CN103196643A

CN103196643A - 主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数识别方法

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Publication number: CN103196643A
Application number: CN2013100680509A
Authority: CN
Inventors: 刘雪梅; 李爱平; 张正旺; 罗建伟
Original assignee: Tongji University
Current assignee: Tongji University
Priority date: 2013-03-04
Filing date: 2013-03-04
Publication date: 2013-07-10
Anticipated expiration: 2033-03-04
Also published as: CN103196643B

Abstract

一种主轴-刀柄结合面动态特性参数识别方法，基于非参数化方法结合有限元分析技术识别主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数。具体的，首先建立主轴-刀柄***的有限元分析模型，对该模型进行非线性瞬态响应分析，得到结合面处位移、速度、加速度的瞬态响应，再根据牛顿第二运动定律推导得出结合面处非线性接触力的时间历程数据，基于非参数化方法利用最小二乘法及切比雪夫多项式对样本数据进行回归分析，最终得到主轴-刀柄结合面之间径向和切向非线性接触力的解析表达模型。此非线性接触力模型可直接应用于主轴-HSK刀柄***的动力学建模中，为进一步研究主轴-HSK刀柄***的整体动态特性提供了必要条件。

Description

主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数识别方法

技术领域

本发明属于机械结构的结合面技术领域，尤其涉及一种主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数识别方法。

背景技术

主轴-刀柄***是数控机床的核心部件之一，其动力学特性直接影响切削稳定性、加工精度、表面粗糙度和生产效率。在主轴-刀柄***动力学分析中，通常是通过测试及参数辨识以识别结合面动力学参数，进而进行主轴-刀柄***动态特性分析。主轴-刀柄结合面对主轴***动力学特性有着非常显著的影响，目前普遍采用线性分析模型进行近似模拟。随着机床性能向高转速、高精度方向发展，这种近似模拟的方法存在较大的分析误差，难以满足高速高性能主轴-刀柄***动力学分析要求。主轴与刀柄的设计通常采用了非对称结构，比如HSKA型刀柄锥柄端面设有两个深度不一致的驱动键槽、拉杆机构中的螺纹联接结构、单刃刀片结构、侧边紧固螺钉结构等，以及制造、装配过程产生的加工误差，主轴-刀柄***中存在不可避免的偏心质量。当主轴高速旋转时，偏心质量成为主要的激振源，使整个主轴-刀柄***产生振动，从而导致主轴和刀柄的弹性结合面处呈现出非常复杂的非线性特性。主轴-刀柄结合面等弹性连接导致的非线性特性是高速切削时产生颤振的一个主要来源，为了准确分析主轴-刀柄***的动态性能，尽量避免颤振的产生，需要建立主轴-刀柄***的动力学模型，而主轴-刀柄结合面的参数识别是主轴-刀柄***动力学精确建模的关键问题。

现有的技术中，只提出了适用于识别问题主轴与刀柄结合面的线性动态特性参数的解决办法，例如中国专利申请号为：201110061668.3，发明名称为：主轴与刀柄结合面静动态特性试验装置及试验方法，该专利申请提出了一种主轴与刀柄结合面静动态特性的试验方法，该方法可识别主轴与刀柄结合面的线性刚度及线性阻尼，但该发明仅适用于识别主轴与刀柄结合面的线性动态特性参数；中国专利申请号为：201010298969.3，发明名称为：滚动导轨结合面动态特性参数识别***及识别方法，该专利申请提出了一种滚动导轨结合面动态特性参数识别***及控制方法，可完成法向和切向结合面参数的识别，该发明也仅适用于识别结合面的线性动态特性参数。以上的方案都未能有效的解决由于主轴-刀柄***的非线性问题所造成的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可识别主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数的方法。

