CN106325071A - 一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，第一，选用工作在离散状态下的离散事件触发器，设计变阈值下的触发判定函数，在到达触发时刻时，事件触发器通过触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件；第二，通过补给船低频运动数学模型得出舵角‑航向的受控自回归积分滑动平均模型作为预测模型，采用遗忘因子递推最小二乘法对预测模型的参数进行在线估计；第三，结合事件驱动触发器将需要控制的状态发送给控制器，控制器通过GPC自适应算法解算后输出舵角控制增量和控制量，实现补给船快速完成靠近阶段和并行阶段并保持补给阶段的航向跟踪。本发明可以通过较低的代价控制补给船的航向，并且补给船***的参数变化和环境影响的鲁棒性更强。

Description

一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，属于海上横向补给技术领域。

背景技术

在现代化的战争中，舰船更多的需要在中远海作战，海上补给作为海军后勤保障的重要组成部分，已经越来越受到世界各国海军的重视。海上横向补给要求在复杂的海洋环境以及补给装置等干扰的情况下进行，当补给船从远处航行到接收船附近时，主要考虑补给船的转艏运动，在转向过程中体现了补给船的航向跟踪能力；当补给船与接收船进行补给作业时，也要控制补给船的艏向跟踪接收船。事件驱动由“事件”而不是“时间”来决定必要的采样或者通信的触发，只有当被控对象的指定状态满足触发的条件时，控制器才会进行解算并更新控制输入，大大减少了数据的计算和传输量。广义预测(GPC)自适应控制通过预测模型来预测未来产生的航向偏差从而进行校正，即在航向偏差产生之前即可预知，其结合事件驱动触发器提出一种基于事件驱动的广义预测自适应控制器可以通过较低的代价控制补给船的航向，并且补给船***的参数变化和环境影响的鲁棒性更强。而在国内外的文献及专利技术要求中，未见有将此改进方法应用到补给船航向控制中的报道。

发明内容

本发明的目的是为了针对海上横向补给技术而提供一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，它在传统控制***的基础上增加了事件触发器，而且采用变阈值的触发判定函数来判定当前状态是否达到触发条件，结合广义预测自适应算法控制补给船的航向，并保证了补给船***的参数变化和环境影响的鲁棒性。

本发明的目的是这样实现的：第一，选用工作在离散状态下的离散事件触发器，设计变阈值下的触发判定函数，在到达触发时刻时，事件触发器通过触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件；

第二，通过补给船低频运动数学模型得出舵角-航向的受控自回归积分滑动平均模型作为预测模型，采用遗忘因子递推最小二乘法对预测模型的参数进行在线估计；

第三，结合事件驱动触发器将需要控制的状态发送给控制器，控制器通过GPC自适应算法解算后输出舵角控制增量和控制量，实现补给船快速完成靠近阶段和并行阶段并保持补给阶段的航向跟踪。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.定义时间段为t∈[t_k,t_k+1)，时间触发器的采样周期为固定间隔T，事件下一个触发时刻表示为：

$\begin{array}{c}{t}_{k+1}=\underset{h\∈Z}{min}\{h>t_k|\left|\right|e\left(hT\right)\left|\right|>\mathrm{\γ}\left(\right(h+1\left)T\right)\}\\ \mathrm{\γ}\left(\right(h+1\left)T\right)=\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}^{-\mathrm{\α}(h+1)T}+{\mathrm{\ϵ}}_0}\end{array},$

其中：h为触发周期，0＜h＜T,γ((h+1)T)为事件触发器判断触发的阈值，为指数递减函数，参数范围ε＞1,0≤α≤1,ε₀≥0；

所述触发判定函数Γ(s(ψ,e))为：

$\mathrm{\Γ}\left(s\right(\mathrm{\ψ},e\left)\right)=\left|\right|e|{|}^2+\mathrm{\θ}|\left|e_{ADRC}\right|{|}^2-\frac{\mathrm{\κ}}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{\left(\right(\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\left|\right|\frac{{\mathrm{\ψ}}_i}{{\mathrm{\ψ}}_{di}}\left|\right|)\×\frac{10}{3}-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$

式中：ψ为船舶航向，ψ_di为接收船的航向，ψ_i为补给船的航向，e_ADRC为控制器前一触发时刻与当前时刻的偏差，e为触发偏差，为e_ADRC调节因子，σ、μ为正态分布函数的参数，κ为阈值调节因子，s(ψ,e)表示在t≥0的情况下触发方程s(t⁺ _k+1)＝b(s(t_k+1))的解，,s＝[ψ^Τe^Τ]，且触发条件是：满足在触发判定函数的上下界之间的值。

