CN108462184B - 一种电力***线路串补优化配置方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电力***线路串补优化配置方法，属于电力***运行技术领域。本发明首先建立了电力网络数学模型，然后确定电力***的潮流算法；其次在***线路中加入串联补偿，以串补数量、串补线路、串补度和发电机有功出力等作为约束条件，在潮流计算的基础上建立了以***网损最小和电压质量最优的多目标优化模型，并采用基于随机权重的改进粒子群算法对***中串补配置进行优化，达到潮流最优稳态下的串补配置数量、串补配置线路以及串补度的选择；最后在Matlab中进行了仿真与求解。本发明解决线路串补配置的问题，不仅降低了***网损，改善了***电压质量，且采用随机权重的改进粒子群算法保证***优化的最优解，避免陷入局部最优。

Description

一种电力***线路串补优化配置方法

技术领域

本发明涉及一种电力***线路串补优化配置方法，属于电力***运行技术领域。

背景技术

大容量高电压远距离输电模式是我国输电网的最大特点，而电压质量和网损成为限制输电能力和影响电能质量主要因素。经过科学研究，输电线路串补技术可以改善长距离输电线路的电抗特性，缩短输电走廊的电气距离，提高输电***的输电容量，提高输电***的稳定性，可以提高其输电能力，显著改善***电压和降低***网损，但是如果串联补偿的串补度和位置不合理，将会导致***的运行成本加大，电压质量也不理想。当线路的串补度很高时，为了使***的电压曲线尽量平滑，就会在线路末端并联大量的无功补偿，最后导致***电压过高，使电压质量得不到保证；当线路的串补度过低时，很有可能导致串补电容器的投入的效果不佳，不能有效提高***的输送容量，达不到加入串补的预期效果。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供了一种电力***线路串补优化配置方法，研究解决了***串补数量、串补选线路和选串补度的问题，改善***的静态电压稳定性，提高了输电能力、改善了***电压质量、降低了***网损、提高了***的稳定性。

本发明采用的技术方案是：一种电力***线路串补优化配置方法，包括如下步骤：

1)确定电力***潮流算法；

2)确定以电压质量最优和网损最小为优化串补配置的目标函数；

3)确定约束条件；

4)采用基于随机权重的改进粒子群算法求解***加入串补后的串补优化配置模型。

具体地，所述步骤1)包括如下步骤：

step1.1：用线路上功率与电压、电导与电纳的关系可建立具体的潮流网络方程：

式中：P_i为节点i有功功率；Q_i为节点i无功功率；e_i为节点i电压的实部，e_j为节点j电压的实部；f_i为节点i电压的虚部，f_j为节点j电压的虚部；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；n为节点数；

step1.2：结合牛顿拉夫逊算法和PQ分解法得到适用性较强的综合潮流计算法：

首先设置PQ分解法计算潮流次数，采用PQ分解法计算***潮流得到牛顿拉夫逊算法计算潮流的初值，然后利用牛顿拉夫逊算法对***进行潮流计算。

具体地，所述的步骤2)包括如下步骤：

首先，根据电压的偏差建立电压质量最优的目标函数：

式中：ΔU为***电压偏差；U_i为节点i电压；U_N***电压额定值；

其次，根据线路的损耗建立网损最小的目标函数：

式中：P为***损耗；ΔP_i为线路i的电压损耗；

最后，采取标幺值计算，统一两者，建立基于权重的多目标优化目标函数：

min f＝λ₁ΔU+λ₂P (4)

式中：λ₁，λ₂为电压偏差和损耗权重系数。

具体地，所述的步骤3)中的约束条件包括：

串补度与串补数量以及串补线路约束条件：

k_iminX_i≤x_i*k_iX_i≤k_imaxX_i (5)

式中：x_i为第i条线路上的串补标记，只能取整数且只能为0或者1，0代表为第i条线路上没有串补，1代表为第i条线路上有串补；k_i为线路上的串补度，X_i为电抗，k_imax，k_imin为其变化范围的上下限；N为***中加入的串补数量限制；

发电机有功出力的约束条件：

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax (7)

式中：P_Gi为发电机i的有功出力；P_Gimin为发电机i的有功出力的最小值，P_Gimax为发电机i的有功出力的最大值；

发电机的节点电压、变压器变比、***补偿作为约束条件：

U_Gimin≤U_Gi≤U_Gimax (8)

T_imin≤T_i≤T_imax (9)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax (10)

