CN103198229A - 一种铁路既有曲线的拨距计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种铁路既有曲线的拨距计算方法，采用改进的PSO方法即粒子群优化方法对设计曲线的半径和缓长进行优化，再计算出各测点的拨距量。优化过程中，以各测点的拨距值Δ_i的平方和最小或绝对值之和最小作为目标函数，即

或

该铁路既有曲线的拨距计算方法能降低对初始值的依赖，适应性强。

Description

一种铁路既有曲线的拨距计算方法

技术领域

本发明涉及一种铁路既有曲线的拨距计算方法。

背景技术

既有线曲线整正总是存在于既有铁路的养护和维修业务中，日常的养护维修一般采用绳正法，在线路大中修作业中，一般采用偏角法和坐标法。本方法是面向大中修业务的既有曲线整正问题，普遍采用的是已经使用了多年的偏角法和坐标法，它们分别测量的是既有曲线的偏角和线路中线的坐标。其中渐伸线法的适用范围有一定限制，计算所得拨距的误差与偏角的大小有关，且没有理论严密的计算公式，使得误差具有隐蔽性。相对于传统的渐伸线法，坐标法具有理论严密、测量计算成果精度高等优点，但现有自动算法在线形识别方面受到采集点的精度和间距的影响。

既有的方法优化计算前需要对曲线特征点进行识别而获得初始的线形参数，对参数初值较敏感，不同初始值导致不同的计算结果，从而得不出正确的结果。传统上控制拨量最小，一般是以各测点拨量的平方和或各测点拨量的绝对值之和作为目标函数，但究竟哪种方式更适合，并没有明确的结论。

另外，一般的计算方法未能很好地考虑控制点的要求。根据现场实际的要求，曲线的半径、缓和曲线长度(以下简称缓长)的数据应为整数，而现有方法对参数均未做整数处理。

因此，有必要设计一种全新的铁路既有曲线的拨距计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种铁路既有曲线的拨距计算方法，该铁路既有曲线的拨距计算方法能降低对初始值的依赖，适应性强。

发明的技术解决方案如下：

一种铁路既有曲线的拨距计算方法，采用改进的PSO方法即粒子群优化方法对设计曲线的半径和缓长进行优化，再计算出各测点的拨距量，包括以下步骤：

步骤1：初始化设计曲线的半径R、缓长l、粒子数N和最大迭代次数Step_max；

步骤2：利用改进的PSO方法更新半径和缓长数据；

步骤3：根据由半径、缓长确定的设计曲线和既有测点坐标，计算各测点到设计曲线的距离，即为测点的拨距量；

步骤4：计算目标函数值；

以各测点的拨距值Δ_i的平方和最小或绝对值之和最小作为目标函数，即

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\Δ}}_i}^2$ 或 $\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\Δ}}_i\right|;$

步骤5：判断迭代次数是否等于最大迭代次数Step_max，若相等，转到步骤6，否则转到步骤2；

步骤6：当迭代次数等于最大迭代次数Step_max时，获得优化后的半径和缓长，根据所确定的设计曲线位置，计算出各测点拨距量。

R和l需要满足以下约束：

l_min≤l≤l_max

R_min≤R≤R_max；

|Δ_k|≤Δ_k，max(k＝1，2，...，m)；

式中R_min、R_max和l_min、l_max分别是半径R和缓长l的上下界。

在步骤2的改进的PSO方法中，粒子速度及位置的更新公式为

${x_{\mathrm{id}}}^{n+1}=x_{\mathrm{id}}^n+v_{\mathrm{id}}^{n+1};$

d＝1，2；d取1和2时，分别对应参数R和l(即有x_i＝(R_i，l_i)^T)；

i＝1，2，...，N；N是种群的规模【一般取200】；

其中，

为粒子i在第n次迭代时的速度；

为粒子i在第n次迭代时的位置，

为区间内均匀分布的第一随机数，

其中rand₁ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数【即每个随机数出现的概率是均等的。】

为区间内均匀分布的第二随机数，

其中rand₂ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数；

c₁和c₂是加速常数，为正常数【一般取2.0】；

pbest是每个粒子在搜索过程中粒子本身找到的最优解个体极值；【它是在搜索过程中，所记录的各次迭代结果中各个粒子历史最好位置对应的最优解。最优解个体极值是PSO算法中的参数】