2.补给船低频运动数学模型的状态方程为：

$\stackrel{\·}{X}=A\left(k\right)X+BU$

式中：状态向量X＝[u v r]^T分别为横向速度、纵向速度和角速度，系数矩阵A(k)为时变矩阵，控制向量U＝[F_x F_y F_n]^T表示推力器在纵荡、横荡和艏摇三个方向上产生的力和力矩，B为定常矩阵，得出：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}\\ \stackrel{\·}{v}\\ \stackrel{\·}{r}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{\·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{\·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}& I_z-N_{\stackrel{\·}{r}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{ccc}-X_u& 0& 0\\ 0& -Y_v& -Y_r\\ 0& -N_v& -N_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ r\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{\·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{\·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}& I_z-N_{\stackrel{\·}{r}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_n\end{array}\right]$

式中：m为补给船的质量，I_z为转动惯性矩，x_G为补给船重心G点横坐标值，其余均为水动力参数；

将补给船的低频运动数学模型离散化后得出：X(k+1)＝G(k)X(k)+HU(k)，且有G(k)＝e^A(k)T，

经过离散化和参数的在线估计，表述成航向角ψ与舵角δ的预测模型为：

$(I+{\hat{A}}_1{z}^{-1}+{\hat{A}}_2{z}^{-2})\mathrm{\ψ}\left(k\right)=({\hat{B}}_0+{\hat{B}}_1{z}^{-1})\mathrm{\δ}(k-1)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)/\mathrm{\Δ}$

其中：Δ＝1-z^-1是差分算子，ψ(k)、δ(k-1)和ξ(k)分别是***输出、***输入和均值为零、方差为σ²的白噪声，

$B_1=\frac{T}{2}H\{\[G(k-1)+I\]-G(k-2){\[G(k-2)+I\]}^{-1}\[G(k-1)+I\]\},$

A₁＝-{I+G(k-2)[G(k-2)+I]^-1[G(k-1)+I]}，A₂＝G(k-2)[G(k-2)+I]^-1[G(k-1)+I]。

3.由预测模型得到矩阵多项式：

并引入丢番图方程：

得到预测输出的向量形式为：

ψ＝GΔδ+F(z^-1)ψ(k)+H(z^-1)Δδ(k-1)

式中：ψ＝[ψ(k+1)^T,…,ψ(k+N₁)^T]^T，Δδ＝[Δδ(k)^Τ,…,Δδ(k+N_u-1)^Τ]^Τ，

$G=\left(\begin{array}{cccc}{G}_0& & & \\ G_1& G_0& & \\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ G_{N_u-1}& G_{N_1-2}& \mathrm{...}& G_0\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ g_{N_1-1}& g_{N_1-2}& \mathrm{...}& g_{N_1-N_u}\end{array}\right);$

而性能指标函数为：其中：Δδ(k+j)＝0,j＝N_u,…,N₁，N_u为控制时域，N₁为最大预测时域，λ(j)是大于零的控制加权系数，ψ_r(k)有界为期望艏向设定值；

将预测输出的向量带入至性能指标函数的向量表达式中，得到未来控制时域内最优控制增量为：

ψ＝(G^ΤG+λI)^-1G^Τ[ψ_r-F(z^-1)ψ(k)-H(z^-1)Δδ(k-1)]

定义(G^ΤG+λI)^-1G^Τ的前n行记为P^Τ＝[P₁,…,P_N1]、

则舵角控制增量为：Δδ(k)＝P^Τ[ψ_r-F(z^-1)ψ(k)-H(z^-1)Δδ(k-1)]，

控制量为：δ(k)＝δ(k-1)+Δδ(k)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明选用工作在离散状态下的离散事件触发器，设计变阈值下的触发判定函数，在到达触发时刻时，事件触发器通过触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件，其中触发判定函数采用了正态分布函数作为触发判定阈值，方便在不同补给过程动态调整触发判定的阈值，可以有效降低***内交互的数据量，同时减少了推进器的调整频率，降低磨损；通过补给船低频运动数学模型推导出舵角—航向的受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)作为预测模型，其能自然地把积分作用纳入控制律中，因此阶跃负载扰动引起的偏差将自然消除，同时在线辨识时，采用遗忘因子递推最小二乘法(FFRLS)对预测模型的参数进行在线估计。结合事件驱动触发器将需要控制的状态发送给控制器，控制器通过GPC自适应算法解算后输出舵角控制增量和控制量，这样可以通过较低的代价在控制时域内利用每次辨识出来的补给船的预测模型来更新下一时刻的控制量从而实现补给船航向的改变，可以实现补给船快速完成靠近阶段和并行阶段并保持补给阶段的航向跟踪。该方法可以通过较低的代价控制补给船的航向，并且补给船***的参数变化和环境影响的鲁棒性更强。

