CN102375939B - 一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法 - Google Patents

Abstract

一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，它有五大步骤：一、利用G.Sundarajan塑变模型求得径向间隙处的磨损体积并求出径向间隙的时间函数方程；二、利用冲蚀模求得工作棱边的磨损量并求出棱边圆角的时间函数方程；三、利用冲蚀模求得接收口处的磨损量并求出射流口到接收口的间距的时间函数方程；四、根据流体力学知识及阀口的流动遵循质量、动量守恒方程，求得滑阀流量方程；五、根据喷嘴接受器油液流动示意图和流体力学知识求出射流流体流束作用到两个接收孔上的力，从而，得到射流管伺服阀中的磨损对其性能的影响程度。本发明构思科学，计算简便，在航空航天射流管伺服阀技术领域里具有实用价值和广阔地应用前景。

Description

一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法

一、技术领域

本发明涉及一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，具体涉及磨损对射流管伺服阀几何尺寸的影响分析方法和几何尺寸变化对伺服阀性能的影响分析方法，属于航空航天射流管伺服阀技术领域。

二、背景技术

近几十年来，航空航天领域的发展需要有高可靠、抗污染能力强的伺服阀，目前广泛使用的喷挡型伺服阀虽然具有动态性高、响应快等优点，但是由于抗污染能力差，可靠性相对较低，不适合应用在需要高可靠性的航空航天产品中。在航空航天产品中开始采用抗污染能力强、可靠性高的射流管伺服阀。射流管伺服阀在使用过程中，由于油液污染的作用，伺服阀的性能退化机理中，磨损机理起重要的作用。

目前，对射流管伺服阀性能的分析，大部分是对伺服阀制造的工艺误差对性能影响的分析；利用CFD、AMESim等仿真软件对伺服阀内部流场进行分析，研究伺服阀的结构参数对流场特性的影响，分析伺服阀的流量特性、压力特性和压力-流量综合特性。通过分析伺服阀内部磨损影响伺服阀的几何尺寸，利用几何尺寸变化分析伺服阀性能的变化的方法没有，所以本发明提供了一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法。

三、发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法。该方法简便的计算出磨损对伺服阀几何尺寸的影响，进而分析出磨损对伺服阀性能的影响。

2、技术方案：本发明一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，具体包括：

(1)射流管伺服阀内部磨损对其几何尺寸的影响的分析方法

射流管伺服阀发生磨损的部位主要包括：阀芯和阀套径向间隙、滑阀工作棱边圆角和射流管伺服阀的前置级三个部位。

射流管伺服阀的阀芯和阀套两个表面在一定厚度的油膜状况下作相对运动，硬质颗粒随着传动介质和零件的运动进入元件运动副间隙引起表面磨损，使间隙扩大。从而较大的颗粒得以进入间隙，加剧表面磨损，使间隙进一步扩大。如此循环，造成磨损的链式反应，直至完全失效。因此，阀芯和阀套之间形成三体磨粒磨损。利用G.Sundarajan的塑变模型

$V=[\mathrm{\β}\×L\×\mathrm{\μ}\×(n+1)]/\{A\×S_e\×[1-C\×(T_c-300)]\×e_c^{n+1}\}$

计算得到磨损体积V′＝2V。

式中β是仰角大于临界值的磨粒所占的比例；L是磨程；μ是摩擦系数；e是应变；n是应变强化指数；S_e是应力常数；T_c是开氏温度；C是流变应力的温度系数；A是流变应力的相关参数；e_c是表面临界应变。

磨损后阀芯和阀套构成一个同心圆柱，假设磨损后的径向间隙为Δ，可求的磨损体积 $V^{\′}=\mathrm{\π}{(D+\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l-\mathrm{\π}{(d-\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l,$ 因此根据上述两个公式可求出径向间隙随时间变化的函数，Δ＝f(t)。

式中V′为磨损体积；D为阀套内直径；d为阀芯直径；l为磨损长度；Δ为径向间隙大小；Δ₀初始径向间隙的大小。

由于磨损和外界污染物的侵入，润滑油中常常含有大量的硬质颗粒，当油液流经节流口时，对阀芯棱边发生冲蚀作用，使得工作棱边发生冲蚀磨损，造成冲蚀磨损使得工作棱边圆角r增大，利用冲蚀模型可以求出磨损质量m＝EAt。

式中E为磨损率，kg/(m²·s)；K为取决于被冲蚀材料的常数；m_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；A为被冲蚀材料的面积，介于0和1之间；V_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；α为颗粒的冲蚀角；F(α)为取决于材料的颗粒冲击角函数；n为为指数常数，大小取决于材料。