gbest是在搜索过程中整个群体当前找到的最优全局极值；【它是在搜索的各次迭代过程中，所有粒子中最好的粒子对应的最优解。最优全局极值是PSO算法中的参数】

ω为权重系数【一般取0.7】；

4.根据权利要求1-3任一项所述的铁路既有曲线的拨距计算方法，其特征在于，任意一个测点的拨距计算过程为：

F(x_F，y_F)点为既有线上任意一个测点，设

为点F前一测点【第一测点在曲线前面的直线上，无需计算拨距，以后每20米一个测点，直到曲线结束后的无需拨距的直线上】在设计曲线上的投影点，J点为F点在设计曲线上的投影点，FJ的长度即为F点的拨距：J点的求解过程如下：

(1)过J₁点作设计曲线的切线，F点在切线上的垂足为G₁点；

(2)根据下式解出J₁G₁的长度：

$J_1{G}_1=\frac{(y_{J_1}-y_F)\sin {\mathrm{\α}}_{G_{1}F}-(x_{J_1}-x_F)\sin {\mathrm{\α}}_{G_{1}F}}{\sin ({\mathrm{\α}}_{J_1{G}_1}-{\mathrm{\α}}_{G_{1}F})};$

其中

为切线J₁G₁的方位角，

为G₁F的方位角。

(3)设J₁点的里程为

根据公式

(i＝1，2...，n-1)在设计曲线上得到新点J₂，其里程

为 $L_{J_2}=L_{J_1}+J_1{G}_1;$

(4)根据公式

(i＝1，2…，n-1)，得到新点J₃，J₄，...，J_n，直到满足|J_nG_n|＜ε，其中ε为一微小量，取ε＝0.001，则J_n点即为F点在设计曲线上的垂足点J，FJ的长度即为所求的测点F的拨距。

半径和缓长的初始化：

设计曲线的半径和缓长的取值与需要整正的既有曲线的差别不会很大。所以在对半径和缓长初始化的时候可以以既有线的取值为参考中心值，再对初始化范围进行扩大。例如，实验三中用到的既有曲线的半径和缓长分别是3000和100，那么在初始化设计曲线的半径和缓长时就可以以3000和100为中心值将范围定为2000～4000和0～200。初始化时是在所给范围内随机取值对半径和缓长的进行初始化。

有益效果：

本发明的铁路既有曲线的拨距计算方法，是将传统拨距计算方法与粒子群(PSO)算法相结合而形成的一种新的曲线整正方法。本方法集成粒子群算法收敛速度快、求解能力强和对初值不敏感的长处，以拨距最小为目标，将拨距计算转化为关于设计曲线线形参数(半径和缓长)的非线性整数规划问题，可普遍适用于偏角法和坐标法的拨距计算。本方法还可应用于具有控制点要求的拨距计算。

本发明采用智能计算方法中的粒子群算法，降低参数初值的敏感度，按非线性整数规划问题考虑，实现了曲线和缓长的整数化。本方法通过对拨量的平方和与拨量的绝对值之和两种目标函数计算结果的比较，来分析不同目标函数对计算结果的影响。此外，本方法通过在模型中纳入控制点拨距的约束条件，可以满足控制点的要求。

本方法优点体现在：

(1)能使得设计曲线参数(曲线半径、缓长)为整数，符合工程实际情况；

R和L都含有随机数项，正是由于其产生的随机值，通过算法最终获得了最优解。得到最优解后，与最优解对应的R和L值就是优化后的值，因为R、L与解事一一对应的。

(2)能处理有控制点的情况；

(3)对初始参数无需特殊要求；

传统的渐伸线法，半径等参数的计算缺乏严密的理论依据，且拨距量是以渐伸线的长度差代替拨量，计算精度与曲线半径的大小及转角有关。

附图说明

图1是PSO算法计算R，l的流程图；

图2是测点在设计线上的投影点计算示意图。

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

一种铁路既有曲线的拨距计算方法，采用改进的PSO方法即粒子群优化方法对设计曲线的半径和缓长进行优化，再计算出各测点的拨距量，包括以下步骤：

步骤1：初始化设计曲线的半径R、缓长l、粒子数N和最大迭代次数Step_max；

步骤2：利用改进的PSO方法更新半径和缓长数据；

步骤3：根据由半径、缓长确定的设计曲线和既有测点坐标，计算各测点到设计曲线的距离，即为测点的拨距量；

步骤4：计算目标函数值；

以各测点的拨距值Δ_i的平方和最小或绝对值之和最小作为目标函数，即

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\mathrm{\Δ}}_i}^2$ 或 $\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\mathrm{\Δ}}_i\right|;$

