CN102510324B - 多输入多输出 y 信道中基于网络编码的信号传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，主要解决现有技术的可达和速率较小的问题。其实现步骤包括：用户节点对原始信号进行预编码，即将信号空间对齐矩阵，用户节点附加预编码矩阵，以及功率分配矩阵与原始信号向量相乘；用户节点将预编码得到的信号发送给中继节点；中继节点将接收信号进行分离，并将分离信号与干扰消除矩阵，中继节点附加预编码矩阵，以及功率分配矩阵相乘，得到中继节点的发送信号；中继节点将预编码得到的发送信号广播给用户节点；用户节点根据接收信号及自己发送的信号恢复数据。仿真结果表明，本发明与现有的信号传输方法相比，其可达和速率有了较大提高。

Description

多输入多输出 Y 信道中基于网络编码的信号传输方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及预编码和网络编码，具体地说是一种基于网络编码的信号传输方法，可用于多输入多输出Y信道中，以在保证最大自由度可达的基础上提高***的可达和速率。

背景技术

传统的双向中继信道是一对用户或多对用户通过中继互发信息，这种模型下，每个用户只给其中一个用户发送信息，同时接收来自这个用户发送的信息。在实际应用中，每个用户经常需要给多个用户发送信息，同时接收来自不同用户的信息。在这种情形下，出现了多向中继信道模型，多输入多输出Y信道就是其中一种重要的通信模式。

多输入多输出Y信道模型如图1所示。它包括三个用户节点和一个中继节点，其中每个用户节点装备M根天线，中继节点装备N根天线。不同的用户之间没有直接的链路，且每个用户节点通过中继节点给另外两个用户节点各发送一个单播信息，具体的通信过程如下：首先，三个用户节点同时发送数据给中继节点，这个阶段称为MAC阶段；然后，中继节点对接收到的信息进行处理后广播给三个用户节点，这个阶段称为BC阶段；最后，由三个用户节点分别根据自己的接收信号以及自己在MAC阶段所发送的信息译出另外两个用户节点发给自己的信息。

韩国学者Namyoon Lee等在文章″Degrees of Freedom of the MIMO Y Channel：Signal Space Alignment for Network coding，IEEE Trans.Inform.Theory″中对多输入多输出Y信道的自由度进行了分析，文章通过在MAC阶段采用信号空间对齐技术和在BC阶段采用基于网络编码的干扰消除波束成形技术，证明了当时，多输入多输出Y信道在译码转发模式下的最大自由度为3M，即每个用户可以发送M个独立的数据流，表示大于等于3M/2的最小整数。

虽然文章中给出了多输入多输出Y信道的最大自由度，但如何优化其预编码设计，从而在保证最大自由度可达的基础上提高***的和速率仍是需要解决的一个问题。

发明内容：

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，根据放大转发模式下的多输入多输出Y信道模型，提出一种多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，以在保证最大自由度可达的基础上提高***的和速率。

实现本发明的目的技术方案，包括如下步骤：

(1)用户节点对原始信号进行预编码步骤

每个用户节点将发给另外两个用户节点的信息进行预编码，得到发送用户节点的M×1维发送信号为： $x_i=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[j,i]}{W}_{\mathrm{\π}(j,i)}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}{s}^{[j,i]},$

式中i表示发送用户节点，j表示接收用户节点，且i，j∈{1，2，3}，i≠j，M表示发送用户节点处配制的天线个数，且M为偶数，s^[j，i]是发送用户节点i发给接收用户节点j的M/2×1个数据流构成的原始信号向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为1的相互独立的随机变量，∑^[j，i]是M/2×M/2的发送节点功率分配对角矩阵，W_π(j，i)是M/2×M/2用户节点附加预编码矩阵，下标π(j，i)是一个索引函数，满足π(i，j)＝π(j，i)，且有π(1，2)＝1，π(1，3)＝2，π(2，3)＝3，因此有W_π(2，1)＝W_π(1，2)＝W₁，W_π(3，1)＝W_π(1，3)＝W₂，W_π(3，2)＝W_π(2，3)＝W₃，V^[j，i]是M×M/2的信号空间对齐矩阵，满足H^[r，i]V^[j，i]＝H^[r，j]V^[i，j]，H^[r，i]表示用户节点i到中继节点r的N×M的信道矩阵，N表示中继节点r处配置的天线个数，且有N＝3M/2，该信道矩阵的每个元素为服从均值为零、方差为1的相互独立的复高斯随机变量；

(2)用户节点向中继节点发送信号步骤

发送用户节点i将进行预编码得到的发送信号x_i发送给中继节点r，得到中继节点的N×1维接收信号为：

$y_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{[r,i]}{x}_i+n_r$

$=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{[r,i]}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[j,i]}{W}_{\mathrm{\π}(j,i)}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}{s}^{[j,i]}+n_r$

$=U_1{W}_1{s}^{[r,1]}+U_2{W}_2{s}^{[r,2]}+U_3{W}_3{s}^{[r,3]}+n_r,$

式中，s^[r，1]＝∑^[2，1]s^[2，1]+∑^[1，2]s^[1，2]表示用户节点1与用户节点2的对齐信号，s^[r，2]＝∑^[3，1]s^[3，1]+∑^[1，3]s^[1，3]表示用户节点1与用户节点3的对齐信号，s^[r，3]＝∑^[3，2]s^[3，2]+∑^[2，3]s^[2，3]表示用户节点2与用户节点3的对齐信号，U₁＝H^[r，1]V^[2，1]＝H^[r，2]V^[1，2]表示信道矩阵H^[r，1]与信道矩阵H^[r，2]的列空间的交空间，U₂＝H^[r，1]V^[3，1]＝H^[r，3]V^[1，3]表示信道矩阵H^[r，1]与信道矩阵H^[r，3]的列空间的交空间，U₃＝H^[r，2]V^[3，2]＝H^[r，3]V^[2，3]表示信道矩阵H^[r，2]与信道矩阵H^[r，3]的列空间的交空间，n_r是N×1的噪声向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为的相互独立的复高斯随机变量；

