CN103033761A - 动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，本发明涉及动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法。本发明为了解决现有锂离子电池剩余寿命预测方法中存在的缺点：只能给出单点预测值和依赖经验模型来建立状态转移方程预测精度差的问题。本发明首先采用灰色模型对小样本数据进行趋势预测；然后采用相关向量机进行回归预测；最后针对多步预测问题，采用相关性分析动态地更行预测模型，即在组合模型的基础上，将短期预测结果不断地更新到训练数据序列中，进行相关性分析，根据相关性进行重新训练，进而提高多步迭代预测的精度。本发明适用于锂离子电池领域。

Description

动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种锂离子电池剩余寿命预测方法，具体涉及动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法。

背景技术

锂离子电池以其优越的性能已经应用于我们生活中的各个领域，目前已经逐渐扩展到航空、航天等领域，如在轨卫星、空间站等。随着充放电循环的进行，锂离子电池内阻增大，寿命降低。对于人类难以接近的空间应用，锂离子电池的故障或寿命缩短常常引发致命故障，如美国Mars Global Surveyor飞行器失效，就是由于电池故障导致计算机***的一系列错误，致使电池***直面太阳照射导致过热造成安全***失效所引发的任务失败。可见，锂离子电池剩余寿命预测是十分重要的。

剩余寿命预测是个典型的时多步预测问题，而多步预测通常有两种方法：1）直接法，即通过一定的数学模型直接逼近h步的预测公式；2）迭代法，即通过一定的数学模型逼近1步预测公式，然后通过对其进行迭代操作，进而预测多步。由于直接方案对训练数据的要求较高，在实际应用中通常难以满足，故本文针对锂离子电池剩余寿命预测开展迭代预测方案研究。

如图2所示，锂离子电池容量退化总体呈下降趋势，局部存在明显的容量再生现象，且锂离子容量数据是典型的小样本数据。直接采用相关向量机进行迭代预测时，由于较少的数据样本很难获得较高的精度。由于迭代预测依赖于准确的单步预测，单步预测误差会随着迭代过程的进行而逐渐累积，最终导致多步预测精度急剧下降。

目前，剩余寿命预测方法可分为基于模型和数据驱动两类。基于模型的方法从电池内部的电化学反应出发建立电池等效电路模型，预测精度依赖模型的准确性，而实际应用很难准确建立电池模型。数据驱动方法主要包括神经网络、支持向量机、粒子滤波方法。神经网络预测方法不需要建立***的数学模型且具有极强的非线性映射能力，但训练时需要大量数据样本。支持向量机方法针对小样本、非线性问题具有明显优势，已经被广泛应用于预测领域，但其主要缺点是只能给出单点预测值。粒子滤波方法是概率式的预测，目前的研究较多，其主要缺点是依赖经验模型来建立状态转移方程。

发明内容

本发明为了解决现有锂离子电池剩余寿命预测方法中存在的缺点：只能给出单点预测值和依赖经验模型来建立状态转移方程预测精度差的问题，提出了动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法。

动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法包括下述步骤：

步骤一、选择锂离子电池容量训练数据，并将该数据集合作为原始数据集合；

步骤二、MDGM建模，对原始数据集合进行预测；

步骤三、根据预测结果更新原始数据集合中的元素；

步骤四、判断原始数据预测是否完成，若是，执行步骤五；若否，则重复预测；

步骤五、根据输入为原始数据的预测值集合，输出为原始数据集合，训练相关向量机模型；

步骤六、容量预测：根据步骤二得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型得到预测步长为10的容量预测值；

步骤七、将10个容量预测值更新到原始数据集合中，构造等维新数据集合

即在原始数据集合中从r元素开始删除10个元素，

其中，r=1；

步骤八、对数据集合

与原始数据集合进行相关性计算；

步骤九、根据相关性计算结果进行判断，若相关性大于0.9，判断为是，将

作为输入数据集合，执行步骤十进行递推预测；否则，将

作为输入数据集合，执行步骤十五进行递推预测；

步骤十、MDGM建模，将

作为输入数据集合进行预测；

步骤十一、判断输入数据集合预测是否完成，若是，执行步骤十二；若否，则重复预测；

步骤十二、保持向量机模型不变；

步骤十三、容量预测：根据步骤十一得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型，得到预测步长为10的容量预测值，将10个容量预测值与失效阈值U分别进行比较，判断容量预测值是否小于失效阈值，U＝1.38Ah，若是执行步骤二十，否则返回执行步骤十四；