步骤5：判断迭代次数是否等于最大迭代次数Step_max，若相等，转到步骤6，否则转到步骤2；

步骤6：当迭代次数等于最大迭代次数Step_max时，获得优化后的半径和缓长，根据所确定的设计曲线位置，计算出各测点拨距量。

R和l需要满足以下约束：

l_min≤l≤l_max

R_min≤R≤R_max；

|Δ_k|≤Δ_k，max(k＝1，2，...，m)；

式中R_min、R_max和l_min、l_max分别是半径R和缓长l的上下界。

在步骤2的改进的PSO方法中，粒子速度及位置的更新公式为

${x_{\mathrm{id}}}^{n+1}=x_{\mathrm{id}}^n+v_{\mathrm{id}}^{n+1};$

d＝1，2；d取1和2时，分别对应参数R和l(即有x_i＝(R_i，l_i)^T)；

i＝1，2，...，N；N是种群的规模【一般取200】；

其中，

为粒子i在第n次迭代时的速度；为粒子i在第n次迭代时的位置，为区间内均匀分布的第一随机数，

其中rand₁ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数【即每个随机数出现的概率是均等的。】

为区间内均匀分布的第二随机数，

其中rand₂ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数；

c₁和c₂是加速常数，为正常数【一般取2.0】；

pbest是每个粒子在搜索过程中粒子本身找到的最优解个体极值；【它是在搜索过程中，所记录的各次迭代结果中各个粒子历史最好位置对应的最优解。最优解个体极值是PSO算法中的参数】

gbest是在搜索过程中整个群体当前找到的最优全局极值；【它是在搜索的各次迭代过程中，所有粒子中最好的粒子对应的最优解。最优全局极值是PSO算法中的参数】

ω为权重系数【一般取0.7】；

4.根据权利要求1-3任一项所述的铁路既有曲线的拨距计算方法，其特征在于，任意一个测点的拨距计算过程为：

F(x_F，y_F)点为既有线上任意一个测点，设

为点F前一测点【第一测点在曲线前面的直线上，无需计算拨距，以后每20米一个测点，直到曲线结束后的无需拨距的直线上】在设计曲线上的投影点，J点为F点在设计曲线上的投影点，FJ的长度即为F点的拨距：J点的求解过程如下：

(1)过J₁点作设计曲线的切线，F点在切线上的垂足为G₁点；

(2)根据下式解出J₁G₁的长度：

$J_1{G}_1=\frac{(y_{J_1}-y_F)\sin {\mathrm{\α}}_{G_{1}F}-(x_{J_1}-x_F)\sin {\mathrm{\α}}_{G_{1}F}}{\sin ({\mathrm{\α}}_{J_1{G}_1}-{\mathrm{\α}}_{G_{1}F})};$

其中

为切线J₁G₁的方位角，

为G₁F的方位角。

(3)设J₁点的里程为

根据公式

(i＝1，2...，n-1)在设计曲线上得到新点J₂，其里程

为 $L_{J_2}=L_{J_1}+J_1{G}_1;$

(4)根据公式

(i＝1，2...，n-1)，得到新点J₃，J₄，...，J_n，直到满足|J_nG_n|＜ε，其中ε为一微小量，取ε＝0.001，则J_n点即为F点在设计曲线上的垂足点J，FJ的长度即为所求的测点F的拨距。

实施例1：

根据实验数据分别对两种目标函数优化求解出的拨距值进行对比分析，进而对目标函数的优化效果进行评价(以这两个目标函数分别进行了计算，且结果进行了对比，见表2-表4，实际应用中可选择任何一个作为目标函数)。在偏角法中Δ_i表示测点i的设计线与既有线的渐伸线的差；在坐标法中Δ_i表示为测量点到设计线的最短距离，即测点与其在曲线上投影点间的距离。

