CN102577073B - 计算用于模块化多电平转换器的***指数的方法和装置 - Google Patents

Abstract

公开一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的方法。每个相支路包括两个串联连接的臂，其中每个臂包括多个子模块，其中每个子模块可以在旁路状态或者电压***模式中。***指数包括数据，该数据代表应当在电压***模式中的可用子模块的部分。该方法包括以下步骤：计算用于连接到上DC电源共同母线的上臂和连接到下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压；获得分别代表上臂和下臂中的实际总臂电压的值；并且使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的相应值来分别计算用于上臂和下臂的调制指数。也公开一种对应装置。

Description

计算用于模块化多电平转换器的***指数的方法和装置

技术领域

本发明涉及对包括如下数据的***指数的计算，该数据代表应当在电压***模式中的模块化多电平转换器的可用子模块的部分。

背景技术

概念模块化多电平转换器(M2C)表示一类电压源转换器(VSC)。它具有在正DC+与负DC-这两个DC母线之间并联连接的一个或者若干相支路。每个相支路由两个串联连接的转换器臂构成。在转换器臂之间的连接点构成用于支路的AC端子。

每个臂由多个(N个)子模块构成。每个子模块具有两个端子。使用这些端子来串联连接每个臂中的子模块，从而它们形成串。串的末端端子构成臂的连接端子。通过控制每个臂中的个别模块，可以在AC端子上提供与***电压的累加对应的电压。

根据DE10103031已知这样的转换器。在这一文献中简要描述一种用于均衡臂内的子模块电容器中的电压的方法。对于每个臂，调制器确定***的子模块数目何时应当改变。用于均衡的原理在于：在命令改变***子模块数目时的每个时刻，选择机制根据臂中的实际电流方向(充电或者放电)和臂中的对应可用子模块(旁路的最高电压/旁路的最低电压/***的最高电压/***的最低电压)来选择待***或者旁路的子模块。这样的选择机制以实现在子模块中的DC电容器两端的DC电压相等(u_C，SM(t))为目的。

现有技术的问题是存在经过在DC端子之间的支路行进的循环电流。

发明内容

本发明的目的是减小经过在DC端子之间的支路行进的循环电流。

第一方面是一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的方法，该转换器包括在用于每相的上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的一个相支路，每个相支路包括两个串联连接的臂，其中用于每个相支路的AC输出连接于其两个串联连接的臂之间。每个臂包括多个子模块，其中每个子模块可以在旁路状态或者电压***模式中，***指数包括数据，该数据代表用于特定臂的应当在电压***模式中的可用子模块的部分。该方法包括以下步骤：计算用于连接到上DC电源共同母线的上臂和连接到下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压；获得分别代表上臂和下臂中的实际总臂电压的值；并且使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的相应值来分别计算用于上臂和下臂的***指数。

计算用于相支路的期望臂电压的步骤可以包括：

对于上臂计算：

u_CU(t)＝u_D/2-e_V(t)-u_diff(t)，

而对于下臂计算：

u_CL(t)＝u_D/2+e_V(t)-u_diff(t)，

其中u_CL(t)代表上臂电压，u_D代表在上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，e_V(t)代表参考内部AC输出电压，而u_diff(t)代表用于控制穿过整个相支路的电流的控制电压。

计算期望臂电压的步骤可以包括计算：

u_diff(t)＝u_diff1(t)+u_diff2(t)，

其中u_diff1(t)代表通过将支路的臂中的能量求和而获得的电压，而u_diff2(t)代表通过计算在支路的臂之间的能量差而获得的值。

获得代表实际臂电压的值的步骤可以包括计算：

$u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)={\hat{u}}_{\mathrm{diff}2}\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+\mathrm{\ψ}),$

其中代表在总上臂能量与总下臂能量之间的误差，ω₁代表网络频率的角速率，而ψ代表ψ＝∠(R+jω₁L)给定的角度，其中R代表转换器臂的电阻而L代表转换器臂的电感。

获得代表实际臂电压的值的步骤可以包括：使用用于臂的电容C_arm、穿过相支路的两个串联连接的臂的DC电流上臂中的期望平均能量用于内部AC输出电压的参考幅值ê_V、AC输出电流的幅值在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差经过两个串联连接的臂循环的DC，电流来计算用于上臂的实际电压并且使用用于臂的电容C_arm、穿过相支路的两个串联连接的臂的DC电流下臂中的期望平均能量用于内部AC输出电压的参考幅值ê_V、AC输出电流的幅值在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差经过两个串联连接的臂循环的DC电流来计算用于下臂的实际电压

获得代表实际臂电压的值的步骤可以包括计算：

其中代表在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差，u_D代表在上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，而R代表转换器臂的电阻。

获得代表实际臂电压的值的步骤可以包括计算：

$u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{2W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}{C_{\mathrm{arm}}}},$

其中代表上臂中的瞬时能量并且计算如下：

$W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=W_{\mathrm{CU}0}^{\mathrm{\Σ}}-\frac{{\hat{e}}_v{\hat{i}}_{\mathrm{diff}0}}{{\mathrm{\ω}}_1}\sin {\mathrm{\ω}}_{1}t+;$

并且计算

$u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{2W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}{C_{\mathrm{arm}}}},$

其中代表下臂中的瞬时能量并且计算如下：

$W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=W_{\mathrm{CL}0}^{\mathrm{\Σ}}+\frac{{\hat{e}}_v{\hat{i}}_{\mathrm{diff}0}}{{\mathrm{\ω}}_1}\sin {\mathrm{\ω}}_{1}t-;$