1、本发明能够动态的调节控制器的参数，适应航速和负载变化及不同风浪流的外界干扰，且能够根据***的历史数据和未来的输入，预测***的未来输出值；

2、本发明中加入的事件驱动控制使从事件触发器到控制器及从控制器到被控对象之间的通信都不是连续的，这种有一定周期的离散信号可以有效降低***内交互的数据量，同时减少了推进器的调整频率，降低磨损；

3、本发明中的广义预测控制方法提高了被控对象时滞和阶次变化的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明的控制器算法流程图；

图2是本发明的补给船与接收船的船位示意图；

图3事件驱动基本原理框图；

图4是本发明的控制***结构框图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

从整个补给过程来看，本发明可分为三个阶段：

(1)靠近阶段：补给船从远处航行至接收船附近时；

(2)并行阶段：补给船靠近接收船达到补给距离范围等待补给时；

(3)补给阶段：补给船与接收船进行补给作业时。

首先，选用工作在离散状态下的离散事件触发器，设计变阈值下的触发判定函数，在到达触发时刻时，事件触发器通过触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件，其中触发判定函数采用了正态分布函数作为触发判定阈值，方便在不同补给过程动态调整触发判定的阈值；然后，通过补给船低频运动数学模型推导出舵角—航向的受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)作为预测模型，其能自然地把积分作用纳入控制律中，因此阶跃负载扰动引起的偏差将自然消除，同时在线辨识时，采用遗忘因子递推最小二乘法(FFRLS)对预测模型的参数进行在线估计。最后，结合事件驱动触发器将需要控制的状态发送给控制器，控制器通过GPC自适应算法解算后输出舵角控制增量和控制量，这样可以通过较低的代价在控制时域内利用每次辨识出来的补给船的预测模型来更新下一时刻的控制量从而实现补给船航向的改变，可以实现补给船快速完成靠近阶段和并行阶段并保持补给阶段的航向跟踪。最终得到一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法。

本发明内容可应用于整个补给过程，可以通过较低的代价使补给船快速完成靠近阶段和并行阶段及保证补给阶段的安全。其目的是这样实现的：

1.事件驱动的事件触发器设计

事件触发器收到补给船期望值与实际值的偏差后，根据变阈值的触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件。一旦达到触发条件，事件触发器将当前状态发送给控制器，控制器解算后更新输出。连续事件触发器的实现依赖于不间断的采集并比较当前***状态是否满足触发条件，一定程度上也加大了***资源的消耗。而离散事件触发器工作在离散状态下，通过周期性的对观测状态量进行监测和判断，来控制控制器的更新时刻，具有更广泛的应用范围。

2.补给船航向控制预测模型的建立和在线辨识

预测模型为一个描述***动态行为的基础模型，能够根据***的历史数据和未来的输入，预测***的未来输出值。建立舵角—航向的受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)为补给船预测模型，其能自然地把积分作用纳入控制律中，因此阶跃负载扰动引起的偏差将自然消除，考虑到被控对象参数未知或慢时变的特性，选用遗忘因子递推最小二乘法(FFRLS)先在线估计出参数，然后再用估计值代替真实值进行控制律的推导。

3.广义预测自适应控制律

广义预测控制是一种基于预测模型、滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法，同时又保持了自适应控制器的优点，预测模型为舵角—航向的受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)，滚动优化达到使性能指标函数最小的最优控制律，反馈环节有力地抑制了干扰，因此它依靠多步预测及滚动优化获取良好的动态性能，利用在线辨识与校正增强控制***的鲁棒性。

结合事件驱动触发器将需要控制的状态发送给控制器，控制器通过GPC自适应算法解算后输出舵角控制增量和控制量，这样可以通过较低的代价在控制时域内利用每次辨识出来的补给船的预测模型来更新下一时刻的控制量从而实现补给船航向的改变，可以实现补给船快速完成靠近阶段和并行阶段并保持补给阶段的航向跟踪。

假设补给船位于接收船右舷进行航行补给，补给距离为R(35-55米)，A为接收船，其航向为ψ_A；B为补给船，其航向为ψ；补给船的期望航向为ψ_r；G_A是接收船的重心位置，G_B是补给船实际的重心位置，G′_B是补给船所期望的重心位置；虚线船的位置表示期望的补给船船位。在附图2中展示补给船与接收船的船位示意图。