既有曲线整正中，只要设计曲线的前缓和曲线长、圆曲线半径和后缓和曲线长三个参数确定下来，那么设计曲线就唯一确定，继而其对应于各个测点的拨距值Δ_i可以求出。所以只需将这三个参数作为优化变量就可以对测点的拨距值进行优化，本方法假设前缓等于后缓(缓长不等时，方法相同)，仅对圆曲线半径R和缓和曲线长度l两个参数进行优化。

既有线的整正中，基本的优化参数R和l需要满足以下约束：

s.t.l_min≤l≤l_max

R_min≤R≤R_max    (2)

|Δ_k|≤Δ_k，max(k＝1，2，...，m)

式中R_min、R_max和l_min、l_max分别是设计参数半径和缓长的上下界，根据本方法算法，可以设置较大的范围以发现全局最优解。

工程实际中，既有曲线上会存在有控制点的情况，式中的约束条件|Δ_k|≤Δ_k，max表明控制点k是控制条件，该点拨距值Δ_k不允许超过该点允许的最大拨距Δ_k，max(设有m个控制点)。

PSO方法的优化过程如下：

PSO算法是基于群体智能的一种进化计算方法，它具有内在的并行能力和较快的收敛速度。PSO算法中，设粒子群体由N个粒子组成，在D维空间中以一定的速度飞行，粒子i对应空间中的一个解：x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_iD)^T(拨距计算中是二维，x_i＝(R_i，l_i)^T)。每个粒子参考自己的飞行经验和其他粒子的飞行经验来调整自己的飞行速度和方向，来达到新的位置。每个粒子在搜索过程中所经历过的最好位置就是粒子本身找到的最优解个体极值pbest_i。每个粒子在搜索时，将自己的历史最好点和群体(或邻域内)内其他粒子的历史最好点作为飞行的参考，整个群体所经历过的最好位置就是整个群体当前找到的最优全局极值gbest。每个粒子追随上述两个极值不断更新自己的位置和轨迹，从而产生新解。

粒子i第d维的第n代的位置和速度更新方程如下：

$v_{\mathrm{id}}^{t+1}={\mathrm{\ωv}}_{\mathrm{id}}^t+c_1\·{\mathrm{rand}}_1^t({\mathrm{pbest}}_{\mathrm{id}}^t-x_{\mathrm{id}}^t)+c_2\·{\mathrm{rand}}_2^t({\mathrm{gbest}}_d^t-x_{\mathrm{id}}^t)---\left(3\right)$

$x_{\mathrm{id}}^{t+1}=x_{\mathrm{id}}^t+v_{\mathrm{id}}^{t+1}---\left(4\right)$

式中：

x_i＝(x_i1，x_i2，......，x_iD)^T表示粒子i的当前位置；

v_i＝(v_i1，v_i2，......，v_iD)^T表示粒子i的速度，d＝1，2，...，D，i＝1，2，...，N；

表示粒子i的历史最好位置；

表示种群的历史最好位置；

为粒子i在第t次迭代时的速度；

为粒子i当前位置；(式x_i＝(R_i，l_i)^T表明了x_i是R_i，l_i构成的一个二维向量。)

PSO算法本身不是本发明，但本发明基于此进行了改进。故没有进行详细说明，且上面已经列出了该算法的基本内容。

c₁和c₂是加速常数，称为学习因子，为正常数，一般取2.0，学习因子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而是粒子的位置靠近自身的历史最优或群体内的历史最优点，c₁调节粒子在飞向自身最好位置方向上的步长，c₂调节粒子在飞向全局最好位置方向的步长；式中：rand₁和rand₂是两个介于[0，1]范围的伪随机数；ω称为权重系数，一般取0.7；N是种群的规模，一般取200，可根据计算规模适当调整；t＝1，2，...，是迭代的次数，最大迭代次数一般取200，当达到最大迭代次数时优化结束，计算出拨距量。

步骤2中涉及到设计曲线半径和缓长的整数化处理，具体方法如下：

由于设计曲线的半径和缓长为整数，如果直接采用PSO算法在实数域搜索最优解再将计算结果进行取整，则会存在约束不满足或远离最优解的问题。本方法运用在整数空间中进行计算的方法，将问题视为非线性整数规划，将粒子群基本算法改进以处理此带约束的非线性整数规划问题，使粒子群的搜索空间控制在整数空间内，从而避免了不必要的实数域搜索。

