CN103166224B - 一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法 - Google Patents

Abstract

一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，基于三相四线制并联有源电力滤波各桥臂输出电感的优化取值目标，根据统一数学模型和各桥臂输出能力，计算得到各桥臂输出电感取值的约束条件；基于这些约束条件，给出了各桥臂输出电感的优化取值设计方法。该取值优化设计方法能适用于各种拓扑结构和开关控制策略的三相四线制并联有源电力滤波器，所需数据少且容易获取，为提高三相四线制并联有源电力滤波器设计水平和实用化程度提供了重要参考和实用方法。

Description

一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法

技术领域

本发明涉及用于三相四线制***谐波补偿的三相四线制并联型有源电力滤波器技术领域，特别涉及一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法。

背景技术

适用于三相四线制***谐波补偿的并联型有源电力滤波器（APF）主要有四桥臂结构和三桥臂电容中分结构。影响三相四线制并联型APF谐波补偿性能的主要参数包括交流侧输出连接电感、直流侧电容和直流侧电压，其中各桥臂输出连接电感的取值对三相四线制并联型APF谐波补偿性能的影响最为关键。

目前提出的三相四线制并联型APF桥臂输出电感取值的主要方法包括理论设计、根据实验结果进行设计和根据经验公式设计等，也有的将上述方法进行结合。理论设计方法通常以所建立的数学模型为基础，计算结果比较准确。但目前的设计方法通常针对某一特定的拓扑结构进行，拓扑结构变化时需要重新设计，且未考虑不同开关控制策略的影响，通用性较差。设计时需要的数据量较大，有的数据难以直接得到，限制了该方法的实用性；根据实验结果来进行设计能克服实际运行中各种不确定因素造成的设计结果不准确的问题，需要的数据量少，但这种方法需要进行多次实验，设计过程复杂，工作量较大，设计结果往往只对特定的负载情况适用。在设计输出为正弦的逆变器的输出电感时，通常采用以下经验方法：即选择输出电感的标幺值为逆变器容量的10%～20%。有的研究将这种经验方法直接应用于三相四线制并联型APF桥臂输出电感的设计，但APF桥臂输出电流中往往包含大量的谐波分量，直接应用该方法将出现较大误差。

因此若能在三相四线制并联型APF统一的数学模型和各桥臂输出能力指标的基础上，提出具有通用性的桥臂输出电感的优化取值设计方法，以适用于不同拓扑结构和不同开关控制策略的三相四线制并联型APF，所需数据少且容易获取，将能为从参数设计角度提高三相四线制并联型APF的补偿性能和实用化程度提供可靠的依据和方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感的优化取值设计方法。该方法使得能适用于不同拓扑结构和不同开关控制策略的三相四线制并联型APF，所需数据少且容易获取，为从参数设计角度提高三相四线制并联型APF的补偿性能提供了依据。

本发明的技术方案为一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，所述三相四线制并联有源电力滤波器直流侧由4个串联的直流电容构成，A,B,C桥臂构成三相三线全桥逆变器；N桥臂为单相半桥结构，接入直流侧电容的连接点；A,B,C桥臂的输出连接电感值为L_S，N桥臂的输出连接电感值为L_N，进行输出电感优化包括以下步骤，

步骤1，在忽略***零序电压影响的情况下，将A,B,C桥臂中点对***中点n的电压u_An,u_Bn,u_Cn各自绝对值的最大值|u_An|_max,|u_Bn|_max,|u_Cn|_max定义为三相四线制并联型APF的A,B,C桥臂的输出能力，将A,B,C桥臂中点对N桥臂中点电压u_AN,u_BN,u_CN的零序分量绝对值的最大值|u_F0|_max定义为N桥臂的输出能力；

步骤2，分别获取A,B,C,N桥臂的输出电感取值的上限约束条件1、上限约束条件2，采用开关频率固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的下限约束条件1、下限约束条件2，以及采用开关频率不固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的下限约束条件1'、下限约束条件2'；

所述上限约束条件1的获取方式为，要求A,B,C桥臂的输出能力满足下式，

$\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}E\≥u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}},j=A,B,C$

其中，k为A,B,C桥臂电抗与N桥臂电感值之比，m为三相四线制并联有源电力滤波器的拓扑结构有关系数，E为直流侧电压；u_jn为交流***侧相电压，i_Fj为A,B,C桥臂输出电流；式一右端的最大值，根据三相四线制并联有源电力滤波器所补偿谐波负载的主要类型来进行计算；

所述上限约束条件2的获取方式为，要求N桥臂的输出能力|u_F0|_max满足下式，

$\frac{3}{2}(m+1)E\≥L_S(1+3/k)\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}$

其中，i_Fn为N桥臂输出电流；

所述下限约束条件1如下，

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{abc}}\×\frac{\left[\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}\right]E}{I_1\×2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{sw}}\×{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{abc}}}\≤L_S$

