CN101741448A - 双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法，它属于无线通信技术领域，主要解决现有技术复杂度高的问题。具体地说是针对两个源节点和一个中继节点的无线通信网络，设计一种能改善信道容量和误比特性能同时降低复杂度的信息传输方法。其步骤是：两个源节点同时将编码信息发送至中继节点，中继节点按照最小均方误差准则构建波束成型矩阵；中继节点对接收到的源节点混合信息波束成型处理后再广播给源节点，源节点译码获得对方信息。本发明在不对***性能造成较大影响下，降低了复杂度，保证了传输的正确性，可用于双向中继***中信息的可靠传输。

Description

双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，涉及网络编码和波束成型，具体地说是针对两个源节点和一个中继节点的无线通信网络，可用于改善信道容量和误比特率性能。

背景技术

利用中继帮助移动用户转发数据，可获得额外的分集增益，改善接收端的误比特BER性能，是提高移动用户在小区边缘通话质量的有效手段之一。针对图1所示的无线双向中继信道，两个源节点通过一个中继节点交换信息时，通常需要四个时隙，即两个源节点分别占用一个时隙与中继节点进行通信，中继节点占用两个时隙，分别为两个源节点转发数据。

网络编码作为现代通信网络中的一种设计方案允许网络节点把多条链路接收到的信号进行一定的线性或非线性编码后转发，减少了数据包的传输次数，提高了网络吞吐量，增强网络的容错性和鲁棒性，为提高双向中继信道的传输效率提供了一个有效的方法。特别是在无线网络中，由于其在无线传输中的广播特性使其能更好的利用网络编码，更有效的解决了无线网络中的干扰问题。

通常交换一次信息需要四个时隙，在中继节点通过利用网络编码我们可以在三个时隙内完成一次交换，其基本原理是将两个源节点分别占用一个时隙与中继节点进行通信，然后由中继节点将译码得到两个源节点的数据信息进行模2运算后重新编码转发，需要三个时隙就可以交换一个数据包，利用基于模拟网络编码ANC的TWRC可以在两个时隙内完成这一过程，源节点同时向中继发送信息，然后在中继进行放大转发操作，从而实现了两个源节点之间信息的交换。

无线通信网络中的波束成型方法根据衰落信道状态设计波束成型矩阵，利用波束成型矩阵对发送信号进行预处理消除信道间干扰，提高多径衰落信道中的传输性能，双向中继信道的容量最优波束成型方法不同于传统网络中的设计，均是基于***的容量限问题设计出波束成型矩阵，现有的最优波束成型方法虽然可以在满足***容量的同时消除干扰，但却存在复杂度较高的问题，而次优波束成型方法虽然降低了复杂度但是误码率性能较差，给传输过程中带来较多的错误比特，影响传输的正确性。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提出了一种双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法，以在中继功率受限条件下，降低波束成型矩阵的复杂度，提高***误码率性能，避免传输过程中的错误比特，保证了传输的正确性。

本发明是这样实现的：

(1)采用Turbo码对两个源节点的数据信息d₁，d₂分别进行编码，得到编码序列x₁，x₂，对该编码序列进行调制，并将调制后的信号s₁(n)和s₂(n)以功率p₁和p₂同时发送至中继节点；

(2)中继节点基于最小均方误差准则构建波束成型矩阵：

(2a)令H_UL＝[h₁，h₂]，H_DL＝[h₂，h₁]^T，h₁和h₂分别为源节点到中继节点的信道，对H_UL进行奇异值分解H_UL＝U∑V^H，U∈C^M×2，将中继最小均方误差波束成型矩阵表示为A＝U^*BU^H，B∈C^2×2；

(2b)采用最小均方误差准则构建中继波束成型矩阵：

根据最小均方误差准则的接收机和发射机表达式构建中继最小均方误差波束成型矩阵：

$A_{\mathrm{MMSE}}=H_{\mathrm{DL}}^H{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{MMSE}}& 0\\ 0& b_{\mathrm{MMSE}}\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}{H}_{\mathrm{UL}}^H$