假设磨损后的圆角半径为r，可以求得磨损体积 $V^{\′\′}={\∫}_0^{r}2\sqrt{R^2-{(y-R)}^2}(r-\sqrt{r^2-{(y-r)}^2})\mathrm{dy}$ 式中R为阀芯半径。

利用公式EAt＝ρV″，求出工作棱边圆角半径的时间函数r＝f(t)。

式中ρ为油液密度。

射流管伺服阀的前置级中，当油液从喷嘴进入到接收器中时，接受口发生冲蚀磨损，造成射流口与接收孔的间距增大。利用利用冲蚀模型可以求出磨损质量m′＝EAt。

由于射流管式的喷射流是由单喷嘴喷射的，且被接受孔分成两股，磨蚀的产生一般是对称的。可以求出磨损体积公式 $V^{\′\′\′}=\frac{2}{3}x\sqrt{2l_{c}x}(d_n-\sqrt{d_n^2-2l_{c}x})$

式中l_c0为喷嘴到接收孔初始距离；x＝l_c-l_c0；d_n为两接收孔半径。

根据公式EAt＝ρV″′，可以求得射流口与接收孔的间距的时间函数l_c＝f(t)。

2、伺服阀几何尺寸变化对其性能的影响的分析方法

流管伺服阀的滑阀级工作过程中同时存在工作棱边圆角和径向间隙，设工作棱边圆角为r，径向间隙为Δ。根据流体在阀口的流动遵循质量守恒方程和动量守恒方程，可得滑阀流量为 $Q=C_d{A}^{\′}\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}}=K^{\′}(\sqrt{{(r+\mathrm{\Δ})}^2+{(s+r)}^2}-r),$ 从而求出滑阀中磨损对流量特性的影响。

式中C_d为流量系数，0.60-0.70，对滑阀来说，推荐值为0.68；S为滑阀开口量大小；A′为节流口过流面积，B为节流口宽度，对于滑阀来说为方孔等效宽度，B＝Darcsin(b/D)，b为阀套矩形窗口宽度，D为阀芯直径；p₁为供油压力；p₂为回油压力；r为工作棱边圆角；Δ为径向间隙；K’为流量增益，

前置级靠射流喷嘴喷射工作液，将压力能变成动能，液流被接受孔接收后，又将动能转换成压能。根据油液流速求出射流流体流束作用到两个接收孔上的力分别为

式中ρ为油液密度；f_R为接收孔的截面积；f_j1和f_j2为喷嘴和左右接受孔的重叠面积；λ为喷嘴到接收器的距离与喷嘴半径的比值，λ＝l_c/r_j；为喷嘴出口的射流束流型系数，由实验确定；v_R1，v_R1为两接收孔内液流流速，计算中设v_R1≈v_R1；v₀₁，v₀₂为两个接收孔内反向流出液流的速度。

因此两接收口的压力差为射流管放大器的负载流量的平均值为将ΔP和q_LR以线性化的形式表达之

$\mathrm{\ΔP}=\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂P}{\∂q}{q}_{\mathrm{LR}}=k_{\mathrm{p\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{\mathrm{pq}}{q}_{\mathrm{LR}}$

$q_{\mathrm{LR}}=\frac{\∂q}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂q}{\∂p}\mathrm{\Δp}=k_{\mathrm{q\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{\mathrm{qp}}\mathrm{\Δp}$

式中ε为喷嘴偏移量。

计算可得射流放大器的压力增益

其流量增益为

式中μ_j为喷嘴流量系数；P_S为供油压力；r_j为喷嘴半径；r_R为接受孔半径；f₀为喷嘴偏移量为0时喷嘴和左右接受孔的重叠面积；f_j为喷嘴截面积。

综上所述，本发明一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，该方法适用于航空航天领域中正常工作的射流管伺服阀。具体步骤如下：

步骤一：利用G.Sundarajan塑变模型 $V=[\mathrm{\β}\×L\×\mathrm{\μ}\×(n+1)]/\{A\×S_e\×[1-C\×(T_c-300)]\×e_c^{n+1}\}$ 求得径向间隙处的磨损体积V；假设径向间隙误差，求出磨损体积 $V^{\′}=\mathrm{\π}{(D+\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l-\mathrm{\π}{(d-\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l,$ 根据方程V′＝2V求出径向间隙的时间函数方程Δ＝f(t)。