其中，α_abc为与调制比和载波比有关的系数，I₁为负载电流额定基波有效值，f_sw为开关频率，λ_abc为预设比例；

所述下限约束条件2如下，

$\frac{{\mathrm{\α}}_n\×\left[\frac{3[1+m]}{2}\right]E}{I_N\×2\mathrm{\π}\×f_{\mathrm{sw}}\×{\mathrm{\λ}}_n}\≤L_S(3+1/k)$

其中，α_n为与调制比和载波比有关的系数，I_N为***中线允许通过的电流，λ_n为预设比例；

所述下限约束条件1'如下，

$\frac{[k+2-k(1-m)/2]E}{(k+3)\×{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{abc}}\×I_1}\×\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\≤L_S$

其中，T_sw为控制方法所采用的采样周期；

所述下限约束条件2'如下，

$\frac{3(1+m)E}{2\×{\mathrm{\λ}}_n\×I_N}\×\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\≤L_S(1+3/k)$

步骤3，根据三相四线制并联有源电力滤波器的拓扑结构、负载电流的谐波含量分析结果，在三相四线制并联有源电力滤波器采用开关频率固定的控制方法时，利用步骤2所得上限约束条件1、上限约束条件2、下限约束条件1和下限约束条件2，确定各桥臂输出电感的取值范围；在三相四线制并联有源电力滤波器采用开关频率不固定的控制方法时，利用步骤2所得上限约束条件1、上限约束条件2、下限约束条件1'和下限约束条件2'，确定各桥臂输出电感的取值范围。

而且，进行上限约束条件1的获取时，根据三相四线制并联有源电力滤波器所补偿谐波负载的主要类型计算的最大值实现方式如下，

（1）负载主要为整流桥并联电容的情况按以下公式计算，

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=\sqrt{2}\×V_S+L_S\×2\sqrt{2}\mathrm{\π}{f}_1\×h\×I_{\mathrm{abc}\left(h\right)}$

其中，h为A,B,C桥臂中需补偿电流中具有最大变化率的谐波的次数，I_abc(h)为相应h次电流的有效值，f₁为基波频率，V_S为交流***侧相电压u_an,u_bn,u_cn的有效值；

（2）负载主要为整流桥串联电感的情况按以下公式计算，

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=L_S\underset{h=1}{\overset{h=H}{\mathrm{\Σ}}}(2\sqrt{2}\mathrm{\π}{f}_1\×h\×I_{\mathrm{abc}\left(h\right)})$

其中，H为设计需要补偿谐波的最高次数。

而且，进行上限约束条件2的获取时，按以下公式计算最大电流变化率，

${\left(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}\right)}_{\max }=\underset{h=1}{\overset{h=H}{\mathrm{\Σ}}}(2\sqrt{2}\mathrm{\π}{f}_1\×h\×I_{n\left(h\right)})$

其中，I_n(h)为N桥臂需补偿的h次谐波电流的有效值。

而且，根据A,B,C桥臂电抗与N桥臂电感值之比k，将步骤3所得各桥臂输出电感的取值范围进一步划分为3个区域，分别在相应的区域内进一步优化输出连接电感的取值。

而且，划分的3个区域为k<1、k>10、1≤k≤10。

可以看到，所提出的三相四线制并联有源电力滤波器输出电感取值的优化设计方法能够适用于不同的拓扑结构和开关控制策略，所需要的数据少且容易获取，取值范围计算方法简单，为从参数设计角度提高三相四线制并联型APF的补偿性能提供了依据。

附图说明

图1是现有技术中三相四线制并联型APF进行谐波补偿的***原理图。

图2是现有技术中三相四线制并联型APF统一的拓扑结构原理图。

图3是本发明实施例的参考电流为0时N桥臂输出电流波形的示意图。

图4是本发明实施例的仿真计算模型示意图。

图5是本发明实施例的受上限约束条件限制的输出电感可取值范围图，其中图5(a)为m=1时的输出电感可取值范围图，图5(b)为m=0时的输出电感可取值范围图。

图6是本发明实施例的受下限约束条件限制的输出电感可取值范围图，其中图6(a)为m=1时的输出电感可取值范围图，图6(b)为m=0时的输出电感可取值范围图。

图7是本发明实施例的受上下限约束条件限制的输出电感可取值范围图，其中图7(a)为m=1时的输出电感可取值范围图，图7(b)为m=0时的输出电感可取值范围图。

图8是本发明实施例的仿真计算结果波形图，其中图8(a)为交流***相电流THD波形图，图8(b)为交流***中线电流有效值波形图，图8(c)为空载时各桥臂输出电流纹波形图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

