CN102678879B - 一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法 - Google Patents

一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法，步骤为：设计得到非圆齿轮的节曲线，其特征在于：得到非圆齿轮上所有齿槽开始包络的初始位置及与每个初始位置相对应的圆齿轮刀上的某个轮齿的初始齿廓；从第一个非圆齿槽开始，由与该齿槽相对应的圆齿轮刀上的某个轮齿在节曲线上先沿顺时针包络，再沿逆时针包络的方法包络，并且在每两步包络过程中使用说明书中提到的数值算法得到一个非圆齿槽数值，使用同样的方法获得其它非圆齿槽数值，得到所有非圆齿轮齿槽数值也就得到了所有非圆齿轮的齿廓数值。本发明提供的方法不仅过程简单，计算量小，效率较高，而且对凹凸节曲线非圆齿轮均适用。

Description

一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法
技术领域
本发明涉及一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法，该数值方法能根据非圆齿轮的节曲线直接得到真实的非圆齿轮的齿廓数据，这些齿廓数据可用于线切割、三维建模，快速成型等工艺和方法。
背景技术
一般来说非圆齿轮的每个齿廓形状是不同的，而且只要齿廓在节曲线上所处的位置发生改变，其齿形也将随之发生变化，所以用数学解析式来精确地表示其齿形会很困难复杂，而且对于有少许根切的齿形其过渡曲线更是难以确切地用数学关系式来描述，因此，为了准确地表示非圆齿轮齿廓，方便非圆齿轮线切割或三维造型等，有效获得精确而又快捷的非圆齿廓足够数值点的求解方法就显得非常重要。
现在有二种精确的非圆齿轮齿廓的数值方法，一种是利用标准齿条刀展成法求解非圆齿廓数值点，一种是利用标准圆齿轮刀展成法求解非圆齿廓数值点。前者仅对凸节曲线非圆齿轮适用，而后者对凹凸节曲线非圆齿轮都适用，只是现有方法将非圆齿轮齿廓的计算转化成了求非圆齿轮节曲线的法向等距线和圆齿轮刀齿廓的交点过程，计算复杂、量大，效率较低。
发明内容
本发明的目的是提供一种过程简单且能适合凹凸节曲线非圆齿轮全部齿廓廓线数值点的求取方法。为此，本发明依据标准圆柱齿轮刀(以下简称圆齿轮刀)包络非圆齿轮形成非圆齿廓的原理，给出该方法具体步骤为：
步骤1、设计得到非圆齿轮的节曲线和相应圆齿轮刀的齿廓，其特征在于：
步骤2、得到非圆齿轮上所有非圆齿槽开始包络的初始位置及与每个初始位置相对应的圆齿轮刀上的某个轮齿的初始齿廓，其中，第i个非圆齿槽的初始位置为圆齿轮刀沿着节曲线滚动至该位置时，圆齿轮刀上位于该位置处的轮齿的中心平分线与该位置处的节曲线的法线相重合；
步骤3、按步骤2状态，圆齿轮刀上的轮齿在节曲线上先沿顺时针包络，每包络一次就使用一次非圆齿轮数值算法，直至一个齿距；然后再回到步骤2状态，圆齿轮刀上的轮齿在节曲线上逆时针包络，使用同样的方法包络一个齿距便可得到一个完整非圆齿槽数值，对所有其它非圆齿槽重复上述过程，即可得到所有非圆齿轮齿槽也就得到了所有非圆齿轮齿廓数值，其中，每前后两步包络所使用的非圆齿轮数值算法过程的具体步骤为：
步骤3.1、由与第i个非圆齿槽的初始位置相对应的圆齿轮刀上的轮齿以该非圆齿槽的初始位置为基点按等弧步长沿顺时针包络一步，得到顺时针包络齿廓，将该轮齿的初始齿廓与此顺时针包络齿廓上的数据点进行算法比较得到中间包络齿廓，再将此中间包络齿廓做为初始齿廓，将轮齿按等弧步长沿顺时针再包络一步，得到下一步的顺时针包络齿廓，将初始齿廓与当前的顺时针包络齿廓进行算法比较，依次循环使用上述方法，直至一个齿距，得到顺时针包络最终齿廓；
