CN102865830A

CN102865830A - 一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法

Info

Publication number: CN102865830A
Application number: CN2012103365075A
Authority: CN
Inventors: 宋伟红; 李世芳; 侯溪; 赵文川; 吴高峰; 徐燕; 毛洁; 吴永前; 万勇建
Original assignee: Institute of Optics and Electronics of CAS
Current assignee: Institute of Optics and Electronics of CAS
Priority date: 2012-09-12
Filing date: 2012-09-12
Publication date: 2013-01-09

Abstract

本发明公开了一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，该方法以选取的数据点为中心点，采用多次函数对滤波窗口（滤波窗口大小可调）内的数据进行基于最小二乘法的多项式拟合（多次函数阶数可选），得到多项式系数，并以常数项系数作为该点滤波后的值，然后依次按行或按列递增进行滤波。相比于一般的均值滤波和带通滤波，该方法可准确滤除随机噪声并保留原始数据细节信息，不会丢失任何频率信息。本发明通过对检测面形数据进行滤波，提供了一种滤除随机噪声的方法，对高精度面形检测中进一步提高面形检测精度有重要的应用价值。

Description

一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法

技术领域

本发明涉及一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，属于光学检测领域。

背景技术

高精度面形干涉检测一直是光学检测测试领域的热点和难点问题。为达到纳米级超高精度的面形检测，必须要对影响干涉仪检测精度的各种微小误差因素进行控制，其中检测结果中由环境随机噪声、CCD探测器电子噪声引入的随机噪声可通过滤波的方法滤除。

常用的滤波方法有均值滤波、低通滤波、高通滤波和带通滤波等。均值滤波方法是以数据相邻点的算术平均值作为该点滤波后的值，这种方法原理简单可行，滤波速度快，但会丢失原始数据信息，不能保留原始数据细节；低通滤波、高通滤波、带通滤波等滤波方法都是基于傅里叶变换，保留或滤除特定空间频率的数据信息，这种滤波方法对分析数据中不同频率的分布十分有效，但并不适用于滤除面形检测数据中的随机噪声。

为了满足高精度面形检测中，对各种随机噪声的滤除，本发明提出了一种准确滤除随机噪声的滤波方法。

发明内容

本发明的目的在于：为了解决高精度面形过程中，各种随机噪声对检测精度的影响，本发明提出了一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法。

本发明为了实现上述的目的采用的技术方案为：一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，其包含以下步骤：

步骤1）、对于数据点(i₀,j₀)，选取滤波窗口大小为(2n+1)×(2m+1)，以数据点(i₀,j₀)为原点，并确定多次拟合函数阶数N，其中N＜(2n+1)×(2m+1)，对滤波窗口内的数据为对象，构建目标函数：

F = Σ_{i = - n}^{n} Σ_{j = - m}^{m} {[P_{i_{0} + i, j_{0} + j} - (a_{0} + a_{1} \cdot i + a_{2} \cdot j + a_{3} \cdot i^{2} + a_{4} \cdot i \cdot j + a_{5} \cdot j^{2} + \cdot \cdot \cdot)]}^{2};

其中P_i,j为相对像素坐标为(i,j)的值，坐标原点为选取的数据点

(a₀,a₁,a₂,…,a_N-1)为多项式系数；

步骤2）、采用最小二乘法对滤波窗口内的数据进行多项式拟合，使目标函数最小，即

i＝0,1,2,…,N-1，得到超定方程组AX＝B，其中，

A＝[A₁ A₂ A₃ … A_(2n+1)(2m+1)]^T，

A_{k} = [\begin{matrix} 1 \\ i \\ j \\ i \cdot i \\ i \cdot j \\ j \cdot j \\ . . . \end{matrix}],

k＝1,2,3,…,(2n+1)(2m+1),-n≤i≤n,-m≤j≤m,X＝[a₀ a₁ a₂ … a_N-1]^T，

B = {[P_{i_{0} + i, j_{0} + j}]}^{T}, - n \leq i \leq n, - m \leq j \leq m,

其中，B为滤波窗口内的数据按行或列排列的列向量，起始点为(i₀-n,j₀-m)），系数矩阵A的排列顺序与之对应，解此超定方程组即可得到多项式系数解(a₀,a₁,a₂,…,a_3N-1)；

步骤3）、经过滤波之后，该数据点(i₀,j₀)的值即为a₀，即

步骤4）、然后以下一个数据点(i₀,j₀+1)或(i₀+1,j₀)为原点，返回步骤2），如此往复，直至对所有的数据点都完成滤波以滤除随机噪声，其中，所述的所有的数据点中边界数据点除外。