附图1是三相四线制并联型APF进行谐波补偿的***原理图。由于采用并联型APF对非线性负荷所产生的谐波电流进行补偿的原理和方法已是成熟的技术，以下仅简要介绍谐波补偿原理。在三相四线制供电***向非线性负载供电时，负载四条供电线上的电流i_La,i_Lb,i_Lc,i_Ln中将包含大量的谐波电流，如果不采取治理措施，这些谐波电流将出现在交流***侧四条供电线上的电流i_sa,i_sb,i_sc,i_sn中，从而对交流***的运行、设备等造成影响。在通过节点a、b、c、n加入三相四线制并联型APF后，通过控制APF使得其发出的电流i_Fa,i_Fb,i_Fc中的谐波含量与i_La,i_Lb,i_Lc中的相同，并且使得其发出的电流i_Fn与i_Ln相同，那么交流***侧相电流i_sa,i_sb,i_sc将为基波正弦量，同时中线电流i_sn为0，实现了谐波补偿的目的。

附图2为三相四线制并联型APF统一的拓扑结构，其特点是：直流侧由4个串联的直流电容构成，各电容值从上到下依次为C_a,C_b,C_b,C_a，总的直流侧电压为V_O+O-=E。A,B,C桥臂构成三相三线全桥逆变器，N桥臂则为单相半桥结构，接入直流侧电容的连接点，如附图2中的J和K点。A,B,C桥臂的输出连接电感值为L_S，N桥臂的输出连接电感值为L_N。

定义：

$\frac{C_a}{C_a+C_b}=m,0\&le;m\&le;1---\left(1\right)$

由定义可得与拓扑结构有关的系数m。由文献[1]“乐健,姜齐荣,韩英铎(LE Jian,JIANGQi-rong,HAN Ying-duo).基于统一数学模型的三相四线并联有源电力滤波器的性能分析(Performance Analysis of Three-phase Four-wire Shunt APF Based on the Unified MathematicModel).中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007,27(7)：108-114．”中的分析可知，当C_a/C_b=∞，即m＝1时，此时的拓扑结构即演变为通常的四桥臂拓扑；当C_b/C_a=∞，即m＝0时，此时的拓扑结构即演变为N桥臂输出带电抗的三桥臂电容中分拓扑。

定义：

k＝L_S/L_N   (2)

k为A,B,C桥臂电感值与N桥臂电感值的比值。

文献[1]利用直流侧电压E、A,B,C桥臂电感与N桥臂电感值之比k以及与拓扑结构有关的系数m，计算得到了在忽略***零序电压影响的情况下A,B,C桥臂中点对***中点n的电压u_An,u_Bn,u_Cn，并将其各自绝对值的最大值|u_An|_max,|u_Bn|_max,|u_Cn|_max定义为三相四线制并联型APF的A,B,C桥臂的输出能力，如式(3)所示，以衡量A,B,C桥臂的谐波补偿性能。

${\left|u_{\mathrm{jn}}\right|}_{\max }=\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}\&times;E,j=A,B,C---\left(3\right)$

u_jn标示j桥臂中点对***中点n的电压。

文献[1]计算得到了在忽略***零序电压影响的情况下A,B,C桥臂中点对N桥臂中点电压u_AN,u_BN,u_CN的零序分量u_F0，将其绝对值的最大值|u_F0|_max定义为三相四线制并联型APF的N桥臂的输出能力，如式(4)所示，以衡量N桥臂的谐波补偿性能

${\left|u_{F0}\right|}_{\max }=\frac{1}{2}(m+1)\&times;E---\left(4\right)$

其中，E为直流侧电压。

本发明利用上述定义的A,B,C,N桥臂输出能力来进行三相四线制并联型APF各桥臂输出连接电抗取值的优化设计。

本发明实施例设定三相四线制并联型APF各桥臂输出连接电抗取值的优化设计目标是：（a）使得并联型APF具有良好的谐波和交流***中线电流补偿能力，即具有良好的响应速度。（b）使得并联型APF桥臂输出电流中的高次谐波含量小于设定值，即具有良好的控制精度。

本发明根据交流***相电压u_An,u_Bn,u_Cn和A,B,C桥臂的输出电流i_Fa,i_Fb,i_Fc计算得到A,B,C桥臂的输出能力|u_An|_max,|u_Bn|_max,|u_Cn|_max所必须满足的约束条件。在负载多为整流桥并联电容的情况下，以当交流***相电压具有最大值时能够对具有最大电流变化率的谐波进行补偿来计算该约束条件；在负载多为整流桥串联电感的情况下，以需补偿各次谐波电流同时具有最大变化率来计算该约束条件，从而可得到A,B,C,N桥臂的输出电感取值的上限约束条件1。在忽略***零序电压影响的情况下，根据N桥臂的输出电流i_Fn计算得到N桥臂的输出能力|u_F0|_max所必须满足的约束条件。由于N桥臂输出电流i_Fn的变化率与交流***电压无关，以需补偿各次谐波电流同时具有最大变化率来计算该约束条件，从而可得到A,B,C,N桥臂的输出电感取值的上限约束条件2。

为便于实施参考起见，提供实施例求取上限约束条件具体实现方式如下：

考虑上述的优化设计目标(a)，根据交流***A,B,C相的相电压u_jn和A,B,C桥臂的输出电流i_Fj，结合式(3)，要求A,B,C桥臂的输出能力满足：

$\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}E\&GreaterEqual;u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}},j=A,B,C---\left(5\right)$