则本发明包括如下步骤：

1.事件驱动的事件触发器设计

在靠近阶段，补给船的运动速度较快；在并行阶段和补给阶段，补给船的运动速度逐渐减慢，为了充分体现事件驱动的优势，在整个补给过程中采用不同的触发边界。

假设此段时间为t∈[t_k,t_k+1)，时间触发器的采样周期为固定间隔T，e表示***当前状态估计值与t_k时刻状态估计值的偏差

事件下一个触发时刻表示为：

$\begin{array}{c}{t}_{k+1}=\underset{h\∈Z}{min}\{h>t_k|\left|\right|e\left(hT\right)\left|\right|>\mathrm{\γ}\left(\right(h+1\left)T\right)\}\\ \mathrm{\γ}\left(\right(h+1\left)T\right)=\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}^{-\mathrm{\α}(h+1)T}+{\mathrm{\ϵ}}_0}\end{array}---\left(1\right)$

其中，h为触发周期，0＜h＜T,γ((h+1)T)为事件触发器判断触发的阈值，为指数递减函数，参数范围ε＞1,0≤α≤1,ε₀≥0。

采用变阈值的触发判定函数：

$\mathrm{\Γ}\left(s\right(\mathrm{\ψ},e\left)\right)=\left|\right|e|{|}^2+\mathrm{\θ}|\left|e_{ADRC}\right|{|}^2-\frac{\mathrm{\κ}}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{\left(\right(\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\left|\right|\frac{{\mathrm{\ψ}}_i}{{\mathrm{\ψ}}_{di}}\left|\right|)\×\frac{10}{3}-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})---\left(2\right)$

其中，ψ为船舶航向，ψ_di为接收船的航向，ψ_i为补给船的航向，e_ADRC为控制器前一触发时刻与当前时刻的偏差，e为触发偏差，为e_ADRC调节因子，σ、μ为正态分布函数的参数，κ为阈值调节因子，s(ψ,e)表示在t≥0的情况下触发方程s(t⁺ _k+1)＝b(s(t_k+1))的解，,s＝[ψ^Τ e^Τ]。

在到达触发时刻时，事件触发器通过触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件。触发条件即为满足在触发判定函数的上下界之间的值，其根据仿真结果比较具体给出。其中触发判定函数采用了正态分布函数作为触发判定阈值，方便在不同补给过程动态调整触发判定的阈值。在靠近阶段时补给船距离接收船较远且速度较快，触发偏差e增长速度较快，此时触发判定阈值较大，便于减少触发频率；在并行阶段和补给阶段时补给船接近接收船，且船速下降，触发偏差e变化速度减缓，此时相应的减少触发判定阈值，保证了补给船跟踪接收船艏向的精度。

在附图3中展示了事件驱动基本原理框图。

2.补给船航向控制预测模型的建立与在线辨识

补给船低频运动模型为：

$M\stackrel{\·}{\mathrm{\υ}}+D\mathrm{\υ}={\mathrm{\τ}}_{thr}+{\mathrm{\τ}}_{env}+{\mathrm{\τ}}_{rep}---\left(3\right)$

其中，τ_thr＝[T_x T_y T_n]^Τ代表控制向量，由推力器在纵荡、横荡和艏摇三个方向上产生的力和力矩；τ_env＝[X_env Y_env N_env]^Τ代表风、浪、流等的环境作用力和力矩；τ_rep＝[0H_rope N_rope]^Τ代表补给装置的作用力和力矩，其中在靠近阶段和并行阶段不受τ_rep作用；质量矩阵M(包括水力附加质量)满足正定要求M＝M^Τ＞0，矩阵可逆；D是由波浪漂移阻尼和层流表面摩擦产生引起的阻尼矩阵，严格正定，矩阵结构如下：

$M=\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{\·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{\·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\·}{r}}& I_z-N_{\stackrel{\·}{r}}\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{ccc}-X_u& 0& 0\\ 0& -Y_v& -Y_r\\ 0& -N_v& -N_r\end{array}\right]$

对低频运动方程简化、移项并整理，写成状态方程的形式为：

其中，m为补给船的质量，I_z为转动惯性矩，系数矩阵A(k)为时变矩阵，B为定常矩阵。状态向量X＝[u v r]^T分别为横向速度、纵向速度和角速度，控制向量U＝[F_x F_y F_n]^T，表示推力器在纵荡、横荡和艏摇三个方向上产生的力和力矩，x_G为补给船重心G点横坐标值，其余均为水动力参数。