其中ω₁代表网络频率的角速率，u_D代表在上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，R代表转换器臂的电阻。

获得代表实际臂电压的值的步骤可以包括测量臂的子模块的电压并且将这些测量的电压求和。

***指数可以包括数据，该数据代表***电压的方向。

第二方面是一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的装置，转换器包括在用于每相的上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的一个相支路，每个相支路包括两个串联连接的臂，其中用于每个相支路的AC输出连接于其两个串联连接的臂之间，其中每个臂包括多个子模块。每个子模块可以在旁路状态或者电压***模式中，***指数包括数据，该数据代表用于特定臂的应当在电压***模式中的可用子模块的部分。该装置包括：控制器，设置为计算用于连接到上DC电源共同母线的上臂和连接到下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压、获得分别代表上臂和下臂中的实际总臂电压的值并且使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的相应值来分别计算用于上臂和下臂的调制指数。

一般而言，除非这里另有明确定义，则在本申请中使用的所有术语将根据它们在技术领域中的普通含义来解释。除非另有明示，则对“一个/一种/该/所述元件、设备、部件、装置、步骤等”的所有引用将开放式地解释为元件、设备、部件、装置、步骤等的至少一个示例。除非明示，则并非必须以公开的确切顺序执行这里公开的任何方法的步骤。

附图说明

现在参照以下附图通过示例描述本发明，其中：

图1是相支路和臂的示意图，

图2是图1的相支路的示意电路模型，

图3是用于开环传递函数的尼古拉斯曲线，

图4是在使用PID控制器时用于开环传递函数的尼古拉斯曲线，

图5是在使用PID控制器、时间延迟和槽形滤波器时用于开环传递函数的尼古拉斯曲线，

图6是示出了在用于转换器支路中的总能量的参考的阶段仿真结果的图形，

图7是示出了当电流在转换器支路中从0.1pu改变成1.0pu时的仿真结果的图形，

图8示出了用于根据另一实施例的平衡控制器的尼古拉斯曲线。

具体实施方式

现在下文将参照其中示出了本发明某些实施例的附图更完全描述本发明。然而本发明可以用诸多不同形式来体现而不应理解为限于这里阐述的实施例；实际上，通过示例提供这些实施例，从而本公开内容将透彻而完整并且将向本领域技术人员完全传达本发明的范围。相似标号在说明书中通篇指代相似要素。

在下文描述中，使用连续变量，其对应于臂具有以无限切换频率切换的无限数目的子模块的简化假设。

图1示出了具有相支路7的M2C(模块化多电平转换器)，该相支路包括上臂5和下臂6。每个臂5、6包括多个串联连接的子模块9。每个子模块9包括可切换电容器。AC输出8连接于上臂与下臂5、6之间。虽然这里示出了仅一个相支路7，但是M2C包括用于每相的一个相支路7、即用于三相***的三个相支路7，其中每个相支路7包括上臂和下臂5、6，这些臂包括子模块9。

提供用于每相的上DC电源共同母线(在这一情况下为DC+)和下DC电源共同母线(在这一情况下为DC-)。将注意上和下DC电源共同母线可以切换极性。

理想地，电容器保持恒定DC电压，并且通过变化上臂和下臂中的***模块数目来控制AC端子电压。如果在DC线之间的电压恒定，则这明显要求两个臂中的***模块总数在平均程度上保持恒定。然而臂电感器将限制臂电流的改变率从而使得有可能接受从这一条件的少量短暂偏离。

现在一旦公开背景，将用于臂x的***指数n_x(t)定义为臂中的子模块***数目与可用子模块总数之比。臂电压然后变成：

(1)u_Cx(t)＝n_x(t)u_C，SM(t)

在简单方式中，每个臂中的***模块数目可以用与在用于常规VSC的PWM调制中相同的方式由调制器生成。然后为了生成具有幅值ê_V的内部AC电压，用于上臂和下臂的***指数变成：

u_CU(t)＝n_U(t)u_D    u_CL(t)＝n_L(t)u_D

$n_U\left(t\right)=\frac{1-\hat{m}\cos \mathrm{\ωt}}{2}$ $n_L\left(t\right)=\frac{1+\hat{m}\cos \mathrm{\ωt}}{2}$

$\left(2\right)---\hat{m}=\frac{{\hat{e}}_V}{\frac{u_D}{2}}$

当使用上文描述的简单调制方式并且在转换器的AC侧上向它加负载时，期望波形将由于电容器电压中的将在负载电流穿过转换器臂时产生的脉动而失真。具体而言，强的二次谐波电流将经过转换器支路和DC侧和/或邻近相循环。这一非期望二次谐波电流增加臂电流的峰值并且在转换器臂中引起额外损耗。

可以通过以其它方式生成用于臂的***指数n_U和n_L来解决该问题。

●消除和/或控制转换器臂中的谐波电流

●对于每个臂，控制该臂中的所有电容器中存储的总能量，则等效于控制臂中的所有电容器的总电压

●由此控制相支路中存储的总能量以及在相支路中的上臂与下臂之间的平衡

根据本发明，根据以下过程实时推导用于转换器臂的***指数n_U(t)和n_L(t)：

●在e_V(t)＝ê_Vcosω₁t这一形式中给定用于相对于DC链路的中点而言的转换器内部电压的参考；这一参考通常由对AC数量(比如输出电压、电流或者磁通)操作的AC侧控制器递送；转换器电路参数(比如臂电阻和电感)可以由控制器使用

