CN102707092A - 一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，有八个步骤：一、将组合导航***安装到角速率台上，使惯组X_b轴向与角速率台的切线方向平行，调整工装高度使激光束能打到地面；二、设定M个角速率台转速点，测激光测速仪输出并取平均值；三、使惯组Y_b轴向与角速率台切线方向平行，调整工装高度使激光束能打到地面；四、设定M个角速率台转速点，测激光测速仪输出并取平均值；五、使惯组Z_b轴向与角速率台的切线方向平行，调整工装高度使激光束能打到地面；六、设定M个角速率台转速点，测激光测速仪输出并取平均值；七、计算单波束测速仪标度因数误差与三个安装角；八、标定精度评价分析。本发明为惯导***与单波束激光测速仪的高精度组合导航提供了支持。

Description

一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法

技术领域：

本发明涉及用于组合导航的一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，属于惯性导航/组合导航技术领域。 

背景技术：

激光测速仪作为一种速度传感器，具有完全自主、精度高、测速范围宽、动态性能好及非接触测量的优点。单独的激光测速仪不具备导航定位功能，但是与惯导***组合能优势互补，实现全自主、高精度导航定位。 

单波束激光测速仪与惯导构成组合导航***，使用前需要完成对激光测速仪的标定，包括单波束激光测速仪与惯组之间的安装角测试和激光测速仪标度因数误差测试。目前公开文献中用于导航定位领域的单波束激光测速仪并没有统一的标定方法，本文提出了一种基于角速率台的单波束激光测速仪安装角和标度因数误差的标定方法，解决了单波束激光测速仪与惯导组合***导航定位的基础问题。 

发明内容：

1、目的：本发明的目的是提供了一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，它克服了现有技术的不足，为用于组合导航的单波束激光测速仪在实验室环境下完成标定提供了一个新的技术途径。 

2、技术方案：本发明一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，该方法具体步骤如下： 

步骤1、如图1所示，将单波束激光测速仪与惯导***构成的组合导航***通过工装安装到单轴角速率台上，安装时使惯组X_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率转台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面。 

步骤2、设定M个（预定M≥10）角速率台转速点，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值。 

步骤3、通过工装调整组合导航***的朝向和位置，使惯组Y_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面。 

步骤4、设定M个（预定M≥10）角速率台转速点，在每个转速点下，角速率台转动稳定 后，测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值。 

步骤5、通过工装调整组合导航***的朝向和位置，使惯组Z_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面。 

步骤6、设定M个（预定M≥10）角速率台转速点，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值。 

步骤7、计算单波束测速仪标度因数误差与三个安装角。 

步骤8、标定精度评价分析。 

其中，步骤7中所述的单波束激光测速仪标度因数误差和三个安装角的计算，具体实现过程说明如下： 

设激光测速仪与惯组的X_b轴、Y_b轴、Z_b轴的安装夹角分别为α、β、γ，定义δK为激光测速仪标度因数误差，当组合导航***在三维空间运动时，设惯组X_b，Y_b，Z_b三个坐标轴方向的速度分别为 

激光测速仪测速方向的速度为V_L，根据分解关系， 

与V_L之间满足以下关系式： 

$V_L=(1+\mathrm{\δK})(V_x^b\cos \mathrm{\α}+V_y^b\cos \mathrm{\β}+V_z^b\cos \mathrm{\γ})---\left(1\right)$

激光测速仪安装角关系示意图见图2。 

步骤2中，角速率台在M个角速率点ω_i(i=2,…M)下转台时，惯组X_b轴与台面切线平行，惯组Y_b、Z_b轴方向的速度 

均为零。式（1）可以简化如下： 

$V_L=V_x^b\·(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\α}---\left(2\right)$

假设组合导航***距离角速率台面中心距离为R，则在各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组X_b轴方向的速度 

假设在各个角速率台转速点ω_i(i=2,…M)下测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值分别为V_L(i)(i=2,…M)。假设： 

$Z=\left[\begin{array}{c}{V}_L\left(1\right)\\ V_L\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ V_L\left(M\right)\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{c}{V}_x^b\left(1\right)\\ V_x^b\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ V_x^b\left(M\right)\end{array}\right],$ α'=[(1+δK)cosα]（3） 

由最小二乘估计公式可解得α'=[(1+δK)cosα]的最小二乘估计值 

如下： 

${\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z---\left(4\right)$

采用上述同样的计算方法，分别利用步骤4和步骤6中的测试数据可以计算得到β'=[(1+δK)cosβ]的最小二乘估计值 

和γ'=[(1+δK)cosγ]的最小二乘估计值 

由cos²α+cos²β+cos²γ=1可得： 

$\sqrt{{\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,2}+{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,2}+{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^{,2}}=\sqrt{{(1+\mathrm{\δK})}^2({\cos }^2\mathrm{\α}+{\cos }^2\mathrm{\β}+{\cos }^2\mathrm{\γ})}---\left(5\right)$