(3)中继节点对接收信号进行预编码步骤

(3a)中继节点r对接收信号y_r中包含的对齐信号s^[r，1]，s^[r，2]和s^[r，3]进行分离，用s^[r，1]的M/2×N维分离矩阵H₁乘以y_r，满足H₁[U₂ U₃]＝0_M/2×M，得到第一个分离后的对齐信号y^[r，1]＝H₁y_r＝H₁U₁W₁s^[r，1]+H₁n_r，0_M/2×M表示M/2×M的全零矩阵，类似地，选择s^[r，2]，s^[r，3]的分离矩阵H₂，H₃，分别满足H₂[U₁ U₃]＝0_M/2×M，H₃[U₁ U₂]＝0_M/2×M，得到第二个分离后的对齐信号y^[r，2]＝H₂y_r＝H₂U₂W₂s^[r，2]+H₂n_r和第三个分离后的对齐信号，y^[r，3]＝H₃y_r＝H₃U₃W₃s^[r，3]+H₃n_r；

(3b)对分离后的对齐信号y^[r，1]，y^[r，2]，y^[r，3]进行预编码，得到N×1的发送信号 $x_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\Σ}}^{[i,r]}{U}^{[i,r]}{y}^{[r,i]},$

式中，V^[i，r]为干扰消除矩阵，∑^[i，r]为中继节点的功率分配对角矩阵，其对角元素的值根据对齐信号s^[r，i]，i＝1，2，3中每个数据流采用平均功率分配来确定，U^[i，r]为中继节点附加预编码矩阵；

(4)中继节点广播发送信号步骤

中继节点r将进行预编码得到的发送信号x_r广播给用户节点，得到用户节点i的M×1维接收信号为：y_i＝H^[i，r]x_r+n_i，i∈{1，2，3}，

式中n_i是M×1的噪声向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为的相互独立的复高斯随机变量，H^[i，r]是中继节点到用户节点i的M×N的信道矩阵，该矩阵的每个元素是服从均值为零、方差为1的相互独立的复高斯随机变量；

(5)用户节点恢复数据步骤

用户节点i根据接收信号y_i及自己的发送信号x_i来去掉自身的干扰，即从接收信号y_i中将x_i通过信道后形成的那部分信号减掉；然后采用迫零检测恢复用户j给用户i发送的原始信号s^[i，j]，j∈{1，2，3}，j≠i。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

现有的多输入多输出Y信道中的信号传输方法是从自由度的角度设计的，用户节点和中继节点的附加预编码矩阵为单位阵，可达和速率较小，本发明在保证自由度可达的基础上，将用户节点和中继节点的附加预编码矩阵设计成了酉矩阵，与现有的附加预编码矩阵相比，增加了附加预编码矩阵元素选择的多样性，因此提高了***的可达和速率。

附图说明

图1是现有的多输入多输出Y信道模型；

图2是本发明的流程图；

图3是本发明在固定中继节点信噪比条件下的性能仿真图；

图4是本发明在固定用户节点信噪比条件下的性能仿真图。

具体实施方式

本发明所提出的信号传输方法适用于图1所述的多输入多输出Y信道模型，该信道模型包括三个用户节点和一个中继节点，其中每个用户节点装备M根天线，中继节点装备N根天线，每个用户节点通过中继节点给另外两个用户节点各发送一个单播信息；具体的通信过程如下：首先，三个用户节点同时发送信息给中继节点；然后，中继节点对接收到的信息进行处理后广播给三个用户节点；最后，由三个用户节点分别根据自己接收的信息以及自己所发送的信息恢复出另外两个用户节点发给自己的信息。

参照图2，本发明利用图1中的信道模型进行信号传输的步骤如下：

步骤1，用户节点对原始信号进行预编码。

(1.1)每个用户节点将发给另外两个用户节点的信息进行预编码，即将信号空间对齐矩阵，用户节点附加预编码矩阵，以及用户节点功率分配矩阵与原始信号向量相乘，得到发送用户节点的M×1维发送信号为：

式中i表示发送用户节点，j表示接收用户节点，且i，j∈{1，2，3}，i≠j，M表示发送用户节点处配制的天线个数，且M为偶数，s^[j，i]是发送用户节点i发给接收用户节点j的M/2×1个数据流构成的原始信号向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为1的相互独立的随机变量，∑^[j，i]是M/2×M/2的发送节点功率分配对角矩阵，W_π(j，i)是M/2×M/2用户节点附加预编码矩阵，下标π(j，i)是一个索引函数，满足π(i，j)＝π(j，i)，且有π(1，2)＝1，π(1，3)＝2，π(2，3)＝3，因此有W_π(2，1)＝W_π(1，2)＝W₁，W_π(3，1)＝W_π(1，3)＝W₂，W_π(3，2)＝W_π(2，3)＝W₃，V^[j，i]是M×M/2的信号空间对齐矩阵，满足H^[r，i]V^[j，i]＝H^[r，j]V^[i，j]，H^[r，i]表示用户节点i到中继节点r的N×M的信道矩阵，N表示中继节点r处配置的天线个数，且有N＝3M/2，该信道矩阵的每个元素为服从均值为零、方差为1的相互独立的复高斯随机变量；

(1.2)根据信道矩阵H^[r，i]和H^[r，j]，确定信号空间对齐矩阵V^[j，i]：

方式一，对于用户1发给用户2的原始信号s^[2，1]所需的信号空间对齐矩阵V^[2，1]，以及用户2发给用户1的原始信号s^[1，2]所需的信号空间对齐矩阵V^[1，2]，选择方式如下：

