CN102789052A - 光扫描装置以及用于该光扫描装置的光学反射元件 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种光扫描装置以及用于该光扫描装置的光学反射元件。提供一种在进行李沙育描绘的投影型显示装置中，设定驱动频率以使扫描线尽可能描绘出细密的轨迹，能够得到高分辨率的光扫描装置。在对来自光源的光束进行李沙育描绘时，由于驱动频率而轨迹***，或者轨迹随时间变化，因此显示动画时分辨率降低。一种光扫描装置，具备：光源，射出光束；以及扫描单元，以第一频率（f_H）和第二频率（f_L）在大致正交的二轴方向上扫描所述光束，所述扫描单元使用规定的公式运算所述第一频率（f_H）和所述第二频率（f_L），以所运算出的第一频率（f_H）和第二频率（f_L）扫描所述光束。

Description

光扫描装置以及用于该光扫描装置的光学反射元件

技术领域

本发明涉及用于雷达装置、显示装置等的光扫描装置、以及用于该光扫描装置的光学反射元件。

背景技术

沿相互正交的二轴方向扫描从激光器、LED等光源射出的光束的车载用雷达、投影型显示装置得到了实用。这些光扫描装置包括光源、以及例如图13所示的致动器及其驱动控制装置。

致动器包括使反射部绕相互正交的两个动作轴转动的反射元件、以及确定反射部的驱动频率的驱动部。

特别是以李沙育（Lissajous）扫描方式扫描光束而描绘轨迹时，其轨迹、直到轨迹再次返回到原来的轨迹为止的周期（以下，称为“李沙育周期”）是由各轴的驱动频率而决定。在雷达、投影型的显示装置中，必须使光束在由帧率等规定的时间内通过由分辨率等规定的全部的像素之上。为此，需要将李沙育周期设定为适当的值，并设定驱动频率以使轨迹尽可能细密。

在图13所示的第一以往例所涉及的致动器驱动控制装置中，将使光束扫描到投影面的轨迹所描绘的网眼数预先设定在规定的范围内，将振荡器51的时钟数、通过谐振频率设定单元52求出的扫描仪53的两个动作轴（通过第一可动部54、第二可动部55驱动的动作轴）的实际的谐振频率输入到驱动频率设定单元56，运算动作效率最高的驱动频率。此外，作为与本申请的发明相关的先行技术文献信息，已知例如专利文献1。

另外，作为用于投影型显示装置等的第二以往例所涉及的光扫描装置，具有以下结构：包括反射镜部，用于使从光源射出的光束反射；第一可动部，在该反射镜部第一框体的内侧由第一扭杆支承而成；以及第二可动部，以使该第一可动部与第一扭杆大致正交的方式，在第二框体的内侧支承第二扭杆而成，其中，通过对这些第一、第二可动部施加库仑力、洛伦兹力、压电造成的位移，从而使反射镜部绕二轴转动。此外，作为与本申请的发明相关的先行技术文献信息，已知例如专利文献2。

专利文献1：日本特开2004-302104号公报

专利文献2：日本专利第2722314号公报

发明内容

在上述第一以往例所涉及的致动器驱动控制装置中，边考虑实际的谐振频率的偏移边求出可得到期望的分辨率的驱动频率，但在李沙育扫描的情况下，分辨率根据帧率而较大变动。

另外，在上述第二以往例所涉及的驱动控制装置中，为了提高反射镜部的驱动效率，优选使驱动频率与各动作轴的谐振频率一致。但是，由于实际的谐振频率因制造工序中的形状偏差、周围的温度变化等环境因素而变动，因此需要进行考虑了这些变动的驱动频率的校正。

本发明的目的在于解决这种以往的课题，提供一种光扫描装置、以及用于该光扫描装置的光学反射元件，在以李沙育描绘方式扫描光束的光扫描装置中，边考虑帧率边设定驱动频率以使光束尽可能描绘出细密的轨迹，能够得到高分辨率。

另外，本发明的另一目的在于解决这种以往的课题，提供一种光扫描装置，在谐振驱动中特别是进行李沙育描绘的光扫描装置中，提高驱动效率，并且光束描绘出细密的轨迹而得到高分辨率。

为了达到上述目的，第一发明所涉及的光扫描装置，具备：

光源，射出光束；以及

扫描单元，以第一频率f_H和第二频率f_L在大致正交的二轴方向上扫描所述光束，其特征在于，

将所述第一频率f_H和所述第二频率f_L设为根据下式的公式1～公式4、或者公式5～公式8确定的关系，

【公式1】

$f_H=N\×f_N\±\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式2】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式3】

b=±1,±2,…,a

【公式4】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式1～公式4中，a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式5】

$f_H=N\×f_L\±\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式6】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式7】

b=-a,-a+1，...,a-1

【公式8】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式5～公式8中，a为以a_max为最大值的任意的整数，b为-a～a-1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

在所述光扫描装置中，其特征在于，所述扫描单元使用正弦波扫描所述光束。

另外，在所述光扫描装置中，其特征在于，

所述扫描单元具备：

光学反射元件，包括使所述光束反射的反射部、和使所述反射部绕相互大致正交的两个轴转动的驱动部；以及

控制部，用于控制所述光学反射元件。

进而，在所述光扫描装置中，其特征在于，

所述扫描单元具备：

第一光学反射元件，包括第一反射部、和使所述第一反射部绕第一轴转动的第一驱动部；

第二光学反射元件，包括第二反射部、和使所述第二反射部绕第二轴转动的第二驱动部；以及

控制部，用于控制所述第一光学反射元件和第二光学反射元件，

使所述第一反射部和所述第二反射部按顺序反射所述光束，并且以相互大致正交的方式配置了所述第一轴和所述第二轴。

第二发明所涉及的光学反射元件，用于光扫描装置，

所述光扫描装置具备：

光学反射元件，包括使光束反射的反射部、和使所述反射部绕相互大致正交的两个轴转动的驱动部；以及

控制部，用于控制所述光学反射元件，

所述光学反射元件的特征在于，具备：

第一驱动***，包括使所述反射部绕第一轴转动的第一驱动部；以及

第二驱动***，包括使所述第一驱动***绕与所述第一轴正交的第二轴转动的第二驱动部，

所述控制部在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_H、将第二驱动***的谐振频率设为f_L时，使用下式的公式9～公式12、或者公式13～公式16运算所述谐振频率f_H和f_L，并分别作为驱动频率设定到所述第一驱动***和第二驱动***中，

【公式9】

$f_H=N\×f_L\±\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式10】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}-3)\right]$

【公式11】

b=±1，±2，…，±a

【公式12】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+4b+1)\right]$

在所述公式9～公式12中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式13】

$f_H=N\×f_L\±\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式14】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}-1)\right]$

【公式15】

b=-a,-a+1,...,a-1

【公式16】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+4b+3)\right]$

在所述公式13～公式16中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，b为-a～a-1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

第三发明所涉及的光扫描装置，其特征在于，

包括：光源，射出光束；光学反射元件，绕大致正交的第一轴、第二轴扫描所述光束；以及控制部，用于控制该光学反射元件的驱动，

所述光学反射元件具有：第一驱动***，包括反射镜部、和使该反射镜部绕第一轴转动的第一驱动部；以及第二驱动***，包括所述第一驱动***、和使该第一驱动***绕与所述第一轴大致正交的第二轴转动的第二驱动部，在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_Y、将所述第二驱动***的谐振频率设为f_X时，在所述控制部中，使用以下的（公式17）～（公式20）、或者（公式21）～（公式24）计算f_H与f_L的关系式之后，在该关系式中设为f_H=f_Y而求出f_L’，将这些f_H和f_L’作为所述第一驱动部的驱动频率以及第二驱动部的驱动频率。

