CN102359815A - 一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法，该方法一方面通过不同分解尺度条件下分形维数的变化规律确定小波阈值去噪中最佳的小波分解尺度；另一方面通过小波分量的相似与自相似性科学验证***振动信号的分形特性，通过***振动信号小波分量的分维数随频率变化规律，提出将***振动信号分形维数作为表征***振动的新的无量纲参量。本发明的***振动信号特征提取方法，步骤简单、可操作性强，通过该方法能够精确获取***振动信号的特征，满足工程中***振动信号分析中特征提取的使用需求。

Description

一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法

技术领域

本发明***振动信号特征的提取方法，具体涉及一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法。

背景技术

目前，工程***引起的***振动效应是***公害中最重要的研究课题之一，通过***振动信号分析，准确提取***振动特征是进行***振动效应分析及***振动危害控制的基础。

由于***振动信号属于典型的短时非平稳随机过程，建立在平稳过程上传统的Fourier变换等方法已无法反应其本质特征，对于***振动信号的时频局部化特征也不能进行精细化刻画。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种可以对***振动信号特征进行高精度刻画的基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法。

技术方案：为实现上述目的，本发明的一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法，是这样提取***振动信号特征：首先，给出***振动信号小波分形阈值去噪方法，采用适宜于***振动信号特征分析的小波基进行多尺度分解，对高频系数进行阈值量化后进行重构，得到不同分解尺度条件下的去噪结果；基于***振动信号分形盒维数计算模型，确定矩形盒尺寸、k值，计算不同分解尺度条件下去噪后***振动时程曲线的分形维数值，根据盒维数最小时对应的分解尺度确定为最佳的小波分解尺度进行***振动信号的小波阈值去噪；然后，通过***振动信号小波系数的相似性及自相似性验证***振动信号的分形特性；通过***振动信号分形维数随频率变化规律，将分形维数作为***振动信号的特征参量。

具体来说，本发明的一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法，包括以下步骤：

(a)建立分形维数计算模型，确定***振动信号分形维数

①设振动时程曲线S∈R²，将曲线覆盖的整个平面R×R划分为尽可能小的网格(δ₁×δ₂)，该网格也称为矩形盒，采用基本步长为k(δ₁×δ₂)的矩形覆盖待分析的信号，统计对应尺度下有效覆盖网格数N_kδ，设所有与S相交的网格数为

则振动分形维数计算公式为：

$D_{{\mathrm{\δ}}_1\×{\mathrm{\δ}}_2}=\underset{{\mathrm{\δ}}_2\→0}{\underset{{\mathrm{\δ}}_1\→0}{\underset{\‾}{\lim }}}\frac{\log N_{k{\mathrm{\δ}}_i}}{-\log {\mathrm{k\δ}}_i}$ (i＝1或2)    (1)

其中：k＝1，2，3L表示网格的放大倍数，

$N_{k{\mathrm{\δ}}_i}=\left[(\max \left(s\left(h\right)\right)-\min \left(s\left(h\right)\right)/k{\mathrm{\δ}}_2\right]+\mathrm{\φ}\left(\mathrm{rem}(\max \left(s\left(h\right)\right)-\min \left(s\left(h\right)\right),{\mathrm{k\δ}}_2)\right),$ h∈(1，n)，n为采样点数，rem(max(s(h))-min(s(h))，kδ₂)表示(max(s(h))-min(s(h))与kδ₂相除时的余数， $\mathrm{\φ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\end{array}\right.;$

②确定网格的放大倍数k：1≤k≤[T/2Δt]+1，T为主振周期，Δt为采样时间间隔；

③确定网格尺寸k(δ₁×δ₂)：网格宽度kδ₁最大不超过振动信号半周期的宽度T/2，网格高度kδ₂最小值不小于整个分析信号相邻数据点间的最小非零幅值差ΔA_min，同时kδ₂不大于信号的最高峰值A_max(实际确定δ₂时采用Matlab中sort(s)命令对采样数据进行排序，从而容易确定出ΔA_min)；

