CN102882820A - 认知无线电中非高斯噪声下数字调制信号识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在认知无线电中非高斯噪声背景下基于分数低阶循环谱相关系数的数字调制识别方法，解决在认知无线电中非高斯噪声背景下识别调制识别性能差、计算复杂度高的问题。其步骤为：对接收到的信号进行采样；计算采样后信号的分数低阶循环谱计算信号的分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面和在频率f＝0处的截面以及在循环频率ε面的投影和在频率f面的投影的相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅；设置信号集的判决门限，通过采用基于判决树的分类器将不同调制方式的信号识别出来。在非高斯Alpha稳定分布噪声下，本发明不仅具有较高的识别率和良好的稳健性并且计算复杂度更低，更适合于认知无线电***。

Description

认知无线电中非高斯噪声下数字调制信号识别方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种非高斯Alpha稳定分布噪声下数字调制信号识别方法，可用于对Alpha稳定分布噪声下的数字调制信号的调制方式类型进行识别。

背景技术

随着通信技术向无线、宽带方向发展，频谱资源日益紧张,CR(cognitiveradio,认知无线电)技术成为解决这一问题的关键技术之一。对于CR频谱感知技术来讲，频谱感知不仅要能够精确检测到授权用户信号的出现，还应该可以识别其调制类型，进而确定授权用户的业务种类、业务强度等先验信息，从而利用这些先验信息使CR用户更有效的发现和使用空闲频谱，提高频谱利用率。在CR***中，往往存在一些显著尖峰脉冲状波形和较厚概率密度函数拖尾的非高斯分布的噪声，比如多用户干扰、低频大气噪声以及其他自然或人为的电磁脉冲噪声。以美国南加州大学尼卡斯(Nikias)教授为代表的研究者在充分研究各种随机过程模型后，发现Alpha稳定分布模型是描述这类随机信号的一种更有效的噪声模型。因此，研究在认知无线电***中Alpha稳定分布噪声背景下的数字调制信号识别方法具有实际的工程意义。

近年来，已有学者对Alpha稳定分布噪声模型下的数字调制识别进行了一定的研究，但研究还很少。参见WANG F G,WANG X D.Fast and Robust ModulationClassification via Kolmogorov-Smirnov Test[J].IEEE Transaction onCommunications,2010,58(8):2324-2332。这种方法利用Kolmogorov-Smirnov检验法对MQAM、MPSK信号在Alpha稳定分布噪声下进行了识别，但是该方法在低混合信噪比下识别性能较差；参见杨伟超,赵春晖,成宝芝.Alpha稳定分布噪声下的通信信号识别[J].应用科学学报,2010,28(2):111-114.这种方法在Alpha稳定分布噪声下，以分形盒维数作为特征参数对信号进行了识别，但该方法仅能在一定混合信噪比范围内适用且识别性能较差；由于Alpha稳定分布噪声下的信号不具有二阶或二阶以上的统计量，参见贺涛.数字通信信号调制识别若干新问题研究[D].电子科技大学,2007.这种方法采用低阶统计量进行了调制识别的研究，但该方法识别性能较差；参见赵春晖,杨伟超,杜宇.采用分数低阶循环谱相干系数的调制识别[J].应用科学学报,2011,29(6):565-570.（下称文献4）和赵春晖,杨伟超,马爽.基于广义二阶循环统计量的通信信号调制识别研究[J].通信学报,2011,32(1):144-150.（下称文献5）这两种方法分别提出了分数低阶循环谱相干系数和广义二阶循环统计量的方法对数字调制信号进行了识别，但这两种方法计算复杂度较高且识别性能较差。因此，以上的方法不适合在实际的认知无线电***中应用。

发明内容

本发明的目的是克服上述已有技术的不足，提供了一种Alpha稳定分布噪声下数字调制识别的新方法，以提高非高斯噪声下数字调制信号的识别率。本发明选取常用的BPSK（Binary Phase Shift Keying，二进制相移键控）、QPSK（Quaternary Phase Shift Keying，四进制相移键控）、2FSK（Binary FrequencyShift Keying，二进制移频键控）、4FSK（Quaternary Frequency Shift Keying，四进制移频键控）、MSK（Minimum Frequency Shift Keying，最小移频键控）这5种数字调制信号作为待识别信号集。