为达到上述目的，本发明的解决方案是：

一种主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数识别方法，包括以下步骤，

（1）建立主轴-刀柄的有限元分析模型；

（2）检验主轴-刀柄有限元分析模型是否正确，若确认无误，转入步骤（4），若确认存在差异，转入步骤（3）；

（3）修正所述主轴-刀柄有限元分析模型，并转入步骤（2）继续检测；

（4）对检验后的主轴-刀柄***有限元模型进行非线性瞬态响应分析处理，以获取主轴-刀柄结合面处的相对瞬态位移、相对瞬态速度以及径向非线性接触力

、切向非线性接触力

的历程数据的样本数据；

（5）依据非线性振动***中

一般表达式，采用非参数化方法对所述样本数据进行回归分析，建立主轴-刀柄结合面非线性接触力

的解析表达模型。

所述步骤（2）中，包括以下步骤，

（a）对所述主轴-刀柄的有限元分析模型进行自由模态分析，计算有限元分析模型的固有频率；

（b）将有限元分析模型的固有频率与自由模态实验得到主轴-刀柄***的固有频率进行对比，如存在差异转入步骤（3）；若确认无误，转入步骤（4）。

所述步骤（b）中，采用弹性绳悬挂主轴-刀柄的实验模型，使用锤击法进行自由模态实验，以获取自由模态实验下的主轴-刀柄***的固有频率。

步骤（3）中，通过调整有限元模型网格大小和结合面的摩擦系数参数修正所述有限元模型。

步骤（4）中，所述历程数据的取得包括以下步骤，

（Ⅰ）对修正后的主轴-刀柄***有限元模型进行非线性瞬态响应分析，得到主轴-刀柄结合面相对瞬态位移、相对瞬态速度及相对瞬态加速度的时间历程数据；

（Ⅱ）结合相对瞬态加速度的历程数据分析主轴-刀柄简化非线性振动***中刀柄的运动方程，以获得

和

的时间历程数据。

所述步骤（Ⅱ）中，取刀柄质量块M₁为受力分析对象，根据牛顿第二运动定律，所述主轴-刀柄简化非线性振动***中刀柄的运动方程变形为

f (x, \overset{\cdot}{x}) = F_{r} (t) + F_{r} - M_{1} \overset{\cdot \cdot}{x} (t)

f (y, \overset{\cdot}{y}) = F_{t} (t) + F_{t} - M_{1} \overset{\cdot \cdot}{y} (t)

其中，F_r、F_t分别为刀柄锁紧机构通过夹紧锥向刀柄施加的径向和切向夹紧力，F_r(t)、F_t(t)分别为偏心质量引起的径向和切向外部激励力，

分别为径向和切向相对瞬态加速度。

所述步骤（4）中，以一定的时间间距从所述相对瞬态位移、相对瞬态速度、

以及

的时间历程数据中取出一定数量的样本数据，即

x_{k} = x (t_{k}), {\overset{\cdot}{x}}_{k} = \overset{\cdot}{x} (t_{k}), f_{k} (x, \overset{\cdot}{x}) = f (x (t_{k}), \overset{\cdot}{x} (t_{k}))

y_{k} = x (t_{k}), {\overset{\cdot}{y}}_{k} = \overset{\cdot}{y} (t_{k}), f_{k} (y, \overset{\cdot}{y}) = f (y (t_{k}), \overset{\cdot}{y} (t_{k}))

其中，t_k为时间间距，x_k、y_k为位移样本点，

为速度样本点，

为非线性接触力样本点。

所述步骤（5）中，非线性振动***中一般表达式为，

f (x, \overset{\cdot}{x}) = Σ_{i = 1}^{n} k_{1 i} x^{i} + Σ_{i = 1}^{n} c_{1 i} {\overset{\cdot}{x}}^{i} + Σ_{i, j = 1}^{n} l_{1 i} x^{i} {\overset{\cdot}{x}}^{j}

f (y, \overset{\cdot}{y}) = Σ_{i = 1}^{n} k_{2 i} y^{i} + Σ_{i = 1}^{n} c_{2 i} {\overset{\cdot}{y}}^{i} + Σ_{i, j = 1}^{n} l_{2 i} y^{i} {\overset{\cdot}{y}}^{j}

其中，x、

分别为结合面的径向相对位移和径向相对速度，y、

分别为结合面的切向相对位移和切向相对速度，k₁₁、c₁₁分别为结合面的线性径向刚度和线性径向阻尼，k₂₁、c₂₁分别为结合面的线性切向刚度和线性切向阻尼，l_1i、l_2i分别为结合面的径向刚度和径向阻尼非线性项。