④根据振动分形维数计算公式(1)，在无标度区内-logkδ_i与

满足线性回归方程：

(i＝1或2)，根据确定的网格尺寸和放大倍数，通过作(i＝1或2)双对数拟合曲线的斜率求得***振动信号分形维数；

(b)对***振动信号进行去噪

①采用小波变换对信号进行多尺度分解；

②对分解所得高频细节分量按下式进行阈值处理：

$\hat{d}\left(k\right)=\mathrm{sgn}\left(d\left(k\right)\right)g\left(\right|d\left(k\right)|-T_j)=\left\{\begin{array}{c}0,\left|d\left(k\right)\right|\&le;T_j\\ d\left(k\right)-T_j,d\left(k\right)>T_j\\ d\left(k\right)+T_j,d\left(k\right)<-T_j\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中各个尺度的阈值按下式确定：

T_j为各分解尺度对应的阈值，j为分解尺度；

***振动信号的噪声方差σ未知，由下式进行估计：σ＝median(|d_j(k)|)/0.6745，其中，为中值函数；

③将逼近信号和经阈值处理后的细节信号重构，得到去噪后的***振动信号；

④分别计算不同分解尺度条件下去噪后***振动波形的盒维数值，分形维数最小时对应的分解尺度确定为最佳分解尺度；

(c)确定***振动信号不同频带信号分量的分维数特征

①对实测***振动信号进行小波多尺度分解；

②计算步骤①中所得小波分量对应的分形维数值，刻画振动时程曲线复杂度；

③小波分量对应分形维数值随频率变化，频率越高，分维数越大，且工程***振动测试信号中满足1≤D≤2，D为分形盒维数，将分形盒维数D作为表征***振动信号中频率成份的新参量。

本发明中，可以通过对***振动信号分形特性进行小波分析，验证***振动信号分形特征：①对实测***振动信号进行最佳分解层数条件下的小波分解；②对***振动信号及小波分量进行连续小波变换，得出自相似指数图；③在小波分解后显示的自相似指数图中，验证***振动信号分形特征。

有益效果：本发明的一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法，一方面通过不同分解尺度条件下分形维数的变化规律确定小波阈值去噪中最佳的小波分解尺度；另一方面通过小波分量的相似与自相似性科学验证***振动信号的分形特性，通过***振动信号小波分量的分维数随频率变化规律，提出将***振动信号分形维数作为表征***振动的新的无量纲参量，该方法步骤简单、可操作性强，通过该方法能够精确获取***振动信号的特征，满足工程中***振动信号分析中特征提取的使用需求。

附图说明

图1为典型的***振动实测信号图；

图2为矩形盒覆盖模型图；

图3为不同分解层数小波阈值去噪效果图；

图4为不同分解层数条件下盒维数值；

图5为最佳分解尺度条件下去噪效果图；

图6为小波分解(j＝3)图；

图7为时间-尺度-系数图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

本实施例中，首先获取一典型的***振动实测信号s，如图1所示，其中含有噪声分量；图2为本实施例中建立的***振动双尺度矩形盒覆盖模型。本发明的一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法，包括以下步骤：

(a)建立分形维数计算模型，确定***振动信号分形维数

①设振动时程曲线S∈R²，将曲线覆盖的整个平面R×R划分为尽可能小的网格(δ₁×δ₂)，采用基本步长为k(δ₁×δ₂)的矩形覆盖待分析的信号，统计对应尺度下有效覆盖网格数N_kδ，设所有与S相交的网格数为

则振动分形维数计算公式为：

$D_{{\mathrm{\&delta;}}_1\&times;{\mathrm{\&delta;}}_2}=\underset{{\mathrm{\&delta;}}_2\&RightArrow;0}{\underset{{\mathrm{\&delta;}}_1\&RightArrow;0}{\underset{\&OverBar;}{\lim }}}\frac{\log N_{k{\mathrm{\&delta;}}_i}}{-\log {\mathrm{k\&delta;}}_i}$ (i＝1或2)    (1)

其中：k＝1，2，3L表示网格的放大倍数，

$N_{k{\mathrm{\&delta;}}_i}=\left[(\max \left(s\left(h\right)\right)-\min \left(s\left(h\right)\right)/k{\mathrm{\&delta;}}_2\right]+\mathrm{\&phi;}\left(\mathrm{rem}(\max \left(s\left(h\right)\right)-\min \left(s\left(h\right)\right),{\mathrm{k\&delta;}}_2)\right),$ h∈(1，n)，n为采样点数，rem(max(s(h))-min(s(h))，kδ₂)表示(max(s(h))-min(s(h))与kδ₂相除时的余数， $\mathrm{\&phi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\end{array}\right.;$

