CN102395197B - 一种基于残差加权的tdoa蜂窝定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法，属于属于无线电定位技术领域。首先对蜂窝基站数据进行分组，然后对每个下标集合S_k所对应的TDOA数据进行单次估计获得中间估计值，利用中间估计值

计算平方残差或全集带符号残差得到相应权值，利用权值对中间估计值做归一化加权，得到该移动站的最终位置估计值。在步骤二中利用全集平方残差函数或者全集带符号残差函数进行选根。本方法实现Chan法的简单高效和Rwgh法的鲁棒性好和抗NLOS能力等优势的融合，在不过多增加计算量的同时实现估计精度的提高，仿真验证了本发明中算法能够实现在蜂窝通信***中快速而高效的移动站定位功能以及相对较好的抗NLOS能力。

Description

一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法

技术领域

本发明涉及一种在蜂窝通信网络中实现移动站可靠定位的方法，属于无线电定位技术领域。

背景技术

TDOA(Time Difference Of Arrival,差分时延)无线电定位技术的历史由来已久，早在60年代就大量应用于水声信号的探测及声纳信号处理，80年代初期曾出现过研究时差估计的热潮,之后由于硬件速度和算法的复杂度限制，进入相对冷寂的时期。进入90年代以来,时差估计又重新得到人们的重视,其应用范围从水声信号扩展到了一般通信信号及雷达信号,并且研究手段大大丰富。此外，军方需求，如辐射源测向、定位（分别也叫无源测向、定位），一直以来都在推动着无线电定位技术的持续发展。最近，民用蜂窝通信（3G/LTE/4G）的蓬勃发展，催生了大量基于移动台高精度位置信息的上层服务，其广阔的市场前景激发了人们对无线电定位（尤其是蜂窝定位）技术的研究热情。

1994年，Chan和Ho提出了一种基于TDOA双曲线定位的方法（Chan法）（Y.T.Chan and K.C.Ho,“A simple and efficient estimator for hyperboliclocation,”IEEE Trans.Signal Processing,vol.42,pp.1905–1915,August1994.）。根据Chan法，如果测量的TDOA噪声较小且不含NLOS偏差，Chan法能利用测量方差信息简单而高效地求得位置估计，且该位置估计值的性能接近CR界，属一种应用范围较窄的最优定位，当定位环境较复杂（如在建筑密集的城区），由于测量噪声较大或测量值中存在较大NLOS（Non-Line-Of-Sight,非视距）偏差，Chan法的性能会迅速下降。

为抑制NLOS偏差的影响，1999年Chen给出了一种基于平方残差加权定位的方法（Rwgh法）（P.-C.Chen,“A non-line-of-sight error mitigation algorithm inlocation estimation,”in Proc.IEEE Wireless Communications NetworkingConference,vol.1,pp.316–320,1999.）。一般来说，在最小二乘（LS）意义下，发生NLOS的基站一般会存在相对较大的平方残差。Rwgh法以平方残差作为NLOS度量，通过求解不同的基站组合下的非线性LS位置估计，计算其组合内的平方残差，并以该残差的倒数对该组合位置解进行加权，以抑制NLOS效应，得到最终解。在各种测量值下，Rwgh法总是能给出一个平方残差度量下的估计值，但由于不同组合求解时采用非线性LS，计算量相对较大。

作为目前得到较多应用的两种无线电定位方法，Chan法和Rwgh法都可应用于蜂窝***的定位，但二者各自独立应用于目前的蜂窝定位***，都具有其自身的局限，因此，有必要深入研究两种方法的模型基础和应用场合，融合Chan法和Rwgh法各自的优势，修正其LS下平方残差的NLOS度量，给出新的更加精确的NLOS度量（如本发明提出带符号残差SR），在不过多增加计算量的前提下，同时实现估计精度的提高。

发明内容

本发明的目的在于针对现有的技术问题提出一种新的NLOS度量，并在该度量下将Chan与Rwgh相结合，提供一个在蜂窝***中基于TDOA方式实现高效可靠定位的新方法。

本发明所述的一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法，包括如下步骤：

步骤一、对蜂窝基站数据进行分组

对M个参与移动站定位的并且位置已知的蜂窝基站，其中服务基站为BS₁，以BS₁作为定位参考点，且设置BS₁位置坐标为x₁＝(x₁,y₁)＝(0,0)；其它各蜂窝基站以BS_m表示，其中2≤m≤M；记所述第m个基站的位置坐标为已知向量x_m＝(x_m,y_m)；

利用服务基站BS₁接收移动站信号的到达时延τ₁，同时其余M-1个基站也分别接收移动站该信号的到达时延τ_m，然后将每个τ_m都与τ₁作差，则可获得其余M-1个蜂窝基站相对于服务基站BS₁的M-1个TDOA数据

即：

${\hat{r}}_{31}=c({\mathrm{\τ}}_3-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{m1}=c({\mathrm{\τ}}_m-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{M1}=c({\mathrm{\τ}}_M-{\mathrm{\τ}}_1),$ 其中c为电波信号传播速度，τ_m为第m个基站的接收到的来自移动站的信号的到达时延；

在所获得的M-1个TDOA数据中，任取其中i个TDOA数据作为一个组合且2≤i≤M-1，记该组合中TDOA数据的下标集合为集合S_k，共有N个满足该条件的下标集合S_k，即1≤k≤N；

