CN102393680A - 一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，涉及数控加工技术领域。本发明根据加工需求，使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序；根据读入的数控加工程序，确立圆锥面刀具姿态曲线方程；根据读入的数控加工程序，建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧；利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标；利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量。本发明具有刀具矢量精确变化、加工精度高、代码段数目小和加工效率高的优点。

Description

一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法

技术领域

本发明提出了一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，涉及数控加工技术领域。该方法能够确保在五轴数控加工过程中，刀具矢量始终在要求的圆锥面上，且刀尖点始终在要求的参数曲线上运动。

背景技术

在工业产品设计过程中，常用参数曲线和圆锥面表示零件外形。对此类零件进行加工时，必须保证刀尖点与对应刀具矢量始终在所要求的参数曲线和圆锥面上运动。五轴数控机床由于增加了两个旋转自由度，使得加工灵活性大大增强，更适合于此类零件加工。

现有五轴数控***多采用线性插补方法、双NURBS曲线插补法等来实现数控加工。通过对圆锥面上大量离散刀具矢量拟合得到刀具姿态曲线，而后采用多重拟合法建立刀具姿态曲线与参数曲线间关系，从而在加工中确定插补点对应刀具矢量。以上方法存在以下不足：首先，必须对圆锥面进行离散化，无法避免离散刀具矢量生成过程中产生的误差对拟合曲线的影响；其次，多重拟合易造成较大拟合误差，降低加工精度，且当拟合点数目过大时，上述方法耗费的时间与算法复杂度也不断增大；此外，需输入大量离散刀尖位置点坐标和对应刀具矢量，代码段数目庞大。因此需要设计一种能够有效降低计算量、避免多重拟合误差、且能直接在圆锥面上进行插值的五轴数控加工方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明要解决的技术问题是提供一种能够有效降低计算量、避免多重拟合误差、且能直接在圆锥面上进行插值的五轴数控加工方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，包括以下步骤：

根据加工需求，使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序；

根据读入的数控加工程序，确立圆锥面刀具姿态曲线方程；

根据读入的数控加工程序，建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧；

利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标；

利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量。

所述适用于本方法的编程格式为

G07.1sx_sy_sz_；

ex_ey_ez_；

dx_dy_dz_；

G07.2t0_t1_；

a0_a1_a2_a3_；

b0_b1_b2_b3_；

c0_c1_c2_c3_；

……

其中，G07.1确定所定义的圆锥面，sx、sy、sz变量后的数值分别为该圆锥面起始向量x、y、z三轴坐标值，ex、ey、ez变量后的数值分别为该圆锥面终止向量的x、y、z三轴坐标值，dx、dy、dz变量后的数值分别为该圆锥面的对称轴；G07.2确定刀尖点满足的参数曲线，t0、t1变量后的数值分别为该曲线的参数最小值和最大值；ai、bi、ci变量后的数值分别为x、y、z轴坐标所满足的参数多项式的i次项系数。

所述G07.2可沿用***原有参数曲线插补格式。

所述圆锥面刀具姿态曲线方程为

$T\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=T_i=\cos \mathrm{\α}\·d+\sin \mathrm{\α}\·((\cos {\mathrm{\θ}}_i-\frac{\cos {\mathrm{\θ}}_n\sin {\mathrm{\θ}}_i}{\sin {\mathrm{\θ}}_n})V_0+\frac{{\sin \mathrm{\θ}}_i}{\sin {\mathrm{\θ}}_n}{V}_n),$ i＝0，1...n(5)

式中，Ti为刀具矢量，α为圆锥半顶角，d为圆锥面的对称轴，V0为起始刀具向量T0在圆锥底面圆上的单位投影向量，Vi为Ti在圆锥底面圆上的单位投影向量，θi为Vi与V0之间的夹角。

所述局部直角坐标系为[M；M_v，M_h，M_n]，且

$\left\{\begin{array}{c}{M}_h=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{AB}}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{AB}}\left|\right|}\\ M_n=\frac{F_a\×F_b}{\left|\right|F_a\×F_b\left|\right|}\\ M_v=\frac{M_n\×M_h}{\left|\right|M_n\×M_h\left|\right|}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，A、B为任意参数曲线C(u)对应的首末端点，M为AB中点，Fa、Fb为C(u)在A、B处沿加工方向的切线方向。