【公式17】

$f_H=N\×f_L\±\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式18】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式19】

b=±1,±2,…,a

【公式20】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

【公式21】

$f_H=N\×f_L\±\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式22】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式23】

b=-a,-a+1,...,a-1

【公式24】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+4b+3)\right]$

如上所述根据本发明，由于能够简单地计算驱动条件以在期望的帧率内使光束尽可能描绘出细密的轨迹，因此能够廉价地实现高分辨率的投影型显示装置。

另外，根据本发明，能够计算驱动频率以在期望的帧率内使扫描线尽可能描绘出细密的轨迹。进而，由于驱动频率的计算简便，因此在利用谐振驱动的情况下，即使因谐振频率的个体差、外部环境而谐振频率发生变动时，也能够每次都重新适当地设定驱动频率以能够维持高的驱动效率。

附图说明

图1是表示本发明的一实施方式所涉及的光扫描装置的结构的框图。

图2是表示图1的光扫描装置描绘出的轨迹的一例的图。

图3是表示用于图1的光扫描装置的光学反射元件的一例的立体图。

图4A是表示图1的光扫描装置描绘出的轨迹的第一例的描绘图。

图4B是表示图1的光扫描装置描绘出的轨迹的第二例的描绘图。

图5A是用于说明图1的光扫描装置计算驱动条件的计算式的导出过程的特性图。

图5B是用于说明本发明的光扫描装置计算驱动条件的计算式的导出过程的特性图。

图6A是用于说明图1的光扫描装置计算驱动条件的计算式的导出过程的特性图。

图6B是用于说明图1的光扫描装置计算驱动条件的计算式的导出过程的特性图。

图7是用于说明图1的光扫描装置计算驱动条件的计算式的导出过程的特性图。

图8是说明图1的光扫描装置计算出驱动条件的结果的特性图。

图9A是说明由图1的光扫描装置驱动的二轴光学反射元件的摆角的频率特性的特性图。

图9B是说明由图1的光扫描装置驱动的二轴光学反射元件的摆角的频率特性的特性图。

图10是说明由图1的光扫描装置确定驱动频率的方法的图。

图11是说明由图1的光扫描装置确定其他驱动频率的方法的图。

图12是说明用于图1的光扫描装置的第二驱动***的谐振频率特性的特性图。

图13是表示第一以往例所涉及的光扫描装置的结构的框图。

符号说明

1…影像信号处理部

2…光源

3…扫描装置

9…影像信号处理电路

10…驱动信号生成电路

11…扫描元件

12…控制部

13-1、13-2…驱动部

14-1、14-2…监视器

15…运算部

16-1、16-2…驱动信号生成电路

具体实施方式

下面，参照附图对本发明所涉及的实施方式进行说明。此外，在以下的各实施方式中，对同样的结构要素标注相同的符号。

整体结构的说明.

图1是表示本发明的一实施方式所涉及的光扫描装置的结构的框图。本实施方式所涉及的光扫描装置大致具备光源2以及扫描装置3。光源2是由按照用途适当选择出的射出R（红）、G（绿）、B（蓝）等波长的光束的LD（激光二极管，Laser Diode）、LED（发光二极管，Light Emitting Diode）等组成的发光元件构成。该发光元件的光源2与影像信号处理部1连接，该影像信号处理部1包括：生成影像信号的影像信号处理电路9；以及用于调制光源2的束强度的驱动信号生成电路10。

另一方面，扫描装置3至少具备：扫描元件11，用于直线、曲线、或者平面上扫描前述光源2；以及控制部12，用于控制该扫描元件11的驱动。扫描元件11例如可以通过使用致动器等，从而直接扫描上述的光源2，也可以使用反射镜器件等光学反射元件使从固定位置射出的光束反射而进行扫描。这些扫描元件11具备：与驱动的轴数相应的驱动部13-1、13-2；以及用于检测该驱动部13-1、13-2的动作状态的监视器14-1、14-2。

控制部12运算扫描元件11的驱动条件，生成实际的驱动信号，具备运算部15以及驱动信号生成电路16-1、16-2。运算部15根据扫描元件11中的驱动部13-1、13-2的谐振频率、预先获取的扫描元件11的特性等运算扫描元件11的驱动条件（频率、振幅、相位），并将其结果输出给驱动信号生成电路16-1、16-2。在该运算部15中，通过使用作为本发明的发明点的计算高速侧频率f_H与低速侧频率f_L的公式（上述公式1～公式16），从而能够确定适当的驱动频率以尽可能描绘出细密的轨迹。在驱动信号生成电路16-1、16-2中，根据运算部15的结果生成用于实际驱动扫描元件11的电压、相位、频率等信号，使驱动部13-2、13-2动作。通过使来自监视器14-1、14-2的被检测出的驱动信号适当地反馈到运算部15，并适当地运算驱动条件，从而能够将温度、振动等环境变化、谐振频率的偏移造成的扫描元件11的驱动效率的降低抑制在一定范围内。通过维持适当的驱动频率，从而能够保持细密的轨迹。来自该监视器14-1、14-2的信号也输出到控制光源2的驱动信号生成电路10，与扫描元件11的实际的动作相配合，光源2的束强度也得到控制。此外，上述是在扫描元件11中直接设置了监视器14-1、14-2的一例，但如果能够从外部装置检测扫描元件11的动作，则也可以设置在外部装置中。例如，也可以使用直接检测光束的PD（光电二极管，Photo Diode）等光元件、CCD（电荷耦合器件，Charge Coupled Device）等电荷耦合元件。

如上所述通过绕相互大致正交的两个轴以正弦波方式扫描光束，从而本发明的实施方式所涉及的光扫描装置的光束描绘出图2所示的李沙育图样。李沙育图样较大地依赖于正弦波的频率，在帧率的时间内描绘出的光束的轨迹、粗密度发生各种变化。将本发明的实施方式所涉及的光扫描装置适用于投影型显示装置时，根据驱动条件而无法得到期望的分辨率，或者闪烁变大。本发明的实施方式的目的在于提供一种考虑帧率而光束的轨迹尽可能变得细密的高分辨率的光扫描装置。

光学反射元件的说明.