步骤（5）中，依据

一般表达式，基于最小二乘法及切比雪夫多项式的非参数化方法分析所述样本数据，建立主轴-刀柄结合面非线性接触力

及

的解析表达模型，即

f (x, \overset{\cdot}{x}) \approx Σ_{i = 0}^{m} Σ_{j = 0}^{n} c_{ij} T_{i} (x) T_{j} (\overset{\cdot}{x})

f (y, \overset{\cdot}{y}) \approx Σ_{i = 0}^{m} Σ_{j = 0}^{n} d_{ij} T_{i} (y) T_{j} (\overset{\cdot}{y})

其中，c_ij、d_ij为切比雪夫多项式系数，T_n(ζ)为切比雪夫多项式。

所述步骤（1）中采用Hyper Works有限元分析软件建立所述主轴-刀柄的有限元分析模型。

由于采用上述方案，本发明的有益效果是：本发明基于非参数化方法结合有限元分析技术识别主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数。具体的，首先建立主轴-刀柄***的有限元分析模型，对该模型进行非线性瞬态响应分析，得到结合面处位移、速度、加速度的瞬态响应，再根据牛顿第二运动定律推导得出结合面处非线性接触力的时间历程数据，基于非参数化方法利用最小二乘法及切比雪夫多项式对样本数据进行回归分析，最终得到主轴-刀柄结合面之间径向和切向非线性接触力的解析表达模型。此非线性接触力模型可直接应用于主轴-刀柄***的动力学建模中，能够方便的识别出主轴-刀柄结合面的非线性动态特征参数，为完整、准确分析主轴-刀柄***的动力学特性提供基础条件。

附图说明

图1是本发明主轴-刀柄结合面非线性动态特征参数识别流程图；

图2是本发明主轴-刀柄简化非线性振动***图；

图3为本发明一实施例主轴-刀柄***的结构图。

具体实施方式

以下结合附图所示实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种主轴-刀柄结合面非线性动态特性参数识别方法，包括以下步骤：

（1）采用有限元分析软件建立主轴-刀柄的有限元分析模型；本实施例中，采用HyperWorks有限元分析软件建立主轴-刀柄的有限元分析模型。

本实施例中，步骤（2）具体包括以下步骤：

（a）对主轴-刀柄的有限元分析模型进行自由模态分析，计算有限元分析模型的固有频率；

（b）将有限元分析模型的固有频率与自由模态实验得到主轴-刀柄***的固有频率进行对比，如存在差异转入步骤（3）；若确认无误，转入步骤（4）；

在有限元分析软件中建立主轴-刀柄***的有限元模型后，为保证该有限元模型的正确性，需要对主轴-刀柄***有限元模型进行自由模态分析，并将得到的固有频率与自由模态实验得到主轴-刀柄***的固有频率进行对比，如存在差异则修正有限元模型。

本实施例中，步骤（b）采用弹性绳悬挂主轴-刀柄的实验模型，使用锤击法进行自由模态实验，以获取自由模态实验下的主轴-刀柄***的固有频率。

（3）修正主轴-刀柄有限元分析模型，并转入步骤（2）继续检测；本实施例中，通过调整有限元模型网格大小和结合面的摩擦系数参数修正有限元模型。

（4）对检验后的主轴-刀柄***有限元模型进行非线性瞬态响应分析处理，以获取主轴-刀柄结合面处的相对瞬态位移、相对瞬态速度以及径向非线性接触力、切向非线性接触力

的历程数据的样本数据；

步骤（4）中，通过对主轴-刀柄有限元分析模型进行非线性瞬态响应分析，得到结合面处位移、速度、加速度的瞬态响应，再根据牛顿第二运动定律推导得出结合面处非线性接触力的时间历程数据，具体步骤如下，

（Ⅱ）结合相对瞬态加速度的历程数据分析主轴-刀柄简化非线性振动***中刀柄的运动方程，以获得和

的时间历程数据；

将主轴-刀柄***中的刀柄与主轴分别看成质量块M₁、M₂，主轴-刀柄端面和锥面结合面看作可以用***状态变量（相对位移、相对速度）描述的非线性单元，得到如图2所示的主轴-刀柄简化非线性振动***。取刀柄质量块M₁为受力分析对象，根据牛顿第二运动定律，主轴-刀柄简化非线性振动***中刀柄的运动方程为：

\begin{matrix} M_{1} \overset{\cdot \cdot}{x} (t) + f (x, \overset{\cdot}{x}) = F_{r} (t) + F_{r} \\ M_{1} \overset{\cdot \cdot}{y} (t) + f (y, \overset{\cdot}{y}) = F_{t} (t) + F_{t} \end{matrix} - - - (1)