所述虚拟圆弧的圆心由

$\stackrel{\→}{\mathrm{MQ}}=\frac{\frac{1}{2}\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{AB}}\left|\right|}{\tan \frac{1}{2}{\mathrm{\θ}}_e}{M}_v---\left(7\right)$

确定，其中θe为刀具矢量Te与T0在底面圆上的单位投影向量Ve与V0之间的夹角；

所述虚拟圆弧的度数为

${\mathrm{\θ}}_e=\arccos \left(\frac{V_e\·V_0}{\left|\right|V_e\left|\right|\left|\right|V_0\left|\right|}\right)---\left(8\right)$

所述利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标的具体过程为：

采用二阶Taylor展开式方法近似计算第k个插补周期插补点所对应的参数值

$u_k=u_{k-1}+\frac{V\left(u_{k-1}\right)T_s}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_{k-1}}}-\frac{{\left|\right|V^2\left(u_{k-1}\right){T_s}^2(\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\·\frac{d^{2}C\left(u\right)}{d{u}^2})\left|\right|}_{u=u_{k-1}}}{2{\left|\right|\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_{k-1}}^4}---\left(11\right)$

式中，u_k-1为第k-1个插补周期插补点所对应的参数值，Ts为数控***插补周期，V(uk-1)为第k-1个插补周期的加工速度；

将u_k带入C(u)的表达式

C(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))u₀≤u≤u_n              (9)

即可得到该插补周期的插补点C(u_k)，即该插补周期刀尖点坐标。

所述利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量的具体过程为：对于第i个插补周期插补点Pi，其对应的角度值θi为：

${\mathrm{\θ}}_i=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}\·\stackrel{\→}{Q{P}_i}}{\left|\right|\stackrel{\→}{\mathrm{QA}}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\→}{Q{P}_i}\left|\right|}\right)---\left(12\right)$

根据式(5)可在定义的圆锥面S上确定Pi对应的刀具矢量Ti，进而实现对刀具矢量的圆锥面插补。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.刀具矢量精确变化：本发明方法通过圆锥面刀具矢量插值方法确定加工过程中的刀具矢量，能够保证加工过程中的刀具矢量始终在所要求的圆锥面上运动。

2.加工精度高：本发明方法采用圆锥面刀具矢量插值方法确定加工过程中的刀具矢量值，避免了线性插补方法中旋转轴随动变化产生的非线性误差和刀具矢量离散化过程中产生的误差。采用虚拟圆弧法避免多重拟合造成的较大拟合误差。

3.代码段数目小：本发明方法提出一套适用于本方法的编程格式，缩短了加工所需代码段段数，降低了CAD/CAM***与CNC***间传输负担，释放CNC存储空间。

4.加工效率高：本发明方法采用虚拟圆弧法避免了重参数化耗时，大大缩短了加工所需的时间，最大限度的提高了加工效率。

附图说明

图1是本发明的总体流程框图；

图2是圆锥面示意图；

图3是虚拟圆弧建立示意图；

图4a是本发明实施例刀尖点误差图；

图4b是本发明实施例刀具矢量误差图；

图5a是线性插补法刀尖点误差图；

图5b是线性插补法刀具矢量误差图；

图6a是双NURBS插补法刀尖点误差图；

图6b是双NURBS插补法刀具矢量误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

根据加工需求，使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序；

根据读入的数控加工程序，确立圆锥面刀具姿态曲线方程；

根据读入的数控加工程序，建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧；

利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标；

利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量。

本发明方法中使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序具体过程如下：

为便于数控编程，设定本方法编程格式如下所示：

G07.1sx_sy_sz_；

ex_ey_ez_；

dx_dy_dz_；

G07.2t0_t1_；

a0_a1_a2_a3_；

b0_b1_b2_b3；

c0_c1_c2_c3_；

……

其中，G07.1确定所定义的圆锥面，sx、s y、sz变量后的数值分别为该圆锥面起始向量x、y、z三轴坐标值，ex、ey、ez变量后的数值分别为该圆锥面终止向量的x、y、z三轴坐标值，dx、dy、dz变量后的数值分别为该圆锥面的对称轴；G07.2确定刀尖点满足的参数曲线，t0、t1变量后的数值分别为该曲线的参数最小值和最大值；ai、bi、ci变量后的数值分别为x、y、z轴坐标所满足的参数多项式的i次项系数。

