CN102589496A - 基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，该方法在互相不能通视的A、B点之外加密一个新控制点C，通过采用全站仪的角度测回法以及往返距离的测量，测量出AC、BC之间的距离及∠ACB的角度，再通过坐标正算法利用A、B坐标计算出AB之间的理论距离，用于验证全站仪测量数据的精确度及准确性，最后利用正、余弦定理以及坐标的反算求得新控制点C的平面位置，提高了测量精度，保证了测量工作的顺利进行。

Description

基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法

技术领域

本发明涉及测量控制点的测量方法，特别涉及一种基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法。

背景技术

平面控制测量是工程建设中经常用到的测量方法，所谓平面控制测量就是在测区内，按设计及规范所要求的精度，测定一系列控制点的平面位置，建立起测量控制网，作为各种测量的基础。工程测量中的建筑工程测量、水利工程测量、铁路测量、公路测量、桥梁工程测量、隧道工程测量、矿山测量、城市市政工程测量等都是以控制测量工作为基础的。

但是在我们用全站仪进行平面控制测量时常常会遇到这样的情况，已知的两个控制点会因为周边正在修建建筑物以及植被生长、临时物体堆放等而无法通视，导致测量工作不能正常进行；尤其是在隐蔽地区、建筑物多而通视困难的城市，这样的情况时常发生。

如图1所示，在基础施工阶段为了方便测量平面控制，在施工范围周边设置了该组图的平面控制点A坐标(xA，yA)、B坐标(xB，yB)进行基础的定位放线已知点。但是随着工程的进行，主体结构的上升，尤其是6-2#以及6-3#楼层高的增高，使得A、B两控制点无法通视。在工期要求紧、质量要求严格的情况下，需要加密满足精度要求的测量控制点，来对工地的后期施工进行测量控制。

一般的做法是找一个的未知点C，当然C点必须满足既能通视A点的同时又能通视B点。然后再用全站仪中后方交会的应用程序来测得C点的平面坐标(xC，yC)。运用全站仪后方交会的方法方便、快捷固然是好，但是在控制测量中很难达到与A、B两点相匹配的相对精度。其原因有二：第一、全站仪后方交会法测量A点以及B点距离时，仪器记录的数据是一次性，测距精度相对较低；第二、全站仪后方交会测∠ACB的角度没有运用测回法测角，仪器的2c差、i角误差等未知亦不能消除。综上所述，在平面控制测量中仅有已知的两点坐标，而该两点在无法通视的情况下用全站仪后方交会法加密控制点是很难达到与A、B两点相匹配的精度要求的。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，使之能够在平面控制测量中，在仅已知两个无法通视的控制点坐标的情况下，测量出加密新控制点坐标，并且能够达到与已知控制点相匹配的精度要求。

本发明的目的是这样实现的：

基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)布点：

在测区内，有已知A、B两个控制点的坐标(x_A，y_A)、(x_B，y_B)，A、B两控制点相互不能通视；在AB两控制点的连线以外加密一个新控制点C，C的坐标设为(x_C，y_C)，C点既能通视A也能通视B；

(2)测量：

应用全站仪的测距功能测AC的距离为b，BC的距离为a；然后再用测回法测得∠ACB的角度；

(3)计算：

a、运用坐标反算的方法求得AB的方位角为α_AB；

b、根据正弦定理计算出∠BAC的角度；

c、根据第a步算出的AB的方位角α_AB以及第b步算出的∠BAC的大小可计算出AC的方位角α_AC；

d、用坐标正算的方法计算出新控制点C的坐标(x_C，y_C)。

作为本发明的一种优选方案，本发明测量方法还包括校验的步骤：设AB的距离为c，根据余弦定理c²＝a²+b²-2ab·cosC，计算出c的值；根据A、B两点的坐标，运用坐标反算的方法计算出A、B两点的理论距离c′；然后将c的值与c′的值进行比较，若误差大于5mm，则运用全站仪重新测量AC、BC的距离及∠ACB的角度，直到误差小于5mm为止。