设V^[2，1]，V^[1，2]及U₁的第k列分别为u_k，1，k∈{1，2，…，M/2}，根据信号空间对齐矩阵V^[2，1]和V^[1，2]需要满足的条件：H^[r，1]V^[2，1]＝H^[r，2]V^[1，2]＝U₁，将这三个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{I}_N& {-H}^{[r,1]}& 0_{N\×M}\\ I_N& 0_{N\×M}& {-H}^{[r,2]}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{u}_{k,1}\\ v_k^{\left[\mathrm{2,1}\right]}\\ v_k^{\left[\mathrm{1,2}\right]}\end{array}\right)=0_{2N\×1},---\left(1\right)$

求解上述方程(1)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为U₁，V^[2，1]，V^[1，2]的M/2个列，式中，I_N表示N×N的单位阵，0_N×M表示N×M的全零矩阵，H^[r，1]和H^[r，2]分别表示用户节点1和用户节点2到中继节点的信道矩阵；

方式二，对于用户1发给用户3的原始信号s^[3，1]所需的信号空间对齐矩阵V^[3，1]，以及用户3发给用户1的原始信号s^[1，3]所需的信号空间对齐矩阵V^[1，3]，选择方式如下：

设V^[3，1]，V^[1，3]及U₂的第k列分别为u_k，2，k∈{1，2，…，M/2}，根据信号空间对齐矩阵V^[3，1]和V^[1，3]需要满足的条件：H^[r，1]V^[3，1]＝H^[r，3]V^[1，3]＝U₂，将这三个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{I}_N& {-H}^{[r,1]}& 0_{N\×M}\\ I_N& 0_{N\×M}& {-H}^{[r,3]}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{u}_{k,2}\\ v_k^{\left[\mathrm{3,1}\right]}\\ v_k^{[1,3]}\end{array}\right)=0_{2N\×1},---\left(2\right)$

求解上述方程(2)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为U₂，V^[3，1]，V^[1，3]的M/2个列，式中，H^[r，1]和H^[r，3]分别表示用户节点1和用户节点3到中继节点的信道矩阵；

方式三，对于用户2发给用户3的原始信号s^[3，2]所需的信号空间对齐矩阵V^[3，2]，以及用户3发给用户2的原始信号s^[2，3]所需的信号空间对齐矩阵V^[2，3]，选择方式如下：

设V^[3，2]，V^[2，3]及U₃的第k列分别为u_k，3，k∈{1，2，…，M/2}，根据信号空间对齐矩阵V^[3，2]和V^[2，3]需要满足的条件：H^[r，2]V^[3，2]＝H^[r，3]V^[2，3]＝U₃，将这三个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{I}_N& {-H}^{[r,2]}& 0_{N\×M}\\ I_N& 0_{N\×M}& {-H}^{[r,3]}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{u}_{k,3}\\ v_k^{[3,2]}\\ v_k^{[2,3]}\end{array}\right)=0_{2N\×1},---\left(3\right)$

求解上述方程(3)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为U₃，V^[3，2]，V^[2，3]的M/2个列，式中，H^[r，2]和H^[r，3]分别表示用户节点2和用户节点3到中继节点的信道矩阵；

(1.3)确定用户节点附加预编码矩阵W_i：

首先，根据以下三个条件：H₁[U₂ U₃]＝0_M/2×M，H₂[U₁ U₃]＝0_M/2×M，H₃[U₁ U₂]＝0_M/2×M，分别得到第一个分离矩阵H₁，第二个分离矩阵H₂，以及第三个分离矩阵H₃，式中，0_M/2×M表示M/2×M的全零矩阵，U₁＝H^[r，1]V^[2，1]＝H^[r，2]V^[1，2]表示信道矩阵H^[r，1]与信道矩阵H^[r，2]的列空间的交空间，U₂＝H^[r，1]V^[3，1]＝H^[r，3]V^[1，3]表示信道矩阵H^[r，1]与信道矩阵H^[r，3]的列空间的交空间，U₃＝H^[r，2]V^[3，2]＝H^[r，3]V^[2，3]表示信道矩阵H^[r，2]与信道矩阵H^[r，3]的列空间的交空间；

然后，将矩阵H_iU_i，i∈{1，2，3}进行奇异值分解，得到式中，上标H表示共轭转置，U_[i]和V_[i]是M/2×M/2的酉矩阵，∑_[i]是M/2×M/2的对角阵；

最后，根据上述奇异值分解得到的酉矩阵V_[i]，选择用户节点附加预编码矩阵为：W_i＝V_[i]，i∈{1，2，3}；

(1.4)确定发送节点功率分配对角矩阵∑^[j，i]的对角元素：

设发送用户节点功率分配矩阵∑^[j，i]的第k个对角元素为设定用户节点i的发送信号x_i满足功率约束条件为 $E\left\{\mathrm{tr}\left(x_i{x}_i^H\right)\right\}{P}_i,i\∈\left\{\mathrm{1,2,3}\right\},$ 即

$\mathrm{tr}\left\{\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[j,i]}{V}_{\left[\mathrm{\π}(j,i)\right]}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}{\left(V^{[j,i]}{V}_{\left[\mathrm{\π}(j,i)\right]}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}\right)}^H\right\}$

$=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M/2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^{[j,i]}\left|\right|{\tilde{v}}_k^{[j,i]}\left|\right|\≤P_i$

式中，符号E表示求期望，tr表示求矩阵的迹，V^[j，i]表示信号空间对齐矩阵，V_[π(j，i)]表示原始信号向量s^[j，i]的附加预编码矩阵，表示矩阵V^[j，i]V_[π(j，i)]的第k列，||·||表示求向量的欧几里德范数，是原始信号向量s^[j，i]的第k个数据流的功率；

根据原始信号向量s^[j，i]，j∈{1，2，3}，j≠i中每个数据流采用平均功率分配的条件：得到发送节点功率分配矩阵∑^[j，i]的第k个对角元素为： $w_k^{[j,i]}=\sqrt{P_i/\left(M{\left|\right|{\tilde{v}}_k^{[j,i]}\left|\right|}^2\right)},$ k∈{1，2，…，M/2}。