②确定网格的放大倍数k：1≤k≤[T/2/Δt]+1，T为主振周期，Δt为采样时间间隔；

③确定网格尺寸k(δ₁×δ₂)：网格宽度kδ₁最大不超过振动信号半周期的宽度T/2，网格高度kδ₂最小值不小于整个分析信号相邻数据点间的最小非零幅值差ΔA_min，同时kδ₂不大于信号的最高峰值A_max；

④根据振动分形维数计算公式(1)，在无标度区内-logkδ_i与

满足线性回归方程：

(i＝1或2)，根据确定的网格尺寸和放大倍数，通过作

(i＝1或2)双对数拟合曲线的斜率求得***振动信号分形维数。

(b)对***振动信号进行去噪

①对图1所示的***振动测试信号采用“db7”小波进行多尺度分解，

②对分解所得高频细节分量按下式进行阈值处理：

$\hat{d}\left(k\right)=\mathrm{sgn}\left(d\left(k\right)\right)g\left(\right|d\left(k\right)|-T_j)=\left\{\begin{array}{c}0,\left|d\left(k\right)\right|\&le;T_j\\ d\left(k\right)-T_j,d\left(k\right)>T_j\\ d\left(k\right)+T_j,d\left(k\right)<-T_j\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中各个尺度的阈值按下式确定：T_j为各分解尺度对应的阈值，j为分解尺度；

***振动信号的噪声方差σ未知，由下式进行估计：σ＝median(|d_j(k)|)/0.6745，其中，为中值函数；

③将逼近信号和经阈值处理后的细节信号重构，得到去噪后的***振动信号，图3为不同分解层数条件下(j＝1～5)小波阈值去噪效果图。

④分别计算不同分解尺度条件下去噪后***振动波形的盒维数值，分形维数最小时对应的分解尺度确定为最佳分解尺度：按照图2所示的矩形盒覆盖模型及式(1)的计算方法，计算分别经过j＝1～5层小波阈值去噪后振动波形的分形盒维数值，如图4所示。当j＝1～3时，随着分解层数的增加，分形维数值D＝1.2997～1.2915，分形维数值随着分解尺度增加而减小，随着分解尺度的增加滤除了更多的噪声分量，更加准确地体现了实际***振动规律；当j＝3～5时，分形盒维数值D＝1.2915～1.2925，过度分解使得所采集到的***振动波形失真。因此，此时最佳分解尺度为j＝3。

最后，按j＝3进行去噪后的***振动信号如图5所示，成功去除实测信号中的噪声干扰。

本实施例中，可以通过对***振动信号分形特性进行小波分析，验证***振动信号分形特征：

实测***振动信号进行最佳分解层数条件下的小波分解：对图1所示的***振动测试信号基于db7小波，进行j＝3的分解，并分别对低频、高频分量进行重构，得到图6中的低频分量A3，高频分量D3、D2、D1，分别代表原信号s中不同频段内的振动分量；

对***振动信号s及小波分量A3，D3、D2、D1进行连续小波变换，得出图7中的自相似指数图；

在小波分解后显示的自相似指数图中，验证***振动信号分形特征：各小波分量A3，D3、D2、D1之间以及***振动信号s与A3，D3、D2、D1之间的小波系数均相似。垂直轴线上显示的线条就是由于信号的自相似性产生的。小波系数越大，则图中表现的线条越亮。研究结果表明，信号的自相似性也是信号的分形特征，采用本发明科学验证了***振动信号具有分形特征。

(c)确定***振动信号不同频带信号分量的分维数特征

按照式(1)分别计算图6中小波分解所得的不同频带信号分量的分形维数值，如表1所示：

表1  不同频带信号分量的分形维数值

分析表1中***振动不同频带信号分量分维数值随频率变化关系：***振动信号s的盒维数为1.3007，四个小波分量的盒维数值范围为1.0470～1.5708。因此，随着A3、D3、D2、D1对应频段频率的升高，其盒维数值也由低到高逐渐增大。