实现本发明目的的技术方案，包括如下步骤：

（1）对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；

（2）计算y[n]的分数低阶循环谱

$S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(t\right)\·e^{-j2\mathrm{\π\τt}}\mathrm{d\τ}$

其中

为信号y[n]的分数低阶循环自相关函数，其表达式为 $R_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0/2}^{T_0/2}{\left[x(t+\mathrm{\τ}/2)\right]}^{\left(b\right)}{\left[x^{*}(t-\mathrm{\τ}/2)\right]}^{\left(b\right)}\·e^{-j2\mathrm{\π\ϵt}}\mathrm{dt},$ 其中，x^(b)＝|x|^b-1·x^*，*表示共轭运算；

（3）计算数字调制信号的分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面

和在频率f＝0处的截面以及在循环频率ε面的投影

和在频率f面的投影

的相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅；

（4）设置信号集的判决门限为：

${\mathrm{\δ}}_{\lim }=\frac{\max \left(y_{Y1}\right)+\min \left(y_{Y2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y1，Y2的门限值，max(r_Y1)为Y1的特征量均值的最大值，max(r_Y2)为Y2的特征值最小值的均值。

（5）根据设置的判决门限，通过采用基于判决树的分类器将不同调制方式的信号识别出来。

（6）计算各个信号的正确识别率。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1）本发明利用数字调制信号的分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面

和在频率f＝0处的截面

以及在循环频率ε面的投影和在频率f面的投影

的相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅作为特征来识别信号，这样更能够凸显出信号之间的差别，从而也提高了信号的识别性能；

2）本发明只利用了信号分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面

和在频率f＝0处的截面

以及在循环频率ε面的投影

和在频率f面的投影

的四个截面的值来计算相关系数，这样大大降低了本发明的计算复杂度。

仿真结果表明，在Alpha稳定分布噪声的特征指数α＝1.5，未考虑滚降滤波条件下，当混合信噪比≥0dB时，所识别信号的识别率均达到93%以上；当噪声的特征指数α＝1.5时，采用滚降系数q＝0.35的升余弦滚降滤波器，在混合信噪比大于10dB情况下，5种数字调制信号的正确识别率均大于92%；在相同的仿真实验环境和相同的码元速率、载波频率、频偏、采样频率、采样点数等信号参数设置，噪声的特征指数α＝1.5及未考虑滚降滤波时，混合信噪比分别在0dB和5dB情况下，本发明具有比现有的方法具有更高的识别率和较低的计算复杂度，说明在Alpha稳定分布噪声下，本发明更适合于认知无线电***。

附图说明

图1中是本发明在非高斯噪声下基于判决树分类器的流程图；

图2中是本发明在噪声的特征指数α＝1.5，未考虑滚降滤波条件下，对5种数字调制信号进行识别的结果图；

图3中是本发明在混合信噪比为10dB，未考虑滚降滤波条件下，考察噪声的特征指数α值在(1,2)区间内变化对识别效果影响的结果图；

图4中是本发明5种数字调制信号采用滚降系数q＝0.35的升余弦滚降滤波器，噪声的特征指数α＝1.5时，信号的识别结果图。

具体实施方式

本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；

步骤2，计算y[n]的分数低阶循环谱

对于以T₀为周期的循环平稳随机信号x(t)，其分数低阶循环自相关函数表示为：

$R_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0/2}^{T_0/2}{\left[x(t+\mathrm{\τ}/2)\right]}^{\left(b\right)}{\left[x^{*}(t-\mathrm{\τ}/2)\right]}^{\left(b\right)}\·e^{-j2\mathrm{\π\ϵt}}\mathrm{dt}$

其中，x^(b)＝|x|^b-1·x^*，*表示共轭运算，该运算只改变了信号的幅度，没有改变周期信息，所以二阶循环相关下定义的循环频率同样适合分数低阶循环相关；0＜b＜α/2（α＜2），若b=1，则该分数低阶循环自相关变成二阶循环自相关；ε为循环频率。

