CN102930342A - 一种多跑道进离场航班时隙协同分配的多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多跑道进离场航班时隙协同分配的多目标优化方法，本发明属于民航技术领域。本方法主要基于协同决策的思想，首先将时间区间分为若干时隙，确定机场的进离场容量、动态创建时隙，然后建立以延误总成本最小、各航空公司延误损失公平和各跑道使用次数均衡为目标，以有效性和机场进离场容量为约束的多目标优化模型；最后通过遗传算法求解得到最优的航班时隙分配方案。本发明适用于解决各机场进离场航班时隙分配问题。

Description

一种多跑道进离场航班时隙协同分配的多目标优化方法

技术领域

本发明涉及一种多跑道进离场航班时隙协同分配的多目标优化方法，属于民航技术领域。

背景技术

航班延误是我国当前空中交通的重要难题，延误不仅仅带来了巨大经济损失和资源浪费，而且还严重制约我国民航事业的发展。尤其是近年来，我国很多大型机场开始修建多条跑道以满足空中交通的需求，跑道选取和时隙分配的合理性将直接影响各单位的经济效益和机场资源的合理利用。因此，如何在安全、经济和效益的基础上，正确选择跑道和分配时隙是目前研究问题的关键。

协同地面等待是一种常用的空中交通流量管理方法，该方法可在安全基础上公平且有效地分配资源，缓解因机场容量不足而引起的航班延误。协同地面等待主要考虑时隙分配的有效性、功效性和公平性，有效性指充分利用机场有限时隙资源；功效性是指分配的整体最优性，即延误总成本最小；公平性指各航空公司之间的延误损失均衡。由此可得出，协同地面等待涉及到航空公司、机场和空管部门三方的利益，航空公司主要关注经济效益，机场主要考虑资源分配，空管主要考虑工作负荷。

国内外关于机场时隙分配的研究源于20世纪90年代，目前较为成熟的方法主要有RBS算法、Compression算法和OPTIFLOW优化模型等等。目前我国最常用的是RBS算法，该算法按照“先到先分配的原则”为机场航班分配时隙。近来，很多学者也研究了基于协同决策理论的时隙分配方法，但大多研究主要是为解决机场单跑道进场航班或离场航班的航班时隙分配问题，然而目前还未提出解决多跑道进离场航班时隙协同分配问题方法。

发明内容

本专利就是在考虑进离场容量的基础上，按照时隙分配的功效性、公平性、有效性原则，根据有效性约束、机场进离场容量关系和跑道选择约束，以延误总成本最小、延误均衡和跑到使用次数均衡为目标，设计了基于目标优劣表现的多目标遗传算法，为每个航班寻求Pareto最优的时隙分配和跑道选择方案，实现多跑道机场航班协同时隙分配与调度。所述的多跑道进离场航班时隙协同分配方法包括以下步骤：

步骤一：收集机场进离场航班时刻信息，并掌握机场容量信息；

步骤二：根据机场容量和航班时刻信息，将时间区间划分为若干连续的时隙T＝{T₁，T₂，…，T_N}，N是机场容量值，T是时间区间，T_i是时间子区间i＝{1，2，…，N}；

步骤三：每个区间对应一种天气状况下的机场容量曲线，根据曲线可将机场进离场容量之间的关系描述为：

表示进、离场容量曲线，A_t表示进场容量值，D_t表示离场容量值；

步骤四：确立多目标优化模型；

(1)建立多目标函数；

进离场延误总成本最小 $f_1=\min (\underset{T_t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\underset{f_i\∈F}{\mathrm{\Σ}}\underset{R_r\∈R}{\mathrm{\Σ}}{C}_A\left(t_t\right)X_{\mathrm{irt}}+\underset{T_t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\underset{f_i\∈F}{\mathrm{\Σ}}\underset{R_r\∈R}{\mathrm{\Σ}}{C}_D\left(t_t\right)Y_{\mathrm{irt}}).$ 式中，X_irt表示在时隙T_t跑道R_r上是否分配到航班f_i，C_A(t_t)表示进场航班f_i分配到时隙T_t的进场延误成本，C_D(t_t)表示离场航班f_i分配到时隙T_t的离场延误成本；A是所有航空公司的集合，|A|＝m；F是所有航班的集合，F_i是航空公司i的所有航班集合，|F|＝n，|F_i|＝ni，