步骤十四、将10个容量预测值更新到原始数据集合中，构造等维新数据集合，r=r+10,即在原始数据集合中从第r个元素开始删除10个元素，执行步骤九；

步骤十五、MDGM建模，将

作为输入数据集合进行预测；

步骤十六、根据预测结果更新输入数据集合中的元素；

步骤十七、判断输入数据集合

的预测是否完成，若是，执行步骤十八；若否，则重复预测；

步骤十八、根据输入为

数据集合的预测值集合，输出为步骤十六中的更新后的输入数据集合，训练相关向量机模型；

步骤十九、容量预测：根据步骤十五得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型，得到预测步长为10的容量预测值，将10个容量预测值与失效阈值U分别进行比较，判断容量预测值是否小于失效阈值，若是执行步骤二十，否则返回执行步骤十四；

步骤二十、停止预测，停止预测时的容量所对应的充放电循环次数，即为锂离子电池剩余寿命预测值。

本发明首先采用灰色模型对小样本数据进行趋势预测，然后采用相关向量机进行回归预测，同时输出预测结果的概率信息。最后针对多步预测问题，采用相关性分析动态地更行预测模型，从而提高预测精度。本发明采用了支持向量机类似的相关向量机(RelevanceVector Machine,RVM)是由美国Tipping博士2000年提出的基于概率学习的稀疏Bayesian学习理论的算法模型。基于核函数的相关向量机，不仅能够反映输出结果的概率信息，并且拥有泛化能力强、固定超参数、学习算法简单易实现的优点，已经广泛应用于预测领域。本发明在组合模型的基础上，提出动态训练的灰色相关向量机模型。将短期预测结果不断地更新到训练数据序列中，然后进行相关性分析，根据相关性进行重新训练，进而提高多步迭代预测的精度。同时，RVM还能输出预测结果的概率信息，对于实际应用具有重要意义。

附图说明

图1为本发明所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的方法流程图；

图2为锂离子电池容量退化曲线图；

图3为4个电池容量退化曲线图，图中X表示横坐标充放电周期，Y表示纵坐标电池容量；

图4为Battery #5锂离子电池容量退化曲线预测曲线图；

图5为Battery #6锂离子电池容量退化曲线预测曲线图；

图6为Battery #7锂离子电池容量退化曲线预测曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1具体说明本实施方式，本实施方式所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括下述步骤：

步骤一、选择锂离子电池容量训练数据，并将该数据集合作为原始数据集合；

步骤二、MDGM建模，对原始数据集合进行预测；

步骤三、根据预测结果更新原始数据集合中的元素；

步骤四、判断原始数据预测是否完成，若是，执行步骤五；若否，则重复预测；

步骤五、根据输入为原始数据的预测值集合，输出为原始数据集合，训练相关向量机模型；

步骤六、容量预测：根据步骤二得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型得到预测步长为10的容量预测值；

步骤七、将10个容量预测值更新到原始数据集合中，构造等维新数据集合

即在原始数据集合中从r元素开始删除10个元素，所述的10个容量预测值为经过十次充放电次数的充放电的电池容量，

其中，r=1；

步骤八、对数据集合

与原始数据集合进行相关性计算；

步骤九、根据相关性计算结果进行判断，若相关性大于0.9，判断为是，将作为输入数据集合，执行步骤十进行递推预测；否则，将作为输入数据集合，执行步骤十五进行递推预测；

步骤十、MDGM建模，将

作为输入数据集合进行预测；

步骤十一、判断输入数据集合预测是否完成，若是，执行步骤十二；若否，则重复预测；

步骤十二、保持向量机模型不变；

步骤十三、容量预测：根据步骤十一得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型，得到预测步长为10的容量预测值，将10个容量预测值与失效阈值U分别进行比较，判断容量预测值是否小于失效阈值，U＝1.38Ah，若是执行步骤二十，否则返回执行步骤十四；

