CN102819220A - 船舶自动舵自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种船舶自动舵自适应控制方法，涉及船舶自动控制技术领域。该方法首先进行海浪模型辨识，并更新控制器管道上限和下限，进而计算控制量；进一步判定如果是静水域且模型验证不通过，则进行船舶模型辨识，并更新控制器，进入下一时刻控制。本发明实现无需人员参与、整定自动完成的自动舵自整定功能，并以自动辨识海况等级，实现海浪干扰下的航向自适应控制，提高船舶航向的控制性能。

Description

船舶自动舵自适应控制方法

技术领域

本发明涉及船舶自动控制技术领域，具体涉及一种船舶自动舵自适应控制方法。 

背景技术

1922年航向自动舵首次在船舶航向控制中得到使用，船舶自动舵示意图如图1所示。由于PID控制技术在工业上的成熟应用，在相当长时间内，船舶航向控制领域内PID自动舵占据了主导地位。商用航向自动舵产品主要分布在日本、欧洲、加拿大等航海业较发达的地区，如英国NAVMANW公司的G-PILOT 3380、SIMRAD公司的AP50，加拿大的ComNav公司的Admiral-P3，日本Marol公司的系列产品等。近年来，国内的航海事业蓬勃发展，先后多家公司推出了自动舵产品，如北京海兰信HLD-SC100，锦州利达THD2001A，中船重工707研究所(九江)HD-6AT1。 

然而，目前存在的问题之一是PID系数的整定一般由人工观察控制效果采用试凑法整定。由于航向模型线性化的工作点是以航速为索引的，所以需要在不同航速下整定PID系数，工作量较大。并且大部分自动舵参数出厂时固化，当船载、航域等环境改变时，不能保证设计时的控制效果。因此，设计一种具有自整定功能的航向自动舵可以大大降低船员的劳动强度，并提高控制效果。 

另外，船舶在水面航行时，受到海浪干扰较大，舵机频繁动作，却无法带来积极的控制效果，并且产生较大的机械噪声，船员在饱受海浪颠簸之苦的同时，还要忍受刺耳的噪声。目前常用的方法是，为降低打舵次数手动切换到保持航向模式，通常采取在PID自动舵的基础上增加控制死区的方法。这种方法往往会造成偏航，而且很难有效地降低打舵次数。因此， 设计一种根据海况可以自适应设定的航向保持自适应舵是非常有必要的。 

对国内外船舶航向控制技术总结如下： 

A、国内船舶自适应舵技术与产品几乎为空白； 

B、在海浪干扰下需要人工切换航向控制器； 

C、使用控制死区方法的航向保持自动舵控制效果较差。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种自适应船舶自动舵控制方法，实现无需人员参与、整定自动完成的自动舵自整定功能，并以自动辨识海况等级，实现海浪干扰下的航向自适应控制，提高船舶航向的控制性能。 

船舶自动舵自适应控制方法，具体为： 

(1)测量船舶在当前时刻k的航向ψ(k)； 

(2)构建船舶模型A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)，z^-1为单位滞后时间因子，A(z^-1)和B(z^-1)为已知的多项式系数，δ(k-1)为时刻k-1的控制量，-20＜e(k)＜20，求解船舶模型得到多项式系数C(z^-1)； 

(3)将多项式系数C(z^-1)代入船舶模型A(z^-1)ψ(n)＝B(z^-1)δ(n-1)+C(z^-1)e(n)，n＝k-n₀，…，k，5₀≤n0≤200，求解不相关随机序列e(n)，计算协方差 

结合预先建立的协方差与海浪等级的映射关系标定当前时刻k的海浪等级，依据当前时刻k的海浪等级确定航向管道上限 

和下限 

的输出控制量δ(k)，其中  $C=\left[\begin{array}{c}I\\ -I\\ C_{I/\mathrm{\Δ}}\\ -C_{I/\mathrm{\Δ}}\\ H\\ -H\end{array}\right],d_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ -\mathrm{\Δ}\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}-L{\mathrm{\δ}}_{k-1}\\ -\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}+L{\mathrm{\δ}}_{k-1}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}-\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}-Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}\\ -\underset{\‾}{\mathrm{\ψ}}+\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}+Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right],$