步骤二、对分组数据进行中间估计

对N个下标集合所对应的TDOA数据分别进行单次估计，得到N个中间估计值，所述对每个下标集合S_k所对应的TDOA数据进行单次估计获得中间估计值的操作如下：

判断S_k的势|S_k|即S_k中元素个数，以及系数矩阵G_a的列秩，其中所述的系数矩阵G_a为(M-1)×3维的矩阵，第一列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的横坐标值相反数，即[-x₂,-x₃,...,-x_M]^T，第二列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的纵坐标值相反数，即[-y₂,-y₃,...,-y_M]^T，第三列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的TDOA数据的相反数，即

然后分如下情况获得中间估计值：

①若|S_k|＝2且G_a列满秩，则利用非线性最小二乘方法构建关于移动站位置坐标x＝(x,y)的方程组，求解该方程组，将x,y用变量

表出，表示移动站位置到BS₁的欧氏距离；在求解r₁的二次式时，如果r₁有两个正根p₁和p₂，则求得两组位置估计值p₁＝(x_p1,y_p1),p₂=(x_p2,y_p2)，则根据预定的选根规则从中选出一组解，作为中间估计值

②若|S_k|＞2且G_a列满秩，则采用两步加权最小二乘方法求解，在去相关处理时，从所获得的四组根中根据预定的选根规则选出一组解，作为中间估计值

所述在去相关处理时获得的四组根方法是：

去相关处理的结果Za3为2×1的列向量，构造2×2的矩阵R1，所述矩阵R1第一列的两个元素分别为Za3中的两个元素各自求正平方根再分别取实部的结果，第二列为Za3中的两个元素各自求负平方根再分别取实部的结果；然后构造R2矩阵，其也为2×2矩阵，矩阵R2的第一行为矩阵R1的第一行，矩阵R2的第二行为矩阵R1的第二行的相反数；将矩阵R1的两个列向量视为两组根，矩阵R2的两个列向量也视为两组根

③若G_a列不满秩，利用线型阵列的定位方法求解时，先将权值矩阵Φ置为单位阵I，得到初始的直接最小二乘解，利用该直接最小二乘解求出对角阵B＝diag(r₂,r₃,...,r_M)的近似值，其中r₂,r₃,...,r_M分别表示移动站位置到基站BS₂,BS₃,...,BS_M的欧氏距离；根据B再结合TDOA协方差矩阵Q可求得新的权值矩阵Φ＝BQB，最后根据新的权值矩阵以及该线型阵列的定位方法，得到加权的最小二乘解，如果涉及多组解则根据预定的选根规则选出一组解，作为中间估计值

存储所获得的上述N个中间估计值，上述过程可以其相应的集合S_k标记为 ${\hat{x}}_k=\mathrm{Chan}\left(S_k\right),(1\≤k\≤N);$

步骤三、利用中间估计值

计算平方残差，得到相应权值

对每个下标集合S_k的中间估计值

求集合内平方残差，集合内平方残差定义为待求的移动站位置坐标x和下标集合S_k的函数：

$R_{\mathrm{es}}(x,S_k)=\underset{l\∈S_k}{\mathrm{\Σ}}\left\{{[{\hat{r}}_{l1}-\left(\right||x-x_l||-||x-x_1|\left|\right)]}^2\right\},\∀k.$

其中l∈S_k，集合内TDOA数据值

和基站的位置坐标x_l为已知量，符号||·||为求欧氏距离；然后对集合内平方残差函数R_es(x,S_k)进行归一化处理：

$R_{\mathrm{es}}^{\′}(x,S)=\frac{R_{\mathrm{es}}(x,S_k)}{\left|S_k\right|}.$

|S_k|即所述的下标集合S_k的势；将每个

值作为移动站位置坐标x代入上述归一化集合内平方残差函数R′_es(x,S)，即共代入N次，然后由所获得的N个归一化集合平方残差函数R′_es(x,S)的倒数得到相应下标集合的权值w_k（1≤k≤N），即，对每个k，有权值：

$w_k=\frac{1}{R_{\mathrm{es}}^{\′}({\hat{x}}_k,S_k)}$

步骤四、对中间估计值做归一化加权，得到该移动站的最终位置估计值

对步骤二获得的中间估计值

以步骤三设定的对应权值w_k加权，并作归一化处理，得到移动站的最终位置估计值

$\hat{x}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_k{w}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k}.$