的傅里叶变换

称为分数低阶循环谱密度函数，简称分数低阶循环谱，其表达式为：

$S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_x^{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\·e^{-j2\mathrm{\π\τt}}\mathrm{d\τ}$

其中，f为信号的频率。

步骤3，计算数字调制信号的分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面

和在频率f＝0处的截面

以及在循环频率ε面的投影

和在频率f面的投影

的相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅：

接收信号的分数低阶循环谱

在频率f＝0处的截面

和分数低阶循环谱

在循环频率ε＝0处的截面

的相关系数ρ₁(ε≠0)可表示为：

${\mathrm{\ρ}}_1={\mathrm{\ρ}}_{S_y^0\left(f\right),S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}$

$=\frac{{\∫S}_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$=\frac{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)+E_n)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{\∫(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)+E_n){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)E_n\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$=\frac{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}+{\∫E}_n{S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}+\mathrm{\η}}}$

$\≈\frac{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

$={\mathrm{\ρ}}_{S_x^0\left(f\right),S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，

f(η)为η的函数，且随η变化的值。在混合信噪比大于零时，

f(η)变化不大。

${\mathrm{\ρ}}_2={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_y^0\left(f\right)}$

$=\frac{\∫S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_f\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right]{\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$=\frac{\∫S_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left({\max }_f\right[S_x^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_f\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right]{\left({\max }_f\right[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{\∫{(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)+E_n)(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)+E_n)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_x^0\left(f\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，为分数低阶循环谱

在循环频率ε面的投影，

为分数低阶循环谱

在循环频率ε＝0处的截面，f(η)随着混合信噪比的增大逐渐趋于零。

${\mathrm{\ρ}}_3={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[s_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}$

$=\frac{\∫S_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{\∫{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，为分数低阶循环谱

在频率f面的投影，

为分数低阶循环谱

在频率f＝0处的截面，f(η)随着混合信噪比的增大逐渐趋于零。

${\mathrm{\ρ}}_4={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_y^0\left(f\right)}$

$=\frac{\∫S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$=\frac{\∫S_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_x^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_x^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_x^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{\∫{(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)+E_n)(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)+E_n)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_x^0\left(f\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，

为分数低阶循环谱

在频率f面的投影，

为分数低阶循环谱

在循环频率ε＝0处的截面，f(η)随着信噪比的增大逐渐趋于零。

${\mathrm{\ρ}}_5={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}[S}_y^{\mathrm{\ϵ}}]}$

$=\frac{\∫{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}[S}_y^{\mathrm{\Ω}}]{\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫{\max }_f[S}_y^{\mathrm{\Ω}}]{\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}[S}_x^{\mathrm{\ϵ}}]}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，为分数低阶循环谱

在循环频率ε面的投影，

为分数低阶循环谱

在频率f面的投影，f(η)随着信噪比的增大逐渐趋于零。

步骤4，设置信号集的判决门限为：

${\mathrm{\δ}}_{\lim }=\frac{\max \left(y_{Y1}\right)+\min \left(y_{Y2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y1，Y2的门限值，max(r_Y1)为Y1的特征量均值的最大值，max(r_Y2)为Y2的特征值最小值的均值。

步骤5，本发明根据设置的判决门限，通过采用如图1所示的基于判决树的分类器将不同调制方式的信号识别出来。

步骤6，计算出各个信号的正确识别率。

仿真内容与结果：

为了验证本发明的有效性，通过MATLAB仿真软件进行仿真实验，其所使用的仿真条件为：待识别的信号集为BPSK、QPSK、2FSK、4FSK、MSK这5种数字调制信号，噪声为加性标准SαS分布噪声。已调信号的码元速率为10kBaud，载波频率为30kHz，2FSK信号的频偏为0.5倍的载波频率，4FSK信号的频偏为0.25倍的载波频率，采样频率为120kHz，信号采样点数为1024,b的取值为0.1，蒙特卡洛仿真次数为500次。