H＝C_D ^-1C_B，P＝C_D ^-1H_B，Q＝-C_D ^-1H_D， 

D(z^-1)＝ΔA(z^-1)， 

C_B，H_B为多项式系数B(z^-1)的Toeplitz和Hankle矩阵， 

C_D，H_D为多项式系数D(z^-1)的Toeplitz和Hankle矩阵， 

C_I/Δ为多项式I/Δ的Toeplitz矩阵， 

分别为舵机增量舵角物理上限和下限， 

分别为舵机舵角幅值的物理上限和下限， 

Δ＝1-z^-1， 

$f=-H^T{W}_{\mathrm{\ψ}}({\underset{\→}{\mathrm{\ψ}}}^{*}-\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}-Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}),$ S＝H^TW_ψH+W_δ， $L=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ \·\\ \·\\ \·\\ 1\end{array}\right],$

为上一时刻k-1起往前计数的一段连续历史时刻的舵角值集， 

为当前时刻k起往前计数的段连续历史时刻的航向值集， 

与 

中的元素个数相等， 

为求解的当前时刻k往后计数的未来一段时刻的舵角值集， 

为当前时刻k往后计数的未来一段时刻的航向预测值集， 

为与 

中的未来时刻一一对应的航向给定值集， 

航向对角加权矩阵W_ψ为单位矩阵， 

W_δ为航向对角加权矩阵，其对角线上的值取0.1～0.5， 

I为单位对角矩阵，上标T为转置； 

(5)若当前的海浪等级为零且协方差 

大于预定误差阈值，则进入步骤(6)，否则，进入下一时刻控制； 

(6)将多项式系数C(z^-1)代入船舶模型A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)，求解多项式系数A(z^-1)和B(z^-1)，进而更新控制器，进入下一时刻控制。 

所述步骤(2)按照如下方式求解船舶模型得到多项式系数C(z^-1)： 

i.计算ξ(k)＝A(z^-1)ψ(k)-B(z^-1)δ(k-1)-(C₁z^-1+C₂z^-2+C₃z^-3+C₄z^-4)e(k)更新 

构造 

ii.对∑进行奇值分解 ${\stackrel{\‾}{U}}_k\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{D}}_k\\ 0\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{V}}_k^T=\mathrm{svd}\left(\mathrm{\Σ}\right)$ 确定矩阵 

svd()为奇异值分解函数； 

iii.更新 $U_k=U_{k-1}{\stackrel{\‾}{V}}_k^T,$ $D_k={{\stackrel{\‾}{D}}_k}^{-1};$

iv.定义 

的表征形式为 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k={[c_1,c_2,c_3,c_4]}^T,$ 更新 

v.依据 

计算多项式系数C(z^-1)＝1+C₁z^-1+C₂z^-2+C₃z^-3+C₄z^-4。 

所述步骤(6)按照如下方式求解船舶模型得到多项式系数A(z^-1)和B(z^-1)： 

1)更新 

构造 

2)对∑进行奇值分解 ${\stackrel{\‾}{U}}_k\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{D}}_k\\ 0\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{V}}_k^T=\mathrm{svd}\left(\mathrm{\Σ}\right)$ 确定矩阵 

svd()为奇异值分解函数； 

3)更新 $U_k=U_{k-1}{\stackrel{\‾}{V}}_k^T,$ $D_k={{\stackrel{\‾}{D}}_k}^{-1};$

4)定义 

的表征形式为 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k={[a_1,a_2,b_0,b_1]}^T,$ 更新 

依据 

计算多项式系数A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2和B(z^-1)＝(b₀+b₁z^-1)z^-1。与现有自动舵技术，本发明有如下特点： 

