CN102889988A - 一种滚珠丝杠副精度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滚珠丝杠副精度预测方法，该方法通过对试验滚珠丝杠副在模拟工况下精度退化与振动信号的全过程监测，并将监测结果用于训练具有联想记忆功能的精度退化神经网络，从而较准确地得出滚珠丝杠副振动信号的敏感特征和精度之间的映射关系；进而将与试验滚珠丝杠副相同型号规格的滚珠丝杠副的当前振动信号的敏感特征输入到精度退化神经网络中，即可得到滚珠丝杠副的当前精度，实现了滚珠丝杠副精度的在线预测。可根据滚珠丝杠副精度退化趋势，在精度值接近不能满足规定要求时，提前采购滚珠丝杠副，以减少机床停机时间，降低企业损失，节约企业成本。还能为操作人员分析、判断、维修维护提供有效依据和指导，提高滚珠丝杠副的使用寿命。

Description

一种滚珠丝杠副精度预测方法

技术领域

本发明涉及机械***状态监测与故障诊断领域，具体地讲，是一种滚珠丝杠副精度预测方法。

背景技术

滚珠丝杠副是由滚珠丝杠、滚珠螺母和滚珠组成的部件，可将旋转运动变为直线运动，或将直线运动变为旋转运动。其中，用于精确定位且能够根据旋转角度和导程间接测量轴向行程的滚珠丝杠副叫做定位滚珠丝杠副；用于传递动力的滚珠丝杠副叫做传动滚珠丝杠副。与滑动丝杠相比，滚珠丝杠具有驱动扭矩小、精度高、刚性大、发热低等优点，已被广泛的应用到以数控机床为代表的装备制造业中。

近年来，随着国家装备制造业振兴规划和数控机床发展战略的实施，企业对数控机床的依赖程度越来越高。滚珠丝杠副的精度下降会引起工件尺寸精度下降及表面光洁度降低，严重时可导致机床振动。滚珠丝杠副的精度达不到要求时必须更换，但由于其备件周期长，会引起机床的长时间停机，给企业带来巨大的经济损失。同时，不能在线监测滚珠丝杠副的精度，也不利于操作人员分析滚珠丝杠副精度下降的原因，从而其操作及维修维护带有一定的盲目性，降低滚珠丝杠副的使用寿命。

发明内容

本发明的目的是提供一种滚珠丝杠副精度预测方法，该方法能够实现滚珠丝杠副精度的在线预测，便于提前采购滚珠丝杠副，以减少机床停机时间，降低企业损失，节约企业成本；同时，能及时提供滚珠丝杠副的精度退化趋势，为操作人员分析、判断、维修维护提供有效的依据和指导，提高滚珠丝杠副的使用寿命。

本发明为实现其发明目的所采用的技术方案是：一种滚珠丝杠副精度预测方法，其步骤依次是：

(1)将精度满足要求的试验滚珠丝杠副安装在滚珠丝杠副性能退化试验台上；

(2)模拟实际工况，对试验滚珠丝杠副进行性能退化试验，在性能退化试验进行到设定的时间间隔时，用振动传感器采集试验滚珠丝杠副的振动信号，振动信号经信号调理仪处理后通过数据采集设备送入计算机中；由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量；

(3)暂停性能退化试验，检测试验滚珠丝杠副的目标行程公差、有效行程内允许的行程变动量、300mm行程内允许的行程变动量、2π弧度内允许的行程变动量，进而得出当前时刻试验滚珠丝杠副的精度；

(4)将当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的输入量，当前时刻的试验滚珠丝杠副的精度作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的期望输出量，对精度退化神经网络进行训练；

(5)重复步骤(2)～步骤(4)的操作，直至试验滚珠丝杠副的精度降低至设定值，得到滚珠丝杠副训练好的具有联想记忆功能的精度退化神经网络；

(6)对规格、型号与试验滚珠丝杠副完全相同的实际运行中的滚珠丝杠副，用振动传感器采集实际运行中的滚珠丝杠副的振动信号，振动信号经信号调理仪处理后通过数据采集设备送入计算机中；由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的滚珠丝杠副的敏感特征向量；