各航空公司之间的延误损失均衡：式中，FN_i表示航空公司i的当量航班量，当量航班量与航空器性能、乘客数量和飞行距离有关，用单位延误损失表示为：

其中，C_i表示航班f_i的单位延误成本；CN表示某标准航班的单位延误成本；

各跑道的使用次数均衡： $f_3=\min \underset{R_r\∈R}{\mathrm{\Σ}}|p(\underset{T_t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\underset{f_i\∈F}{\mathrm{\Σ}}{X}_{{\mathrm{ir}}_{1}t}+\underset{T_t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\underset{f_i\∈F}{\mathrm{\Σ}}{Y}_{{\mathrm{ir}}_{1}t})-n|.$ 式中，p为跑道数量，n为总的航班数量；

(2)确定多目标优化模型约束条件；

确保每个航班仅仅且必须分配到一个时隙，且进离场航班所分配时隙要晚于计划的进离场时隙：

T_t∈T，R_r∈R，X_irt表示是否有进场航班分配到时隙T_t，

Y_irt表示是否有离场场航班分配到时隙T_t，TA是所有进场航班预计最早进场时隙的集合，TD是所有离场航班预计最早离场时隙的集合；

确保每个时隙至多可以分配给p个航班：

T_t∈T，R_r∈R，其中R为跑道集合，p为跑道数量，|R|＝p；

确保每个航班只分配到一条跑道：

T_t∈T，f_i∈F；

确保每条跑道至多分配到一个航班：

R_r∈R，T_t∈T；

容量约束：

其中，X_t表示时间区间T_t内的总进场航班数量，Y_t表示时间区间T_t内的总离场航班数量；

步骤五：根据所建立的多目标函数和约束条件，采用遗传算法求得机场进离场航班时隙分配最优方案；

(1)采用期望值法初始化种群，并利用分配时隙在计划进离场时间之后的原则过滤初始化种群；

(2)确定适应度函数；

$F_i\left(S_j\right)=\left\{\begin{array}{c}{N_S}^2-2N_S{R}_i\left(S_j\right)+R_i^2\left(S_j\right)\\ k{N_S}^2\end{array}\right.,\begin{array}{c}{R}_i\left(X_j\right)<1\\ R_i\left(X_j\right)=1\end{array}$

$F\left(S_j\right)=\underset{i=1}{\overset{N_F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_i\left(S_j\right),j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

其中，N_F表示目标函数个数；N_S为种群的个体总数；S_j为种群的第j个个体；R_i(S_j)为种群的个体总数；F_i(S_j)为S_j对目标i所得的适应度；F(S_j)为S_j对全部目标的适应度；k是(1，2)之间的常数，用于加大个体的函数值表现最优时的适应度；

(3)按照将基因分成大小片段的原则，随机选择交叉点，把两个父个体分成两部分。将其中一个父个体的大片段直接转交给一个子个体，然后再把该父个体的小片段基因按另一个父个体的顺序重新排列。同样由另一个父个体得出另一个子个体。同时判断新序列是否满足有效性约束，若满足则组成子个体的一部分基因，否则重复此步骤；

(4)采用变换基因值的变异方式，在染色体基因串中随机选择2个交换变异点。如果两位置处均是对应两航班的可用时隙，则交换他们。否则重新选择交换位置；

(5)采用自适应调整遗传参数：

$P_c=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f_c-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f_c\backslash f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1}& f_c<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{c2})(f_c-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f\backslash f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1}& f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中，f_c为进行交叉的两个个体中较大适应度值，f为进行变异的个体适应度值；f_max为群体中最大适应度值；f_avg表示群体适应度的平均值，一般选取P_c1＝0.9，P_c2＝0.6，P_m1＝0.1，P_m2＝0.001；

(6)采用最优保留策略的排序选择方式，根据每个个体的适应度值降序排列种群个体，然后根据预先设定的淘汰率淘汰适应度较小的个体，复制相同比例的适应度较大的个体；

(7)采用PARETO最优解作为选择解的判定条件，通过设置PARETO最优解外部存储器Q存放当代种群中的非劣最优解。第一代进化产生的表现最好的非劣解作为现有解集保存，以后对于每一代进化所产生的一系列非劣解与Q中的非劣解进行比较替换，将更好地非劣解加入集合Q中，同时删除比较差的非劣解；