可见，分形盒维数可反映振动曲线的复杂程度。对于工程测试信号中的***振动信号，其曲线复杂程度可以根据它的频率成份反映出来，频率越高对应信号变化越快，整个信号波形更加充满整个平面，盒维数值D越趋近于欧式几何中平面的分形维数值“2”，因此盒维数值D可以作为反映***振动信号中频率成份的新参量，在进行***振动预报、控制***振动危害效应等方面均起到重要作用。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于小波分形组合的***振动信号特征提取方法，其特征在于包括以下步骤：

(a)建立分形维数计算模型，确定***振动信号分形维数

①设振动时程曲线S∈R²，将曲线覆盖的整个平面R×R划分为尽可能小的网格(δ₁×δ₂)，采用基本步长为k(δ₁×δ₂)的矩形覆盖待分析的信号，统计对应尺度下有效覆盖网格数N_kδ，设所有与S相交的网格数为

则振动分形维数计算公式为：

$D_{{\mathrm{\&delta;}}_1\&times;{\mathrm{\&delta;}}_2}=\underset{{\mathrm{\&delta;}}_2\&RightArrow;0}{\underset{{\mathrm{\&delta;}}_1\&RightArrow;0}{\underset{\&OverBar;}{\lim }}}\frac{\log N_{k{\mathrm{\&delta;}}_i}}{-\log {\mathrm{k\&delta;}}_i}$ (i＝1或2)    (1)

其中：k＝1，2，3L表示网格的放大倍数，

$N_{k{\mathrm{\&delta;}}_i}=\left[(\max \left(s\left(h\right)\right)-\min \left(s\left(h\right)\right)/k{\mathrm{\&delta;}}_2\right]+\mathrm{\&phi;}\left(\mathrm{rem}(\max \left(s\left(h\right)\right)-\min \left(s\left(h\right)\right),{\mathrm{k\&delta;}}_2)\right),$ h∈(1，n)，n为采样点数，rem(max(s(h))-min(s(h))，kδ₂)表示(max(s(h))-min(s(h))与kδ₂相除时的余数， $\mathrm{\&phi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}1,x>0\\ 0,x=0\end{array}\right.;$

②确定网格的放大倍数k：1≤k≤[T/2Δt]+1，T为主振周期，Δt为采样时间间隔；

③确定网格尺寸k(δ₁×δ₂)：网格宽度kδ₁最大不超过振动信号半周期的宽度T/2，网格高度kδ₂最小值不小于整个分析信号相邻数据点间的最小非零幅值差ΔA_min，同时kδ₂不大于信号的最高峰值A_max；

④根据振动分形维数计算公式(1)，在无标度区内-logkδ_i与

满足线性回归方程：(i＝1或2)，根据确定的网格尺寸和放大倍数，通过作

(i＝1或2)双对数拟合曲线的斜率求得***振动信号分形维数；

(b)对***振动信号进行去噪

①采用小波变换对信号进行多尺度分解；

②对分解所得高频细节分量按下式进行阈值处理：

$\hat{d}\left(k\right)=\mathrm{sgn}\left(d\left(k\right)\right)g\left(\right|d\left(k\right)|-T_j)=\left\{\begin{array}{c}0,\left|d\left(k\right)\right|\&le;T_j\\ d\left(k\right)-T_j,d\left(k\right)>T_j\\ d\left(k\right)+T_j,d\left(k\right)<-T_j\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中各个尺度的阈值按下式确定：

T_j为各分解尺度对应的阈值，j为分解尺度；

***振动信号的噪声方差σ未知，由下式进行估计：σ＝median(|d_j(k)|)/0.6745，其中，为中值函数；

③将逼近信号和经阈值处理后的细节信号重构，得到去噪后的***振动信号；

④分别计算不同分解尺度条件下去噪后***振动波形的盒维数值，分形维数最小时对应的分解尺度确定为最佳分解尺度；

(c)确定***振动信号不同频带信号分量的分维数特征

①对实测***振动信号进行小波多尺度分解；

②计算步骤①中所得小波分量对应的分形维数值，刻画振动时程曲线复杂度；

③小波分量对应分形维数值随频率变化，频率越高，分维数越大，且工程***振动测试信号中满足1≤D≤2，D为分形盒维数，将分形盒维数D作为表征***振动信号中频率成份的新参量。

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