A、不需要人工干预，自动完成船舶参数的辨识与自动舵的自整定； 

B、可以在线辨识海浪模型，标定海况级数，不需要手动切换至航向保持器； 

C、通过辨识海况级数，设定管道上界与下界，实现船舶在海浪干扰下的航向控制，克服了死区造成的偏航，并且有效地降低了打舵次数。 

附图说明

图1为船舶自动舵结构图； 

图2为非线性“管道”控制示意图； 

图3为辨识实验设计示意图； 

图4为本发明核心控制方法流程图。 

具体实施方式

船舶自动舵结构框图如图1所示，本发明是船舶航向控制器的技术核心，完成自动舵的指令产生。 

(1)设计航向模型辨识试验 

反馈通道的控制器是时变的或具有非线性，闭环***是可辨识的。因此本发明采用如的辨识实验设计方法。辨识模型后立即更新控制器，此时***是可辨识的。 

(2)航向模型参数与海浪模型参数辨识切换 

首先当船载变化较大时，在相对平静的水域启动船舶辨识功能，辨识船舶模型，辨识完成后关闭辨识功能。在航行过程中，自适应舵可以自动指示海浪等级及辨识状态以供船员参考。 

(3)航向模型辨识与控制 

自动舵在上电时刻，对相关变量进行例行初始化(包括历史时刻无值时使用当前值填充；装载船舶初始模型值等)；然后进行海浪模型辨识，并更新控制器管道上限 

和下限 

计算控制量。进一步判定如果是静水域且模型验证不通过，则进行船舶模型辨识，并更新控制器(参见图3)，进入下一时刻控制。 

由于本发明具有较高的自动化，以上各步骤的实施不需要人工干预，完全实现了船舶航向机动与保持控制的保持与控制。安装本自适应舵，不需要更新船舶原有的自动舵设备，只需在已有产品的基础上进行软件升级。因此，安装成本低，效益大。 

本发明在线辨识船舶航向模型，并将模型输出与实际测量航向进行对比，如果误差较大，表示辨识模型无法满足实际要求，辨识算法进行辨识并将模型参数配置自动舵，达到自动舵航向控制的自适应功能。在航向模型辨识的基础上，通过辨识海浪模型来标定海浪等级，并将之作为“管道”控制上下限设置的依据，从而实现海浪干扰下航向的自适应控制。 

(1)本发明船舶模型辨识基本原理 

已知船舶ARMAX模型， 

A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)                   (1) 

式(1)中， 

δ(k-1)为上一时刻船舶模型方向舵输入； 

ψ(k)为当前时刻测量航向； 

e(k)为不相关随机序列； 

A(z^-1)、B(z^-1)为船舶模型参数时间序列 

A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2

B(z^-1)＝(b₀+b₁z^-1)z^-1

海浪模型参数时间序列 

C(z^-1)＝1+C₁z^-1+C₂z^-2+C₃z^-3+C₄z^-4

可采用最小二乘法、李伯格-马夸特(LM)和输出误差法(OE)等等方法求解上述模型。本发明的船舶航向模型辨识技术将矩阵奇异值分解引入到最小二乘辨识中，完成船舶模型参数的辨识，并自动配置广义预测控制器。矩阵奇异值分解具有良好的数值特性，消除了以上数值计算问题的存在，在实际应用中最大还原了理论最小二乘辨识算法的收敛速度与辨识精度，ARMAX模型的递推算法在不同航速下可以有效地辨识船舶模型参数。在静水域中辨识船舶的模型参数，并存储。在海浪干扰下，在线辨识海浪等级，指示给船员。下面详细说明： 

1)指定遗忘因子μ(0.95＜μ＜1)，初值一般取为U₀＝I，D₀＝10⁴I， 

K₀＝0，其它初值初始化为0； 

2)更新 

构造 

3)对∑进行奇值分解 ${\stackrel{\‾}{U}}_k\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{D}}_k\\ 0\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{V}}_k^T=\mathrm{svd}\left(\mathrm{\Σ}\right);$