(8)若优化过程中已经超过所规定的最高迭代次数时，或者搜索得到新一代的子个体为空集时，则无法找到新一代子个体，算法终止，输出PARETO最优解。

本发明与现有技术相比优点在于：本发明原理简单，根据目前我国大多数机场的发展状况和实际运行情况，在进场航班和离场航班的基础上，改进了公平性模型，充分利用机场跑道资源。采用遗传算法求解，降低人为主观因素的影响，所得到的最优分配方案的功效性和公平性都有较大改善。

附图说明

图1为一种多跑道进离场航班时隙协同分配的多目标优化方法流程图。

具体实施方式

本发明用于求解多跑到进离场航班的时隙最优分配方案，具体包括以下步骤：

步骤一：收集机场进离场航班时刻信息，并掌握机场容量信息；

步骤二：根据机场容量和航班时刻信息，将其中某个时间区间划分为若干连续的子区间，T＝{T₁，T₂，…，T_N}，T是时间区间，T_i是时间子区间i＝{1，2，…，N}，比如将上午11:00-12:00之间的时间区间划分为12个子区间，T＝{[11:00-11:05]，[11:05-11:10]，...，[11:55-12:00]}；

步骤三：每个区间对应一种天气状况下的机场容量曲线，根据曲线可将机场进离场容量之间的关系描述为：

表示进、离场容量曲线。A_t表示进场容量值，D_t表示离场容量值；

步骤四：建立多目标优化模型，建立多目标函数和约束条件是整个发明过程的核心内容。本研究多跑道进离场航班时隙分配的问题中，主要的目标函数是在满足所有的约束条件下，使进离场航班的延误总成本最小。为体现公平性原则，根据航空公司的经济效益分配各自的延误经济损失，建立延误损失均衡模型。为合理使用机场跑道资源，使所有跑道都能有效、科学使用，应尽量使各跑道的航班数量均衡，因此建立了跑道使用次数均衡目标函数。

(1)确立多目标函数

进离场延误总成本最小 $f_1=\min (\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{R_r\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_A\left(t_t\right)X_{\mathrm{irt}}+\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{R_r\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_D\left(t_t\right)Y_{\mathrm{irt}}),$ 其中，X_irt表示在时隙T_t跑道R_r上是否分配到航班f_i，C_A(t_t)表示进场航班f_i分配到时隙T_t的进场延误成本，C_D(t_t)表示离场航班f_i分配到时隙T_t的离场延误成本；A是所有航空公司的集合，|A|＝m；F是所有航班的集合，F_i是航空公司i的所有航班集合，|F|＝n，|F_i|＝n_i，

n_i为航空公司i的航班数量，n为总的航班数量；

各航空公司之间的延误损失均衡

该目标函数基于平均分配原则，建立各航空公司承担的当量延误均衡的目标函数；当量延误损失是指把不同性质的航班换算成同一标准的当量航班后，航空公司平均每个当量航班的延误损失，即航空公司总延误成本与当量航班量之比。FN_i表示航空公司i的当量航班量，当量航班量与航空器性能、乘客数量和飞行距离有关，用单位延误损失表示为：

其中，C_i表示航班f_i的单位延误成本；CN表示某标准航班的单位延误成本；

各跑道的使用次数均衡 $f_3=\min \underset{R_{r_1},R_{r_2}\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}|(\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{X}_{{\mathrm{ir}}_{1}t}+\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_{{\mathrm{ir}}_{1}t})-(\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{X}_{{\mathrm{ir}}_{2}t}+\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_{{\mathrm{ir}}_{2}t})|,$ 该目标函数表示两两跑道之间的航班数量之差最小，因所有航班总数已知，因此目标函数可已转换成为各跑道的航班数量与总航班数与跑道数比之差最小，因此目标函数可以转换成为： $f_3=\min \underset{R_r\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}|p(\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{X}_{{\mathrm{ir}}_{1}t}+\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_{{\mathrm{ir}}_{1}t})-n|.$ 式中，p为跑道数量，n为总的航班数量；