下面说明用于本发明的扫描元件，特别是光学反射元件的一实施方式。

图3是本发明的一实施方式中的光学反射元件的立体图。图3所示的光学反射元件为所谓的蛇形（meander）形状的光学反射元件，具有：用于在中央部使来自光源的光束反射的反射部17；以及包括使该反射部17绕第一轴S1转动的第一驱动部18的第一驱动***。进而，具有第二驱动***，该第二驱动***包括第二驱动部20，该第二驱动部20使包括该第一驱动***的第一框体19绕与所述第一轴S1大致正交的第二轴S2转动。

这些第一驱动部18和第二驱动部20形成为按每一定长度多次折返由硅等组成的梁的、所谓的蛇形形状。在该梁上形成有由电极夹着上下的压电体。通过对这些电极间以一定的频率施加电压，从而第一驱动***绕第一轴S1转动，第二驱动***绕第二轴S2转动。另外，通过在各梁上独立地设置多个压电体，检测使第一和第二驱动部18、20动作时所产生的电荷，从而能够作为检测动作状态的监视器14-1、14-2（图1）而使用。

这里将梁设为蛇形形状是为了通过使压电体的位移重叠而扩大位移量（本实施例的情况为转动角度），得到实质上延长梁的效果。上述第一和第二驱动部18、20相当于扫描元件11（图1）的驱动部。

为了提高上述光学反射元件的驱动效率，各驱动***的谐振频率变得重要。即，通过使驱动频率与第一和第二驱动***的谐振频率匹配从而可得到最大驱动效率。

此外，图3为能够由一个元件进行二轴驱动的光学反射元件的一例，但以相互的轴正交的方式配置一轴驱动的两个光学反射元件来使光束多次反射也能够得到同样的效果。

下面，对上述光学反射元件的制造方法进行简单说明。

作为基板使用SOI（绝缘体上硅，Silicon on Insulator）基板。本次使用了基部为475μm、埋入氧化膜为1μm、活性层为100μm的厚度的物体。首先，在基板上形成硅氧化膜作为绝缘膜。然后，在该硅氧化膜上通过溅射法等形成下部电极。接着，作为驱动源，在下部电极上以溅射法等形成例如PZT等压电薄膜。进而，在压电薄膜上形成作为上部电极的钛/金等金属膜。此外，在本实施方式中，作为一例，作为下部电极的铂的厚度为0.2μm，压电体为3.5μm，上部电极是用0.01μm的钛、0.3μm的金来层压形成。

接着，通过对下部电极、压电体、上部电极反复进行利用光刻技术的图案形成、以及利用湿蚀刻、干蚀刻等的加工，从而形成期望的电极图案、压电体的形状。

接着，通过以利用光刻技术的图案形成和蚀刻技术对SOI基板的活性层进行加工，从而形成作为第一和第二驱动部的蛇形振子。此时，作为蚀刻法而使用伯士法（Bosch process）等，从而能够进行纵横比大的垂直加工，能够实现元件的小型化。

接着，对于元件表面，用抗蚀剂等之后能够容易地去除的保护膜进行保护之后，从基板的背面侧同样进行利用光刻技术的图案形成、基于蚀刻的加工，最后去除保护膜，从而能够制作用于本发明的光学反射元件。

驱动方法的说明.

接着，说明作为本发明的发明点的、确定扫描装置3中的各轴的驱动频率的方法。

说明使用本实施方式所涉及的光扫描装置和屏幕构成投影型显示装置的情况。在屏幕上的光束径足够小时，投影图像的分辨率由光束的轨迹（扫描线）确定。如上所述，如果将光学反射元件使用为扫描元件，则扫描元件的反射部绕转动轴正弦波状地振动，描绘出李沙育图样。假设相互实质上正交的二轴为x轴、y轴，则将x坐标、y坐标作为时间t的函数，可以由下式表示各个轴的光束的轨迹。

【公式25】

x=Asin(2πf_Lt+φ)

               (1)

这里，f_L表示绕x轴的驱动频率（相当于图3的光学反射元件中的第二驱动***的驱动频率），f_H表示绕y轴的驱动频率（相当于图3的光学反射元件中的第一驱动***的驱动频率），A、B表示振幅，φ、ψ表示各轴的相位偏移。上述表示的轨迹能够在屏幕上描绘出的区域为分辨率的极限，如果将在一秒间显示的图像张数设为帧率Fr，则能够在1/Fr秒内描绘的区域为实质上的分辨率。

举出一例，当将绕y轴的驱动频率f_H设为31530Hz、绕x轴的驱动频率f_L设为1000Hz时，成为如图4A所示的轨迹。这在将帧率设为30fps时的1/30秒间，只能描绘具有800×480像素的描绘区域的82%左右。当将绕y轴的驱动频率f_H保持不变，并将绕x轴的驱动频率f_L设为1020Hz时，成为如图4B所示的轨迹，同样在1/30秒间，能够描绘800×480的描绘区域的98%。

如此，光束的轨迹与驱动频率f_L、f_H具有密切的关系，为了显示高分辨率的图像，需要将这些驱动频率f_L、f_H设定为最佳的值。特别是在扫描元件的谐振频率附近进行驱动时，由于因制造等的偏差导致谐振频率也产生偏差，因此需要在各个元件中设定适当的驱动频率。此外，上述例子绕x轴以低频率、绕y轴以比x轴高的频率进行驱动，但即使调换x轴、y轴本质也不会变化。

公式1～公式4的导出方法.

接着，对公式1至公式4的导出方法进行说明。

在公式17中，当将初始的相位差φ、ψ都设为0时，在图像之中，由于x=0、即通过y轴上的时间为x（t）=0，因此光束的轨迹由下式表示。

【公式26】

2πf_Lt_n=nπ         (2)

这里，n=0，1，2，…。n的上限由帧率Fr而定，使用高斯记号［］，由下式表示。这里，高斯记号［X］是表示不超过X的最大的整数的函数。

【公式27】

$n_{\max }=\left[\frac{2f_L}{\mathrm{Fr}}\right]---\left(3\right)$

即，轨迹横穿Y轴的时间t_n可以由下式表示。

【公式28】

$t_n=\frac{n}{2f_L}---\left(4\right)$

这里，当考虑n=0，1，2，…，［2f_L/Fr］的该时间处的与y轴的交点处的相位θ_n时，可以由下式表示。

【公式29】

${\mathrm{\θ}}_n=2\mathrm{\π}{f}_H{t}_n=\mathrm{n\π}\frac{f_H}{f_L}---\left(5\right)$

此时，θ_n只由除以2π时的“余数（余项）”表示。即，在θ_n=3π的情况下，θ_n表示为π。这里，当f_H=Nf_L±f（N为整数、0≤f＜f_L）时，θ_n由下式表示。

【公式30】

${\mathrm{\θ}}_n=\mathrm{n\π}(N\±\frac{f}{f_L})---\left(6\right)$

上述式（6）在N为偶数时由下式表示。

【公式31】

${\mathrm{\θ}}_n=\±\mathrm{n\π}\frac{f}{f_L}---\left(7\right)$

N为奇数时由下面的两式表示。

【公式32】

${\mathrm{\θ}}_{2q}=\±2\mathrm{q\π}\frac{f}{f_L}---\left(8\right)$

【公式33】

${\mathrm{\θ}}_{2q+1}=\±\{\mathrm{\π}+(2q+1)\mathrm{\π}\frac{f}{f_L}\}---\left(9\right)$

这里，为了实现高分辨率、即为了不偏不倚地扫描屏幕整体，优选该相位θ_n在区间［0，2π］均等且不重复地分布。为此，需要使相位θ_n在区间［0，2π］均等且不重复地分布，将其条件分为以下的情形来考虑。

情形1.

