CN102842908B - 含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法，根据配电网的三相线路参数基本对称，三相负荷不平衡和配电网树状结构等特点，首先，运用对称分量法对配电网三相不平衡网络进行序分量解耦。接着，在配电三序网络模型中，运用相位变换技术将变压器支路变换成普通支路。最后，采用基于道路矩阵的回路分析法计算配电***序网潮流，并运用逆变换原理将序分量潮流变换成相分量潮流，从而实现含多变压器支路的配电网三相不平衡***的三相解耦潮流计算，减少了计算量。整个发明的计算过程清晰，编程简单，计算速度快。最后，通过34母线测试算例验证了本发明的正确性和良好的收敛性，同时，具有很好的通用性和实用性。

Description

含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法，属于电力***分析与计算领域。

背景技术

配电网潮流计算多年来一直是学术研究的热点，配电网潮流计算是配电网络分析的基础。由于配电网的特性与输电网不同，一般具有较高的R/X比、三相不平衡和闭环设计开环运行的树状网络结构特点，所以传统输电网潮流算法不能直接应用于配电网。国内外学者根据配电网的特点提出了各种配电网潮流算法，如前推回代法、隐式Zbus高斯法、回路阻抗法、改进牛顿法及快速解耦法等。其中前推回代法由于充分利用了配电网的结构特点，并且其具有物理概念明晰、编程简单、没有大矩阵计算、计算速度快、收敛性较好、非常适合于求解辐射状配电网潮流等优点而被广泛应用。配电网中的线路参数基本上都是空间对称，一般是在负荷上存在三相不平衡性的特点。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题和不足，本发明提供一种含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法。

技术方案：一种含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法，包括以下步骤：

1)设首节点是电源且作为参考节点，电源节点三相电压相量矩阵为(3×1阶)，各节点三相电压相量矩阵为(3n×1阶)，在配电***序网络中，可以得出电源节点的三序电压矩阵为(3×1阶)，各节点三序电压矩阵为(3n×1阶)。其中，令a＝e^j2π/3， $A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right],$ $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right];$ n为独立节点的个数，则独立支路条数为b＝n。即针对具有N个节点的三相辐射状(树形)配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。

2)根据配电网中变压器的个数K，相应的把配电网划分为K块区域，依据参考节点，各变压器的接线方式依次计算出各块区域的相位变换矩阵Θ_k，并计算出各块区域的解耦变换矩阵A_k＝Θ_kA  (3×3阶)。其中，k表示配电网中第k块区域，k∈{1,2,…,K}；Θ为相位变换矩阵，是一个3×3对角阵，且θ₀、θ₁和θ₂分别为三序网络***中的零序、正序和负序相移量，下标“0”、“1”和“2”分别代表三序网中的零序、正序和负序；还可求出 $A_k^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_k^{-1}.$

3)计算各序网络参数为基于支路i的序阻抗形成的对角阵(n×n阶)，其中，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。支路i的三相阻抗为假设其属于第k块区域，则有其中， $Z_{\mathrm{bi}}^{\mathrm{0,1,2}}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{bi}}^0& 0& 0\\ 0& Z_{\mathrm{bi}}^1& 0\\ 0& 0& Z_{\mathrm{bi}}^2\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{bi}}^{a,b,c}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right];$ 其中A_k为支路i所在区域的解耦变换矩阵。

4)在解耦的各序网模型电路中，计算各序网络的道路矩阵T_s；另对于注入序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所对应行删去后形成新矩阵为T_sg。其中，下标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

5)计算各序网中阻抗灵敏性矩阵

6)给配电网各节点三相电压赋初始值其中E_n＝[E，E，…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵。

7)计算d次迭代时节点i注入的各相电流其中是节点i各相注入功率，Y_i ^p是节点i各相并联导纳之和，p＝a,b,c，i＝1,2,…,m。m为节点注入序电流不为零的节点个数，d为迭代次数变量。

8)计算d次迭代时节点i注入的各序电流i＝1,2,…,m。其中，A_k为节点i所在区域的解耦变换矩阵。

9)计算d次迭代时的其中，为d次迭代时去除注入序电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵(m×1阶)，m为节点注入序电流不为零的节点个数，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

10)计算d次迭代时的其中，1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1；s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