其中：u_jn为交流***侧相电压；i_Fj为A,B,C桥臂输出电流，其参考正方向分别如附图1中所示，表示电流i_Fj的微分。

式(5)右端根据***电压和电感上电压计算得到的实际值，左端是桥臂能够输出的最大值。在设计桥臂输出连接电感取值时需要知道式(5)右端的最大值，可根据三相四线制并联型APF所补偿谐波负载的主要类型来进行计算，即：

（1）负载多为整流桥并联电容的情况。此时最大电流变化率通常发生在交流***侧电压的最大值附近。因此式(5)右端最大值的计算方法为：当交流***侧相电压VS具有最大值时，能够对具有最大电流变化率的谐波进行补偿：

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=\sqrt{2}\&times;V_S+L_S\&times;2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;}{f}_1\&times;h\&times;I_{\mathrm{abc}\left(h\right)}---\left(6\right)$

其中：h为A,B,C桥臂中需补偿电流中具有最大变化率的谐波的次数；I_abc(h)为相应h次电流的有效值；f₁为基波频率；V_S为交流***侧相电压u_an,u_bn,u_cn的有效值。

（2）负载多为整流桥串联电感的场合。此时各次电流变化率都比较大，且需补偿电流的最大变化率通常发生在交流***侧相电压较小时。因此式(5)右端最大值的计算方法为：忽略交流***侧电压，并认为各次谐波电流同时具有最大变化率，即：

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=L_S\underset{h=1}{\overset{h=H}{\mathrm{\&Sigma;}}}(2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;}{f}_1\&times;h\&times;I_{\mathrm{abc}\left(h\right)})---\left(7\right)$

其中：H为设计需要补偿谐波的最高次数；

根据实际的补偿负载的类型，可将式(6)或(7)代入至式(5)，从而得到A,B,C,N桥臂的输出电感取值的上限约束条件1。

考虑上述的优化设计目标(a)，在忽略输出连接电感交流***侧相电压零序分量的影响时，根据N桥臂输出连接电感流过的电流i_Fn，结合式(4)，要求N桥臂的输出能力|u_F0|_max满足：

$\frac{3}{2}(m+1)E\&GreaterEqual;L_S(1+3/k)\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}---\left(8\right)$

其中：i_Fn为N桥臂输出电流，其参考正方向如附图1中所示。

由于N桥臂输出电流变化率与交流***侧电压无关，可根据类似式(7)的形式来计算式(8)右端的最大电流变化率：

${\left(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}\right)}_{\max }=\underset{h=1}{\overset{h=H}{\mathrm{\&Sigma;}}}(2\sqrt{2}{f}_1\&times;h\&times;I_{n\left(h\right)})---\left(9\right)$

其中：I_n(h)为N桥臂需补偿的h次谐波电流的有效值。

将式(9)代入式(8)，从而得到A,B,C,N桥臂的输出电感取值的上限约束条件2。

考虑上述的优化设计目标(b)，采用开关频率固定的控制方法（例如脉冲宽度调制）时，各桥臂输出电流含量最大的高次谐波的频率等于开关频率，通常以该次谐波的含量不超出一定限值作为约束条件。而对于开关频率不固定的控制方法（例如电流滞环比较控制），各桥臂输出电流中的高次谐波的次数不固定，此时通常以电流纹波不超出一定限值作为约束条件。对采用开关频率固定的控制方法如脉冲宽度调制(PWM)，要求A,B,C桥臂输出电流i_Fa,i_Fb,i_Fc中的高次谐波不大于负载基波额定电流I₁的一个比例λ_abc，利用与调制比和载波比有关的系数α_abc、负载额定电流基波有效值I₁、APF控制方法的开关频率f_sw、直流侧电压E、A,B,C桥臂电抗与N桥臂电抗值之比k以及与拓扑结构有关的系数m，求解得到采用开关频率固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的下限约束条件1。对N桥臂，要求桥臂输出电流i_Fn中的高次谐波不大于交流***中线允许通过电流的一个比例λ_n，利用与调制比和载波比有关的系数α_n、***中线允许通过的电流I_N、N桥臂中点对***中点电压中具有开关频率的谐波分量的有效值V_Fn(fsw)、APF控制方法的开关频率f_sw、直流侧电压E、A,B,C桥臂电抗与N桥臂电抗值之比k以及与拓扑结构有关的系数m，求解得到采用开关频率固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的下限约束条件2。对采用开关频率不固定的控制方法如滞环控制，首先利用A,B,C,N桥臂输出电流i_Fa,i_Fb,i_Fc,i_Fn与各自参考值i_Fa(ref),i_Fb(ref),i_Fc(ref),i_Fc(ref)计算得出一个滞环控制周期T_sw内A,B,C,N桥臂输出电流的纹波ΔI_Fa,ΔI_Fb,ΔI_Fc,ΔI_Fn。要求A,B,C桥臂输出电流i_Fa,i_Fb,i_Fc的纹波ΔI_Fa,ΔI_Fb,ΔI_Fc分别不大于负载基波额定电流I₁的一个比例λ_abc，得到采用开关频率不固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的约束条件，利用比例系数λ_abc、负载基波额定电流I₁、直流侧电压E、A,B,C桥臂电抗与N桥臂电抗值之比k以及与拓扑结构有关的系数m求解得到采用开关频率不固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的约束条件1'；要求N桥臂输出电流i_Fn的纹波ΔI_Fn不大于交流***中线允许通过电流I_N的一个比例λ_n，得到采用开关频率不固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的约束条件，利用比例系数λ_n、***中线允许通过的电流I_N、直流侧电压E、A,B,C桥臂电感与N桥臂电感值之比k以及与拓扑结构有关的系数m求解得到采用开关频率不固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的约束条件2'。