步骤十四、将10个容量预测值更新到原始数据集合中，构造等维新数据集合，r=r+10,即在原始数据集合中从第r个元素开始删除10个元素，执行步骤九；

步骤十五、MDGM建模，将

作为输入数据集合进行预测；

步骤十六、根据预测结果更新输入数据集合中的元素；

步骤十七、判断输入数据集合的预测是否完成，若是，执行步骤十八；若否，则重复预测；

步骤十八、根据输入为数据集合的预测值集合，输出为步骤十六中的更新后的输入数据集合，训练相关向量机模型；

步骤十九、容量预测：根据步骤十五得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型，得到预测步长为10的容量预测值，将10个容量预测值与失效阈值U分别进行比较，判断容量预测值是否小于失效阈值，若是执行步骤二十，否则返回执行步骤十四；

步骤二十、停止预测，停止预测时的容量所对应的充放电循环次数，即为锂离子电池剩余寿命预测值。

本实施方式采用的短期预测步长的选取需要根据实际问题而定，步长大了会导致预测精度较差，步长过短效率较低。所选取的锂离子电池实验数据，根据实验证明步长选为10较适合。

本实施方式构造的新序列与训练数据序列进行相关性计算，采用灰色关联分析，根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。锂离子电池容量退化总体上呈线性下降趋势，所以采用斜率关联度的方法计算两个序列的灰色关联系数。根据灰色关联系数的大小来判断是否需要进行重新训练，灰色关联系数的取值范围需要根据实际问题进行选取，取值过大可能会造成预测精度较大，取值太大会导致训练频繁，降低效率。

具体实施方式二、本实施方式与具体实施方式一所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的区别在于，步骤一所述的选择锂离子电池容量训练数据，并将该数据集合作为原始数据集合的具体过程为：

选取当前时刻之前60个充放电循环的锂离子电池容量数据集合X⁽⁰⁾={x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(i)…,x⁽⁰⁾(n)}作为原始数据集合，

其中，n=60。

具体实施方式三、本实施方式与具体实施方式二所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的区别在于，步骤二所述的MDGM建模，对原始数据集合进行预测的具体过程为：

A、建立灰色微分方程：将选取的原始数据集合作为MDGM(1,1)模型的输入数据集合，根据公式（1）获取x⁽¹⁾(k)：

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),---\left(1\right)$

其中，k=1,2,…,n

根据公式（2）获得输入数据一次累加生成数据集合X⁽¹⁾：

X⁽¹⁾={x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…x⁽¹⁾(k)…,x⁽¹⁾(n)}       （2）

根据公式（3）获得构建灰色微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)={\mathrm{\β}}_1{x}^{\left(1\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)={\mathrm{\β}}_1{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)+{\mathrm{\β}}_2\\ \·\·\·\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)={\mathrm{\β}}_1{x}^{\left(1\right)}(n-1)+{\mathrm{\β}}_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，β₁和β₂为方程系数，令参数β=(β₁,β₂)^T， $Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}{x}^{\left(1\right)}\left(1\right)& 1\\ x^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x^{\left(1\right)}(n-1)& 1\end{array}\right]$ 则灰色微分方程转换为Y=Bβ；

B、解灰色微分方程：根据公式（4）解微分方程获得灰色微分方程参数β：

β=(B^TB)^-1B^TY      （4）

由β=(β₁,β₂)^T获得β₁和β₂的值，

C、建立原始数据集合一步预测模型：

令

根据公式（5）得到x⁽¹⁾(k)的预测值

${\tilde{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)={\left({\mathrm{\β}}_1\right)}^{(k-1)}{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)+\frac{1-{\left({\mathrm{\β}}_1\right)}^{(k-1)}}{1-{\mathrm{\β}}_1}\·{\mathrm{\β}}_2---\left(5\right)$

其中，k=2,3,…n,k=2。

具体实施方式四、本实施方式与具体实施方式三所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的区别在于，步骤三所述的根据预测结果更新原始数据集合中的元素的具体过程为：

a、令

根据公式（6）得到x⁽⁰⁾(k)的预测值

${\tilde{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\tilde{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\tilde{x}}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(6\right)$