首先，考虑N为奇数，符号为+的情况。此时，如式（8）和式（9）所示，θ_2q和θ_2q+1在q增大1时的增加量都是2πf/f_L。

这里，作为分布相位θ_n的方法，考虑“在2q、2q+1变为n_max之前的期间，θ_2q、θ_2q+1几乎绕区间［0，2π］1周，对于某自然数P，使得θ_2P=π”。使相位θ_n以πf/f_L的间隔均等地分布。图5A示出此时的相位θ_n的分布的样子。由于θ_2P=π，因此如下所示的两关系式成立。

【公式34】

θ_2P-2<θ_4P-1<θ_2P=π<θ₁=θ_4P+1<θ_2P+2(关系式1)

【公式35】

θ_4P-2<θ_2P-1<θ₀=θ_4P=0<θ_2P+1<θ_4P+2(关系式2)

为了“在2q、2q+1变为n_max之前的期间，θ_2q、θ_2q+1几乎绕区间［0，2π］1周”，n_max为4P－1、4P、4P+1、4P+2中的某一个。在每一情况下，都根据式（3）求出下式。

【公式36】

$\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+1)\right]=P---\left(10\right)$

根据式（10）和式（8）、以及θ_2P=π，相位θ_2P成为下式。

【公式37】

${\mathrm{\&theta;}}_{2P}=2\mathrm{P\&pi;}\frac{f}{f_L}=2\mathrm{\&pi;}---\left(11\right)$

因此，f＝f_L/2P。符号为负的情况也同样，由于f_H=Nf_L±f（N为整数、0≤f＜f_L），因此高速侧频率f_H由下式表示。

【公式38】

$f_H=N{f}_L\&PlusMinus;\frac{f_L}{2\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+1)\right]}---\left(12\right)$

另外，在N为偶数的情况下，由式（7），n增大1时的增加量为πf/f_L。若使得满足式（12）和相位θ_2P=π，则即使N为偶数的情况下也同样能够使相位θ_n在区间［0，2π］均等且不重复地分布。这种情况的分布的样子如图5B所示。

情形2.

首先，考虑N为奇数，符号为正的情况。此时，如式（8）和式（9）所示，相位θ_2q和相位θ_2q+1在q增大1时的增加量都是2πf/f_L。

相位θ_n的分布考虑“在2q、2q+1变为n_max之前的期间，θ_2q、θ_2q+1几乎绕区间［0，2π］3周，对于某自然数P，使得θ_2P满足θ_2P=π+2fπ/3f_L”。使相位θ_n以πf/3f_L的间隔均等地分布。用图表示该分布的方法则如图6A所示。

这里，由于θ_2P=π+2fπ/3f_L，因此θ_6P-2可以由下式表示。

【公式39】

${\mathrm{\&theta;}}_{6P-2}=3\mathrm{\&pi;}+2\frac{f}{f_L}\mathrm{\&pi;}-2\frac{f}{f_L}\mathrm{\&pi;}=\mathrm{\&pi;}---\left(13\right)$

同样考虑时，相位θ_n的分布满足以下的关系式。

【公式40】

θ_2P-2<θ_12P-5<θ_10P-4<θ_8P-3<θ_6P-2=π<θ_4P-1<θ_2P<θ₁

=θ_12P-3<θ_10P-2<θ_8P-1<θ_6P<θ_4P+1<θ_2P+2        (关系式3)

【公式41】

θ_12P-6<θ_10P-5<θ_8P-4<θ_6P-2<θ_4P-2<θ_2P-1<θ₀=θ_12P-4

=0<θ_10P-3<θ_8P-2<θ_6P-1<θ_4P<θ_2P+1<θ₂<θ_12P-2    (关系式4)

为了在2q、2q+1变为n_max之前的期间θ_2q、θ_2q+1几乎绕区间［0，2π］3周，n_max为12P－5、12P－4、…，12P+6中的某一个。在每一情况下，都可以根据式（3）如以下所示。

【公式42】

$\left[\frac{1}{12}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+5)\right]=P---\left(14\right)$

根据式（14）和式（8）、以及相位的关系式θ_2P=π+2fπ/3f_L，可以如以下所示求出。

【公式43】

${\mathrm{\&theta;}}_{2P}=2\mathrm{P\&pi;}\frac{f}{f_L}=\mathrm{\&pi;}+\frac{2f}{3f_L}\mathrm{\&pi;}---\left(15\right)$

因此，频率f由下式求出。

【公式44】

$f=\frac{f_L}{2P-\frac{2}{3}}---\left(16\right)$

由于符号为负的情况也同样，因此根据式（16）和f_H=Nf_L±f（N为整数、0≤f＜f_L），高速侧频率f_H可以由下式求出。

【公式45】

$f_H=N{f}_L\&PlusMinus;\frac{f_L}{2\left[\frac{1}{12}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+5)\right]-\frac{2}{3}}---\left(17\right)$

另外，在N为偶数的情况下，由式（7），n增大1时的变动量为fπ/f_L。若使得满足式（14）和θ_2P=π+2fπ/3f_L，则即使N为偶数的情况下，也同样能够使θ_n在区间［0，2π］均等且不重复地分布。这种情况的分布的样子如图6B所示。

对上述进行一般化则可以如下所示进行扩展。

【公式46】

${\mathrm{\&theta;}}_{2P}=\&PlusMinus;(1+\frac{2b}{2a+1}\frac{f}{f_L})\mathrm{\&pi;}---\left(18\right)$

假设式（18）被设定为对于某个正整数P满足。这种情况下，与y轴的交点处的相位可以由以下的式子表示。

【公式47】

${\mathrm{\&theta;}}_{4P}=\&PlusMinus;2\mathrm{\&pi;}\&PlusMinus;\mathrm{\&pi;}\frac{4b}{2a+1}\frac{f}{f_L}=\&PlusMinus;\mathrm{\&pi;}\frac{4b}{2a+1}\frac{f}{f_L}---\left(19\right)$

【公式48】

${\mathrm{\&theta;}}_{4(2a+1)P}=\&PlusMinus;4\mathrm{b\&pi;}\frac{f}{f_L}---\left(20\right)$

【公式49】

${\mathrm{\&theta;}}_{4(2a+1)P-4b}=\&PlusMinus;4\mathrm{b\&pi;}\stackrel{-}{+}4\mathrm{b\&pi;}\frac{f}{f_L}=0---\left(21\right)$

这意味着当旋转2a+1时相位θ_n几乎返回到原处。根据式（19）～式（21），P可以如下所示求出。

【公式50】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+4b+1)\right]---\left(22\right)$

根据式（6）～式（18），频率f可以如下所示求出。

【公式51】

$f=\frac{f_L}{2P-\frac{2b}{2a+1}}---\left(23\right)$

根据式（22）和式（23）、以及高速侧频率f_H=Nf_L±f（N为整数、0≤f＜f_L），高速侧频率f_H可以由下式求出。

【公式52】

$f_H=N{f}_L\&PlusMinus;f=N{f}_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}---\left(24\right)$

这里，a=1，2，3，…，a_max，b=±1，±2，…，±a，a的最大值是基于式（22）的P为正整数这样的条件，能够通过在式（22）中代入b＝a而求出，用下式表示。

【公式53】

$a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}-3)\right]---\left(25\right)$

这里，作为特殊情况，也可以是a=b=0。

在该式（25）中，设a=b=0的情况为上述“情形1”的情况，设a=1、b=1的情况为“情形2”的情况。

此时，优选（2a+1）/（（2a+1）P－b）为既约分数。这是因为当（2a+1）/（（2a+1）P－b）不是既约分数时，相位θ_n会产生重复，并无法得到高分辨率。

另外，在帧率Fr之间轨迹与y轴相交的次数为n_max+1。此时的与y轴的交点和基于根据式（24）求出的高速侧频率f_H以及低速侧频率f_L的组合的轨迹与y轴相交的交点互不相同时的个数为4（2a+1）P－4b。优选该4（2a+1）P－4b与n_max+1之比为0.6以上。这是因为如果比0.6小则θ_n的重复变大。

本发明所涉及的公式5～公式8的导出方法.

下面，对本发明所涉及的公式5～公式8的导出方法进行说明。

情形3.

