CN103136701A - 原油管道凝管概率定量评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种原油管道凝管概率定量评价方法，涉及管道***技术领域。其主要流程为：1)安全性影响因素的自动化提取及分析；2)影响因素的数据分布性规律统计；3)确定性停输再启动压力计算；4)评价次数的设定及参数的随机取样；5)不确定性停输再启动压力的计算；6)统计管道再启动失败的计算次数；7)计算结果的得出(管道凝管概率)；8)是否满足可接受失效判断；9)若不满足，则调整流动保障方案后，转2)影响因素的数据分布性规律统计；若满足，则提交流动保障整体方案。本发明能够指导原油管道流动安全性评价，对管道的安全、高效运行提供技术支持。

Description

原油管道凝管概率定量评价方法

技术领域

本发明是一种原油管道凝管概率定量评价方法，涉及管道***技术领域。

背景技术

含蜡原油管道的最终极限状态之一就是熟知的凝管状态，这是管道运行中需要尽力避免的，带来的生产损失也最大。一般，出现这种极限状态的主要原因是在管道计划、尤其是事故性停输后，启动过程失败导致的凝管。目前判断管道是否凝管的通用做法是依照管道的当前进站温度，根据周边环境情况，考虑给定的停输时间内，原油温度是否大于其凝点。这种做法虽简单易用，但科学性不强。首先，该方法没有考虑到管道运行工艺参数的不确定性，例如地温实际是波动的；其次，简单用凝点的指标并不科学，用启动时所需压力是否大于管道的最大允许操作压力显然要更客观。

发明内容

本发明的目的是发明一种基于确定性和不确定性方法的可靠、准确的原油管道凝管概率定量评价方法。

管道实际生产运行中，其输量、出站温度、稳态运行总传热系数、管道埋深、管道埋深处地温、土壤导热系数等均具有不确定性，评价以实际生产报表为基础，考虑了这些因素的不确定性。评价所涉及到的计算参数的自动提取分析由软件来完成，如输量，压力，进站温度，出站温度等，并对这些数据的准确性进行校核。

本发明提出的原油管道凝管定量评价方法，主要流程如图1所示：

1)安全性影响因素的自动化提取及分析；

2)影响因素的数据分布性规律统计；

3)确定性停输再启动压力计算；

4)评价次数的设定及参数的随机取样；

5)不确定性停输再启动压力的计算；

6)统计管道再启动失败的计算次数；

7)计算结果的得出(管道凝管概率)；

8)是否满足可接受失效判断；

9)若不满足，则调整流动保障方案后，转2)影响因素的数据分布性规律统计；

若满足，则提交流动保障整体方案。

管道实际生产运行中，其输量、出站温度、稳态运行总传热系数、管道埋深、管道埋深处地温、土壤导热系数等均具有不确定性，评价以实际生产报表为基础，考虑了这些因素的不确定性。评价所涉及到的计算参数的自动提取分析由软件来完成，如输量，压力，进站温度，出站温度等，并对这些数据的准确性进行校核。凝管概率定义如下：

对于一个给定的极限状态，概率分析包含广义随机载荷S和广义随机抗力R的模型。对应的极限状态函数可以一般性地表示成如下的形式：

g(x)＝R-S                        (1)

显然，当g(x)＜0标志着失效。

定义失效概率如下：

$P_f=\underset{g\left(x\right)\≤0}{\∫}{f}_x\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(2\right)$

式中，x是随机变量矢量；f_x(x)是联合概率密度函数。

对于原油管道停输再启动问题，定义载荷S即为管道最小启动压力，取抗力R为管道最大允许操作压力(MAOP)，Pf即为凝管概率。

所述数据分布性概率统计和校核是：

根据ISO 16708，对定量评价管道采集的生产运行数据进行不确定性和取值分析。以管输过程中管道流量数据分布规律为例，针对某东部管道选取了三个月份流量计统计的流量数据。结果如下：

表1 管道输量数据的统计规律

表1的结果显示，输量数据的峰度接近于3，偏差接近于0，可认为服从正态分布规律。其它流动安全影响因素的不确定性分析过程如上。

所述确定性停输再启动压力计算是：

如前文所述，本评价方法基于二级评价架构，第一级架构在不考虑生产运行状况波动的情况下，为满足现场的需求，以确定性方法评估现有生产运行条件的安全性，若不安全，将根据结果采取流动保障措施。确定性工况一般为现场给定的生产数据。