即

\begin{matrix} f (x, \overset{\cdot}{x}) = F_{r} (t) + F_{r} - M_{1} \overset{\cdot \cdot}{x} (t) \\ f (y, \overset{\cdot}{y}) = F_{t} (t) + F_{t} - M_{1} \overset{\cdot \cdot}{y} (t) \end{matrix} - - - (2)

其中，F_r、F_t分别为刀柄锁紧机构通过夹紧锥向刀柄施加的径向和切向夹紧力；F_r(t)、F_t(t)分别为偏心质量引起的径向和切向外部激励力，当主轴-刀柄***工作频率为ω，偏心量为e时，F_r(t)、F_t(t)大小分别为：

\begin{matrix} F_{r} (t) = M_{1} {eω}^{2} \cos (ωt) \\ F_{t} (t) = M_{1} {eω}^{2} \sin (ωt) \end{matrix} - - - (3)

分别为径向和切向相对瞬态加速度，其数值大小可由步骤（Ⅰ）中的非线性瞬态响应分析获得。

由于，F_r、F_t、F_r(t)、F_t(t)以及

均可求得，因此代入式（2）中可得知

、和

的时间历程数据。

（Ⅲ）采样相对瞬态位移、相对瞬态速度、

以及

的历程数据。本实施例中，以一定的时间间距从相对瞬态位移、相对瞬态速度、

以及

的时间历程数据中取出一定数量的样本数据，即

\begin{matrix} x_{k} = x (t_{k}), {\overset{\cdot}{x}}_{k} = \overset{\cdot}{x} (t_{k}), f_{k} (x, \overset{\cdot}{x}) = f (x (t_{k}), \overset{\cdot}{x} (t_{k})) \\ y_{k} = y (t_{k}), {\overset{\cdot}{y}}_{k} = \overset{\cdot}{y} (t_{k}), f_{k} (y, \overset{\cdot}{y}) = f (y (t_{k}), \overset{\cdot}{y} (t_{k})) \end{matrix} - - - (4)

其中，t_k为时间间距，x_k、y_k为位移样本点，为速度样本点，为非线性接触力样本点。

（5）依据非线性振动***中一般表达式，采用非参数化方法分析样本数据，获得主轴-刀柄结合面非线性接触力

的解析表达模型。

步骤（5）中，非线性振动***中一般表达式为，

\begin{matrix} f (x, \overset{\cdot}{x}) = Σ_{i = 1}^{n} k_{1 i} x^{i} + Σ_{i = 1}^{n} c_{1 i} {\overset{\cdot}{x}}^{i} + Σ_{i, j = 1}^{n} l_{1 i} x^{i} {\overset{\cdot}{x}}^{j} \\ f (y, \dot{y}) = Σ_{i = 1}^{n} k_{2 i} y^{i} + Σ_{i = 1}^{n} c_{2 i} {\overset{\cdot}{y}}^{i} + Σ_{i, j = 1}^{n} l_{2 i} y^{i} {\overset{\cdot}{y}}^{j} \end{matrix} - - - (5)

其中，

分别为结合面的径向相对位移和径向相对速度，分别为结合面的切向相对位移和切向相对速度，k_1i、c_1i、l_1i、k_2i、c_2i、l_2i为未知系数，k₁₁、c₁₁分别为结合面的线性径向刚度和线性径向阻尼，k21、c21分别为结合面的线性切向刚度和线性切向阻尼，l_1i、l_2i分别为结合面的径向刚度和径向阻尼非线性项。

步骤（5）中的非参数化方法是基于最小二乘法及切比雪夫多项式对有限元分析得到的样本数据进行分析，用于确定非线性振动***中一般表达式中的未知系数，最终得到结合面非线性接触力

的解析表达模型，即

\begin{matrix} f (x, \overset{\cdot}{x}) \approx Σ_{i = 0}^{m} Σ_{j = 0}^{n} c_{ij} T_{i} (x) T_{j} (\overset{\cdot}{x}) \\ f (y, \overset{\cdot}{y}) \approx Σ_{i = 0}^{m} Σ_{j = 0}^{n} d_{ij} T_{i} (y) T_{j} (\overset{\cdot}{y}) \end{matrix} - - - (1)

