CN102333368B - 非线性放大-转发中继最优功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性放大-转发中继最优功率分配方法，首先利用线性化理论将理想限幅放大器模型构造成一个具有高斯失真噪声项的线性模型。根据该模型，计算了每个非线性中继贡献给目的接收机的链路等效信噪比。为了取得最优的信噪比性能，还设计了能意识到非线性失真的最大合并比接收机。接着建立了最优中继功率分配数学模型，通过分析信噪比与功率的曲线结构，发现虽然最优功率分配问题不是凸问题，但是通过限制最大发射功率，可以将最优中继功率分配问题转化为凸优化问题。最后利用拉格朗日乘子法给出了最优的功率分配方案。理论分析和仿真结果表明，本发明优于对非线性失真无意识的最优功率分配算法，能够有效提高***容量。

Description

非线性放大-转发中继最优功率分配方法

技术领域：

本发明属于无线中继网络中继功率分配方法，具体涉及一种非线性放大-转发中继最优功率分配的实现方法。

背景技术：

无线中继技术是一种利用地理上分散的单天线无线节点实现空间分集的新技术。它利用无线信道的广播特性以及网络中闲置的节点，解决了由于尺寸、发射功率、以及***造价的限制一个无线终端上无法通过安装多个天线获取空间分集增益的问题。自2003年正式提出无线中继(又称协作通信)的概念以来，无线中继技术得到了学术界、工业界的极大关注。工业界和移动通信运营商也对无线中继技术寄予了很高的期望。WiMAX***的802.16j标准中就加入了中继多跳功能。在LTE-A设计中，3GPP工作组目前也已经提交了在蜂窝中使用中继站来扩大覆盖范围和容量的提议。欧盟的WINNER计划在2006年的技术报告中专门介绍了无线中继技术的概念。应用广泛的无线传感器网络中也在讨论使用无线中继技术实现数据高效传输。近来，国家重点发展和建设的物联网、三网融合项目中，无线中继技术也被看作是物理层数据传输的备选方案。

无线中继网络常采用的中继方式有：放大-转发方式和解码-转发方式。当中继解码出现错误时，解码-转发方式将会引起中继链路中断。而且当数据分组较长时，中继的解码延时将会引起***效率的下降。放大-转发方式仅仅放大接收到的信号，因此处理延时和复杂度都很小。另一方面，虽然放大-转发方式会引起噪声传递，但是Jing和Hassibi已经证明放大-转发方式也可以取得满分集增益。

另一方面，正交频分复用调制技术(OFDM)因为其适于高速无线传输，已经被写入多个无线标准中，例如LTE、IEEE802.16、802.11。因此，为了取得大容量并且对抗频率选择性衰落，OFDM技术也被引入到无线中继网络中。然而，OFDM信号常常会引起较大的功率峰均比(PAPR)，进而使得功率放大器工作于非线性区域，从而引起发射信号的非线性失真。

Del Razo等在2009年首次对无线中继网络功率放大器的非线性效应进行了讨论，并提出了两种能够补偿非线性失真的接收机算法。在2010年，Riihonen等对非线性中继网络的性能进行了分析，给出了误码率曲线。然而目前据调研还没有对非线性中继网络的最优功率分配进行研究和讨论。

发明内容：

本发明对使用理想限幅功率放大器的无线中继网络，提出了一整套完整的中继最优功率分配方法。该方法对非线性功率放大器建立了线性化模型，设计了能够意识到非线性失真的最大合并比接收机，给出了***等效信噪比，最后给出了最优的中继功率分配方案。

为达到上述目的，本发明提供了一种非线性放大-转发中继最优功率分配方法，按照如下步骤：

首先，利用线性化理论将理想限幅放大器模型构造成一个具有高斯失真噪声项的线性模型；根据该线性模型，计算每个非线性中继贡献给目的接收机的链路等效信噪比；设计最大合并比接收机，该最大合并比接收机能意识到非线性失真，从而取得最优的信噪比性能；

其次，建立最优中继功率分配数学模型，通过分析信噪比与功率的曲线结构和限制最大发射功率，将最优中继功率分配问题转化为凸优化问题；最后，利用拉格朗日乘子法给出最优的功率分配方案。