●计算期望臂电压u_CU(t)和u_CL(t)为：

$\left(3\right)---u_{\mathrm{CU}}\left(t\right)=\frac{u_D}{2}-e_V\left(t\right)-u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)$ $u_{\mathrm{CL}}\left(t\right)=\frac{u_D}{2}+e_V\left(t\right)-u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)$

其中u_D为在DC轨之间的电压，而u_diff(t)为后文将在这一备忘录中描述的由控制***创建的控制电压

●如后文将在这一备忘录中描述的那样分别测量和估计上臂和下臂中的所有电容器的总电容器电压和

●计算***指数为：

$\left(4\right)---n_U\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{CU}}\left(t\right)}{u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}$ $n_L\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{CL}}\left(t\right)}{u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}$

根据本发明，有用于产生变量u_diff(t)、和的两种不同方式。

第一方式、反馈控制

在这一方式中，使用子模块中的传感器来测量每个臂中的电容器电压之和和如果假设在模块之间的电压共享均匀，则可以计算每个臂中的总能量为：

$\left(5\right)---W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\frac{C_{\mathrm{arm}}}{2}{u}_{\mathrm{CU}}{\left(t\right)}^2$ $W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\frac{C_{\mathrm{arm}}}{2}{u}_{\mathrm{CL}}{\left(t\right)}^2$

其中C_arm＝C_submod/N。取而代之，可以个别计算每个臂电容器中的能量，然后可以通过将每个臂中的所有子模块中的能量求和来产生每个臂的总能量。产生电压参考分量u_diff(t)为来自两个独立控制器的输出信号之和u_diff(t)＝u_diff1(t)+u_diff2(t)。

第一控制器具有用于相支路的两个臂中的总能量的参考。响应信号是可以例如使用调谐至频率2ω₁(ω₁为网络频率)的槽形滤波器或者抑制相同频率的任何其它滤波器来测量的总能量误差(即参考与响应信号之差)连接到具有输出信号u_diff1(t)的(通常为PID型的)控制器。

第二控制器具有用于相支路中的臂中的能量之差的参考。这一参考通常为零，这意味着相支路中的臂中的能量应当平衡。产生响应信号为调谐至ω₁的槽形滤波器或者抑制相同频率的任何其它滤波器滤波的测量的将误差带给具有输出信号的(通常为P型的)控制器。通过将乘以正弦时间函数cos(ω₁t+ψ)来获得对总电压参考u_diff1(t)的贡献，该正弦时间函数相对于内部电压参考而言被相移ψ＝∠(R+jω₁L)给定的角度ψ，其中R和L分别为转换器臂中的电阻和电感。因此：

$\left(6\right)---u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)=u_{\mathrm{diff}1}\left(t\right)+{\hat{u}}_{\mathrm{diff}2}\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+\mathrm{\ψ})$

在附录1中更具体描述用于根据在这一节中描述的过程稳定转换器的第一方式。

备注1：用于AC侧内部电压的参考可以包括用来增加3相转换器中的可用输出电压电平的少量三次谐波电压分量。这并未明显影响描述的行为。

备注2：可以向控制电压u_diff添加第三参考分量。这一分量的目的在于有意产生臂中的二次谐波电流以便增加用于具有某些功率因子的负载的可用输出电压。

第二方式、开环控制

在这一方式中测量AC侧电流i_V(t)。提取其基频分量，该基频分量具有相对于用于转换器的参考内部电压e_V(t)而言的幅值和相位。因此AC侧电流可以记为：

假设转换器应当理想地在稳态中操作、即它应当产生无扰AC输出电压而上臂和下臂应当各自承载AC输出电流的一半，则有可能计算每个臂中的能量的理想导数。结果为：

其中为循环经过两个串联连接的臂和DC电源的DC电流

当仅有DC循环电流时，控制电压u_diff(t)然后也变成具有值的DC电压，从而(3)变成：

$\left(11\right)---u_{\mathrm{CU}}\left(t\right)=\frac{u_D}{2}-e_V\left(t\right)-R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}0}$ $u_{\mathrm{CL}}\left(t\right)=\frac{u_D}{2}+e_V\left(t\right)-R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}0}$

另外可以将等式(8)和(9)积分(各自具有自由选择的积分常数)，从而：

因此仅已知用于内部转换器电压和实际AC电流的参考也可以实时计算每个臂中的瞬时能量。积分常数是用于相支路中的每个臂中的期望平均能量的参考。

但是如果已知能量，则由于连接等式而也已知臂中的总电容器电压：

$\left(14\right)---u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{{2W}_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}{C_{\mathrm{arm}}}}$ $u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{2W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}{C_{\mathrm{arm}}}}$

现在可以使用等式(4)来计算对于期望稳态操作而言有效的***指数。假设这些***指数，则上臂和下臂中的能量收敛至作为(12)和(13)中的自由积分常数而给定的参考值。通常选择这些值对于两个臂而言相等，从而获得平衡操作。选择能量参考的值以给定每个转换器臂中的期望总电容器电压。