切比雪夫多项式是在区间[-1，1]上权函数为

的正交多项式，具有较高的拟合精度，且不易产生病态矩阵。

T_n(ζ)=cos(narccosζ)-1≤ζ≤1(2)

切比雪夫多项式具有正交性，即

(T_{n}, T_{m}) = {&Integral;}_{- 1}^{1} \frac{T_{n} (ζ) T_{m} (ζ)}{\sqrt{1 - ζ^{2}}} dζ = \{\begin{matrix} 0, m &NotEqual; n \\ \frac{π}{2}, m = n &NotEqual; 0 \\ π, m = n = 0 \end{matrix} - - - (3)

以下结合HSK63A主轴-刀柄***为实施例对本发明的内容加以说明。

如图3所示，HSK63A刀柄是在高速切削加工中得到广泛应用的一款刀柄，其形状尺寸及相应的主轴内孔锥面的尺寸可根据德国标准DIN69893-1:1996-01确定。

设主轴-刀柄***的工作转速为n=24000rpm，***不平衡质量产生的偏心量为e=0.02mm，通过拉杆的夹紧锥作用在刀柄内孔30°斜面上的夹紧力沿主轴轴向方向的大小为F=18KN。

建立主轴-HSK63A刀柄***的三维模型，并将其导入商业有限元分析软件中，建立有限元分析模型。模型由刀柄、主轴以及它们之间的结合面组成。

施加好所需的约束及载荷条件后，利用商业有限元分析软件进行模态分析，得到主轴-刀柄***的固有频率，同时，对主轴-刀柄***进行自由模态实验，测得主轴-刀柄***的固有频率，根据两种方法得到的固有频率对比结果，对有限元模型进行修正。

对修正后的主轴-刀柄***有限元模型进行非线性瞬态响应分析，可得到主轴-刀柄结合面处在转速为24000rpm时的相对瞬态位移、相对瞬态速度及相对瞬态加速度。

以相同的时间间距从各个瞬态响应值中取出50对相对应的数据作为样本点，即样本点为

\begin{matrix} y_{k} = y (t_{k}), {\overset{\cdot}{y}}_{k} = \overset{\cdot}{y} (t_{k}), f_{k} (y, \overset{\cdot}{y}) = f (y (t_{k}), \overset{\cdot}{y} (t_{k})) \\ k = 0,1, . . ., 49 \end{matrix} - - - (4)

应用切比雪夫多项式对样本点进行最小二乘法拟合，最终得到主轴-刀柄结合面切向非线性接触力的表达式为

\begin{matrix} f (y, \overset{\cdot}{y}) \approx 1.43 \times 10^{8} y - 6.75 \times 10^{10} y \overset{\cdot}{y} \\ + 9.29 \times 10^{15} y^{3} + 201.63 \overset{\cdot}{y} \end{matrix} - - - (10)

主轴-刀柄结合面径向非线性接触力的表达式为

\begin{matrix} f (x, \overset{\cdot}{x}) \approx 8.52 \times 10^{10} x - 2.37 \times 10^{13} x \overset{\cdot}{x} \\ + 4.64 \times 10^{18} x^{3} + 3725.88 \overset{\cdot}{x} \end{matrix} - - - (11)

为了验证前面得到的主轴-刀柄结合面非线性接触力计算模型的正确性，在商业有限元分析软件中采用非线性单元模拟刀柄承受的如式(10)及式(11)所示的非线性接触力，对刀柄有限元模型进行直接频响分析，然后对整个主轴-刀柄***的有限元模型进行直接频响分析，分别得到刀柄前端中心部位的频响函数，发现两种频响曲线较为一致，说明采用本非线性接触力计算模型进行主轴-刀柄***的动态特性分析能够得到比较正确的分析结果。

上述的对实施例的描述是为便于该技术领域的普通技术人员能理解和应用本发明。熟悉本领域技术的人员显然可以容易地对这些实施例做出各种修改，并把在此说明的一般原理应用到其他实施例中而不必经过创造性的劳动。因此，本发明不限于这里的实施例，本领域技术人员根据本发明的揭示，不脱离本发明范畴所做出的改进和修改都应该在本发明的保护范围之内。