适用于本方法的编程格式沿用***原有参数曲线插补格式。

本发明方法中确立圆锥面刀具姿态曲线方程具体过程如下：

如图2所示，S为对称轴为d的圆锥面，T0为圆锥面上的起始向量，Tn为起始向量T0绕对称轴d逆时针旋转θn获得的终止向量，d、T0、Tn均为单位向量。O为底面圆圆心，O0和On分别为与T0和Tn对应的底面圆弧上点。

则任意刀具矢量Ti位于该圆锥面上的充分必要条件为：

<T_i，d>＝α                               (1)

其中，α为该圆锥半顶角，可用下式表示：

$\mathrm{\&alpha;}=\arccos \left(\frac{T_0\&CenterDot;d}{\left|\right|T_0\left|\right|\&CenterDot;\left|\right|d\left|\right|}\right)---\left(2\right)$

则根据式(1)，可将刀具矢量Ti表示为：

T_i＝cosα·d+sinα·V_i                                     (3)

其中，Vi为刀具矢量Ti在底面圆上的单位投影向量，与对称轴向量d垂直，表示为：

$V_i=(\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_n\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{\sin {\mathrm{\&theta;}}_n})V_0+\frac{\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{\sin {\mathrm{\&theta;}}_n}{V}_n$ i＝0，...，n                    (4)

式中，θi为Vi与V0之间的夹角。由上式(3)可看出，刀具矢量Ti为单位矢量，能够保证其端点位于单位球面上。因此，可建立满足条件的圆锥面刀具姿态曲线：

$T\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=T_i=\cos \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d+\sin \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;((\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_n\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{\sin {\mathrm{\&theta;}}_n})V_0+\frac{\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{{\sin \mathrm{\&theta;}}_n}{V}_n)---\left(5\right)$

该曲线以θi为参数，因而只要给定一个θi的角度值，就可根据上式在圆锥面S上确定其对应的刀具矢量Ti。

本发明方法中建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧具体过程如下：

如图3所示，A、B为任意参数曲线C(u)对应的首末端点，M为AB中点，Fa、Fb为C(u)在A、B处沿加工方向的切线方向，可按下式在M处建立直角坐标系[M；Mv，Mh，Mn]：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_h=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{AB}}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{AB}}\left|\right|}\\ M_n=\frac{F_a\&times;F_b}{\left|\right|F_a\&times;F_b\left|\right|}\\ M_v=\frac{M_n\&times;M_h}{\left|\right|M_n\&times;M_h\left|\right|}\end{array}\right.---\left(6\right)$

在该直角坐标系[M；Mv，Mh，Mn]中，根据下式确定点Q坐标：

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{MQ}}=\frac{\frac{1}{2}\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{AB}}\left|\right|}{\tan \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_e}{M}_v---\left(7\right)$

其中，θe为刀具矢量Te与T0在底面圆上的单位投影向量Ve与V0之间的夹角：

${\mathrm{\&theta;}}_e=\arccos \left(\frac{V_e\&CenterDot;V_0}{\left|\right|V_e\left|\right|\left|\right|V_0\left|\right|}\right)---\left(8\right)$

则Q、A、B确定一段以Q为圆心，度数为θe的圆弧。

本发明方法中利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标具体过程如下：

设对于任意参数曲线：

C(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))u₀≤u≤u_n                         (9)

其中C(uk)是参数曲线上任一点Pk的位置矢量，其具体形式可以为参数样条曲线、Bezier曲线、B样条曲线或NURBS曲线，u为该曲线无量纲参数，与时间t满足下述关系：

u(t_k)＝u_k                                            (10)

则对于参数曲线C(u)，本插补器采用二阶Taylor展开式方法近似计算第k个插补周期插补点所对应的参数值uk，此时uk的计算公式可写为：

$u_k=u_{k-1}+\frac{V\left(u_{k-1}\right)T_s}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_{k-1}}}-\frac{{\left|\right|V^2\left(u_{k-1}\right){T_s}^2(\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\&CenterDot;\frac{d^{2}C\left(u\right)}{d{u}^2})\left|\right|}_{u=u_{k-1}}}{2{\left|\right|\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_{k-1}}^4}---\left(11\right)$

