CN103226627B - 一种芯片表面形貌仿真的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种芯片表面形貌仿真的方法及装置，用于解决GW模型芯片表面形貌仿真时误差较大的问题。包括：确定与芯片连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；根据有效特征参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；根据指数分布及赫兹弹性理论建立研磨垫与芯片表面接触压力和研磨垫形变量的第一关系式；根据接触力学方程建立研磨垫与芯片表面接触压力与研磨垫形变量的第二关系式；根据第一关系式及第二关系式计算研磨垫与芯片表面接触压力及研磨垫形变量的关系式；使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真。该技术方案避免了GW模型在小线宽CMP工艺仿真中的错误结论，提高了GW模型的模拟预测精度。

Description

一种芯片表面形貌仿真的方法及装置

技术领域

本发明涉及化学机械研磨领域，具体而言，涉及一种芯片表面形貌仿真的方法及装置。

背景技术

化学机械研磨（Chemical Mechanical Planarization，CMP）最初主要用于获取高质量的玻璃表面，自上世纪八十年代初IBM首次提出集成电路“化学机械研磨”这个概念至今，CMP技术逐步取代传统局部抛光技术而广泛应用于集成电路制造各阶段，现已成为可制造性设计及集成电路工艺研发中实现芯片表面平坦化超精细加工的唯一广泛应用技术。

目前，32/28纳米节点的主流工艺技术是高k金属栅极（High-k Metal Gate,HKMG）技术，它使得半导体工艺的发展继续以摩尔定律延续。针对现行主流工艺节点，如何建立一个能可靠表征金属栅研磨机理，实时预测金属表面形貌变化，减少研磨蝶形和侵蚀，达到芯片表面平坦性要求，实现CMP技术发展目标的工艺模型，是需要解决的重要问题。

在CMP接触力学模型中，基于GW统计接触理论而建立的粗糙研磨垫模型得到了广泛的应用，该模型给出了接触压力和研磨垫形变间的相互关系。目前，尽管GW粗糙表面统计接触模型应用广泛，但对于单个微凸峰与芯片表面接触的情况来说，由于该模型采用Hertz弹性接触理论，而Hertz弹性接触理论仅适用于理想球体的接触情况，芯片表面形貌高低起伏，采用Hertz接触模型将会产生较大误差。并且实验结果表明，基于GW理论的仿真模型在芯片的互连线宽值很小时会得到错误的仿真结果。因此，现有技术中GW模型并不适用于芯片线宽值较小时的表面形貌仿真。

发明内容

本发明提供一种芯片表面形貌仿真的方法及装置，用于解决现有技术中采用GW模型进行芯片表面形貌仿真时误差较大的问题。

本发明提供了一种芯片表面形貌仿真的方法，包括：确定与芯片的连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；根据有效特征参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；根据指数分布及赫兹弹性接触理论建立研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式；根据接触力学方程建立研磨垫与芯片的接触压力与研磨垫形变量间的第二关系式；根据第一关系式以及第二关系式计算研磨垫与芯片的接触压力及形变量的关系式；使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真。

其中，上述使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真包括：根据芯片的接触力与形变量的关系式以及研磨去除选择比，计算研磨芯片的研磨去除率；

根据芯片的初始表面高度以及研磨去除率，确定芯片表面的实时形貌高度。

其中，上述根据第一关系式以及第二关系式计算研磨垫与芯片的接触压力以及形变量的关系式包括：通过离散卷积-快速傅里叶变换的方法求解第一关系式以及第二关系式。

其中，上述根据修正指数分布建立研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式包括：根据修正的指数分布对GW模型进行重新推导，获得研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变间的第一关系式。

本发明还提供了一种芯片表面形貌仿真的装置，包括：第一确定模块，用于确定与芯片的连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；第二确定模块，用于根据有效特征参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；第一建立模块，用于根据指数分布及赫兹弹性接触理论建立研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式；第二建立模块，用于根据接触力学方程建立研磨垫与芯片的接触压力与研磨垫形变量间的第二关系式；计算模块，用于根据第一关系式以及第二关系式计算研磨垫与芯片的接触压力以及形变量的关系式；