$=1+\mathrm{\δK}$

因此有： 

$\mathrm{\δK}=\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2}-1---\left(6\right)$

$\mathrm{\α}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(7\right)$

$\mathrm{\β}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(8\right)$

$\mathrm{\γ}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\γ}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(9\right)$

这样，就由式（6）、（7）、（8）、（9）计算得到了单波束激光测速仪的标度因数误差与安装角。其中，步骤8中所述的标定精度评价分析，具体实现过程说明如下： 

将标定结果δK、α与步骤2中得到的各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组X_b轴方向的速度值 $V_x^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式： 

${\hat{V}}_L=V_x^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\α}---\left(10\right)$

可以得到一系列速度值 ${\hat{V}}_L\left(1\right),{\hat{V}}_L\left(2\right)...{\hat{V}}_L\left(M\right);$ 通过标准差计算公式（11）计算 

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度： 

${\mathrm{\σ}}_1=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(11\right)$

采用同样的计算方法，将标定结果δK、β与步骤4中得到的各个角速率台转速点ω_i(i=2,…M)下惯组Y_b轴方向的速度值 $V_y^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式： 

${\hat{V}}_L=V_y^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\β}---\left(12\right)$

可以得到一系列速度值 

通过标准差计算公式（13）计算 

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度： 

${\mathrm{\σ}}_2=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(13\right)$

采用同样的计算方法，将标定结果δK、γ与步骤6中得到的各个角速率台转速点ω_i(i=2,…M)下惯组Z_b轴方向的速度值 $V_z^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式： 

${\hat{V}}_L=V_z^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\γ}---\left(14\right)$

可以得到一系列速度值 

通过标准差计算公式（15）计算 

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度： 

${\mathrm{\σ}}_3=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(15\right)$

最后，综合式（11）、（13）、（15）代入式（16）中计算总的离散程度σ，由此判断标定结果的精确度。 

$\mathrm{\σ}=\sqrt{({{\mathrm{\σ}}_1}^2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2+{{\mathrm{\σ}}_3}^2)/3}---\left(16\right)$

3、优点及功效：本发明涉及用于组合导航的单波束激光测速仪的一种基于角速率台的标定方法，该方法的优点是利用角速率台与一定的工装夹具结合，准确测试单波束激光测速仪的标度因数误差与安装角，完成测速仪的标定，并对标定结果进行精度判断，为实现惯导***与单波束激光测速仪的高精度组合导航提供了支持。 

附图说明

图1为单波束激光测速仪测试示意图； 

图2为单波束激光测速仪安装角关系示意图； 

图3为基于角速率台的单波束激光测速仪标定流程图。 

图中符号说明如下： 

X_b、Y_b、Z_b分别为惯组X、Y、Z轴 

v为组合***沿转台切线方向的速度 

O为转台中心 

R为转台中心到组合***的距离 

ω为转台转动角速度 

α、β、γ为测速仪激光束方向与惯组X_b、Y_b、Z_b轴的夹角 

V_L为测速仪输出的速度 

为惯组X、Y、Z轴向的速度 

具体实施方式

见图3，本发明一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，该方法具体步骤如下：

步骤1、如图1所示，将单波束激光测速仪与惯导***构成的组合导航***通过工装安装到单轴角速率台上，安装时使惯组X_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率转台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面。 

步骤2、设定M个（预定M≥10）角速率台转速点，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值。 

步骤3、通过工装调整组合导航***的朝向和位置，使惯组Y_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面。 

步骤4、设定M个（预定M≥10）角速率台转速点，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值。 

步骤5、通过工装调整组合导航***的朝向和位置，使惯组Z_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面。 

步骤6、设定M个（预定M≥10）角速率台转速点，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值。 

步骤7、计算单波束测速仪标度因数误差与三个安装角。 

步骤8、标定精度评价分析。 

其中，步骤7中所述的单波束激光测速仪标度因数误差和安装角的计算，具体实现过程说明如下： 

设激光测速仪与惯组的X_b轴、Y_b轴、Z_b轴的安装夹角分别为α、β、γ，定义δK为激光测速仪标度因数误差，当组合导航***在三维空间运动时，设惯组X_b，Y_b，Z_b三个坐标轴方向的速度分别为 

激光测速仪测速方向的速度为V_L，根据分解关系， 

与V_L之间满足以下关系式： 

$V_L=(1+\mathrm{\δK})(V_x^b\cos \mathrm{\α}+V_y^b\cos \mathrm{\β}+V_z^b\cos \mathrm{\γ})---\left(1\right)$