在式（6）中，考虑N为偶数、符号为正的情况。这种情况下，n增大1时的增加量为fπ/f_L。作为分布θ_n的方法，考虑“在n变为n_max之前的期间，θ_n几乎绕区间［0，2π］2周，对于某自然数P，使得相位θ_2P满足θ_2P=π（1+f/2f_L）”。使相位θ_n以fπ/2f_L的间隔均等地分布。用图表示该分布的方法则如图7所示。

此时，例如θ_2P与θ_6P-1在同一点处相交，但由于与y轴相交的方向、即倾斜不同，因此轨迹能够充分网罗屏幕整体。由于此时的相位θ_n的情况的交点处的倾斜为（－1）ⁿcosθ_n，因此θ_2P的情况可以由下式求出。

【公式54】

${(-1)}^{2P}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{2P}=\cos \left\{\mathrm{\&pi;}(1+\frac{f}{2f_L})\right\}---\left(26\right)$

另外，θ_6P-1的情况可以由下式求出。

【公式55】

${(-1)}^{6P-1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{6P-1}$

$=(-1)*\cos \{3\mathrm{\&pi;}(1+\frac{f}{2f_L})-\mathrm{\&pi;}\frac{f}{f_L}\}$

$=(-1)*\cos \left\{\mathrm{\&pi;}(1+\frac{f}{2f_L})\right\}---\left(27\right)$

由式（26）以及式（27）可知，两者的符号相反，倾斜不同。虽然交点都会产生2次以上的重复，但由于轨迹与y轴的相交方向不同，因此轨迹能够充分网罗屏幕整体而进行描绘。由于N为奇数时该倾斜相同，因此不优选。

为了在n变为n_max之前的期间θ_n几乎绕区间［0，2π］2周，n_max为4P－3、4P－2、4P－1、4P中的某一个。在每一情况下，P都根据式（3）由下式求出。

【公式56】

$\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+3)\right]=P---\left(28\right)$

这里，根据式（7）和相位的关系式θ_2P=π（1+f/2f_L），频率f由下式求出。

【公式57】

$f=\frac{f_L}{2P-\frac{1}{2}}---\left(29\right)$

另外，根据高速侧频率f_H=Nf_L±f（N为整数、0≤f＜f_L），高速侧频率f_H由下式求出。

【公式58】

$f_H=N{f}_L\&PlusMinus;\frac{2}{4P-1}{f}_L---\left(30\right)$

对上述进行一般化则可以如下所示进行扩展。

选择正整数a，设b为－a、－a+1、…、a－1中的某一个。与y轴的交点处的相位成为下式。

【公式59】

${\mathrm{\&theta;}}_{2P}=\&PlusMinus;\mathrm{\&pi;}(1+\frac{2b+1}{2a}\frac{f}{f_L})---\left(31\right)$

假设上述式（31）被设定为对于某个正整数P满足，则与y轴的交点处的相位如下式所示。

【公式60】

${\mathrm{\&theta;}}_{4P}=\&PlusMinus;2\mathrm{\&pi;}\&PlusMinus;\mathrm{\&pi;}\frac{2b+1}{a}\frac{f}{f_L}=\&PlusMinus;\mathrm{\&pi;}\frac{2b+1}{a}\frac{f}{f_L}---\left(32\right)$

【公式61】

${\mathrm{\&theta;}}_{4\left(2a\right)P}=\&PlusMinus;2(2b+1)\mathrm{\&pi;}\frac{f}{f_L}---\left(33\right)$

【公式62】

θ4(2a)P-2(2b+1)=0        (34)

这意味着当旋转2a时θ_n几乎返回到原处。根据这些式（32）～式（34），n_max为4（2a）P－（4b+3）、4（2a）P－（4b+2）、…中的某一个，P成为下式。

【公式63】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}+4b+3)\right]---\left(35\right)$

根据式（31）和式（6），频率f可以由下式求出。

【公式64】

$f=\frac{f_L}{2P-\frac{2b+1}{2a}}---\left(36\right)$

根据式（35）和式（36）、以及高速侧频率f_H=Nf_L±f（N为整数、0≤f＜f_L），高速侧频率f_H由下式求出。

【公式65】

$f_H=N{f}_L\&PlusMinus;f=N{f}_L\&PlusMinus;\frac{2a}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}{f}_L---\left(37\right)$

这里，a=1，2，3，…，a_max，b=－a，－a+1，…，a－1，a的最大值a_max是基于式（35）的P为正整数这样的条件，能够通过在式（35）中代入b＝a－1而求出，用下式表示。

【公式66】

$a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\mathrm{Fr}/2}-1)\right]---\left(38\right)$

上述的“情形3”为设a=1、b=0的情况。此时，式（37）的右项、即2a/（4aP－（2b+1））优选为既约分数。这是因为如果不是既约分数，则相位θ_n会产生重复，并无法实现高分辨率的扫描。

另外，在帧率Fr之间轨迹与Y轴相交的次数为n_max+1。此时的与Y轴的交点和基于根据式（37）求出的高速侧频率f_H以及低速侧频率f_L的组合的轨迹与Y轴相交的交点互不相同的情况的个数为8aP－4b－2。该8aP－4b－2与n_max+1之比优选为0.6以上。这是因为如果比0.6小，则相位θ_n的重复变大。另外，在使用该公式5～公式8求出高速侧频率f_H和低速侧频率f_L时，N选择偶数。这是因为当N为奇数时，对于轨迹与y轴的交点倾斜地产生偏倚，所以致使周边部的分辨率劣化。

另外，至此仅以扫描线所描绘的轨迹为问题，但用显示装置等显示影像时，优选时间性偏倚（每个帧率的轨迹的迁移）也尽可能少。时间性偏倚可以如以下所示表现。

与y轴的交点处的相位由式（6）等表示，但由于sin（π－θ）=sinθ，因此这些是相同的交点。当将这些视为相同时成为下面的关系式。

【公式67】

${\mathrm{\&theta;}}_n^{*}=\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&theta;}}_n$ $(0\&le;{\mathrm{\&theta;}}_n\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})$ (关系式5)

$=\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}(\mathrm{\&pi;}-{\mathrm{\&theta;}}_n)$ $(\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}<{\mathrm{\&theta;}}_n\&le;\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2})$ (关系式6)

$=\frac{2}{\mathrm{\&pi;}}({\mathrm{\&theta;}}_n-2\mathrm{\&pi;})$ $(\frac{3\mathrm{\&pi;}}{2}<{\mathrm{\&theta;}}_n\&le;2\mathrm{\&pi;})$ (关系式7)

其中，－1≤θ_n*≤1。

另外，倾斜可以由（－1）ⁿcosθ_n表示。将与20个交点处的相位θ₁，θ₂，…，θ₂₀对应的相位θ₁*，θ₂*，…，θ₂₀*分为以下两组。

（1）倾斜为正的相位组{θ_u（1）*，θ_u（2）*，…，θ_u（i）*}；以及

（2）倾斜为负的相位组{θ_d（1）*，θ_d（2）*，…，θ_d（j）*}。这里，i+j=20。

现在，将相位组{θ_u（1）*，θ_u（2）*，…，θ_u（i）*}、{θ_d（1）*，θ_d（2）*，…，θ_d（j）*}按升序重排，分别作为相位组{θ_U（1）*，θ_U（2）*，…，θ_U（i）*}（θ_U（1）*＜θ_U（2）*＜…＜θ_U（i）*）、以及相位组{θ_D（1）*，θ_D（2）*，…，θ_D（j）*}（θ_D（1）*＜θ_D（2）*＜…＜θ_D（j）*）。