式中：U_Gi为发电机i的电压值；T_i为变压器i的变比；Q_Ci为无功补偿i的补偿容量；U_Gimax、U_Gimin为发电机i的电压值变化范围的上、下限；T_imax、T_imin为变压器i的变比变化范围的上、下限，Q_Cimax、Q_Cimin为无功补偿i的补偿容量变化范围的上下限；

发电机的无功出力和节点电压作为约束条件：

式中：Q_Gj为***中发电机j的无功；U_i为节点i电压；Q_Gjmax、Q_Gjmin为***中发电机j的无功变化范围的上下限，U_imax、U_imin为节点i电压变化范围的上下限。

具体地，所述的步骤4)中确定加入串补后的串补优化配置模型的步骤具体如下：

step4.1：确定加入串补后的***的优化模型：

式中：f为目标函数；λ₁，λ₂为电压偏差和损耗权重系数，λ₁＝λ₂＝0.5；U_i为节点i电压；U_N为***电压额定值；ΔP_i为线路i的电压损耗；U_j为节点j电压；θ_ij为节点i与节点j电压的相角差；x_i为第i条线路上的串补标记，k_i为第i条线路上的串补度，X_i为第i条线路上的电抗，k_imax，k_imin为第i条线路上的串补度变化范围的上下限；P_i为节点i有功功率；Q_i为节点i无功功率；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；P_Gi为发电机i的有功出力；P_Gimin为发电机i的有功出力的最小值，P_Gimax为发电机i的有功出力的最大值；U_Gi为发电机i的电压值；T_i为变压器i的变比；Q_Ci为无功补偿i的补偿容量；U_Gimax、U_Gimin为发电机i的电压值变化范围的上、下限；T_imax、T_imin为变压器i的变比变化范围的上、下限，Q_Cimax、Q_Cimin为无功补偿i的补偿容量变化范围的上下限；Q_Gj为***中发电机j的无功；U_i为***中节点i的电压；Q_Gjmax、Q_Gjmin为***中发电机j的无功变化范围的上下限，U_imax、U_imin为节点i电压变化范围的上下限；N为***中加入的串补数量限制；

step4.2：当线路中加入串补，对加入串补线路的节点等式潮流求解进行修正，含有串补的支路节点功率平衡如下式所示：

式中：U_i为节点i电压；U_j为节点j电压；θ_ij为节点i与节点j电压的相角差；P_is为串补线路首端节点的有功功率；Q_is为串补线路首端节点的无功功率；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；X_TCSC为串补电抗。

具体地，所述的步骤4)中基于随机权重的改进粒子群算法指的是指改变了随机权重因子ω：

ω＝(μ_min+(μ_max-μ_min)*rand(0,1))+σ*N(0,1) (14)

式中：μ_min为随机权重平均值的最小值；μ_max为随机权重平均值的最大值；rand(0,1)为0到1的随机数；σ为随机权重平均值的方差；N(0,1)为标准正态分布的随机数，

则加入随机权重的速度更新公式如下：

式中：

为粒子的第k+1次速度；

为粒子第k次速度；c₁，c₂为学习因子；r₁，r₂为相互独立的伪随机数；

为第k次个体最优值；

为第k次群体最优值；

为第k次个体粒子，

为第k次群体粒子。

本发明的有益效果是：提供了一种有效的线路串补优化配置方法，能有效的解决云南电网及滇西北地区远距离输送电的困难，解决了滇西北地区由于环境因素引起的电压问题。并可广范应用于电力***中，可以用来改善***的特性，控制输电***中的各种***状态量如***母线电压，线路阻抗，***的有功功率和无功功率，以至于能够对电力***的性能进行改善，提高***输电线路的输电能力，增加***的稳定性。并且由于其具有良好的经济性，所以有较好的应用前景。

附图说明

图1为本发明整体的原理示意图；

图2为综合潮流算法框图；

图3为线路加入TCSC稳态等效模型；

图4为基于随机权重的粒子群网络优化框图；

图5为IEEE14节点输电***网络接线图模型图；

图6为IEEE14节点输电***优化节点电压对比分析图；

图7为IEEE30节点输电***网络接线图模型图；

图8为IEEE30节点输电***优化节点电压对比分析图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步描述。

