CN102570956A - 一种基于谐振抑制的直流电机控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，它有五大步骤：一、根据带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数，画出其波特图；二、根据公式计算出谐振点的频率，对应波特图上的谐振点；三、根据谐振抑制滤波器的设计方法，分别设计陷波滤波器和峰值滤波器；四、将陷波滤波器和峰值滤波器与直流电机简化模型串联，实现对直流电机简化模型的校正，经过波特图拟合，得到经过滤波器校正后的名义模型，考虑建模不确定性，得到实际对象的动力学方程；五、根据经过滤波器校正后的直流电机的模型，设计PID控制器，实现对直流电机的高精度控制。本发明解决了直流电机在有负载的运行中产生的谐振，在保证***动态性能的前提下，实现了对直流电机的高精度控制。

Description

一种基于谐振抑制的直流电机控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，它是针对带有谐振的直流电机动力学简化模型，而设计的一种通过滤波器来抑制谐振的比例-积分-微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)的控制方法，属于电机控制技术领域。

(二)背景技术

目前，在直流电机控制领域，谐振问题越来越受到重视。如何抑制谐振实现对直流电机的高精度控制是直流电机控制领域研究的热点。

在伺服***中，直流电机的输出轴直接与负载轴相连，转动部件固定在负载轴上，即为常见的单轴转动。若把电机与负载作为一个刚体来考虑，则称为单质量伺服***，该***与实际特性有很大差别。对于实际***，尽管电机与负载是直接耦合的，但传动轴在传动过程中，有一定的弹性形变，传动本质上是弹性的，而且轴承和框架也都不完全是刚性的。在电机驱动力矩的作用下，机械轴会受到某种程度的弯曲和变形。对于加速度要求大、快速性和精度要求高的***或是转动惯量大、性能要求高的***，弹性形变对***性能的影响不能忽略。由于传动轴的弯曲和变形，在传递运动时含有储能元件。在速度阻尼小的情况下，在它的传递特性中会出现较高的机械谐振，在某些情况下此谐振可能导致***动态性能的恶化，甚至使***不稳定。此谐振对***的动态性能影响较大。

(三)发明内容

1、目的：有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，以解决直流电机在带有负载的运行过程中产生的谐振的问题，从而在保证***动态性能的前提下，实现对直流电机的高精度控制。

2、技术方案：为达到上述目的：

本发明一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：根据带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数，画出其波特(Bode)图；

步骤二：根据公式计算出谐振点的频率，对应Bode图上的谐振点；

步骤三：根据谐振抑制滤波器的设计方法，分别设计陷波滤波器和峰值滤波器；

步骤四：将陷波滤波器和峰值滤波器与直流电机简化模型串联，实现对直流电机简化模型的校正，经过Bode图拟合，得到经过滤波器校正后的名义模型，考虑建模不确定性，得到实际对象的动力学方程；

步骤五：根据经过滤波器校正后的直流电机的模型，设计PID控制器，实现对直流电机的高精度控制。

其中，步骤一所述的带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{\frac{1}{{110}^2}{s}^2+\frac{0.02}{110}s+1}{(\frac{1}{{68}^2}{s}^2+\frac{0.07}{68}s+1)(\frac{1}{{130}^2}{s}^2+\frac{0.1}{130}s+1)}.$

式中s＝σ+jω是复变量。

其中，步骤二所述的谐振点的频率计算公式为

振荡环节的传递函数式中ζ为振荡环节的阻尼比(0＜ζ＜1)，ω_n振荡环节的自然振荡频率。依次计算出G₁、G₂、G₃三个环节对应谐振点频率。

其中，步骤三所述谐振抑制滤波器的设计方法如下：

针对带有谐振的模型

$G_p\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_1{\mathrm{\ω}}_{1}s+{{\mathrm{\ω}}_1}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_2{\mathrm{\ω}}_{2}s+{{\mathrm{\ω}}_2}^2}$

为了抑制谐振，提出了陷波滤波器和峰值滤波器设计方法如下

$C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filters}}=\underset{m=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_1}{\mathrm{\ω}}_{n_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}{\mathrm{\ω}}_{n_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_2}}^2}$

$C_{peak\_\mathrm{filters}}=\underset{m=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}{\mathrm{\ω}}_{p_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_2}{\mathrm{\ω}}_{p_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_2}}^2}$

式中n₁，n₂分别为陷波和峰值谐振的个数，和

分别为陷波滤波器和峰值滤波器的阻尼比，

和分别为谐振点频率。通常，取

其中，步骤四所述的经过滤波器校正后的名义模型为

实际对象的动力学方程为

其中，步骤五所述的PID控制器设计如下：

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值y_d(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差

e(t)＝y_d(t)-y(t)