至此，所述的TDOA蜂窝定位方法处理完毕。

进一步地，在步骤二中，所述的预定选根规则为：在步骤二所述三种情况中，涉及在有限的多个根p_n中作选择时，选取使得下述J(x)函数值最小的p_n作为正确解

$J\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]}^2\right\}$

其中，||·||为求欧氏距离；函数J(x)称为x处的全集平方残差函数，其数值等于所有定位曲线经过平移而通过位置点x时平移量的平方和。

进一步地，作为优选的方案，步骤二中，所述的选根规则还可以为：在步骤二所述三种情况中，涉及在有限的多个根p_n中作选择时，还可以采用如下基于带符号残差的选根方法：

首先，定义基于x-y平面上点x=(x,y)处的全集带符号残差函数J′(x)：

$J^{\′}\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]$

其中，||·||为求欧氏距离；

判断集合{|J′(p₁)|,|J′(p₂)|,...,|J′(p_n)|,...}中函数值最小的个数，|·|为对标量求绝对值运算；

①若最小值唯一，则取该最小值所对应的根作为正确解

②若最小值不唯一，即有1个以上函数值相等且同时最小，且这些最小值的实际值也相等，则从这些最小值中任取一组作为正确解

③若最小值不唯一，即有1个以上函数值相等且同时最小，但这些最小值的实际值不相等，则取那个使得其全集带符号残差函数值为正者，作为正确解

进一步地，作为优选的方案，所述步骤三还可以采用如下方法利用中间估计值计算全集带符号残差函数得到相应权值：

对每个集合S_k的中间估计值

求其全集带符号残差函数

即，服务基站的位置坐标x₁、TDOA数据值

和各基站的位置x_m（1≤m≤M-1）为已知量，将每个

值作为移动站位置坐标x代入所述全集带符号残差函数J′(x)，共求N次；

然后由所获得的N个全集带符号残差函数值

计算相应下标集合的权值w_k且1≤k≤N，方法如下：

对全集带符号残差函数值

按照其实际取值进行判断，当

的全集带符号残差函数值

为负值时，其绝对值越大，则代表相应的中间估计值

含NLOS误差的可能性越大，故该中间估计值

的可靠性越小，据此给该中间估计值赋予相对其它权值较小的权值。

作为优选的方案，所述给中间估计值

赋予相对其它权值较小的权值可以采用线性加权规则，即对每个k，将每个

值作为移动站位置坐标x代入所述全集带符号残差函数J′(x)，共求N次；

然后按照如下公式由所获得的N个全集带符号残差函数值计算相应下标集合的权值w_k且1≤k≤N，

$w_k=\frac{J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)-\min \left(J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)\right)+1}{\max \left(J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)\right)-\min \left(J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)\right)+1}$

式中

分别表示N个

中的最小值和最大值。

对比现有技术，本发明的有益效果在于：

经此方法处理，能够实现Chan法的简单高效和Rwgh法的鲁棒性好和抗NLOS能力等优势的融合，本发明基于修正Chan法的LS下平方残差的NLOS度量，在新的更加精确的NLOS度量（如平方残差联合带符号残差的选根规则，或单独的带符号残差加权等）下，能够实现不过多增加计算量的同时实现估计精度的提高，仿真表明本发明中算法能够实现在蜂窝通信***中快速而高效的移动站定位功能以及相对较好的抗NLOS能力。

附图说明

图1是本发明的一个带符号残差度量NLOS的4基站实施示意图；

图2是本发明的一个带符号残差度量NLOS的7基站实施示意图；

图3是本发明的7基站实施例的LE、UR性能比较图；

图3是本发明的7基站实施例的LE、SR性能比较图；

图5是本发明的7基站实施例在NLOS偏差为0m时的J(x)分布图；

图6是本发明的7基站实施例在NLOS偏差为500m时的J(x)分布图；

图7是本发明的7基站实施例在NLOS偏差为0m时的J′(x)分布图；

图8是本发明的7基站实施例在NLOS偏差为500m时的J′(x)分布图；

图9是本发明的Chan法与Rwgh法直接结合的实施流程图；

图10是本发明的带符号残差加权定位法的实施流程图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果，需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

步骤一、对蜂窝基站数据进行分组

对M个参与移动站定位的并且位置已知的蜂窝基站，其中服务基站为BS₁，以BS₁作为定位参考点，为简洁形式，考虑二维情形，BS₁位置坐标为

；)其它各蜂窝基站以BS_m（2≤m≤M）表示，记所述第m个基站的位置坐标为已知向量x_m＝(x_m,y_m)（2≤m≤M）。

利用服务基站BS₁接收移动站信号的到达时延τ₁，同时其余M-1个基站也分别接收移动站信号的到达时延τ_m，然后将每个τ_m都与τ₁作差，则可获得其余M-1个蜂窝基站相对于服务基站BS₁的M-1个TDOA数据

即：

${\hat{r}}_{31}=c({\mathrm{\τ}}_3-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{m1}=c({\mathrm{\τ}}_m-{\mathrm{\τ}}_1),...,{\hat{r}}_{M1}=c({\mathrm{\τ}}_M-{\mathrm{\τ}}_1),$ 其中c为电波信号传播速度，τ_m为第m个基站的接收到的来自接收移动站的信号的到达时延，该到达时延可以利用信号的相关器获得，在此不作讨论。

在所获得的M-1个TDOA数据中，取其中i个TDOA数据作为一个组合且2≤i≤M-1，记该组合中TDOA数据的下标集合为集合S_k，比如四个基站的情形（M＝4），若第1个下标集合S₁仅包含基站BS₂、BS₃相对于服务基站BS₁的TDOA数据

和

则下标集合S₁＝{21,3，1}依此类推还有下标集合S₂＝{21,41},S₃＝{31,41},S₄＝{21,31,41}，记录所有这样的下标集合S_k，所有满足条件的下标集合S_k的总数为N，即1≤k≤N；如上述四基站例中则有N＝4，1≤k≤4；

步骤二、对分组数据进行中间估计

利用Chan法对N个下标集合所对应的TDOA数据分别进行单次估计，得到N个中间估计值，其估计程序与Chan中稍有区别的地方简述如下，未展开描述的具体过程请参看文献（Y.T.Chan and K.C.Ho,“A simple and efficient estimatorfor hyperbolic location,”IEEE Trans.Signal Processing,vol.42,pp.1905–1915,August1994.）。对每个下标集合S_k所对应的TDOA数据进行单次估计获得中间估计值包括如下步骤：

判断S_k的势|S_k|（即S_k中元素个数）以及系数矩阵G_a（即文中的G_a）的列秩，其中所述的系数矩阵G_a为(M-1)×3维的矩阵，第一列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的横坐标值相反数，即[-x₂,-x₃,...,-x_M]^T，第二列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的纵坐标值相反数，即[-y₂,-y₃,...,-y_M]^T，第三列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的TDOA数据的相反数，即

①若|S_k|＝2且G_a列满秩，则利用非线性最小二乘技术直接构建关于移动站位置坐标x＝(x,y)的方程组，求解该方程组，将x,y用变量

表出，表示移动站位置到BS₁的欧氏距离。在求解r₁的二次式时，如果r₁有两个正根，可求得两组位置估计p₁＝(x_p1,y_p1),p₂=(x_p2,y_p2)，则根据选根规则选出一组解，作为中间估计值