在各个倾斜的交点之中，相位性意义上的最大间隔可以如下所示表示。此外，max｛｝为表示中括号内的各值的最大值的函数。

max{θ_U（1）*+1，θ_U（2）*－θ_U（1）*，θ_U（3）*－θ_U（2）*，…，θ_U（i）*－θ_U（i-1）*，1－θ_U（i）*}

以及

max{θ_D（1）*+1，θ_D（2）*－θ_D（1）*，θ_D（3）*－θ_D（2）*，…，θ_D（j）*－θ_D（j-1）*，1－θ_D（j）*}

当选择这些值分别为0.4以下的频率的组合时，时间性偏倚少，因此更为优选。

【实施例1】

以下说明使用上述的式来设计了光学反射元件的例子。设计成第一驱动部的驱动频率为30kHz以上、第二驱动部的驱动频率为1kHz以上。

首先，设帧率Fr=30，假设决定为低速侧频率f_L=1100Hz。当考虑使用公式5～公式8时，根据式（38），a_max成为下式。

【公式68】

$a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{1100}{30/2}-1)\right]=\left[18.083\right]=18$

这里，确定为a=17、b=15。根据式（35），P成为下式。

【公式69】

$P=\left[\frac{1}{4(2\&times;17)}(\frac{1100}{30/2}+4\&times;15+3)\right]=\left[\frac{1}{136}(73.333+63)\right]=\left[1.002\right]=1$

P成为1的情况是低速侧频率f_L为1095Hz至3135Hz之间的情况。若在该范围内，则根据式（37），高速侧频率f_H可以由以下的式子求出。

【公式70】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2\&times;17}{4\&times;17\&times;1-(2\&times;15+1)}{f}_L=(N\&PlusMinus;\frac{34}{37})f_L---\left(39\right)$

例如，如果设N=28、设符号为负，则在低速侧频率f_L=1147Hz时，高速侧频率成为f_H=31062Hz。如此，通过使用本申请发明导出的公式，低速侧频率f_L和高速侧频率f_H的设计能够变得非常简单。

实际上，对于以成为低速侧频率f_L=1147Hz和高速侧频率f_H=31062Hz的方式设计、制作出的二轴光学反射元件（n=20）图示出各自的谐振频率的图为图8。谐振频率因试制时的偏差而导致第一驱动***（高速侧）产生±0.5%左右的偏差、第二驱动***（低速侧）产生±1%左右的偏差。另外，这种情况的偏差并不是在第一驱动***、第二驱动***都随机地产生偏差，而是两者表现出一定的相关性。这里，图8中示出了作为设计的目标的低速侧频率f_L=1147Hz、高速侧频率f_H=31062Hz这一点以及用直线示出了设计时使用的条件式（39）。

为了进行低速侧频率f_L=1147Hz和高速侧频率f_H=31062Hz下的驱动，需要由多个元件以远离谐振频率的频率进行驱动，无法得到充分的元件特性（摆角）的可能性高。另一方面，若以式（39）为目标，则n=20的全部的元件在从第二驱动***的谐振频率起±4Hz左右的范围内，第一驱动***能够实现谐振频率下的使用。如此，能够在靠近元件的谐振频率的频率处使用，能够使得以充分的元件特性（摆角）和高效率进行动作。

另外，对于以成为低速侧频率f_L=1147Hz和高速侧频率f_H=31062Hz的方式设计、制作出的二轴光学反射元件（n=20）图示出第一驱动***（高速侧）和第二驱动***（低速侧）的元件特性（摆角）的频率依赖性的图为图9A和图9B。

在扫描二轴光学反射元件并在屏幕上投影图像时，根据驱动***的摆角而向屏幕投影的图像的大小不同。驱动***的摆角大则即使从光学反射元件到屏幕的距离较短也能够投影较大的图像，理想的光学反射元件的扫描需要9度以上的摆角，但若摆角为5度以上则足够使用。

根据图9A和图9B可知，低速侧频率f_L和高速侧频率f_H中，相对于频率的变化，摆角的减少都很急剧。

因此，在扫描第二驱动***（低速侧）时，如果以低速侧频率f_L=1147Hz为基准是±0.3%以内的频率则能够得到5度以上的摆角，如果以低速侧频率f_L=1147Hz为基准是±0.15%以内的频率则能够得到9度以上的摆角。另一方面，在扫描第一驱动***（高速侧）时，如果以高速侧频率f_H=31062Hz为基准是+0.09%以内的频率、或者是－0.03%以内的频率则能够得到5度以上的摆角，如果是+0.03%以内的频率、或者是－0.02%以内的频率则能够得到9度以上的摆角。

【实施例2】

另外，上述中第一频率和第二频率都是在谐振驱动中使用的，但示出低速侧的第二频率使用非谐振驱动时的例子。也可以使用低速轴进行非谐振驱动、高速轴进行谐振驱动这样的二轴元件，还可以组合使用低速轴为一轴的非谐振驱动元件，高速轴为一轴的谐振驱动元件。当以正弦波方式驱动非谐振元件时，由于不包含锯齿状波形等中所含有的高次谐波，因此不会激励出不需要的谐振模式而能够实现稳定的驱动。

这种情况下，由于高速轴利用谐振驱动，因此优选通过以元件的谐振频率进行驱动，从而以最佳的效率进行驱动。例如，设谐振频率为30.235kHz。在公式1中设N=500、a=b=0、Fr=30、设符号为正时，在P成为1的范围（低速侧频率f_L为45Hz至105Hz的范围）中得到下式。

【公式71】

$f_H=(500+\frac{1}{2})f_L---\left(40\right)$

根据式（40），若设高速侧频率f_H为30.235kHz，则可得到低速侧频率f_L=60.41Hz。另外，即使因温度等环境变化而高速轴的谐振频率发生了变动时，通过与高速轴的谐振频率相配地设定低速轴的谐振频率，也能够维持细密的扫描线。

如上可知，通过使用本申请发明的公式来确定用于得到高分辨率的频率的组合非常有效果。

驱动频率的确定方法.

上述中说明了用于本申请发明的公式的导出方法。下面，说明使用该公式确定扫描元件11的驱动频率的方法。

在本实施方式中，使用图3所示的具有相互大致正交的两个转动轴的光学反射元件作为扫描元件。如上所述，该光学反射元件具有：用于在中央部使来自光源的光束反射的反射部17；以及包括使该反射部17绕第一轴S1转动的第一驱动部18的第一驱动***。进而，具有第二驱动***，该第二驱动***包括第二驱动部20，该第二驱动部20使包括该第一驱动***的第一框体19绕与所述第一轴S1大致正交的第二轴S2转动。

考虑如下情况：将该第一驱动***的谐振频率设为f_Y，将第二驱动***的谐振频率设为f_X（f_Y＞f_X），以这些第一、第二驱动***的谐振频率f_Y、f_X为顶点，相对于其前后的频率的振幅大致对称。如图10所示，在横轴取第二驱动***的驱动频率f_L，在纵轴取第一驱动***的驱动频率f_H，由运算部15根据（公式1）～（公式4）、或者（公式5）～（公式8）、以及常数a、N、Fr等，求出f_H与f_L的关系式。接着，对从第一、第二监视器14-1、14-2得到的实际上使这些第一、第二驱动***驱动时的谐振频率f_Y和f_X与预先存储在运算部15的存储部中的参照值（通过事先的仿真等求出的值）进行比较，在与参照值的背离为一定以下时，以参照值的驱动频率使第一、第二驱动***驱动。这种情况下，设为f_H=f_Y、f_L=f_X来使光学反射元件驱动。