步骤3.2、采用与步骤3.1相同的方法得到同一非圆齿槽沿逆时针方向的逆时针包络最终齿廓，将顺时针包络最终齿廓与逆时针包络最终齿廓进行算法比较最后得到非圆齿廓数据点。
优选地，所述步骤3.1及所述步骤3.2中的算法比较的步骤为：
步骤A、将前一步得到的齿廓命名为第一齿廓，后一步得到的齿廓命名为第二齿廓，将第一齿廓与第二齿廓看成是有向的线段，并将齿廓上的数据点依次确定序号；
步骤B、确定适合的搜寻半径，从第二齿廓上的第一个数据点开始遍历第二齿廓上的所有数据点，将所有存储的数据点做为当前非圆齿槽的齿廓数据点，其步骤为：
步骤B.1、以第二齿廓上的当前数据点为圆心，判断搜寻半径内有没有第一齿廓上的数据点；
步骤B.2、若没有，则存储搜寻半径内的所有第二齿廓上除最大序号外的所有数据点，并以第二齿廓上的最大序号数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻；若有，则进入下一步；
步骤B.3、判断这些位于第一齿廓上的数据点与位于第二齿廓上的数据点是否有交叉，若无交叉，则存储搜寻半径内的所有第二齿廓上的除最大序号外的所有数据点，并以第二齿廓上的最大序号数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻；若有交叉，则存储交叉前的第一齿廓上的数据点及交叉数据点。同时，将交叉后的第一齿廓上的数据点与第二齿廓上的数据点交换，以交换后的第二齿廓上的第一个数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻。
本发明从齿廓包络形成过程出发，利用等弧长包络加工原理(该原理得到的齿廓数据点分布较均匀而使廓线形成精度较高)，仅根据设计得到的节曲线，利用每转过一个齿距时，整个圆齿轮刀的轮齿分布及相位将会再现相同初始状态和非圆齿轮每个齿槽(得到所有非圆齿槽也就相应的得到了非圆齿轮的所有齿廓)可以被圆齿轮刀的一个对中轮齿顺时针、逆时针各包络一个齿距形成的规律而获得非圆齿轮全部齿廓数据。本发明提供的方法不仅过程简单，计算量小，效率较高，而且对凹凸节曲线非圆齿轮均适用。
附图说明
图1为非圆齿轮与圆齿轮刀包络加工原理图；
图2为所有非圆齿槽的初始位置图；
图3为算法对包络过程中前后两步非圆齿槽廓线数据进行比较的取舍数值点图；
图4为最终得到的非圆齿轮整个齿廓线。
具体实施方式
为使本发明更明显易懂，兹以一优选实施例，并配合附图作详细说明如下。
结合图1，圆齿轮刀加工非圆齿轮过程可以看作是圆齿轮刀节曲线3在椭圆节曲线1上依运动轨迹线2纯滚动的过程。若以椭圆节曲线1的左焦点O为原点建立如图1所示固定坐标系XOY，以接触点E(F)处外法线为Yo轴，其逆时针转动90°的垂直轴为Xo轴，以圆齿轮刀圆心Oo为原点建立相应的动坐标XoOoYo，则当圆齿轮刀节曲线3滚过弧长E′F时，椭圆节曲线1上对应的E点则相应转到了F点，记弧长EF相对应的角度为φ，弧长E′F对应的角度为θ，Yo轴与X轴的夹角为ψ，则根据啮合相关理论，此时弧长E′F应与弧长EF相等，应有：
其中，r1为圆齿轮刀节圆半径；r为非圆齿轮极径，为φ的函数。式中，φ可按等弧长由数值方法求得，而ψ则可依据其定义按高等数学相关理论获得。
设圆齿轮刀节圆中心在固定坐标系XOY中的坐标为x0及y0，则有：