PID的控制律为

$u\left(t\right)=k_P[e\left(t\right)+\frac{1}{T_I}{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{T_D\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]=k_{P}e\left(t\right)+k_I{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{k_D\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

式中，k_P为比例系数；T_I为积分时间常数；T_D为微分时间常数。

以经过滤波器校正后的直流电机的模型为被控对象，取k_P，k_I，k_D，，输入指令y_d。设置仿真时间。最终得到仿真输出能够很好的跟踪输入信号，即给定值y_d(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)＝y_d(t)-y(t)＝0，实现了对带有谐振的直流电机高精度控制。

3、优点及功效：本发明一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，它的优点在于：

(1)综合了使用了频率域分析方法，谐振抑制滤波器的设计方法和PID控制律的设计方法，计算出多个谐振点的频率，给出了谐振滤波器的设计过程和结果，运用PID控制律设计方法，实现了对带有谐振的直流电机高精度控制。

(2)能够针对电机运行过程中产生的一个或多个谐振的情况，通过设计滤波器进行有效的抑制。

(3)解决了带有谐振的直流电机的控制问题，具有简单、易于实现的特点，普适性好，并且能够提高带有谐振的直流电机的动态性能。

(四)附图说明

图1：本发明闭环控制***结构示意图；

图2：本发明的基于谐振抑制的直流电机控制方法的流程框图；

图3：本发明带有谐振的直流电机-传动轴-负载模型示意图；

图4：本发明带有谐振的直流电机动力学简化模型Bode图；

图5：本发明三个谐振滤波器串联的Bode图；

图6：本发明经过谐振滤波器校正后的模型及其拟合的Bode图；

图7：本发明未经谐振滤波器校正的阶跃响应示意图；

图8：本发明经过谐振滤波器校正后的阶跃响应示意图。

图中的标号、符号和线条等说明如下：

图3中，u_a为电机输入电压，ω_m为电机的转速，T_m为电机的转矩，J_a为传动轴的转动惯量，θ_m和θ_L分别为电机和负载的转角，J_L为负载的转动惯量，b_m和b_L分别为电机和负载的粘性阻尼系数，K_L为电机和框架之间的耦合刚度系数，T_mL为负载端输出转矩矩。

图4中，上图为对数幅频特性曲线，下图为与之对应的对数相频特性曲线。

图5中，上图为对数幅频特性曲线，下图为与之对应的对数相频特性曲线。

图6中，上图为对数幅频特性曲线，下图为与之对应的对数相频特性曲线。

(五)具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点表达得更加清楚明白，下面结合附图及具体实施例对本发明再作进一步详细的说明。

本发明的基本思路是根据带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数，画出其Bode图；根据公式计算出谐振点的频率，对应Bode图上的谐振点；根据谐振抑制滤波器的设计方法，分别设计陷波滤波器和峰值滤波器；将陷波滤波器和峰值滤波器与直流电机简化模型串联，实现对直流电机简化模型的校正，经过Bode图拟合，得到经过滤波器校正后的名义模型，考虑建模不确定性，得到实际对象的动力学方程；根据经过滤波器校正后的直流电机的模型，设计PID控制器，实现对直流电机的高精度控制。

硬件***方面，带有负载的通用电机。软件***方面，***仿真以软件MATLABR2008b为基础开发。图1是本发明闭环控制***结构示意图。

下面以一实例进行说明，对带有谐振的直流电机模型设定如下：其结构如图3所示。见图2，本发明一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，它包括以下步骤：

步骤一：根据带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数，画出其波特(Bode)图；

带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{\frac{1}{{110}^2}{s}^2+\frac{0.02}{110}s+1}{(\frac{1}{{68}^2}{s}^2+\frac{0.07}{68}s+1)(\frac{1}{{130}^2}{s}^2+\frac{0.1}{130}s+1)}$

被控对象G(s)可分解如下：

G＝G₁G₂G₃

其中 $G_1=\frac{{68}^2}{s^2+68\×0.07s+{68}^2},$ $G_2=\frac{1}{{110}^2}{s}^2+\frac{0.02}{110}s+1,$ $G_3=\frac{{130}^2}{s^2+130\×0.1s+{130}^2}.$

式中s＝σ+jω是复变量。Bode图为图4。

步骤二：根据公式计算出谐振点的频率，对应Bode图上的谐振点；

谐振点的频率计算公式为

振荡环节的传递函数

式中ζ为振荡环节的阻尼比(0＜ζ＜1)，ω_n振荡环节的自然振荡频率。依次计算出G₁、G₂、G₃三个环节对应谐振点频率为68rad/s，110rad/s和130rad/s。