在附录2中更具体描述用于根据在这一节中描述的过程稳定转换器的第二方式。

备注1：如果添加三次谐波电压分量(以增加3相转换器中的可用电压)，则用于上臂和下臂中的能量的公式将有些改变。然而仍然可以应用在本文中描述的原理。

备注2：如果向循环电流有意添加偶次谐波，则用于上臂和下臂中的能量的公式将有些改变。然而上文描述的原理仍然适用。

附录1：反馈控制***描述

这一附录的目的在于更具体公开可以利用的控制机制(调制)。目的在于：

-推导提供主要电路稳定性的控制策略

-产生具有很低谐波失真的尽可能高的AC输出电压

-控制模块中的电容器的DC电压

连续模型

当然有可能通过仿真来考察M2C转换器。然而这一方式看来在它涉及到臂(在每个臂中有数十个半导体器件)的具体模型这一意义上很繁琐。将生成大量数据从而使得更难以提取有用结果。

这里将接下来的另一方式利用DE10103031已经提出的调制原理，在该原理中，选择机制用来确定在应当改变当臂中的器件数目时应当***或者旁路哪些个别模块。依赖于臂电流(或者相电流)的方向和每个臂中的模块集合中的DC电压比较(根据该比较来标识具有最高和最低电压的模块)来做出该选择。

仿真已经表明这一机制成功保持模块电容器的DC电压即使对于每个臂中的低模块数目(比如每个臂有五个)而言仍然相互很接近。看来即使总切换频率低(用于每个半导体器件的每秒数百次切换)仍然保持这一功能。

现在假设使用这一机制并且相应地再也无需关注个别模块中的DC电压。然后可以在每个臂中的总联合能量方面描述调制过程。由于(用于每个臂中的所有模块的)总切换频率变得很高，所以可以使用连续建模。连续模型比掌握具体模型简单得多，并且它是用于理解用于M2C转换器功能的原理并且为不同控制方面制定控制法则的理想基础。

由于这些假设，所以静态关系存在于上臂和下臂中的总电容器能量和与臂中的所有电容器模块的对应总电压和之间。即如果假设能量在模块之间均匀分享，则这一关系变成：

$W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}=N\left(\frac{C}{2}{\left(\frac{u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}{N}\right)}^2\right)=\frac{C}{2N}{u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}^2$ $u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}=\sqrt{\frac{2N}{C}{W}_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}$

$\left(A1\right)---W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}=N\left(\frac{C}{2}{\left(\frac{u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}}{N}\right)}^2\right)=\frac{C}{2N}{u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}}^2$ $u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}=\sqrt{\frac{2N}{C}{W}_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}}$

其中N为每个臂的模块数目而C为每个模块的电容。在下文中将使用定义如下的数量‘臂电容’C_arm：

$\left(A2\right)---C_{\mathrm{arm}}=\frac{C}{N}$

然后：

$W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}=\frac{C_{\mathrm{arm}}}{2}{\left(u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\right)}^2$ $u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}=\sqrt{\frac{2W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}{C_{\mathrm{arm}}}}$

连续模型推导

在图2中描绘了代表M2C转换器的相支路的电路。通过应用由控制***控制的***指数n_U和n分别根据总电容器电压和来产生***电容器电压U_CU和U_CL。

$n_U=\frac{u_{\mathrm{CU}}}{u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}},0\≤n_U\≤1$

$\left(A4\right)---n_L=\frac{u_{\mathrm{CL}}}{u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}},0\≤n_L\≤1$

然而在下文中，将使用实电压作为变量来制定主要电路模型。如果测量总电容器电压和则可以总是根据(A4)获得对应***指数。

电容器模块用作电路中的受控电动势。令电容器中的总电压分别为上臂和下臂中的和检查图2中的电路模型立即得出：

$\frac{{\mathrm{dW}}_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=i_U{u}_{\mathrm{CU}}$

$\left(A5\right)---\frac{{\mathrm{dW}}_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=-i_L{u}_{\mathrm{CL}}$

为了得到更多一些认识，将臂电流分成两个部分是有帮助的。一个部分由自然地分成两半的AC电流产生，一半穿过上臂而一半穿过下臂。从这一“理想”条件的偏离由穿过串联连接的臂和DC电源的差电流i_diff描述。定义如下：

$i_U=\frac{i_V}{2}+i_{\mathrm{diff}}$

图2中的电路现在给定下式：

$\frac{u_D}{2}-R(\frac{i_V}{2}+i_{\mathrm{diff}})-L(\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{di}}_V}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{diff}}}{\mathrm{dt}})-u_{\mathrm{CU}}-u_V=0$

$\left(A7\right)----\frac{u_D}{2}-R(\frac{i_V}{2}-i_{\mathrm{diff}})-L(\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{di}}_V}{\mathrm{dt}}-\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{diff}}}{\mathrm{dt}})+u_{\mathrm{CL}}-u_V=0$

将等式相加和相减给出结果如下：

$u_V=\frac{u_{\mathrm{CL}}-u_{\mathrm{CU}}}{2}-\frac{R}{2}{i}_V-\frac{L}{2}\frac{{\mathrm{di}}_V}{\mathrm{dt}}$

$\left(A8\right)---L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{diff}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{diff}}=\frac{u_D}{2}-\frac{u_{\mathrm{CL}}+u_{\mathrm{CU}}}{2}$

这些等式表明：

-AC电压仅依赖于AC电流i_V以及臂电压u_CL与u_CU之差

-臂电压差充当转换器中的内部AC电压，并且电感L和电阻R形成针对AC电流的固定无源内部阻抗

-差电流i_diff仅依赖于DC链路电压以及臂电压之和

-可以通过将对两个臂的相同电压贡献相减独立于AC侧数量来控制差电流i_diff

定义如下：

$e_V=\frac{u_{\mathrm{CL}}-u_{\mathrm{CU}}}{2}$ $u_{\mathrm{CU}}=\frac{u_D}{2}-e_V-u_{\mathrm{diff}}$