仿真模块，用于使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真。

其中，上述仿真模块包括：

第二计算单元，用于根据芯片的接触力与形变量的关系式以及研磨去除选择比，计算研磨芯片的研磨去除率；

确定单元，用于根据芯片的初始表面高度以及研磨去除率，确定芯片表面的实时形貌高度。

其中，上述计算模块包括：计算单元，用于通过离散卷积-快速傅里叶变换的方法求解第一关系式以及第二关系式。

其中，上述第一建立模块包括：推导单元，用于根据修正的指数分布对GW模型进行重新推导，获得研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变间的第一关系式。

采用本发明的技术方案，由于采用与芯片的连接线宽相关的接触压力和研磨垫形变量间关系，建立新的芯片表面形貌模拟方法，避免了GW模型在小线宽CMP工艺仿真中的错误结论，提高了芯片表面形貌仿真的预测精度及准确度。

附图说明

图1是本发明的芯片表面形貌仿真方法的流程图；

图2是基于本发明芯片表面形貌仿真进行模拟的流程图；

图3是芯片表面形貌仿真装置的结构框图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明实施例作进一步详细说明。

图1是本发明芯片表面形貌仿真方法的流程图。

如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤101：确定与芯片的连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；

步骤102：根据有效特征参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；

步骤103：根据指数分布及赫兹弹性接触理论建立研磨垫与芯片表面间接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式；

步骤104：根据接触力学方程建立研磨垫与芯片表面间的接触压力与研磨垫形变量间的第二关系式；

步骤105：根据第一关系式及第二关系式计算研磨垫与芯片表面间的接触压力及形变量的关系式；

步骤106：使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真。

在上述步骤101及步骤102中，随着芯片特征尺寸的减小，研磨垫粗糙峰与线宽的比例关系会发生明显的变化，为了描述小线宽和图形密度对研磨垫粗糙度的影响，此处提出修正指数分布来表示研磨垫粗糙峰的高度分布：

需要说明的是，此处的密度定义为：线宽/（线宽+间距），即线宽与线宽加间距的和的比值。

$p\left(z\right)-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_e}{e}^{-\frac{\left|z\right|}{{\mathrm{\σ}}_e}}---\left(1\right)$

其中，σ_e为有效特征粗糙参数，可以表示为：

σ_e=σ(1-e^-μa/σ) （2）

其中，σ为粗糙参数，μ为几何拟合参数，a为特征线宽。

在上述步骤103中，GW统计模型指出，两接触物体间由于粗糙峰发生弹性形变而产生的平均接触压力可以表示为：

其中，η为峰值密度，κ为峰值曲率，E,υ分别为研磨垫的弹性模量和泊松比，d为两体接触间隔，为粗糙峰的高度分布。

基于上述修正指数分布，此处将的具体取值形式替换为（1）式，对（3）式积分，可以获得研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式：

$p(x,y,t)=\frac{\mathrm{\η}\sqrt{\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\σ}(1-e^{-\mathrm{\μa}/\mathrm{\σ}})\right)}^3}}{2\sqrt{\mathrm{\κ}}}\frac{E}{1-{\mathrm{\υ}}^2}{e}^{-\frac{w(x,y,t)-S(x,y,t)}{\mathrm{\σ}(1-e^{-\mathrm{\μa}/\mathrm{\σ}})}}---\left(4\right)$

其中，w(x,y,t)-S(x,y,t)≥0，S(x,y,t)和w(x,y,t)分别为t时刻(x,y)位置的芯片表面高度及形变。

在上述步骤104中，由于集成电路制造过程中，CMP模拟仿真的版图模式大都以周期分布的形式存在，因此基于接触力学方程建立的压力-形变位移关系可以简化为如下的第二关系式：

$w(x,t)=-C\left(t\right)=-\frac{2(1-{\mathrm{\υ}}^2)}{\mathrm{\πE}}{\∫}_{-L/2}^{L/2}p(s,t)K(x-s)\mathrm{ds}---\left(5\right)$