将滚珠丝杠副的敏感特征向量输入到训练好的精度退化神经网络，即可输出滚珠丝杠副的当前精度，从而实现滚珠丝杠副精度的在线预测。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、通过对试验滚珠丝杠副在模拟工况下精度退化与振动信号的全过程监测，并将监测结果用于训练具有联想记忆功能的精度退化神经网络，从而较准确地得出滚珠丝杠副振动信号的敏感特征和精度之间的映射关系；进而将与试验滚珠丝杠副相同型号规格的滚珠丝杠副的当前振动信号的敏感特征输入到精度退化神经网络中，即可得到滚珠丝杠副的当前精度，实现了滚珠丝杠副精度的在线预测。可根据滚珠丝杠副精度退化趋势，在精度值接近不能满足规定要求时，提前采购滚珠丝杠副，以减少机床停机时间，降低企业损失，节约企业成本。

二、采用具有联想记忆功能的神经网络建立滚珠丝杠副的精度退化神经网络，学习是按局部方式修改网络响应曲面，知识被局部存储于局部化隐层基函数及相应连接权中，因此，采用具有联想记忆功能的神经网络建立滚珠丝杠副的精度退化模型对前期及后期的输入均具有较好的识别率。既能***滚珠丝杠副的精度失效时间，还能及时提供滚珠丝杠副的精度退化趋势，为操作人员分析、判断、维修维护提供有效的依据和指导，提高滚珠丝杠副的使用寿命。

上述(2)步中由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量的具体做法是：

对振动信号c(t)进行经验模态分解得到振动信号的内禀模态函数c_v(t)，v是内禀模态函数的序号，选取前m＝2～100个内禀模态函数；再利用公式求出第v个内禀模态函数的能量E_v；将前m个内禀模态函数的能量构造出特征向量T＝[E₁，E₂，…，E_m]；再利用公式

及公式T′＝[E₁/E，E₂/E，…，E_m/E]，对特征向量T进行归一化处理，得到归一化后的特征向量T′；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量T′内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量X＝[x₁，x₂，…，x_p]＝[x_i](i＝1，2，…，p)。

这种方法的好处是采用经验模态分解方法对振动信号进行分解是一种自适应分解，信号频带的划分随信号本身的变化而变化，包含了信号从高到低不同频率段的成分，分解过程中保留了数据本身的特性，考察各内禀模态函数分量能量的变化能够全面获得各频带内隐含的故障特征信息。同时，机械设备的背景噪声往往比较大，在提取特征向量之前采用经验模态分解方法对振动信号进行分解，丢弃后面的低频段的内禀模态函数，有利于突出故障信息，提高信噪比。

上述(4)步中具有联想记忆功能的精度退化神经网络的建立方法是：

a、确定坐标轴的个数：

坐标轴的个数等于上述(2)步得到的敏感特征向量X中的特征x_i的数量p；

b、内、外节点的划分：

对每个坐标轴根据先验知识划分节点，第i(i＝1，2，…，p)个坐标轴的内节点为r_i-1个(2≤r_i≤50)，

和

分别为第i个坐标轴输入的敏感特征向量X中特征x_i的最小值和最大值，第i个坐标轴上的内节点λ_i，j(j＝1，2，…，r_i-1)需满足以下关系：

$x_i^{\min }<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,1}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,2}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i-1}<x_i^{\max };$ r_i-1个内节点将第i个坐标轴输入域划分为r_i个区间，第i个坐标轴上的第j个单变量区间用I_ij表示：

$I_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}[{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1},{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j})& j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_i-1\\ [{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1},{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}]& j=r_i\end{array}\right.$

每个坐标轴的输入域

的两端点为外节点λ_i，0，

且其两端点的外侧还分别有k_i-1个外节点λ_i，j(j＝-1，…，-k_i+1；j＝r_i+1，…，r_i+k_i-1)，k_i为第i个坐标轴B样条函数的阶数，且满足下列关系：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,-(k_i-1)}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,0}=x_i^{\min }$

且 $x_i^{\max }={\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i+k_i-1}$

c、单变量B样条基函数的计算：

在第i个坐标轴的输入域

内，则以 ${\mathrm{\&lambda;}}_i=(x_i^{\min }={\mathrm{\&lambda;}}_{i,0}<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,1}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i}=x_i^{\max })$ 为节点序列构成k_i阶单变量B样条基函数，可由递推公式计算：

$B_{i,k}^{j_i}\left(x_i\right)=\frac{x_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k}}{B}_{i,k-1}^{j_i-1}\left(x_i\right)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}-x_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k+1}}{B}_{i,k-1}^{j_i}\left(x_i\right);$ 令j＝j_i

k＝2，3，…，k_i

式中，

表示第i个坐标轴上的第j_i(j_i＝1，2，…，r_i-1+k_i)个k阶单变量B样条基函数，k＝k_i时，即为第i个坐标轴的k_i阶单变量B样条基函数

d、多变量B样条基函数的计算：

多变量B样条基函数N^u由p个坐标轴上的单变量B样条基函数

的张量积构成，即：

$N^u=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Pi;}}}{B}_{i,k_i}^{j_i}\left(x_i\right)$

