CN102507462B - 一种基于高光谱分析的铜品质检测方法及其检测*** - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高光谱分析的铜品质检测方法，包括：(1)构建待测铜料的特征图像立方体；(2)从特征图像立方体中提取出待测铜料各成分的含量和光谱信息；(3)评价待测铜料的品质；本发明方法在传统的高光谱图像处理技术上引入了特征图像立方体的概念，同时获取待测铜料的图像特征和光谱特征，并利用融合后的PSO-nsNMF算法对铜料进行特征提取、品质检测，保证了铜品质的检测精度。本发明还公开了一种基于高光谱分析的铜品质检测***，包括：高光谱成像单元和图像处理单元；本发明***利用计算机结合高光谱成像仪器对铜样本图像实时在线采集、处理数据，保证了铜品质的检测时效性。

Description

一种基于高光谱分析的铜品质检测方法及其检测***

技术领域

本发明属于检测技术领域，具体涉及一种基于高光谱分析的铜品质检测方法及其检测***。

背景技术

铜加工过程需要能够快速准确地检测出铜料的品质，铜品质在线检测对于及时、高效地进行后续铜加工非常重要。

现有工艺下，铜品质检测一般采用离线抽检送到实验室化验的检测方式，实验室检测主要分化学分析法和仪器分析法：化学分析法，即将化学试剂与待测样品进行化学反应，通过测定反应后的物质含量来判断铜品质；仪器分析法，即利用原子发射光谱仪检测样本的原子发射光谱，根据相应的检测标准判断铜品质指标；这两种实验室检测方法虽然检测精度较高，但检测时间较长，不能满足在线实时控制的需要。

目前在很多铜加工企业中，操作工人常常目测铜料的颜色等外观特征来估计铜品质，虽然一定程度上满足了检测的实时性，但其估计判断的准确与否取决于工人的操作经验和疲劳状态；故一般检测精度不高，检测结果的可靠性低。

因此，国内的铜加工企业目前都无法实现铜品质的在线实时精确测量，精确的铜品质多是通过实验室的离线化验分析获得，但时间滞后达几个小时；而现场依赖操作工人的经验估计出的铜品质，数据大多精度不高，可靠性低。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术缺陷，本发明提供了一种基于高光谱分析的铜品质检测方法及其检测***，实现了铜品质的实时精确测量。

一种基于高光谱分析的铜品质检测方法，包括如下步骤：

(1)对待测铜料的不同区域进行图线采集，并将采集到的图线对应转换为CCD(Charged Coupled Device，电荷耦合器件)分光图像；取m张所述的CCD分光图像合成特征图像立方体；所述的图线由n个像元构成；

(2)利用PSO-nsNMF(基于粒子群优化的非平滑约束非负矩阵分解)算法对所述的特征图像立方体进行特征提取，提取出待测铜料各成分的含量和光谱信息；

(3)根据待测铜料各成分的光谱信息，提取出待测铜料有效成分的含量，将待测铜料有效成分的含量与各品质铜料有效成分的标准含量进行比对，评价出待测铜料的品质。

所述的步骤(1)中，将m张CCD分光图像合成特征图像立方体的过程为：

a.根据以下方程组求解CCD分光图像对应的图线上每个像元的RGB(红绿蓝)值；

其中：h为RGB系数，λ为波长值，λ₁＝380，λ₂＝780；

为像元在λ上对应的灰度值，

分别为RGB三色在λ上对应的刺激值；

b.根据步骤a，遍历m张CCD分光图像对应的m条图线，将m条图线合成待测铜料的图像；该图像可供机器视觉***或有经验的操作人员通过根据观察铜料的形状、大小、颜色，初步估计待测铜料的铜品质，作为一种辅助的检测评价途径；

c.将m张CCD分光图像和待测铜料的图像进行融合，得到待测铜料的特征图像立方体。

所述的特征图像立方体为一个包含图像和光谱信息的数据集合模型，其横截面是图像信息，纵截面是光谱信息。

所述的步骤(2)中，利用PSO-nsNMF算法对特征图像立方体进行特征提取的过程为：

a.根据CCD分光图像，通过以下迭代方程组迭代一次后，得到迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵；