PSO算法中，由于(3)式中的ω、c₁、c₂、rand₁、rand₂的存在，会使整数变量转变为实数变量，导致搜索仍然在实数空间内进行。在

为整数的前提下，若保证(3)式中的

为整数，那么(4)式中的

也为整数，所以仅需对(3)式进行整数处理，就可以保证进化搜索在整数空间中进行。

对于(3)式中的ωv_id ⁿ项，进行四舍五入取整处理，即取为int(ωv_id ⁿ+0.5)。对于(3)式中的

项，其中rand₁ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数，定义 ${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{id}}^n=c_1{\·{\mathrm{rand}}_1}^n({\mathrm{pbest}}_{\mathrm{id}}^n-x_{\mathrm{id}}^n),$ 则有

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{id}}^n\&Element;\left\{\begin{array}{cc}[0,c_1({\mathrm{pbest}}_{\mathrm{id}}^n-x_{\mathrm{id}}^n)]& {\mathrm{pbest}}_{\mathrm{id}}^n{>x}_{\mathrm{id}}^n\\ [c_1({\mathrm{pbest}}_{\mathrm{id}}^n-x_{\mathrm{id}}^n),0]& {\mathrm{pbest}}_{\mathrm{id}}^n{<x}_{\mathrm{id}}^n\end{array}\right.---\left(5\right)$

为区间内均匀分布的随机数，这里定义

的分布区间为

区间里的整数点数为

个整数等概率分布，每个被选出赋值给

的概率都是 $\frac{1}{m_{\mathrm{id}}^n}.$

同理，对于(3)式中的

项，我们定义

同样有：

为区间内均匀分布的随机数，这里定义

的分布区间为区间

里的整数点数为

个整数等概率分布，每个被选出赋值给

的概率都是

算法改进后的粒子速度及位置的更新公式为

${x_{\mathrm{id}}}^{n+1}=x_{\mathrm{id}}^n+v_{\mathrm{id}}^{n+1}---\left(8\right)$

拨距量计算的原理如下：

拨量计算获得的原始数据形式基本上有两种：测点的偏角和测点的坐标，他们分别对应了传统的渐伸线法(偏角法)和坐标法的计算。本方法将粒子群方法分别应用与这两种形式的数据，分别进行了计算方法。其计算过程主要不同在于拨量(拨距)的计算。

以偏角数据为基础，所获得的数据是曲线各测点的偏角，计算既有曲线和设计曲线各对应点的渐伸线长度，以两者渐伸线长度差作为拨距：Δ_i＝E_Si-E_Ji，其中测点i处设计曲线渐伸线长为E_Si＝f(l，R，x)(x为测点i处的里程)，E_Ji为既有曲线渐伸线长。

而基于坐标的计算是将所测的既有线中线测点与设计线对应的投影点的距离作为拨距。求各测点在设计曲线上的投影垂足点，将此投影点与测点的间距作为测点拨距，其原理如下：

F(x_F，y_F)点为既有线上任意一个测点，设

为点F上一测点在设计曲线上的投影点，J点为F点在设计曲线上的投影点(FJ即为J点在曲线上的法线)，FJ的长度即为F点的拨距。J点的求解过程如下：

(1)过J₁点作设计曲线的切线，F点在切线上的垂足为G₁点；

(2)根据式(9)可以求解出J₁G₁的长度：

$J_1{G}_1=\frac{(y_{J_1}-y_F)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{G_{1}F}-(x_{J_1}-x_F)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_{G_{1}F}}{\sin ({\mathrm{\&alpha;}}_{J_1{G}_1}-{\mathrm{\&alpha;}}_{G_{1}F})}---\left(9\right)$

其中为切线J₁G₁的方位角，即从图2中y轴正方向依顺时针方向到J₁G₁线之间的水平夹角，

为G₁F的方位角。

(3)设J₁点的里程为

里程这一概念在公路和铁路中是一最基本概念，是指当前点距离指定的起点的距离，根据式(10)在设计曲线上得到新点J₂，其里程 $L_{J_2}$ 为 $L_{J_2}=L_{J_1}+J_1{G}_1,$ 通式为

$L_{J_{i+1}}=L_{J_i}+J_i{G}_i$ (I＝1，2...，n-1)    (10)