x0＝x-r1cosψ，y0＝y-r1sinψ。
设圆齿轮刀齿廓曲线点在动坐标XoOoYo中对应的坐标分别为x1及y1，在固定坐标系XOY中对应坐标分别为X及Y，则将此坐标对应的坐标点转化为在固定坐标系下的坐标点，即可统一在固定坐标系XOY中表示出圆齿轮刀位置，这样便可逐步包络出非圆齿轮齿廓。其数学关系为：
X＝-x1×cosψ+y1×sinψ+x0，Y＝-x1×sinψ-y1×cosψ+y0。
根据上述原理，本发明提供的一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法，步骤为：
步骤1、设计得到非圆齿轮的节曲线和相应圆齿轮刀的齿廓：
步骤2、得到非圆齿轮上所有非圆齿槽开始包络的初始位置及与每个初始位置相对应的圆齿轮刀上的某个轮齿的初始齿廓，其中，第i个非圆齿槽的初始位置为圆齿轮刀沿着节曲线滚动至该位置时，圆齿轮刀上位于该位置处的轮齿的中心平分线与该位置处的节曲线的法线相重合，如图2的序号4指向位置处；
步骤3、按步骤2状态，圆齿轮刀上的轮齿在节曲线上先沿顺时针包络，每包络一次就使用一次非圆齿轮数值算法，直至一个齿距；然后再回到步骤2状态，圆齿轮刀上的轮齿在节曲线上逆时针包络，使用同样的方法包络一个齿距便可得到一个完整非圆齿槽数值，对所有其它非圆齿槽重复上述过程，即可得到所有非圆齿轮齿槽也就得到了所有非圆齿轮齿廓数值，其中，每前后两步包络所使用的非圆齿轮数值算法过程的具体步骤为：
步骤3.1、由与第i个非圆齿槽的初始位置相对应的圆齿轮刀上的轮齿以该非圆齿槽的初始位置为基点按等弧步长沿顺时针包络一步，得到顺时针包络齿廓，将该轮齿的初始齿廓与此顺时针包络齿廓上的数据点进行算法比较得到中间包络齿廓，再将此中间包络齿廓做为初始齿廓，将轮齿按等弧步长沿顺时针再包络一步，得到下一步的顺时针包络齿廓，将初始齿廓与当前的顺时针包络齿廓进行算法比较，依次循环使用上述方法，直至一个齿距，得到顺时针包络最终齿廓；
步骤3.2、采用与步骤3.1相同的方法得到同一非圆齿槽沿逆时针方向的逆时针包络最终齿廓，将顺时针包络最终齿廓与逆时针包络最终齿廓进行算法比较最后得到非圆齿廓数据点。
优选地，所述步骤3.1及所述步骤3.2中的算法比较其步骤为：
步骤A、将前一步得到的齿廓命名为第一齿廓，后一步得到的齿廓命名为第二齿廓，将第一齿廓与第二齿廓看成是有向的线段，并将齿廓上的数据点依次确定序号；
步骤B、确定适合的搜寻半径，从第二齿廓上的第一个数据点开始遍历第二齿廓上的所有数据点，将所有存储的数据点做为当前非圆齿槽的齿廓数据点，其步骤为：
步骤B.1、以第二齿廓上的当前数据点为圆心，判断搜寻半径内有没有第一齿廓上的数据点；
步骤B.2、若没有，则存储搜寻半径内的所有第二齿廓上除最大序号外的所有数据点，并以第二齿廓上的最大序号数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻；若有，则进入下一步；
步骤B.3、判断这些位于第一齿廓上的数据点与位于第二齿廓上的数据点是否有交叉，若无交叉，则存储搜寻半径内的所有第二齿廓上的除最大序号外的所有数据点，并以第二齿廓上的最大序号数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻；若有交叉，则存储交叉前的第一齿廓上的数据点及交叉数据点。同时，将交叉后的第一齿廓上的数据点与第二齿廓上的数据点交换，以交换后的第二齿廓上的第一个数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻。