其中σ_n ²和σ_a ²分别为噪声功率和信号功率，a_MMSE和b_MMSE是构建波束成型矩阵需要求解的两个复变量，I是复单位矩阵，

是最小均方误差接收机表达式，

是最小均方误差发射机表达式；

利用奇异值分解公式

和

分别对H_DL ^H和H_UL ^H进行分解，得到中继波束成型矩阵为：

$A_{\mathrm{MMSE}}=H^{*}{\mathrm{\ΣV}}^T{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}0& a_{\mathrm{MMSE}}\\ b_{\mathrm{MMSE}}& 0\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}{\mathrm{V\ΣU}}^H$

令 $B_{\mathrm{MMSE}}={\mathrm{\ΣV}}^T{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}0& a_{\mathrm{MMSE}}\\ b_{\mathrm{MMSE}}& 0\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\mathrm{V\Σ},$

使A_MMSE＝U^*B_MMSEU^H；

式中B_MMSE矩阵通过对源节点S₁和S₂的可达速率求解得到，U^*为U的共轭矩阵，U^H为U的共轭转置矩阵；

(3)利用得到的最小均方误差波束成型矩阵，对中继节点接收到的混合信号进行最小均方误差波束成型，表示为x_R(n)＝A_MMSEy_R(n)，n＝1，...，N，其中y_R(n)为中继节点接收到的两个源节点的混合信息；

(4)中继节点在第二个时隙将波束成型信息x_R(n)广播给两个源节点，这两个源节点分别从各自接收到的信息中减去自相干扰后，通过解调得到对方源节点的信息，以在两个时隙内实现源节点之间信息的交换。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.本发明由于在中继节点采用可达速率优化构建最小均方误差波束成型矩阵，在不对***性能造成较大影响下，相比于最优波束成型方法极大的降低了复杂度，同时保证了传输的正确性。

2.本发明由于在中继节点上采用了最小均方误差波束成型，使中继节点不需要译出两个源节点的发送信息而直接放大转发，可以在两个时隙完成两个源节点的信息交互，使吞吐量达到1/2符号/用户/符号周期，提高了***吞吐量；

附图说明

图1是现有的无线双向中继通信网络模型示意图；

图2是本发明的信息传输流程图；

图3是本发明的可达速率优化求解矩阵B_MMSE的流程图；

图4是本发明容量域性能比较图；

图5是本发明误码率性能比较图。

具体实施方式

参照图2，双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法，包括如下步骤：

步骤1，两个源节点同时发送信息

参照图1，采用Turbo码对两个源节点的数据信息d₁，d₂分别进行编码，得到编码序列x₁，x₂，对该编码序列进行调制，并将调制后的信号s₁(n)和s₂(n)以功率p₁和p₂同时发送至中继节点。

步骤2，中继节点构建波束成型矩阵

中继节点根据最小均方误差准则构造波束成型矩阵：

(2.1)令上行链路信道H_UL＝[h₁，h₂]，下行链路信道H_DL＝[h₂，h₁]^T，h₁和h₂分别为源节点到中继节点的信道，对上行链路信道H_UL进行奇异值分解H_UL＝U∑V^H，U∈C^M×2，将中继最小均方误差波束成型矩阵表示为A_MMSE＝U^*B_MMSEU^H，B_MMSE∈C^2×2；

(2.2)根据最小均方误差准则的接收机和发射机表达式构建中继最小均方误差波束成型矩阵：

$A_{\mathrm{MMSE}}=H_{\mathrm{DL}}^H{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{MMSE}}& 0\\ 0& b_{\mathrm{MMSE}}\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}{H}_{\mathrm{UL}}^H$