$={\left({\mathrm{\β}}_1\right)}^{(k-2)}(({\mathrm{\β}}_1-1)x^{\left(0\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2)$

b、将

代入公式（6）得到x⁽⁰⁾(k)的预测值

将

和

更新到原始数据集合中，得到第m次更新的数据集合

其中，m表示更新原始数据集合的次数；m=1，2，…，59。

具体实施方式五、本实施方式与具体实施方式一或具体实施方式四所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的区别在于，步骤四所述的判断原始数据预测是否完成的具体过程为：

c、判断m是否小于60，判断为是，m=m+1,执行步骤e，判断为否，则得到最终更新的数据集合

该集合为MDGM(1,1)模型的预测集合；

d、k＝k+1，将

代入公式（6）得到预测得到x⁽⁰⁾(k)的预测值

将

更新到第m-1次更新的数据集合中，得到第m次更新的数据集合 $X_m^{\left(0\right)}=\{{\tilde{x}}^{\left(0\right)}\left(1\right),{\tilde{x}}^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·{\tilde{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)\·\·\·,x^{\left(0\right)}\left(n\right)\},$ 执行步骤c。

具体实施方式六、本实施方式与具体实施方式一或具体实施方式五所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的区别在于，步骤五所述的根据输入为原始数据的预测值集合，输出为原始数据集合，训练相关向量机模型；的具体过程为：

原始数据的预测值集合

为相关向量机模型的输入，原始数据集合X⁽⁰⁾为相关向量机模型的输出；进行相关向量机模型训练；

所述的相关向量机模型的数学表达式为

其中，ω=(ω₀,…ω_j…,ω_n)^T为模型的权值，j=0,1,…,n；ε=(ε₁,ε₂,…ε_n)为高斯噪声，且ε_n～N(0,σ²)；σ²为相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差；Φ是一个n×(n+1)的矩阵,且Φ=[φ₁,φ₂…φ_n]^T， ${\mathrm{\φ}}_i=[1,k({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_1^{\left(0\right)}),\·\·\·,K({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)})\·\·\·K({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_n^{\left(0\right)})],$ i＝1,2…n，

为核函数：

$K({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)})=\exp (-\frac{{\left|\right|{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)}-{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2})---\left(7\right)$

η为核参数，

训练过程如下：

步骤五一：参数初始化，令核参数η=3，最大循环次数p=1000，σ²为相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差，(σ²)_p表示第p次迭代的相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差：

σ²=var(X⁽⁰⁾)*0.1         （8）

步骤五二：根据公式（9）和（10）计算ω的协方差矩阵∑：

A=diag(α_j,…α_j…,α_j)       （9）

∑=(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1            （10）

其中，∑为(n+1)×(n+1)的矩阵，σ²为相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差，A为1×(n+1)的对角矩阵，元素α_j为ω_j的超参数，α_j=0.1，j=0,1,…,n；

根据公式（11）计算ω的均值μ：

μ=σ^-2∑Φ^T(X⁽⁰⁾)^T         （11）

其中，μ为(n+1)×1的列向量μ=(μ₀,μ₁,…μ_j…,μ_n)^T，

步骤五三：通过迭代估计法根据公式（12）和（13）计算得到α_jp和(σ²)_p：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{jp}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\μ}}_j^2}---\left(12\right)$

${\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}_p=\frac{\left|\right|X^{\left(0\right)}-\mathrm{\Φ\μ}\left|\right|}{n-\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j}---\left(13\right)$

其中，p表示迭代次数，p=1,2,…,1000，p=1；α_jp表示第p次迭代的ω_j的超参数；γ_j=1-α_j∑_jj，μ_i为ω_j的均值，∑_jj为协方差矩阵∑的第j个对角线元素；