其中，L为图形结构周期，K(x)为压力分布响应函数，其具体形式为：

$K\left(x\right)=\ln \left|\sin \frac{\mathrm{\πx}}{L}\right|---\left(6\right)$

其中，C(t)为积分常数，可以通过力平衡方程消去：

$P{\∫}_I\mathrm{ds}={\∫}_{I}p(s,t)\mathrm{ds}---\left(7\right)$

其中，上述P为外部施加压力，I为总接触面积。

在上述步骤105中，基于上述第一关系式以及第二关系式，可以建立新的接触力学方程组以求解出研磨垫与芯片的接触压力及形变量。

在CMP芯片表面形貌仿真过程中，研磨去除率（Material Removal Rate，MRR）作为描述芯片表面高度变化快慢的重要指标，在CMP的模型机理分析中具有重要作用。一旦获取MRR，即可实现芯片表面高度的实时刻画和表征，并可进一步用于芯片的电特性分析及模型的检验和校正。

在进行芯片表面形貌仿真的过程中还需要用到芯片研磨选择比以及芯片研磨率这两个参数，基于此，本实施例还可以包括获取这两个参数的步骤：

首选可以选取Preston方程用于刻画研磨去除率与接触压力p、研磨垫与芯片表面间的相对滑动速度v以及化学反应常数因子k间的相互关系：

MRR=kpv （8）

为了满足CMP精确建模的实际需求，考虑到不同材质研磨去除选择比β在不同线宽a、密度α及平坦化长度PL等条件下的差异和影响，本发明建立选择比与线宽、密度及平坦化长度间函数关系：

$\mathrm{\β}=1+{\mathrm{\β}}_0{\mathrm{\α}}^m{\left(\frac{a}{\mathrm{PL}}\right)}^n---\left(9\right)$

上式中m,n为经验常数，β₀为反应研磨液化学效应的常数因子。

在上述步骤106中，具体地，对芯片表面形貌进行仿真具体包括以下步骤：确定研磨芯片的初始表面高度；芯片的接触力与形变量的关系式及研磨去除选择比，求解研磨去除速率方程，从而获得芯片表面的实时形貌高度。为了提高计算速度及精度，本发明可以采用离散卷积-快速傅里叶变换（Discrete Convolution-Fast Fourier Transform，DC-FFT）方法求解以上接触力学方程组及研磨去除速率方程，通过读取芯片表面初始形貌高度，把研磨去除选择比优化参数直接用于稳定工艺条件下的CMP模拟仿真，可实时侦测芯片表面的形貌变化，反映不同材质研磨高度差异，进而可评判芯片表面平坦性是否符合要求。此外，基于蝶形及侵蚀数据的偏差分析，可实现设计版图的热点分析及异常检查。

图2是基于本发明进行芯片表面形貌仿真的流程图。

如图2所示，本发明改进Hertz接触条件，建立新的研磨垫与芯片的接触压力与研磨垫形变量间的系式（4）并根据压力-形变位移关系（5）及力平衡方程（7），建立修正接触力学方程组，对该接触力学方程组进行求解得到研磨垫与芯片表面间的接触压力及研磨垫的形变量的关系式，然后应用修正后的接触力学方程组以及研磨去除选择比计算研磨去除率方程，此处可以采用上述公式9来确定芯片的研磨去除选择比，然后将得到的芯片研磨去除率与芯片的初始形貌高度结合，获得芯片表面高度随时间的函数变化关系；具体地，可以根据不同材质研磨去除选择比，建立选择比与线宽、密度及平坦化长度间相互关系；求解研磨去除速率方程，对芯片表面形貌及蝶形和侵蚀等图形特征进行仿真。

基于金属厚度分布数据，采用版图寄生参数提取软件，替换固定金属栅厚度为随不同区域变化的仿真厚度，可以获得更为准确的工艺寄生参数，进而分析电路对工艺制造变异的敏感程度，优化时序等电路性能的设计。

