CN103267964A - 一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达σδ-stap方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法，该方法步骤为：（1）基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型；（2）采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生距离多普勒数据矩阵；（3）采用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵；（4）从距离多普勒谱图中检测出运动目标。本发明基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型，首先采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生STAP预处理后的距离多普勒谱，然后利用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵，最后从距离多普勒谱图中有效地检测出运动目标。

Description

一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法

技术领域

本发明属于目标检测领域，涉及一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法。

背景技术

弹载导引头雷达探测海上慢速运动目标时，由于使用前视阵雷达，其杂波谱随着扫描角的增加而急剧展宽。同时，慢速运动目标的径向速度所引起的多普勒频移低于平台运动所引起的多普勒展宽，使得慢速运动目标很容易淹没在主瓣杂波中。在这种情况下，相比于机载雷达，导引头雷达检测慢速运动小目标显得更加困难。为了提高目标检测性能，导引头雷达就必须要有效地抑制海杂波。STAP（Space-time adaptive processing）是一种提高机载预警雷达（AEW）性能的关键技术，它可以最大程度地利用相控阵天线所提供的空域和时域信息来抑制复杂电磁环境下的干扰。在机载火控相控阵雷达中，它能取得了好的运动目标检测效果。但对于采用单脉冲体制的导引头雷达而言，由于海杂波对其性能影响很大，ΣΔ-STAP（Space-time adaptive processing with sum and difference beams）技术很难检测出慢速运动的小目标，这使得导引头雷达的运动目标检测性能急剧下降。在实际环境中，杂波非均匀使得STAP训练所需大量独立同分布（IID）样本不足，ΣΔ-STAP方法不能准确地估计出杂波协方差矩阵，从而极大地减弱了杂波抑制性能。为了解决导引头雷达所面临的上述问题，设计一种能够提高运动目标检测性能的有效方法对于空时杂波抑制是非常必要的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对弹载导引头雷达检测运动目标时，海杂波谱严重扩展，使得ΣΔ-STAP方法抑制海杂波能力非常有限，提出了一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法。该方法基于低秩矩阵恢复理论建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型，首先采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波；然后利用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵；最后有效地从距离多普勒谱图中检测出运动目标。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法，实现步骤如下：首先对和差通道接收的回波数据，采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波；然后利用RPCA（robust principle component analysis）技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵；最后有效地从距离多普勒谱图中检测出运动目标。具体包括以下步骤：

步骤（1）、基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型；

步骤（2）、采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生距离多普勒数据矩阵；

步骤（3）、采用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵；

步骤（4）、从距离多普勒谱图中检测出运动目标。

所述步骤（1）中的基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型为：

x＝d+c

其中，

表示待检测单元数据，x_Σ＝[x_Σ1,…,x_Σm,…,x_ΣM]^T和x_Δ＝[x_Δ1,…,x_Δm,…,x_ΔM]^T分别表示和差通道接收的回波信号，x_Σm和x_Δm分别表示和差通道第m个脉冲的采样信号，m＝1,2,...,M，(·)^T表示转置。c代表和差通道接收的杂波信号。

d＝αs表示目标信号，α表示未知复幅度，s表示和差通道的导向矢量，其可表示为下式：

$s=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ s_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]={[s_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΣM}},s_{\mathrm{\Δ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Δm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΔM}}]}^T$

$=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ 0\end{array}\right]={[s_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΣM}},0,\·\·\·,0,\·\·\·,0]}^T$

其中，s_Σ和s_Δ分别表示和差通道的导向矢量。注意到，在某一方向上，差通道的响应通常为0，因此总假设s_Δ为0。

所述步骤（2）采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生距离多普勒数据矩阵的实施步骤如下：

a）计算杂波协方差矩阵R为：

$R=E\left[{\mathrm{xx}}^H\right]=E\left(\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Σ}}\\ x_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{\Σ}}^H& x_{\mathrm{\Δ}}^H\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{\Σ\Σ}}& R_{\mathrm{\Σ\Δ}}\\ R_{\mathrm{\Δ\Σ}}& R_{\mathrm{\Δ\Δ}}\end{array}\right]$

其中，R_ΣΣ、R_ΣΔ、R_ΔΣ和R_ΔΔ分别表示为：

R_ΣΣ＝E[x_Σx_Σ ^H],R_ΣΔ＝E[x_Σx_Δ ^H],R_ΔΣ=E[x_Δx_Σ ^H],R_ΔΔ＝E[x_Δx_Δ ^H]

b）计算自适应权值矢量w为：

$w=\mathrm{\μ}{R}^{-1}s=\mathrm{\μ}{\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{\Σ\Σ}}& R_{\mathrm{\Σ\Δ}}\\ R_{\mathrm{\Δ\Σ}}& R_{\mathrm{\Δ\Δ}}\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ 0\end{array}\right]$