步骤五四、将α_jp和(σ²)_p代入公式（14）中：

A_p＝diag(α_jp,…α_jp…,α_jp)         （14）

其中，A_p为1×(n+1)的对角矩阵，A_p表示第p次迭代的矩阵；

将(σ²)_p代入公式（15）中计算第p次迭代的ω的协方差矩阵∑_p

∑_p=((σ²)_pΦ^TΦ+A_p)^-1         （15）

根据公式（16）计算第p次迭代的ω的均值μ_p：

μ_p=(σ²)_p∑_pΦ^T(X⁽⁰⁾)^T         （16）

判断p是否小于等于iter判断为是，令p=p+1；执行第五四步，判断为否，执行第五五步；

步骤五五、权值ω的均值为μ，其中多数ω_j为0，删除与ω_j=0所对应中的剩余

称为相关向量，迭代结束时的(σ²)_p记为

完成相关向量机模型训练。

具体实施方式七、本实施方式与具体实施方式一或具体实施方式六所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法的区别在于，步骤六所述根据步骤二得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型得到预测步长为10的容量预测值的具体过程为：

所述的10步长分别为：

其中，h=1，2，…，10；将

代入公式（17），根据公式（18）和（19）得到的相关向量机模型中得到最终的预测值t_h：

$K({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)})=\exp (-\frac{{\left|\right|{\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)}-{\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2})---\left(17\right)$

${\mathrm{\φ}}_n=[1,K({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_1^{\left(0\right)}),\·\·\·,K\left({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)}{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)}\right)\·\·\·K({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_n^{\left(0\right)})]---\left(18\right)$

t_h=μ^Tφ_h           （19）

其中，t_h为电池容量的预测均值；

根据公式（18）得到预测结果的方差

${\mathrm{\σ}}_h^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{\φ}}_h^T{\mathrm{\Σ\φ}}_h---\left(20\right).$

为了验证所提出的预测框架是否能够有效地实现锂离子电池的寿命估计，采用美国国家航空航天局（NASA）提供的Battery Data Set实验数据进行实验验证。

该数据集来源于NASA PCoE研究中心搭建的锂离子电池测试床，电池实验（充电、放电和阻抗测量）在室温（25℃）下运行：

在恒定电流为1.5A的模式下进行充电，直到电池电压达到4.2V；

在恒定电流为2A的模式下进行放电,直到电池电压下降到2.5V；

通过EIS测量电池阻抗,频率扫描的范围从0.1Hz到5kHz。

通过对各组电池的数据及实验条件进行分析，发现第三组电池的数据呈现出明显的退化特征，因为这组数据是在室温条件下进行测试获得，更接近于大部分锂离子电池的实际工况条件，用它对本文提出的预测框架进行验证具有更好的代表性，电池（Battery） #05、Battery #06、Battery #07、Battery #18电池的容量退化过程如图3中的曲线所示。

图3中横轴为锂离子电池的充放电循环周期，单位为周期（cycle），纵轴为电池容量值，单位是安时（Ah）。从图中可知，电池的容量总体上是个指数退化曲线，局部能量再生现象明显，且样本数量少。当电池达到寿命结束（End Of Life,EOL）的标准，即电池的充电容量到额定容量的70％左右，实验停止。本实验中电池循环使用寿命结束的容量阈值U设为1.38Ah，Battery#5、Battery#6、Battery#7电池样本数据为168个，Battery#5电池的寿命T1=123cycle，Battery#7电池的寿命T2=166cycle。Battery#6电池的寿命T3=112，Battery#18电池样本数据为132个，所有电池容量数据均大于设定的失效阈值。因此选用Battery #5和Battery #6、Battery #7电池作为标准来阐述实验过程和分析实验结果，验证预测算法框架的有效性。

RVM的核参数选择常用的高斯核函数，核参数对RVM的性能有一定的影响，经过实验验证，核参数选为3较合适。噪声方差σ²=var(y)*0.1。最大循环次数取iter=1000。在初始时，将所有的基函数对应的超参数设置为{α}=(ones(1,N+1)×0.1),同时使用具有偏倚(1,1,…1)^T的基函数。

采用电池放电容量前60个循环的数据作为训练样本数据。采用新陈代谢DGM(1,1)-MDGM(1,1)进行训练，具体函数为MDGM_train()。MDGM_train函数的输出数据作为RVM的输入数据，原始数据作为RVM的输出数据，进行RVM训练，建模灰色相关向量机预测模型。采用MDGM(1,1)进行短期预测，预测步长设置为10，然后将预测结果输入训练好的RVM模型进行回归，作为实际的预测结果输出。将回顾预测的数据更新到训练数据序列中，并与原训练数据进行相关性分析，判断是否需要重新训练模型。并分别于DGM(1,1)模型、MDGM(1,1)、非动态的灰色相关向量机（NDGRVM）模型进行精度对比分析。各模型预测效果如图4、5、6所示。表1列出了4种模型预测的结果、相对误差值。