②若|S_k|＞2且G_a列满秩，则采用两步加权最小二乘方法求解，在去相关处理时，从所获得的四个根中进行选择，具体m程序为；

R1=real([sqrt(Za3)-sqrt(Za3)]);%四根选择

R2=[R1(1,:);-R1(2,:)];

RSR=[R1R2]';

程序中变量Za3（去相关处理后的结果）即为Chan方法文中去相关处理中的Z′_a（见该文中公式24），Za3为2×1的列向量，R1为2×2矩阵，R1第一列为矩阵Za3两个元素分别求正平方根再分别取实部的列向量，第二列为Za3两个元素分别求负平方根分别取实部的向量，R1中的两个列向量即为Chan中的两组根；R2矩阵也为2×2矩阵，R2的第一行为R1的第一行，将R1矩阵的第二行两个元素互调位置作为R2的第二行，R2的两个列向量也视为两组根；从而，程序中进一步将R1和R2重新按列联合并转置得到4×2的矩阵RSR，RSR矩阵的每行对应为一组解，即为Z′_a正负平方根取实部后的四种组合；根据预定的选根规则从这四组解中选出一组解，作为中间估计值

③若G_a列不满秩，在利用Chan方法文中线型阵列的定位方法求解时，先将权值矩阵Φ置为单位阵I，得到初始的直接最小二乘解，利用该直接最小二乘解求出对角阵B＝diag(r₂,r₃,...,r_M)的近似值，与r₁标记一致，其中r₂,r₃,...,r_M，分别表示移动站位置到基站BS₂,BS₃,...,BS_M的欧氏距离。根据B再结合TDOA协方差矩阵Q可求得新的权值矩阵Φ＝BQB，最后根据新的权值矩阵以及该线型阵列的定位方法，得到加权的最小二乘解，如果涉及多组解则根据选根规则选出一组解，作为中间估计值

其中，所述的选根规则为：在上述三种情况中涉及有限的多个根例如四根的情况：{p₁,p₂,p₃,p₄}中作选择时，我们选取使得下述J(x)函数值最小的解作为正确解

即

${\hat{x}}_k=\arg \underset{p1,p2,p3,p4}{\min }\{J\left(p_1\right),J\left(p_2\right),J\left(p_3\right),J\left(p_4\right)\}$

$J\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\left\{{[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]}^2\right\}$

其中，||·||为求欧氏距离，本发明中涉及的根的选择最多为四根选择，但两根选择也遵照此规则，只需将J(p₁),J(p₂)作比较取其小者即可。函数J(x)称为x处的全集平方残差函数，其数值等于所有定位曲线（TDOA时为双曲线）经过平移而通过位置点x时平移量的平方和，可以证明，在无NLOS偏差的定位环境中，当所有基站的测量噪声一致时，此解即最大似然意义下的好解。

存储所获得的上述N个中间估计值，上述过程可以其相应的集合S_k标记为 ${\hat{x}}_k=\mathrm{Chan}\left(S_k\right),(1\≤k\≤N);$

步骤三、利用中间估计值计算平方残差，得到相应权值

对每个下标集合S_k的中间估计值

求集合内平方残差，由于集合内TDOA数据值

和基站的位置坐标x_l（l∈S_k）为已知量，则集合内平方残差定义为未知的移动站位置坐标x和集合S_k的函数：

$R_{\mathrm{es}}(x,S_k)=\underset{l\∈S_k}{\mathrm{\Σ}}\left\{{[{\hat{r}}_{l1}-\left(\right||x-x_l||-||x-x_1|\left|\right)]}^2\right\},\∀k.$

||·||为求欧氏距离，值得注意的是，R_es(x,S_k)与上文的J(x)并不相同，J(x)仅为移动站位置坐标的函数。对函数R_es(x,S_k)进行归一化处理：

$R_{\mathrm{es}}^{\′}(x,S)=\frac{R_{\mathrm{es}}(x,S_k)}{\left|S_k\right|}.$

|S_k|即上文所述的集合S_k的势（即集合的元素个数）。将每个值作为移动站位置坐标x代入上述归一化集合内平方残差函数R′_es(x,S)，即共代入N次，然后由每次代入所获得的N个平方残差函数R′_es(x,S)的倒数得到相应下标集合的权值w_k（1≤k≤N），即，对每个k：

$w_k=\frac{1}{R_{\mathrm{es}}^{\′}({\hat{x}}_k,S_k)}$

步骤四、对中间估计值

做归一化加权，得到该移动站的最终位置估计值

对步骤二获得的中间估计值以步骤三设定的对应权值w_k加权，并作归一化处理，得到移动站的最终位置估计值

$\hat{x}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_k{w}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k}$

至此，基于Chan法和Rwgh法直接结合的TDOA蜂窝定位方法处理完毕。图9是本发明的Chan法与Rwgh法直接结合的实施流程图；如上所述，本发明的目的是通过Chan算法和Rwgh算法的有机结合实现的。就我们目前所知，Chan法和Rwgh法直接结合的定位算法并未在当前文献中给出，故上述步骤给出了将Chan法和Rwgh法所蕴含的思想和特点进行结合的算法步骤，并详细介绍了本发明在应用Chan法和Rwgh方法时一些具体的改动细节，下面的给出其它一些优选的改进方案。图10是本发明的带符号残差加权定位法的实施流程图。