所述评价次数的设定及参数的随机取样是：

完成了体系一级构架中的确定性分析之后，就可以进行大规模的概率取样，取样次数默认为10000次，生产运行参数每次取样时由其分布规律函数生成相应的数值，但必须设定生产运行参数的上下界。原因在于分布规律函数生成的是符合数学分布规律的数值，但并不必然具有物理意义。在没有生产现场指定的情况下，***默认的上下界如下，输量在其均值加减3倍方差之间，进出站温度在0℃-90℃之间，地温在-20℃-50℃之间。

所述不确定性停输再启动压力计算和启动失败次数计算是：

不确定性停输再启动压力计算是根据已经设定的评价次数，和每个评价次数生成的生产运行参数来分析凝管是否发生。如启动失败发生则记录为1，不发生则记录0。评价完成后则可记录总的停输再启动失败的次数。

所述结果分析是：

基于计算得到的凝管失效概率Pf，将(1-Pf)定义为管道停输再启动安全性指标(SRSI)。在管道停输时间不变的条件下，SRSI分级指标越大，管道停输失败的可能性就越小再启动，管道再启动过程的安全程度就越高；反之，管道再启动失败的可能性就越大，根据评价结果，对管线的运行安全提出保障措施。

评价过程管输工艺计算

正常输送时的水力、热力计算

(1)正常运行热油管道轴向温降计算

在稳定输送条件下，热油管道内油流的温降速率与管道运行参数(出站温度、输量等)、管径、管道埋深及其周围介质的导热系数、温度、加热站间长度和原油物性(比热容、密度、黏度等)等密切相关。管内油流沿程温度分布可近似用ЛейбензоН公式描述：

T_L＝(T₀+b)+(T_R-T₀-b)e^-aL                    (3)

式中，a＝KπD/Gc，b＝ig/c_pa；；G为油品的质量流量，kg/s；C_p为原油的比热容，J/(kg·℃)；D为管道外径，m；L为距加热站的距离，m；K为管道总传热系数，W/(m²·℃)；T_R为加热站出站油温，℃；T_L为距加热站距离为L处的油温，℃；T₀为周围介质温度，埋地管道取管中心埋深处自然地温，℃。

(2)热油管道的摩阻计算

流体在水平圆管内流动的压力梯度为：

$i=\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\ρ}{V}^2}{2D}=4f\frac{\mathrm{\ρ}{V}^2}{2D}---\left(4\right)$

式中，i是压力梯度，Pa/m；V是管道内流体的平均流速，m/s；ρ为流体的密度，kg/m³；D为圆管内径，m；λ为达西摩阻系数；f为范宁摩阻系数。

停输温降的计算

在初凝概率的评价过程中，依据评价需求，可以对停输温降采取集总热容法或数值法两种解法，集总热容法具有计算速度且结果相对保守的特点，数值解法计算准确，但计算速度较慢。

(1)集总热容法

热油管道停输后，距离起点任意距离l处，停输t时间后管内油温的计算式如下：

$T=T_0+(T_R-T_0)\exp (-\frac{\mathrm{K\π}{D}_{\mathrm{out}}l}{{\mathrm{Gc}}_y}-\mathrm{bt})---\left(5\right)$

$b=\frac{\mathrm{KD}}{\frac{D_1^2}{4}{c}_y{\mathrm{\ρ}}_y+\frac{(D_2^2-D_1^2)}{4}{c}_g{\mathrm{\ρ}}_g}---\left(6\right)$

式中，T为距管道起点l处，停输t时间后的油温，℃；T₀为周围环境温度(对埋地管道为埋深处的地温)，℃；T_R为开始停输时管道起点处的油温，℃；K为管道稳态运行时的总传热系数，W/(m·℃)；D_out为管外径，m；G为管道输量，kg/s；l为计算点距离管道起点的距离，m；t为停输时间，s；b是系数，s^-1，取值由式(2-30)确定；D₁、D₂分别为钢管内径与外径，m；c_y、c_g分别为原油与钢管的比热容，kJ/(kg·℃)；ρ_y、ρ_g分别为钢管的比热容与密度，kg/m³。