(2)确定约束条件

确保每个航班仅仅且必须分配到一个时隙，且进离场航班所分配时隙要晚于计划的进离场时间：

T_t∈T，R_r∈R，X_irt表示是否有进场航班分配到时隙T_t，I_irt表示是否有离场场航班分配到时隙T_t，

TA是所有进场航班预计最早进场时间的集合，TD是所有离场航班预计最早离场时间的集合；

确保每个时隙至多可以分配给p个航班：

T_t∈T，R_r∈R，其中R为跑道集合，p为跑道数量，|R|＝p；

确保每个航班只分配到一条跑道：

T_t∈T，f_i∈F；

确保每条跑道至多分配到一个航班：R_r∈R，T_t∈T；

容量约束：

其中，X_t表示时间区间T_t内的总进场航班数量，Y_t表示时间区间T_t内的总离场航班数量；

步骤五：根据所建立的多目标函数和约束条件，采用遗传算法求得机场进离场航班时隙分配最优方案；

(1)采用期望值法初始化种群，并利用分配时隙在计划进离场时间之后的原则过滤初始化种群；

(2)确定适应度函数；

$F_i\left(S_j\right)=\left\{\begin{array}{c}{N_S}^2-2N_S{R}_i\left(S_j\right)+R_i^2\left(S_j\right)\\ k{N_S}^2\end{array}\right.,\begin{array}{c}{R}_i\left(X_j\right)<1\\ R_i\left(X_j\right)=1\end{array}$

$F\left(S_j\right)=\underset{i=1}{\overset{N_F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_i\left(S_j\right),j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

其中，N_F表示目标函数个数；N_S为种群的个体总数；S_j为种群的第j个个体；R_i(S_j)为种群的个体总数；F_i(S_j)为S_j对目标i所得的适应度；F(S_j)为S_j对全部目标的适应度；k是(1，2)之间的常数，用于加大个体的函数值表现最优时的适应度；

(3)交叉。按照将基因分成大小片段的原则，随机选择交叉点，把两个父个体分成两部分。将其中一个父个体的大片段直接转交给一个子个体，然后再把该父个体的小片段基因按另一个父个体的顺序重新排列。同样由另一个父个体得出另一个子个体。同时判断新序列是否满足有效性约束，若满足则组成子个体的一部分基因，否则重复此步骤；

(4)采用变换基因值的变异方式，在染色体基因串中随机选择2个交换变异点。如果两位置处均是对应两航班的可用时隙，则交换他们。否则重新选择交换位置；

(5)采用自适应调整遗传参数：

$P_c=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f_c-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f_c\backslash f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1}& f_c<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{c2})(f_c-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f\backslash f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1}& f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中，f_c为进行交叉的两个个体中较大适应度值，f为进行变异的个体适应度值；f_max为群体中最大适应度值；f_avg表示群体适应度的平均值，选取P_c1＝0.9，P_c2＝0.6，P_m1＝0.1，P_m2＝0.001；

(6)采用最优保留策略的排序选择方式，根据每个个体的适应度值降序排列种群个体，然后根据预先设定的淘汰率淘汰适应度较小的个体，复制相同比例的适应度较大的个体；

(7)采用PARETO最优解作为选择解的判定条件，通过设置PARETO最优解外部存储器Q存放当代种群中的非劣最优解。第一代进化产生的表现最好的非劣解作为现有解集保存，以后对于每一代进化所产生的一系列非劣解与Q中的非劣解进行比较替换，将更好地非劣解加入集合Q中，同时删除比较差的非劣解；

(8)若优化过程中已经超过所规定的最高迭代次数时，或者搜索得到新一代的子个体为空集时，则无法找到新一代子个体，算法终止，输出PARETO最优解。

Claims (1)

1.一种多跑道进离场航班时隙协同分配的多目标优化方法，其特征在于，包括：

步骤一：收集机场进离场航班时刻信息，并掌握机场容量信息；

步骤二：根据机场容量和航班时刻信息，将时间区间划分为若干连续的时隙T＝{T₁，T₂，…，T_N}，N是机场容量值，T是时间区间，T_i是时间子区间i＝{1，2，…，N}；

步骤三：每个区间对应一种天气状况下的机场容量曲线，根据曲线可将机场进离场容量之间的关系描述为：

表示进、离场容量曲线，A_t表示进场容量值，D_t表示离场容量值；

步骤四：确立多目标优化模型；

(1)建立目标函数：

进离场延误总成本最小 $f_1=\min (\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{R_r\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_A\left(t_t\right)X_{\mathrm{irt}}+\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{R_r\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_D\left(t_t\right)Y_{\mathrm{irt}}).$ 式中，X_irt表示在时隙T_t跑道R_r上是否分配到航班f_i，C_A(t_t)表示进场航班f_i分配到时隙T_t的进场延误成本，C_D(t_t)表示离场航班f_i分配到时隙T_t的离场延误成本；A是所有航空公司的集合，|A|＝m；F是所有航班的集合，F_i是航空公司i的所有航班集合，|F|＝n，|F_i|＝n_i，