(4)根据式(10)，得到新点J₃，J₄，...，J_n，直到满足式(11)，其中ε为一微小量，取ε＝0.001，则J_n点即为F点在设计曲线上的垂足点J。

|J_nG_n|＜ε    (11)

此求解垂足的方法在设计曲线的直线段、缓和曲线段和圆曲线段上均适用，这样在求解过程中就不需要对测点的位置进行辨别，从而避免了分段处理的麻烦。

根据上述的方法可以求解出测点F_i在设计曲线上的投影点F_i′，在图2中即为J点，得到各投影点F_i′的坐标后，F_iF_i′的直线长度

即为坐标法中所求的拨距，然而测点可能在设计线内侧或外侧，因而拨距须有正负区别。对于正负的判断，算法采用比较方位角大小的方法判断：分别求出测点F_i的垂足点F_i′与测点F_i+1连线的的方位角

以及垂足点F_i′与测点F_i+1垂足点F′_i+1连线的的方位角若设计曲线为左转，方位角

时，测点F_i+1在设计曲线的外侧，拨距Δ_i+1取正值，反之取负值。若设计曲线为右转，方位角

时，测点F_i+1在设计曲线的内侧，拨距Δ_i+1取负值，反之取正值。

本方法所述的铁路既有曲线的拨距方法，所涉及的实验具体如下：

实验一：基于PSO方法的正确性验证

基于PSO方法的拨距计算，通过将PSO方法与偏角法和坐标法分别进行结合，使二者的计算结果与传统偏角法计算的拨距结果进行对比来验证该方法的正确性。

文献(铁道工程.，易思蓉编，中国铁道出版社，2009)为传统的偏角法的计算结果。PSO的偏角法数据直接采用该文献中既有曲线拨距计算表中的既有曲线测点数据，而PSO的坐标法的数据为由此测点偏角数据转换而得的测点坐标数据。

后两种方法在实验中均以测点拨距的平方和为目标函数，计算出设计曲线的半径、缓长及拨距(其中PSO的偏角法还分别考虑了整数和非整数两种情况)。计算结果对比见表1。

表1传统方法与PSO方法的计算结果对比

由上表的计算结果对比可以看出，基于PSO方法的偏角法和坐标法计算出的设计曲线的半径和缓长的结果与传统偏角法计算出来的值是一致的，表明了本方法提出的PSO方法的正确性。

实验二：两种目标函数的计算结果对比

本实验是在实验一验证了PSO方法正确性的基础上，将它用于曲线整正的坐标法优化计算中。实验中分别采用既有曲线半径为500、1600和3000三种不同半径范围的曲线实际数据，采用前述两种目标函数分别用本方法计算设计曲线的半径、缓长及各测点拨距。

表2R＝500的曲线两种目标函数下的拨距结果

表3R＝1600和R＝3000的曲线两种目标函数下的拨距结果

表4设计曲线计算结果

通过对三组不同半径曲线的优化结果(表4)可以看出，对于同一条既有曲线，分别采用以拨量的平方和与拨量的绝对值的和为目标函数，得到的优化结果基本相同，结果的拨距平方和与拨距绝对值和也比较接近，这就说明了三组不同范围的半径的既有曲线通过基于PSO方法的坐标法都可以得到最优的半径与缓长，且采用这两种目标中的任何一个作为优化目标可到达拨量计算目的。

实验三：算法初始值对结果的影响

在PSO方法中半径和缓长需要给定初值范围，以便对其进行初始化赋值，传统方法中初始值的选取对优化结果的影响比较大，对初始值的选取要求较高，计算前初始值需要进行复杂的选取。本实验给出半径和缓长值的不同初值范围，观察优化结果的差异性，研究PSO方法初始值的选取对优化结果的影响。以下是上例(R＝3000)数据的实验结果。

表5不同大小的初值范围的优化结果

由上表可以看出给定不同的半径和缓长的初始值范围，所得设计曲线的半径和缓长均能收敛到同一个最优解。初始值的选取对优化结果基本没有影响，实际应用中可以直接给定较大的初始值赋值范围，避免了传统方法对初始值要求高的缺点。这说明了本方法可在较大的初值范围内搜索，算法适应性较强。