11)基于逆变换计算d次迭代时节点i三相电压相量i＝1,2,…,n。其中，A_k为节点i所在区域的解耦变换矩阵。

12)判断和幅值之差是否满足收敛精度要求，满足结束迭代；不满足转步骤7)。

有益效果：与现有技术相比，本发明提出的一种含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法，结合了基于道路矩阵的回路分析法和序分量解耦分析法，在解耦序网中，利用相位变换技术，简化掉变压器，从而实现了把变压器支路当作普通支路进行处理，实现了含多变压器支路的配电网三相潮流计算。一方面，运用对称分量法进行三相解耦潮流计算会有很好的计算优势，可以将一组不对称的“a”、“b”、“c”三相分量分解为三组三相对称的序分量，那么，三相潮流计算就变成了计算三组三相对称序分量中的一相。因此，配电网三相不平衡潮流计算的计算量会减少2/3，在保持较好的收敛性情况下，可以给配电网三相潮流计算带来更快的计算速度。另一方面，在配电序网中，实现变压器支路变换成普通支路会更加容易，并且不论变压器以何种接线方式，在经过相位变换技术处理后都可以把变压器支路变换成普通支路来进行计算。因此，本发明计算量少，计算效率高，具有很好的通用性和实用性。整个发明的计算过程清晰，编程简单，计算速度快。最后，通过34母线测试算例验证了本发明的正确性和良好的收敛性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为34母线含多变压器支路的三相不平衡配电***；

图3为Case1情况下潮流收敛后各节点三相电压分布图；

图4为Case5情况下潮流收敛后各节点三相电压分布图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

图1为本发明的总体流程图，具体包括如下步骤：

1)设首节点是电源且作为参考节点，电源节点三相电压相量矩阵为(3×1阶)，各节点三相电压相量矩阵为(3n×1阶)，在配电***序网络中，可以得出电源节点的三序电压矩阵为(3×1阶)，各节点三序电压矩阵为(3n×1阶)。其中，令a＝e^j2π/3， $A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right],$ $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right];$ n为独立节点的个数，则独立支路条数为b＝n。即针对具有N个节点的三相辐射状(树形)配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。

2)根据配电网中变压器的个数K，相应的把配电网划分为K块区域，依据参考节点，各变压器的接线方式依次计算出各块区域的相位变换矩阵Θ_k，并计算出各块区域的解耦变换矩阵A_k＝Θ_kA(3×3阶)。其中，k表示配电网中第k块区域，k∈{1,2,…,K}；Θ为相位变换矩阵，是一个3×3对角阵，且θ₀、θ₁和θ₂分别为三序网络***中的零序、正序和负序相移量，下标“0”、“1”和“2”分别代表三序网中的零序、正序和负序；还可求出 $A_k^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_k^{-1}.$

3)计算各序网络参数为基于支路i的序阻抗形成的对角阵(n×n阶)，其中，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。支路i的三相阻抗为假设其属于第k块区域，则有其中， $Z_{\mathrm{bi}}^{\mathrm{0,1,2}}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{bi}}^0& 0& 0\\ 0& Z_{\mathrm{bi}}^1& 0\\ 0& 0& Z_{\mathrm{bi}}^2\end{array}\right],$ $Z_{\mathrm{bi}}^{a,b,c}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right];$ 其中A_k为支路i所在区域的解耦变换矩阵。

4)在解耦的各序网模型电路中，计算各序网络的道路矩阵T_s；另对于注入序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所对应行删去后形成新矩阵为T_sg。其中，下标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

5)计算各序网中阻抗灵敏性矩阵

6)给配电网各节点三相电压赋初始值其中E_n＝[E,E,…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵。

7)计算d次迭代时节点i注入的各相电流其中是节点i各相注入功率，Y_i ^p是节点i各相并联导纳之和，p＝a,b,c，i＝1,2,…,m。m为节点注入序电流不为零的节点个数，d为迭代次数变量。

8)计算d次迭代时节点i注入的各序电流i＝1,2,…,m。其中，A_k为节点i所在区域的解耦变换矩阵。

9)计算d次迭代时的其中，为d次迭代时去除注入序电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵(m×1阶)，m为节点注入序电流不为零的节点个数，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