其中σ_n ²和σ_a ²分别为噪声功率和信号功率，a_MMSE和b_MMSE是构建波束成型矩阵需要求解的两个复变量，I是复单位矩阵，

为已知基于最小均方误差的接收机表达式为，

为已知基于最小均方误差的发射机表达式为，

(2.3)利用奇异值分解公式

和对H_DL ^H和H_UL ^H分别进行分解，代入上述最小均方误差波束成型矩阵，将其转化为：

$A_{\mathrm{MMSE}}=H^{*}{\mathrm{\ΣV}}^T{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}0& a_{\mathrm{MMSE}}\\ b_{\mathrm{MMSE}}& 0\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}{\mathrm{V\ΣU}}^H$

令 $B_{\mathrm{MMSE}}={\mathrm{\ΣV}}^T{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}0& a_{\mathrm{MMSE}}\\ b_{\mathrm{MMSE}}& 0\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\mathrm{V\Σ},$

使A_MMSE＝U^*B_MMSEU^H；

式中U^*为U的共轭矩阵，U^H为U的共轭转置矩阵，B_MMSE矩阵通过对源节点S₁和S₂的可达速率求解得到；

(2.4)参照图3，利用源节点可达速率优化求解B_MMSE矩阵：

首先，引进向量α＝[α₂₁，α₁₂]^T，

R_snm＝r₂₁+r₁₂，r₁₂为源节点S₁通过中继节点向源节点S₂传输的可达速率，r₂₁为源节点S₂通过中继节点向源节点S₁传输的可达速率，对于确定的向量α，源节点可达速率优化表达式为：

$\underset{R_{\mathrm{sum},B}}{\mathrm{Maximize}}{R}_{\mathrm{sum}}$

$\mathrm{Subject\; to}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_1^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\right|}^2{p}_2}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_1^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{21}{R}_{\mathrm{sum}}$

$\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_2^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\right|}^2{p}_1}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_2^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{12}{R}_{\mathrm{sum}},$

${\left|\right|B_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\left|\right|}^2{p}_1+{\left|\right|B_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\left|\right|}^2{p}_2+\mathrm{tr}\left(B_{\mathrm{MMSE}}{B_{\mathrm{MMSE}}}^H\right)\≤P_R$

其中g₁＝U^Hh₁和g₂＝U^Hh₂分别为两个源节点到中继节点的等价信道，R_sum为源节点可达速率；

其次，将上述可达速率优化转化为中继发射功率优化求解的表达式为：

${\underset{B}{\mathrm{Minimize}}{p}_R=\left|\right|B_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\left|\right|}^2{p}_1+{\left|\right|B_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\left|\right|}^2{p}_2+\mathrm{tr}\left(B_{\mathrm{MMSE}}{B_{\mathrm{MMSE}}}^H\right)$

$\mathrm{subject\; to}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_1^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\right|}^2{p}_2}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_1^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{21}r,$

$\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_2^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\right|}^2{p}_1}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_2^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{12}r$

其中r为求解过程中的一个常量；

最后，对上述中继发射功率优化表达式进行求解，步骤如下：

(a)设定向量α、源节点速率和的上限

及中继发射功率上限P_R均为已知，令

r_min＝0，

(b)根据设定的参数求解中继发射功率优化表达式，得到最优解p_R ^*以及此时的矩阵B_MMSE，如果

令r_min＝r，否则令r_max＝r；

(c)令δ_r为给定的一个常数，若r_max-r_min≥δ_r，利用

更新r的值后，返回步骤(b)执行循环，继续求解中继发射功率优化表达式，直到r_max-r_min≤δ_r，循环结束，最终得到矩阵B_MMSE。

步骤3，中继节点波束成型

利用得到的最小均方误差波束成型矩阵，对中继节点接收到的混合信号进行最小均方误差波束成型，中继节点接收到的混合信号表示

z_R(n)表示加性高斯白噪声，中继节点波束成型表示为x_R(n)＝A_MMSEy_R(n)，n＝1，...，N，其中A_MMSE∈C^M×M为中继节点最小均方误差波束成型矩阵。