激光测速仪安装角关系示意图见图2。 

步骤2中，角速率台在M个角速率点ω_i(i=2,…M)下转台时，惯组X_b轴与台面切线平行，惯组Y_b、Z_b轴方向的速度 

均为零。式（1）可以简化如下： 

$V_L=V_x^b\·(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\α}---\left(2\right)$

假设组合导航***距离角速率台面中心距离为R，则在各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组X_b轴方向的速度 

假设在各个角速率台转速点ω_i(i=2,…M)下测试一定时间（预定5分钟）的激光测速仪输出并取平均值分别为V_L(i)(i=2,…M)。假设： 

$Z=\left[\begin{array}{c}{V}_L\left(1\right)\\ V_L\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ V_L\left(M\right)\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{c}{V}_x^b\left(1\right)\\ V_x^b\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ V_x^b\left(M\right)\end{array}\right],$ α'=[(1+δK)cosα]（3） 

由最小二乘估计公式可解得α'=[(1+δK)cosα]的最小二乘估计值 

如下： 

${\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z---\left(4\right)$

采用上述同样的计算方法，分别利用步骤4和步骤6中的测试数据可以计算得到β’=[(1+δK)cosβ]的最小二乘估计值 

和γ'=[(1+δK)cosγ]的最小二乘估计值 

由cos²α+cos²β+cos²γ=1可得： 

$\sqrt{{\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,2}+{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,2}+{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^{,2}}=\sqrt{{(1+\mathrm{\δK})}^2({\cos }^2\mathrm{\α}+{\cos }^2\mathrm{\β}+{\cos }^2\mathrm{\γ})}---\left(5\right)$

$=1+\mathrm{\δK}$

因此有： 

$\mathrm{\δK}=\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2}-1---\left(6\right)$

$\mathrm{\α}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(7\right)$

$\mathrm{\β}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(8\right)$

$\mathrm{\γ}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(9\right)$

这样，就由式（6）、（7）、（8）、（9）计算得到了单波束激光测速仪的标度因数误差与安装角。其中，步骤8中所述的标定精度评价分析，具体实现过程说明如下： 

将标定结果δK、α与步骤2中得到的各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组X_b轴方向的速度值 $V_x^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式： 

${\hat{V}}_L=V_x^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\α}---\left(10\right)$

可以得到一系列速度值 

通过标准差计算公式（11）计算 

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度： 

${\mathrm{\σ}}_2=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(11\right)$

采用同样的计算方法，将标定结果δK、β与步骤4中得到的各个角速率台转速点ω_i(i=2,…M)下惯组Y_b轴方向的速度值 $V_y^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式： 

${\hat{V}}_L=V_y^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\β}---\left(12\right)$

可以得到一系列速度值 通过标准差计算公式（13）计算 

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度： 

${\mathrm{\σ}}_2=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(13\right)$

采用同样的计算方法，将标定结果δK、γ与步骤6中得到的各个角速率台转速点ω_i(i=2,…M)下惯组Z_b轴方向的速度值 $V_z^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式： 

${\hat{V}}_L=V_z^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\γ}---\left(14\right)$

可以得到一系列速度值 通过标准差计算公式（15）计算 

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度： 

${\mathrm{\σ}}_3=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(15\right)$

最后，综合式（11）、（13）、（15）代入式（16）中计算总的离散程度σ，由此判断标定结果的精确度。 

$\mathrm{\σ}=\sqrt{({{\mathrm{\σ}}_1}^2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2+{{\mathrm{\σ}}_3}^2)/3}---\left(16\right)$ 。

Claims (3)

1.一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1、将单波束激光测速仪与惯导***构成的组合导航***通过工装安装到单轴角速率台上，安装时使惯组X_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率转台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面；

步骤2、设定M个角速率台转速点，预定M≥10，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试5分钟的激光测速仪输出并取平均值；

步骤3、通过工装调整组合导航***的朝向和位置，使惯组Y_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面；

步骤4、设定M个角速率台转速点，预定M≥10，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试5分钟的激光测速仪输出并取平均值；

步骤5、通过工装调整组合导航***的朝向和位置，使惯组Z_b轴方向与角速率台的切线方向平行，同时使单波束激光测速仪紧靠在角速率台的边缘，调整工装的高度使得激光测速仪激光束能打到地面；

步骤6、设定M个角速率台转速点，预定M≥10，在每个转速点下，角速率台转动稳定后，测试5分钟的激光测速仪输出并取平均值；

步骤7、计算单波束测速仪标度因数误差与三个安装角；

步骤8、标定精度评价分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，其特征在于：步骤7中所述的单波束激光测速仪标度因数误差和三个安装角的计算，其具体实现过程说明如下：

设激光测速仪与惯组的X_b轴、Y_b轴、Z_b轴的安装夹角分别为α、β、γ，定义δK为激光测速仪标度因数误差，当组合导航***在三维空间运动时，设惯组X_b，Y_b，Z_b三个坐标轴方向的速度分别为