实施例1：如图1-8所示，一种电力***线路串补优化配置方法，包括如下步骤：

1)确定电力***潮流算法；

2)确定以电压质量最优和网损最小为优化串补配置的目标函数；

3)确定约束条件；

4)采用基于随机权重的改进粒子群算法求解***加入串补后的串补优化配置模型。

具体实施过程如下：为了提高电力***的输电能力、改善***电压质量、减少***的网损，本发明在高压输电线路中加入串补，并通过基于随机权重的粒子群算法对线路模型进行优化配置。本发明首先提出电力网络数学等值模型，通过电力网络节点方程式推导出***潮流方程式，即潮流模型，在对***潮流进行分析，确定综合潮流法对***进行计算；其次以电压质量和网损最小为目标，以串补数量、发电机发电量、变压器变比、***补偿等作为约束条件，建立一种机网协调优化串补配置优化模型；最后通过改变随机权重因子进而改进粒子群算法，进而利用改进的粒子群算法求解优化配置模型。

进一步地，所述步骤1)包括如下步骤：

step1.1：用线路上功率与电压、电导与电纳的关系可建立具体的潮流网络方程：

式中：P_i为节点i有功功率；Q_i为节点i无功功率；e_i为节点i电压的实部，e_j为节点j电压的实部；f_i为节点i电压的虚部，f_j为节点j电压的虚部；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；n为节点数；

step1.2：结合牛顿拉夫逊算法和PQ分解法得到适用性较强的综合潮流计算法：

分别用牛拉法和PQ分解法对潮流进行分析。得出如果潮流计算的初值没有设置好，会导致牛顿拉夫逊算法的迭代求解进入死循环，偏离潮流求解迭代求导的正确的方向，从而一直找不到潮流收敛的最终值；而PQ分解法是在简化网络的情况下进行对牛顿拉夫逊算法的改进，但如果***网络参数不适合，PQ分解法将会崩溃得不到潮流收敛值。因此，本发明结合牛顿拉夫逊算法和PQ分解法得到适用性较强的综合潮流计算法，该算法有计算速度快，收敛性好的优点，适用于大型复杂的电力网络的潮流求解。首先设置PQ分解法计算潮流次数，采用PQ分解法计算***潮流得到牛顿拉夫逊算法计算潮流的初值，然后利用牛顿拉夫逊算法对***进行潮流计算。

进一步地，所述的步骤2)包括如下步骤：

首先，根据电压的偏差建立电压质量最优的目标函数：

式中：ΔU为***电压偏差；U_i为节点i电压；U_N***电压额定值；

其次，根据线路的损耗建立网损最小的目标函数：

式中：P为***损耗；ΔP_i为线路i的电压损耗；

最后，采取标幺值计算，统一两者，建立基于权重的多目标优化目标函数：

min f＝λ₁ΔU+λ₂P (4)

式中：λ₁，λ₂为电压偏差和损耗权重系数。

进一步地，所述的步骤3)中的约束条件包括：

串补度与串补数量以及串补线路约束条件：

k_iminX_i≤x_i*k_iX_i≤k_imaxX_i (5)

式中：x_i为第i条线路上的串补标记，只能取整数且只能为0或者1，0代表为第i条线路上没有串补，1代表为第i条线路上有串补；k_i为线路上的串补度，X_i为电抗，k_imax，k_imin为其变化范围的上下限；N为***中加入的串补数量限制；

发电机有功出力的约束条件：

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax (7)

式中：P_Gi为发电机i的有功出力；P_Gimin为发电机i的有功出力的最小值，P_Gimax为发电机i的有功出力的最大值；

发电机的节点电压、变压器变比、***补偿作为约束条件：

U_Gimin≤U_Gi≤U_Gimax (8)

T_imin≤T_i≤T_imax (9)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax (10)

式中：U_Gi为发电机i的电压值；T_i为变压器i的变比；Q_Ci为无功补偿i的补偿容量；U_Gimax、U_Gimin为发电机i的电压值变化范围的上、下限；T_imax、T_imin为变压器i的变比变化范围的上、下限，Q_Cimax、Q_Cimin为无功补偿i的补偿容量变化范围的上下限；

发电机的无功出力和节点电压作为约束条件：

式中：Q_Gj为***中发电机j的无功；U_i为节点i电压；Q_Gjmax、Q_Gjmin为***中发电机j的无功变化范围的上下限，U_imax、U_imin为节点i电压变化范围的上下限。