$m_{(i,j)}^k=m_{(i,j)}^{k-1}\frac{{\left[R{\left(S^{k-1}\right)}^T\right]}_{(i,j)}-m_{(i,j)}^{k-1}}{{\left[M^{k-1}{S}^{k-1}{\left(S^{k-1}\right)}^T\right]}_{(i,j)}}---\left(2\right)$

$S_{(i,j)}^k=S_{(i,j)}^{k-1}\frac{{\left[{\left(M^{k}C\right)}^{T}R\right]}_{(i,j)}-s_{(i,j)}^{k-1}}{{\left[{\left(M^{k}C\right)}^T\left(M^{k}C\right)S^{k-1}\right]}_{(i,j)}}---\left(3\right)$

$C=(1-\mathrm{\θ})I+\frac{\mathrm{\θ}}{p}{\mathrm{BB}}^T---\left(4\right)$

其中：R为CCD分光图像对应的l×n维的CCD分光矩阵，l为波段个数，n为像元个数，CCD分光矩阵中的元素值为各像元在不同波段上的灰度值；M为l×p维的端元光谱矩阵，p为端元个数(即铜料中的成分种数)，端元光谱矩阵中的元素值为各端元在不同波段上的光谱值；S为p×n维的丰度矩阵，丰度矩阵中的元素值为各像元中的各端元的含量值；C为p×p维的正对称矩阵，θ为稀疏因子且0≤θ≤1，I为p×p维的单位矩阵，B为p×1维的单位向量；M⁰和S⁰分别为随机初始化的端元光谱矩阵和丰度矩阵，M^k和S^k分别为k次迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵，

和

分别为M^k和S^k中第i行第j列的元素值，k为迭代次数。

b.根据迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵，通过以下迭代方程组迭代一次后，得到最优端元光谱矩阵；

$V^k={\mathrm{wV}}^{k-1}+c_1\mathrm{rand}(P_{\mathrm{best}}^{k-1}-P_{\mathrm{now}}^{k-1})+c_2\mathrm{rand}(G_{\mathrm{best}}^{k-1}-P_{\mathrm{now}}^{k-1})---\left(5\right)$

$P_{\mathrm{now}}^k=P_{\mathrm{now}}^{k-1}+V^k---\left(6\right)$

$E=\frac{1}{2}{\left|\right|R-{\mathrm{MCS}}^k\left|\right|}^2---\left(7\right)$

其中：V为l×tp维的粒子速度矩阵，V^k为k次迭代后的粒子速度矩阵，V⁰为随机初始化的粒子速度矩阵，t为粒子个数；P_now为l×tp维的粒子集合矩阵，

为k次迭代后的粒子集合矩阵；为初始化的粒子集合矩阵，其由t个粒子(端元光谱矩阵)级联而成，t个粒子包括迭代后的端元光谱矩阵和t-1个不同的随机端元光谱矩阵，随机端元光谱矩阵中的元素值为迭代后端元光谱矩阵中对应的元素值加上粒子系数，粒子系数为大于0小于1的随机数，不同的随机端元光谱矩阵对应施加的粒子系数不同；P_best为l×tp维的粒子个体最优集合矩阵，

为k次迭代后的粒子个体最优集合矩阵，其由

和

中的粒子一一代入公式(7)中，并分别求解得到两组(每组t个)目标函数值，一一对比两组目标函数值，将t个对应目标函数值较小的粒子替换中对应的粒子，得到

G_best为l×tp维的粒子全局最优集合矩阵，

为k次迭代后的粒子全局最优集合矩阵，其由

中的粒子一一代入公式(7)中，并分别求解得到t个目标函数值，比较t个目标函数值，将对应目标函数值最小的粒子替换中的每个粒子，得到

中的t个粒子均相同，且任一粒子即为最优端元光谱矩阵；c₁和c₂均为学习因子，rand为大于0小于1的随机数，w为权重值，E为目标函数值，S^k为迭代后的丰度矩阵，M为粒子。