步骤9)中的公式推导如下：

针对具有N个节点的三相辐射状(树形)配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n。一个节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合，节点的道路强调的是路径上的支路，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的，节点的道路只由树支支路组成，用道路矩阵T描述道路。其中道路矩阵T是一个n×n阶方阵，假定道路的正方向都是从电源点指向各节点，各支路正方向与道路正方向相同，如果支路j在道路i上，则T(i,j)＝1，反之T(i,j)＝0。道路矩阵T是一个稀疏下三角阵，利用稀疏技术可以降低内存需求。

在配电序网络中，设为节点注入序电流向量矩阵(n×1阶)，设为支路序电流向量矩阵(n×1阶)，在解耦的各序网模型电路中，可以获得各序网络的道路矩阵分别为T₀、T₁和T₂，并依据KCL电流定律，支路序电流与节点注入序电流满足如下等式：

${\stackrel{\·}{I}}_b^s=T_s^T{\stackrel{\·}{I}}_n^s---\left(1\right)$

其中，s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络。

式(1)给出了之间的关联，但是，在实际***中不是每个节点都有注入序电流，对于注入序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所对应行删去后形成新矩阵为T_sg，此时式(1)变为

${\stackrel{\·}{I}}_b^s=T_{\mathrm{sg}}^T{\stackrel{\·}{I}}_g^s---\left(2\right)$

式(2)中为去除注入序电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵(m×1阶)，m为节点注入序电流不为零的节点个数。

对任一辐射状配电***序分量电路模型中，基于欧姆定律有

${\stackrel{\·}{U}}_b^s=Z_b^s{\stackrel{\·}{I}}_b^s---\left(3\right)$

其中，为配电网支路序电压矩阵(n×1阶)；为基于支路i的序阻抗形成的对角阵(n×n阶)，s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

设电源节点三相电压相量矩阵为(3×1阶)，各节点三相电压相量矩阵为(3n×1阶)，在配电序网络中，可以得出电源节点的三序电压矩阵为(3×1阶)，各节点三序电压矩阵为(3n×1阶)，那么，在各序网络模型中，可知任一节点与电源节点的序电压差等于从此节点开始沿着该节点的道路到达电源节点所经支路的支路序电压之和，即(设1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1；s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型)：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_n^s=1_n{\stackrel{\·}{U}}_0^s-{\stackrel{\·}{U}}_n^s=T_s{\stackrel{\·}{U}}_b^s=T_s{Z}_b^s{\stackrel{\·}{I}}_b^s=T_s{Z}_b^s{T}_{\mathrm{sg}}^T{\stackrel{\·}{I}}_g^s=\mathrm{\Δ}{Z}_t^s{\stackrel{\·}{I}}_g^s---\left(4\right)$

其中，定义为各序网中阻抗灵敏性矩阵：

$\mathrm{\Δ}{Z}_t^s=T_s{Z}_b^s{T}_{\mathrm{sg}}^T---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{U}}_n^s=1_n{\stackrel{\·}{U}}_0^s-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{U}}_n^s---\left(6\right)$

10)计算d次迭代时的其中，1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1；s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型。

11)基于逆变换计算d次迭代时节点i三相电压相量i＝1,2,…,n。其中，A_k为节点i所在区域的解耦变换矩阵。

12)判断和幅值之差是否满足收敛精度要求。满足结束迭代；不满足转步骤7)。

算例分析

如图2为34母线含多变压器支路的三相不平衡配电网，对***进行了一些调整，去掉三相调压器，且暂不考虑环路情况，假设***是开环运行，线路参数对称，即线路相分量阻抗矩阵完全对称，而三相负荷不平衡，这样比较接近国内的配电网***。

图2中T1位于降压变电站，为了能够反应和适合国内三相不平衡配电网的特点，T1采用国内目前主降压变电站常见的△-Y_g配置，把69kV电压降为24.9kV，容量为2500kVA。T2~T4三台变压器额定变比相同，把24.9kV降为4.16kV。***总负荷为1379kW、878kvar，分布不平衡。为了仿真对比分析，变压器T1固定为△-Y_g配置，而变压器T2~T4分别在Y_g-Y_g、△-Y_g和Y-△三种配置中任选取一种配置，共有27组组合形式，如表1所示，表1给出了其中部分组合形式，其基于本发明算法的潮流计算收敛情况如表2所示。