根据线性控制理论中状态转移矩阵的方法，将连续的的状态方程转化为离散的状态方程的形式，准确的离散化结果为:

X(k+1)＝G(k)X(k)+HU(k) (5)

其中，G(k)＝e^A(k)T，

而通过下式来近似X对时间的导数：

$\stackrel{\·}{X}=\frac{X(k+1)-X\left(k\right)}{T}---\left(6\right)$

由状态方程和(6)式可得：

X(k+1)＝(A(k)T+I)X(k)+BTU(k) (7)

比较可得，G(k)＝A(k)T+I，H＝BT。

又因为当前的状态向量X＝[u v r]^T，而我们所需要控制的状态向量Y＝[x y ψ]^T，即所以再根据newton-cotes梯形公式求积分：

$\frac{Y(k+1)-Y\left(k\right)}{T}=\frac{X(k+1)+X\left(k\right)}{2}---\left(8\right)$

把(5)式代入(8)式得：

$X\left(k\right)={\[G\left(k\right)+I\]}^{-1}\{\frac{2}{T}\[Y(k+1)-Y\left(k\right)\]-HU\left(k\right)---\left(9\right)$

再把(9)式写成X(k-1)和X(k-2)的形式，代入(5)式，通过整理得：

$\begin{array}{c}Y\left(k\right)-\{I+G(k-2){\[G(k-2)+I\]}^{-1}\[G(k-1)+I\]\}Y(k-1)\\ +G(k-2){\[G(k-2)+I\]}^{-1}\[G(k-1)+I\]Y(k-2)\\ =\frac{T}{2}HU(k-1)+\frac{T}{2}H\{\[G(k-1)+I\]-G(k-2){\[G(k-2)+I\]}^{-1}\[G(k-1)+I\]\}U(k-2)\end{array}$

对比CARIMA模型：A(z^-1)ψ(k)＝B(z^-1)δ(k-1)+C(z^-1)ξ(k)/Δ为简单起见，这里令C(z^-1)＝1。

最后可得运动控制的补给船GPC的预测模型为：

(I+A₁z^-2+A₂z^-2)Y(k)＝(B₀+B₁z^-1)U(k-1)+ξ(k)/Δ

由于只考虑补给船的航向控制，假设横向、纵向速度及其纵荡和横荡力为常数，所以将预测模型表示成由航向角ψ与舵角δ描述如下：

(I+A₁z^-2+A₂z^-2)ψ(k)＝(B₀+B₁z^-1)δ(k-1)+ξ(k)/Δ (10)

其中

A₁＝-{I+G(k-2)[G(k-2)+I]^-1[G(k-1)+I]}

A₂＝G(k-2)[G(k-2)+I]^-1[G(k-1)+I]

$B_0=\frac{T}{2}H$

$B_1=\frac{T}{2}H\{\[G(k-1)+I\]-G(k-2){\[G(k-2)+I\]}^{-1}\[G(k-1)+I\]\}$

差分算子Δ＝1-z^-1，ψ(k)、δ(k-1)和ξ(k)分别是***输出(航向角)、***输入(舵角)和均值为零、方差为σ²的白噪声。

在线辨识时，使用参数估计算法，先在线估计出A(z^-1)和B(z^-1)的系数，然后用参数估计值代替真实值进行控制律的推导。

将(10)式写为：

Δψ(k)＝-A₁Δψ(k-1)-A₂Δψ(k-2)+B₀Δδ(k-1)+B₂Δδ(k-2)+ξ(k) (11)

上式可表示为：

Δψ(k)＝X(k-1)^Τθ₀+ξ(k)

其中：

X(k-1)^Τ＝[-Δψ(k-1),-Δψ(k-2),Δδ(k-1),Δδ(k-2)]

θ₀＝[A₁,A₂,B₀,B₁]^Τ

令

$\mathrm{\ϵ}\left(k\right)=\mathrm{\Δ}\mathrm{\ψ}\left(k\right)-X{(k-1)}^T\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)---\left(12\right)$

其中：

$\widehat{\mathrm{\θ}}=\[{\hat{A}}_1\left(k\right),{\hat{A}}_2\left(k\right),{\hat{B}}_0\left(k\right),{\hat{B}}_1\left(k\right)\]$

则

$\begin{array}{c}K\left(k\right)=\frac{P(k-2)X(k-1)}{\mathrm{\ρ}+X{(k-1)}^{T}P(k-2)X(k-1)}\\ \widehat{\mathrm{\θ}}\left(k\right)=\widehat{\mathrm{\θ}}(k-1)+K\left(k\right)\mathrm{\ϵ}\left(k\right)\end{array}---\left(13\right)$