其中，u＝1，2，…，q；q为隐层多变量基函数的个数，且

e、精度退化神经网络的建立：

将多变量B样条基函数N^u，根据式进行线性组合，即构成具有联想记忆功能的精度退化神经网络；式中，y表示神经网络的实际输出，w_u表示N^u对应的权值。

采用以上方法构建的具有联想记忆功能的精度退化神经网络，其建模简单方便，局部学习收敛速度快，具有较好的实时性，使得精度退化神经网络可以很好的应用于滚珠丝杠副的精度在线预测。

上述对精度退化神经网络进行训练的具体做法是：

将当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量X作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的输入量，当前时刻的试验滚珠丝杠副的精度作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的期望输出量

按照式

更新权值w_u，直至网络输出误差

在区间[-0.02，0.02]内，式中，Δw为权值的变化量，δ₀为学习率，通常为常数。

下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

具体实施方式

实施例

一种滚珠丝杠副精度预测方法，其步骤依次是：

(1)将精度满足要求的试验滚珠丝杠副安装在丝杠副性能退化试验台上；

丝杠副性能退化试验台可采用发明人发明的可重构的丝杠副、导轨副加速寿命电液伺服试验装置(专利号：ZL201120403784.4)。

(2)模拟实际工况，对试验滚珠丝杠副进行性能退化试验，在性能退化试验进行到设定的时间间隔时，用振动传感器采集试验滚珠丝杠副的振动信号，振动信号经信号调理仪处理后通过数据采集设备送入计算机中；

振动传感器和信号调理仪可选用各种现有的传感器和调理仪，如选用瑞士奇石乐公司的8762A50三向振动传感器，东方振动和噪声技术研究所的INV3020C信号采集分析仪。振动传感器的具体安装方式和位置可以是：在滚珠丝杠副的螺母及丝杠副两端的轴承座上各安装一个振动传感器8762A50，采集滚珠丝杠副三向振动信息，每个传感器输出三通道的振动信号。INV3020C采集所有传感器全部通道振动信号送入计算机中。

由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量；其具体做法是：

对振动信号c(t)进行经验模态分解得到振动信号的内禀模态函数c_v(t)，v是内禀模态函数的序号，选取前m＝2～100个内禀模态函数；再利用公式求出第v个内禀模态函数的能量E_v；将前m个内禀模态函数的能量构造出特征向量T＝[E₁，E₂，…，E_m]；再利用公式

及公式T′＝[E₁/E，E₂/E，…，E_m/E]，对特征向量T进行归一化处理，得到归一化后的特征向量T′；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量T′内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量X＝[x₁，x₂，…，x_p]＝[x_i](i＝1，2，…，p)。

(3)暂停性能退化试验，检测试验滚珠丝杠副的目标行程公差、有效行程内允许的行程变动量、300mm行程内允许的行程变动量、2π弧度内允许的行程变动量，进而得出当前时刻试验滚珠丝杠副的精度；

(4)将当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的输入量，当前时刻的试验滚珠丝杠副的精度作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的期望输出量，对精度退化神经网络进行训练。

具有联想记忆功能的精度退化神经网络的建立方法是：

a、确定坐标轴的个数：

坐标轴的个数等于上述(2)步得到的敏感特征向量X中的特征x_i的数量p；

b、内、外节点的划分：

对每个坐标轴根据先验知识划分节点，第i(i＝1，2，…，p)个坐标轴的内节点为r_i-1个(2≤r_i≤50)，

和

分别为第i个坐标轴输入的敏感特征向量X中特征x_i的最小值和最大值，第i个坐标轴上的内节点λ_i，j(j＝1，2，…，r_i-1)需满足以下关系：

$x_i^{\min }<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,1}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,2}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i-1}<x_i^{\max };$ r_i-1个内节点将第i个坐标轴输入域

划分为r_i个区间，第i个坐标轴上的第j个单变量区间用I_ij表示：

$I_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}[{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1},{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j})& j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;r_i-1\\ [{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1},{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}]& j=r_i\end{array}\right.$