4)更新 $U_k=U_{k-1}{\stackrel{\‾}{V}}_k^T;$

5)更新 $D_k={{\stackrel{\‾}{D}}_k}^{-1};$

6)更新 

7)更新 转到2)。 

其中，在辨识船舶模型A(z^-1)、B(z^-1)时 

θ＝[a₁，a₂，b₀，b₁]^T

y_k＝ψ(k) 

在海浪模型C(z^-1)时 

θ＝[c₁，c₂，c₃，c₄]^T

y_k＝ξ(k) 

ξ(k)＝A(z^-1)ψ(k)-B(z^-1)δ(k-1)-(C₁z^-1+C₂z^-2+C₃z^-3+C₄z^-4)e(k) 

通过以上的更新，在静水域可以辨识得到船舶模型。在海浪干扰的水面，可以通过辨识C(z^-1)多项式对海浪特级进行标定。 

(2)本发明航向“管道”控制的基本原理 

“管道”控制为带约束的预测控制技术的控制模式之一。本发明“管道”控制应用于船舶自动舵控制技术，将航向约束在给定的“管道”内。“管道”控制在各可行区域等价为子模型控制***，当约束条件变化时，“管道”控制在各可行区域切换等价为多模型控制。当航向在给定值附近，可行区域***增益较小，控制器对海浪扰动抑制较强；当控制器切换致约束边界时，可行区域***增益较大，航向控制器跟踪能力增强。“管道”控制在噪声抑制能力与跟踪能力之间进行了有效的权衡设计，而这种权衡是在“管道”控制这 种控制模式下进行的，所以在海浪干扰下的航向控制可以获得较好的控制效果。本发明中带约束的预测控制“管道”航向控制技术背景为：在噪声干扰较大的环境下，对控制对象的输出没有必要或无法实现精确控制(tight control)，而是将其约束在某一区间当中，区间的上下界为常量，在时间轴上为两边平行线，形象地称其为“管道”控制，如所示。船舶在海浪干扰下的航向控制，造成舵机的大幅度、高频率的无效动作，本发明将“管道”控制引入船舶的航向控制，保持航向过程中对减少舵机动作具有重要的意义。既节省了燃料又降低了机械噪声。 

当广义预测控制存在约束时，广义预测控制律不存在解析解，本质为求解带约束的优化问题，其标准形式为： 

$\left\{\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\Δ}\underset{\→}{u}}{\min }J=\mathrm{\Δ}\underset{\→}{\mathrm{\δ}}\mathrm{S\Δ}{\underset{\→}{\mathrm{\δ}}}^T+2f^T\mathrm{\Δ}\underset{\→}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{C\Δ}\underset{\→}{\mathrm{\δ}}-d_k\≤0\end{array}\right.$

其中 

$C=\left[\begin{array}{c}I\\ -I\\ C_{I/\mathrm{\Δ}}\\ -C_{I/\mathrm{\Δ}}\\ H\\ -H\end{array}\right],d_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ -\mathrm{\Δ}\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}-L{\mathrm{\δ}}_{k-1}\\ -\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}+L{\mathrm{\δ}}_{k-1}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}-\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}-Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}\\ -\underset{\‾}{\mathrm{\ψ}}+\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}+Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right],$

H＝C_D ^-1C_B，P＝C_D ^-1H_B，Q＝-C_D ^-1H_D， 

D(z^-1)＝ΔA(z^-1)， 

C_B，H_B为多项式系数B(z^-1)的Toeplitz和Hankle矩阵， 

C_D，H_D为多项式系数D(z^-1)的Toeplitz和Hankle矩阵， 

C_I/Δ为多项式I/Δ的Toeplitz矩阵， 

分别为舵机增量舵角物理上限和下限， 

分别为舵机舵角幅值的物理上限和下限， 

Δ＝1-z^-1， 

$f=-H^T{W}_{\mathrm{\ψ}}({\underset{\→}{\mathrm{\ψ}}}^{*}-\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}-Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}),$ S＝H^TW_ψH+W_δ， $L=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ \·\\ \·\\ \·\\ 1\end{array}\right],$