实验四：拨距计算中有控制点的情况

在既有曲线整正的实际操作中，存在控制点约束的问题，即控制点的拨距需要约束在一定的范围内。实验以上述半径为3000m的数据为例，目标函数取拨距平方和。实验中分别对设计曲线施加一点约束和多点约束，一点约束时选取20号测点，多点约束时选取20号与22号测点，给定的约束范围分别为|Δ₂₀|＜0.001，|Δ₂₂|＜0.005。

表6有控制点的计算结果

由实验结果可以看出，基于本的PSO方法的坐标法，对于曲线上单个控制点及多个控制点具有约束的情况(满足拨距平方和和最小)，可求解出在控制点约束下的设计曲线半径和缓长，并计算出拨距。在此基础上，对不同位置的测点进行约束实验，经过大量的实验数据分析，得出以下的结论：

(1)若控制点在ZH和HZ点附近，求解出的设计半径和缓长与既有曲线的半径和缓长相差较大。其原因是因为控制点被约束住，ZH和HZ点附近的测点的拨距受设计曲线半径和缓长的影响小，但其他测点的拨距受与半径及缓长影响大。

(2)若控制点在QZ点附近，求解出的设计半径和缓长与既有曲线的半径和缓长差异不大；控制点被约束的同时，其他测点的拨距也比较小。

Claims (4)

1.一种铁路既有曲线的拨距计算方法，其特征在于，采用改进的PSO方法即粒子群优化方法对设计曲线的半径和缓长进行优化，再计算出各测点的拨距量，包括以下步骤： 

步骤1：初始化设计曲线的半径R、缓长l、粒子数N和最大迭代次数Step_max； 

步骤2：利用改进的PSO方法更新半径和缓长数据； 

步骤3：根据由半径、缓长确定的设计曲线和既有测点坐标，计算各测点到设计曲线的距离，即为测点的拨距量； 

步骤4：计算目标函数值； 

以各测点的拨距值Δ_i的平方和最小或绝对值之和最小作为目标函数，即 

或

步骤5：判断迭代次数是否等于最大迭代次数Step_max，若相等，转到步骤6，否则转到步骤2； 

步骤6：当迭代次数等于最大迭代次数Step_max时，获得优化后的半径和缓长，根据所确定的设计曲线位置，计算出各测点拨距量。 

2.根据权利要求1所述的铁路既有曲线的拨距计算方法，其特征在于，R和l需要满足以下约束： 

l_min≤l≤l_max

R_min≤R≤R_max； 

|Δ_k|≤Δ_k，max(k＝1，2，...，m)； 

式中R_min、R_max和l_min、l_max分别是半径R和缓长l的上下界。 

3.根据权利要求1所述的铁路既有曲线的拨距计算方法，其特征在于，在步骤2的改进的PSO方法中，粒子速度及位置的更新公式为 

d＝1，2；d取1和2时，分别对应参数R和l； 

i＝1，2，...，N；N是种群的规模； 

其中，

为粒子i在第n次迭代时的速度；为粒子i在第n次迭代时的位置， 

为区间内均匀分布的第一随机数，

其中rand₁ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数； 

为区间内均匀分布的第二随机数，

其中rand₂ ⁿ为在[0，1]内均匀分布的随机数； 

c₁和c₂是加速常数，为正常数； 

pbest是每个粒子在搜索过程中粒子本身找到的最优解个体极值； 

gbest是在搜索过程中整个群体当前找到的最优全局极值； 

ω为权重系数。 

4.根据权利要求1-3任一项所述的铁路既有曲线的拨距计算方法，其特征在于，任意一个测点的拨距计算过程为： 

F(x_F，y_F)点为既有线上任意一个测点，设

为点F前一测点在设计曲线上的投影点，J点为F点在设计曲线上的投影点，FJ的长度即为F点的拨距：J点的求解过程如下： 

(1)过J₁点作设计曲线的切线，F点在切线上的垂足为G₁点； 

(2)根据下式解出J₁G₁的长度： 

其中

为切线J₁G₁的方位角，

为G₁F的方位角。 

(3)设J₁点的里程为

根据公式

(i＝1，2...n-1)在设计曲线上得到新点J₂，其里程

为

(4)根据公式

(i＝1，2...，n-1)，得到新点J₃，J₄，...，J_n，直到满足|J_nG_n|＜ε， 其中ε为一微小量，取ε＝0.001，则J_n点即为F点在设计曲线上的垂足点J，FJ的长度即为所求的测点F的拨距。 

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