表1

对实验进行分析可以得出如下结论：

1、从图4、5、6可以看出，MDGM(1,1)和DGM(1,1)模型对于小样本电池数据预测趋势与实际趋势一致，但MDGM(1,1)预测较DGM(1,1)预测更接近于真实值，验从而证明本文选用MDGM(1,1)的合理性。

2、MDGM(1,1)预测结果通过RVM回归预测之后，其预测趋势更接近真实值，同时还输出了预测结果的概率密度函数，证明了组合预测模型的优势。

3、针对多步预测问题，通过引入相关性分析动态地更新预测模型，从图和表1的数据可以看出DMGRVM预测模型效果优于NDM GRVM预测模型效果。

综上所述，动态灰色相关向量机剩余寿命预测结合了灰色预测模型的趋势预测能力以及RVM强非线性拟合能力和泛化能力，提高了预测的精度和稳定性，给出了预测结果的概率信息，同时引入相关性分析动态地更新预测模型，进一步提高了多步预测的精度。

针对小样本的锂离子电池剩余寿命多步预测问题，提出了动态灰色RVM回归预测模型。该模型结合了灰色预测和RVM回归预测的优点，通过引入新陈代谢过程和相关性分析动态地更新预测模型，提高了预测的精度和稳定性，实验结果证明了模型的有效性，同时概率式的预测结果，对于实际应用更为科学合理。

针对能量再生现象，锂离子电池动态灰色RVM回归预测模型还需进一步完善，实现能量再生现象的预测。面向实际应用问题，多步预测时需结合在线训练过程进一步提高预测精度。

Claims (7)

1.动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：它包括下述步骤：

步骤一、选择锂离子电池容量训练数据，并将该数据集合作为原始数据集合；

步骤二、MDGM建模，对原始数据集合进行预测；

步骤三、根据预测结果更新原始数据集合中的元素；

步骤四、判断原始数据预测是否完成，若是，执行步骤五；若否，则重复预测；

步骤五、根据输入为原始数据的预测值集合，输出为原始数据集合，训练相关向量机模型；

步骤六、容量预测：根据步骤二得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型得到预测步长为10的容量预测值；

步骤七、将10个容量预测值更新到原始数据集合中，构造等维新数据集合

即在原始数据集合中从r元素开始删除10个元素，

其中，r=1；

步骤八、对数据集合

与原始数据集合进行相关性计算；

步骤九、根据相关性计算结果进行判断，若相关性大于0.9，判断为是，将作为输入数据集合，执行步骤十进行递推预测；否则，将

作为输入数据集合，执行步骤十五进行递推预测；

步骤十、MDGM建模，将

作为输入数据集合进行预测；

步骤十一、判断输入数据集合预测是否完成，若是，执行步骤十二；若否，则重复预测；

步骤十二、保持向量机模型不变；

步骤十三、容量预测：根据步骤十一得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型，得到预测步长为10的容量预测值，将10个容量预测值与失效阈值U分别进行比较，判断容量预测值是否小于失效阈值，U＝1.38Ah，若是执行步骤二十，否则返回执行步骤十四；

步骤十四、将10个容量预测值更新到原始数据集合中，构造等维新数据集合，r＝r+10,即在原始数据集合中从第r个元素开始删除10个元素，执行步骤九；

步骤十五、MDGM建模，将

作为输入数据集合进行预测；

步骤十六、根据预测结果更新输入数据集合中的元素；

步骤十七、判断输入数据集合

的预测是否完成，若是，执行步骤十八；若否，则重复预测；

步骤十八、根据输入为数据集合的预测值集合，输出为步骤十六中的更新后的输入数据集合，训练相关向量机模型；

步骤十九、容量预测：根据步骤十五得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型，得到预测步长为10的容量预测值，将10个容量预测值与失效阈值U分别进行比较，判断容量预测值是否小于失效阈值，若是执行步骤二十，否则返回执行步骤十四；