步骤2，用户节点向中继节点发送信号。

发送用户节点i将进行预编码得到的发送信号x_i发送给中继节点r，得到中继节点的N×1维接收信号为：

$y_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{[r,i]}{x}_i+n_r$

$=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{[r,i]}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[j,i]}{W}_{\mathrm{\π}(j,i)}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}{s}^{[j,i]}+n_r$

$=U_1{W}_1{s}^{[r,1]}+U_2{W}_2{s}^{[r,2]}+U_3{W}_3{s}^{[r,3]}+n_r,$

式中，s^[r，1]＝∑^[2，1]s^[2，1]+∑^[1，2]s^[1，2]表示用户节点1与用户节点2的对齐信号，s^[r，2]＝∑^[3，1]s^[3，1]+∑^[1，3]s^[1，3]表示用户节点1与用户节点3的对齐信号，s^[r，3]＝∑^[3，2]s^[3，2]+∑^[2，3]s^[2，3]表示用户节点2与用户节点3的对齐信号，U₁＝H^[r，1]V^[2，1]＝H^[r，2]V^[1，2]表示信道矩阵H^[r，1]与信道矩阵H^[r，2]的列空间的交空间，U₂＝H^[r，1]V^[3，1]＝H^[r，3]V^[1，3]表示信道矩阵H^[r，1]与信道矩阵H^[r，3]的列空间的交空间，U₃＝H^[r，2]V^[3，2]＝H^[r，3]V^[2，3]表示信道矩阵H^[r，2]与信道矩阵H^[r，3]的列空间的交空间，n_r是N×1的噪声向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为的相互独立的复高斯随机变量。

步骤3，中继节点对接收信号进行预编码。

(3.1)中继节点r对接收信号y_r中包含的对齐信号s^[r，1]、s^[r，2]和s^[r，3]进行分离，用s^[r，1]的M/2×N维分离矩阵H₁乘以y_r，满足H₁[U₂ U₃]＝0_M/2×M，得到第一个分离后的对齐信号y^[r，1]＝H₁y_r＝H₁U₁W₁s^[r，1]+H₁n_r，0_M/2×M表示M/2×M的全零矩阵，类似地，选择s^[r，2]，s^[r，3]的分离矩阵H₂，H₃，分别满足H₂[U₁ U₃]＝0_M/2×M，H₃[U₁ U₂]＝0_M/2×M，得到第二个和第三个分离后的对齐信号：

y^[r，2]＝H₂y_r＝H₂U₂W₂s^[r，2]+H₂n_r，y^[r，3]＝H₃y_r＝H₃U₃W₃s^[r，3]+H₃n_r；

(3.2)对分离后得到的对齐信号y^[r，i]，i∈{1，2，3}进行预编码：

(3.2a)设分离后的对齐信号y^[r，i]，i∈{1，2，3}的附加预编码矩阵为U^[i，r]，该矩阵按如下方式得到：

将矩阵H_iU_i，i∈{1，2，3}进行奇异值分解，得到式中，H_i表示对齐信号s^[r，i]的分离矩阵，U_i表示对应的用户节点到中继节点的一对信道矩阵的列空间的交空间，上标H表示共轭转置，U_[i]和V_[i]是M/2×M/2的酉矩阵，∑_[i]是M/2×M/2的对角阵；

根据上述奇异值分解得到的酉矩阵U_[i]，选择中继节点附加预编码矩阵为： $U^{[i,r]}=U_{\left[i\right]}^H,i\∈\left\{\mathrm{1,2,3}\right\}.$

(3.2b)设分离后的对齐信号y^[r，i]，i∈{1，2，3}的干扰消除矩阵为V^[i，r]，该矩阵根据信道矩阵H^[j，r]按如下方式之一确定：

方式1，设干扰消除矩阵V^[1，r]的第k列为k∈{1，2，…，M/2}，根据干扰消除矩阵V^[1，r]需要满足的条件：将V^[1，r]的M/2个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$H^{[3,r]}{v}_k^{[1,r]}=0_{M\×1},---1)$

求解上述方程1)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为V^[1，r]的M/2个列，式中，0_M×1表示M×1的全零向量；

方式2，设干扰消除矩阵V^[2，r]的第k列为k∈{1，2，…，M/2}，根据干扰消除矩阵V^[2，r]需要满足的条件：将对V^[2，r]的M/2个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$H^{[2,r]}{v}_k^{[2,r]}=0_{M\×1},---2)$

求解上述方程2)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为V^[2，r]的M/2个列；

方式3，设干扰消除矩阵V^[3，r]的第k列为k∈{1，2，…，M/2}，根据干扰消除矩阵V^[3，r]需要满足的条件：将V^[3，r]的M/2个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$H^{[1,r]}{v}_k^{[3,r]}=0_{M\×1},---3)$

求解上述方程3)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为V^[3，r]的M/2个列。

(3.2c)设分离后的对齐信号y^[r，i]，i∈{1，2，3}的功率分配对角矩阵为∑^[i，r]，该矩阵按如下方式得到：

首先，设中继节点的功率分配对角矩阵∑^[i，r]的第k个对角元素为i∈{1，2，3}，k∈{1，2，…M/2}，根据中继节点的发送信号为：

$x_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\Σ}}^{[i,r]}{\mathrm{\Σ}}_{\left[i\right]}{s}^{[r,i]}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\Σ}}^{[i,r]}{U}_{\left[i\right]}^H{H}_i{n}_r$