另外，在由第一、第二监视器14-1、14-2得到的第一、第二驱动***的实际的谐振频率f_Y和f_X与参照值背离一定以上时，根据由上述求出的f_H与f_L的关系式（1），通过以下的方法确定驱动频率。

在优先第一、第二驱动***的振幅时，图3所示的光学反射元件的第一、第二驱动***的尺寸为同等程度而各轴的谐振频率不同，在根据起因于构造的Q值以相等的电压驱动了各轴时，与作为低频侧的f_X相比，作为高频侧的f_Y时光学反射元件的振幅有可能变小，因此将高频侧的谐振频率f_Y直接作为第一驱动***的驱动频率，根据图10所示的f_H与f_L的关系式仅确定低频侧的f_X。即，设f_H=f_Y，并将根据f_H与f_L的关系式（1）求出的新的f_L’作为低速侧的驱动频率而确定。通过如此校正，能够实现光速的轨迹细密并使光学反射元件的振幅最大化的光扫描装置。此外，通过提高施加电压从而根据需要确保低频侧的振幅。

接着，在优先第一、第二驱动***的效率时，通过使一个驱动***的驱动频率背离谐振频率，从而振幅降低。由于为了补偿该降低量所需的驱动***的施加电压与另一个驱动***相比显著上升，构成驱动***的电路的规模变大，与光学扫描元件的驱动相关的效率有可能降低，因此通过以下的方法计算高频侧的驱动频率f_H和低频侧的驱动频率f_L这双方。首先，最开始如图11所示，根据（公式1）～（公式4）、或者（公式5）～（公式8）、以及常数a、N、Fr等，求出f_H与f_L的关系式（1）。接着，对从第一、第二监视器14-1、14-2得到的实际上使这些第一、第二驱动***驱动时的谐振频率f_Y和f_X与预先存储在运算部15的存储部中的参照值（通过事先的仿真等求出的值）进行比较，与参照值背离一定以上时，使用最小二乘法，根据关系式（1）确定与这些谐振频率f_Y和f_X最近的第一、第二驱动***的驱动频率f_H和f_L。

详细而言，将横轴设为第二驱动***的驱动频率f_L，将纵轴设为第一驱动***的驱动频率f_H，求出关系式（1）。接着，将第一、第二驱动***的谐振频率f_Y和f_X作为（f_X，f_Y）进行绘制。求出与该绘制出的坐标（f_X，f_Y）最接近的关系式（1）上的坐标（f_L’，f_H’）作为校正后的驱动频率。即，求出（f_L－f_X）2+（f_H－f_Y）2最小的关系式（1）上的坐标（f_L’，f_H’），确定为第一、第二驱动***的驱动频率。通过如此校正，能够实现光束的轨迹细密、与驱动相关的电路规模相等、效率高的光扫描装置。

接着，考虑以第一、第二驱动***的谐振频率f_Y、f_X为顶点，相对于其前后的频率的振幅为非对称的情况。在本实施方式中，作为具体例，如图12所示，考虑如下情况：以第二驱动***的谐振频率f_X为前后，在低频侧中振幅的变化率急剧，相反，在高频侧，与低频侧相比较振幅的变化率比较平缓。

在上述的方法中，由第一、第二监视器14-1、14-2测定对应的第一、第二驱动***的实际的谐振频率之后，使用关系式（1）计算至少一个驱动***的驱动频率。此时，应该根据关系式（1）和第一、第二驱动***的实际的谐振频率（f_X，f_Y），求出第一、第二驱动***的驱动频率（f_L’，f_H’），但是这些第一、第二驱动部的驱动频率（f_L’，f_H’）是以在所述谐振频率的前后进行比较时成为振幅相对于频率的变化率小的频率侧的方式确定。例如，在图12中，以谐振频率f_X为边界，由于与低频侧相比高频侧的振幅的变化率小且平坦，因此确定f_L’成为比谐振频率f_X高的频率侧。通过如上方式，即使计算出的驱动频率背离谐振频率，通过在光学反射元件的振幅的变化率平缓的区域进行驱动，从而也不会对画面尺寸等造成影像而能够实现稳定的光学扫描装置。

在此基础上，由于本发明的驱动方式并不是全部网罗性地搜索驱动频率条件，而是对一次线性的条件式实施频率控制，因此实现细密的光束的轨迹的光学扫描装置的计算效率高是自不必说的。

本发明的光扫描装置具有能够实现高精度的光束的扫描的效果，对雷达装置、投影型显示装置等有用。

Claims (14)

1.一种光扫描装置，具备：

光源，射出光束；以及

扫描单元，以第一频率f_H和第二频率f_L在大致正交的二轴方向上扫描所述光束，

所述光扫描装置的特征在于，

将所述第一频率f_H和所述第二频率f_L设为根据下式的公式1～公式4、或者公式5～公式8确定的关系，

【公式1】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式2】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式3】

b=±1,±2,…,a

【公式4】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式1～公式4中，a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式5】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式6】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式7】

b=-a,-a+1，...,a-1

【公式8】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式5～公式8中，a为以a_max为最大值的任意的整数，b为－a～a－1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

2.一种光扫描装置，具备：

光源，射出光束；以及

扫描单元，以第一频率f_H和第二频率f_L在大致正交的二轴方向上扫描所述光束，

所述光扫描装置的特征在于，

根据下式的公式9～公式12、或者公式13～公式16确定所述第一频率f_H和所述第二频率f_L，

且所述第一频率f_H为从所确定的频率起+0.09%以内、或者－0.03%以内的关系，

且所述第二频率f_L为从所确定的频率起±0.3％以内的关系，

【公式9】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式10】

a=1，2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式11】

b=±1，±2,…,a

【公式12】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式9～公式12中，a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式13】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式14】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式15】

b=-a,-a+1,...,a-1

【公式16】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式13～公式16中，a为以a_max为最大值的任意的整数，b为－a～a－1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

3.一种光扫描装置，具备：

光源，射出光束；以及

扫描单元，以第一频率f_H和第二频率f_L在大致正交的二轴方向上扫描所述光束，

所述光扫描装置的特征在于，

所述扫描单元使用下式的公式17～公式20、或者公式21～公式24运算所述第一频率f_H和所述第二频率f_L，以所运算出的第一频率f_H和第二频率f_L扫描所述光束，

【公式17】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式18】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式19】

b=±1,±2,…,a

【公式20】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式17～公式20中，a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式21】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式22】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式23】

b=-a,-a+1，...,a-1

【公式24】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式21～公式24中，a为以a_max为最大值的任意的整数，b为－a～a－1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

4.根据权利要求1至权利要求3的任一项所述的光扫描装置，其特征在于，

所述扫描单元使用正弦波扫描所述光束。

5.根据权利要求4所述的光扫描装置，其特征在于，

所述扫描单元具备：

光学反射元件，包括使所述光束反射的反射部、和使所述反射部绕相互大致正交的两个轴转动的驱动部；以及

控制部，用于控制所述光学反射元件。

6.根据权利要求4所述的光扫描装置，其特征在于，

所述扫描单元具备：

第一光学反射元件，包括第一反射部、和使所述第一反射部绕第一轴转动的第一驱动部；

第二光学反射元件，包括第二反射部、和使所述第二反射部绕第二轴转动的第二驱动部；以及

控制部，用于控制所述第一光学反射元件和第二光学反射元件，

使所述第一反射部和所述第二反射部按顺序反射所述光束，并且以相互大致正交的方式配置了所述第一轴和所述第二轴。

7.一种光学反射元件，用于光扫描装置，所述光扫描装置具备：

光学反射元件，包括使光束反射的反射部、和使所述反射部绕相互大致正交的两个轴转动的驱动部；以及

控制部，用于控制所述光学反射元件，

所述光学反射元件的特征在于，具备：

第一驱动***，包括使所述反射部绕第一轴转动的第一驱动部；以及

第二驱动***，包括使所述第一驱动***绕与所述第一轴正交的第二轴转动的第二驱动部，

在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_H、将第二驱动***的谐振频率设为f_L时，将所述谐振频率f_H和f_L设为根据下式的公式25～公式28、或者公式29～公式32确定的关系，