步骤4，中继节点广播信息

中继节点在第二个时隙将波束成型处理后的信息x_R(n)广播给两个源节点，中继节点到源节点的信道分别为h₁ ^T和h₂ ^T，源节点S₁和S₂接收到的信号表示为：

$y_1\left(n\right)=h_1^T{x}_R\left(R\right)+z_1\left(n\right)$

$=h_1^T{A}_{\mathrm{MMSE}}{h}_1\sqrt{p_1}{s}_1\left(n\right)+h_1^T{A}_{\mathrm{MMSE}}{h}_2\sqrt{p_2}{s}_2\left(n\right)+h_1^T{A}_{\mathrm{MMSE}}{z}_R+z_1\left(n\right),$

$y_2\left(n\right)=h_2^T{x}_R\left(R\right)+z_2\left(n\right)$

$=h_2^T{A}_{\mathrm{MMSE}}{h}_2\sqrt{p_2}{s}_2\left(n\right)+h_2^T{A}_{\mathrm{MMSE}}{h}_1\sqrt{p_1}{s}_1\left(n\right)+h_2^T{A}_{\mathrm{MMSE}}{z}_R\left(n\right)+z_2\left(n\right),$

其中z₁(n)和z₂(n)分别为中继节点到源节点S₁和S₂的加性高斯白噪声，源节点分别从各自接收到的信息中减去自相干扰

和

后，通过解调得到对方源节点的信息，从而在两个时隙内实现源节点之间信息的交换。

本发明的有益结果通过以下进一步仿真说明：

仿真中采用两个源节点一个中继节点的***模型，源节点各配置一根天线，中继节点配置四根天线，源节点信息采用turbo编码以及BPSK调制进行处理，分别对***的容量和误码率进行仿真。

图4给出了本发明与现有最优波束成型方法以及两种次优波束成型方法的容量性能比较，从图4可见，本发明在降低波束成型矩阵复杂度下不会对***容量性能带来较大影响。

图5给出了本发明与现有最优波束成型方法以及两种次优波束成型方法的误码率性能比较，从图5可见，本发明较好的提高了***误码率性能，减少了传输错误比特，保证了传输的正确性。

Claims (2)

1.一种双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法，包括如下步骤：

(1)采用Turbo码对两个源节点的数据信息d₁，d₂分别进行编码，得到编码序列x₁，x₂，对该编码序列进行调制，并将调制后的信号s₁(n)和s₂(n)以功率p₁和p₂同时发送至中继节点；

(2)中继节点基于最小均方误差准则构建波束成型矩阵：

2a)令H_UL＝[h₁，h₂]，H_DL＝[h₂，h₁]T，h₁和h₂分别为源节点到中继节点的信道，对H_UL进行奇异值分解H_UL＝U∑V^H，U∈C^M×2，将中继最小均方误差波束成型矩阵表示为A_MMSE＝U^*B_MMSEU^H，B_MMSE∈C^2×2；

2b)采用最小均方误差准则构建中继波束成型矩阵：

根据最小均方误差准则的接收机和发射机表达式构建中继最小均方误差波束成型矩阵：

$A_{\mathrm{MMSE}}=H_{\mathrm{DL}}^H{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}{a}_{\mathrm{MMSE}}& 0\\ 0& b_{\mathrm{MMSE}}\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}{H}_{\mathrm{UL}}^H$

其中σ_n ²和σ_a ²分别为噪声功率和信号功率，a_MMSE和b_MMSE是构建波束成型矩阵需要求解的两个复变量，I是复单位矩阵，

是最小均方误差接收机表达式，是最小均方误差发射机表达式；

利用奇异值分解公式

和

分别对H_DL ^H和H_UL ^H进行分解，得到中继波束成型矩阵为：

$A_{\mathrm{MMSE}}=U^{*}{\mathrm{\ΣV}}^T{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}0& a_{\mathrm{MMSE}}\\ b_{\mathrm{MMSE}}& 0\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}{\mathrm{V\ΣU}}^H$