为便于实施参考起见，提供实施例求取下限约束条件具体实现方式如下：

（1）采用开关频率固定的控制方法时。要求A,B,C桥臂输出电流中的高次谐波I_Fj(fsw)不超过负载基波额定电流I₁的一个比例λ_abc（具体实施时可由用户根据需要预先设定，一般取2%～5％）：

$\frac{I_{\mathrm{Fj}\left(\mathrm{fsw}\right)}}{I_1}=\frac{V_{\mathrm{Fj}\left(\mathrm{fsw}\right)}}{I_1\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;f_{\mathrm{sw}}\&times;L_S}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{abc}},j=A,B,C---\left(10\right)$

其中：I₁为负载电流额定基波有效值；f_sw为开关频率；V_Fj(fsw)为A,B,C桥臂对***中点电压中具有开关频率f_sw的谐波分量的有效值；I_Fj(fsw)为j桥臂输出电流中具有开关频率的谐波分量的有效值。结合式(3)可以得到：

${\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{abc}}\&times;\frac{\left[\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}\right]E}{I_1\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;f_{\mathrm{sw}}\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{abc}}}\&le;L_S---\left(11\right)$

对N桥臂，要求输出电流中的高次谐波V_Fn(fsw)不大于交流***中线允许通过电流I_N的一个比例λ_n（具体实施时可由用户根据需要预先设定，一般取5%～8％）：

$\frac{V_{\mathrm{Fn}\left(\mathrm{fsw}\right)}}{I_N\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;f_{\mathrm{sw}}\&times;L_S(3+1/k)}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_n---\left(12\right)$

其中：I_N为交流***中线允许通过的电流。V_Fn(fsw)为N桥臂中点对交流***中点电压中具有开关频率的谐波分量的有效值。结合式(4)并化简可以得到：

$\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n\&times;\left[\frac{3(1+m)}{2}\right]E}{I_N\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;f_{\mathrm{sw}}\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_n}\&le;L_S(3+1/k)---\left(13\right)$

式(11)中α_abc和式(13)中α_n为与调制比和载波比有关的系数，可通过目前已成熟的谐波分析方法得到。式(11)和式(13)即为采用开关频率固定的控制方法时三相四线制并联型APF输出电感值的下限约束条件1和2。

（2）采用开关频率不固定的控制方法时，要求各桥臂输出电流的电流纹波ΔI_Fj不超出一定限值。输出电流的纹波定义为：

${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Fj}}=\sqrt{\frac{1}{T_{\mathrm{sw}}}{{\&Integral;}_0^{T_{\mathrm{sw}}}(i_{\mathrm{Fj}\left(\mathrm{ref}\right)}-i_{\mathrm{Fj}})}^2\mathrm{dt}},j=a,b,c,n---\left(14\right)$

其中：i_Fj(ref)为j桥臂输出电流i_Fj的参考值，即为A,B,C,N桥臂输出电流i_Fa,i_Fb,i_Fc,i_Fn的参考值i_Fa(ref),i_Fb(ref),i_Fc(ref),i_Fc(ref)，可根据已成熟的谐波提取算法由负载电流i_La,i_Lb,i_Lc,i_Ln得到。T_sw为控制方法所采用的采样周期。

要求A,B,C桥臂输出电流的纹波ΔI_Fj（j＝a,b,c,n）不超过负载基波额定电流I₁的一个比例λ_abc（具体实施时可由用户根据需要预先设定，一般取2%～5％）：

ΔI_Fj≤λ_abc×I₁，j＝a,b,c,n   (15)

其中：λ_abc为比例系数；I₁为负载电流额定基波有效值。

各桥臂输出电流参考值为0时输出电流的纹波最大。当输出电流参考值为0时，A,B,C桥臂输出电流变化率受到交流***侧电压的影响，在两个相邻的开关周期内电流的上升和下降的速率不同，但在开关频率足够高的情况下，可认为相邻两个开关周期内的交流***电压值保持不变，在两个相邻开关周期的作用效果可进行抵消，因此可推导出A,B,C桥臂输出电流纹波限制为：