记 表示中继节点发送信号x_r中的有用信号；

其次，设有用信号的功率为表示为：

$P_{x_r^s}=E\left\{\mathrm{tr}\left(x_r^s{\left(x_r^s\right)}^H\right)\right\}$

$=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{M/2}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\α}}_k^{[\mathrm{\π}(j,i),r]}{\mathrm{\β}}_{[k,\mathrm{\π}(j,i)]}\right)}^2\{{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2+{\left(w_k^{[i,j]}\right)}^2\}$

式中，上标H表示共轭转置，符号tr表示求矩阵的迹，β_{[k，π(j，i)}，π(j，i)∈{1，2，3}，j≠i，k∈{1，2，…，M/2}表示矩阵∑_[π(j，i)]的第k个对角元素，j，i∈{1，2，3}，j≠i，k∈{1，2，…，M/2}表示用户节点功率分配矩阵∑^[j，i]的第k个对角元素；

最后，设有用信号包含的3M/2个数据流的功率均为λ²，根据中继节点发送信号x_r满足的功率约束条件：求得λ的值；根据关系式：

${\left({\mathrm{\α}}_k^{[\mathrm{\π}(j,i),r]}{\mathrm{\β}}_{[k,\mathrm{\π}(j,i)]}\right)}^2\{{\left(w_k^{\left[\mathrm{1,2}\right]}\right)}^2+{\left(w_k^{\left[\mathrm{2,1}\right]}\right)}^2\}={\mathrm{\λ}}^2$

得到中继节点处功率分配矩阵∑^{[π(j，i)，r]}，π(j，i)∈{1，2，3}的对角元素值k∈{1，2，…M/2}为：

${\mathrm{\α}}_k^{[\mathrm{\π}(j,i),r]}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_{[k,\mathrm{\π}(j,i)]}\sqrt{\{{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2+{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2\}}}---\left(a\right)$

根据上述公式(a)，可分别得到功率分配对角矩阵∑^[1，r]的第k个对角元素为：

${\mathrm{\α}}_k^{[1,r]}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_{[k,1]}\sqrt{\{{\left(w_k^{\left[\mathrm{2,1}\right]}\right)}^2+{\left(w_k^{\left[\mathrm{1,2}\right]}\right)}^2\}}},k\∈\{\mathrm{1,2},...M/2\},$

功率分配对角矩阵∑^[2，r]的第k个对角元素为：

${\mathrm{\α}}_k^{[2,r]}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_{[k,2]}\sqrt{\{{\left(w_k^{\left[\mathrm{3,1}\right]}\right)}^2+{\left(w_k^{\left[\mathrm{1,3}\right]}\right)}^2\}}},k\∈\{\mathrm{1,2},...M/2\},$

功率分配对角矩阵∑^[3，r]的第k个对角元素为：

${\mathrm{\α}}_k^{[3,r]}=\frac{\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\β}}_{[k,3]}\sqrt{\{{\left(w_k^{[3,2]}\right)}^2+{\left(w_k^{[2,3]}\right)}^2\}}},k\∈\{\mathrm{1,2},...M/2\}.$

(3.2d)将步骤(3.2a)-(3.2c)中得到的中继节点附加预编码矩阵U^[i，r]，干扰消除矩阵V^[i，r]，以及中继节点功率分配对角矩阵∑^[i，r]，i∈{1，2，3}与分离后的对齐信号y^[r，i]，i∈{1，2，3}相乘，得到中继节点r的N×1的发送信号：

步骤4，中继节点广播发送信号。

中继节点r将进行预编码得到的发送信号x_r广播给用户节点，得到用户节点i的M×1维接收信号为：y_i＝H^[i，r]x_r+n_i，i∈{1，2，3}，

式中n_i是M×1的噪声向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为的相互独立的复高斯随机变量，H^[i，r]是中继节点到用户节点i的M×N的信道矩阵，该矩阵的每个元素是服从均值为零、方差为1的相互独立的复高斯随机变量。

步骤5，用户节点恢复数据。

用户节点i根据接收信号y_i及自己的发送信号x_i来去掉自身的干扰，即从接收信号y_i中将x_i通过信道后形成的那部分信号减掉；然后采用迫零检测恢复用户j给用户i发送的原始信号s^[i，j]，j∈{1，2，3}，j≠i。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件：

设定多输入多输出Y信道的每个用户节点和中继节点配置的天线数分别为：M＝6，N＝9，设每个用户节点和中继节点处的噪声方差均为σ²，即定义用户节点i，i∈{1，2，3}和中继节点r的信噪比分别为： $\mathrm{SNR}\left(i\right)=\frac{P_i}{{\mathrm{\σ}}^2},\mathrm{SNR}\left(r\right)=\frac{P_r}{{\mathrm{\σ}}^2}.$

2.仿真内容

(a)在固定中继处的信噪比SNR(r)＝15dB的条件下，比较等功率条件下本发明所提出的信号传输方法和现有信号传输方法的可达和速率，仿真结果如图3所示，图3中的横坐标表示用户节点的信噪比，纵坐标表示多输入多输出Y信道的可达和速率，和速率的单位为bits/trans，即每传输一次所能发送的比特数。

图3中两条曲线表示的意义如下：

“现有方法”表示等功率条件下的现有信号传输方法，“本发明”表示本发明所提出的信号传输方法。

由图3可以看出，在固定中继处的信噪比的条件下，本发明所提出的信号传输方法比现有的信号传输方法的可达和速率有明显的提高，且随着用户节点处信噪比的增加，改善更加明显，在信噪比为20dB时，本发明的和速率比现有信号传输方法大约增加4比特。

(b)在固定每个用户节点的信噪比SNR(i)＝15dB，i∈{1，2，3}的条件下，比较等功率条件下本发明所提出的信号传输方法和现有信号传输方法的可达和速率，仿真结果如图4所示，图4中的横坐标表示中继节点的信噪比，纵坐标表示多输入多输出Y信道的可达和速率。