其中e_V为AC电压源中的期望内部电压而u_diff为控制差电流i_diff的电压。

然后(8)变成：

$u_V=e_V-\frac{R}{2}{i}_V-\frac{L}{2}\frac{{\mathrm{di}}_V}{\mathrm{dt}}$

$\left(A10\right)---L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{diff}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{diff}}=u_{\mathrm{diff}}$

在(A5)中***等式(A6)和(A9)得出：

$\frac{d{W}_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=(\frac{i_V}{2}+i_{\mathrm{diff}})(\frac{u_D}{2}-e_V-u_{\mathrm{diff}})$

$\left(A11\right)---\frac{d{W}_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=(-\frac{i_V}{2}+i_{\mathrm{diff}})(\frac{u_D}{2}+e_V-u_{\mathrm{diff}})$

考察整个支路中的所有电容器组中存储的总能量并且检查上臂和下臂中的能量之间的平衡是有意义的。定义如下：

$W_C^{\mathrm{\Σ}}=W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}+W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}$ $W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}=\frac{W_C^{\mathrm{\Σ}}+W_C^{\mathrm{\Δ}}}{2}$

结果如下：

$\frac{d{W}_C^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=(u_D-2u_{\mathrm{diff}})i_{\mathrm{diff}}-e_V{i}_V$

$\left(A13\right)---\frac{d{W}_C^{\mathrm{\Δ}}}{\mathrm{dt}}=-2e_V{i}_{\mathrm{diff}}+(\frac{u_D}{2}-u_{\mathrm{diff}})i_V$

等式(A13)表明两个臂中的总能量以及在上臂与下臂之间的能量平衡可以主要由i_diff控制，i_diff又通过(A10)由u_diff控制。

在(A13)中的上等式中的项视为向AC侧递送的瞬时功率。

(A14)p_V＝e_Vi_V

稳态解

应当关注其中给定AC emf和电流的特殊情况。因此令：

eV＝ê_Vcosωt

假设有其中差电流i_diff为纯dc分量的解。因此：

$\left(A16\right)---i_{\mathrm{diff}}\left(t\right)={\hat{i}}_{\mathrm{diff}}$

然后根据(A10)：

$\left(A17\right)---u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)=R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}$

根据(A13)的总能量和差能量的导数变成：

根据(A18)可以立即做出一些观察：

-总能量的导数仅包含常数和具有双网络频率的分量

-差能量的导数仅包含具有网络频率的分量

稳态条件要求总能量导数的常数分量消失，从而：

利用这一差电流，其余项变成：

可以自由选择稳态平均能量，从而在稳态中的总能量变成：

可以也用(通常应当为零的)自由可选积分常数对(A18)中的用于差能量的表达式直接积分：

考察表明：

-对于每个臂中的自由可选能量电平存在期望类型的解(即具有仅有DC分量的不同分量)

-用于能量时间函数的稳态解仅包含总能量中的双频分量和差能量中的基频分量

用于控制研究的线性化模型

回顾并且在如前一节中描述的稳态点附近线性化等式(A13)。假设DC链路电压恒定。

$\frac{\mathrm{d\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=(u_D-2R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}})\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}-2{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}-\mathrm{\Δ}{p}_V$

$\left(A23\right)---\frac{\mathrm{d\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Δ}}}{\mathrm{dt}}=-2e_V\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}-i_V\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}-2{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}\mathrm{\Δ}{e}_V+(\frac{u_D}{2}-R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}})\mathrm{\Δ}{i}_V$

另外，根据u_diff支配i_diff的微分等式适用，从而：

$\left(A24\right)---L\frac{\mathrm{d\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{R\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}=\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}$

稳定性要求

当AC侧电流不变时，(A23)简化如下：

$\frac{\mathrm{d\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=(u_D-2R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}})\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}-2{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}$

$\left(A25\right)---\frac{\mathrm{d\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Δ}}}{\mathrm{dt}}=-2e_V\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}-i_V\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}$

线性化的等式(A25)表明：使***电压u_CL和u_CU之和优选地与DC侧上的电压u_D完全匹配(即使得u_diff≡0)的任何控制***也使差电流变成零从而使臂中的能量的导数消失。转换器中的主要电路然后在裕度上稳定。因此，根据期望e_V选择(A9)中的***电压是不够的，而是也必须提供产生稳定性的u_diff。

用于总电容器能量的控制法则

可以在拉普拉斯域中制定用于总能量等式的等式：

$\mathrm{\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σ}}\left(s\right)=\frac{1}{s}\{\frac{(u_D-2R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}})}{R+\mathrm{sL}}-2{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}\}\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}\left(s\right)-\frac{\mathrm{\Δ}{p}_V\left(s\right)}{s}=$

$\left(A26\right)---=\frac{u_D-4R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}-2L{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}s}{(R+\mathrm{sL})s}\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}\left(s\right)-\frac{\mathrm{\Δ}{p}_V\left(s\right)}{s}$

在能量控制器中应用比例增益：

$\left(A27\right)---\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}\left(s\right)=K_P\{\mathrm{\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σref}}\left(s\right)-\mathrm{\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σ}}\left(s\right)\}$

得出：

$\mathrm{\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σ}}\left(s\right)=\frac{[u_D-4R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}-2L{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}s]K_P}{(R+\mathrm{sL})s+[u_D-4R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}-2L{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}s]K_P}\mathrm{\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σref}}\left(s\right)-$