$\frac{[k+2-k(1-m)/2]E}{(k+3)\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{abc}}\&times;I_1}\&times;\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\&le;L_S---\left(16\right)$

其中：T_sw为控制方法所采用的采样周期；

对N桥臂，要求输出电流的纹波ΔI_Fn不大于交流***中线允许通过电流I_N的一个比例λ_n（具体实施时可由用户根据需要预先设定，一般取5%～10％）：

ΔI_Fn≤λ_n×I_N，  (17)

其中：λ_n为比例系数；I_N为***中线允许通过的电流。

输出电流参考值为0时N桥臂输出电流的波形如附图3所示，其中横坐标为时间t，纵坐标为电流i，Δi为一个采样周期T_sw内的电流变化量。可认为在每个采样时刻N桥臂都发生一次开关动作，每个开关周期内电压u_Nn均为最大值，根据附图3和式(14)可以得到：

${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Fn}}=\sqrt{f_{\mathrm{sw}}{\&Integral;}_0^{T_{\mathrm{SW}}}{[(t-\frac{1}{2}{T}_{\mathrm{sw}})\&times;\frac{3(1+m)E}{2\&times;L_s(1+3/k)}]}^2\mathrm{dt}}---\left(18\right)$

其中：T_sw,f_sw为控制方法所采用的采样周期和频率；

简化上式，并根据式(17)可得到：

${\mathrm{\&Delta;I}}_{\mathrm{Fn}}=\frac{3(1+m)F}{2\&times;L_S(1+3/k)}\&times;\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_n\&times;I_N---\left(19\right)$

进一步化简可得到：

$\frac{3(1+m)E}{2\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_n\&times;I_N}\&times;\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\&le;L_S(1+3/k)---\left(20\right)$

式(16)和式(20)即为采用开关频率不固定的控制方法时三相四线制并联型APF输出电感值的下限约束条件1'和2'。

根据三相四线制并联型APF的拓扑结构、负载电流的谐波含量分析结果，在三相四线制并联型APF采用开关频率固定的控制方法时，利用所得到的桥臂输出电感取值的上限约束条件1、上限约束条件2、下限约束条件1和下限约束条件2；在三相四线制并联型APF采用开关频率不固定的控制方法时，利用所得到的桥臂输出电感取值的上限约束条件1、上限约束条件2、下限约束条件1'和下限约束条件2'，即可快速准确地确定各桥臂输出连接电感的取值范围。结合具体情况和经济性考虑，将可取值范围根据k值进一步划分为3个区域，分别在相应的区域内进一步优化输出连接电感的取值。为便于实施参考，以下进一步提供实施例的优化原则如下：

通常得到优化取值范围不包括k<1的区域。即使包括该区域，由于在该区域内各约束边界曲线具有较大的变化率，因此输出电感值的轻微变化都可能使得约束条件得不到满足。因此一般不考虑k<1区域的取值。

若有满足k>10区域的取值，当k值越大，中线输出电感将越小，考虑制造成本和设计方便的因素，可将k取为无穷大，即中线电感可取值为0。因此可在该区域内取值时，应优先考虑k=∞的取值。

若只有满足1≤k≤10区域的取值，则可根据实际情况进行电感值的选取，应尽量使得取值点位于优化取值区域中心位置。

以下结合仿真计算进行具体说明。

附图4为仿真计算模型。各支路电流方向分别如图中所示。三相四线制并联型APF的采样频率为10kHz，0.1s时刻投入，采用电流滞环控制策略。APF直流侧电压E=600V。当m=0时，V_dc1=E/2,V_dc2=0V；当m=1时，V_dc2=E/2,V_dc1=0V，V_dc1和V_dc2分别为附图4中三相四线制并联型APF直流侧电容C_a和C_b上的电压。

交流***侧相电压有效值V_S=220V；A相负载为输出并联电容电阻的整流桥，A相负载参数为：A相整流桥电感L_la=4mH,A相整流桥并联负载电阻R_la=7Ω,A相整流桥并联负载电容C_la=2200μF；B相负载为输出并联电容电阻的整流桥，B相负载参数为：B相整流桥电感L_lb=4mH,B相整流桥并联负载电阻R_lb=7Ω,B相整流桥并联负载电容C_lb=2200μF；C相负载为电阻与输出并联电容电阻整流桥的并联，C相负载参数为：并联负载电阻R_c=5Ω,C相整流桥电感L_lc=4mH,C相整流桥并联负载电阻R_lc=7Ω,C相整流桥并联负载电容C_lc=2200μF。A,B相负载的具体结构与C相负载类似，为简化计，附图4中未画出A,B相负载的具体结构。

此时的负载为整流桥并联电容器，通过对负载的谐波含量分析结果表明：3次谐波的电流变化率最大，根据式(6)和式(9)分别可得到：

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=311\left(V\right)+L_S\&times;(21.63\mathrm{kA}/s)$

${\left(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}\right)}_{\max }=56.98\mathrm{kA}/s$