相比现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、本发明在仅已知两个无法通视的控制点的情况下，运用正、余弦定理以及坐标的正反算法计算出新控制点的坐标，测量精度高，克服了采用全站仪后方交会法测量精度不高的缺陷。

2、采用全站仪往返测距取平均值的方法测量AC、BC的距离，用测回法测量∠ACB的角度，进一步提高了测量数据的精确度。

3、本发明方法还增加了校验的步骤，将采用全站仪测量数据计算得出的AB间距离c与运用坐标正算法计算出的AB间理论距离c′进行比较，若两者误差大于5mm则重新采用全站仪进行测量，直到两者误差小于5mm为止，更进一步提高了测量数据的精度，保证测量工作的顺利进行。

附图说明

图1为A、B两个控制点由于正在修建的建筑物而无法通视的示意图；

图2为本发明布点示意图；

图3为本发明运用坐标反算法计算A、B两点间距离的坐标示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明：

基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，包括如下步骤：

(1)布点：

参见图2，在测区内，有已知A、B两个控制点，A、B两控制点相互不能通视，A的坐标为(x_A：71248.515，y_A：38961.873)，B的坐标为(x_B：71191.403，y_B：39089.841)；在AB两控制点的连线以外加密一个新控制点C，使新控制点C既能通视A也能通视B，C的坐标设为(x_C，y_C)。

在选择控制点C时，尽量选择交会角在30°～120°之间的点，即使∠ACB的角度在30°～120°之间。

(2)测量：

应用全站仪的测距功能测AC的距离b，BC的距离a，测量每边的距离应采用全站仪往返测距取平均值，以提高测距精度。然后再用测回法测得∠ACB的角度，这样可确保测角正确。

具体测量方法为：在C点安置全站仪，分别在A、B点安置棱镜，并使棱镜的镜面面向C点。然后在C点分别用全站仪的正镜、倒镜测量出AC、BC的距离及∠ACB的角度，并多次测量取平均值。具体测量数据如下表：

根据表中记录∠ACB＝118°46′13″，a＝98m，b＝63.546m。

(3)计算：

a、运用坐标反算的方法求得AB的方位角为α_AB，参见图3；

$\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{\Δ}{y}_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{AB}}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=127.968\÷(-57.112)=-2.24;$

其中，Δy_AB为控制点A、B在y轴上的坐标值之差；Δx_AB为控制点A、B在x轴上的坐标值之差。

该步骤可以置于步骤(2)测量步骤之前，同样能达到本发明效果。

b、根据正弦定理：

计算出∠BAC的角度；

c、根据第a步算出的AB的方位角α_AB＝114°3′4″以及第b步算出的∠BAC的大小可计算出AC的方位角α_AC＝∠BAC+α_AB＝37°48′28″+114°3′4″＝151°51′32″。

d、用坐标正算的方法计算出新控制点C的坐标(x_C，y_C)，具体计算方法如下：

x_C＝x_A+Δx_AC         ①，

Δx_AC＝b·cosα_AC    ②，

将②代入①中，得到x_C＝x_A+b·cosα_AC

＝71248.515+63.546×cos(151°51′32″)＝71192.479；

y_C＝y_A+Δy_AC         ③，

Δy_AC＝b·sinα_AC    ④，

将③代入④中，得到y_C＝y_A+b·sinα_AC＝38961.873+63.546×sin(151°51′32″)＝38991.844

从而得到C的坐标值(x_C：71192.479，y_C：38991.844)。

采用本发明方法进行平面控制测量时，还可以包括校验的步骤，该步骤利用坐标反算的方法计算出A、B两点间的理论距离c′，用该理论距离c′与第(2)步骤中的测量数据进行验证，以获得更精确的测量数据，具体做法如下：

根据A、B两点的坐标，运用坐标反算的方法计算出A、B两点的理论距离c′：

$c^{\′}=\sqrt{\mathrm{\Δ}{x_{\mathrm{AB}}}^2+\mathrm{\Δ}{y_{\mathrm{AB}}}^2}=\sqrt{{(x_B-x_A)}^2+{(y_B-y_A)}^2}=140.134m;$