式中，β是仰角大于临界值的磨粒所占的比例；L是磨程；e是应变；n是应变强化指数；S_e是应力常数；T_c是开氏温度；C是流变应力的温度系数；A是流变应力的相关参数；μ是摩擦系数；e_c是表面临界应变；V′为磨损体积；D为阀套内直径；d为阀芯直径；l为磨损长度；Δ为径向间隙大小；Δ₀初始径向间隙的大小。

步骤二：利用冲蚀模型求得工作棱边的磨损量m′＝EAt，假设工作棱边圆角，求出磨损体积 $V^{\′\′}={\∫}_0^{r}2\sqrt{R^2-{(y-R)}^2}(r-\sqrt{r^2-{(y-r)}^2})\mathrm{dy},$ 根据方程EAt＝ρV″求出棱边圆角的时间函数方程r＝f(t)。

式中，E为磨损率，kg/(m²·s)；K为取决于被冲蚀材料的常数；m_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；A为被冲蚀材料的面积，介于0和1之间；V_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；α为颗粒的冲蚀角；F(α)为取决于材料的颗粒冲击角函数；n为为指数常数，大小取决于材料；r为磨损后的圆角半径；R为阀芯半径；ρ为油液密度。

步骤三：利用冲蚀模型求得接收口处的磨损量m′＝EAt，假设射流口到接收口的间距，求出磨损体积根据方程EAt＝ρV″′求出射流口到接收口的间距的时间函数方程l_c＝f(t)。

式中，l_c0为喷嘴到接收孔初始距离；x＝l_c-l_c0；d_n为两接收孔半径。

步骤四：流管伺服阀的滑阀级工作过程中同时存在工作棱边圆角和径向间隙，根据流体在阀口的流动遵循质量守恒方程和动量守恒方程，求得滑阀流量方程：

$Q=C_d{A}^{\′}\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}}=K^{\′}(\sqrt{{(r+\mathrm{\Δ})}^2+{(s+r)}^2}-r)$

从而求出滑阀中磨损对流量性能的影响；式中C_d为流量系数，0.60-0.70，对滑阀来说，推荐值为0.68；A′为节流口过流面积，B为节流口宽度，对于滑阀来说为方孔等效宽度，B＝Darcsin(b/D)，b为阀套矩形窗口宽度，D为阀芯直径，S为滑阀开口量大小；p₁为供油压力；p₂为回油压力；r为工作棱边圆角，Δ为径向间隙；K’为流量增益，

$K=C_{d}B\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}}.$

步骤五：根据喷嘴接受器油液流动示意图，求出射流流体流束作用到两个接收孔上的力

式中ρ为油液密度；f_R为接收孔的截面积；f_j1和f_j2为喷嘴和左右接受孔的重叠面积；λ为喷嘴到接收器的距离与喷嘴半径的比值，λ＝l_c/r_j；为喷嘴出口的射流束流型系数，由实验确定；v_R1，v_R1为两接收孔内液流流速，计算中设v_R1≈v_R1；v₀₁，v₀₂为两个接收孔内反向流出液流的速度。

因此两接收口的压力差为射流管放大器的负载流量的平均值为将ΔP和q_LR以线性化的形式表达之

$\mathrm{\ΔP}=\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂P}{\∂q}{q}_{\mathrm{LR}}=k_{\mathrm{p\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{\mathrm{pq}}{q}_{\mathrm{LR}}$

$q_{\mathrm{LR}}=\frac{\∂q}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂q}{\∂p}\mathrm{\Δp}=k_{\mathrm{q\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{\mathrm{qp}}\mathrm{\Δp}$

式中ε为喷嘴偏移量。

计算可得射流放大器的压力增益

其流量增益为

式中μ_j为喷嘴流量系数；P_S为供油压力；r_j为喷嘴半径；r_R为接受孔半径；f₀为喷嘴偏移量为0时喷嘴和左右接受孔的重叠面积；f_j为喷嘴截面积。

3、本发明一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，其优点及功效在于：该方法可以实现通过分析磨损直接得出性能变化。