c.根据迭代后的丰度矩阵和最优端元光谱矩阵，通过以下方程求解出最优丰度矩阵；

$S_{(i,j)}=S_{(i,j)}^k\frac{{\left[{\left(\mathrm{AC}\right)}^{T}R\right]}_{(i,j)}-s_{(i,j)}^k}{{\left[{\left(\mathrm{AC}\right)}^T\left(\mathrm{AC}\right)S^k\right]}_{(i,j)}}---\left(8\right)$

其中：A为最优端元光谱矩阵，

为迭代后的丰度矩阵中第i行第j列的元素值，s_(i，j)为最优丰度矩阵中第i行第j列的元素值。

d.根据最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵，判断以下收敛条件是否成立：若是，输出最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵；若否，将最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵分别作为迭代前的端元光谱矩阵和丰度矩阵，返回执行步骤a；

$\frac{1}{2}{\left|\right|R-\mathrm{ACS}\left|\right|}^2<{10}^{-8}---\left(9\right)$

其中：A为最优端元光谱矩阵，S为最优丰度矩阵。

若迭代次数达到最大迭代次数时，输出最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵。

e.根据步骤a-d，遍历m张CCD分光图像，得到m个最优丰度矩阵和m个最优端元光谱矩阵，将m个最优丰度矩阵累加得到特征图像立方体的最优丰度矩阵；将特征图像立方体的最优丰度矩阵根据以下公式进行归一化处理，得到待测铜料各成分的含量；

$Z_{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{d}_{(i,j)}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^p{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{d}_{(i,j)}}---\left(10\right)$

其中：Z为p×1维的向量，z_(i)为Z中第i行的元素值，Z中的元素值为待测铜料各成分的含量；D为p×n维的特征图像立方体的最优丰度矩阵，d_(i，j)为D中第i行第j列的元素值。

所述的最优端元光谱矩阵中的元素值为待测铜料各成分在不同波段上的光谱值，即待测铜料各成分的光谱信息。

一种基于高光谱分析的铜品质检测***，包括：

高光谱成像单元，用于对待测铜料的不同区域进行图线采集，并将采集到的图线对应转换为CCD分光图像；

图像处理单元，用于取m张所述的CCD分光图像合成特征图像立方体，并从特征图像立方体中提取出待测铜料各成分的含量，进而评价出待测铜料的品质。

所述的图像处理单元，包括：

图像合成模块，用于取m张所述的CCD分光图像合成特征图像立方体；

特征提取模块，用于从所述的特征图像立方体中提取出待测铜料各成分的含量和光谱信息；

品质评测模块，用于根据待测铜料各成分的光谱信息，提取出待测铜料有效成分的含量，将待测铜料有效成分的含量与各品质铜料有效成分的标准含量进行比对，评价出待测铜料的品质。

所述的高光谱成像单元为高光谱成像仪，所述的图像处理单元为工业控制计算机。

所述的工业控制计算机采用千兆以太网接口与所述的高光谱成像仪实现连接。

本发明方法在传统的高光谱图像处理技术上引入了特征图像立方体的概念，同时获取待测铜料的图像特征和光谱特征，并利用融合后的PSO-nsNMF算法对铜料进行特征提取、品质检测，保证了铜品质的检测精度；本发明***利用计算机结合高光谱成像仪器对铜样本图像实时在线采集、处理数据，保证了铜品质的检测时效性。

附图说明

图1为本发明检测***的使用状态示意图。

图2为高光谱成像仪的组成结构示意图。

图3为本发明检测方法的步骤流程示意图。

图4为特征图像立方体的示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种基于高光谱分析的铜品质检测***，包括：一台工业控制计算机1和一台高光谱成像仪2。