步骤三：根据谐振抑制滤波器的设计方法，分别设计陷波滤波器和峰值滤波器；

谐振抑制滤波器的设计方法如下：

针对带有谐振的模型

$G_p\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_1{\mathrm{\ω}}_{1}s+{{\mathrm{\ω}}_1}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_2{\mathrm{\ω}}_{2}s+{{\mathrm{\ω}}_2}^2}$

为了抑制谐振，提出了陷波滤波器和峰值滤波器设计方法如下

$C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filters}}=\underset{m=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_1}{\mathrm{\ω}}_{n_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}{\mathrm{\ω}}_{n_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_2}}^2}$

$C_{\mathrm{peak}\_\mathrm{filters}}=\underset{m=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}{\mathrm{\ω}}_{p_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_2}{\mathrm{\ω}}_{p_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_2}}^2}$

式中n₁，n₂分别为陷波和峰值谐振的个数，和分别为陷波滤波器和峰值滤波器的阻尼比，

和

分别为谐振点频率。通常，取

分别设计陷波滤波器和峰值滤波器：Bode图如图5。

(1)针对68rad/s处由

产生的峰值谐振，设计陷波滤波器来抵消峰值谐振，则应取则陷波滤波器为

$C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filter}1}=\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_1}{\mathrm{\ω}}_{n_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}{\mathrm{\ω}}_{n_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_2}}^2}=\frac{s^2+0.07\×68s+{68}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\×68s+{68}^2}$

则 $G_1\×C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filter}1}=\frac{{68}^2}{s^2+68\×0.07s+{68}^2}\×\frac{s^2+0.07\×68s+{68}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\×68s+{68}^2}=\frac{{68}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\×68s+{68}^2}$

上式幅频为 $L\left(\mathrm{\ω}\right)=201g\left|H\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=201g\frac{1}{2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}_{n_2}^2}}.$

由于68rad/s处于低频段，为了使Bode图在此处幅频不衰减，取

则可得

(2)针对130rad/s处由

产生的峰值谐振，设计陷波滤波器来抵消峰值谐振，则应取则陷波滤波器为

$C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filter}2}=\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_1}{\mathrm{\ω}}_{n_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}{\mathrm{\ω}}_{n_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_2}}^2}=\frac{s^2+0.10\×130s+{130}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\×130s+{130}^2}$

则 $G_3\×C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filter}2}=\frac{{130}^2}{s^2+130\×0.10s+130^2}\×\frac{s^2+0.10\×130s+{130}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\×130s+{130}^2}=\frac{{130}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\×130s+{130}^2}$

上式幅值为 $L\left(\mathrm{\ω}\right)=201g\left|H\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=201g\frac{1}{2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}_{n_2}^2}}$

由于130rad/s处于中频段，为了使Bode图在此处幅频为单调衰减无峰值，应取

取

则可得 $C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filter}2}=\frac{s^2+0.10\×130s+{130}^2}{s^2+1.5\×130s+{130}^2}.$

(3)针对110rad/s处的陷波值是由 $G_2=\frac{1}{110^2}{s}^2+\frac{0.02}{110}s+1=\frac{s^2+0.02\×110s+{110}^2}{{110}^2}$ 产生，设计峰值滤波器，取

则峰值滤波器为

$C_{\mathrm{peak}\_\mathrm{filter}}=\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}{\mathrm{\ω}}_{p_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_2}{\mathrm{\ω}}_{p_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_2}}^2}=\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}\×110s+{110}^2}{s^2+0.02\×110s+{110}^{\text{2}}}$

则 $G_2\×C_{\mathrm{peak}\_\mathrm{filter}}=\frac{s^2+0.02\×110s+{110}^2}{{110}^2}\×\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}\×110s+{110}^2}{s^2+0.02\×110s+{110}^2}=\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}\×110s+{110}^2}{{110}^2}$

上式幅频为 $L\left(\mathrm{\ω}\right)=201g\left|H\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=201g\left(2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}\sqrt{1-{\mathrm{\ζ}}_{p_1}^2}\right).$

由于110rad/s处于中频段，为了使Bode图在此处幅频为单调衰减无峰值，应取

取

则可得 $C_{\mathrm{peak}\_\mathrm{filter}}=\frac{s^2+1.5\×110s+{110}^2}{s^2+0.02\×110s+{110}^2}.$

步骤四：将陷波滤波器和峰值滤波器与直流电机简化模型串联，实现对直流电机简化模型的校正，经过Bode图拟合，得到经过滤波器校正后的名义模型，考虑建模不确定性，得到实际对象的动力学方程；