需要指出的是，本发明中所涉及的“解”，即为对移动站位置的一个估计值，当中间估计和最终估计在不作区分时，都可称为一个“解”或者“位置解”，以下都不再作特殊说明。

进一步地，步骤二中所述的选根规则还可以采用如下方法：

在步骤二所述的三种情况中，涉及在多个根中作选择时（例如{p₁,p₂,p₃,p₄}），采用基于带符号残差的选根方法，首先，定义一个基于x-y平面点x=(x,y)的全集带符号残差函数：

$J^{\′}\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]$

其中，||·||为求欧氏距离，J′(x)称为x处的全集带符号残差函数；选根规则分以下步骤进行：

判断集合{|J′(p₁)|,|J′(p₂)|,...,|J′(p_n)|,...}中函数值最小的个数：例如当有四个根时，判断集合{|J′(p₁)|,|J′(p₂)|,|J′(p₃)|,|J′(p₄)|}中函数值最小的个数；

若最小值唯一，则取该最小值对应的根作为正确解|·|这里为对标量求绝对值运算；

若最小值不唯一，即有1个以上函数值相等且同时最小，且这些最小值的实际值也相等，则从中任取一组作为正确解比如|J′(p₁)|,|J′(p₂)|相等且同时最小，且这些最小值之间的实际值也相等，即J′(p₁)＝J′(p₂)，则从p₁,p₂中任取一组作为正确解

若最小值不唯一，即有1个以上函数值相等且同时最小，但这些最小值的实际值不相等，则取那个使得其全集带符号残差函数值为正者，作为正确解

比如|J′(p₁)|,|J′(p₂)|相等且同时最小，但这些最小值之间的实际值不相等，即J′(p₁)＝-J′(p₂)，则取其全集带符号残差函数J′值为正者，即若J′(p₁)＝-J′(p₂)＞0，则取p₁为正确解

该种选根规则判断的几何意义在于，当位移量的平方度量相等致使该度量失效时，我们对平移加入的方向性度量启用，由具体实施方式部分的讨论可知，当内外平移绝对度量相等时，该解即为向外侧作平移的NLOS环境下的好解。

进一步地，作为优选的方案，本发明所述的基于带符号残差加权的TDOA蜂窝定位方法中，步骤三还可以采用如下方法利用中间估计值计算带符号残差得到相应权值：

对每个集合S_k的中间估计值

求其全集带符号残差

由于TDOA数据值

和基站的位置x_m（1≤m≤M-1）为已知量，将每个

值作为移动站位置坐标x代入上述带符号残差函数J′(x)，共求N次，然后由所获得的N个带符号残差

计算相应下标集合的权值w_k（1≤k≤N），方法如下：

对带符号残差按照其实际取值（即无论正负均按照实际值来做大小比较），一般的，当

的带符号残差为负值残差时，若其负的量值越大，则代表相应的中间估计值

含NLOS误差的可能性越大（附图1中四基站情形可以简单说明），故该中间估计值

的可靠性越小，从而，需要给该中间估计值

赋予越小的权值。具体的加权方式有很多种，如线性加权、平方率加权等等，附图10中给出了最简单的一种基于区间长度的线性加权规则，即对每个k，

$w_k=\frac{J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)-\min \left(J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)\right)+1}{\max \left(J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)\right)-\min \left(J^{\′}\left({\hat{x}}_k\right)\right)+1}$

式中

分别表示N个

中的最小值和最大值。

下面结合两个实施例对本发明的实施方式进一步说明。

实施例1

如附图1所示典型的正六边形蜂窝结构，一个主服务基站BS₁，3个参与定位的辅助基站BS₂、BS₃、BS₄，由此得到3组TDOA数据值

假设仅BS₄发生NLOS偏差（为讨论直观起见，此例假定测量噪声为零），其TDOA数据值存在一个正值偏差，则本来应交于图中MS标记处的第三条双曲线（由BS₁和BS₄决定）将往主服务基站BS₁平移，且该曲线会随着NLOS的偏差数值越大而继续向主服务基站BS₁靠拢，设定NLOS偏差的数值为0m到900m，且基站半径R=1000m。

Chan法估计出的位置值，在图中以十字标记给出，由于Chan法的数学特性（LS特性），决定了其估计值仅仅能抑制真实TDOA数据值与估计值计算下的TDOA数据值之间的误差的绝对值（称绝对残差UR，为平方残差J(x)的正平方根值），从而该估计位置只可能出现在某些双曲线的边沿附近，而随着较大NLOS偏差的污染，曲线间相交形成的曲线三角形面积会越来越大，如图1中黑色区域所示。从而处于边界上的Chan法的位置估计值的精度将会越来越差，此时，仅仅采用UR或J(x)来度量NLOS的规律将存在不可靠性，而引入带符号残差则进一步反映了这种NLOS环境下解的性能，并且数值上带符号残差能够方便的转换为UR或J(x)。如果某个位置解对三个基站的带符号残差SR都为正（为与UR对比，不指定带符号残差所涉及的基站时，带符号残差以后也泛称SR，而前面定义的全集带符号残差J′(x)则仅特指对所有参与定位的基站的UR总和），则说明该解对三条双曲线中的每条曲线而言都是偏向非主服务基站的一侧，称之为外侧，相应的如果符号残差为负，则该解属于所述曲线的内侧，显然，处于内侧的解在这种分析下，有更大的NLOS可能，从而需要以小的权值抑制其影响。从而，当内外平移绝对度量相等时，即UR或J(x)相等时，在NLOS环境下，向外侧作平移的解具有更大的真实移动站位置的可能。一般的，在TDOA测量噪声相对NLOS偏差可以忽略时，针对SR值的实际取值，我们有这样一个解的优劣性排序：小正数>小负数>大正数>大负数，这里的“小”和“大”的判断可以参考TDOA测量噪声标准差的3倍值，小于该TDOA测量噪声标准差的3倍值的带符号残差SR值即为“小”，反之为“大”。