令 $B_{\mathrm{MMSE}}={\mathrm{\ΣV}}^T{(H_{\mathrm{DL}}{H_{\mathrm{DL}}}^H+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\left[\begin{array}{cc}0& a_{\mathrm{MMSE}}\\ b_{\mathrm{MMSE}}& 0\end{array}\right]{(H_{\mathrm{UL}}^H{H}_{\mathrm{UL}}+\frac{{\mathrm{\σ}}_n^2}{{\mathrm{\σ}}_a^2}I)}^{+}\mathrm{V\Σ},$

使A_MMSE＝U^*B_MMSEU^H；

式中B_MMSE矩阵通过对源节点S₁和S₂的可达速率求解得到，U^*为U的共轭矩阵，U^H为U的共轭转置矩阵；

(3)利用得到的最小均方误差波束成型矩阵，对中继节点接收到的混合信号进行最小均方误差波束成型，表示为x_R(n)＝A_MMSEy_R(n)，n＝1，...，N，其中y_R(n)为中继节点接收到的两个源节点的混合信息；

(4)中继节点在第二个时隙将波束成型信息x_R(n)广播给两个源节点，这两个源节点分别从各自接收到的信息中减去自相干扰后，通过解调得到对方源节点的信息，以在两个时隙内实现源节点之间信息的交换。

2.根据权利要求1所述的双向信道中基于最小均方误差波束成型的信息传输方法，其中步骤2b)所述的矩阵B_MMSE通过源节点的可达速率求解，按照如下步骤进行：

第一步，引进向量α＝[α₂₁，α₁₂]^T，其中

R_sum＝r₂₁+r₁₂，r₁₂为源节点S₁通过中继节点向源节点S₂传输的可达速率，r₂₁为源节点S₂通过中继节点向源节点S₁传输的可达速率，

对于确定的向量α，源节点可达速率优化表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{R_{\mathrm{sum},B}}{\mathrm{Maximize}}& R_{\mathrm{sum}}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}\mathrm{Subject}& \mathrm{to}& \frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_1^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\right|}^2{p}_2}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_1^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{21}{R}_{\mathrm{sum}}\end{array},$

$\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_2^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\right|}^2{p}_1}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_2^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{12}{R}_{\mathrm{sum}}$

${\left|\right|B_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\left|\right|}^2{p}_1+{\left|\right|B_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\left|\right|}^2{p}_2+\mathrm{tr}\left(B_{\mathrm{MMSE}}{B_{\mathrm{MMSE}}}^H\right)\≤P_R$

其中g₁＝U^Hh₁，g₂＝U^Hh₂，R_sum为源节点可达速率；

第二步，将上述可达速率优化转化为中继发射功率优化求解的表达式为：

p_R＝||B_MMSEg₁||²p₁+||B_MMSEg₂||²p₂+tr(B_MMSEB_MMSE ^H)

subject to $\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_1^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_2\right|}^2{p}_2}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_1^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{21}r,$

           $\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\left|g_2^T{B}_{\mathrm{MMSE}}{g}_1\right|}^2{p}_1}{{\left|\right|{B_{\mathrm{MMSE}}}^H{g}_2^{*}\left|\right|}^2+1})\≥{\mathrm{\α}}_{12}r$

r为求解过程中的一个常量：

第三步，对第二步的中继发射功率优化求解表达式进行求解：

(a)设定向量α、源节点速率和的上限

及中继发射功率上限P_R均为已知，令r_min＝0，

(b)根据设定的参数求解中继发射功率优化表达式，得到最优解p_R ^*以及此时的矩阵B_MMSE，如果令r_min＝r，否则令r_max＝r；

(c)令δ_r为给定的一个常数，若r_max-r_min≥δ_r，利用

更新r的值后，返回步骤(b)执行循环，继续求解中继发射功率优化表达式，直到r_max-r_min≤δ_r，循环结束，最终得到矩阵B_MMSE。

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