经过滤波器校正后的名义模型为

实际对象的动力学方程为

其中a₁＝90.26，a₂＝6346，b＝6392。如图6所示。

步骤五：根据经过滤波器校正后的直流电机的模型，设计PID控制器，实现对直流电机的高精度控制。

PID控制器设计如下：

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值y_d(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差

e(t)＝y_d(t)-y(t)

PID的控制律为

$u\left(t\right)=k_P[e\left(t\right)+\frac{1}{T_I}{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{T_D\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]=k_{P}e\left(t\right)+k_I{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{k_D\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

式中，k_P为比例系数；T_I为积分时间常数；T_D为微分时间常数。

以经过滤波器校正后的直流电机的模型为被控对象，以单位阶跃信号作为输入，取k_P＝5，k_I＝5，k_D＝0.1，，输入指令y_d＝1(t)，其中t≥0。仿真时间为10s。最终得到仿真输出能够很好的跟踪输入信号，即给定值y_d(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)＝y_d(t)-y(t)＝0，实现了对带有谐振的直流电机高精度控制。滤波前后的单位阶跃响应如图7、图8所示。

Claims (6)

1.一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一：根据带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数，画出其波特即Bode图；

步骤二：根据公式计算出谐振点的频率，对应Bode图上的谐振点；

步骤三：根据谐振抑制滤波器的设计方法，分别设计陷波滤波器和峰值滤波器；

步骤四：将陷波滤波器和峰值滤波器与直流电机简化模型串联，实现对直流电机简化模型的校正，经过Bode图拟合，得到经过滤波器校正后的名义模型，考虑建模不确定性，得到实际对象的动力学方程；

步骤五：根据经过滤波器校正后的直流电机的模型，设计PID控制器，实现对直流电机的高精度控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，其特征在于：步骤一所述的带有谐振的直流电机动力学简化模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{\frac{1}{{110}^2}{s}^2+\frac{0.02}{110}s+1}{(\frac{1}{{68}^2}{s}^2+\frac{0.07}{68}s+1)(\frac{1}{{130}^2}{s}^2+\frac{0.1}{130}s+1)}.$

式中s＝σ+jω，是复变量。

3.根据权利要求1所述的一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，其特征在于：步骤二所述的谐振点的频率计算公式为

振荡环节的传递函数

式中，ζ为振荡环节的阻尼比(0＜ζ＜1)，ω_n振荡环节的自然振荡频率，依次计算出G₁、G₂、G₃三个环节对应谐振点频率。

4.根据权利要求1所述的一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，其特征在于：步骤三所述谐振抑制滤波器的设计方法如下：

针对带有谐振的模型

$G_p\left(s\right)=\underset{m=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_1{\mathrm{\ω}}_{1}s+{{\mathrm{\ω}}_1}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_2{\mathrm{\ω}}_{2}s+{{\mathrm{\ω}}_2}^2}$

为了抑制谐振，提出了陷波滤波器和峰值滤波器设计方法如下

$C_{\mathrm{notch}\_\mathrm{filters}}=\underset{m=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_1}{\mathrm{\ω}}_{n_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{n_2}{\mathrm{\ω}}_{n_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{n_2}}^2}$

$C_{peak\_\mathrm{filters}}=\underset{m=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Π}}}\frac{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_1}{\mathrm{\ω}}_{p_1}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_1}}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζ}}_{p_2}{\mathrm{\ω}}_{p_2}s+{{\mathrm{\ω}}_{p_2}}^2}$

式中n₁，n₂分别为陷波和峰值谐振的个数，

和

分别为陷波滤波器和峰值滤波器的阻尼比，

和

分别为谐振点频率；通常，取

5.根据权利要求1所述的一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，其特征在于：步骤四所述的经过滤波器校正后的名义模型为

实际对象的动力学方程为

6.根据权利要求1所述的一种基于谐振抑制的直流电机控制方法，其特征在于：步骤五所述的PID控制器设计如下：

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值y_d(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差

e(t)＝y_d(t)-y(t)

PID的控制律为

$u\left(t\right)=k_P[e\left(t\right)+\frac{1}{T_I}{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{T_D\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]=k_{P}e\left(t\right)+k_I{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+\frac{k_D\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}$

式中，k_P为比例系数；T_I为积分时间常数；T_D为微分时间常数；

以经过滤波器校正后的直流电机的模型为被控对象，取k_P，k_I，k_D，，输入指令y_d，设置仿真时间；最终得到仿真输出能够很好的跟踪输入信号，即给定值y_d(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)＝y_d(t)-y(t)＝0，实现了对带有谐振的直流电机高精度控制。

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