本发明充分考虑芯片线宽变化对研磨垫粗糙峰的相对影响，重新建立与线宽、密度相关的GW模型，从而使改进后的GW模型适用于小线宽全芯片表面高度预测及电特性分析。并从接触力学角度对研磨芯片表面接触压力分布、形貌变化及蝶形和侵蚀等图形特征进行刻画，解决GW模型在互连线宽值很小时的错误仿真问题，实现GW模型及其实用工具***的进一步推广应用，从而辅助和优化CMP工艺参数调整，提高产品良率。

图3是芯片表面形貌仿真装置的结构框图。

如图3所示，该芯片表面形貌仿真装置30包括以下各组成部分：

第一确定模块31，用于确定与芯片的连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；第二确定模块32，用于根据有效特征参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；第一建立模块33，用于根据指数分布及赫兹弹性接触理论建立研磨垫与芯片表面间的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式；第二建立模块34，用于根据接触力学方程建立研磨垫与芯片的接触压力与研磨垫形变量间的第二关系式；计算模块35，用于根据第一关系式以及第二关系式计算研磨垫与芯片表面间的接触压力以及形变量的关系式；仿真模块36，用于根据芯片的接触压力、研磨去除率以及研磨去除选择比对芯片表面形貌进行仿真。

其中，上述计算模块包括：

计算单元，用于通过离散卷积-快速傅里叶变换的方法求解第一关系式以及第二关系式。

其中，上述第一建立模块包括：

推导单元，用于根据修正的指数分布对GW模型进行重新推导，获得研磨垫与芯片的接触压力和研磨垫形变间的第一关系式。

其中，上述仿真模块包括以下单元：

第二计算单元，用于根据芯片的接触力与形变量的关系式以及研磨去除选择比，计算研磨芯片的研磨去除率；

确定单元，用于根据芯片的初始表面高度以及研磨去除率，确定芯片表面的实时形貌高度。

采用本发明的技术方案，由于采用与芯片的连接线宽相关的接触压力和研磨垫形变量间关系，与接触力学形变关系相结合，建立新的芯片表面形貌模拟方法，避免了GW模型在小线宽CMP工艺仿真中的错误结论，提高了模型的预测精度及准确度。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种芯片表面形貌仿真的方法，其特征在于，包括：

确定与芯片的连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；

根据所述有效特征粗糙参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；

根据所述修正指数分布及赫兹弹性接触理论建立所述研磨垫与所述芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式；

根据接触力学方程建立所述研磨垫与所述芯片的接触压力与所述研磨垫形变量间的第二关系式；

根据所述第一关系式以及所述第二关系式计算所述研磨垫与所述芯片的接触压力及形变量的关系式；

使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真；

所述修正指数分布来表示研磨垫粗糙峰的高度分布：

其中，σ_e为有效特征粗糙参数，表示为：

σ_e＝σ(1-e^-μa/σ)，

其中，σ为粗糙参数，μ为几何拟合参数，a为特征线宽；

所述第一关系式：

$p(x,y,t)=\frac{\mathrm{\η}\sqrt{\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\σ}\right(1-e^{-\mathrm{\μ}a/\mathrm{\σ}}\left)\right)}^3}}{2\sqrt{\mathrm{\κ}}}\frac{-E}{1-{\mathrm{\υ}}^2}{e}^{-\frac{w(x,y,t)-S(x,y,t)}{\mathrm{\σ}(1-e^{-\mathrm{\μ}a/\mathrm{\σ}})}},$

其中，η为峰值密度，κ为峰值曲率，E,υ分别为研磨垫的弹性模量和泊松比，w(x,y,t)-S(x,y,t)≥0，S(x,y,t)和w(x,y,t)分别为t时刻(x,y)位置的芯片表面高度及形变；

所述第二关系式：

$w(x,t)-C\left(t\right)=-\frac{2(1-{\mathrm{\υ}}^2)}{\mathrm{\π}E}{\∫}_{-L/2}^{L/2}p(s,t)K(x-s)ds,$

其中，L为图形结构周期，K(x)为压力分布响应函数，其具体形式为：

$K\left(x\right)=\ln \left|sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}\right|,$