四、附图说明

图1是存在径向间隙误差的滑阀模型示意图

图2是存在棱边圆角的滑阀模型示意图

图3是存在磨损的前置级示意图

图4是存在径向间隙和棱边圆角的滑阀模型示意图

图5是存在圆角和径向间隙的滑阀流量仿真曲线

图6是喷嘴接受器油液流动示意图

图7是零位接收压力与距离l_c的关系图

图8是本发明的流程框图

图中符号说明如下：

图1中：1为阀套(等效孔宽为B)，2为阀芯，S为滑阀开口量大小，D为阀套内直径，d为阀芯直径，Δ₀为径向间隙。

图2中：S为滑阀开口量大小，r₁为阀芯圆角半径，r₂为阀套方孔棱边圆角半径。

图3中：3为喷嘴，4为接收器，d₁为射流口半径，d_n为接收口半径，l_c为射流口到接收口的距离。

图4中：S为滑阀开口量大小，D为阀套内直径，d为阀芯直径，Δ₀为径向间隙，r₁为阀芯圆角半径，r₂为阀套方孔棱边圆角半径。

图5中：S为滑阀开口量大小，Q为滑阀流量。

图6中：P_S为供油压力，v_R1，v_R1为两接收孔内液流流速，v₀₁，v₀₂为两个接收孔内反向流出液流的速度

图7中：x为射流口到接收口的距离，P为零位接收压力。

五、具体实施方式

本发明一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法实施方式为：首先计算出各磨损部位几何参数的时间函数。如图1所示，为存在径向间隙误差的滑阀模型示意图。阀芯和阀套之间形成三体磨粒磨损，利用G.Sundarajan的塑变模型

$V=[\mathrm{\β}\×L\×\mathrm{\μ}\×(n+1)]/\{A\×S_e\×[1-C\×(T_c-300)]\×e_c^{n+1}\}$

计算得到磨损体积V′＝2V。

磨损后阀芯和阀套构成一个同心圆柱，假设磨损后的径向间隙为Δ，可得到磨损体积 $V^{\′}=\mathrm{\π}{(D+\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l-\mathrm{\π}{(d-\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l,$ 因此根据上述两个公式可求出径向间隙随时间变化的函数，Δ＝f(t)。

如图2所示，为存在棱边圆角的滑阀模型示意图。在工作棱边处发生冲蚀磨损，使得工作棱边圆角r增大，利用冲蚀模型可以求出磨损质量m＝FAt，假设磨损后的圆角半径为r，可以求得磨损体积 $V^{\′\′}={\∫}_0^{r}2\sqrt{R^2-{(y-R)}^2}(r-\sqrt{r^2-{(y-r)}^2})\mathrm{dy}.$ 利用公式EAt＝ρV″，求出工作棱边圆角半径的时间函数r＝f(t)。

如图3所示，为存在磨损的前置级示意图。当油液从喷嘴进入到接收器中时，接受口发生冲蚀磨损，造成射流口与接收孔的间距增大。利用利用冲蚀模型可以求出磨损质量m′＝EAt。由于射流管式的喷射流是由单喷嘴喷射的，且被接受孔分成两股，磨蚀的产生一般是对称的。可以求出磨损体积公式根据公式EAt＝ρV″′，可以求得射流口与接收孔的间距的时间函数l_c＝f(t)。

最后求出伺服阀性能的方程。其变量为几何参数。如图4所示，为存在径向间隙和棱边圆角的滑阀模型示意图。流管伺服阀的滑阀级工作过程中同时存在工作棱边圆角和径向间隙，根据流体在阀口的流动遵循质量守恒方程和动量守恒方程，可得滑阀流量为

$Q=C_{d}A\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}}=K(\sqrt{{(r+\mathrm{\Δ})}^2+{(s+r)}^2}-r).$

取圆角半径和径向间隙分别为0um、0um，4um、4um，6um、6um，8um、8um，10um、10um。根据滑阀的流量方程，仿真结果如图5所示。工作棱边圆角和径向间隙对滑阀性能影响是明显的，严重影响小开口区域的流量特性，导致其小开口区域弯曲，流量增益降低，增大阀的非线性度，而且阀在零位时有泄漏，影响静耗流量的数值。通过分析可知径向间隙越大，流量增益越低，非线性度越大，零位时有泄漏量越大。

如图6所示，为喷嘴接受器油液流动示意图。根据油液流速求出射流流体流束作用到两个接收孔上的力分别为

当喷嘴偏转量为零时，流体流束作用到两个接收孔上的力相等，称为零位接收压力。零位接收压力越大表明放大器的效率越高，当射流口与接收口尺寸确定时，零位接收压力主要与射流口和接收口之间的距离l_c有关，如图7所示为零位接收压力与距离l_c的关系。由图7可见，零位接收压力在h＝0.4mm附近最大，当距离大于或者小于这个范围时零位压力都以近似线性的关系下降。