取m=1和m=0，即四桥臂和三桥臂电容中分结构，以k为变量，L_S为参变量，画出k和L_S受上限约束条件1和上限约束条件2限制的可取值区域分别如附图5(a)和5(b)所示。图中黑色部分为同时满足两个上限约束条件的可取值区域。

此时三相四线制并联型APF采用了开关频率不固定的电流滞环控制，取m=1和m=0，T_sw=0.1ms，λ_n=10%，I_N=50A来计算下限约束条件2'；取λ_abc=5%，I₁=100A来计算下限约束条件1'。以k为变量，L_S为参变量，画出k和L_S受下限约束条件1'和下限约束条件2'限制的可取值区域分别如附图6(a)和6(b)所示。图中黑色部分为同时满足两个下限约束条件的可取值区域。

将输出电抗的上下限约束条件进行综合，可得到输出电感的优化取值范围。当m=1时，综合附图5(a)和附图6(a)，可得到输出电感优化取值区域如图附7(a)中黑色部分所示。当m=0时，综合附图5(b)和附图6(b)，可得到输出电感优化取值区域如附图7(b)中黑色部分所示。通常可在所得到的优化取值区域内任意取值，但从实际情况出发，可根据输出电感比值k的大小进一步将优化取值区域分为三个部分：

k<1，如附图7(a)和附图7(b)中S1区域，通常得到优化取值范围不包括这个区域，即使包括该区域，由于在该区域内各约束边界曲线具有较大的变化率，因此输出电感值的轻微变化都可能使得约束条件得不到满足。因此一般不考虑k<1区域的取值。

k>10，若有满足该区域的取值，如图附7(a)和附图7(b)中S3区域，当k值越大，中线输出电感将越小，考虑制造成本和设计方便的因素，可将k取为无穷大，即中线电感可取值为0，如附图7(a)中可选择k=∞，L_S=10mH。由于中线电感可省去，因此可在该区域内取值时，应优先考虑k=∞的取值。

1≤k≤10，若只有满足此区域的取值，如图附7(b)中S2区域，则可根据实际情况进行电感值的选取，应尽量使得取值点位于优化取值区域中心位置。如附图7(b)中可选择k=5，L_S=4mH。

可以看到，所提出的方法计算过程简单，所需要的数据量较少，且只需要通过简单的仿真计算即可得到，具有较好的实用性。

附图8为仿真计算结果的示意图，以下具体说明优化取值的验证：m=1时，优化设计得到的电感值为k=∞，L_S=10mH。图8(a)为交流***各相电流THD的变化；图8(b)为交流***中线电流有效值的变化；图8(c)为空载条件下各桥臂输出电流的纹波。从图8(a)可以看到，补偿后***A,B,C相电流THD值均下降为小于3%；从图8(b)可以看到，补偿后***中线电流有效值下降为小于1.5A，均满足设计性能要求；从图8(c)可以看到，当参考值为0时，A,B,C桥臂的输出电流纹波均小于1.5A，满足小于5A(100A×5%)的要求，N桥臂的输出电流纹波有效值小于3A，满足小于5A(50A×10%)的要求。上述结果说明了所选择的各参数使得四桥臂结构并联型APF具有良好的性能。

m=0时，参数优化设计得到的电感值k=5，L_S=4mH。仿真计算结果同样表明所选择的各参数使得三桥臂电容中分结构并联型APF具有良好的性能。相应波形和结果分析不再给出。

上述仿真结果与分析验证了所提出的参数优化设计方法的有效性和准确性，也说明了该方法对各种拓扑结构都是普遍有效的。

因此本发明提出的三相四线制并联型APF的输出连接电感取值的优化设计方法。所研究的成果为提高三相四线制并联型APF的性能提供了基础。所提出的方法对各种拓扑结构的三相四线制并联型APF具有通用性，计算简单、需要的数据量少且容易获取，具有一定的实用价值。

以上实施例仅供说明本发明之用，而非对本发明的限制，有关技术领域的技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以作出各种变换或变型，因此所有等同的技术方案也应该属于本发明的范畴之内，应由各权利要求限定。

Claims (5)

1.一种三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，所述三相四线制并联有源电力滤波器直流侧由4个串联的直流电容构成，A,B,C桥臂构成三相三线全桥逆变器；N桥臂为单相半桥结构，接入直流侧电容的连接点；A,B,C桥臂的输出连接电抗值为L_S，N桥臂的输出连接电抗值为L_N，其特征在于：进行输出电感优化包括以下步骤，

步骤1，在忽略***零序电压影响的情况下，将A,B,C桥臂中点对***中点n的电压u_An,u_Bn,u_Cn各自绝对值的最大值|u_An|_max,|u_Bn|_max,|u_Cn|_max定义为三相四线制并联型APF的A,B,C桥臂的输出能力，将A,B,C桥臂中点对N桥臂中点电压u_AN,u_BN,u_CN的零序分量绝对值的最大值|u_F0|_max定义为N桥臂的输出能力；