步骤A至步骤B中的数据点取值可以参考图3，在该图中，序号5为第一齿廓，序号6为第二齿廓，“+”为圆齿轮刀的齿廓数据点，“*”为包络后的圆齿轮刀的齿廓数据点，“o”代表运用此数值方法后得到的较为真实的非圆齿轮齿廓数据点。
通过本发明提供的方法得到的非圆齿轮整个齿廓线如图4所示。

Claims (1)

1.一种非圆齿轮的齿廓数值获取方法，步骤为：
步骤1、设计得到非圆齿轮的节曲线和相应标准圆柱齿轮刀的齿廓，其特征在于：
步骤2、得到非圆齿轮上所有非圆齿槽开始包络的初始位置及与每个初始位置相对应的标准圆柱齿轮刀上的某个轮齿的初始齿廓，其中，第i个非圆齿槽的初始位置为标准圆柱齿轮刀沿着节曲线滚动至该位置时，标准圆柱齿轮刀上位于该位置处的轮齿的中心平分线与该位置处的节曲线的法线相重合；
步骤3、按步骤2状态，标准圆柱齿轮刀上的轮齿在节曲线上先沿顺时针包络，每包络一次就使用一次非圆齿轮数值算法，直至一个齿距；然后再回到步骤2状态，标准圆柱齿轮刀上的轮齿在节曲线上逆时针包络，使用同样的方法包络一个齿距便可得到一个完整非圆齿槽数值，对所有其它非圆齿槽重复上述过程，即可得到所有非圆齿轮齿槽也就得到了所有非圆齿轮齿廓数值，其中，每前后两步包络所使用的非圆齿轮数值算法过程的具体步骤为：
步骤3.1、由与第i个非圆齿槽的初始位置相对应的标准圆柱齿轮刀上的轮齿以该非圆齿槽的初始位置为基点按等弧步长沿顺时针包络一步，得到顺时针包络齿廓，将该轮齿的初始齿廓与此顺时针包络齿廓上的数据点进行算法比较得到中间包络齿廓，再将此中间包络齿廓做为初始齿廓，将轮齿按等弧步长沿顺时针再包络一步，得到下一步的顺时针包络齿廓，将初始齿廓与当前的顺时针包络齿廓进行算法比较，依次循环使用上述方法，直至一个齿距，得到顺时针包络最终齿廓；
步骤3.2、采用与步骤3.1相同的方法得到同一非圆齿槽沿逆时针方向的逆时针包络最终齿廓，将顺时针包络最终齿廓与逆时针包络最终齿廓进行算法比较最后得到非圆齿廓数据点；
所述步骤3.1及所述步骤3.2中的算法比较的步骤为：
步骤A、将前一步得到的齿廓命名为第一齿廓，后一步得到的齿廓命名为第二齿廓，将第一齿廓与第二齿廓看成是有向的线段，并将齿廓上的数据点依次确定序号；
步骤B、确定适合的搜寻半径，从第二齿廓上的第一个数据点开始遍历第二齿廓上的所有数据点，将所有存储的数据点做为当前非圆齿槽的齿廓数据点，其步骤为：
步骤B.1、以第二齿廓上的当前数据点为圆心，判断搜寻半径内有没有第一齿廓上的数据点；
步骤B.2、若没有，则存储搜寻半径内的所有第二齿廓上除最大序号外的所有数据点，并以第二齿廓上的最大序号数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻；若有，则进入下一步；
步骤B.3、判断这些位于第一齿廓上的数据点与位于第二齿廓上的数据点是否有交叉，若无交叉，则存储搜寻半径内的所有第二齿廓上的除最大序号外的所有数据点，并以第二齿廓上的最大序号数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻；若有交叉，则存储交叉前的第一齿廓上的数据点及交叉数据点，同时，将交叉后的第一齿廓上的数据点与第二齿廓上的数据点交换，以交换后的第二齿廓上的第一个数据点为圆心，回到步骤B.1继续搜寻。
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