其中ρ是遗忘因子，一般取ρ＝0.95～1，P(k-2)为任意正定矩阵。

得出

$\begin{array}{c}\hat{A}\left(z^{-1}\right)=I+{\hat{A}}_1{z}^{-2}+{\hat{A}}_2{z}^{-2}\\ \hat{B}\left(z^{-1}\right)={\hat{B}}_0+{\hat{B}}_1{z}^{-1}\end{array}---\left(14\right)$

FFRLS通过对数据加上遗忘因子ρ来降低历史数据的信息量，增加新数据的数据量，从而能有效地跟踪估计参数的变化。

补给船的CARIMA模型为：

$(I+{\hat{A}}_1{z}^{-2}+{\hat{A}}_2{z}^{-2})\mathrm{\ψ}\left(k\right)=({\hat{B}}_0+{\hat{B}}_1{z}^{-1})\mathrm{\δ}(k-1)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)/\mathrm{\Δ}---\left(15\right)$

3.广义预测自适应控制律

由第一步推出触发广义预测自适应控制器的判定函数：

$\mathrm{\Γ}\left(s\right(\mathrm{\ψ},e\left)\right)=\left|\right|e|{|}^2+\mathrm{\θ}|\left|e_{ADRC}\right|{|}^2-\frac{\mathrm{\κ}}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{{\left(\right(\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\left|\right|\frac{{\mathrm{\ψ}}_i}{{\mathrm{\ψ}}_{di}}\left|\right|)\×\frac{10}{3}-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})$ 将触发偏差e发送到事件触发器，达到触发周期时，触发判定函数根据触发逻辑判断当前状态是否满足触发条件。

由第二步推出补给船的CARIMA模型为：

$(I+{\hat{A}}_1{z}^{-2}+{\hat{A}}_2{z}^{-2})\mathrm{\ψ}\left(k\right)=({\hat{B}}_0+{\hat{B}}_1{z}^{-1})\mathrm{\δ}(k-1)+\mathrm{\ξ}\left(k\right)/\mathrm{\Δ}$

对比可知是矩阵多项式：

$\begin{array}{c}\hat{A}\left(z^{-1}\right)=I+{\hat{A}}_1{z}^{-2}+{\hat{A}}_2{z}^{-2}\\ \hat{B}\left(z^{-1}\right)={\hat{B}}_0+{\hat{B}}_1{z}^{-1}\end{array}---\left(16\right)$

假设不存在随机扰动，引入丢番图(Diophantine)方程：

$\begin{array}{c}1=E_j^{\′}\left(z^{-1}\right)A\left(z^{-1}\right)\mathrm{\Δ}+z^{-j}{H}_j\left(z^{-1}\right)\\ E_j^{\′}\left(z^{-1}\right)B\left(z^{-1}\right)=G_j\left(z^{-1}\right)+z^{-j}{H}_j\left(z^{-1}\right)\end{array}---\left(17\right)$

其中j＝1,…,N₁，且有

E_j′(z^-1)＝E₀+E₁z^-1+…+E_j-1z^-j+1

F_j′(z^-1)＝F^j ₀+F^j ₁z^-1+F^j ₂z²

G′_j(z^-1)＝G₀+G₁z^-1+…+G_j-1z^-j+1

$H_j\left(z^{-1}\right)=H_0^j$

预测模型(15)式与Diophantine方程(17)式联立得到预测输出为：

ψ(k+j)＝G_j′(z^-1)Δδ(k+j-1)+F_j(z^-1)ψ(k)+Δδ(k-1) (18)

写成向量的形式为：

ψ＝GΔδ+F(z^-1)ψ(k)+H(z^-1)Δδ(k-1) (19)

式中

ψ＝[ψ(k+1)^T,…,ψ(k+N₁)^T]^T

Δδ＝[Δδ(k)^Τ,…,Δδ(k+N_u-1)^Τ]^Τ

$F\left(z^{-1}\right)={\[F_1{\left(z^{-1}\right)}^T,...,F_{N_1}{\left(z^{-1}\right)}^T\]}^T$

$H\left(z^{-1}\right)={\[H_1{\left(z^{-1}\right)}^T,...,H_{N_1}{\left(z^{-1}\right)}^T\]}^T$

$G=\left(\begin{array}{cccc}{G}_0& & & \\ G_1& G_0& & \\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ G_{N_u-1}& G_{N_1-2}& \mathrm{...}& G_0\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ g_{N_1-1}& g_{N_1-2}& \mathrm{...}& g_{N_1-N_u}\end{array}\right)$