为上一时刻k-1起往前计数的一段连续历史时刻的舵角值集， 

为当前时刻k起往前计数的一段连续历史时刻的航向值集， 

与 

中的元素个数相等， 

为求解的当前时刻k往后计数的未来一段时刻的舵角值集， 

为当前时刻k往后计数的未来一段时刻的航向预测值集， 

为与 

中的未来时刻一一对应的航向给定值集， 

航向对角加权矩阵W_ψ为单位矩阵， 

W_δ为航向对角加权矩阵，其对角线上的值取0.1～0.5， 

I为单位对角矩阵，上标T为转置。 

上述一段历史时刻和未来时刻的个数没有严格限定，一般选1～50，包括历史时刻对应的相关值无值时使用当前时刻值填充。 

因此，当船舶模型辨识与海浪标定完成后，广义预测控制律自动更新其与船舶模型相关参数，完成了船舶自动舵的自适应功能；可以通过海浪标定参数改变 

实现对海浪等级的自知应功能。 

参照图4，本发明方法具体流程如下： 

(1)测量船舶在当前时刻k的航向ψ(k)； 

(2)构建船舶模型A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)，A(z^-1)和B(z^-1)为已知的多项式系数，C(z^-1)为未知的多项式系数，此步骤将船舶模型作为海浪模型求解海浪模型参数C(z^-1)； 

(3)将多项式系数C(z^-1)代入船舶模型A(z^-1)ψ(n)＝B(z^-1)δ(n-1)+C(z^-1)e(n)，n＝k-n₀，…，k，50≤n₀≤200，求解不相关随机序列e(n)，计算协方差 

结合预先建立的协方差与海浪等级的映射关系标定当前时刻k的海浪等级，依据当前时刻k的海浪等级确定航向管道上限 

和下限 

其中，协方差与海浪等级的映射关系需要预先建立，在实际海况中，按照本发明的方法计算协方差，统计分析其与气象部门观测海浪等级的对应关系，从而建立两者之间的映射关系。 

管道上限 与下限 

关于航向给定值上下对称并且间距在10°～60°之间，按照海浪等级越高，管道上限 

与下限 

之间的距离越大进行取值。 

的输出控制量δ(k) 

(5)若当前的海浪等级为零，根据A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)计算∑e²(k)，若∑e²(k)大于预定误差阈值，则进入步骤(6)，否则，进入下一时刻控制；误差阈值为经验值，按照控制效果选择选取。 

(6)将求解得到的多项式系数C(z^-1)代入船舶模型A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)，此步骤是将船舶模型作为航向模型求解航向模型参数A(z^-1)和B(z^-1)；进而更新控制器，进入下一时刻控制。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (4)

1.船舶自动舵自适应控制方法，具体为：

(1)测量船舶在当前时刻k的航向ψ(k)；

(2)构建船舶模型A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)，z^-1为单位滞后时间因子，A(z^-1)和B(z^-1)为已知的多项式系数，δ(k-1)为时刻k-1的控制量，-20＜e(k)＜20，求解船舶模型得到多项式系数C(z^-1)；

(3)将多项式系数C(z^-1)代入船舶模型A(z^-1)ψ(n)＝B(z^-1)δ(n-1)+C(z^-1)e(n)，n＝k-n₀，…，k，50≤n₀≤200，求解不相关随机序列e(n)，计算协方差

进而结合预先建立的协方差与海浪等级的映射关系标定当前时刻k的海浪等级，依据当前时刻k的海浪等级确定航向管道上限

和下限

(4)求解控制器

的输出控制量δ(k)，其中

$C=\left[\begin{array}{c}I\\ -I\\ C_{I/\mathrm{\Δ}}\\ -C_{I/\mathrm{\Δ}}\\ H\\ -H\end{array}\right],d_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ -\mathrm{\Δ}\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}-L{\mathrm{\δ}}_{k-1}\\ -\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}+L{\mathrm{\δ}}_{k-1}\\ \stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}-\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}-Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}\\ -\underset{\‾}{\mathrm{\ψ}}+\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}+Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}\end{array}\right],$