各航空公司之间的延误损失均衡：

式中，FN_i表示航空公司i的当量航班量，当量航班量与航空器性能、乘客数量和飞行距离有关，用单位延误损失表示为：

其中，C_i表示航班f_i的单位延误成本；CN表示某标准航班的单位延误成本；

各跑道的使用次数均衡： $f_3=\min \underset{R_r\&Element;R}{\mathrm{\&Sigma;}}|p(\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{X}_{{\mathrm{ir}}_{1}t}+\underset{T_t\&Element;T}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{f_i\&Element;F}{\mathrm{\&Sigma;}}{Y}_{{\mathrm{ir}}_{1}t})-n|.$ 式中，p为跑道数量，n为总的航班数量；

(2)确定约束条件：

确保每个航班仅仅且必须分配到一个时隙，且进离场航班所分配时隙要晚于计划的进离场时间：

T_t∈T，R_r∈R，X_irt表示是否有进场航班分配到时隙T_t，

Y_irt表示是否有离场场航班分配到时隙T_t，

TA是所有进场航班预计最早进场时间的集合，TD是所有离场航班预计最早离场时间的集合；

确保每个时隙至多可以分配给p个航班：

T_t∈T，R_r∈R，其中R为跑道集合，p为跑道数量，|R|＝p；

确保每个航班只分配到一条跑道：

T_t∈T，f_i∈F；

确保每条跑道至多分配到一个航班：

R_r∈R，T_t∈T；

容量约束：

其中，X_t表示时间区间T_t内的总进场航班数量，Y_t表示时间区间T_t内的总离场航班数量；

步骤五：根据所建立的多目标函数和约束条件，采用遗传算法求得机场进离场航班时隙分配最优方案；

(1)采用期望值法初始化种群，并利用分配时隙在计划进离场时间之后的原则过滤初始化种群；

(2)确定适应度函数；

$F_i\left(S_j\right)=\left\{\begin{array}{c}{N_S}^2-2N_S{R}_i\left(S_j\right)+R_i^2\left(S_j\right)\\ k{N_S}^2\end{array}\right.,\begin{array}{c}{R}_i\left(X_j\right)<1\\ R_i\left(X_j\right)=1\end{array}$

$F\left(S_j\right)=\underset{i=1}{\overset{N_F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_i\left(S_j\right),j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n$

式中，N_F表示目标函数个数；N_S为种群的个体总数；S_j为种群的第j个个体；R_i(S_j)为种群的个体总数；F_i(S_j)为S_j对目标i所得的适应度；F(S_j)为S_j对全部目标的适应度；k是(1，2)之间的常数，用于加大个体的函数值表现最优时的适应度；

(3)按照将基因分成大小片段的原则，随机选择交叉点，把两个父个体分成两部分。将其中一个父个体的大片段直接转交给一个子个体，然后再把该父个体的小片段基因按另一个父个体的顺序重新排列。同样由另一个父个体得出另一个子个体。同时判断新序列是否满足有效性约束，若满足则组成子个体的一部分基因，否则重复此步骤；

(4)采用变换基因值的变异方式，在染色体基因串中随机选择2个交换变异点。如果两位置处均是对应两航班的可用时隙，则交换他们。否则重新选择交换位置；

(5)采用自适应调整遗传参数：

$P_c=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f_c-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f_c\backslash f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1}& f_c<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

$P_m=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{c2})(f_c-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}}& f\backslash f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1}& f<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right.$

其中，f_c为进行交叉的两个个体中较大适应度值，f为进行变异的个体适应度值；f_max为群体中最大适应度值；f_avg表示群体适应度的平均值，一般选取P_c1＝0.9，P_c2＝0.6，P_m1＝0.1，P_m2＝0.001；

(6)采用最优保留策略的排序选择方式，根据每个个体的适应度值降序排列种群个体，然后根据预先设定的淘汰率淘汰适应度较小的个体，复制相同比例的适应度较大的个体；

(7)采用PARETO最优解作为选择解的判定条件，通过设置PARETO最优解外部存储器Q存放当代种群中的非劣最优解。第一代进化产生的表现最好的非劣解作为现有解集保存，以后对于每一代进化所产生的一系列非劣解与Q中的非劣解进行比较替换，将更好地非劣解加入集合Q中，同时删除比较差的非劣解；

(8)若优化过程中已经超过所规定的最高迭代次数时，或者搜索得到新一代的子个体为空集时，则无法找到新一代子个体，算法终止，输出PARETO最优解。

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