仿真在Alpha稳定分布噪声的特征指数α＝1.5，未考虑滚降滤波条件下，对5种数字调制信号提取特征参数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅，并采用如图1所示的分类器进行识别，得到每个信号的正确识别率，即正确识别的次数与总的次数之比。从图2中可以看出，当混合信噪比≥0dB时，所识别信号的识别率均达到93%以上。这说明本发明所提的调制识别方法在Alpha稳定分布噪声下具有良好的性能。

仿真Alpha稳定分布噪声的特征指数α值的变化对识别性能是有影响的。因此，在混合信噪比为10dB，未考虑滚降滤波条件下，考察α值在(1,2)区间内变化对识别效果的影响，其仿真结果如图3所示。从图3中可以看出，在α的取值范围内，5种数字调制信号的正确识别率均大于95%；并且随着α值的逐渐增大，该识别方法的识别性能基本上逐渐提高。当α值较大(α＞1.5)时，噪声对该方法的稳定性的影响不是很明显，并且当α＝2时，即为高斯噪声情况下，本发明方法也具有良好的识别性能。

仿真5种数字调制信号的成形滤波器采用升余弦滚降滤波器，根据工程经验，在这里取滚降系数q＝0.35，当噪声的特征指数α＝1.5时，蒙特卡洛仿真次数为500次的实验结果如图4所示。从图4中可以看出，当Alpha稳定分布噪声的特征指数α＝1.5时，数字调制信号的成形滤波器采用滚降系数q＝0.35的升余弦滚降滤波器，在混合信噪比大于10dB情况下，5种数字调制信号的正确识别率均大于92%，则所提方法可以对5种数字调制信号实现有效地识别。说明了本发明具有较好的稳健性。

表1为数字调制信号BPSK、QPSK、2FSK、4FSK、MSK信号在非高斯信道，Alpha稳定分布噪声的特征指数α＝1.5，混合信噪比0~20dB情况下，5个特征参数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅值的变化范围。

表15个特征参数值的变化范围

仿真在相同的仿真实验环境和相同的码元速率、载波频率、频偏、采样频率、采样点数等信号参数设置，噪声的特征指数α＝1.5及未考虑滚降滤波时，混合信噪比分别在0dB和5dB情况下，本发明方法与现有技术中赵春晖的两种方法进行对比实验，其对比结果如表2所示。此外，本发明方法与现有技术中赵春晖的两种方法的计算复杂度对比如表3所示。从表2中可以看出，在混合信噪比为0dB和5dB条件下，本发明方法的识别率比赵春晖的两种方法的识别率均有了显著性地提高。从表3中可以看出，本发明方法的总体计算复杂度比赵春晖的两种方法的计算复杂度都低。综上分析，本发明方法明显优于传统的识别方法。

表2三种不同方法的识别率对比

表3三种不同方法的计算复杂度对比

Claims (3)

1.一种认知无线电中Alpha稳定分布噪声下数字调制识别的方法，包括如下步骤：

（1）对接收到的信号y(t)采样得到y[n]；

（2）计算y[n]的分数低阶循环谱

$S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(t\right)\·e^{-j2\mathrm{\π\τt}}\mathrm{d\τ}$

其中

为信号y[n]的分数低阶循环自相关函数；

（3）得到数字调制信号的分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面

和在频率f＝0处的截面

以及在循环频率ε面的投影和在频率f面的投影

的相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅；

（4）设置信号集的判决门限为：

${\mathrm{\δ}}_{\lim }=\frac{\max \left(y_{Y1}\right)+\min \left(y_{Y2}\right)}{2}$

其中δ_lim为区分相邻信号或信号集Y1，Y2的门限值，max(r_Y1)为Y1的特征量均值的最大值，max(r_Y2)为Y2的特征值最小值的均值。

（5）根据设置的判决门限，通过采用基于判决树的分类器将不同调制方式的信号识别出来。

（6）计算各个信号的正确识别率。

2.根据权利要求书1中所述的认知无线电中非高斯噪声下数字调制信号的识别方法，其中步骤（2）所述的计算y[n]的分数低阶循环谱

按如下步骤进行：

对于以T₀为周期的循环平稳随机信号x(t)，其分数低阶循环自相关函数表示为：

$R_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\frac{1}{T_0}{\∫}_{-T_0/2}^{T_0/2}{\left[x(t+\mathrm{\τ}/2)\right]}^{\left(b\right)}{\left[x^{*}(t-\mathrm{\τ}/2)\right]}^{\left(b\right)}\·e^{-j2\mathrm{\π\ϵt}}\mathrm{dt}$