$\left(A28\right)----\frac{R+\mathrm{sL}}{(R+\mathrm{sL})s+[u_D-4R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}-2L{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}s]K_P}\mathrm{\Δ}{p}_V\left(s\right)$

在上述传递函数中的极点主要由下式确定：

针对在具有表1中给定的主要参数的示例转换器中的转换器支路考察控制***。

3相额定功率	30MVA
		额定频率	50Hz
线-线电压	13.8kV rms
		额定相电流	1255A rms
臂电容	500μF/arm
		臂电感	3mH
臂电阻	100mΩ

表1：示例转换器主要数据

图3示出了用于比例增益为K_P＝0.001V/J的(A26)中的开环传递函数的尼古拉斯曲线。曲线几乎独立于有源负载。

如预计的那样，在90rad/s的相位裕度很小，这意味着响应将很振荡。在图4中，当使用PID控制器时示出了尼古拉斯曲线。

所选传递函数由下式给定：

$\left(A30\right)---F^{\mathrm{\Σ}}\left(s\right)=K_P(1+\frac{K_I}{s}+\frac{s{T}_D}{1+s{T}_F})$

其中K_P＝0.002V/J，K_I＝20s^-1，T_D＝10ms，T_F＝2ms。

已经表明总能量响应信号包含具有两倍网络频率的频率分量。可以使用槽形滤波器从控制器响应中去除这一分量。另外可建议假设总能量(总电容器电压)出现延迟。图5示出了对应尼古拉斯的图，其中已经包括槽形滤波器和时间延迟。

图5中的传递函数如下：

$\left(A31\right)---F^{\mathrm{\Σ}}\left(s\right)=K_P(1+\frac{K_I}{s}+\frac{s{T}_D}{1+s{T}_F})e^{-s{T}_{\mathrm{del}}}\frac{s^2+{\left(2{\mathrm{\ω}}_1\right)}^2}{s^2+2\mathrm{\ζ}\left(2{\mathrm{\ω}}_1\right)s+{\left(2{\mathrm{\ω}}_1\right)}^2}$

其中K_P＝0.002V/J，K_I＝20s^-1，T_D＝10ms，T_F＝2ms，T_del＝1ms，ζ＝0.05。

图6示出了在用于转换器支路中的总能量的参考的阶段仿真结果。

等式(28)表明仅有比例反馈的能量控制***将具有静态误差：

$\left(A32\right)---\frac{\mathrm{\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Δ}{p}_V}=\frac{-R}{K_P(u_D-4R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}})}$

对于表1中的值以及K_P＝0.002V/J，这一能量依赖变成近似0.002J/W。转换器的每个支路处置约10MW从而使能量下降量变成每个支路约为(312kJ中的)20kJ。

图7示出了当电流在转换器支路中从0.1pu改变成1.0pu时的仿真结果。

用于平衡臂中的电容器能量的控制法则

在(A13)中推导对在上臂和下臂中的能量之间的平衡进行支配的一般微分等式：

$\left(A33\right)---\frac{d{W}_C^{\mathrm{\Δ}}}{\mathrm{dt}}=-2e_V{i}_{\mathrm{diff}}+(\frac{u_D}{2}-u_{\mathrm{diff}})i_V$

它在(A23)中线性化：

$\left(A34\right)---\frac{\mathrm{d\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Δ}}}{\mathrm{dt}}=-2e_V\mathrm{\Δ}{i}_{\mathrm{diff}}-i_V\mathrm{\Δ}{u}_{\mathrm{diff}}-2{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}\mathrm{\Δ}{e}_V+(\frac{u_D}{2}-R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}})\mathrm{\Δ}{i}_V$

如果考虑在(A15)定义的稳态解附近线性化，则线性化的等式变成：

先假设AC侧数量恒定。然后：

另外假设控制器产生相对于转换器支路中的内部emf具有相位ζ的基频正弦信号：

$\left(A37\right)---u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)={\hat{u}}_{\mathrm{diff}}\left(t\right)\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ξ})$

使用(A10)的准静态解得出：

$\left(A38\right)---{\hat{i}}_{\mathrm{diff}}\left(t\right)=\frac{{\hat{u}}_{\mathrm{diff}}}{\sqrt{R^2+{\left(\mathrm{\ωL}\right)}^2}}\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\ξ}-\mathrm{\η})$

η＝arg(R+jωL)

在(36)中***得出：

(39)中的余弦函数的乘积是DC数量和具有双网络频率的项。这些分量是：

已经发现在各种频率的在两项之间的关系表明第一项即使对于下至5Hz的操作频率而言仍然完全为主。因此考虑第一项就足够了。然后在下式成立时获得最大DC分量：

(A41)ξ＝η＝arg(R+jωL)

利用对用于***的差电压的变元的这一选择，得出简化公式：

$\left(A42\right)---\frac{\mathrm{d\Δ}{W}_C^{\mathrm{\Δ}}}{\mathrm{dt}}=-\frac{{\hat{e}}_V}{\sqrt{R^2+{\left(\mathrm{\ωL}\right)}^2}}\mathrm{\Δ}{\hat{u}}_{\mathrm{diff}}$

比例控制器足以控制在能量之间的平衡，因为函数实际上仅为积分器。然而测量的差能量具有应当在对调节器的响应中消除的强基频分量。因此，在平衡控制器中的传递函数由下式给定：