针对GPC的特点，本发明采用在有限时域内对输出误差和控制增量加权的二次型性能指标函数如下：

$J=E\{\underset{j=1}{\overset{N_1}{\Σ}}{\[\mathrm{\ψ}(k+j)-{\mathrm{\ψ}}_r(k+j)\]}^2+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(j\right){\[\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}(k+j-1)\]}^2\}---\left(20\right)$

其中E为数学期望，Δδ(k+j)＝0,j＝N_u,…,N₁，其中N_u为控制时域，N₁为最大预测时域，λ(j)是大于零的控制加权系数，ψ_r(k)有界为期望艏向设定值。

N₁N_u对于控制的稳定性和快速性有较大影响，N₁一般取值接近上升时间或大于B(z^-1)的阶次，再根据仿真和调试结果确定N_u。λ(j)的作用是用来限制控制增量Δδ的剧烈变化，以减少对被控对象的过大冲击。一般λ取得较小，实际选择时，可先令λ为0或是一个较小的数值。

写成向量的形式为：

J＝E{(ψ-ψ_r)^Τ(ψ-ψ_r)+δ^Τδ} (21)

考虑到补给作业过程的特点，所设定的参考向量为ψ_r＝[ψ_r(k+1)^Τ,…,ψ_r(k+N₁)^Τ]^Τ，它是每一时刻补给船根据接收船航向信息计算得到的补给船期望艏向信息。

ψ_r(k+j)＝αψ_r(k+j-1)+(1+α)ψ_r(k)j＝1,2,L (22)

其中ψ_r(k+j)为不同时刻的期望艏向，α为柔化系数，0≤α<1。

将预测输出向量表达式(19)式代入向量形式的性能指标函数(21)式中，求性能指标函数最小值minJ，可得未来控制时域内最优控制增量为：

ψ＝(G^ΤG+λI)^-1G^Τ[ψ_r-F(z^-1)ψ(k)-H(z^-1)Δδ(k-1)] (23)

设(G^ΤG+λI)^-1G^Τ的前n行设为：P^Τ＝[P₁,…,P_N1] ，并定义：

则施加于补给船上的当前最优控制律为：

Δδ(k)＝P^Τ[ψ_r-F(z^-1)ψ(k)-H(z^-1)Δδ(k-1)] (24)

于是得到当前最优控制量：

δ(k)＝δ(k-1)+Δδ(k) (25)

在附图4中展示了该方法的控制***结构框图。

Claims (4)

1.一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，其特征在于：

第一，选用工作在离散状态下的离散事件触发器，设计变阈值下的触发判定函数，在到达触发时刻时，事件触发器通过触发判定函数判断当前状态是否满足触发条件；

第二，通过补给船低频运动数学模型得出舵角-航向的受控自回归积分滑动平均模型作为预测模型，采用遗忘因子递推最小二乘法对预测模型的参数进行在线估计；

第三，结合事件驱动触发器将需要控制的状态发送给控制器，控制器通过GPC自适应算法解算后输出舵角控制增量和控制量，实现补给船快速完成靠近阶段和并行阶段并保持补给阶段的航向跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，其特征在于：定义时间段为t∈[t_k,t_k+1)，时间触发器的采样周期为固定间隔T，事件下一个触发时刻表示为：

$\begin{array}{c}{t}_{k+1}=\underset{h\&Element;Z}{min}\{h>t_k|\left|\right|e\left(hT\right)\left|\right|>\mathrm{\&gamma;}\left(\right(h+1\left)T\right)\}\\ \mathrm{\&gamma;}\left(\right(h+1\left)T\right)=\sqrt{{\mathrm{\&epsiv;}}^{-\mathrm{\&alpha;}(h+1)T}+{\mathrm{\&epsiv;}}_0}\end{array},$

其中：h为触发周期，0＜h＜T,γ((h+1)T)为事件触发器判断触发的阈值，为指数递减函数，参数范围ε＞1,0≤α≤1,ε₀≥0；

所述触发判定函数Γ(s(ψ,e))为：

$\mathrm{\&Gamma;}\left(s\right(\mathrm{\&psi;},e\left)\right)=\left|\right|e|{|}^2+\mathrm{\&theta;}|\left|e_{ADRC}\right|{|}^2-\frac{\mathrm{\&kappa;}}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{\left(\right(\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}\left|\right|\frac{{\mathrm{\&psi;}}_i}{{\mathrm{\&psi;}}_{di}}\left|\right|)\&times;\frac{10}{3}-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})$