本实施例中的待测对象为铜加工生产线传送带6上的铜料4，传送带6以恒定的速度运转，传送带6的转轴上安装有光电编码器3，光电编码器3通过输出脉冲信号对传送带6传动的距离进行记录，该脉冲信号(一个脉冲对应单位距离1mm)通过高速脉冲数据采集卡传送到工业控制计算机1中；本实施例中，光电编码器采用的型号为RVI50N-09BK0A3TN-600，高速脉冲数据采集卡采用的型号为PXI6220。

传送带6上方固定有一盏卤素灯7，卤素灯7发出的光照在铜料4上产生反射光线，用以使铜料4成像；本实施例中，卤素灯采用的型号为C35。

高光谱成像仪2固定于传送带6上方，用于对流动的待测铜料4进行图线采集，并将采集到的图线对应转换为CCD分光图像；如图2所示，一台高光谱成像仪2包括物镜21、分光器件22和CCD相机23；铜料4的反射光线20由物镜21进入，通过狭缝24进入分光器件22，分光器件22进行分光以后，光线进入CCD相机23后，形成CCD分光图像，CCD相机23通过网络线将CCD分光图像传送给工业控制计算机1；本实施例中，高光谱成像仪采用的型号为IST-VIS 0.38-1.0。

工业控制计算机1与高光谱成像仪2相连，当累积5个脉冲后，工业控制计算机1就会截取一张CCD分光图像，然后复位清空；每累积5个脉冲，工业控制计算机1截取一张CCD分光图像，共截取m张CCD分光图像；本实施例中，m＝50；工业控制计算机采用研华工业控制计算机，该机采用Intel双核处理器，主频3.0G，1100M网卡，1G内存，160G硬盘，19寸液晶显示器，满足工业现场恶劣环境的要求。

工业控制计算机1内安装有图像合成模块、特征提取模块和品质评测模块，工业控制计算机1通过千兆以太网接口与高光谱成像仪2实现连接。

图像合成模块，用于取m张CCD分光图像合成特征图像立方体；

特征提取模块，用于从特征图像立方体中提取出待测铜料各成分的含量和光谱信息；

品质评测模块，用于根据待测铜料各成分的光谱信息，提取出待测铜料有效成分的含量，将待测铜料有效成分的含量与各品质铜料有效成分的标准含量进行比对，评价出待测铜料的品质。

如图3所示，本实施方式检测***对应的检测方法如下：

(1)构建待测铜料的特征图像立方体。

首先，对待测铜料的不同区域进行图线采集，并将采集到的图线对应转换为CCD分光图像；一条图线由n个像元构成，CCD分光图像实为一个包含有光谱信息的l×n维的矩阵，l为波段个数，n为像元个数，矩阵中的元素值为各像元在不同波段上的灰度值；本实施例中，1＝300，n＝1000。

取m张CCD分光图像合成特征图像立方体，其过程为：

a.根据以下方程组求解CCD分光图像对应的图线上每个像元的RGB值；

其中：h为RGB系数，本实施例中h＝0.8，λ为波长值，λ₁＝380，λ₂＝780；

为像元在λ上对应的灰度值，

分别为RGB三色在λ上对应的刺激值(可查表得到)；

b.根据步骤a，遍历m张CCD分光图像对应的m条图线，可求得所有像元的RGB值，将m条图线合成一张图像，每个像元的RGB值对应为图像每个像素的像素值，该图像即为待测铜料的图像，其可供机器视觉***或有经验的操作人员通过根据观察铜料的形状、大小、颜色，初步估计待测铜料的铜品质，作为一种辅助的检测评价途径；

c.将m张CCD分光图像和待测铜料的图像进行融合，得到待测铜料的特征图像立方体。

如图4所示，特征图像立方体为一个包含图像和光谱信息的数据集合模型，其横截面是图像信息，纵截面是光谱信息，长宽高分别为m、n和l。

(2)从特征图像立方体中提取出待测铜料各成分的含量和光谱信息。

a.根据CCD分光图像，通过以下迭代方程组迭代一次后，得到迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵；

