
Figure 150485DEST_PATH_IMAGE042
Figure 972948DEST_PATH_IMAGE052
；依此计算各个非接触测点到轴线
Figure 239981DEST_PATH_IMAGE040
的距离
Figure 438881DEST_PATH_IMAGE054
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE076
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，表示变动量过大，
Figure 920809DEST_PATH_IMAGE036
变为
Figure 783680DEST_PATH_IMAGE060
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE080
Figure 413376DEST_PATH_IMAGE078
，表示变动量过小，
Figure 415967DEST_PATH_IMAGE036
变为
Figure 939352DEST_PATH_IMAGE064
；
如果
Figure DEST_PATH_IMAGE082
的值小于等于设定的误差允许值
Figure 165934DEST_PATH_IMAGE004
，将赋值给
Figure 948262DEST_PATH_IMAGE008
，将
Figure 201520DEST_PATH_IMAGE044
赋值给
Figure 802266DEST_PATH_IMAGE012
，并判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤11，如果不满足则跳转到步骤5；如果
Figure 78657DEST_PATH_IMAGE082
的值大于设定的误差允许值
Figure 423051DEST_PATH_IMAGE004
，重复步骤9；
步骤10：判断接触点数量是否大于等于4；
如果接触点数量小于4，则跳转到步骤5；
如果接触点数量大于等于4，以3个接触点为1个组合，以其中1个组合中3个接触点为计算对象，按照步骤9的方法进行尺寸变动，计算尺寸变动量
Figure 655449DEST_PATH_IMAGE036
，并更新尺寸变动后的
Figure 489413DEST_PATH_IMAGE008
与
Figure 440052DEST_PATH_IMAGE012
；
如果尺寸变动量
Figure 322557DEST_PATH_IMAGE036
大于设定的误差允许值
Figure 675041DEST_PATH_IMAGE004
，跳转到步骤5；如果尺寸变动量
Figure 430638DEST_PATH_IMAGE036
小于等于设定的误差允许值
Figure 868573DEST_PATH_IMAGE004
，则判断是否满足判别准则，如果不满足判别准则，则换一个组合，重新计算尺寸变动量，重复步骤10，如果满足判别准则，则跳转到下一步；
步骤11：计算并输出圆柱度误差、圆柱作用尺寸T以及圆柱轴线
Figure 554769DEST_PATH_IMAGE006
的参数。
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