其中，μ是常量，它可表示为：

μ＝1s^HR^-1s

c）计算ΣΔ-STAP方法的滤波输出为：

y＝w^Hx

所述步骤（3）采用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵，具体步骤为：

a）具有低秩特性的距离多普勒复数矩阵D=L+S分为实部和虚部矩阵，记为D_R和D_I，其中为低秩矩阵，为稀疏矩阵；

b）用APG算法分别求解由D_R和D_I所形成的两个双问题，在低秩矩阵和稀疏矩阵分离后可以获得稀疏矩阵的两个实数矩阵，记为S_R和S_I；

c）将实数矩阵S_R和S_I重新组合为含有目标成分的稀疏复数矩阵S＝S_R+i*S_I。

本发明与现有技术相比优点在于：

（1）、本发明基于低秩矩阵恢复理论的检测算法可以补偿ΣΔ-STAP方法抑制杂波不足；

（2）、本发明对ΣΔ-STAP方法预处理后的杂波抑制结果要求不高，可以避免STAP训练时大量均匀样本的使用，易于工程应用；

（3）、本发明实现简单，运行时间短，并在低SNR情况下同样具有强的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法的流程图；

图2为ΣΔ-STAP处理前海杂波的距离多普勒谱；

图3为ΣΔ-STAP方法预处理后的目标检测结果；

图4为本发明所提出方法的目标检测结果。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。

本发明首先对和差通道接收的回波数据，采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波；然后利用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵；最后有效地从距离多普勒谱图中检测出运动目标，其实施流程如图1所示，具体包含以下4个步骤：

1、基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型

这里考虑具有和差波束的弹载导引头雷达，在一个CPI期间，它发射一系列M相干脉冲，并且分别从和差通道采样雷达回波。这样，在每个PRI期间，从每个通道可以采集K个距离单元，然后形成一个三维数据块，定义为X＝[x,x₁,...,x_K]，其中

表示检测数据，并且

k＝1,2,...,K，表示辅助样本。

和通道数据x_Σ和差通道数据x_Δ按照下面的表达式给出：

x_Σ＝[x_Σ1,…,x_Σm,…,x_ΣM]^T   （1）

x_Δ＝[x_Δ1,…,x_Δm,…,x_ΔM]^T   （2）

其中x_Σm，x_Δm分别表示和差通道的第m个元素，m＝1,2,...,M，(·)^T表示转置。

一个距离单元的检测数据重新排列为：

$x=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Σ}}\\ x_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]={[x_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,x_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,x_{\mathrm{\ΣM}},x_{\mathrm{\Δ}1},\·\·\·,x_{\mathrm{\Δm}},\·\·\·,x_{\mathrm{\ΔM}}]}^T---\left(3\right)$

和差通道的导向矢量可以表示为：

$s=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ s_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]={[s_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΣM}},s_{\mathrm{\Δ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Δm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΔM}}]}^T$    （4）

$=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ 0\end{array}\right]={[s_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΣM}},0,\·\·\·,0,\·\·\·,0]}^T$

其中s_Σ，s_Δ分别表示和差通道的导向矢量。注意到，在某一方向上，差通道的响应通常为0，因此总假设s_Δ为0。

2、采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生距离多普勒数据矩阵

ΣΔ-STAP方法需要知道的海杂波协方差矩阵。由于有限的样本支持引起不精确的杂波协方差矩阵估计，ΣΔ-STAP方法具有一定的性能损失，特别是在非均匀环境下。

真实的海杂波协方差矩阵R可以按照下式表示为：

$R=E\left[{\mathrm{xx}}^H\right]=E\left(\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Σ}}\\ x_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{\Σ}}^H& x_{\mathrm{\Δ}}^H\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{\Σ\Σ}}& R_{\mathrm{\Σ\Δ}}\\ R_{\mathrm{\Δ\Σ}}& R_{\mathrm{\Δ\Δ}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，R_ΣΣ、R_ΣΔ、R_ΔΣ和R_ΔΔ分别表示为：

R_ΣΣ＝E[x_Σx_Σ ^H],R_ΣΔ＝E[x_Σx_Δ ^H],R_ΔΣ＝E[x_Δx_Σ ^H],R_ΔΔ＝E[x_Δx_Δ ^H]   （6）

由于真实环境下的杂波协方差矩阵很难精确获得，ΣΔ-STAP方法的杂波协方差矩阵R一般通过ML估计方法来近似得到，这种估计方法使用了从相邻距离单元获得的辅助样本来估计未知杂波协方差矩阵，它可表示为：