进一步地，所述的步骤4)中确定加入串补后的串补优化配置模型的步骤具体如下：

step4.1：确定加入串补后的***的优化模型：

式中：f为目标函数；λ₁，λ₂为电压偏差和损耗权重系数，λ₁＝λ₂＝0.5；U_i为节点i电压；U_N为***电压额定值；ΔP_i为线路i的电压损耗；U_j为节点j电压；θ_ij为节点i与节点j电压的相角差；x_i为第i条线路上的串补标记，k_i为第i条线路上的串补度，X_i为第i条线路上的电抗，k_imax，k_imin为第i条线路上的串补度变化范围的上下限；P_i为节点i有功功率；Q_i为节点i无功功率；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；P_Gi为发电机i的有功出力；P_Gimin为发电机i的有功出力的最小值，P_Gimax为发电机i的有功出力的最大值；U_Gi为发电机i的电压值；T_i为变压器i的变比；Q_Ci为无功补偿i的补偿容量；U_Gimax、U_Gimin为发电机i的电压值变化范围的上、下限；T_imax、T_imin为变压器i的变比变化范围的上、下限，Q_Cimax、Q_Cimin为无功补偿i的补偿容量变化范围的上下限；Q_Gj为***中发电机j的无功；U_i为***中节点i的电压；Q_Gjmax、Q_Gjmin为***中发电机j的无功变化范围的上下限，U_imax、U_imin为节点i电压变化范围的上下限；N为***中加入的串补数量限制；

step4.2：当线路中加入串补，对加入串补线路的节点等式潮流求解进行修正，建立如图4所示的线路加入TCSC稳态等效模型图，含有串补的支路节点功率平衡如下式所示：

式中：U_i为节点i电压；U_j为节点j电压；θ_ij为节点i与节点j电压的相角差；P_is为串补线路首端节点的有功功率；Q_is为串补线路首端节点的无功功率；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；X_TCSC为串补电抗。

进一步地，所述的步骤4)中基于随机权重的改进粒子群算法指的是指改变了随机权重因子ω：

ω＝(μ_min+(μ_max-μ_min)*rand(0,1))+σ*N(0,1) (14)

式中：μ_min为随机权重平均值的最小值；μ_max为随机权重平均值的最大值；rand(0,1)为0到1的随机数；σ为随机权重平均值的方差；N(0,1)为标准正态分布的随机数，

则加入随机权重的速度更新公式如下：

式中：

为粒子的第k+1次速度；

为粒子第k次速度；c₁，c₂为学习因子；r₁，r₂为相互独立的伪随机数；

为第k次个体最优值；

为第k次群体最优值；

为第k次个体粒子，

为第k次群体粒子。

进一步地，所述的步骤4)中基于随机权重的改进粒子群算法求解***加入串补后的串补优化配置模型如图4所示的流程图。首先对潮流计算的初始确定量进行初始粒子化。然后利用基于随机权重的粒子群算法进行寻优，如果潮流解不符合要求，则抛弃这组粒子。本次仿真实验中，将发电机节点中选取一个作为平衡节点，其它发电机作为PU节点，将负荷节点以及其他节点作为PQ节点。具体算法步骤如下：

1)初始化数据：设置潮流计算的控制变量参数，如串补度，串补数量，发电机有功，等作为粒子群算法的粒子，设置种群的大小以及进化的次数。

2)潮流计算：通过粒子控制量得到潮流计算的节点矩阵以及支路矩阵。通过综合潮流计算电力网络中相应的网损和电压偏移量，得到适应度函数也就是最优潮流控制的目标函数，以及状态变量，如电压幅值的限制。

3)初始最优解：设置潮流运行的状态变量，控制状态变量的约束范围，在合理的约束范围内的适应度函数中寻找个体最优以及群体最优，如果运行状态不在合理的范围内，进行粒子替换寻优。

4)速度更新和位置更新：根据速度更新公式对粒子进行数值更新，根据新的粒子数值进行潮流计算得到新的适应度函数值。

5)迭代循环寻优：经每次进化的种群的粒子求得的适应度函数进行比较，根据进化次数进行循环，求得每次的适应度函数值。

6)得到最优解：当达到程序设定的循环进化数值，程序输出收敛到的全局最优解，否则，程序继续进行循环寻优。

案例：

为了进一步说明本发明方法的准确性和可靠性，通过Matlab对IEEE14节点和IEEE30节点输电***进行仿真分析，模型如图5、图7所示，图5中的数字1-14，图7中的数字1-30都表示节点。