H＝C_D ^-1C_B，P＝C_D ^-1H_B，Q＝-C_D ^-1H_D，D(z^-1)＝ΔA(z^-1)，

C_B，H_B为多项式系数B(z^-1)的Toeplitz和Hankle矩阵，

C_D，H_D为多项式系数D(z^-1)的Toeplitz和Hankle矩阵，

C_I/Δ为多项式I/Δ的Toeplitz矩阵，Δ＝1-z^-1，

分别为舵机增量舵角物理上限和下限，

分别为舵机舵角幅值的物理上限和下限，

$f=-H^T{W}_{\mathrm{\ψ}}({\underset{\→}{\mathrm{\ψ}}}^{*}-\mathrm{P\Δ}\underset{\←}{\mathrm{\δ}}-Q\underset{\←}{\mathrm{\ψ}}),$ S＝H^TW_ψH+W_δ， $L=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ \·\\ \·\\ \·\\ 1\end{array}\right]$

为上一时刻k-1起往前计数的一段连续历史时刻的舵角值集，为当前时刻k起往前计数的段连续历史时刻的航向值集，

与

中的元素个数相等，

为求解的当前时刻k往后计数的未来一段时刻的舵角值集，

为当前时刻k往后计数的未来一段时刻的航向预测值集，为与

中的未来时刻一一对应的航向给定值集，

航向对角加权矩阵W_ψ为单位矩阵，

w_δ为航向对角加权矩阵，其对角线上的值取0.1～0.5，

I为单位对角矩阵，上标T为转置；

(5)若当前的海浪等级为零且协方差

大于预定误差阈值，则进入步骤(6)，否则，进入下一时刻控制；

(6)将多项式系数C(z^-1)代入船舶模型A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)e(k)，求解多项式系数A(z^-1)和B(z^-1)，进而更新控制器，进入下一时刻控制。

2.根据权利要求1所述的船舶自动舵自适应控制方法，其特征在于，所述步骤(2)按照如下方式求解船舶模型得到多项式系数C(z^-1)：

i.计算ξ(k)＝A(z^-1)ψ(k)-B(z^-1)δ(k-1)-(C₁z^-1+C₂z^-2+C₃z^-3+C₄z^-4)e(k)更新

构造

ii.对∑进行奇值分解 ${\stackrel{\‾}{U}}_k\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{D}}_k\\ 0\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{V}}_k^T=\mathrm{svd}\left(\mathrm{\Σ}\right)$ 确定矩阵svd()为奇异值分解函数；

iii.更新 $U_k=U_{k-1}{\stackrel{\‾}{V}}_k^T,$ $D_k={{\stackrel{\‾}{D}}_k}^{-1};$

iv.定义

的表征形式为 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k={[c_1,c_2,c_3,c_4]}^T,$ 更新

v.依据

计算多项式系数

C(z^-1)＝1+C₁z^-1+C₂z^-2+C₃z^-3+C₄z^-4。

3.根据权利要求1所述的船舶自动舵自适应控制方法，其特征在于，所述步骤(6)按照如下方式求解船舶模型得到多项式系数A(z^-1)和B(z^-1)：

1)更新

构造

2)对∑进行奇值分解 ${\stackrel{\‾}{U}}_k\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{D}}_k\\ 0\end{array}\right]{\stackrel{\‾}{V}}_k^T=\mathrm{svd}\left(\mathrm{\Σ}\right)$ 确定矩阵

svd()为奇异值分解函数；

3)更新 $U_k=U_{k-1}{\stackrel{\‾}{V}}_k^T,$ $D_k={{\stackrel{\‾}{D}}_k}^{-1};$

4)定义的表征形式为 ${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k={[c_1,c_2,c_3,c_4]}^T,$ 更新

5)依据

计算多项式系数A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2和B(z^-1)＝(b₀+b₁z^-1)z^-1。

4.根据权利要求1所述的船舶自动舵自适应控制方法，其特征在于，所述管道上限与下限

关于航向给定值上下对称并且上下限间距在10°～60°之间，海浪等级越高，管道上限与下限

之间的间距越大。

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