见图8所示，本发明一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：利用G.Sundarajan塑变模型 $V=[\mathrm{\β}\×L\×\mathrm{\μ}\×(n+1)]/\{A\×S_e\×[1-C\×(T_c-300)]\×e_c^{n+1}\}$ 求得径向间隙处的磨损体积V，假设径向间隙误差，求出磨损体积 $V^{\′}=\mathrm{\π}{(D+\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l-\mathrm{\π}{(d-\frac{\mathrm{\Δ}-{\mathrm{\Δ}}_0}{2})}^{2}l,$ 根据方程V′＝2V求出径向间隙的时间函数方程Δ＝f(t)。

式中，β是仰角大于临界值的磨粒所占的比例；L是磨程；e是应变；n是应变强化指数；S_e是应力常数；T_c是开氏温度；C是流变应力的温度系数；A是流变应力的相关参数；μ是摩擦系数；e_c是表面临界应变；V′为磨损体积；D为阀套内直径；d为阀芯直径；l为磨损长度；Δ为径向间隙大小；Δ₀初始径向间隙的大小。

步骤二：利用冲蚀模型求得工作棱边的磨损量m′＝EAt，假设工作棱边圆角，求出磨损体积 $V^{\′\′}={\∫}_0^{r}2\sqrt{R^2-{(y-R)}^2}(r-\sqrt{r^2-{(y-r)}^2})\mathrm{dy},$ 根据方程EAt＝ρV″求出棱边圆角的时间函数方程r＝f(t)。

式中，E为磨损率，kg/(m²·s)；K为取决于被冲蚀材料的常数；m_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；A为被冲蚀材料的面积，介于0和1之间；V_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；α为颗粒的冲蚀角；F(α)为取决于材料的颗粒冲击角函数；n为为指数常数，大小取决于材料；r为磨损后的圆角半径；R为阀芯半径；ρ为油液密度。

步骤三：利用冲蚀模型求得接收口处的磨损量m′＝EAt，假设射流口到接收口的间距，求出磨损体积根据方程EAt＝ρV″′求出射流口到接收口的间距的时间函数方程l_c＝f(t)。

式中，l_c0为喷嘴到接收孔初始距离；x＝l_c-l_c0；d_n为两接收孔半径。

步骤四：流管伺服阀的滑阀级工作过程中同时存在工作棱边圆角和径向间隙，根据流体在阀口的流动遵循质量守恒方程和动量守恒方程，求得滑阀流量方程：

$Q=C_d{A}^{\′}\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}}=K^{\′}(\sqrt{{(r+\mathrm{\Δ})}^2+{(s+r)}^2}-r)$

式中C_d为流量系数，0.60-0.70，对滑阀来说，推荐值为0.68；A′为节流口过流面积，B为节流口宽度，对于滑阀来说为方孔等效宽度，B＝Darcsin(b/D)，b为阀套矩形窗口宽度，D为阀芯直径，S为滑阀开口量大小；p₁为供油压力；p₂为回油压力；r为工作棱边圆角，Δ为径向间隙；K’为流量增益，

步骤五：根据喷嘴接受器油液流动示意图，求出射流流体流束作用到两个接收孔上的力

式中ρ为油液密度；f_R为接收孔的截面积；f_j1和f_j2为喷嘴和左右接受孔的重叠面积；λ为喷嘴到接收器的距离与喷嘴半径的比值，λ＝l_c/r_j；为喷嘴出口的射流束流型系数，由实验确定；v_R1，v_R1为两接收孔内液流流速，计算中设v_R1≈v_R1；v₀₁，v₀₂为两个接收孔内反向流出液流的速度。

因此两接收口的压力差为射流管放大器的负载流量的平均值为将ΔP和q_LR以线性化的形式表达之

$\mathrm{\ΔP}=\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂P}{\∂q}{q}_{\mathrm{LR}}=k_{\mathrm{p\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{\mathrm{pq}}{q}_{\mathrm{LR}}$

$q_{\mathrm{LR}}=\frac{\∂q}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂q}{\∂p}\mathrm{\Δp}=k_{\mathrm{q\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{\mathrm{qp}}\mathrm{\Δp}$

式中ε为喷嘴偏移量。

计算可得射流放大器的压力增益

其流量增益为

式中μ_j为喷嘴流量系数；P_S为供油压力；r_j为喷嘴半径；r_R为接受孔半径；f₀为喷嘴偏移量为0时喷嘴和左右接受孔的重叠面积；f_j为喷嘴截面积。

Claims (1)