每个坐标轴的输入域

的两端点为外节点λ_i，0，

且其两端点的外侧还分别有k_i-1个外节点λ_i，j(j＝-1，…，-k_i+1；j＝r_i+1，…，r_i+k_i-1)，k_i为第i个坐标轴B样条函数的阶数，且满足下列关系：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,-(k_i-1)}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,0}=x_i^{\min }$

且 $x_i^{\max }={\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i+k_i-1}$

c、单变量B样条基函数的计算：

在第i个坐标轴的输入域

内，则以 ${\mathrm{\&lambda;}}_i=(x_i^{\min }={\mathrm{\&lambda;}}_{i,0}<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,1}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i}=x_i^{\max })$ 为节点序列构成k_i阶单变量B样条基函数，可由递推公式计算：

$B_{i,k}^{j_i}\left(x_i\right)=\frac{x_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k}}{B}_{i,k-1}^{j_i-1}\left(x_i\right)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}-x_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k+1}}{B}_{i,k-1}^{j_i}\left(x_i\right);$ 令j＝j_i

k＝2，3，…，k_i

式中，

表示第i个坐标轴上的第j_i(j_i＝1，2，…，r_i-1+k_i)个k阶单变量B样条基函数，k＝k_i时，即为第i个坐标轴的k_i阶单变量B样条基函数

d、多变量B样条基函数的计算：

多变量B样条基函数N^u由p个坐标轴上的单变量B样条基函数

的张量积构成，即：

$N^u=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Pi;}}}{B}_{i,k_i}^{j_i}\left(x_i\right)$

其中，u＝1，2，…，q；q为隐层多变量基函数的个数，且

e、精度退化神经网络的建立：

将多变量B样条基函数N^u，根据式

进行线性组合，即构成具有联想记忆功能的精度退化神经网络；式中，y表示神经网络的实际输出，w_u表示N^u对应的权值。

对精度退化神经网络进行训练的具体做法是：

将当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量X作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的输入量，当前时刻的试验滚珠丝杠副的精度作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的期望输出量

按照式

更新权值w_u，直至网络输出误差

在区间[-0.02，0.02]内，式中，Δw为权值的变化量，δ₀为学习率，通常为常数。

(5)重复步骤(2)～步骤(4)的操作，直至试验滚珠丝杠副的精度降低至设定值，得到滚珠丝杠副训练好的具有联想记忆功能的精度退化神经网络；

(6)对规格、型号与试验滚珠丝杠副完全相同的实际运行中的滚珠丝杠副，用振动传感器采集实际运行中的滚珠丝杠副的振动信号，振动信号经信号调理仪处理后通过数据采集设备送入计算机中；由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的滚珠丝杠副的敏感特征向量；

将滚珠丝杠副的敏感特征向量输入到训练好的精度退化神经网络，即可输出滚珠丝杠副的当前精度，从而实现滚珠丝杠副精度的在线预测。

其安装的振动传感器的型号、数量、安装位置及信号调理仪的型号与(2)步中完全一样。

Claims (4)

1.一种滚珠丝杠副精度预测方法，其步骤依次是：

(1)将精度满足要求的试验滚珠丝杠副安装在滚珠丝杠副性能退化试验台上；

(2)模拟实际工况，对试验滚珠丝杠副进行性能退化试验，在性能退化试验进行到设定的时间间隔时，用振动传感器采集试验滚珠丝杠副的振动信号，振动信号经信号调理仪处理后通过数据采集设备送入计算机中；由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量；

(3)暂停性能退化试验，检测试验滚珠丝杠副的目标行程公差、有效行程内允许的行程变动量、300mm行程内允许的行程变动量、2π弧度内允许的行程变动量，进而得出当前时刻试验滚珠丝杠副的精度；

(4)将当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的输入量，当前时刻的试验滚珠丝杠副的精度作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的期望输出量，对精度退化神经网络进行训练；

(5)重复步骤(2)～步骤(4)的操作，直至试验滚珠丝杠副的精度降低至设定值，得到滚珠丝杠副训练好的具有联想记忆功能的精度退化神经网络；

(6)对规格、型号与试验滚珠丝杠副完全相同的实际运行中的滚珠丝杠副，用振动传感器采集实际运行中的滚珠丝杠副的振动信号，振动信号经信号调理仪处理后通过数据采集设备送入计算机中；由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的滚珠丝杠副的敏感特征向量；

将滚珠丝杠副的敏感特征向量输入到训练好的精度退化神经网络，即可输出滚珠丝杠副的当前精度，从而实现滚珠丝杠副精度的在线预测。

2.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠副精度预测方法，其特征在于，所述(2)步中由计算机提取振动信号的归一化后的特征向量；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量内的特征数量进行压缩，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量的具体做法是：