(2)数值解法

管内含蜡原油停输后的温降过程，是一个伴随相变、自然对流及移动边界的三维不稳定传热问题。按照传热方式的不同，停输后管内原油的传热又可分为三个阶段：自然对流传热阶段、自然对流与热传导共同控制阶段和纯导热阶段。

基于含蜡原油停输后温降过程的复杂性，本模型中引入以下假设来实现简化：

1)引入当量导热系数将液态原油的自然对流问题当成导热问题来处理；

2)在停输温降的过程中，随着油温降低蜡晶逐渐析出，形成凝油层，由于工程问题的复杂性，假设凝油层的增长和管道同心；

3)利用比热容随温度的变化描述蜡晶析出释放结晶潜热对停输温降过程的影响；

4)在停输温降的第二阶段，引用滞流点的概念将管道内部分成自然对流区和导热区。

通过以上假定将停输温降问题简化为一个纯导热问题。

管内原油的传热方程为：

$\mathrm{\ρC}\frac{\∂T}{\∂\mathrm{\τ}}=\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left({\mathrm{\λ}}_{e}r\frac{\∂T}{\∂r}\right)---\left(7\right)$

其中：

${\mathrm{\λ}}_e=\frac{-{\mathrm{\α}}_1(T_L-T_w)}{{\left(\frac{\∂T}{\∂r}\right)}_w}---\left(8\right)$

程序计算中，当油温高于滞流点时，导热系数采用上式进行计算，油温低于滞流点时，则选取原油的导热系数。

$\mathrm{\&lambda;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_e& t>T_{\mathrm{zl}}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_o& t<T_{\mathrm{zl}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

结蜡层、管壁和防腐层的传热方程

${\mathrm{\&rho;}}_n{C}_n\frac{\&PartialD;T_n}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{n}r\frac{\&PartialD;T_n}{\&PartialD;r}\right)---\left(10\right)$

式中，n＝1，2，3分别表示结蜡层、管壁和防腐层。

土壤导热方程

${\mathrm{\&rho;}}_s{C}_s\frac{\&PartialD;T_s}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{s}r\frac{\&PartialD;T_s}{\&PartialD;r}\right)---\left(11\right)$

土壤求解区域的***为第一类边界条件：温度为管道埋深处的自然地温。

结蜡层、管壁、防腐层以及土壤的传热满足关联条件，即：

$T_k{|}_{r=R_k}=T_{k+1}{|}_{r=R_k}$ k＝1，2，3

${\mathrm{\&lambda;}}_3\frac{\&PartialD;T_3}{\&PartialD;r}{|}_{r=R_3}={\mathrm{\&lambda;}}_s\frac{\&PartialD;T_s}{\&PartialD;r}{|}_{r=R_3}$

停输再启动压力计算

采用刘天佑模型计算启动压力，模型中将启动压力分成三部分：液体由静止加速到启动速度的惯性力，液体与管壁间的摩擦力及破坏非牛顿体结构触变性的附加力。假设启动输量保持不变，导出的启动压力的最大值为：

$P_{\max }=\frac{4\mathrm{Q\&rho;a}}{\mathrm{\&pi;}{d}^2}+\frac{4{\mathrm{\&tau;}}_{\&infin;}L}{d}+\frac{4a({\mathrm{\&tau;}}_0-{\mathrm{\&tau;}}_{\&infin;})}{\mathrm{dB}}(1-e^{-\frac{\mathrm{BL}}{a_s}})---\left(12\right)$

管壁剪切速率与启动输量的关系用牛顿流体稳态流动公式近似表示：

式中：τ₀、τ_∞、B：输油温度下剪切速率为时的初始剪切应力、平衡剪切应力和触变性指数，L为管道长度，a_s为压力波传播速度。

式(12)右边第一项是惯性压降，使原油产生加速度，由静止达到启动速度；第二项是平衡摩阻压降，克服流动剪切时流体与管壁间的粘性摩擦阻力；第三项是触变性压降，用于破坏管壁附近原油的结构。

本发明可以对管道是否凝管进行定量描述，对管道的安全性和运行优化提出可靠性建议。本发明首次在凝管概率评价中考虑了影响因素的不确定性；首次在凝管概率评价中确定了具体的可接受失效概率指标；在凝管概率的计算过程中综合考虑了原油触变性模型、压力波传递速度。本发明能够指导原油管道流动安全性评价，对管道的安全、高效运行提供技术支持。

