CN103050983B - 一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法 - Google Patents

一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法,所述地区电网经济运行优化方法基于粒子群算法和原对偶内点法。本发明地区电网经济运行优化方法的将智能算法和经典算法进行有效结合,采用粒子群算法优化离散变量,在粒子群算法的每一代中采用原对偶内点法进行连续变量优化和个体适应度评估,从而使得算法兼具智能算法处理变量方便和经典算法寻优能力强的优点。

Description

一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法
技术领域
本发明属于电力***优化运行领域,具体涉及一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法。
背景技术
无功优化问题是在满足***运行约束的前提下,通过无功补偿装置的优化配置,达到有功网损最小的问题。通过无功优化调度可以优化电网的无功潮流分布,并降低电网的有功损耗和电压损耗,从而改善电压质量,使用电设备安全可靠地运行。在保证现代电力***的安全性和经济性方面,无功优化调度的重要性已得到了全球的关注。
几十年来国内外专家学者对此展开了大量的研究工作,提出了二次规划、牛顿法以及内点法等经典算法,该类算法计算速度快,寻优能力强,但处理离散变量困难,因此近年来研究者将遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等各种智能算法引入无功优化的计算中,取得了一定的成果,推动了无功优化问题研究的进一步发展。
智能算法处理离散变量方便,具有全局寻优能力,但计算速度慢,可能陷入局部最优解。普通粒子群算法将待优化变量全部交由粒子群算法进行优化,而在个体适应值评价环节采用的是潮流计算,如果将待优化变量中的离散变量和连续变量分离,由粒子群算法优化离散变量,而在个体适应值评价环节采用原对偶内点法进行计算,同时优化连续变量。
因此,需要一种新的地区电网经济运行优化方法。
发明内容
发明目的:本发明针对现有技术在电力***无功优化方面的缺陷,提供一种采用新的基于混合算法的地区电网经济运行优化方法。
技术方案:为解决上述技术问题,本发明的基于混合算法的地区电网经济运行优化方法采用如下技术方案:
一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法,所述地区电网经济运行优化方法基于粒子群算法和原对偶内点法,包括以下步骤:
(1)获得电力***的网络参数;
(2)设定粒子群算法的种群大小、最大迭代次数、交叉概率和变异概率,设定原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值;
(3)以步骤(1)中所述网络参数的离散变量为待优化变量,随机生成粒子群算法的初始种群;
(4)保持种群各个体的离散变量不变,采用原对偶内点法对种群各个体的连续变量进行优化得到目标函数值,并将优化得到的目标函数值作为种群的个体适应值,并根据所述个体适应值得到种群的局部最优个体和全局最优个体;
(5)根据下式更新粒子的移动速度和位置:
xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)
其中,为惯性权重,c1和c2为学习因子,r1和r2为0到1之间均匀分布随机数,pi,j、pg,j分别为粒子在pbest和gbest位置时的控制变量取值;
(6)保持种群各个体的离散变量不变,采用原对偶内点法对种群各个体的连续变量进行优化,并将优化得到的目标函数值作为种群的个体适应值,并根据所述个体适应值更新种群的局部最优个体和全局最优个体;
(7)重复步骤5-6,直到达到步骤(2)所述的最大迭代次数。
更进一步的,步骤(1)中的网络参数包括母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容,输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比、变压器阻抗和发电机无功上下限。
更进一步的,步骤(2)中所述离散变量为变压器变比和无功补偿容量。
有益效果:本发明地区电网经济运行优化方法的将智能算法和经典算法进行有效结合,采用粒子群算法优化离散变量,在粒子群算法的每一代中采用原对偶内点法进行连续变量优化和个体适应度评估,从而使得算法兼具智能算法处理变量方便和经典算法寻优能力强的优点。
附图说明
图1为本发明的基于混合算法的地区电网经济运行优化方法的流程图;
图2是IEEE-14节点***的结构示意图;
图3是IEEE-30节点***的结构示意图;
图4是IEEE-57节点***的结构示意图;
图5是IEEE-118节点***的结构示意图;
图6是PSO算法的收敛曲线;
图7为本发明的基于混合算法的地区电网经济运行优化方法的收敛曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例,进一步阐明本发明,应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围,在阅读了本发明之后,本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
粒子群(particle swarm optimization,PSO)优化算法由Eberhart博士和Kennedy博士提出,源于对鸟群捕食行为的研究。在PSO算法中,优化问题的每个解都被抽象为粒子。所有粒子都有一个由目标函数决定的适应值f,还有一个速度v决定它们飞行的方向和距离。每个粒子都知道目前为止自己发现的最好位置pbest和整个群体发现的最好位置gbest,粒子通过pbest和gbest来决定下一步的行动。
PSO算法首先初始化一群随机粒子,然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索。假设d维搜索空间中第i个粒子的位置和速度分别为Xi=(xi,1 xi,2 … xi,d)和Vi=(vi,1 vi,2 … vi,d)。粒子通过跟踪个体最优值pbest和全局最优值gbest来更新自己的速度和位置,具体公式如下:
vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+c2r2[pg,j-xi,j(t)]
xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)
其中,w为惯性权重,c1和c2为学习因子,r1和r2为0到1之间均匀分布随机数,pi,j、pg,j分别为粒子在pbest和gbest位置时的控制变量取值。