案例一：IEEE14节点输电***考虑发电机有功出力，改变原有发电机出力，将网络串补位置和串补度以及9号节点无功补偿和机端电压作为网络优化的参数，变压器支路设为1，保证串补能够加在变压器支路。应用基于随机权重的粒子群算法进行优化求解，控制参数设置为串补位置为20条线路支路都可以加入串补，串补数量最大为3，串补度控制在0.1-0.8，9号节点无功补偿容量范围为0-0.5，机端电压控制在0.95-1.05，发电机出力控制在0-0.8，粒子群算法参数为，种群规模为200，进化次数为200，速度更新中的参数为，c₁＝c₂＝1.49445，μ_max＝0.8，μ_min＝0.5，σ＝0.2。

从图6中可以看出经过优化的节点电压分布更加合理，电压幅值标幺值分布在0.98-1.02。网损、电压对比如下表1所示：

表1

潮流优化结果如下表2所示。

表2

从表中可以看出，IEEE14节点考虑串补位置和串补度的配置后，经过优化串补后，节点最低电压进行了提升，网络电压偏差更小，网络损耗也更小，电压分布的更加合理，电压平均值有所增加，电压标准差有所下降。考虑串补配置优化对IEEE14节点输电***优化效果明显。

案例二：考虑发电机的有功出力，改变原有发电机出力，将网络串补位置和串补度以及10号和24号节点无功补偿和机端电压作为网络优化的参数，变压器支路设为1，保证串补能够加在变压器支路。应用基于随机权重的粒子群算法进行优化求解，控制参数设置为串补位置为41条线路支路都可以加入串补，串补数量最多为6，串补度控制在0.1-0.8，9号节点无功补偿容量范围为0-0.5，机端电压控制在0.95-1.05，发电机出力控制在0-0.8，粒子群算法参数为，种群规模为200，进化次数为200，速度更新中的参数为，c₁＝c₂＝1.49445，μ_max＝0.8，μ_min＝0.5，σ＝0.2。

从图8可以看出经粒子群算法后电压分布更加合理，电压偏差更小，电压幅值标幺值分布在0.97-1.03。网损、电压对比如下表3所示：

表3

潮流优化结果如下表4所示。

表4

	原始潮流	优化串补配置潮流
			最低电压	0.9159	0.9702
电压偏差	1.1556	0.1988
			网络损耗	6.16MW	0.496MW
电压平均值	0.9615	0.9996
			电压标准差	0.02852	0.00958

从上表可以看出，IEEE30节点考虑串补位置和串补度的配置后，经过优化后，节点最低电压进行了提升，网络电压偏差相比原始网络减小，但是电压平均值有所增加，电压标准差有所下降，串补配置优化潮流的网络损耗结果最好。

本发明针对***的串补位置、串补度选择进行综合优化选择，以降低网损，改善电力***电压质量为优化目标，对串补的配置进行研究，对电力***中线路的串补配置进行了优化。本发明以***网损最小和电压质量最优为目标，以串补数量、串补线路、串补度和发电机有功出力、变压器比、***补偿等作为约束条件，采用随机权重因子改进了粒子群算法，对***的串补线路模型进行了串补配置优化设计，科学合理的配置串补位置，准确计算出应加入线路中的串补容量。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.一种电力***线路串补优化配置方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)确定电力***潮流算法；

2)确定以电压质量最优和网损最小为优化串补配置的目标函数；

3)确定约束条件；

4)采用基于随机权重的改进粒子群算法求解***加入串补后的串补优化配置模型；

所述步骤1)包括如下步骤：

step1.1：用线路上功率与电压、电导与电纳的关系可建立具体的潮流网络方程：

式中：P_i为节点i有功功率；Q_i为节点i无功功率；e_i为节点i电压的实部，e_j为节点j电压的实部；f_i为节点i电压的虚部，f_j为节点j电压的虚部；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；n为节点数；

step1.2：结合牛顿拉夫逊算法和PQ分解法得到适用性较强的综合潮流计算法：

首先设置PQ分解法计算潮流次数，采用PQ分解法计算***潮流得到牛顿拉夫逊算法计算潮流的初值，然后利用牛顿拉夫逊算法对***进行潮流计算；

所述的步骤2)包括如下步骤：

首先，根据电压的偏差建立电压质量最优的目标函数：

式中：ΔU为***电压偏差；U_i为节点i电压；U_N***电压额定值；

其次，根据线路的损耗建立网损最小的目标函数：

式中：P为***损耗；ΔP_i为线路i的电压损耗；

最后，采取标幺值计算，统一两者，建立基于权重的多目标优化目标函数：

min f＝λ₁ΔU+λ₂P (4)