【公式25】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式26】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式27】

b=±1，±2,…,a

【公式28】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式25～公式28中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式29】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式30】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式31】

b=-a,-a+1，...,a-1

【公式32】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式29～公式32中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，b为－a～a－1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

8.一种光学反射元件，用于光扫描装置，所述光扫描装置具备：

光学反射元件，包括使光束反射的反射部、和使所述反射部绕相互大致正交的两个轴转动的驱动部；以及

控制部，用于控制所述光学反射元件，

所述光学反射元件的特征在于，具备：

第一驱动***，包括使所述反射部绕第一轴转动的第一驱动部；以及

第二驱动***，包括使所述第一驱动***绕与所述第一轴正交的第二轴转动的第二驱动部，

在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_H、将第二驱动***的谐振频率设为f_L时，根据下式的公式33～公式36、或者公式37～公式40确定所述谐振频率f_H和f_L，

且所述第一频率f_H为从所确定的频率起+0.09%以内、或者－0.03%以内的关系，

且所述第二频率f_L为从所确定的频率起±0.3％以内的关系，

【公式33】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式34】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式35】

b=±1,±2,…,a

【公式36】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式33～公式36中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式37】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式38】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式39】

b=-a,-a+1,...,a-1

【公式40】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式37～公式40中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，b为－a～a－1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

9.一种光学反射元件，用于光扫描装置，所述光扫描装置具备：

光学反射元件，包括使光束反射的反射部、和使所述反射部绕相互大致正交的两个轴转动的驱动部；以及

控制部，用于控制所述光学反射元件，

所述光学反射元件的特征在于，具备：

第一驱动***，包括使所述反射部绕第一轴转动的第一驱动部；以及

第二驱动***，包括使所述第一驱动***绕与所述第一轴正交的第二轴转动的第二驱动部，

所述控制部在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_H、将第二驱动***的谐振频率设为f_L时，使用下式的公式41～公式44、或者公式45～公式48运算所述谐振频率f_H和f_L，并分别作为驱动频率设定到所述第一驱动***和第二驱动***中，

【公式41】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式42】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式43】

b=±1,±2,…,a

【公式44】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式41～公式44中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，N为正整数，Fr为帧率，［］表示高斯记号，作为特殊情况包括a=b=0；

【公式45】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式46】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式47】

b=-a,-a+1,...,a-1

【公式48】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式45～公式48中，式中的a为以a_max为最大值的任意的整数，b为－a～a－1的范围的整数，N为正偶数，Fr为帧率，［］表示高斯记号。

10.一种光扫描装置，其特征在于，包括：

光源，射出光束；

光学反射元件，绕大致正交的第一轴、第二轴扫描所述光束；以及

控制部，用于控制该光学反射元件的驱动，

所述光学反射元件具有：

反射镜部；

第一驱动***，包括使该反射镜部绕第一轴转动的第一驱动部；以及

第二驱动***，包括使该第一驱动***绕与所述第一轴大致正交的第二轴转动的第二驱动部，

在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_Y、将所述第二驱动***的谐振频率设为f_X时，

在所述控制部中，使用以下的公式49～公式52、或者公式53～公式56计算f_H与f_L的关系式之后，在该关系式中设为f_H=f_Y而求出f_L’，将这些f_H和f_L’作为所述第一驱动部的驱动频率以及第二驱动部的驱动频率，

【公式49】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式50】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式51】

b=±1,±2,…,a

【公式52】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式49～公式52中，

a为以a_max为最大值的任意的整数，

N为正整数，

Fr为帧率，

［］表示高斯记号；

【公式53】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式54】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式55】

b=-a,-a+1，...,a-1

【公式56】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式53～公式56中，

a为以a_max为最大值的任意的整数，

b为－a～a－1的范围的整数，

N为正偶数，

Fr为帧率，

［］表示高斯记号。

11.根据权利要求10所述的光扫描装置，其特征在于，

第二驱动部的驱动频率f_L高于第二驱动***的谐振频率f_X。

12.根据权利要求10所述的光扫描装置，其特征在于，

当第一驱动***的谐振频率f_Y、或者第二驱动***的谐振频率f_X在这些谐振频率的前后振幅为非对称时，将第一驱动部、第二驱动部的驱动频率（f_L’，f_H’）设为在所述谐振频率的前后进行比较时在振幅相对于频率的变化率减小的频率侧。

13.一种光扫描装置，其特征在于，包括：

光源，射出光束；

光学反射元件，绕大致正交的第一轴、第二轴扫描所述光束；以及

控制部，用于控制该光学反射元件的驱动，

所述光学反射元件具有：

反射镜部；

第一驱动***，包括使该反射镜部绕第一轴转动的第一驱动部；以及

第二驱动***，包括使该第一驱动***绕与所述第一轴大致正交的第二轴转动的第二驱动部，

在将所述第一驱动***的谐振频率设为f_Y、将所述第二驱动***的谐振频率设为f_X时，

在所述控制部中，使用以下的公式57～公式60、或者公式61～公式64计算f_H与f_L的关系式之后，求出以最小二乘法求出的所述谐振频率（f_X，f_Y）与所述关系式的交点（f_L’，f_H’），将这些f_H’和f_L’作为所述第一驱动部的驱动频率以及第二驱动部的驱动频率，

【公式57】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{1}{2}\frac{(2a+1)f_L}{(2a+1)P-b}$

【公式58】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-3)\right]$

【公式59】

b=±1,±2,…,a

【公式60】

$P=\left[\frac{1}{4(2a+1)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+1)\right]$

在所述公式57～公式60中，

a为以a_max为最大值的任意的整数，

N为正整数，

Fr为帧率，

［］表示高斯记号；

【公式61】

$f_H=N\&times;f_L\&PlusMinus;\frac{2a{f}_L}{4\mathrm{aP}-(2b+1)}$

【公式62】

a=1,2,3,…以及 $a_{\max }=\left[\frac{1}{4}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}-1)\right]$

【公式63】

b=-a,-a+1,...,a-1

【公式64】

$P=\left[\frac{1}{4\left(2a\right)}(\frac{f_L}{\frac{\mathrm{Fr}}{2}}+4b+3)\right]$

在所述公式61～公式64中，

a为以a_max为最大值的任意的整数，

b为－a～a－1的范围的整数，

N为正偶数，

Fr为帧率，

［］表示高斯记号。

14.根据权利要求13所述的光扫描装置，其特征在于，

当第一驱动***的谐振频率f_Y、或者第二驱动***的谐振频率f_X在这些谐振频率的前后振幅为非对称时，将第一驱动部、第二驱动部的驱动频率（f_L’，f_H’）设为在所述谐振频率的前后进行比较时在振幅相对于频率的变化率减小的频率侧。

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