$\left(A43\right)---F^{\mathrm{\Δ}}\left(s\right)=K_{\mathrm{P\Δ}}\frac{s^2+{\mathrm{\ω}}_1^2}{s^2+2\mathrm{\ζ}{\mathrm{\ω}}_1+{\mathrm{\ω}}_1^2}$

图8示出了用于平衡控制器的尼古拉斯曲线，该平衡控制器具有根据表1的参数并且具有控制参数K_PΔ＝-0.005V/J、t_Del＝1ms、ζ＝0.1。

图5示出了用于能量控制器的闭环具有上至约300rad/s的单位增益并且它用多于3dB放大范围为100-200rad/s的频率。因此已经针对这些频率保持平衡控制器中的增益为低以免在两个控制器之间的互作用。

附录2：开环控制***描述

考察的目的在于描述M2C***，其中调制在开环模式中操作。名词“开环”在本文中的含义是调制***不测量相支路臂中的电容器的总电压。实际上使用期望AC emf和测量的AC电流在运行时间内估计这些总电压。假设瞬时AC emf和AC电流为稳态值，获得用于***的臂电压的参考。另外假设提供电压共享***以将每个臂中的总臂电压均匀分布于构成该臂的所有模块之间。

稳态分析

起点是转换器产生正弦emf：

(B1)e_V＝ê_Vcosω₁t

并且被加载正弦相电流：

在理想条件之下，臂电流仅包含DC分量从而臂电流变成：

当差电流为时，差电压变成从而臂电压变成：

$\left(B4\right)---u_{\mathrm{CU}}=\frac{u_D}{2}-{\hat{e}}_V\cos {\mathrm{\ω}}_{1}t-R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}0}$ $u_{\mathrm{CL}}=\frac{u_D}{2}+{\hat{e}}_V\cos {\mathrm{\ω}}_{1}t-R{\hat{i}}_{\mathrm{diff}0}$

臂能量的导数为：

$\left(B5\right)---\frac{d{W}_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=u_{\mathrm{CU}}{i}_U$ $\frac{d{W}_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dt}}=-u_{\mathrm{CL}}{i}_L$

在(B3)和(B4)中***表达式得出：

在稳态中，DC项必须为零。这一条件允许确定DC分量为：

因此，在稳态中，能量变化为：

可以立即对这些公式积分以获得瞬时能量变化。注意自由可选积分常数出现于每个表达式中。因此：

总电容器电压现在由下式给定：

$\left(B13\right)---u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{2W_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}{C_{\mathrm{arm}}}}$ $u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)=\sqrt{\frac{2W_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}{C_{\mathrm{arm}}}}$

并且它们可以用来根据下式在运行时间内确定***指数：

$\left(B14\right)---n_U\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{CU}}\left(t\right)}{u_{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}$ $n_L\left(t\right)=\frac{u_{\mathrm{CL}}\left(t\right)}{u_{\mathrm{CL}}^{\mathrm{\Σ}}\left(t\right)}$

开环控制

开环控制模式的思想在于：

-测量AC端子电流

-如(B2)中那样提取相对于转换器中产生的emf而言的幅值和相位

-执行如上文描述的计算

-在转换器中根据(B14)利用这样获得的***指数。

上文已经主要参照少数实施例描述本发明。然而如本领域技术人员容易理解的那样，除了上文描述的实施例之外的实施例在如所附专利权利要求限定的本发明范围内同样是可能的。

Claims (8)

1.一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的方法，所述转换器包括在用于每相的上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的一个相支路，每个相支路包括两个串联连接的臂，其中用于每个相支路的AC输出连接于其两个串联连接的臂之间，其中每个臂包括多个子模块，其中每个子模块可在旁路状态或者电压***模式中，所述***指数包括数据，所述数据代表用于特定臂的应当在电压***模式中的可用子模块的部分，所述方法包括以下步骤：

计算用于连接到所述上DC电源共同母线的上臂和连接到所述下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压，

获得分别代表所述上臂和下臂中的实际总臂电压的值，并且

使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的所述值来分别计算用于所述上臂和下臂的***指数；

其中计算用于相支路的期望臂电压的步骤包括：

对于所述上臂计算：

u_CU(t)＝u_D/2-e_V(t)-u_diff(t)，

而对于所述下臂计算：

u_CL(t)＝u_D/2+e_V(t)-u_diff(t)，

其中u_CU(t)代表上臂电压，u_CL(t)代表下臂电压，u_D代表在所述上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，e_V(t)代表参考内部AC输出电压，而u_diff(t)代表用于控制穿过整个相支路的电流的控制电压，以及计算：

u_diff(t)＝u_diff1(t)+u_diff2(t)，

其中u_diff1(t)代表通过将所述支路的臂中的能量求和而获得的电压，而u_diff2(t)代表通过计算在所述支路的臂之间的能量差而获得的值。

2.根据权利要求1所述的方法，其中获得代表实际臂电压的值的步骤包括计算：

$u_{\mathrm{diff}}\left(t\right)={\hat{u}}_{\mathrm{diff}2}\cos ({\mathrm{\ω}}_{1}t+\mathrm{\ψ}),$

其中代表在总上臂能量与总下臂能量之间的差，ω₁代表网络频率的角速率，而ψ代表ψ＝∠(R+jω₁L)给定的角度，其中R代表所述转换器臂的电阻而L代表所述转换器臂的电感。