对振动信号c(t)进行经验模态分解得到振动信号的内禀模态函数c_v(t)，v是内禀模态函数的序号，选取前m＝2～100个内禀模态函数；再利用公式

求出第v个内禀模态函数的能量E_v；将前m个内禀模态函数的能量构造出特征向量T＝[E₁，E₂，…，E_m]；再利用公式

及公式T′＝[E₁/E，E₃/E，…，E_m/E]，对特征向量T进行归一化处理，得到归一化后的特征向量T′；再用主分量分析的方法对归一化后的特征向量T′内的特征数量进行压缩后，得到当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量X＝[x₁，x₂，…，x_p]＝[x_i](i＝1，2，…，p)。

3.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠副精度预测方法，其特征在于，所述(4)步中具有联想记忆功能的精度退化神经网络的建立方法是：

a、确定坐标轴的个数：

坐标轴的个数等于上述(2)步得到的敏感特征向量X中的特征x_i的数量p；

b、内、外节点的划分：

对每个坐标轴根据先验知识划分节点，第i(i＝1，2，…，p)个坐标轴的内节点为r_i-1个(2≤r_i≤50)，

和

分别为第i个坐标轴输入的敏感特征向量X中特征x_i的最小值和最大值，第i个坐标轴上的内节点λ_i，j(j＝1，2，…，r_i-1)需满足以下关系：

$x_i^{\min }<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,1}\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,2}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i-1}<x_i^{\max };$ r_i-1个内节点将第i个坐标轴输入域

划分为r_i个区间，第i个坐标轴上的第j个单变量区间用I_ij表示：

$I_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}[{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1},{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j})& j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,r_i-1\\ [{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1},{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}]& j=r_i\end{array}\right.$

每个坐标轴的输入域的两端点为外节点λ_i，0，且其两端点的外侧还分别有k_i-1个外节点λ_i，j(j＝-1，…，-k_i+1；j＝r_i+1，…，r_i+k_i-1)，k_i为第i个坐标轴B样条函数的阶数，且满足下列关系：

${\mathrm{\&lambda;}}_{i,-(k_i-1)}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,0}=x_i^{\min }$

且 $x_i^{\max }={\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i}\&le;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i+k_i-1}$

c、单变量B样条基函数的计算：

在第i个坐标轴的输入域内，则以 ${\mathrm{\&lambda;}}_i=(x_i^{\min }={\mathrm{\&lambda;}}_{i,0}<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,1}<\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;<{\mathrm{\&lambda;}}_{i,r_i}=x_i^{\max })$ 为节点序列构成k_i阶单变量B样条基函数，可由递推公式计算：

$B_{i,k}^{j_i}\left(x_i\right)=\frac{x_i-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-1}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k}}{B}_{i,k-1}^{j_i-1}\left(x_i\right)+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}-x_i}{{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j}-{\mathrm{\&lambda;}}_{i,j-k+1}}{B}_{i,k-1}^{j_i}\left(x_i\right);$ 令j＝j_i

k＝2，3，…，k_i

式中，

表示第i个坐标轴上的第j_i(j_i＝1，2，…，r_i-1+k_i)个k阶单变量B样条基函数，k＝k_i时，即为第i个坐标轴的k_i阶单变量B样条基函数

d、多变量B样条基函数的计算：

多变量B样条基函数N^u由p个坐标轴上的单变量B样条基函数

的张量积构成，即：

$N^u=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Pi;}}}{B}_{i,k_i}^{j_i}\left(x_i\right)$

其中，u＝1，2，…，q；q为隐层多变量基函数的个数，且

e、精度退化神经网络的建立：

将多变量B样条基函数N^u，根据式

进行线性组合，即构成具有联想记忆功能的精度退化神经网络；式中，y表示神经网络的实际输出，w_u表示N^u对应的权值。

4.根据权利要求1所述的一种滚珠丝杠副精度预测方法，其特征在于，所上述对精度退化神经网络进行训练的具体做法是：

将当前时刻的试验滚珠丝杠副的敏感特征向量X作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的输入量，当前时刻的试验滚珠丝杠副的精度作为具有联想记忆功能的精度退化神经网络的期望输出量

按照式

更新权值w_u，直至网络输出误差

在区间[-0.02，0.02]内，式中，Δw为权值的变化量，δ₀为学习率，通常为常数。