附图说明

图1原油管道凝管概率定量评价流程图

具体实施方式

实施例.原油管道凝管概率定量评价方法如图1所示，通过本例提出的方法，对国内某条原油管线进行了凝管概率的评价，得出适应于现场生产的结论。

现场数据的统计分析

在凝管概率的评价中，认为管道输量、出站温度、稳态运行时总传热系数、管道结蜡厚度、管道埋深、管道埋深处地温和土壤导热系数等均具有不确定性，对该管道09年2月现场调研得到的数据进行自动统计分析，结果见表2及表3。

表2 某原油管道流动安全影响因素不确定性分析

表3 某原油管道流动安全影响因素不确定性取值

凝管概率计算结果及分析

(1)停输达到最长允许停输时间时的凝管概率

根据管道运行规程中规定的目标管道最长允许停输时间，进行了凝管概率计算。规程规定的该管道在不同月份的最长允许停输时间见表4。

表4 不同月份最长允许停输时间

基于2008年5月～2009年4月期间管道运行参数，计算该管道6个站间的凝管概率，结果见表5。

表5 停输达到最长允许停输时间时管道的凝管概率计算结果

由表5，结合评价基础数据可知，相对于混合原油(凝点29℃)，2号中间站以前输送的原油流动性较差(凝点32℃)，输送这种原油的首站-1号中间站、1号-2号中间站管段的进站温度一般在34～35℃，比原油凝点高2～3℃。因此首站-1号中间站在11月份，1号-2号中间站在2月和11月的凝管概率偏大。而输送混合原油的其余站间的进站温度一般在33～34℃，比原油凝点高4～5℃，因此，凝管概率较低，可再适当降低进站温度。

(2)固定停输时间下的凝管概率

计算停输24h条件下的凝管概率，结果见表6。

表6 停输24h下管道凝管概率

由表6可知，首站-1号中间站管段在11月份，1号-2号中间站管段在2月和11月凝管概率较高。

(3)不同停输时间下的凝管概率

选取地温最低的2月进行计算分析。对目标管道不同停输时间条件下6个站间的凝管概率计算结果见表7。

表7 2月份不同停输时间条件下凝管概率计算结果

由表7中结果可以看出，随着停输时间的增加，各站间凝管概率的增加速度并不一致，因此各站间的凝管风险是有所区别的。

(4)不同进站温度下的凝管概率

分别计算2月份在凝点以上1℃、凝点以上2℃、凝点以上3℃进站条件下和实际输送工况下停输后24h的凝管概率，见表8。

表8 不同进站温度条件下的凝管概率

由表8可知，当各站间均按照同一指标规定进站温度时，例如，按照“凝点+3℃”进站时，各站的凝管概率并不完全相同。对同一管道(地域相同)在同样的时间下，结果尚且如此，对于输送不同原油的管道、在不同季节，这种差别会更大，因此，寻找比“凝点+3℃”更合理的进站指标或进站温度确定依据是可能的，流动安全评价体系有望全面解决这个问题。基于上述评价得出的结果，可以对现场生产和规程制定进行指导，由此可看出开展流动安全性定量评价的重要意义。

Claims (8)

1.一种原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于其主要流程为：

1)安全性影响因素的自动化提取及分析；

2)影响因素的数据分布性规律统计；

3)确定性停输再启动压力计算；

4)评价次数的设定及参数的随机取样；

5)不确定性停输再启动压力的计算；

6)统计管道再启动失败的计算次数；

7)管道凝管概率计算结果的得出；

8)是否满足可接受失效判断；

9)若不满足，则调整流动保障方案后，转2)影响因素的数据分布性规律统计；

若满足，则提交流动保障整体方案。

2.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于所述管道凝管概率是：

对于一个给定的极限状态，概率分析包含广义随机载荷S和广义随机抗力R的模型；对应的极限状态函数可以一般性地表示成如下的形式：

g(x)＝R-S                            (1)

显然，当g(x)＜0标志着失效；

定义失效概率如下：

$P_f=\underset{g\left(x\right)\&le;0}{\&Integral;}{f}_x\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(2\right)$