式中：ψ为船舶航向，ψ_di为接收船的航向，ψ_i为补给船的航向，e_ADRC为控制器前一触发时刻与当前时刻的偏差，e为触发偏差，θ为e_ADRC调节因子，σ、μ为正态分布函数的参数，κ为阈值调节因子，s(ψ,e)表示在t≥0的情况下触发方程s(t⁺ _k+1)＝b(s(t_k+1))的解，s＝[ψ^Τ e^Τ]，且触发条件是：满足触发判定函数的上下界之间的值。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，其特征在于：

补给船低频运动数学模型的状态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{X}=A\left(k\right)X+BU$

式中：状态向量X＝[u v r]^T分别为横向速度、纵向速度和角速度，系数矩阵A(k)为时变矩阵，控制向量U＝[F_x F_y F_n]^T表示推力器在纵荡、横荡和艏摇三个方向上产生的力和力矩，B为定常矩阵，得出：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& I_z-N_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{ccc}-X_u& 0& 0\\ 0& -Y_v& -Y_r\\ 0& -N_v& -N_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ r\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}& I_z-N_{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_n\end{array}\right]$

式中：m为补给船的质量，I_z为转动惯性矩，x_G为补给船重心G点横坐标值，其余均为水动力参数；

将补给船的低频运动数学模型离散化后得出：X(k+1)＝G(k)X(k)+HU(k)，且有G(k)＝e^{A (k)T}，

经过离散化和参数的在线估计，表述成航向角ψ与舵角δ的预测模型为：

$(I+{\hat{A}}_1{z}^{-2}+{\hat{A}}_2{z}^{-2})\mathrm{\&Psi;}\left(k\right)=({\hat{B}}_0+{\hat{B}}_1{z}^{-1})\mathrm{\&delta;}(k-1)+\mathrm{\&xi;}\left(k\right)/\mathrm{\&Delta;}$

其中：Δ＝1-z^-1是差分算子，ψ(k)、δ(k-1)和ξ(k)分别是***输出、***输入和均值为零、方差为σ²的白噪声，

$B_1=\frac{T}{2}H\{\&lsqb;G(k-1)+I\&rsqb;-G(k-2){\&lsqb;G(k-2)+I\&rsqb;}^{-1}\&lsqb;G(k-1)+I\&rsqb;\},$

A₁＝-{I+G(k-2)[G(k-2)+I]^-1[G(k-1)+I]}，A₂＝G(k-2)[G(k-2)+I]^-1[G(k-1)+I]。

4.根据权利要求3所述的一种基于事件驱动的广义预测自适应补给船航向控制方法，其特征在于：

由预测模型得到矩阵多项式：

并引入丢番图方程：

得到预测输出的向量形式为：

ψ＝GΔδ+F(z^-1)ψ(k)+H(z^-1)Δδ(k-1)

式中：ψ＝[ψ(k+1)^T,…,ψ(k+N₁)^T]^T，Δδ＝[Δδ(k)^Τ,…,Δδ(k+N_u-1)^Τ]^Τ，F(z^-1)＝[F₁(z^-1)^Τ,…,F_N1(z^-1)^Τ]^Τ，H(z^-1)＝[H₁(z^-1)^Τ,…,H_N1(z^-1)^Τ]^Τ，

$G=\left(\begin{array}{cccc}{G}_0& & & \\ G_1& G_0& & \\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ G_{N_u-1}& G_{N_1-2}& \mathrm{...}& G_0\\ .& & & \\ .& & & \\ .& & & \\ g_{N_1-1}& g_{N_1-2}& \mathrm{...}& g_{N_1-N_u}\end{array}\right);$

而性能指标函数为：其中：Δδ(k+j)＝0,j＝N_u,…,N₁，N_u为控制时域，N₁为最大预测时域，λ(j)是大于零的控制加权系数，ψ_r(k)有界为期望艏向设定值；

将预测输出的向量带入至性能指标函数的向量表达式中，得到未来控制时域内最优控制增量为：

ψ＝(G^ΤG+λI)^-1G^Τ[ψ_r-F(z^-1)ψ(k)-H(z^-1)Δδ(k-1)]

定义(G^ΤG+λI)^-1G^Τ的前n行记为P^Τ＝[P₁,…,P_N1]、

则舵角控制增量为：Δδ(k)＝P^Τ[ψ_r-F(z^-1)ψ(k)-H(z^-1)Δδ(k-1)]，

控制量为：δ(k)＝δ(k-1)+Δδ(k)。