自Karmarkar于1984年提出具有多项式计算复杂性的线性规划的内点法以来,内点法以其收敛迅速,鲁棒性强等优点赢得了优化领域学者的青睐,在电力***最优潮流、状态估计等领域得到了广泛的应用。
电力***最优潮流问题是一类包含等式、不等式约束的复杂非线性规划问题,其数学模型可用下式描述:
min f ( x ) s . t . h ( x ) = 0 g ‾ ≤ g ( x ) ≤ g ‾
其中x为待优化变量,f(x)为目标函数,h(x)、g(x)分别为等式约束和不等式约束,g分别为g(x)的上下限。
原对偶内点法(primal-dual interior point method,PDIPM)的基本思想是首先通过引入松弛变量,将不等式约束转化为等式约束,然后采用障碍函数对松弛变量进行约束,再通过拉格朗日乘子法进行求解:
L = f ( x ) - y T h ( x ) - z T [ g ( x ) - l - g ‾ ] - w T [ g ( x ) + u - g ‾ ] - μ Σ j = 1 r ln ( l j ) - μ Σ j = 1 r l n ( u j )
其中y、z、w为拉格朗日乘子,l、u为松弛变量。
该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0:
L x = ▿ x f ( x ) - ▿ x h ( x ) y - ▿ x g ( x ) ( z + w ) = 0 L y = h ( x ) = 0 L z = g ( x ) - l - g ‾ = 0 L w = g ( x ) + u - g ‾ = 0 L l = z - μU - 1 e = 0 L u = - w - μL - 1 e = 0
式中▽xf(x)、▽xh(x)、▽xg(x)分别为f(x)、h(x)、g(x)对x的一阶偏导;L-1=diag(1/l1,…,1/lr);U-1=diag(1/u1,…,1/ur);e=[1,…,1]T
由式KKT条件中的最后两个方程可以求得
μ=(lTz-uTw)/2r,定义CGap=lTz-uTw。
但实践证明,当目标函数中的参数按照上式取值时收敛性比较差,一般采用
μ=σCGap/2r,
其中σ称为中心参数,一般取0.1,在多数场合能够获得比较好的收敛性。KKT条件中的非线性方程组可以用牛顿—拉夫逊法求解,将其线性化,可以得到:
H ′ ▿ x h ( x ) ▿ x T h ( x ) 0 Δ x Δ y = L x ′ - L y
I L - 1 Z 0 I Δ z Δ l = - L - 1 L l μ L z + ▿ x T g ( x ) Δ x
I U - 1 W 0 I Δ w Δ u = - U - 1 L u μ - L w - ▿ x T g ( x ) Δ x
其中:Δx、Δy、Δz、Δl、Δu、Δw为x、y、z、l、u、w的修正量。
L x ′ = L x + ▿ x g ( x ) [ L - 1 ( L l μ + ZL z ) + U - 1 ( L u μ + WL w ) ]
H ′ = H - ▿ x g ( x ) [ L - 1 Z - U - 1 W ] ▿ x T g ( x )
H = - [ ▿ x 2 f ( x ) - ▿ x 2 h ( x ) y - ▿ x 2 g ( x ) ( z + w ) ]
求解方程上述三组方程即可得到第k次迭代的修正量。
经典算法一般通过求导等手段进行求解,因而处理离散变量比较困难;智能算法容易陷入局部最优解,且计算时间过长。综合这两类算法的优缺点,本文提出一种PSO和PDIPM相结合、离散变量和连续变量同步优化的混合算法,算例结果表明,该算法收敛速度快,寻优能力强。
混合算法的核心思想是:以PSO算法为框架,优化离散变量,在PSO的每一次迭代过程中,采用内点法对种群进行适应度评估和连续变量的优化。
请参阅图1所示,在电力***无功优化问题中,***控制变量x=[VGT,QC],分别表示发电机机端电压,有载调压变压器变比和无功补偿容量,其中ΚT,QC为离散变量,采用PSO算法进行优化,连续变量VG通过PDIPM进行优化,具体步骤如下:
(1)获得电力***的网络参数。包括:母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容,输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比和阻抗,发电机无功上下限;
(2)程序初始化。包括:设定粒子群算法的种群大小、最大迭代次数、交叉概率和变异概率,原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值;
(3)随机生成种群,以变压器变比和无功补偿容量等离散变量为待优化变量,随机生成粒子群算法的初始种群;
(4)计算局部最优解和全局最优解的初值。保持各个体的离散变量不变,采用原对偶内点法对种群各个体的连续变量进行优化,并将优化得到的目标函数值作为种群的个体适应值,并依此得到种群的局部最优个体和全局最优个体;
(5)根据下式更新粒子的移动速度:
(6)根据下式更新粒子的位置:
xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)
(7)优化连续变量。保持各个体的离散变量不变,采用原对偶内点法对种群各个体的连续变量进行优化,并将优化得到的目标函数值作为种群的个体适应值,更新种群的局部最优个体和全局最优个体;
(8)判断是否达到最大迭代次数,若是,则输出结果,退出程序,若否,则置迭代次数加1,返回(5)。
本发明采用基于粒子群和原对偶内点法的混合算法解决电力***无功优化问题,通过多个算例仿真,验证了本发明提出的算法效果显著,并且在解决电力***无功优化问题的能力上,优于传统的粒子群算法。
下面介绍本发明的三个实施例:
算例一
请参阅图2、图6和图7所示,本发明采用基于PSO和PDIPM的混合算法对图2所示的IEEE-14节点算例进行仿真计算,结果如下表1所示。
表1 IEEE-14节点***各控制变量优化结果
图6和图7为两种算法的收敛曲线,由表2、图6和图7结果可知,本发明所提出的混合算法与PSO相比,收敛速度显著提高,寻优能力也有所增强。
算例二
请参阅图3、图4和图5所示,以图3、图4和图5的IEEE-30、57、118等多个算例为例,验证本发明所提混合算法的适应性。设定PSO最大迭代次数均为500次,混合算法最大迭代次数为50次。
表2给出了各算例的网损优化结果,单位为MW。
表2各算例优化结果比较
由IEEE-30和IEEE-57节点算例网损优化结果可知,本文算法寻优能力更强,而且迭代次数更少,数值稳定性更好。对IEEE-118节点而言,由于变量较多,解空间太大,PSO算法迭代500次依然没有找到合理的解,但混合算法48次即找到全局最优解114.6415MW,明显优于潮流计算的132.4737MW。
综合上述算例结果可知,本发明所提混合算法寻优能力更强,数值稳定性更好,收敛速度更快,且处理离散变量非常方便。