步骤2，分别获取A,B,C,N桥臂的输出电感取值的上限约束条件1、上限约束条件2，采用开关频率固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的下限约束条件1、下限约束条件2，以及采用开关频率不固定的控制方法时A,B,C,N桥臂的输出电感取值的下限约束条件1'、下限约束条件2'；

所述上限约束条件1的获取方式为，要求A,B,C桥臂的输出能力满足下式，

$\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}E\&GreaterEqual;u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}},j=A,B,C$

其中，k为A,B,C桥臂电感与N桥臂电感值之比，m为三相四线制并联有源电力滤波器的拓扑结构有关系数，E为直流侧电压；u_jn为交流***侧相电压，i_Fj为A,B,C桥臂输出电流；上式右端的最大值，根据三相四线制并联有源电力滤波器所补偿谐波负载的主要类型来进行计算；

所述上限约束条件2的获取方式为，要求N桥臂的输出能力|u_F0|_max满足下式，

$\frac{3}{2}(m+1)E\&GreaterEqual;L_S(1+3/k)\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}$

其中，i_Fn为N桥臂输出电流；

所述下限约束条件1如下，

$\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{abc}}\&times;\left[\frac{(k+2)-k(1-m)/2}{k+3}\right]E}{I_1\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;f_{\mathrm{sw}}\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{abc}}}\&le;L_S$

其中，α_abc为与调制比和载波比有关的系数，I₁为负载电流额定基波有效值，f_sw为开关频率，λ_abc为预设比例；

所述下限约束条件2如下，

$\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_n\&times;\left[\frac{3(1+m)}{2}\right]E}{I_N\&times;2\mathrm{\&pi;}\&times;f_{\mathrm{sw}}\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_n}\&le;L_S(3+1/k)$

其中，α_n为与调制比和载波比有关的系数，I_N为***中线允许通过的电流，λ_n为预设比例；

所述下限约束条件1'如下，

$\frac{[k+2-k(1-m)/2]E}{(k+3)\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{abc}}\&times;I_1}\&times;\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\&le;L_S$

其中，T_sw为控制方法所采用的采样周期；

所述下限约束条件2'如下，

$\frac{3(1+m)E}{2\&times;{\mathrm{\&lambda;}}_n\&times;I_N}\&times;\frac{T_{\mathrm{sw}}}{2\sqrt{3}}\&le;L_S(1+3/k)$

步骤3，根据三相四线制并联有源电力滤波器的拓扑结构、负载电流的谐波含量分析结果，在三相四线制并联有源电力滤波器采用开关频率固定的控制方法时，利用步骤2所得上限约束条件1、上限约束条件2、下限约束条件1和下限约束条件2，确定各桥臂输出电感的取值范围；在三相四线制并联有源电力滤波器采用开关频率不固定的控制方法时，利用步骤2所得上限约束条件1、上限约束条件2、下限约束条件1'和下限约束条件2'，确定各桥臂输出电感的取值范围。

2.根据权利要求1所述三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，其特征在于：进行上限约束条件1的获取时，根据三相四线制并联有源电力滤波器所补偿谐波负载的主要类型计算的最大值实现方式如下，

(1)负载主要为整流桥并联电容的情况按以下公式计算，

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=\sqrt{2}\&times;V_S+L_S\&times;2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;}{f}_1\&times;h\&times;I_{\mathrm{abc}\left(h\right)}$

其中，h为A,B,C桥臂中需补偿电流中具有最大变化率的谐波的次数，I_abc(h)为相应h次电流的有效值，f₁为基波频率，V_S为交流***侧相电压u_an,u_bn,u_cn的有效值；

(2)负载主要为整流桥串联电感的情况按以下公式计算，

${(u_{\mathrm{jn}}+L_S\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fj}}}{\mathrm{dt}})}_{\max }=L_S\underset{h=1}{\overset{h=H}{\mathrm{\&Sigma;}}}(2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;}{f}_1\&times;h\&times;I_{\mathrm{abc}\left(h\right)})$

其中，H为设计需要补偿谐波的最高次数。

3.根据权利要求1所述三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，其特征在于：进行上限约束条件2的获取时，按以下公式计算最大电流变化率，

${\left(\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Fn}}}{\mathrm{dt}}\right)}_{\max }=\underset{h=1}{\overset{h=H}{\mathrm{\&Sigma;}}}(2\sqrt{2}\mathrm{\&pi;}{f}_1\&times;h\&times;I_{n\left(h\right)})$

其中，I_n(h)为N桥臂需补偿的h次谐波电流的有效值。

4.根据权利要求1或2或3所述三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，其特征在于：根据A,B,C桥臂电感与N桥臂电感值之比k，将步骤3所得各桥臂输出电感的取值范围进一步划分为3个区域，分别在相应的区域内进一步优化输出连接电感的取值。

5.根据权利要求4所述三相四线制并联有源电力滤波器输出电感优化方法，其特征在于：划分的3个区域为k<1、k>10、1≤k≤10。