所述线性模型以及最大合并比接收机包括如下步骤：

1)信号传输过程分为两个阶段

第一阶段源节点广播信号给所有中继，第i个中继接收信号为：

$r_i=\sqrt{P_s}{f}_{i}s+n_i---\left(1\right);$

其中P_s为源节点发射功率，f_i是源节点到目的节点的信道系数，其服从均值为零方差为

的复高斯分布，n_i是接收机噪声且服从零均值方差为N₀复高斯分布。为了表达方便，以下约定如果x服从均值为零方差为δ²的复高斯随机分布，那么表示为x～CN(0，δ²)；

之后，中继放大接收到的信号

$x_i=\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{r}_i---\left(2\right);$

此时x_i的模平方的均值为P_i，其为第i个中继的平均发射功率；

第二阶段按照中继的数量被分为N个子时隙，在第i个子时隙，第i个中继将x_i发射给目的节点；如果x_i处于中继功率放大器的线性区域，那么x_i则将无失真的经过信道被传递至目的接收机；然而由于发射符号s一般是多载波信号，会引起较大的峰均比，从而使得x_i常常处于功率放大器的非线性区域；

设输入信号为x，则理想限幅放大器的信号转移特性是

$F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left|x\right|\≤A_{\mathrm{sat}}\\ A_{\mathrm{sat}}& \left|x\right|>A_{\mathrm{sat}}\end{array}\right.---\left(3\right);$

这里A_say是输入饱和幅度，其中|x|为输入信号的模；

非线性功率放大器输出可以表达为尺度变换后的输入信号加上一个非相关的高斯失真项；也就是

F(x)＝αx+d                   (4)；

其中α是线性缩放印子，d是非线性失真项；如果发射符号的载波数足够多，那么d近似服从复高斯分布，即

令E{.}表示取均值和x^*表示信号x的共轭，因此有

$\mathrm{\α}=\frac{E\left\{x^{*}F\left(x\right)\right\}}{E\left\{{\left|x\right|}^2\right\}}$ 和 ${\mathrm{\δ}}_d^2=E\left\{{\left|F\left(x\right)\right|}^2\right\}-\mathrm{\αE}\left\{\mathrm{xF}{\left(x\right)}^{*}\right\};$

代入理想限幅放大器的信号转移特性，可以第i个中继的线性缩放因子

${\mathrm{\α}}_i=(1-e^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}})+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{P_i}}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right);$

其中 $\mathrm{Erfc}\left(t\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_t^{+\∞}{e}^{-x^2}\mathrm{dx}$ 为误差函数；

以及非线性失真项

${\mathrm{\δ}}_{d,i}^2=P_i(1-e^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}})-{\mathrm{\α}}_i[P_i(1-e^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}})+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}{P}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right)];$

根据线性化理论，在第二阶段第i个子时隙目的节点接收的信号为

$y_i=\sqrt{\frac{P_s{P}_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{h}_{i}s+w_i---\left(5\right);$

h_i＝αf_ig_i是等效信道系数，服从均值为零的复高斯分布，并且有 $h_i~\mathrm{CN}(0,{\left|\mathrm{\α}\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2),$

$w_i={\mathrm{\α}}_i\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{g}_i{n}_i+d_i+v_i$

是等效噪声，服从零均值复高斯分布，且满足

$w_i~\mathrm{CN}(0,\frac{{\left|\mathrm{\α}\right|}^2{P}_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\mathrm{\δ}}_d^2+N_0);$

其中g_i为第i个中继到目的节点的信道系数，服从均值为零方差为

的复高斯分布，即

因此定义第i个接收信号的平均信噪比为

${\mathrm{\Γ}}_i=\frac{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\mathrm{\ρ}}_i(P_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}---\left(6\right);$

其中 ${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\δ}}_{d,i}^2}{P_i{\left|\mathrm{\α}\right|}^2};$

可以得出

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})+\mathrm{\μ}}{{[\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\mathrm{Erfc}\left(\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)]}^2}-1---\left(7\right);$

其中

是归一化中继功率，

是归一化噪声功率；

2)当所有中继转发信号后，目的接收机将收到信号{y₁，y₂...，y_N}，并且用于检测发射信号s；设计一种能够意识到非线性失真的最优接收机；假设接收机能够获取所有信道的统计信道信息、功率分配策略以及中继功率放大器的模型参数；