$\hat{R}=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{XX}}^H---\left(7\right)$

当杂波协方差矩阵R估计出来后，自适应权值矢量w可以按照下式计算出：

$w=\mathrm{\μ}{R}^{-1}s=\mathrm{\μ}{\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{\Σ\Σ}}& R_{\mathrm{\Σ\Δ}}\\ R_{\mathrm{\Δ\Σ}}& R_{\mathrm{\Δ\Δ}}\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中，μ是常量，它可表示为：

μ＝1s^HR^-1s   （9）

最后，ΣΔ-STAP方法的滤波输出可按下式计算为：

y＝w^Hx   （10）

3、采用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵

使用ΣΔ-STAP方法的STAP处理后，可以得到一个距离多普勒谱图像，其可以看作是一种数据矩阵。再者，运动目标在距离多普勒域有稀疏性，同时杂波有相对低秩的特征。按照这些特性，RPCA技术可以来解低秩矩阵恢复问题。由于这种问题也是一种半定规划（SDP）问题，可以通过加速近段梯度法（APG）方法来求解。

由距离多普勒数据矩阵所形成的新矩阵

可以分解为两个矩阵，命名为低秩矩阵和稀疏矩阵，分别对应着杂波成分和运动目标成分，可以记为下面形式：

D＝L+S   （11）

其中

为低秩矩阵，

为稀疏矩阵。

假设矩阵D的奇异值分解可表示为：

D＝UΣV^H   （12）

其中

和都是正交矩阵，

是对角矩阵。

注意到，根据式（11）和（12）可知，L和S可分别表示为：

$L=\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_i{u}_i{v}_i^H---\left(13\right)$

$S=\underset{i>r}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i{u}_i{v}_i^H---\left(14\right)$

其中，r≤min{M,K}表示L的阶数，记作r＝rank(L)，σ₁,…,σ_r≥0为Σ的奇异值，

和

分别表示U和V的奇异向量所组成的两个集合。

求解下面凸优化问题可以分离出低秩矩阵和稀疏矩阵：

$\underset{L,S}{\min }{\left|\right|L\left|\right|}_{*}+\mathrm{\δ}{\left|\right|S\left|\right|}_1$ 约束为D＝L+S   （15）

其中，||·||_*和||·||₁分别表示核范数和l₁范数。δ＞0表示为了线性等式平衡所需要的权重参数，其刻度记作

，N＝min{M,L}。凸优化算法处理的问题（15）通常在理论和实践上都是很难求解的。下面的双问题用来代替直接求解问题（15），它的公式描述如下：

$\underset{L,S}{\min }{\left|\right|L\left|\right|}_{*}+\mathrm{\δ}{\left|\right|S\left|\right|}_1+\frac{1}{2\mathrm{\μ}}{\left|\right|M-L-S\left|\right|}_F^2---\left(16\right)$

其中，||·||_F表示Frobenius范数，μ＞0表示用于线性约束冲突所需要的惩罚参数。

APG算法是一种求解上述双问题的快速算法，它的MATLAB代码可以从网站获得，这些代码可以直接使用。因为这些MATLAB代码仅仅处理实数，首先将复数矩阵按照实部和虚部分解为两个矩阵，然后用APG算法分别求解由实部和虚部矩阵所形成的两个双问题，得到稀疏矩阵的实部和虚部后，重新组合为含有目标成分的复数稀疏矩阵。

4、从距离多普勒谱图中检测出运动目标

当得到分离后的含有目标成分的稀疏矩阵，也就得到了含有目标成分的距离多普勒数据矩阵，将这个矩阵用图像显示出来，即距离多普勒图像，这样就可以从距离多普勒图上检测出运动目标。

下面通过仿真的方法对本发明进行验证。仿真的海杂波数据由工作在Ku波段，中心频率14GHz的弹载导引头雷达采集，PRF=1kHz，平台速度为v＝2000m/s，一个CPI期间的脉冲数M＝32，距离单元数K＝512，天线扫描角为2°，杂噪比（CNR）为50dB。海杂波服从K分布，仿真参数设置如下：形状参数为ω＝2.5，海杂波速度散布均方差为σ_sea＝0.5m/s。同时，加入两个运动目标的参数设置如下表所示。