设AB的测量距离为c，根据余弦定理c²＝a²+b²-2ab·cosC，将步骤(2)中测量出的a、b的值及∠ACB的角度，计算出c的值为140.131m；

然后将c的值与c′的值进行比较，相差为3mm，相对精度1/45000，大大高于一级导线的相对精度要求，可以进入下一计算步骤；

若c与c′进行比较的误差大于5mm，则运用全站仪重新测量AC、BC的距离及∠ACB的角度，直到误差小于5mm为止。

采用本主明的方法，在互相不能通视的A、B点之外加密一个新控制点C，通过采用全站仪的角度测回法以及往返距离的测量，测量出AC、BC之间的距离及∠ACB的角度，再通过坐标正算法利用A、B坐标计算出AB之间的理论距离，用于验证全站仪测量数据的精确度及准确性，最后利用正、余弦定理以及坐标的反算求得新控制点C的平面位置，提高了测量精度，建立起了测量控制网，作为各种测量的基础，保证了测量工作的顺利进行。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)布点：

在测区内，有已知A、B两个控制点的坐标(x_A，y_A)、(x_B，y_B)，A、B两控制点相互不能通视；在AB两控制点的连线以外加密一个新控制点C，C的坐标设为(x_C，y_C)，C点既能通视A也能通视B；

(2)测量：

运用全站仪的测距功能测AC的距离为b，BC的距离为a；然后再用测回法测得∠ACB的角度；

(3)计算：

a、运用坐标反算的方法求得AB的方位角为α_AB；

b、根据正弦定理计算出∠BAC的角度；

c、根据第a步算出的AB的方位角α_AB以及第b步算出的∠BAC的大小可计算出AC的方位角α_AC；

d、用坐标正算的方法计算出新控制点C的坐标(x_C，y_C)。

2.根据权利要求1所述的基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，其特征在于，还包括校验的步骤：设AB的距离为c，根据余弦定理c²＝a²+b²-2ab·cosC，计算出c的值；根据A、B两点的坐标，运用坐标反算的方法计算出A、B两点的理论距离c′；然后将c的值与c′的值进行比较，若误差大于5mm，则运用全站仪重新测量AC、BC的距离及∠ACB的角度，直到误差小于5mm为止。

3.根据权利要求2所述的基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，其特征在于，运用坐标反算的方法计算出A、B两点的理论距离c′，具体计算公式：

$c^{\′}=\sqrt{\mathrm{\Δ}{x_{\mathrm{AB}}}^2+\mathrm{\Δ}{y_{\mathrm{AB}}}^2}=\sqrt{{(x_B-x_A)}^2+{(y_B-y_A)}^2}.$

4.根据权利要求2所述的基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，其特征在于，运用坐标反算的方法计算出A、B两点的理论距离c′，具体计算方法如下：

$\tan {\mathrm{\α}}_{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{\Δ}{y}_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{AB}}}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A};$

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{AB}}=\arctan \frac{\mathrm{\Δ}{y}_{\mathrm{AB}}}{\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{AB}}}=\arctan \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A};$

$c=\frac{\mathrm{\Δ}{y}_{\mathrm{AB}}}{\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{AB}}}$ 或者 $c=\frac{\mathrm{\Δ}{x}_{\mathrm{AB}}}{\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{AB}}}.$

5.根据权利要求1或2所述的基于正、余弦定理算法的平面控制测量方法，其特征在于，

所述步骤(3)d中，用坐标正算的方法计算出新控制点C的坐标(x_C，y_C)，具体计算方法如下：

x_C＝x_A+Δx_AC          ①，

Δx_AC＝b·cosα_AC     ②，

将②代入①中，得到x_C＝x_A+b·cosα_AC；

y_C＝y_A+Δy_AC        ③，

Δy_AC＝b·sinα_AC   ④，

将③代入④中，得到y_C＝y_A+b·sinα_AC

从而得到C的坐标值。

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