CN102650689A - 一种步进频率脉冲雷达位移测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种步进频率脉冲雷达位移测量方法，该方法包含以下步骤：1)雷达在第一个时刻发射第一个发射信号，在第二个时刻发射第二个发射信号；2）第一、第二个发射信号到达远距离多目标物体；3）远距离多目标物体反射与第一、第二个发射信号相对应的第一第二个回波信号；4）雷达接收到第一、第二个回波信号；第一、第二个回波信号分别包括多目标物体的距离信息和多目标物体的距离位移信息；5）解调第一、第二个回波信号，产生第一、第二个回波解调信号；6）分别从第一、第二个回波解调信号中提取出第一、第二个回波解调信号的相位；7）确定第一、第二个回波解调信号的相位差；8）确定远距离多目标物体的位移，位移取决于第一、第二个回波解调信号的相位差。

Description

一种步进频率脉冲雷达位移测量方法

技术领域

本发明是一种步进频率脉冲雷达位移测量方法，属于雷达测距的技术领域。

背景技术

近几十年来，我国大跨度公路铁路桥梁建设蓬勃发展，进入了一个最为辉煌的时期，建设了一大批具有高新技术含量的公路铁路桥梁。与此同时，监测这些桥梁的动态特征对其安全运营、维护及设计至关重要。在车辆负载、风雨以及温度效应的作用下桥梁易发生变形，从地学与工程领域来讲，只要变形不超过一定范围就不会造成危害，如果超过它所能承受的允许值，则可能发生严重的灾难。所以远程监测这些桥梁的变形是一项迫在眉睫的任务。

远程微小变形监测是一项***工程，它应用的范围极为广泛。在建筑物监测更有不可替代的作用，如桥梁监测，大坝监测，高塔监测等，并且在地形监测，如山体滑坡监测，冰川变形监测等方面具有很大的应用的潜力。

传统的位移测量方法主要是采用连续正弦信号的连续波干涉雷达测量方法。它能够探测单目标物体的位移。

它的基本实现方法如下：

第一个发射信号和第二个发射信号分别是连续的正弦信号：

$x\left(t\right)=e^{(2\mathrm{\π}{f}_{0}t+{\mathrm{\θ}}_0)}---\left(1\right)$

其中f₀为发射信号的频率，θ₀为发射信号的初始相位。

经过与雷达距离相距R_o的单目标物体o反射后的回波信号为：

$x^{\′}\left(t\right)=e^{2\mathrm{\π}{f}_0(t-\frac{R_o\left(t\right)}{c})+{\mathrm{\θ}}_0}---\left(2\right)$

其中

R₀(t)＝R₀+d(t)    (3)

其中d(t)为位移变化。

到达雷达接收机的回波信号为：

$y\left(t\right)=e^{2\mathrm{\π}{f}_0(t-\frac{{2R}_o\left(t\right)}{c})+{\mathrm{\θ}}_0)}---\left(4\right)$

对雷达接收信号进行本地混频(即乘以

)，得到基带信号为：

$y^{\′}\left(t\right)=e^{-2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_o\left(t\right)}{c}+{\mathrm{\θ}}_0}---\left(5\right)$

然后提取基带信号的相位

它包含有点目标位置的距离信息:

因此，对于第一个回波信号和第二个回波信号的所对应的相位

分别是

两个相位

相减：

于是得到单目标物体o的位移变化d：

现有技术中连续波干涉雷达测量方法，有着以下缺点：

第一、它只能够探测单目标物体的位移，而不能够测量多目标物体的位移，这大大减小了本测量方法的适用范围。

其次、为了更好地接收该目标的反射信息，还要假设该目标点能够反射并制造比周围物体更强的反射波。

缩略语和关键术语定义

HRR     High Resolution Radar           高分辨率雷达

IF      Intermediate Frequency          中频

IFFT    Inverse Fast Fourier Transform  快速逆傅里叶变换

IW      Impulse Width                   脉冲宽度

MRR     Minimum Range Resolution        最小距离分辨率

RC      Resolution Cell                 分辨率单元

SFIR    Step Frequency Impulse Radar    步进频率脉冲雷达

SF    Step Frequency       步进频率

UR    Unambiguous Range    不模糊距离

发明内容

技术问题：本发明是基于对远距离多目标物体微小位移监测，提出一种步进频率脉冲雷达位移测量方法，它是将步进频率脉冲技术与干涉测量技术相结合，通过提取不同时间的由多目标物体所反射的回波信号的相位信息，并比较它们的差异，来计算出其微小位移的技术。本发明提出的一种步进频率脉冲雷达位移测量方法，克服已有技术的不足，提高监测目标个数。