1.一种射流管伺服阀中磨损对其性能影响的分析方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：利用G.Sundarajan塑变模型 $V=\[\mathrm{\β}\×L\×\mathrm{\μ}\×(n+1)\]/\{A\×S_e\×\[1-C\×(T_c-300)\]\×e_c^{n+1}\}$ 求得径向间隙处的磨损体积V，假设径向间隙处的磨损为均匀磨损，求出径向间隙处的磨损体积根据方程V′＝2V求出径向间隙△的时间t函数方程Δ＝f(t)；

式中，β是仰角大于临界值的磨粒所占的比例；L是磨程；e是应变；n是应变强化指数；S_e是应力常数；T_c是开氏温度；C是流变应力的温度系数；A是流变应力的相关参数；μ是摩擦系数；e_c是表面临界应变；V′为磨损体积；D为阀套内直径；d为阀芯直径；l为磨损长度；Δ为径向间隙；Δ₀初始径向间隙的大小；

步骤二：利用冲蚀模型求得工作棱边的磨损量m′＝EWt，假设工作棱边圆角磨损为均匀磨损，求出工作棱边圆角磨损体积根据方程EWt＝ρV″求出工作棱边圆角r的时间t函数方程r＝f(t)；

式中，E为磨损率,kg/(m²·s)；K为取决于被冲蚀材料的常数；m_p为颗粒的冲蚀速率，m/s；W为被冲蚀材料的面积,介于0和1之间；V_p为颗粒的冲蚀速率,m/s；α为颗粒的冲蚀角；F(α)为取决于材料的颗粒冲击角函数；n为指数常数,大小取决于材料；r为工作棱角圆角；R为阀芯半径；ρ为油液密度；

步骤三：利用冲蚀模型求得接收口处的磨损量m′＝EWt，假设接收口处的磨损为均匀磨损，求出接收口处的磨损体积根据方程EWt＝ρV″′求出射流口到接收口的间距l_c的时间t函数方程l_c＝f(t)；

式中，l_c0为射流口到接收口初始距离；x＝l_c-l_c0；d_n为两接收孔半径；

步骤四：流管伺服阀的滑阀级工作过程中同时存在工作棱边圆角和径向间隙，根据流体在阀口的流动遵循质量守恒方程和动量守恒方程，求得滑阀流量方程：

$Q=C_d{A}^{\′}\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}}=K^{\′}(\sqrt{{(\mathrm{\Δ}+r)}^2+{(S+r)}^2}-r)$

从而求出滑阀中磨损对流量性能的影响；式中C_d为流量系数，0.60—0.70，对滑阀来说，推荐值为0.68；A′为节流口过流面积，B为节流口宽度，对于滑阀来说为方孔等效宽度，B＝Darcsin(b/D)，b为阀套矩形窗口宽度，D为阀芯直径，S为滑阀开口量大小；p₁为供油压力；p₂为回油压力；r为工作棱边圆角，Δ为径向间隙；K’为流量增益， $K^{\′}=C_{d}B\sqrt{2(p_1-p_2)/\mathrm{\ρ}};$

步骤五：根据喷嘴接受器油液流动示意图，求出射流流体流束作用到两个接收孔上的力

式中ρ为油液密度；f_R为接收孔的截面积；f_j1和f_j2为喷嘴和左右接受孔的重叠面积；λ为喷嘴到接收器的距离与喷嘴半径的比值，λ＝l_c/r_j；为喷嘴出口的射流束流型系数，由实验确定；v_R1,v_R2为两接收孔内液流流速，计算时假设v_R1≈v_R2；v₀₁,v₀₂为两个接收孔内反向流出液流的速度；

因此两接收口的压力差为射流管放大器的负载流量的平均值为将ΔP和q_LR以线性化的形式表达之

$\mathrm{\Δ}P=\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂P}{\∂q}{q}_{LR}=k_{p\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{pq}{q}_{LR}$

$q_{LR}=\frac{\∂q}{\∂\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-\frac{\∂q}{\∂p}\mathrm{\Δ}p=k_{q\mathrm{\ϵ}}\mathrm{\ϵ}-k_{qp}\mathrm{\Δ}p$

式中ε为喷嘴偏移量；

计算可得射流放大器的压力增益

其流量增益为

式中μ_j为喷嘴流量系数；P_S为供油压力；r_j为喷嘴半径；r_R为接受孔半径；f₀为喷嘴偏移量为0时喷嘴和左右接受孔的重叠面积；f_j为喷嘴截面积。