进一步的，所述的数据点是逐行或逐列递增进行滤波滤除的。

进一步的，所述的滤波窗口大小可选和多次函数阶数可选。

进一步的，所述的多项式拟合方法采用最小二乘拟合算法。

进一步的，所述的边界数据点直接采用原始值。

本发明与现有技术相比的优势在于：

1）本发明提出的滤除随机噪声的滤波方法基于最小二乘拟合，方法简单有效。

2）本发明提出的滤除随机噪声的滤波方法可以准备地滤除面形检测数据中的各种随机噪声，且保留原始数据的细节信息。

3）本发明提出的滤波采用多次函数拟合，可以准确拟合面形检测数据，可应用于面形数据的拟合、旋转、平移等操作中。

附图说明

图1为本发明实施例中原始面形检测数据；

图2为本发明实施例中滤波之后的面形检测数据；

图3为本发明实施例中面形检测数据滤波前后的差值；

图4为本发明实施例中面形检测光强数据滤波前后对比；

图5为本发明实施例中面形检测光强数据滤波前后的差值。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式来说明本发明。

滤除面形检测数据中的随机噪声的过程如下：

1）以数据点(i₀,j₀)＝(5,5)（像素坐标）为原点，选取滤波窗口大小为5×5，这里n＝m＝2，并采用2次函数进行拟合，即N＝6，对滤波窗口内的数据为对象，构建目标函数：

F = Σ_{i = - 2}^{2} Σ_{j = - 2}^{2} {[P_{i + 5, j + 5} - (a_{0} + a_{1} \cdot i + a_{2} \cdot j + a_{3} \cdot i^{2} + a_{4} \cdot i \cdot j + a_{5} \cdot j^{2})]}^{2};

其中P_i,j为相对像素坐标为(i,j)的值，坐标原点为选取的数据点P_5,5，(a₀,a₁,a₂,…,a₅)为多项式系数。

2）采用最小二乘法对滤波窗口内的数据进行多项式拟合，使目标函数最小，即

(i＝0,1,2,…,5)，得到超定方程组AX＝B,其中，A＝[A₁ A₂ A₃ … A₂₅]^T，

A_{k} = [\begin{matrix} 1 \\ i \\ j \\ i \cdot i \\ i \cdot j \\ j \cdot j \end{matrix}],

k＝1,2,3,…,25,-2≤i≤2,-2≤j≤2,

X＝[a₀ a₁ a₂ … a₅]^T，

B＝[P_i+5，j+5]^T,-2≤i≤2,-2≤j≤2，B为滤波窗口内的数据按行或列排列的列向量（起始点为(3,3)），系数矩阵A的排列顺序与之对应。

解此超定方程组即可得到多项式系数解(a₀,a₁,a₂,…,a₅)。

3）经过滤波之后，该数据点(5,5)的值即为a₀，即P_5,5＝a₀。

4）然后以下一个数据点(i₀,j₀)＝(5,6)或(6,5)为原点，返回步骤2），如此往复，直至对所有的数据点都完成滤波以滤除随机噪声。

5）滤波前后的数据分别如图1和图2所示，图3为滤波前后的数据差值，即滤除的随机噪声。

6）同样可应用上述滤波方法来滤除光强图或相位图中的随机噪声，图4为滤波前后的相位图数据，二者的差值即滤除的随机噪声如图5所示。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内的局部修改或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。

Claims

1.一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，其特征在于包含以下步骤：

F = Σ_{i = - n}^{n} Σ_{j = - m}^{m} {[P_{i_{0} + i, j_{0} + j} - (a_{0} + a_{1} \cdot i + a_{2} \cdot j + a_{3} \cdot i^{2} + a_{4} \cdot i \cdot j + a_{5} \cdot j^{2} + \cdot \cdot \cdot)]}^{2};

(a₀,a₁,a₂,…,a_N-1)为多项式系数；

i＝0,1,2,…,N-1，得到超定方程组AX＝B，其中，

A＝[A₁ A₂ A₃ … A_(2n+1)(2m+1)]^T，

A_{k} = [\begin{matrix} 1 \\ i \\ j \\ i \cdot i \\ i \cdot j \\ j \cdot j \\ . . . \end{matrix}],

B = {[P_{i_{0} + i, j_{0} + j}]}^{T}, - n \leq i \leq n, - m \leq j \leq m,

步骤3）、经过滤波之后，该数据点(i₀,j₀)的值即为a₀，即

2.根据权利要求1所述的一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，其特征在于所述的数据点是逐行或逐列递增进行滤波滤除的。

3.根据权利要求1所述的一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，其特征在于所述的滤波窗口大小可选和多次函数阶数可选。

4.根据权利要求1所述的一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，其特征在于所述的多项式拟合方法采用最小二乘拟合算法。

5.根据权利要求1所述的一种滤除干涉检测数据中随机噪声的滤波方法，其特征在于所述的边界数据点直接采用原始值。