图4中两条曲线表示的意义如下：

“现有方法”表示等功率条件下的现有信号传输方法，“本发明”表示本发明所提出的信号传输方法。

由图4可以看出，在固定每个用户节点处的信噪比的条件下，本发明所提出的信号传输方法比现有的信号传输方法的可达和速率也有明显的增益，当和速率为10bits/trans时，本发明与现有信号传输方法相比，有4dB的增益。

由图3、图4的仿真结果可以看出，在分别固定中继节点信噪比和固定用户节点信噪比的情况下，本发明所提出的信号传输方法的可达和速率均比现有信号传输方法的可达和速率有明显提高，这是因为本发明所提出的信号传输方法是在现有方法的基础上进行了附加预编，从而增加了预编码矩阵元素选择的多样性，因此可以得到更高的和速率。

Claims (5)

1.一种多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，包括：

(1)用户节点对原始信号进行预编码步骤

每个用户节点将发给另外两个用户节点的信息进行预编码，得到发送用户节点的M×1维发送信号为： $x_i=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[j,i]}{W}_{\mathrm{\π}(j,i)}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}{s}^{[j,i]},$

式中i表示发送用户节点，j表示接收用户节点，且i,j∈{1,2,3},i≠j，M表示发送用户节点处配制的天线个数，且M为偶数，s^[j,i]是发送用户节点i发给接收用户节点j的M/2×1个数据流构成的原始信号向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为1的相互独立的随机变量，Σ^[j,i]是M/2×M/2的发送节点功率分配对角矩阵，W_π(j,i)是M/2×M/2用户节点附加预编码矩阵，下标π(j,i)是一个索引函数，满足π(i,j)＝π(j,i)，且有π(1,2)＝1,π(1,3)＝2,π(2,3)＝3，因此有W_π(2,1)＝W_π(1,2)＝W₁，W_π(3,1)＝W_π(1,3)＝W₂，W_π(3,2)＝W_π(2,3)＝W₃，V^[j,i]是M×M/2的信号空间对齐矩阵，满足H^[r,i]V^[j,i]＝H^[r,j]V^[i,j]，H^[r,i]表示用户节点i到中继节点r的N×M的信道矩阵，N表示中继节点r处配置的天线个数，且有N＝3M/2,该信道矩阵的每个元素为服从均值为零、方差为1的相互独立的复高斯随机变量；

(2)用户节点向中继节点发送信号步骤

发送用户节点i将进行预编码得到的发送信号x_i发送给中继节点r，得到中继节点的N×1维接收信号为：

$\begin{array}{c}{y}_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{[r,i]}{x}_i+n_r\\ =\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{H}^{[r,i]}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[j,i]}{W}_{\mathrm{\π}(j,i)}{\mathrm{\Σ}}^{[j,i]}{s}^{[j,i]}+n_r\\ =U_1{W}_1{s}^{[r,1]}+U_2{W}_2{s}^{[r,2]}+U_3{W}_3{s}^{[r,3]}+n_r\end{array},$

式中，s^[r,1]＝Σ^[2,1]s^[2,1]+Σ^[1,2]s^[1,2]表示用户节点1与用户节点2的对齐信号，

s^[r,2]＝Σ^[3,1]s^[3,1]+Σ^[1,3]s^[1,3]表示用户节点1与用户节点3的对齐信号，

s^[r,3]＝Σ^[3,2]s^[3,2]+Σ^[2,3]s^[2,3]表示用户节点2与用户节点3的对齐信号，

U₁＝H^[r,1]V^[2,1]＝H^[r,2]V^[1,2]表示信道矩阵H^[r,1]与信道矩阵H^[r,2]的列空间的交空间，U₂＝H^[r,1]V^[3,1]＝H^[r,3]V^[1,3]表示信道矩阵H^[r,1]与信道矩阵H^[r,3]的列空间的交空间，U₃＝H^[r,2]V^[3,2]＝H^[r,3]V^[2,3]表示信道矩阵H^[r,2]与信道矩阵H^[r,3]的列空间的交空间，n_r是N×1的噪声向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为的相互独立的复高斯随机变量；

(3)中继节点对接收信号进行预编码步骤

(3a)中继节点r对接收信号y_r中包含的对齐信号s^[r,1]，s^[r,2]和s^[r,3]进行分离，用s^[r,1]的M/2×N维分离矩阵H₁乘以y_r，满足H₁[U₂ U₃]＝0_M/2×M，得到第一个分离后的对齐信号y^[r,1]＝H₁y_r＝H₁U₁W₁s^[r,1]+H₁n_r，0_M/2×M表示M/2×M的全零矩阵，类似地，选择s^[r,2]，s^[r,3]的分离矩阵H₂，H₃，分别满足H₂[U₁ U₃]＝0_M/2×M，H₃[U₁ U₂]＝0_M/2×M，得到第二个分离后的对齐信号y^[r,2]＝H₂y_r＝H₂U₂W₂s^[r,2]+H₂n_r和第三个分离后的对齐信号，y^[r,3]＝H₃y_r＝H₃U₃W₃s^[r,3]+H₃n_r；

(3b)对分离后的对齐信号y^[r,1]，y^[r,2]，y^[r,3]进行预编码，得到N×1的发送信号 $x_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\Σ}}^{[i,r]}{U}^{[i,r]}{y}^{[r,i]},$

式中，V^[i,r]为干扰消除矩阵，Σ^[i,r]为中继节点的功率分配对角矩阵，其对角元素的值根据对齐信号s^[r,i],i＝1,2,3中每个数据流采用平均功率分配来确定，U^[i,r]为中继节点附加预编码矩阵；

(4)中继节点广播发送信号步骤

中继节点r将进行预编码得到的发送信号x_r广播给用户节点，得到用户节点i的M×1维接收信号为：y_i＝H^[i,r]x_r+n_i,i∈{1,2,3}，

式中n_i是M×1的噪声向量，该向量的每个元素是均值为零、方差为的相互独立的复高斯随机变量，H^[i,r]是中继节点到用户节点i的M×N的信道矩阵，该矩阵的每个元素是服从均值为零、方差为1的相互独立的复高斯随机变量；