步骤二十、停止预测，停止预测时的容量所对应的充放电循环次数，即为锂离子电池剩余寿命预测值。

2.根据权利要求1所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤一所述的选择锂离子电池容量训练数据，并将该数据集合作为原始数据集合的具体过程为：

选取当前时刻之前60个充放电循环的锂离子电池容量数据集合X⁽⁰⁾={x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),…x⁽⁰⁾(i)…,x⁽⁰⁾(n)}作为原始数据集合，

其中，n=60。

3.根据权利要求2所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤二所述的MDGM建模，对原始数据集合进行预测的具体过程为：

A、建立灰色微分方程：将选取的原始数据集合作为MDGM(1,1)模型的输入数据集合，根据公式（1）获取x⁽¹⁾(k)：

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),---\left(1\right)$

其中，k=1,2,…,n

根据公式（2）获得输入数据一次累加生成数据集合X⁽¹⁾：

X⁽¹⁾={x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),…x⁽¹⁾(k)…,x⁽¹⁾(n)}    （2）

根据公式（3）获得构建灰色微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)={\mathrm{\β}}_1{x}^{\left(1\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)={\mathrm{\β}}_1{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)+{\mathrm{\β}}_2\\ \·\·\·\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)={\mathrm{\β}}_1{x}^{\left(1\right)}(n-1)+{\mathrm{\β}}_2\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，β₁和β₂为方程系数，令参数β=(β₁,β₂)^T， $Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right],$ $\left[\begin{array}{cc}{x}^{\left(1\right)}\left(1\right)& 1\\ x^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ x^{\left(1\right)}(n-1)& 1\end{array}\right]$ 则灰色微分方程转换为Y=Bβ；

B、解灰色微分方程：根据公式（4）解微分方程获得灰色微分方程参数β：

β=(B^TB)^-1B^TY       （4）

由β=(β₁,β₂)^T获得β₁和β₂的值，

C、建立原始数据集合一步预测模型：

令

根据公式（5）得到x⁽¹⁾(k)的预测值

${\tilde{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)={\left({\mathrm{\β}}_1\right)}^{(k-1)}{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)+\frac{1-{\left({\mathrm{\β}}_1\right)}^{(k-1)}}{1-{\mathrm{\β}}_1}\·{\mathrm{\β}}_2---\left(5\right)$

其中，k=2,3,…n,k=2。

4.根据权利要求3所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤三所述的根据预测结果更新原始数据集合中的元素的具体过程为：

a、令

根据公式（6）得到x⁽⁰⁾(k)的预测值

${\tilde{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\tilde{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\tilde{x}}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(6\right)$

$={\left({\mathrm{\β}}_1\right)}^{(k-2)}(({\mathrm{\β}}_1-1)x^{\left(0\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2)$

b、将代入公式（6）得到x⁽⁰⁾(k)的预测值

将

和更新到原始数据集合中，得到第m次更新的数据集合

其中，m表示更新原始数据集合的次数；m=1，2，…，59。

5.根据权利要求4所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤四所述的判断原始数据预测是否完成的具体过程为：

c、判断m是否小于60，判断为是，m=m+1,执行步骤e，判断为否，则得到最终更新的数据集合该集合为MDGM(1,1)模型的预测集合；

d、k＝k+1，将

代入公式（6）得到预测得到x⁽⁰⁾(k)的预测值将

更新到第m-1次更新的数据集合中，得到第m次更新的数据集合执行步骤c。

6.根据权利要求5所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤五所述的根据输入为原始数据的预测值集合，输出为原始数据集合，训练相关向量机模型；的具体过程为：

原始数据的预测值集合

为相关向量机模型的输入，原始数据集合X⁽⁰⁾为相关向量机模型的输出；进行相关向量机模型训练；

所述的相关向量机模型的数学表达式为

其中，ω=(ω₀,…ω_j…,ω_n)^T为模型的权值，j＝0,1,…,n；ε=(ε₁,ε₂,…ε_n)为高斯噪声，且ε_n～N(0,σ²)；σ²为相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差；Φ是一个n×(n+1)的矩阵,且Φ=[φ₁,φ₂…φ_n]^T， ${\mathrm{\φ}}_i=[1,k({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_1^{\left(0\right)}),\·\·\·,K({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)})\·\·\·K({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_n^{\left(0\right)})],$ i=1,2…n，