其中uk-1为第k-1个插补周期插补点所对应的参数值，Ts为数控***插补周期，V(uk-1)为第k-1个插补周期的加工速度。将上述各值带入公式(11)，便可计算出下一插补周期插补点所对应的参数值uk，将uk带入C(u)的表达式即可得到下一插补周期的插补点C(uk)。

本发明方法中利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量具体过程如下：

对于第i个插补周期插补点Pi，其对应的角度值θi为：

${\mathrm{\&theta;}}_i=\arccos \left(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{QA}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{Q{P}_i}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{QA}}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{Q{P}_i}\left|\right|}\right)---\left(12\right)$

根据式(5)可在定义的圆锥面S上确定Pi对应的刀具矢量Ti，进而实现对刀具矢量的圆锥面插补。

为验证本发明方法的有效性，分别采用传统插补线性插补方法、双NURBS曲线插补方法和本发明方法进行了仿真验证。该段仿真加工要求刀尖点满足下述参数曲线：

C(u)＝(2u²-u，-u²+2u，u²)，0≤u≤2

刀具矢量在对称轴d为(111)的圆锥面上，起始刀具矢量与终止刀具矢量分别为(010)、(0.9755-0.14280.1674)。使用本发明方法的数控加工程序如下所示：

G07.1sx_0sy_1sz_0

ex 0.9755ey-0.1428ez 0.1674

dx_1dy_1dz_1

G07.2to_0t_12

a0_0a1_-1a2_2

b0_0b1_2b2_-1

c0_0c1_0c2_1

在相同加工条件下，分别从加工精度、程序段段数和加工效率上对加工结果进行了对比和分析。其中，图4a、图4b为使用本文方法对上述刀具轨迹进行加工时的刀尖点和刀具矢量误差曲线，图5a、图5b分别为使用线性插补方法进行仿真加工的刀具矢量与刀尖点误差，图6a、图6b为使用双NURBS曲线插补方法对该轨迹进行加工时对应的刀具矢量与刀尖点误差。

从以上三图中我们可以看到：

(1)如上所示，使用本文提出的编程格式加工上述轨迹，仅需7段加工程序，大大减少了代码段数目。

(2)如图5所示，采用线性插补方法进行仿真加工时，加工中刀尖点与刀具矢量误差随程序段段数增加而不断减小，因而只要增加程序段分段数就可保证加工误差在所需范围内。但随着加工精度要求的提高，代码量会成倍增加。

(3)如图6所示，，双NURBS插补方法在缩短所需程序段的同时，保持较高加工精度。与线性插补法类似，增加程序段段数能够不断减小刀尖点与刀具矢量误差，但同样会带来代码段数目太大，重参数耗时增长等问题。

(4)采用本方法进行加工时，刀尖点与刀具矢量误差可分别控制在10-14、10-16数量级内，能够满足加工需求。这主要是因为本发明方法采用圆锥面刀具矢量插值方法确定加工过程中的刀具矢量值，避免了线性插补方法中旋转轴随动变化产生的非线性误差和刀具矢量离散化过程中产生的误差。采用虚拟圆弧法避免多重拟合造成的较大拟合误差。

Claims (8)

1.一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据加工需求，使用适用于本方法的编程格式输入数控加工程序；

根据读入的数控加工程序，确立圆锥面刀具姿态曲线方程；

根据读入的数控加工程序，建立局部直角坐标系并构造一段过参数曲线C(u)首末端点，且度数固定的虚拟圆弧；

利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标；利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量。

2.根据权利要求1所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述适用于本方法的编程格式为

G07.1sx_sy_sz_；

ex_ey_ez_；

dx_dy_dz_；

G07.2t0_t1_；

a0_a1_a2_a3_；

b0_b1_b2_b3_；

c0_c1_c2_c3_；

……

其中，G07.1确定所定义的圆锥面，sx、sy、sz变量后的数值分别为该圆锥面起始向量x、y、z三轴坐标值，ex、ey、ez变量后的数值分别为该圆锥面终止向量的x、y、z三轴坐标值，dx、dy、dz变量后的数值分别为该圆锥面的对称轴；G07.2确定刀尖点满足的参数曲线，t0、t1变量后的数值分别为该曲线的参数最小值和最大值；ai、bi、ci变量后的数值分别为x、y、z轴坐标所满足的参数多项式的i次项系数。