技术方案：本发明是一种步进频率脉冲雷达位移测量方法，该方法包含以下步骤：

1.雷达在第一个时刻发射第一个发射信号，在第二个时刻发射第二个发射信号，其中第一、第二个发射信号均为步进频率脉冲信号，其发射频率及振幅相同；

2.第一、第二个发射信号到达远距离多目标物体；

3.远距离多目标物体反射与第一、第二个发射信号相对应的第一、第二个回波信号；

4.雷达接收到第一、第二个回波信号；第一、第二个回波信号分别包括多目标物体的距离信息和多目标物体的距离位移信息；

5.解调第一、第二个回波信号，产生第一、第二个回波解调信号；

6.分别从第一、第二个回波解调信号中提取出第一、第二个回波解调信号的相位；

7.确定第一、第二个回波解调信号的相位差；

8.确定远距离多目标物体的位移变化量，位移变化量取决于第一第二个回波解调信号的相位差。

其中，第一、第二个发射信号均为步进频率脉冲信号，其发射频率及振幅相同，其形式由下式确定：

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})t+{\mathrm{\θ}}_i)),$ 其中i表示发射信号的第i个脉冲，t为发射时间，N为脉冲个数，Δf为频率步进量，τ为脉冲宽度，T_r为脉冲重复周期，f₀为发射信号的起始频率，θ_i为初始相位。

第一、第二个回波信号为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2R_k/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})(t-\frac{{2R}_k}{c})+{\mathrm{\θ}}_i),$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2(R_k+d_k)/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})(t-\frac{2(R_k+d_k)}{c})+{\mathrm{\θ}}_i),$ 其中K为多目标物体的目标个数，R_k为多目标物体第k个目标的距离，d_k为第k个目标的距离位移，c是光速。

所述的解调是一个相干解调，即将第一、第二个回波信号分别与中频本振信号相乘，进行混频，中频本振信号与第一、第二个发射信号相比有f_IF的频率偏置，然后通过低通滤波，得到第一、二个回波解调信号。

提取出第一、第二回波解调信号的相位，包括如下步骤：

1).对第一第二回波解调信号进行时域采样，采样频率满足每个频点只采一个数据点，采样后第一、第二回波解调信号为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_k}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{{2R}_k}{c}),$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2(R_k+d_k)}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{2(R_k+d_k)}{c});$

2).对第一、第二个回波解调信号进行逆傅里叶变换；

3).确定第一、第二个回波解调信号对应目标点的距离信息；提取第一、第二个回波解调信号所在目标点距离的相位为：

其中

为第一个回波解调信号所在目标点距离的相位，

为第一个回波解调信号所在目标点距离的相位。

第一解调回波信号和第二解调回波信号的相位差由下式确定：

远目标的位移变化量由下式确定：

其中λ为发射电磁波的波长。

有益效果：本发明提出了一种多目标位移微变测量方法。

1).本发明解决了远程建筑物、桥梁等多目标物体的微小形变测量,实现了三十米到一千米范围内对远程多目标物体微小位移的实时监测，测量精度在毫米级以上。

2).本发明采用步进频率脉冲雷达，它可以将雷达监测距离范围划分为多个分辨率单元，因此可以对多目标物体进行实时位移监测。本发明克服了传统连续波干涉雷达只能监测单个目标位移的缺陷。

附图说明

图1：雷达位移测量流程，

图2：回波信号解调过程，

图3：相位提取过程，

图4：步进频率脉冲信号示意图，

图5：步进频率脉冲雷达雷达场测量场景。

具体实施方式

雷达发射的第一、第二个发射信号是一种步进频率脉冲信号，它是一串载频线性跳变的脉冲信号，每组脉冲个数为N，频率步进量为Δf，每个脉冲宽度为τ，脉冲重复周期为T_r。

脉冲重复周期T_r决定雷达的最大作用距离R_max。满足雷达距离公式：

R_max＝cT_r/2            （11）

脉冲宽度τ由目标的最大长度决定，其保证目标存在于发射脉冲的照射范围内，这样才能把目标的所有信息反射回来，而使目标信息不丢失。反过来，脉冲宽度τ决定距离压缩前的单脉冲距离分辨率R_x，单脉冲的距离分辨率决定了目标的最大长度E。