(5)用户节点恢复数据步骤

用户节点i根据接收信号y_i及自己的发送信号x_i来去掉自身的干扰，即从接收信号y_i中将x_i通过信道后形成的那部分信号减掉；然后采用迫零检测恢复用户j给用户i发送的原始信号s^[i,j],j∈{1,2,3},j≠i；

所述步骤(1)中的信号空间对齐矩阵V^[j,i]是根据信道矩阵H^[r,i]和H^[r,j]按如下方式之一确定：

方式一，设V^[2,1]，V^[1,2]及U₁的第k列分别为u_k,1,k∈{1,2,…,M/2}，根据信号空间对齐矩阵V^[2,1]和V^[1,2]需要满足的条件：H^[r,1]V^[2,1]＝H^[r,2]V^[1,2]＝U₁，将这三个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{I}_N& -H^{[r,1]}& 0_{N\&times;M}\\ I_N& 0_{N\&times;M}& -H^{[r,2]}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{u}_{k,1}\\ v_k^{\left[\mathrm{2,1}\right]}\\ v_k^{\left[\mathrm{1,2}\right]}\end{array}\right)=0_{2N\&times;1},---<1>$

求解上述方程<1>得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为U₁，V^[2,1]，V^[1,2]的M/2个列，式中，I_N表示N×N的单位阵，0_N×M表示N×M的全零矩阵，H^[r,1]和H^[r,2]分别表示用户节点1和用户节点2到中继节点的信道矩阵；

方式二，设V^[3,1]，V^[1,3]及U₂的第k列分别为u_k,2,k∈{1,2,…,M/2}，根据信号空间对齐矩阵V^[3,1]和V^[1,3]需要满足的条件：H^[r,1]V^[3,1]＝H^[r,3]V^[1,3]＝U₂，将这三个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{I}_N& -H^{[r,1]}& 0_{N\&times;M}\\ I_N& 0_{N\&times;M}& -H^{[r,3]}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{u}_{k,2}\\ v_k^{\left[\mathrm{3,1}\right]}\\ v_k^{\left[\mathrm{1,3}\right]}\end{array}\right)=0_{2N\&times;1},---<2>$

求解上述方程<2>得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为U₂，V^[3,1]，V^[1,3]的M/2个列，式中，H^[r,1]和H^[r,3]分别表示用户节点1和用户节点3到中继节点的信道矩阵；

方式三，设V^[3,2],V^[2,3]及U₃的第k列分别为u_k,3,k∈{1,2,…,M/2}，根据信号空间对齐矩阵V^[3,2]和V^[2,3]需要满足的条件：

H^[r,2]V^[3,2]＝H^[r,3]V^[2,3]＝U₃

将这三个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$\left[\begin{array}{ccc}{I}_N& -H^{[r,2]}& 0_{N\&times;M}\\ I_N& 0_{N\&times;M}& -H^{[r,3]}\end{array}\right]\left(\begin{array}{c}{u}_{k,3}\\ v_k^{\left[\mathrm{3,2}\right]}\\ v_k^{\left[\mathrm{2,3}\right]}\end{array}\right)=0_{2N\&times;1},---<3>$

求解上述方程<3>得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为U₃，V^[3,2]，V^[2,3]的M/2个列，式中，H^[r,2]和H^[r,3]分别表示用户节点2和用户节点3到中继节点的信道矩阵；

所述步骤(3b)中的干扰消除矩阵V^[i,r]，是根据信道矩阵H^[j,r]按照如下方式之一进行确定：

方式1，设干扰消除矩阵V^[1,r]的第k列为k∈{1,2,…,M/2}，根据干扰消除矩阵V^[1,r]需要满足的条件： $\mathrm{span}(v_1^{[1,r]},...,v_{M/2}^{[1,r]})\&Subset;\mathrm{null}\left(H^{[3,r]}\right),$ 将V^[1,r]的M/2个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$H^{[3,r]}{v}_k^{[1,r]}=0_{M\&times;1},---1)$

求解上述方程1)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为V^[1,r]的M/2个列，式中，0_M×1表示M×1的全零向量；

方式2，设干扰消除矩阵V^[2,r]的第k列为k∈{1,2,…,M/2}，根据干扰消除矩阵V^[2,r]需要满足的条件： $\mathrm{span}(v_1^{[2,r]},...,v_{M/2}^{[2,r]})\&Subset;\mathrm{null}\left(H^{[2,r]}\right),$ 将对V^[2,r]的M/2个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$H^{[2,r]}{v}_k^{[2,r]}=0_{M\&times;1},---2)$

求解上述方程2)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为V^[2,r]的M/2个列；

方式3，设干扰消除矩阵V^[3,r]的第k列为k∈{1,2,…,M/2}，根据干扰消除矩阵V^[3,r]需要满足的条件： $\mathrm{span}(v_1^{[3,r]},...,v_{M/2}^{[3,r]})\&Subset;\mathrm{null}\left(H^{[1,r]}\right),$ 将V^[3,r]的M/2个列向量的求解等价于求解下面的方程：

$H^{[1,r]}{v}_k^{[3,r]}=0_{M\&times;1},---3)$

求解上述方程3)得到M/2个解，将这M/2个解化为两两正交的单位向量作为V^[3,r]的M/2个列。

2.根据权利要求1所述的多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，其中所述步骤(1)中的用户节点附加预编码矩阵W_i是通过如下方式确定的：

将矩阵H_iU_i,i∈{1,2,3}进行奇异值分解，得到式中，H_i表示对齐信号s^[r,i]的分离矩阵，U_i表示对应的用户节点到中继节点的一对信道矩阵的列空间的交空间，上标H表示共轭转置，U_[i]和V_[i]是M/2×M/2的酉矩阵，Σ_[i]是M/2×M/2的对角阵，