$m_{(i,j)}^k=m_{(i,j)}^{k-1}\frac{{\left[R{\left(S^{k-1}\right)}^T\right]}_{(i,j)}-m_{(i,j)}^{k-1}}{{\left[M^{k-1}{S}^{k-1}{\left(S^{k-1}\right)}^T\right]}_{(i,j)}}---\left(2\right)$

$S_{(i,j)}^k=S_{(i,j)}^{k-1}\frac{{\left[{\left(M^{k}C\right)}^{T}R\right]}_{(i,j)}-s_{(i,j)}^{k-1}}{{\left[{\left(M^{k}C\right)}^T\left(M^{k}C\right)S^{k-1}\right]}_{(i,j)}}---\left(3\right)$

$C=(1-\mathrm{\&theta;})I+\frac{\mathrm{\&theta;}}{p}{\mathrm{BB}}^T---\left(4\right)$

其中：R为CCD分光图像对应的l×n维的CCD分光矩阵，CCD分光矩阵中的元素值为各像元在不同波段上的灰度值；M为l×p维的端元光谱矩阵，p为端元个数(即铜料中的成分种数，本实施例中，p＝6)，端元光谱矩阵中的元素值为各端元在不同波段上的光谱值；S为p×n维的丰度矩阵，丰度矩阵中的元素值为各像元中的各端元的含量值；C为p×p维的正对称矩阵，用于对迭代起平滑作用，θ为稀疏因子且0≤θ≤1，I为p×p维的单位矩阵，B为p×1维的单位向量；M⁰和S⁰分别为随机初始化的端元光谱矩阵和丰度矩阵，M^k和S^k分别为k次迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵，

和分别为M^k和S^k中第i行第j列的元素值，k为迭代次数。

b.根据迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵，通过以下迭代方程组迭代一次后，得到最优端元光谱矩阵；

$V^k={\mathrm{wV}}^{k-1}+c_1\mathrm{rand}(P_{\mathrm{best}}^{k-1}-P_{\mathrm{now}}^{k-1})+c_2\mathrm{rand}(G_{\mathrm{best}}^{k-1}-P_{\mathrm{now}}^{k-1})---\left(5\right)$

$P_{\mathrm{now}}^k=P_{\mathrm{now}}^{k-1}+V^k---\left(6\right)$

$E=\frac{1}{2}{\left|\right|R-{\mathrm{MCS}}^k\left|\right|}^2---\left(7\right)$

其中：V为l×tp维的粒子速度矩阵，V^k为k次迭代后的粒子速度矩阵，V⁰为随机初始化的粒子速度矩阵，t为粒子个数，本实施例中，t＝10；P_now为l×tp维的粒子集合矩阵，

为k次迭代后的粒子集合矩阵；

为初始化的粒子集合矩阵，其由t个粒子(端元光谱矩阵)级联而成，t个粒子包括迭代后的端元光谱矩阵和t-1个不同的随机端元光谱矩阵，随机端元光谱矩阵中的元素值为迭代后端元光谱矩阵中对应的元素值加上粒子系数，粒子系数为大于0小于1的随机数，不同的随机端元光谱矩阵对应施加的粒子系数不同；P_best为l×tp维的粒子个体最优集合矩阵，

为k次迭代后的粒子个体最优集合矩阵，其由

和中的粒子一一代入公式(7)中，并分别求解得到两组(每组t个)目标函数值，一一对比两组目标函数值，将t个对应目标函数值较小的粒子替换

中对应的粒子，得到

G_best为l×tp维的粒子全局最优集合矩阵，

为k次迭代后的粒子全局最优集合矩阵，其由中的粒子一一代入公式(7)中，并分别求解得到t个目标函数值，比较t个目标函数值，将对应目标函数值最小的粒子替换中的每个粒子，得到