τ＝2E/c，R_x＝cτ/2     （12）

步进频率量Δf决定压缩后的最大不模糊距离R_y，它表示两个不同距离的目标能够不发生重叠在一个分辨率单元的最大距离。

R_y＝c /(2Δf)           （13）

频率步进数N与步进频率量Δf共同决定了发射信号的带宽B以及最小距离分辨率Δr。

B＝NΔf

Δr＝c/(2NΔf)          （14）

Δr即为一个分辨率单元的距离范围，因此，一个最大不模糊距离R_y包含N个分辨率单元。

步进频率量Δf决定压缩后的最大不模糊距离R_y＝c /(2Δf)，而脉冲宽度τ决定距离压缩前单个脉冲的距离分辨率，所得其比值为：

R_x/R_y＝τΔf       （15）

下面对本发明技术方案进行详细说明，但本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：为了方便说明，假设物体为单目标物体。假设雷达第一、第二个发射信号为：

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})t+{\mathrm{\θ}}_i))---\left(16\right)$

式中θ_i为初始相位。

发射第一个发射信号到达距离R_o处单目标物体o时，产生第一个回波信号为：

$r_1\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2R/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})(t-{2R}_o/c)+{\mathrm{\θ}}_i)---\left(17\right)$

发射第二个发射信号到达单目标物体o时，此时单目标点位移发生了变化，假设位移为d，则目标距离为R_o+d，此时产生第二个回波信号为：

$r_2\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2R/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})(t-2(R_o+d)/c)+{\mathrm{\θ}}_i)---\left(18\right)$

在雷达接收机中,收到的第一个回波信号和第二个回波信号同下列参考信号（f_lo＝f₀+f_IF为本振起始频率）进行混频处理：

$y\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-T_{\mathrm{\γ}}/2}{T_{\mathrm{\γ}}}\right)\cos \left(2\mathrm{\π}(f_{\mathrm{lo}}+\mathrm{i\Δf})t{+\mathrm{\θ}}_i\right)---\left(19\right)$

经过混频并通过带通滤波器后，得到第一个回波中频信号和第二个回波中频信号：

$\stackrel{\‾}{y_1\left(t\right)}=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2R_o/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{IF}}t+2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{{2R}_o}{c})---\left(20\right)$

$\stackrel{\‾}{y_2\left(t\right)}=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2(R_o+d)/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}{f}_{\mathrm{IF}}t+2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{2(R_o+d)}{c})---\left(21\right)$

对这样的第一个回波中频信号和第二个回波中频信号进行采样和正交解调，当采样频率满足每个频点只采一个数据点时，得到第一个回波解调信号和第二个回波解调信号I、Q正交分量为：

$Y_{I1}\left(i\right)=\cos (-2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{{2R}_o}{c})$

$Y_{Q1}\left(i\right)=\sin (-2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{{2R}_o}{c})---\left(22\right)$

$Y_{I2}\left(i\right)=\cos (-2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{2(R_o+d)}{c})$

$Y_{Q2}\left(i\right)=\sin (-2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{2(R_o+d)}{c})---\left(23\right)$

从而得到它们的复指数形式，即第一、第二个回波解调信号：

$Y_1\left(i\right)=\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_o}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{{2R}_o}{c})---\left(24\right)$

$Y_2\left(i\right)=\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2(R_o+d)}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{2(R_o+d)}{c})---\left(25\right)$

此时R_o和R_o+d为常数，式（14）和式（15）的第一个指数项是常数，第二个指数可以看成时间点为2R₀/c和2(R₀+d)/c，频率成线性变化的频域信号。因此对第一个回波解调信号进行逆傅里叶变换（IFFT）如下式所示。

$y_1\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_1\left(i\right)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{ik}\right)$

$=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_o}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{{2R}_o}{c})\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{ik}\right)$

$=\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_o}{c})\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\exp (j\frac{2\mathrm{\π}}{N}i(k-\mathrm{N\Δf}\frac{{2R}_o}{c}))$

$=\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_o}{c})\exp \left(\mathrm{j\π}\left(\frac{N-1}{N}\right)(k-\mathrm{N\Δf}\frac{{2R}_o}{c})\right)\frac{\sin \left(\mathrm{\π}(k-\mathrm{N\Δf}\frac{{2R}_o}{c})\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(k-\mathrm{N\Δf}\frac{{2R}_o}{c})\right)}---\left(26\right)$

取

由上式可知单目标物体o在第l个分辨率单元内。且有：

$y_1\left(l\right)=\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_o}{c})---\left(27\right)$

由此可以提出，第一个回波解调信号的相位

同理，对第二个回波解调信号进行逆傅里叶变换（IFFT），有：

$y_2\left(k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_2\left(i\right)\exp \left(j\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{ik}\right)=\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2(R_o+d)}{c})$

$\·\exp (j\mathrm{\π}\left(\frac{N-1}{N}\right)(k-\mathrm{N\Δf}\frac{2(R_o+d)}{c}))\frac{\sin \left(\mathrm{\π}(k-\mathrm{N\Δf}\frac{2(R_o+d)}{c})\right)}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}(k-\mathrm{N\Δf}\frac{2(R_o+d)}{c})\right)}---\left(29\right)$