在进行信号检测前，接收需要对等效信道进行估计；设源节点发射训练符号s_p到中继，然后中继按照数据传输的方式转发该训练符号；设目的接收机此时接收到的信号为y(s_p)，因为等效噪声为高斯分布，所以最优的等效信道估计为

${\hat{h}}_i={({\left|s_p\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{w_i}^{-2}+{\mathrm{\δ}}_{h_i}^{-2})}^{-1}{s}_p^{*}{\mathrm{\δ}}_{w_i}^{-2}{y}_i\left(s_p\right)---\left(8\right);$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{w_i}^2=\frac{{\left|{\mathrm{\α}}_i\right|}^2{P}_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\mathrm{\δ}}_{d,i}^2+N_0$ 以及 ${\mathrm{\δ}}_{h_i}^2={\left|{\mathrm{\α}}_i\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2;$

因此，提出接收算法如下：

步骤1：计算 $E\left\{x_i^{*}F\left(x_i\right)\right\}=P_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}{P}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{P_i}\right)$

和 $E\left\{{\left|F\left(x_i\right)\right|}^2\right\}=P_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))$

步骤2：计算线性化参数{α_i}和

步骤3：估计等效信道系数

步骤4：信号检测规则为：

因此通过该接收算法，***接收信噪比为

${\mathrm{\Γ}}_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Γ}}_i---\left(9\right).$

所述最优中继功率分配是指：

得到***的等效容量后，以下对中继功率进行最优分配；设源节点的发射功率是固定的，而所有中继总的发射功率限制为P_r；那么得到归一化信噪比的约束条件为 $\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{sat}}^2{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})\≤P_r;$

定义归一化总功率限制

因此，最优功率分配问题为

max{Γ_t}

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})\≤{\mathrm{\γ}}_r,0\≤{\mathrm{\γ}}_i---\left(10\right);$

通过分析发现实际上存在一个最优的归一化功率使得***单个链路的信噪比达到最大；

而该最优信噪比为

$\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\mathrm{\μ}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)---\left(11\right);$

的解，并设为γ_opt(μ)；所以最优中继功率分配问题转化为

max{Γ_t}

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})\≤{\mathrm{\γ}}_r,0\≤{\mathrm{\γ}}_i\≤{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{opt}}---\left(12\right);$

利用拉格朗日乘子法可以得到最优中继功率为

${\mathrm{\γ}}_i={\left({\mathrm{\Φ}}^{-1}(\mathrm{\λ},{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2)\right)}_0^{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{opt}}}---\left(13\right);$

其中

并且 $\mathrm{\Φ}(\mathrm{\λ},{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2)=\frac{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\mathrm{\ρ}}_i(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}\×\frac{e^{\frac{2}{{\mathrm{\γ}}_i}}(2\mathrm{\μ}-\sqrt{\mathrm{\π}{\mathrm{\γ}}_i}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right))}{2{\mathrm{\γ}}_i^2{[-1+e^{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_i}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)]}^3}.$

本发明的最优的中继功率分配方案具有如下优点：

***明该中继功率最优分配方法能有效对抗功率放大器的非线性失真，并且能够有效提高***容量。

附图说明：

图1为以4中继为例的信号传输时隙示意图；

图2为理想限幅功率放大器信号模型图；

图3为等效信噪比与归一化发射功率关系图；

图4为4中继对称网络在不同功率分配方案下的容量曲线；

图5为4中继非对称网络在不同功率分配方案下的容量曲线。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-5，非线性放大-转发中继最优功率分配方法，按照如下步骤：

1)考虑一个N个中继的网络。通过图1展示了中级网络信号传输过程。信号传输过程分为两个阶段。第一阶段源节点广播信号给所有中继，第i个中继接收信号为：

$r_i=\sqrt{P_s}{f}_{i}s+n_i---\left(14\right);$

其中P_s为源节点发射功率，f_i是源节点到目的节点的信道系数，其服从均值为零方差为

的复高斯分布，n_i是接收机噪声且服从零均值方差为N₀复高斯分布。为了表达方便，以下约定如果x服从均值为零方差为δ²的复高斯随机分布，那么表示为x～CN(0，δ²)；

之后，中继放大接收到的信号

$x_i=\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{r}_i---\left(15\right);$