中的t个粒子均相同，且任一粒子即为最优端元光谱矩阵；c₁和c₂均为学习因子，本实施例中，c₁＝c₂＝2，rand为大于0小于1的随机数，w为权重值，本实施例中w＝0.5，E为目标函数值，S^k为迭代后的丰度矩阵，M为粒子。

c.根据迭代后的丰度矩阵和最优端元光谱矩阵，通过以下方程求解出最优丰度矩阵；

$S_{(i,j)}=S_{(i,j)}^k\frac{{\left[{\left(\mathrm{AC}\right)}^{T}R\right]}_{(i,j)}-s_{(i,j)}^k}{{\left[{\left(\mathrm{AC}\right)}^T\left(\mathrm{AC}\right)S^k\right]}_{(i,j)}}---\left(8\right)$

其中：A为最优端元光谱矩阵，

为迭代后的丰度矩阵中第i行第j列的元素值，s_(i，j)为最优丰度矩阵中第i行第j列的元素值。

d.根据最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵，判断以下收敛条件是否成立：若是，输出最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵；若否，将最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵分别作为迭代前的端元光谱矩阵和丰度矩阵，返回执行步骤a；

$\frac{1}{2}{\left|\right|R-\mathrm{ACS}\left|\right|}^2<{10}^{-8}---\left(9\right)$

其中：A为最优端元光谱矩阵，S为最优丰度矩阵。

若迭代次数达到200次时，输出最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵。

e.根据步骤a-d，遍历m张CCD分光图像，得到m个最优丰度矩阵和m个最优端元光谱矩阵，将m个最优丰度矩阵累加得到特征图像立方体的最优丰度矩阵；将特征图像立方体的最优丰度矩阵根据以下公式进行归一化处理，得到待测铜料各成分的含量；

$Z_{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{d}_{(i,j)}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^p{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{d}_{(i,j)}}---\left(10\right)$

其中：Z为p×1维的向量，z_(i)为Z中第i行的元素值，Z中的元素值为待测铜料各成分的含量；D为p×n维的特征图像立方体的最优丰度矩阵，d_(i，j)为D中第i行第j列的元素值。

最优端元光谱矩阵中的元素值为待测铜料各成分在不同波段上的光谱值，即待测铜料各成分的光谱信息。

(3)评价待测铜料的品质。

根据待测铜料各成分的光谱信息，提取出待测铜料有效成分的含量，将待测铜料有效成分的含量z5(本实施例中，Z向量中第5行的元素值为待测铜料有效成分的含量)与各品质铜料有效成分的标准含量进行比对，评价出待测铜料的品质。

表1：待测铜料的检测数据

从表1可见，本实施方式提取出的铜料有效成分含量与实验室离线化验得到的有效成分含量相差无几，故验证了本实施方式的检测结果具有较高的精度和可靠性，能实时准确评价出铜品质，值得信赖。

Claims (1)

1.一种基于高光谱分析的铜品质检测方法，包括如下步骤：

（1）对待测铜料的不同区域进行图线采集，并将采集到的图线对应转换为CCD分光图像；取m张所述的CCD分光图像合成特征图像立方体：

A1.根据以下方程组求解CCD分光图像对应的图线上每个像元的RGB值；

其中：h为RGB系数，λ为波长值；

为像元在λ上对应的灰度值，

分别为RGB三色在λ上对应的刺激值；

A2.根据步骤A1，遍历m张CCD分光图像对应的m条图线，将m条图线合成待测铜料的图像；

A3.将m张CCD分光图像和待测铜料的图像进行融合，得到待测铜料的特征图像立方体；

（2）利用PSO-nsNMF算法对所述的特征图像立方体进行特征提取，提取出待测铜料各成分的含量和光谱信息：

B1.根据CCD分光图像，通过以下迭代方程组迭代一次后，得到迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵；

$m_{(i,j)}^k=m_{(i,j)}^{k-1}\frac{{\left[R{\left(S^{k-1}\right)}^T\right]}_{(i,j)}-m_{(i,j)}^{k-1}}{{\left[M^{k-1}{S}^{k-1}{\left(S^{k-1}\right)}^T\right]}_{(i,j)}}$