Claims (1)

1.一种基于混合算法的地区电网经济运行优化方法,其特征在于:所述地区电网经济运行优化方法基于粒子群算法和原对偶内点法,包括以下步骤:
(1)获得电力***的网络参数,网络参数包括母线编号、名称、负荷有功、负荷无功、补偿电容,输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联电阻、串联电抗、并联电导、并联电纳、变压器变比、变压器阻抗和发电机无功上下限;
(2)设定粒子群算法的种群大小、最大迭代次数、交叉概率和变异概率,设定原对偶内点法的松弛变量、拉格朗日乘子和罚因子初值;
(3)以步骤(1)中所述网络参数的离散变量为待优化变量,随机生成粒子群算法的初始种群,所述离散变量为变压器变比和无功补偿容量;
(4)保持种群各个体的离散变量不变,采用原对偶内点法对种群各个体的连续变量进行优化得到目标函数值,并将优化得到的目标函数值作为种群的个体适应值,并根据所述个体适应值得到种群的局部最优个体和全局最优个体;
(5)根据下式更新粒子的移动速度和位置:
xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)
其中,为惯性权重,c1和c2为学习因子,r1和r2为0到1之间均匀分布随机数,pi,j、pg,j分别为粒子在pbest和gbest位置时的控制变量取值,xi,j(t+1)为t+1时刻粒子的位置,xi,j(t)为t时刻粒子的位置,vi,j(t+1)为t+1时刻粒子的移动速度;
(6)保持种群各个体的离散变量不变,采用原对偶内点法对种群各个体的连续变量进行优化,并将优化得到的目标函数值作为种群的个体适应值,并根据所述个体适应值更新种群的局部最优个体和全局最优个体;
(7)重复步骤5-6,直到达到步骤(2)所述的最大迭代次数。
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