其中，C(t)为积分常数，通过力平衡方程消去：

P∫_Ids＝∫_Ip(s,t)ds，

其中，上述P为外部施加压力，I为总接触面积。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真包括：

根据芯片的接触力与形变量的关系式以及研磨去除选择比，计算研磨芯片的研磨去除率；

根据芯片的初始表面高度以及研磨去除率，确定芯片表面的实时形貌高度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述第一关系式以及所述第二关系式计算所述研磨垫与所述芯片的接触压力以及形变量的关系包括：

通过离散卷积-快速傅里叶变换的方法求解所述第一关系式以及第二关系式。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述修正指数分布建立所述研磨垫与所述芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式包括：

根据所述修正指数分布对GW模型进行重新推导，获得所述研磨垫与所述芯片的接触压力和研磨垫形变间的第一关系式。

5.一种芯片表面形貌仿真的装置，其特征在于，包括：

第一确定模块，用于确定与芯片的连接线宽相关的研磨垫有效特征粗糙参数；

第二确定模块，用于根据所述有效特征粗糙参数确定研磨垫粗糙峰的修正指数分布；

第一建立模块，用于根据所述修正指数分布及赫兹弹性接触理论建立所述研磨垫与所述芯片的接触压力和研磨垫形变量间的第一关系式；

第二建立模块，用于根据接触力学方程建立所述研磨垫与所述芯片的接触压力与所述研磨垫形变量间的第二关系式；

计算模块，用于根据所述第一关系式以及所述第二关系式计算所述研磨垫与所述芯片的接触压力以及形变量的关系式；

仿真模块，用于使用所述芯片的接触压力以及形变量的关系式进行芯片表面形貌仿真；

所述修正指数分布来表示研磨垫粗糙峰的高度分布：

其中，σ_e为有效特征粗糙参数，表示为：

σ_e＝σ(1-e^-μa/σ)，

其中，σ为粗糙参数，μ为几何拟合参数，a为特征线宽；

所述第一关系式：

$p(x,y,t)=\frac{\mathrm{\η}\sqrt{\mathrm{\π}{\left(\mathrm{\σ}\right(1-e^{-\mathrm{\μ}a/\mathrm{\σ}}\left)\right)}^3}}{2\sqrt{\mathrm{\κ}}}\frac{-E}{1-{\mathrm{\υ}}^2}{e}^{-\frac{w(x,y,t)-S(x,y,t)}{\mathrm{\σ}(1-e^{-\mathrm{\μ}a/\mathrm{\σ}})}},$

其中，η为峰值密度，κ为峰值曲率，E,υ分别为研磨垫的弹性模量和泊松比，w(x,y,t)-S(x,y,t)≥0，S(x,y,t)和w(x,y,t)分别为t时刻(x,y)位置的芯片表面高度及形变；

所述第二关系式：

$w(x,t)-C\left(t\right)=-\frac{2(1-{\mathrm{\υ}}^2)}{\mathrm{\π}E}{\∫}_{-L/2}^{L/2}p(s,t)K(x-s)ds,$

其中，L为图形结构周期，K(x)为压力分布响应函数，其具体形式为：

$K\left(x\right)=\ln \left|sin\frac{\mathrm{\π}x}{L}\right|,$

其中，C(t)为积分常数，通过力平衡方程消去：

P∫_Ids＝∫_Ip(s,t)ds，

其中，上述P为外部施加压力，I为总接触面积。

6.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述仿真模块包括：

第二计算单元，用于根据芯片的接触力与形变量的关系式以及研磨去除选择比，计算研磨芯片的研磨去除率；

确定单元，用于根据芯片的初始表面高度以及研磨去除率，确定芯片表面的实时形貌高度。

7.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述计算模块包括：

计算单元，用于通过离散卷积-快速傅里叶变换的方法求解所述第一关系式以及第二关系式。

8.根据权利要求5所述的装置，其特征在于，所述第一建立模块包括：

推导单元，用于根据所述修正指数分布对GW模型进行重新推导，获得所述研磨垫与所述芯片的接触压力和研磨垫形变间的第一关系式。