3.根据权利要求2所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述G07.2可沿用***原有参数曲线插补格式。

4.根据权利要求1所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述圆锥面刀具姿态曲线方程为

$T\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)=T_i=\cos \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;d+\sin \mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;((\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\frac{\cos {\mathrm{\&theta;}}_n\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{\sin {\mathrm{\&theta;}}_n})V_0+\frac{{\sin \mathrm{\&theta;}}_i}{\sin {\mathrm{\&theta;}}_n}{V}_n),$ i＝0，1...n(5)

式中，Ti为刀具矢量，α为圆锥半顶角，d为圆锥面的对称轴，V0为起始刀具向量T0在圆锥底面圆上的单位投影向量，Vi为Ti在圆锥底面圆上的单位投影向量，θi为Vi与V0之间的夹角。

5.根据权利要求1所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述局部直角坐标系为[M；M_v，M_h，M_n]，且

$\left\{\begin{array}{c}{M}_h=\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{AB}}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{AB}}\left|\right|}\\ M_n=\frac{F_a\&times;F_b}{\left|\right|F_a\&times;F_b\left|\right|}\\ M_v=\frac{M_n\&times;M_h}{\left|\right|M_n\&times;M_h\left|\right|}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，A、B为任意参数曲线C(u)对应的首末端点，M为AB中点，Fa、Fb为C(u)在A、B处沿加工方向的切线方向。

6.根据权利要求1或5所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述虚拟圆弧的圆心由

$\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{MQ}}=\frac{\frac{1}{2}\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{AB}}\left|\right|}{\tan \frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_e}{M}_v---\left(7\right)$

确定，其中θe为刀具矢量Te与T0在底面圆上的单位投影向量Ve与V0之间的夹角；

所述虚拟圆弧的度数为

${\mathrm{\&theta;}}_e=\arccos \left(\frac{V_e\&CenterDot;V_0}{\left|\right|V_e\left|\right|\left|\right|V_0\left|\right|}\right)---\left(8\right)$

7.根据权利要求1所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述利用参数曲线插补功能，对参数曲线进行插补，以确定该插补周期刀尖点坐标的具体过程为：

采用二阶Taylor展开式方法近似计算第k个插补周期插补点所对应的参数值

$u_k=u_{k-1}+\frac{V\left(u_{k-1}\right)T_s}{{\left|\right|\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_{k-1}}}-\frac{{\left|\right|V^2\left(u_{k-1}\right){T_s}^2(\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\&CenterDot;\frac{d^{2}C\left(u\right)}{d{u}^2})\left|\right|}_{u=u_{k-1}}}{2{\left|\right|\frac{\mathrm{dC}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\left|\right|}_{u=u_{k-1}}^4}---\left(11\right)$

式中，u_k-1为第k-1个插补周期插补点所对应的参数值，Ts为数控***插补周期，V(uk-1)为第k-1个插补周期的加工速度；

将uk带入C(u)的表达式

C(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))u₀≤u≤u_n             (9)

即可得到该插补周期的插补点C(u_k)，即该插补周期刀尖点坐标。

8.根据权利要求1所述的一种基于圆锥面刀具矢量插值的参数曲线插补方法，其特征在于，所述利用虚拟圆弧法确定求得的各插补点对应的刀具矢量的具体过程为：对于第i个插补周期插补点Pi，其对应的角度值θi为：

${\mathrm{\&theta;}}_i=\arccos \left(\frac{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{QA}}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{Q{P}_i}}{\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{QA}}\left|\right|\left|\right|\stackrel{\&RightArrow;}{Q{P}_i}\left|\right|}\right)---\left(12\right)$

根据式(5)可在定义的圆锥面S上确定Pi对应的刀具矢量Ti，进而实现对刀具矢量的圆锥面插补。

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