图2给出了扫描角为2°时导引头雷达的海杂波的距离多普勒谱图。从图中可以看出，海杂波谱在大部分距离多普勒平面上严重扩展，两个运动目标很容易淹没在强海杂波中，在这种情况下，导引头雷达检测运动目标显得很困难。同时，图3和4给出了ΣΔ-STAP方法和本发明所提出方法的目标检测结果。从图3可以看出，ΣΔ-STAP方法可以检测出两个运动目标，但是不能有效地抑制强海杂波，这将导致高的虚警概率而不能检测出小RCS的运动目标。而本发明所提出方法可以有效地检测出加入的两个运动目标，同时还能很好地保持目标信号功率，并且比ΣΔ-STAP方法有更好的杂波抑制性能，如图4所示。因此，图4的仿真实验可以说明本发明所提出方法的有效性。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法，其特征在于，其实现步骤如下：

步骤（1）、基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型；

步骤（2）、采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生距离多普勒数据矩阵；

步骤（3）、采用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵；

步骤（4）、从距离多普勒谱图中检测出运动目标。

2.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法，其特征在于：所述步骤（1）中的基于单脉冲制导体制雷达，建立弹载导引头雷达ΣΔ-STAP信号模型为：

x＝d+c

其中，

表示待检测单元数据，x_Σ＝[x_Σ1,…,x_Σm,…,x_ΣM]^T和x_Δ＝[x_Δ1,…,x_Δm,…,x_ΔM]^T分别表示和差通道接收的回波信号，x_Σm和x_Δm分别表示和差通道第m个脉冲的采样信号，m＝1,2,...,M，(·)^T表示转置；c代表和差通道接收的杂波信号；

d＝αs表示目标信号，α表示未知复幅度，s表示和差通道的导向矢量，其可表示为下式：

$s=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ s_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]={[s_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΣM}},s_{\mathrm{\Δ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Δm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΔM}}]}^T$

$=\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ 0\end{array}\right]={[s_{\mathrm{\Σ}1},\·\·\·,s_{\mathrm{\Σm}},\·\·\·,s_{\mathrm{\ΣM}},0,\·\·\·,0,\·\·\·,0]}^T$

其中，s_Σ和s_Δ分别表示和差通道的导向矢量，注意到，在某一方向上，差通道的响应通常为0，因此总假设s_Δ为0。

3.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法，其特征在于：所述步骤（2）采用ΣΔ-STAP方法预处理海杂波，产生距离多普勒数据矩阵的实施步骤如下：

a1）、计算杂波协方差矩阵R为：

$R=E\left[{\mathrm{xx}}^H\right]=E\left(\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\Σ}}\\ x_{\mathrm{\Δ}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{\Σ}}^H& x_{\mathrm{\Δ}}^H\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{\Σ\Σ}}& R_{\mathrm{\Σ\Δ}}\\ R_{\mathrm{\Δ\Σ}}& R_{\mathrm{\Δ\Δ}}\end{array}\right]$

其中，R_ΣΣ、R_ΣΔ、R_ΔΣ和R_ΔΔ分别表示为：

R_ΣΣ＝E[x_Σx_Σ ^H],R_ΣΔ＝E[x_Σx_Δ ^H],R_ΔΣ＝E[x_Δx_Σ ^H],R_ΔΔ＝E[x_Δx_Δ ^H]

a2）、计算自适应权值矢量w为：

$w=\mathrm{\μ}{R}^{-1}s=\mathrm{\μ}={\left[\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{\Σ\Σ}}& R_{\mathrm{\Σ\Δ}}\\ R_{\mathrm{\Δ\Σ}}& R_{\mathrm{\Δ\Δ}}\end{array}\right]}^{-1}\·\left[\begin{array}{c}{s}_{\mathrm{\Σ}}\\ 0\end{array}\right]$

其中，μ是常量，它表示为：

μ＝1s^HR^-1s

a3）、计算ΣΔ-STAP方法的滤波输出为：

y＝w^Hx。

4.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵恢复的弹载导引头雷达ΣΔ-STAP方法，其特征在于：所述步骤（3）采用RPCA技术从距离多普勒数据矩阵中分离出含有目标成分的稀疏矩阵，具体步骤为：

b1）、具有低秩特性的距离多普勒复数矩阵D=L+S分为实部和虚部矩阵，记为D_R和D_I，其中

为低秩矩阵，

为稀疏矩阵；

b2）、用APG算法分别求解由D_R和D_I所形成的两个双问题，在低秩矩阵和稀疏矩阵分离后可以获得稀疏矩阵的两个实数矩阵，记为S_R和S_I；

b3）、将实数矩阵S_R和S_I重新组合为含有目标成分的稀疏复数矩阵S＝S_R+i*S_I。

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