$s_{(i,j)}^k=s_{(i,j)}^{k-1}\frac{{\left[{\left(M^{k}C\right)}^{T}R\right]}_{(i,j)}-s_{(i,j)}^{k-1}}{{\left[{\left(M^{k}C\right)}^T\left(M^{k}C\right)S^{k-1}\right]}_{(i,j)}}$

$C=(1-\mathrm{\&theta;})I+\frac{\mathrm{\&theta;}}{p}B{B}^T$

其中：R为CCD分光矩阵，M为端元光谱矩阵，S为丰度矩阵，C为正对称矩阵，θ为稀疏因子，I为单位矩阵，B为单位向量，M^k和S^k分别为k次迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵，

和

分别为M^k和S^k中第i行第j列的元素值，k为迭代次数；

B2.根据迭代后的端元光谱矩阵和丰度矩阵，通过以下迭代方程组迭代一次后，得到最优端元光谱矩阵；

$V^k=w{V}^{k-1}+c_1\mathrm{rand}(P_{\mathrm{best}}^{k-1}-P_{\mathrm{now}}^{k-1})+c_2\mathrm{rand}(G_{\mathrm{best}}^{k-1}-P_{\mathrm{now}}^{k-1})$

$P_{\mathrm{now}}^k=P_{\mathrm{now}}^{k-1}+V^k$

$E=\frac{1}{2}{\left|\right|R-{\mathrm{MCS}}^k\left|\right|}^2$

其中：V为粒子速度矩阵，V^k为k次迭代后的粒子速度矩阵，P_now为粒子集合矩阵，

为k次迭代后的粒子集合矩阵；

由t个粒子级联而成，t个粒子包括迭代后的端元光谱矩阵和t-1个不同的随机端元光谱矩阵；P_best为粒子个体最优集合矩阵，

为k次迭代后的粒子个体最优集合矩阵，G_best为粒子全局最优集合矩阵，

为k次迭代后的粒子全局最优集合矩阵，

中的任一粒子即为最优端元光谱矩阵；c₁和c₂均为学习因子，rand为大于0小于1的随机数，w为权重值，E为目标函数值，S^k为迭代后的丰度矩阵，M为粒子；

B3.根据迭代后的丰度矩阵和最优端元光谱矩阵，通过以下方程求解出最优丰度矩阵；

$s_{(i,j)}=s_{(i,j)}^k\frac{{\left[{\left(\mathrm{AC}\right)}^{T}R\right]}_{(i,j)}-s_{(i,j)}^k}{{\left[{\left(\mathrm{AC}\right)}^T\left(\mathrm{AC}\right)S^k\right]}_{(i,j)}}$

其中：A为最优端元光谱矩阵，

为迭代后的丰度矩阵中第i行第j列的元素值，s_(i，j)为最优丰度矩阵中第i行第j列的元素值；

B4.根据最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵，判断以下收敛条件是否成立：若是，输出最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵；若否，将最优端元光谱矩阵和最优丰度矩阵分别作为迭代前的端元光谱矩阵和丰度矩阵，返回执行步骤B1；

$\frac{1}{2}{\left|\right|R-\mathrm{ACS}\left|\right|}^2<{10}^{-8}$

其中：S为最优丰度矩阵；

B5.根据步骤B1～B4，遍历m张CCD分光图像，得到m个最优丰度矩阵和m个最优端元光谱矩阵，将m个最优丰度矩阵累加得到特征图像立方体的最优丰度矩阵；将特征图像立方体的最优丰度矩阵根据以下公式进行归一化处理，得到待测铜料各成分的含量；

$z_{\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{d}_{(i,j)}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^p{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{d}_{(i,j)}}$

其中：Z为向量，z_(i)为Z中第i行的元素值，D为特征图像立方体的最优丰度矩阵，d_(i，j)为D中第i行第j列的元素值；

（3）根据待测铜料各成分的光谱信息，提取出待测铜料有效成分的含量，将待测铜料有效成分的含量与各品质铜料有效成分的标准含量进行比对，评价出待测铜料的品质。

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