此时x_i的模平方的均值为P_i，其为第i个中继的平均发射功率；第二阶段按照中继的数量被分为N个子时隙，在第i个子时隙，第i个中继将x_i发射给目的节点；如果x_i处于中继功率放大器的线性区域，那么x_i则将无失真的经过信道被传递至目的接收机；然而由于发射符号s一般是多载波信号，会引起较大的峰均比，从而使得x_i常常处于功率放大器的非线性区域；

图2给出了理想限幅放大器的信号转移特性

$F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left|x\right|\≤A_{\mathrm{sat}}\\ A_{\mathrm{sat}}& \left|x\right|>A_{\mathrm{sat}}\end{array}\right.---\left(16\right);$

这里A_sat是输入饱和幅度。

线性化理论对这种非线性信号的处理非常有效。该理论认为非线性功率放大器输出可以表达为尺度变换后的输入信号加上一个非相关的高斯失真项。也就是

F(x)＝αx+d                  (17)；

其中α是线性缩放印子，d是非线性失真项；如果发射符号的载波数足够多，那么d近似服从复高斯分布，即令E{.}表示取均值和x^*表示信号x的共轭，因此有

$\mathrm{\α}=\frac{E\left\{x^{*}F\left(x\right)\right\}}{E\left\{{\left|x\right|}^2\right\}}$ 和 ${\mathrm{\δ}}_d^2=E\left\{{\left|F\left(x\right)\right|}^2\right\}-\mathrm{\αE}\left\{\mathrm{xF}{\left(x\right)}^{*}\right\};$

代入理想限幅放大器的信号转移特性，可以第i个中继的线性缩放因子

${\mathrm{\α}}_i=(1-e^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}})+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{P_i}}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right);$

其中 $\mathrm{Erfc}\left(t\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_t^{+\∞}{e}^{-x^2}\mathrm{dx}$ 为误差函数；

以及非线性失真项

${\mathrm{\δ}}_{d,i}^2=P_i(1-e^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}})-{\mathrm{\α}}_i[P_i(1-e^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}})+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}{P}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right)];$

根据线性化理论，在第二阶段第i个子时隙目的节点接收的信号为

$y_i=\sqrt{\frac{P_s{P}_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{h}_{i}s+w_i---\left(18\right);$

h_i＝αf_ig_i是等效信道系数，服从均值为零的复高斯分布，并且有 $h_i~\mathrm{CN}(0,{\left|\mathrm{\α}\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2),$

$w_i={\mathrm{\α}}_i\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{g}_i{n}_i+d_i+v_i$

是等效噪声，服从零均值复高斯分布，且满足

$w_i~\mathrm{CN}(0,\frac{{\left|\mathrm{\α}\right|}^2{P}_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\mathrm{\δ}}_d^2+N_0);$

其中g_i为第i个中继到目的节点的信道系数，服从均值为零方差为

的复高斯分布，即

因此定义第i个接收信号的平均信噪比为

${\mathrm{\Γ}}_i=\frac{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\mathrm{\ρ}}_i(P_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}---\left(19\right);$

其中 ${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\δ}}_{d,i}^2}{P_i{\left|\mathrm{\α}\right|}^2};$

可以得出

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})+\mathrm{\μ}}{{[\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\mathrm{Erfc}\left(\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)]}^2}-1---\left(20\right);$

其中

是归一化中继功率，

是归一化噪声功率；

2)当所有中继转发信号后，目的接收机将收到信号{y₁，y₂...，y_N}，并且用于检测发射信号s；设计一种能够意识到非线性失真的最优接收机；假设接收机能够获取所有信道的统计信道信息、功率分配策略以及中继功率放大器的模型参数；

在进行信号检测前，接收需要对等效信道进行估计；设源节点发射训练符号s_p到中继，然后中继按照数据传输的方式转发该训练符号；设目的接收机此时接收到的信号为y(s_p)，因为等效噪声为高斯分布，所以第i个中继到目的节点的信号系数最优的估计为

${\hat{h}}_i={({\left|s_p\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{w_i}^{-2}+{\mathrm{\δ}}_{h_i}^{-2})}^{-1}{s}_p^{*}{\mathrm{\δ}}_{w_i}^{-2}{y}_i\left(s_p\right)---\left(21\right);$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{w_i}^2=\frac{{\left|{\mathrm{\α}}_i\right|}^2{P}_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\mathrm{\δ}}_{d,i}^2+N_0$ 以及 ${\mathrm{\δ}}_{h_i}^2={\left|{\mathrm{\α}}_i\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2;$