另一方面，SR度量NLOS也有不利的一面，即当正负残差之间做抵消时，SR将不能很好的反映解的精度，所以，本发明在供选择的第二种根的选择规则上，结合了平方残差和带符号残差来判断，并以平方残差的判断为主。

不过，在对中间估计值

求权值w_k时，基于数值的实验指出：

1、本发明提出的两个根的选择规则，在绝大多数情形下两者所选的根一致，即基于带符号残差的根的选择规则中所增加的一条判断一般很少执行（具体仿真实例不再给出），但一旦在平方残差度量因相同而失效的情形下，如特殊的基站几何布局中，或一些特殊的移动站位置上，又或对某组特定瞬时观测时作单次估计时，如果利用改动后的根的选择规则来修正，很可能会带来定位性能的极大提升；因仅仅增加一条判断和小概率执行的带符号残差计算、比较，计算复杂度并未过多增加，却使算法本身得到了更大的精度保证，及对特殊数值信息（如基站位置值、测量值等）的容错性。

2、可以单独利用带符号残差来构造权值，如本发明中给出的带符号残差加权定位法，其加权过程中没有复杂的平方运算和倒数运算，且其性能与平方残差的倒数加权基本一致，从而节省了资源。

以上即为以SR作为NLOS度量的合理性基础。

更进一步，针对单基站设计的SR可以作为衡量NLOS偏差的一种更加精确的通用度量，而且，由于针对全集设计的J′(x)或SR对NLOS偏差和算法的不敏感性，可将本处求解的Chan法换做任意一种其他高效的估计器，因而，该度量可以与平方残差相结合，广泛地应用为其他定位途径（如TOA等）的一个设计原则和检验标准。

实施例2

如附图2所示，实施例2也为典型的正六边形蜂窝结构：一个主服务基站BS₁，7个参与定位的辅助基站BS₂、BS₃、BS₄、BS₅、BS₆、BS₇。由此得到6组TDOA数据值

仍假设仅BS₄发生NLOS偏差，即其TDOA数据值存在一个的正值偏差，设定NLOS偏差的数值为0m到900m，小区半径R=1000m。Chan法的估计结果在图中仍以十字标记给出，可以进一步印证实施例1中所论证的Chan法的特性：估计位置仅出现在双曲线附近。

为仿真算法的性能，可在主服务基站的小区内随机取定一个移动站位置，本实例取移动站的真实位置为x=(476.91，829.92），选定基站半径R=1000m，TDOA测量标准差为30m。图中给出了Chan法、Chan法和Rwgh直接结合法（称Chan+Rwgh法）和带符号残差加权法（称SRwgh法）的定位性能比较，其定位性能用定位误差（LE）和绝对残差值（UR）以及带符号残差值（SR）来度量，此处的定义为： $\mathrm{LE}=\left|\right|\hat{x}-x\left|\right|,\mathrm{UR}=\sqrt{J\left(\hat{x}\right)},\mathrm{SR}=J^{\′}\left(\hat{x}\right),$ 其中，LE、UR和SR的单位都为米（m），

为最终估计值，

为前述函数J(x)在最终估计

处的函数值，

为前述函数J′(x)在最终估计

处的函数值，||·||为求欧氏距离。

在横轴的NLOS偏差从50m变化到900m的较大范围内，从附图3的LE曲线中可以看到，Chan+Rwgh法和SRwgh法的LE基本接近，且较明显地优于单独的Chan法（定位精度约超出200m）。但是在NLOS偏差小于50m的范围内，单独的Chan法定位精度要稍高（当NLOS偏差为0m时Chan法精度最好，约超出30m），这与很多文献中给出的结论一致，即：在NLOS偏差不明显时，具有NLOS偏差抑制的算法（如Chan+Rwgh法和SRwgh法）性能不如无NLOS偏差抑制的算法（如Chan法）。需要指出的是，LE值虽然能很好度量定位的精度，但因在实际的定位***中，LE值计算需用到真实位置值x，而该真实位置值x是未知的，所有LE指标的应用仅限于数值仿真和理论分析。

另外，从附图3中的UR曲线中可以看到，三种算法中，其UR值排序基本满足关系式：Chan法<Chan+Rwgh法<SRwgh法，从而说明UR值作为定位精度的度量，在NLOS偏差较大时，具有一定不可靠性。从附图4中的SR曲线中可以看到，三种算法中，其SR值排序也基本满足关系式：Chan法<Chan+Rwgh法<SRwgh法，SR与UR不同的是，SR反映了Chan法的估计值与真实值相比具有某种内偏特性，即SR总是负值，实际定位中则意味着Chan法的估计值总是向BS₁方向产生偏差，比较而言，Chan+Rwgh法的SR值为三者中的最小正数，从而定位精度为最高，印证了前面所述的解的优劣性排序：小正数>小负数>大正数>大负数。SRwgh法的SR值和解的精度也大体符合所述的解的优劣性排序，但所述的解的优劣性排序并不总是适用，相对实施例2而言，SR这种所述的解的优劣性排序比UR按大小排序的适用性要好。