为核函数：

$K({\tilde{x}}_i^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)})=\exp (-\frac{{\left|\right|{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)}-{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2})---\left(7\right)$

η为核参数，

训练过程如下：

步骤五一：参数初始化，令核参数η=3，最大循环次数p=1000，σ²为相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差，(σ²)_p表示第p次迭代的相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差：

σ²=var(X⁽⁰⁾)*0.1           （8）

步骤五二：根据公式（9）和（10）计算ω的协方差矩阵∑：

A=diag(α_j,…α_j…,α_j)        （9）

∑=(σ^-2Φ^TΦ+A)^-1             （10）

其中，∑为(n+1)×(n+1)的矩阵，σ²为相关向量机模型的输出数据集合X⁽⁰⁾的噪声方差，A为1×(n+1)的对角矩阵，元素α_j为ω_j的超参数，α_j=0.1，j=0,1,…,n；

根据公式（11）计算ω的均值μ：

μ=σ^-2∑Φ^T(X⁽⁰⁾)^T       （11）

其中，μ为(n+1)×1的列向量μ=(μ₀,μ₁,…μ_j…,μ_n)^T，

步骤五三：通过迭代估计法根据公式（12）和（13）计算得到α_jp和(σ²)_p：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{jp}}=\frac{{\mathrm{\γ}}_j}{{\mathrm{\μ}}_j^2}---\left(12\right)$

${\left({\mathrm{\σ}}^2\right)}_p=\frac{\left|\right|X^{\left(0\right)}-\mathrm{\Φ\μ}\left|\right|}{n-\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j}---\left(13\right)$

其中，p表示迭代次数，p=1,2,…,1000，p=1；α_jp表示第p次迭代的ω_j的超参数；γ_j=1-α_j∑_jj，μ_i为ω_j的均值，∑_jj为协方差矩阵∑的第j个对角线元素；

步骤五四、将α_jp和(σ²)_p代入公式（14）中：

A_p＝diag(α_jp,…α_jp…,α_jp)        （14）

其中，A_p为1×(n+1)的对角矩阵，A_p表示第p次迭代的矩阵；

将(σ²)_p代入公式（15）中计算第p次迭代的ω的协方差矩阵∑_p

∑_p=((σ²)_pΦ^TΦ+A_p)^-1         （15）

根据公式（16）计算第p次迭代的ω的均值μ_p：

μ_p=(σ²)_p∑_pΦ^T(X⁽⁰⁾)^T      （16）

判断p是否小于等于iter判断为是，令p=p+1；执行第五四步，判断为否，执行第五五步；

步骤五五、权值ω的均值为μ，其中多数ω_j为0，删除与ω_j=0所对应

中的

剩余

称为相关向量，迭代结束时的(σ²)_p记为

完成相关向量机模型训练。

7.根据权利要求6所述的动态灰色相关向量机的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于：步骤六所述根据步骤二得到的MDGM模型进行短期预测，将该预测值输入相关向量机模型得到预测步长为10的容量预测值的具体过程为：

所述的10步长分别为：

其中，h=1，2，…，10；将

代入公式（17），根据公式（18）和（19）得到的相关向量机模型中得到最终的预测值t_h：

$K({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)})=\exp (-\frac{{\left|\right|{\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)}-{\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)}\left|\right|}^2}{{\mathrm{\η}}^2})---\left(17\right)$

${\mathrm{\φ}}_n=[1,K({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_1^{\left(0\right)}),\·\·\·,K\left({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)}{\tilde{x}}_i^{\left(0\right)}\right)\·\·\·K({\tilde{x}}_{n+h}^{\left(0\right)},{\tilde{x}}_n^{\left(0\right)})]---\left(18\right)$

t_h=μ^Tφ_h         （19）

其中，t_h为电池容量的预测均值；

根据公式（18）得到预测结果的方差

${\mathrm{\σ}}_h^2={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{MP}}^2+{\mathrm{\φ}}_h^T{\mathrm{\Σ\φ}}_h---\left(20\right).$

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