根据上述奇异值分解得到的酉矩阵V_[i]，选择用户节点附加预编码矩阵为：W_i＝V_[i],i∈{1,2,3}。

3.根据权利要求1所述的多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，其中所述步骤(1)中的发送节点功率分配矩阵Σ^[j,i]的对角元素，是按照如下方式进行确定的:

设发送用户节点功率分配矩阵Σ^[j,i]的第k个对角元素为k∈{1,2,…,M/2}，设定用户节点i的发送信号x_i满足功率约束条件为 $E\left\{\mathrm{tr}\left(x_i{x}_i^H\right)\right\}\&le;P_i,i\&Element;\left\{\mathrm{1,2,3}\right\},$ 即

$\begin{array}{c}\mathrm{tr}\left\{\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}^{[j,i]}{V}_{\left[\mathrm{\&pi;}(j,i)\right]}{\mathrm{\&Sigma;}}^{[j,i]}{\left(V^{[j,i]}{V}_{\left[\mathrm{\&pi;}(j,i)\right]}{\mathrm{\&Sigma;}}^{[j.i]}\right)}^H\right\}\\ =\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{M/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2{\left|\right|{\tilde{v}}_k^{[j,i]}\left|\right|}^2\&le;P_i\end{array}$

式中，符号E表示求期望，tr表示求矩阵的迹，V^[j,i]表示信号空间对齐矩阵，V_[π(j,i)]表示原始信号向量s^[j,i]的附加预编码矩阵，表示矩阵V^[j,i]V_[π(j,i)]的第k列，||·||表示求向量的欧几里德范数，是原始信号向量s^[j,i]的第k个数据流的功率；

根据原始信号向量s^[j,i],j∈{1,2,3},j≠i中每个数据流采用平均功率分配的条件：得到发送用户节点功率分配矩阵Σ^[j,i]的第k个对角元素为 $w_k^{[j,i]}=\sqrt{P_i/\left(M{\left|\right|{\tilde{v}}_k^{[j,i]}\left|\right|}^2\right)},k\&Element;\{\mathrm{1,2},...,M/2\}.$

4.根据权利要求1所述的多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，其中所述步骤(3b)中的中继节点附加预编码矩阵U^[i,r]，按照如下方式确定：

将矩阵H_iU_i,i∈{1,2,3}进行奇异值分解，得到式中，H_i表示对齐信号s^[r,i]的分离矩阵，U_i表示对应的用户节点到中继节点的一对信道矩阵的列空间的交空间，上标H表示共轭转置，U_[i]和V_[i]是M/2×M/2的酉矩阵，Σ_[i]是M/2×M/2的对角阵；

根据上述奇异值分解得到的酉矩阵U_[i]，选择中继节点附加预编码矩阵为： $U^{[i,r]}=U_{\left[i\right]}^H,i\&Element;\left\{\mathrm{1,2,3}\right\}.$

5.根据权利要求1所述的多输入多输出Y信道中基于网络编码的信号传输方法，其中步骤(3b)中所述的对角元素的值根据对齐信号s^[r,i],i＝1,2,3中每个数据流采用平均功率分配来确定，按如下方式进行：

首先，设中继节点的功率分配矩阵Σ^[i,r],i∈{1,2,3}的第k个对角元素为i∈{1,2,3},k∈{1,2,…M/2}，根据中继节点的发送信号为:

$x_r=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\&Sigma;}}^{[i,r]}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\left[i\right]}{s}^{[r,i]}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\&Sigma;}}^{[i,r]}{U}_{\left[i\right]}^H{H}_i{n}_r$

记 $x_r^s=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}^{[i,r]}{\mathrm{\&Sigma;}}^{[i,r]}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\left[i\right]}{s}^{[r,i]},$ 表示中继节点发送信号x_r中的有用信号；

其次，设有用信号的功率为表示为:

$\begin{array}{c}{P}_{x_r^s}=E\left\{\mathrm{tr}\left(x_r^s{\left(x_r^s\right)}^H\right)\right\}\\ =\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=1}{\overset{M/2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left({\mathrm{\&alpha;}}_k^{[\mathrm{\&pi;}(j,i),r]}{\mathrm{\&beta;}}_{[k,\mathrm{\&pi;}(j,i)]}\right)}^2\{{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2+{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2\}\end{array}$

式中，上标H表示共轭转置，符号tr表示求矩阵的迹，β_[k,π(j,i)],π(j,i)∈{1,2,3},j≠i,k∈{1,2,…,M/2}表示矩阵Σ_[π(j,i)]的第k个对角元素，j,i∈{1,2,3},j≠i,k∈{1,2,…,M/2}表示用户节点功率分配对角矩阵Σ^[j,i]的第k个对角元素；

最后，设有用信号包含的3M/2个数据流的功率均为λ²，根据中继节点发送信号x_r满足的功率约束条件：求得λ的值；根据关系式

${\left({\mathrm{\&alpha;}}_k^{[\mathrm{\&pi;}(j,i),r]}{\mathrm{\&beta;}}_{[k,\mathrm{\&pi;}(j,i)]}\right)}^2\{{\left(w_k^{\left[\mathrm{1,2}\right]}\right)}^2+{\left(w_k^{\left[\mathrm{2,1}\right]}\right)}^2\}={\mathrm{\&lambda;}}^2$

得到中继节点处功率分配矩阵Σ^[π(j,i),r],π(j,i)∈{1,2,3}的对角元素值为：

${\mathrm{\&alpha;}}_k^{[\mathrm{\&pi;}(j,i),r]}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{{\mathrm{\&beta;}}_{[k,\mathrm{\&pi;}(j,i)]}\sqrt{\{{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2+{\left(w_k^{[j,i]}\right)}^2\}}},k\&Element;\{\mathrm{1,2},...,M/2\}.$