下面结合附图5至附图8进一步说明J(x)和J′(x)分布特性，以助于理解上述实施例中数据的合理性及算法的设计思路。

附图5和附图6分别是NLOS偏差为0m和500m时，J(x)的等高线分布图，等高线的取值为由图中的外沿向中心递减，其背景即为6条定位双曲线，图中所示的黑色小方块，为真实位置值。从附图5和附图6中可以看出：当NLOS偏差为0m时，定位点在x-y平面上越接近真实值，其J(x)值则越小，从图中可以看出，此时J(x)以真实位置值作为极小点；当NLOS偏差为500m时，J(x)仍然能较好地度量定位的精度，当定位点在x-y平面上越接近真实值时，其J(x)值趋小，但此时平方残差函数J(x)的极小值收敛点已有偏差，真实位置值处在中心区域的边缘上。总体上，J(x)较好的度量了定位的精度，但这种度量的可靠性随NLOS偏差的增大而降低。

附图7和附图8分别是NLOS偏差为0m和500m时，J′(x)的等高线分布图，等高线的取值为由图中的外沿向中心递减，其背景也为6条定位双曲线，图中所示的黑色小方块，为真实位置值。从附图7和附图8中可以看出：当NLOS偏差变化时，J′(x)的等高线分布图具有不变性（仅仅是等高线的数值不同），图中并不反映真实值的位置，且在该实施例中，J′(x)的等高线分布图具有基于原点的中心对称特性。下面我们单独说明J′(x)的这个中心对称特性和对NLOS偏差不敏感的特性。

考察J′(x)的定义：

$J^{\&prime;}\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]$

在给定一组TDOA数据后，我们便可绘出一个特定的J′(x)曲面，本质上，J′(x)的中心对称来自7个基站的几何分布，即每一根等高线都来自这样的曲线：求和到非主服务基站（BS₂、BS₃、BS₄、BS₅、BS₆、BS₇）的距离与到主服务基站BS₁的距离的差值，该和值为常数的点的轨迹。该实施例中，中心原点处的J′(x)值为最小，说明原点为最靠近BS₁的点，也即最内侧的点，与前述实施例1中的分析一致。又J′(x)的定义中，有对所有TDOA数据值的求和，其中必然包含了所有TDOA数据中NLOS偏差（称NLOS总偏差）的影响，从而，当NLOS总偏差递增时，J′(x)仅仅是在相同的x处在数量上作等量递增，因为后面的两个求和向对相同的x为相同的取值，从三维图上反映则是J′(x)在z轴上作平移变换，所以其不同NLOS偏差下的等高线分布图都是雷同的，但这种特性我们也可能在基于TDOA测量史的定位***中加以利用，或利用针对非全集的SR曲面间的关系来设计算法，具体这里不再展开讨论

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换和替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤一、对蜂窝基站数据进行分组

对M个参与移动站定位的并且位置已知的蜂窝基站，其中服务基站为BS₁，以BS₁作为定位参考点，且设置BS₁位置坐标为x₁＝(x₁,y₁)＝(0,0)；其它各蜂窝基站以BS_m表示，其中2≤m≤M；记第m个基站的位置坐标为已知向量x_m＝(x_m,y_m)；

利用服务基站BS₁接收移动站信号的到达时延τ₁，同时其余M-1个基站也分别接收移动站该信号的到达时延τ_m，然后将每个τ_m都与τ₁作差，则可获得其余M-1个蜂窝基站相对于服务基站BS₁的M-1个TDOA数据

即：

${\hat{r}}_{31}=c({\mathrm{\&tau;}}_3-{\mathrm{\&tau;}}_1),...,{\hat{r}}_{m1}=c({\mathrm{\&tau;}}_m-{\mathrm{\&tau;}}_1),...,{\hat{r}}_{M1}=c({\mathrm{\&tau;}}_M-{\mathrm{\&tau;}}_1),$ 其中c为电波信号传播速度，τ_m为第m个基站的接收到的来自移动站的信号的到达时延；

在所获得的M-1个TDOA数据中，任取其中i个TDOA数据作为一个组合且2≤i≤M-1，记该组合中TDOA数据的下标集合为集合S_k，共有N个满足该条件的下标集合S_k，即1≤k≤N；

步骤二、对分组数据进行中间估计

对N个下标集合所对应的TDOA数据分别进行单次估计，得到N个中间估计值，对每个下标集合S_k所对应的TDOA数据进行单次估计获得中间估计值的操作如下：

判断S_k的势|S_k|即S_k中元素个数，以及系数矩阵G_a的列秩，其中所述的系数矩阵G_a为(M-1)×3维的矩阵，第一列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的横坐标值相反数，即[-x₂,-x₃,...,-x_M]^T，第二列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的纵坐标值相反数，即[-y₂,-y₃,...,-y_M]^T，第三列从第一行至第M-1行依次为基站BS₂,BS₃,...,BS_M的TDOA数据的相反数，即然后分如下情况获得中间估计值：

①若|S_k|＝2且G_a列满秩，则利用非线性最小二乘方法构建关于移动站位置坐标x＝(x,y)的方程组，求解该方程组，将x,y用变量

表出，表示移动站位置到BS₁的欧氏距离；在求解r₁的二次式时，如果r₁有两个正根p₁和p₂，则求得两组位置估计值p₁＝(x_p1,y_p1),p₂=(x_p2,y_p2)，则根据预定的选根规则从中选出一组解，作为中间估计值

②若|S_k|＞2且G_a列满秩，则采用两步加权最小二乘方法求解，在去相关处理时，从所获得的四组根中根据预定的选根规则选出一组解，作为中间估计值

所述在去相关处理时获得的四组根方法是：

去相关处理的结果Za3为2×1的列向量，构造2×2的矩阵R1，所述矩阵R1第一列的两个元素分别为Za3中的两个元素各自求正平方根再分别取实部的结果，第二列为Za3中的两个元素各自求负平方根再分别取实部的结果；然后构造R2矩阵，其也为2×2矩阵，矩阵R2的第一行为矩阵R1的第一行，矩阵R2的第二行为矩阵R1的第二行的相反数；将矩阵R1的两个列向量视为两组根，矩阵R2的两个列向量也视为两组根；