取由于d□R_o，因此可视l′＝l，由上式可知单目标物体o在第l个分辨率单元内。且有：

$y_2\left(l\right)=\frac{1}{N}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2(R_o+d)}{c})---\left(30\right)$

由此可以提取得到第二个回波解调信号的相位

由式（28）和式（31）可以看出回波信号的相位含有单目标点距离位置的信息。进过分析，通过第一个回波解调信号和第二个回波解调信号的相位差，得出单目标物体o的位移。

其中，λ₀为雷达发射电磁波的波长。

假设发射电磁波的频率为2.4G，其波长为125mm，假设可以测量的相位精度为1°，根据公式（32）可知，可以监测范围为以内的位移，其精度为因此，本发明可以实时监测数量级在0.1mm的微小位移。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上做出各种变化。

Claims (7)

1.一种步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于该方法包含以下步骤：

1).雷达在第一个时刻发射第一个发射信号，在第二个时刻发射第二个发射信号，其中第一、第二个发射信号均为步进频率脉冲信号，其发射频率及振幅相同；

2).第一、第二个发射信号到达远距离多目标物体；

3).远距离多目标物体反射与第一、第二个发射信号相对应的第一、第二个回波信号；

4).雷达接收到第一、第二个回波信号；第一、第二个回波信号分别包括多目标物体的距离信息和多目标物体的距离位移信息；

5).解调第一、第二个回波信号，产生第一、第二个回波解调信号；

6).分别从第一、第二个回波解调信号中提取出第一、第二个回波解调信号的相位；

7).确定第一第二个回波解调信号的相位差；

8).确定远距离多目标物体的位移，位移取决于第一第二个回波解调信号的相位差。

2.根据权利要求1所述的步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于第一、第二个发射信号均为步进频率脉冲信号，其发射频率及振幅相同，其形式由下式确定：

$x\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})t+{\mathrm{\θ}}_i)),$ 其中

i表示发射信号的第i个脉冲，t为发射信号持续时间，N为脉冲个数，Δf为频率步进量，τ为脉冲宽度，T_r为脉冲重复周期，f₀为发射信号的起始频率，θ_i为初始相位。

3.根据权利要求1所述的步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于第一、第二个回波信号为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-{2R}_k/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})(t-\frac{{2R}_k}{c})+{\mathrm{\θ}}_i),$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2(R_k+d_k)/c}{\mathrm{\τ}}\right)\cos (2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})(t-\frac{2(R_k+d_k)}{c})+{\mathrm{\θ}}_i),$ 其中k表示多目标物体的第k个目标，K为多目标物体的目标总个数，R_k为多目标物体第k个目标的距离，d_k为第k个目标的距离位移，c是光速。

4.根据权利要求1所述的步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于所述的解调是一个相干解调，即将第一、第二个回波信号分别与中频本振信号相乘，进行混频，中频本振信号与第一、第二个发射信号相比有f_IF的频率偏置，然后通过低通滤波，得到复指数形式的第一、二个回波解调信号为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-i{T}_r-\mathrm{\τ}/2-2R_k/c}{\mathrm{\τ}}\right)\exp (-2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{{2R}_k}{c}),$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{rect}\left(\frac{t-{\mathrm{iT}}_r-\mathrm{\τ}/2-2R_k/c}{\mathrm{\τ}}\right)\exp (-2\mathrm{\π}(f_0+\mathrm{i\Δf})\frac{2(R_k+d_k)}{c}).$

5.根据权利要求1所述的步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于提取出第一第二回波解调信号的相位，包括如下步骤：

1).对第一、第二回波解调信号进行时域采样，采样频率满足每个频点只采一个数据点，采样后第一、第二回波解调信号为：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{{2R}_k}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{{2R}_k}{c}),$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_0\frac{2(R_k+d_k)}{c})\exp (-j2\mathrm{\πi\Δf}\frac{2(R_k+d_k)}{c});$

2).对第一、第二个回波解调信号进行逆傅里叶变换；

3).确定第一、第二个回波解调信号对应目标点的距离信息；提取第一、第二个回波解调信号所在目标点距离的相位为：

其中

为第一个回波解调信号所在目标点距离的相位，

为第一个回波解调信号所在目标点距离的相位。

6.根据权利要求1所述的步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于第一解调回波信号和第二解调回波信号的相位差由下式确定：

7.根据权利要求1所述的步进频率脉冲雷达位移测量方法，其特征在于远目标的位移变化量由下式确定：

其中λ为发射电磁波的波长。

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