式中：λ₁，λ₂为电压偏差和损耗权重系数；

所述的步骤3)中的约束条件包括：

串补度与串补数量以及串补线路约束条件：

k_iminX_i≤x_i*k_iX_i≤k_imaxX_i (5)

式中：x_i为第i条线路上的串补标记，只能取整数且只能为0或者1，0代表为第i条线路上没有串补，1代表为第i条线路上有串补；k_i为线路上的串补度，X_i为电抗，k_imax，k_imin为其变化范围的上下限；N为***中加入的串补数量限制；

发电机有功出力的约束条件：

P_Gimin≤P_Gi≤P_Gimax (7)

式中：P_Gi为发电机i的有功出力；P_Gimin为发电机i的有功出力的最小值，P_Gimax为发电机i的有功出力的最大值；

发电机的节点电压、变压器变比、***补偿作为约束条件：

U_Gimin≤U_Gi≤U_Gimax (8)

T_imin≤T_i≤T_imax (9)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax (10)

式中：U_Gi为发电机i的电压值；T_i为变压器i的变比；Q_Ci为无功补偿i的补偿容量；U_Gimax、U_Gimin为发电机i的电压值变化范围的上、下限；T_imax、T_imin为变压器i的变比变化范围的上、下限，Q_Cimax、Q_Cimin为无功补偿i的补偿容量变化范围的上下限；

发电机的无功出力和节点电压作为约束条件：

式中：Q_Gj为***中发电机j的无功；U_i为节点i电压；Q_Gjmax、Q_Gjmin为***中发电机j的无功变化范围的上下限，U_imax、U_imin为节点i电压变化范围的上下限；

所述的步骤4)中确定加入串补后的串补优化配置模型的步骤具体如下：

step4.1：确定加入串补后的***的优化模型：

式中：f为目标函数；λ₁，λ₂为电压偏差和损耗权重系数，λ₁＝λ₂＝0.5；U_i为节点i电压；U_N为***电压额定值；ΔP_i为线路i的电压损耗；U_j为节点j电压；θ_ij为节点i与节点j电压的相角差；x_i为第i条线路上的串补标记，k_i为第i条线路上的串补度，X_i为第i条线路上的电抗，k_imax，k_imin为第i条线路上的串补度变化范围的上下限；P_i为节点i有功功率；Q_i为节点i无功功率；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；P_Gi为发电机i的有功出力；P_Gimin为发电机i的有功出力的最小值，P_Gimax为发电机i的有功出力的最大值；U_Gi为发电机i的电压值；T_i为变压器i的变比；Q_Ci为无功补偿i的补偿容量；U_Gimax、U_Gimin为发电机i的电压值变化范围的上、下限；T_imax、T_imin为变压器i的变比变化范围的上、下限，Q_Cimax、Q_Cimin为无功补偿i的补偿容量变化范围的上下限；Q_Gj为***中发电机j的无功；U_i为***中节点i的电压；Q_Gjmax、Q_Gjmin为***中发电机j的无功变化范围的上下限，U_imax、U_imin为节点i电压变化范围的上下限；N为***中加入的串补数量限制；

step4.2：当线路中加入串补，对加入串补线路的节点等式潮流求解进行修正，含有串补的支路节点功率平衡如下式所示：

式中：U_i为节点i电压；U_j为节点j电压；θ_ij为节点i与节点j电压的相角差；P_is为串补线路首端节点的有功功率；Q_is为串补线路首端节点的无功功率；G_ij为节点i与节点j之间的电导；B_ij为节点i与节点j之间的电纳；X_TCSC为串补电抗；

所述的步骤4)中基于随机权重的改进粒子群算法指的是指改变了随机权重因子ω：

ω＝(μ_min+(μ_max-μ_min)*rand(0,1))+σ*N(0,1) (14)

式中：μ_min为随机权重平均值的最小值；μ_max为随机权重平均值的最大值；rand(0,1)为0到1的随机数；σ为随机权重平均值的方差；N(0,1)为标准正态分布的随机数，

则加入随机权重的速度更新公式如下：

式中：

为粒子的第k+1次速度；

为粒子第k次速度；c₁，c₂为学习因子；r₁，r₂为相互独立的伪随机数；

为第k次个体最优值；

为第k次群体最优值；

为第k次个体粒子，

为第k次群体粒子。

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