③若G_a列不满秩，利用线型阵列的定位方法求解时，先将权值矩阵Φ置为单位阵I，得到初始的直接最小二乘解，利用该直接最小二乘解求出对角阵B＝diag(r₂,r₃,...,r_M)的近似值，其中r₂,r₃,...,r_M分别表示移动站位置到基站BS₂,BS₃,...,BS_M的欧氏距离；根据B再结合TDOA协方差矩阵Q可求得新的权值矩阵Φ＝BQB，最后根据新的权值矩阵以及该线型阵列的定位方法，得到加权的最小二乘解，如果涉及多组解则根据预定的选根规则选出一组解，作为中间估计值

存储所获得的上述N个中间估计值，上述过程以其相应的集合S_k标记为 ${\hat{x}}_k=\mathrm{Chan}\left(S_k\right),$ 其中1≤k≤N；

步骤三、采用如下两种方法之一，利用中间估计值

得到相应权值w_k，：

（方法1）：对每个下标集合S_k的中间估计值

求集合内平方残差，集合内平方残差定义为待求的移动站位置坐标x和下标集合S_k的函数：

$R_{\mathrm{es}}(x,S_k)=\underset{l\&Element;S_k}{\mathrm{\&Sigma;}}\left\{{[{\hat{r}}_{l1}-\left(\right||x-x_l||-||x-x_1|\left|\right)]}^2\right\},\&ForAll;k.$

其中l∈S_k，集合内TDOA数据值

和基站的位置坐标x_l为已知量，则||·||为求欧氏距离；然后对集合内平方残差函数R_es(x,S_k)进行归一化处理：

$R_{\mathrm{es}}^{\&prime;}(x,S)=\frac{R_{\mathrm{es}}(x,S_k)}{\left|S_k\right|}.$

|S_k|即所述的下标集合S_k的势；将每个

值作为移动站位置坐标x代入上述归一化集合内平方残差函数R′_es(x,S)，即共代入N次，然后由所获得的N个归一化集合平方残差函数R′_es(x,S)的倒数得到相应下标集合的权值w_k且1≤k≤N，即，对每个k，有权值：

$w_k=\frac{1}{R_{\mathrm{es}}^{\&prime;}({\hat{x}}_k,S_k)};$

（方法2）：对每个集合S_k的中间估计值

求其全集带符号残差函数

即，服务基站的位置坐标x₁、TDOA数据值

和各基站的位置x_m且1≤m≤M-1为已知量，将每个

值作为移动站位置坐标x代入所述全集带符号残差函数J′(x)，共求N次；

然后由所获得的N个全集带符号残差函数值

计算相应下标集合的权值w_k且1≤k≤N，方法如下：

对全集带符号残差函数值

按照其实际取值进行判断，当

的全集带符号残差函数值

为负值时，其绝对值越大则给该中间估计值赋予比其它权值小的权值w_k；

步骤四、对中间估计值

做归一化加权，得到该移动站的最终位置估计值：

对步骤二获得的中间估计值

以步骤三设定的对应权值w_k加权，并作归一化处理，得到移动站的最终位置估计值

$\hat{x}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{x}}_k{w}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k}.$

2.根据权利要求1所述一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法，其特征在于，步骤三的方法2中，所述给中间估计值赋予比其它权值小的权值采用线性加权规则，即对每个k，将每个值作为移动站位置坐标x代入所述全集带符号残差函数J′(x)，共求N次；

然后按照如下公式由所获得的N个全集带符号残差函数值

计算相应下标集合的权值w_k且1≤k≤N，

$w_k=\frac{J^{\&prime;}\left({\hat{x}}_k\right)-\min \left(J^{\&prime;}\left({\hat{x}}_k\right)\right)+1}{\max \left(J^{\&prime;}\left({\hat{x}}_k\right)\right)-\min \left(J^{\&prime;}\left({\hat{x}}_k\right)\right)+1}$

式中

分别表示N个

中的最小值和最大值。

3.根据权利要求1或2所述一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法，其特征在于，步骤二中，所述的选根规则为：

在步骤二所述三种情况中，涉及在有限的多个根p_n中作选择时，选取使得下述J(x)函数值最小的p_n作为正确解

$J\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{{[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]}^2\right\}$

其中，||·||为求欧氏距离；函数J(x)称为x处的全集平方残差函数，其数值等于所有定位曲线经过平移而通过位置点x时平移量的平方和。

4.根据权利要求1或2所述一种基于残差加权的TDOA蜂窝定位方法，其特征在于，步骤二中，所述的选根规则为：

在步骤二所述三种情况中，涉及在有限的多个根p_n中作选择时，采用如下基于带符号残差的选根方法：

首先，定义基于x-y平面上点x=(x,y)处的全集带符号残差函数J′(x)：

$J^{\&prime;}\left(x\right)=\underset{m=2}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{\hat{r}}_{m1}-\left(\right||x-x_m||-||x-x_1|\left|\right)]$

其中，||·||为求欧氏距离；

判断集合{|J′(p₁)|,|J′(p₂)|,...,|J′(p_n)|,...}中函数值最小的个数，|·|为对标量求绝对值运算；

①若最小值唯一，则取该最小值所对应的根作为正确解

②若最小值不唯一，即有1个以上函数值相等且同时最小，且这些最小值的实际值也相等，则从这些最小值中任取一组作为正确解

③若最小值不唯一，即有1个以上函数值相等且同时最小，但这些最小值的实际值不相等，则取那个使得其全集带符号残差函数值为正者，作为正确解

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