表1 变压器T1~T4的配置组合

表2 34母线***潮流收敛后迭代次数

从表2可以看出不同配置情况下收敛性差别不大，可见本文算法有较好的收敛性能。

图3和图4分别为Case1和Case5情况下潮流计算收敛后各节点A相、B相和C相电压分布图，从图3和图4比较可见Case5的三相电压分布较平衡，而Case1的三相电压差别较大，其中部分节点电压C相电压明显过份偏低(小于0.9)，由此可见，通过对变压器进行不同组合配置可以改善三相不平衡配电***节点电压单相电压过份偏低问题。

Claims (1)

1.一种含多变压器支路的配电网三相解耦潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设首节点是电源且作为参考节点，电源节点三相电压相量矩阵为各节点三相电压相量矩阵为在配电***序网络中，得出电源节点的三序电压矩阵为各节点三序电压矩阵为其中，令a＝e^j2π/3， $A=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a\end{array}\right],A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a^2& a\\ 1& a& a^2\end{array}\right];$ n为独立节点的个数，则独立支路条数为b＝n；即针对具有N个节点的三相辐射状配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点个数为n＝N-1，独立支路条数b＝n；

2)根据配电网中变压器的个数K，相应的把配电网划分为K块区域，依据参考节点，各变压器的接线方式依次计算出各块区域的相位变换矩阵Θ_k，并计算出各块区域的解耦变换矩阵A_k＝Θ_kA；其中，k表示配电网中第k块区域，k∈{1,2,…,K}；Θ为相位变换矩阵，是一个3×3对角阵，且θ₀、θ₁和θ₂分别为三序网络***中的零序、正序和负序相移量，下标“0”、“1”和“2”分别代表三序网中的零序、正序和负序；同时求出 $A_k^{-1}=A^{-1}{\mathrm{\Θ}}_k^{-1};$

3)计算各序网络参数 为基于支路i的序阻抗形成的对角阵，其中，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型；支路i的三相阻抗为假设其属于第k块区域，则有其中， $Z_{\mathrm{bi}}^{\mathrm{0,1,2}}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{bi}}^0& 0& 0\\ 0& Z_{\mathrm{bi}}^1& 0\\ 0& 0& Z_{\mathrm{bi}}^2\end{array}\right],Z_{\mathrm{bi}}^{a,b,c}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{iaa}}& Z_{\mathrm{iab}}& Z_{\mathrm{iac}}\\ Z_{\mathrm{iba}}& Z_{\mathrm{ibb}}& Z_{\mathrm{ibc}}\\ Z_{\mathrm{ica}}& Z_{\mathrm{icb}}& Z_{\mathrm{icc}}\end{array}\right];$ 其中A_k为支路i所在区域的解耦变换矩阵；

4)在解耦的各序网模型电路中，计算各序网络的道路矩阵T_s；另对于注入序电流为零的节点，在各序网的道路矩阵T_s中把该节点所对应行删去后形成新矩阵为T_sg；其中，下标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络；

5)计算各序网中阻抗灵敏性矩阵

6)给配电网各节点三相电压赋初始值其中E_n＝[E,E,…,E]^T，共n个E，E为3×3单位矩阵；

7)计算d次迭代时节点i注入的各相电流其中是节点i各相注入功率，是第d-1次迭代时求出的节点i各相电压相量，Y_i ^p是节点i各相并联导纳之和，p＝a,b,c，i＝1,2,…,m；m为节点注入序电流不为零的节点个数，d为迭代次数变量；

8)计算d次迭代时节点i注入的各序电流i＝1,2,…,m；其中，A_k为节点i所在区域的解耦变换矩阵；

9)计算d次迭代时的其中，为d次迭代时去除注入序电流为零的节点后形成的新注入序电流矩阵，m为节点注入序电流不为零的节点个数，上标s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型；

10)计算d次迭代时的其中，1_n＝[1,1,…,1]^T，共n个1；s＝0,1,2，分别表示序网络模型中的零序、正序和负序网络模型；

11)基于逆变换计算d次迭代时节点i三相电压相量i＝1,2,…,n；其中，A_k为节点i所在区域的解耦变换矩阵，为第d次迭代时节点i三序电压相量矩阵；

12)判断和幅值之差是否满足收敛精度要求；满足结束迭代；不满足转步骤7)。