其中，x^(b)＝|x|^b-1·x^*，*表示共轭运算，该运算只改变了信号的幅度，没有改变周期信息，所以二阶循环相关下定义的循环频率同样适合分数低阶循环相关；0＜b＜α/2（α＜2），若b=1，则该分数低阶循环自相关变成二阶循环自相关；ε为循环频率。

的傅里叶变换

称为分数低阶循环谱密度函数，简称分数低阶循环谱，其表达式为：

$S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(f\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{R}_x^{\mathrm{\ω}}\left(t\right)\·e^{-j2\mathrm{\π\τt}}\mathrm{d\τ}$

其中，f为信号的频率。

3.根据权利要求书1中所述的认知无线电中非高斯噪声下数字调制信号的识别方法，其中步骤（3）所述的计算数字调制信号的分数低阶循环谱在循环频率ε＝0处的截面

和在频率f＝0处的截面

以及在循环频率ε面的投影

和在频率f面的投影

的相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄和ρ₅，按如下步骤进行：

接收信号的分数低阶循环谱

在频率f＝0处的截面

和分数低阶循环谱

在循环频率ε＝0处的截面

的相关系数ρ₁(ε≠0)可表示为：

${\mathrm{\ρ}}_1={\mathrm{\ρ}}_{S_y^0\left(f\right),S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}$

$=\frac{{\∫S}_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈\frac{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_x^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_x^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

$={\mathrm{\ρ}}_{S_x^0\left(f\right),S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，

f(η)为η的函数，且随η变化的值。在混合信噪比大于零时，

f(η)变化不大。

${\mathrm{\ρ}}_2={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_y^0\left(f\right)}$

$=\frac{\∫S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_f\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right]{\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_x^0\left(f\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，为分数低阶循环谱

在循环频率ε面的投影，

为分数低阶循环谱

在循环频率ε＝0处的截面，f(η)随着混合信噪比的增大逐渐趋于零。

${\mathrm{\ρ}}_3={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_y^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}$

$=\frac{\∫S_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫S}_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right){\left(S_y^{\mathrm{\Ω}}\left(0\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{\∫{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_x^{\mathrm{\ϵ}}\left(0\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，

为分数低阶循环谱

在频率f面的投影，

为分数低阶循环谱

在频率f＝0处的截面，f(η)随着混合信噪比的增大逐渐趋于零。

${\mathrm{\ρ}}_4={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_y^0\left(f\right)}$

$=\frac{\∫S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫S}_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right){\left(S_y^0\left(\mathrm{\Ω}\right)\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],S_x^0\left(f\right)}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，

为分数低阶循环谱

在频率f面的投影，

为分数低阶循环谱

在循环频率ε＝0处的截面，f(η)随着信噪比的增大逐渐趋于零。

${\mathrm{\ρ}}_5={\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_y^{\mathrm{\ϵ}}\right],{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}[S}_y^{\mathrm{\ϵ}}]}$

$=\frac{\∫{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}[S}_y^{\mathrm{\Ω}}]{\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}{\sqrt{{\∫\max }_{\mathrm{\ϵ}}\left[S_y^{\mathrm{\Ω}}\right]{\left({\max }_{\mathrm{\ϵ}}\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}\sqrt{{\∫{\max }_f[S}_y^{\mathrm{\Ω}}]{\left({\max }_f\right[S_y^{\mathrm{\Ω}}\left]\right)}^{*}\mathrm{d\Ω}}}$

$\≈{\mathrm{\ρ}}_{{\max }_f\left[S_x^{\mathrm{\ϵ}}\right],{{\max }_{\mathrm{\ϵ}}[S}_x^{\mathrm{\ϵ}}]}+f\left(\mathrm{\η}\right)$

其中，

为分数低阶循环谱

在循环频率ε面的投影，

为分数低阶循环谱

在频率f面的投影，f(η)随着信噪比的增大逐渐趋于零。

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