3.一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的方法，所述转换器包括在用于每相的上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的一个相支路，每个相支路包括两个串联连接的臂，其中用于每个相支路的AC输出连接于其两个串联连接的臂之间，其中每个臂包括多个子模块，其中每个子模块可在旁路状态或者电压***模式中，所述***指数包括数据，所述数据代表用于特定臂的应当在电压***模式中的可用子模块的部分，所述方法包括以下步骤：

计算用于连接到所述上DC电源共同母线的上臂和连接到所述下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压，

获得分别代表所述上臂和下臂中的实际总臂电压的值，并且

使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的所述值来分别计算用于所述上臂和下臂的***指数；

其中计算用于相支路的期望臂电压的步骤包括：

对于所述上臂计算：

u_CU(t)＝u_D/2-e_V(t)-u_diff(t)，

而对于所述下臂计算：

u_CL(t)＝u_D/2+e_V(t)-u_diff(t)，

其中u_CU(t)代表上臂电压，u_CL(t)代表下臂电压，u_D代表在所述上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，e_V(t)代表参考内部AC输出电压，而u_diff(t)代表用于控制穿过整个相支路的电流的控制电压，

其中获得代表实际臂电压的值的步骤包括：

使用用于所述臂的电容C_arm、穿过所述相支路的两个串联连接的臂循环的DC电流所述上臂中的期望平均能量用于所述内部AC输出电压的参考幅值AC输出电流的幅值在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差来计算用于所述上臂的实际电压并且

使用用于所述臂的电容C_arm、穿过所述相支路的两个串联连接的臂循环的DC电流所述下臂中的期望平均能量用于内部AC输出电压的参考幅值AC输出电流的幅值在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差来计算用于所述下臂的实际电压

4.根据权利要求3所述的方法，其中获得代表实际臂电压的值的步骤包括计算：

其中代表在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差，u_D代表在所述上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，而R代表所述转换器臂的电阻。

5.根据权利要求1至2中的任一权利要求所述的方法，其中获得代表实际总臂电压的值的步骤包括测量所述臂的子模块的电压并且将这些测量的电压求和。

6.根据权利要求1-4其中之一所述的方法，其中所述***指数还包括代表***电压的方向的数据。

7.一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的装置，所述转换器包括在用于每相的上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的一个相支路，每个相支路包括两个串联连接的臂，其中用于每个相支路的AC输出连接于其两个串联连接的臂之间，其中每个臂包括多个子模块，其中每个子模块可在旁路状态或者电压***模式中，所述***指数包括数据，所述数据代表用于特定臂的应当在电压***模式中的可用子模块的部分，所述装置包括：

控制器，设置为计算用于连接到所述上DC电源共同母线的上臂和连接到所述下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压，获得分别代表所述上臂和下臂中的实际总臂电压的值并且使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的相应值来分别计算用于所述上臂和下臂的***指数；

其中计算用于相支路的期望臂电压的步骤包括：

对于所述上臂计算：

u_CU(t)＝u_D/2-e_V(t)-u_diff(t)，

而对于所述下臂计算：

u_CL(t)＝u_D/2+e_V(t)-u_diff(t)，

其中u_CU(t)代表上臂电压，u_CL(t)代表下臂电压，u_D代表在所述上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，e_V(t)代表参考内部AC输出电压，而u_diff(t)代表用于控制穿过整个相支路的电流的控制电压，以及计算：

u_diff(t)＝u_diff1(t)+u_diff2(t)，

其中u_diff1(t)代表通过将所述支路的臂中的能量求和而获得的电压，而u_diff2(t)代表通过计算在所述支路的臂之间的能量差而获得的值。

8.一种用于计算用于DC到AC模块化多电平转换器的相支路的***指数的装置，所述转换器包括在用于每相的上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的一个相支路，每个相支路包括两个串联连接的臂，其中用于每个相支路的AC输出连接于其两个串联连接的臂之间，其中每个臂包括多个子模块，其中每个子模块可在旁路状态或者电压***模式中，所述***指数包括数据，所述数据代表用于特定臂的应当在电压***模式中的可用子模块的部分，所述装置包括：

控制器，设置为计算用于连接到所述上DC电源共同母线的上臂和连接到所述下DC电源共同母线的下臂的期望臂电压，获得分别代表所述上臂和下臂中的实际总臂电压的值并且使用相应期望臂电压和代表总实际臂电压的相应值来分别计算用于所述上臂和下臂的***指数；

其中计算用于相支路的期望臂电压包括：

对于所述上臂计算：

u_CU(t)＝u_D/2-e_V(t)-u_diff(t)，

而对于所述下臂计算：

u_CL(t)＝u_D/2+e_V(t)-u_diff(t)，

其中u_CU(t)代表上臂电压，u_CL(t)代表下臂电压，u_D代表在所述上DC电源共同母线与下DC电源共同母线之间的电压，e_V(t)代表参考内部AC输出电压，而u_diff(t)代表用于控制穿过整个相支路的电流的控制电压，

其中获得代表实际臂电压的值的步骤包括：

使用用于所述臂的电容C_arm、穿过所述相支路的两个串联连接的臂循环的DC电流所述上臂中的期望平均能量用于所述内部AC输出电压的参考幅值AC输出电流的幅值在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差来计算用于所述上臂的实际电压并且

使用用于所述臂的电容C_arm、穿过所述相支路的两个串联连接的臂循环的DC电流所述下臂中的期望平均能量用于内部AC输出电压的参考幅值AC输出电流的幅值在i_V(t)与e_V(t)之间的相位差来计算用于所述下臂的实际电压