式中，x是随机变量矢量；f_x(x)是联合概率密度函数；

对于原油管道停输再启动问题，定义载荷S即为管道最小启动压力，取抗力R为管道最大允许操作压力(MAOP)，Pf即为凝管概率。

3.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于所述数据分布性概率统计和校核是：

根据ISO 16708，对定量评价管道采集的生产运行数据进行不确定性和取值分析。

4.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于所述确定性停输再启动压力计算是：

本评价方法基于二级评价架构，第一级架构在不考虑生产运行状况波动的情况下，为满足现场的需求，以确定性方法评估现有生产运行条件的安全性，若不安全，将根据结果采取流动保障措施；确定性工况为现场给定的生产数据。

5.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于所述评价次数的设定及参数的随机取样是：

完成了体系一级构架中的确定性分析之后，就可以进行大规模的概率取样，取样次数默认为10000次，生产运行参数每次取样时由其分布规律函数生成相应的数值，但必须设定生产运行参数的上下界；在没有生产现场指定的情况下，***默认的上下界如下，输量在其均值加减3倍方差之间，进出站温度在0℃-90℃之间，地温在-20℃-50℃之间。

6.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于所述不确定性停输再启动压力计算和启动失败次数计算是：

不确定性停输再启动压力计算是根据已经设定的评价次数和每个评价次数生成的生产运行参数来分析凝管是否发生；如启动失败发生则记录为1，不发生则记录0；评价完成后则可记录总的停输再启动失败的次数。

7.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于所述结果分析是：

基于计算得到的凝管失效概率Pf，将(1-Pf)定义为管道停输再启动安全性指标(SRSI)；在管道停输时间不变的条件下，SRSI分级指标越大，管道停输失败的可能性就越小再启动，管道再启动过程的安全程度就越高；反之，管道再启动失败的可能性就越大，根据评价结果，对管线的运行安全提出保障措施。

8.根据权利要求1所述的原油管道凝管概率定量评价方法，其特征在于评价过程管输工艺计算为：

正常输送时的水力、热力计算

(1)正常运行热油管道轴向温降计算

在稳定输送条件下，热油管道内油流的温降速率与管道运行参数、管径、管道埋深及其周围介质的导热系数、温度、加热站间长度和原油物性密切相关；管内油流沿程温度分布可近似用ЛейбензоН公式描述：

T_L＝(T₀+b)+(T_R-T₀-b)e^-aL                            (3)

式中，a＝KπD/Gc，b＝ig/c_pa；；G为油品的质量流量，kg/s；C_p为原油的比热容，J/(kg·℃)；D为管道外径，m；L为距加热站的距离，m；K为管道总传热系数，W/(m²·℃)；T_R为加热站出站油温，℃；T_L为距加热站距离为L处的油温，℃；T0为周围介质温度，埋地管道取管中心埋深处自然地温，℃；

(2)热油管道的摩阻计算

流体在水平圆管内流动的压力梯度为：

$i=\mathrm{\&lambda;}\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^2}{2D}=4f\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^2}{2D}---\left(4\right)$

式中，i是压力梯度，Pa/m；V是管道内流体的平均流速，m/s；ρ为流体的密度，kg/m³；D为圆管内径，m；λ为达西摩阻系数；f为范宁摩阻系数；

停输温降的计算

在初凝概率的评价过程中，依据评价需求，可以对停输温降采取集总热容法或数值法两种解法，集总热容法具有计算速度且结果相对保守的特点，数值解法计算准确，但计算速度较慢；

(1)集总热容法

热油管道停输后，距离起点任意距离l处，停输t时间后管内油温的计算式如下：

$T=T_0+(T_R-T_0)\exp (-\frac{\mathrm{K\&pi;}{D}_{\mathrm{out}}l}{{\mathrm{Gc}}_y}-\mathrm{bt})---\left(5\right)$

$b=\frac{\mathrm{KD}}{\frac{D_1^2}{4}{c}_y{\mathrm{\&rho;}}_y+\frac{(D_2^2-D_1^2)}{4}{c}_g{\mathrm{\&rho;}}_g}---\left(6\right)$