激光测速仪测速方向的速度为V_L，根据分解关系，

与V_L之间满足以下关系式：

$V_L=(1+\mathrm{\δK})(V_x^b\cos \mathrm{\α}+V_y^b\cos \mathrm{\β}+V_z^b\cos \mathrm{\γ})---\left(1\right)$

在步骤2中，角速率台在M个角速率点ω_i(i=2,…M)下转台时，惯组X_b轴与台面切线平行，惯组Y_b、Z_b轴方向的速度

均为零，式（1）简化如下：

$V_L=V_x^b\·(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\α}---\left(2\right)$

假设组合导航***距离角速率台面中心距离为R，则在各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组X_b轴方向的速度

假设在各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下测试5分钟的激光测速仪输出并取平均值分别为V_L(i)(i=2,…M)；假设：

$Z=\left[\begin{array}{c}{V}_L\left(1\right)\\ V_L\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ V_L\left(M\right)\end{array}\right],$ $H=\left[\begin{array}{c}{V}_x^b\left(1\right)\\ V_x^b\left(2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ V_x^b\left(M\right)\end{array}\right],$ α=[(1+δK)cosα]（3）

由最小二乘估计公式解得α'=[(1+δK)cosα]的最小二乘估计值

如下：

${\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z---\left(4\right)$

采用上述同样的计算方法，分别利用步骤4和步骤6中的测试数据计算得到β'=[(1+δK)cosβ]的最小二乘估计值

和γ'=[(1+δK)cosγ]的最小二乘估计值

由cos²α+cos²β+cos²γ=1得：

$\sqrt{{\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,2}+{\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,2}+{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^{,2}}=\sqrt{{(1+\mathrm{\δK})}^2({\cos }^2\mathrm{\α}+{\cos }^2\mathrm{\β}+{\cos }^2\mathrm{\γ})}---\left(5\right)$

$=1+\mathrm{\δK}$

因此有：

$\mathrm{\δK}=\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2}-1---\left(6\right)$

$\mathrm{\α}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\α}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(7\right)$

$\mathrm{\β}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\β}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(8\right)$

$\mathrm{\γ}=\arccos ({\widetilde{\mathrm{\γ}}}^{,}/\sqrt{{\stackrel{~,}{\mathrm{\α}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\β}}}^2+{\stackrel{~,}{\mathrm{\γ}}}^2})---\left(9\right)$

这样，就由式（6）、（7）、（8）、（9）计算得到了单波束激光测速仪的标度因数误差与安装角。

3.根据权利要求1所述的一种基于角速率台的单波束激光测速仪标定方法，其特征在于：

步骤8中所述的标定精度评价分析，其具体实现过程说明如下：

将标定结果δK、α与步骤2中得到的各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组X_b轴方向的速度值 $V_x^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式：

${\hat{V}}_L=V_x^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\α}---\left(10\right)$

得到一系列速度值

通过标准差计算公式（11）计算

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度：

${\mathrm{\σ}}_1=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(11\right)$

采用同样的计算方法，将标定结果δK、β与步骤4中得到的各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组Y_b轴方向的速度值 $V_y^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式：

${\hat{V}}_L=V_y^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\β}---\left(12\right)$

得到一系列速度值

通过标准差计算公式（13）计算

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度：

${\mathrm{\σ}}_2=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(13\right)$

采用同样的计算方法，将标定结果δK、γ与步骤6中得到的各个角速率台转速点ω_i(i＝2,…M)下惯组Z_b轴方向的速度值 $V_z^b\left(i\right)=R\·{\mathrm{\ω}}_i(i=2,\·\·\·M)$ 代入下式：

${\hat{V}}_L=V_z^b\left(i\right)(1+\mathrm{\δK})\cos \mathrm{\γ}---\left(14\right)$

得到一系列速度值

通过标准差计算公式（15）计算

与测速仪实际输出值V_L(1)、V_L(2)…V_L(M)之间的离散程度：

${\mathrm{\σ}}_3=\sqrt{({[{\hat{V}}_L\left(1\right)-V_L\left(1\right)]}^2+{[{\hat{V}}_L\left(2\right)-V_L\left(2\right)]}^2+\·\·\·+{[{\hat{V}}_L\left(M\right)-V_L\left(M\right)]}^2)/(M-1)}---\left(15\right)$

最后，综合式（11）、（13）、（15）代入式（16）中计算总的离散程度σ，由此判断标定结果的精确度

$\mathrm{\σ}=\sqrt{({{\mathrm{\σ}}_1}^2+{{\mathrm{\σ}}_2}^2+{{\mathrm{\σ}}_3}^2)/3}.---\left(16\right)$

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