式中，T为距管道起点l处，停输t时间后的油温，℃；T₀为周围环境温度，℃；T_R为开始停输时管道起点处的油温，℃；K为管道稳态运行时的总传热系数，W/(m·℃)；D_out为管外径，m；G为管道输量，kg/s；l为计算点距离管道起点的距离，m；t为停输时间，s；b是系数，s^-1，取值由式(2-30)确定；D₁、D₂分别为钢管内径与外径，m；c_y、c_g分别为原油与钢管的比热容，kJ/(kg·℃)；ρ_y、ρ_g分别为钢管的比热容与密度，kg/m³；

(2)数值解法

管内含蜡原油停输后的温降过程，是一个伴随相变、自然对流及移动边界的三维不稳定传热问题；按照传热方式的不同，停输后管内原油的传热又可分为三个阶段：自然对流传热阶段、自然对流与热传导共同控制阶段和纯导热阶段；

基于含蜡原油停输后温降过程的复杂性，本模型中引入以下假设来实现简化：

1)引入当量导热系数将液态原油的自然对流问题当成导热问题来处理；

2)在停输温降的过程中，随着油温降低蜡晶逐渐析出，形成凝油层，由于工程问题的复杂性，假设凝油层的增长和管道同心；

3)利用比热容随温度的变化描述蜡晶析出释放结晶潜热对停输温降过程的影响；

4)在停输温降的第二阶段，引用滞流点的概念将管道内部分成自然对流区和导热区；

通过以上假定将停输温降问题简化为一个纯导热问题；

管内原油的传热方程为：

$\mathrm{\&rho;C}\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{e}r\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)---\left(7\right)$

其中：

${\mathrm{\&lambda;}}_e=\frac{-{\mathrm{\&alpha;}}_1(T_L-T_w)}{{\left(\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;r}\right)}_w}---\left(8\right)$

程序计算中，当油温高于滞流点时，导热系数采用上式进行计算，油温低于滞流点时，则选取原油的导热系数；

$\mathrm{\&lambda;}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_e& t>T_{\mathrm{zl}}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_o& t<T_{\mathrm{zl}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

结蜡层、管壁和防腐层的传热方程

${\mathrm{\&rho;}}_n{C}_n\frac{\&PartialD;T_n}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{n}r\frac{\&PartialD;T_n}{\&PartialD;r}\right)---\left(10\right)$

式中，n＝1，2，3分别表示结蜡层、管壁和防腐层；

土壤导热方程

${\mathrm{\&rho;}}_s{C}_s\frac{\&PartialD;T_s}{\&PartialD;\mathrm{\&tau;}}=\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left({\mathrm{\&lambda;}}_{s}r\frac{\&PartialD;T_s}{\&PartialD;r}\right)---\left(11\right)$

土壤求解区域的***为第一类边界条件：温度为管道埋深处的自然地温；结蜡层、管壁、防腐层以及土壤的传热满足关联条件，即：

$T_k{|}_{r=R_k}=T_{k+1}{|}_{r=R_k}$ k＝1，2，3

${\mathrm{\&lambda;}}_3\frac{\&PartialD;T_3}{\&PartialD;r}{|}_{r=R_3}={\mathrm{\&lambda;}}_s\frac{\&PartialD;T_s}{\&PartialD;r}{|}_{r=R_3}$

停输再启动压力计算

采用刘天佑模型计算启动压力，模型中将启动压力分成三部分：液体由静止加速到启动速度的惯性力，液体与管壁间的摩擦力及破坏非牛顿体结构触变性的附加力；假设启动输量保持不变，导出的启动压力的最大值为：

$P_{\max }=\frac{4\mathrm{Q\&rho;a}}{\mathrm{\&pi;}{d}^2}+\frac{4{\mathrm{\&tau;}}_{\&infin;}L}{d}+\frac{4a({\mathrm{\&tau;}}_0-{\mathrm{\&tau;}}_{\&infin;})}{\mathrm{dB}}(1-e^{-\frac{\mathrm{BL}}{a_s}})---\left(12\right)$

管壁剪切速率与启动输量的关系用牛顿流体稳态流动公式近似表示：

式中：τ₀、τ_∞、B：输油温度下剪切速率为

时的初始剪切应力、平衡剪切应力和触变性指数，L为管道长度，a_s为压力波传播速度；

式(12)右边第一项是惯性压降，使原油产生加速度，由静止达到启动速度；第二项是平衡摩阻压降，克服流动剪切时流体与管壁间的粘性摩擦阻力；第三项是触变性压降，用于破坏管壁附近原油的结构。

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