因此，提出接收算法如下：

步骤1：计算 $E\left\{x_i^{*}F\left(x_i\right)\right\}=P_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}{P}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{P_i}\right)$

和 $E\left\{{\left|F\left(x_i\right)\right|}^2\right\}=P_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))$

步骤2：计算线性化参数{α_i}和

步骤3：估计等效信道系数

步骤4：信号检测规则为：

通过该接收算法，***接收信噪比为

${\mathrm{\Γ}}_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Γ}}_i---\left(22\right);$

3)得到***的等效容量后，以下对中继功率进行最优分配。设源节点的发射功率是固定的，而所有中继总的发射功率限制为P_r。那么可以得到归一化信噪比的约束条件为定义归一化总功率限制

因此，最优功率分配问题为

max{Γ_t}

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})\≤{\mathrm{\γ}}_r,0\≤{\mathrm{\γ}}_i---\left(23\right);$

由于该问题不是一个凸优化问题，因此不能严格给出全局最优的存在性。但是通过分析图3发现实际上存在一个最优的归一化功率使得***单个链路的信噪比达到最大。而该最优信噪比为

$\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\mathrm{\μ}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)---\left(24\right);$

的解，并设为γ_opt(μ)。所以最优中继功率分配问题转化为

max{Γ_t}

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i(1-e^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}})\≤{\mathrm{\γ}}_r,0\≤{\mathrm{\γ}}_i\≤{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{opt}}---\left(25\right);$

利用拉格朗日乘子法可以得到最优中继功率为

${\mathrm{\γ}}_i={\left({\mathrm{\Φ}}^{-1}(\mathrm{\λ},{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2)\right)}_0^{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{opt}}}---\left(26\right);$

其中

并且

$\mathrm{\Φ}(\mathrm{\λ},{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2)=\frac{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\mathrm{\ρ}}_i(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}\frac{e^{\frac{2}{{\mathrm{\γ}}_i}}(2\mathrm{\μ}-\sqrt{\mathrm{\π}{\mathrm{\γ}}_i}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right))}{2{\mathrm{\γ}}_i^2{[-1+e^{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_i}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)]}^3}$

4)为了验证本发明提出的功率分配算法的性能，我们进行了如下场景的仿真：

1、对称中继网络：考虑4个放大-转发中继，所有信道的统计参数都一样，即服从标准单位复高斯随机分布。源节点发射功率为P_s＝1，噪声功率为N₀＝-15dB，放大器饱和输入幅度为A_sat＝1，因此有μ＝-15dB。通过(24)式可得到γ_opt＝-2.8507dB。图4给出了该场景无线中继网络***容量随信噪比的变化曲线。

注意：图中NLPA-Proposed表示非线性中继网络中本发明提出的功率分配算法的结果，NLPA-EPA表示的是非线性中继网络中进行等功率分配的结果，NLPA-TWF表示的是非线性中继网络中使用传统最优功率分配算法得出的结果，LPA-TWF给出的是线性中继网络中使用传统最优功率分配算法得出的结果。

2、非对称网络：与对称网络不同之处在于此时各条信道系数的方差是从区间(0.5，1.5)中随机选取的。其他的参数与对称网络完全相同。图5给出了该场景无线中继网络***容量随信噪比的变化曲线。

通过分析图4和图5发现，本发明提出的功率分配算法在非线性中继网络中取得最大的***容量，尤其在发射功率较大时可以有效地抑制功率放大器的非线性失真。等功率分配和传统最优功率分配算法在非线性中继网络中无法意识到放大器的非线性失真因此当功率过大时会引起***容量下降。因此综上可知，本发明提出的中继功率最优分配方法能有效对抗功率放大器的非线性失真，并且能够有效提高***容量。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (1)

1.非线性放大‐转发中继最优功率分配方法，其特征在于，按照如下步骤：

首先，利用线性化理论将理想限幅放大器模型构造成一个具有高斯失真噪声项的线性模型；根据该线性模型，计算每个非线性中继贡献给目的接收机的链路等效信噪比；设计最大合并比接收机，该最大合并比接收机能意识到非线性失真，从而取得最优的信噪比性能；

其次，建立最优中继功率分配数学模型，通过分析信噪比与功率的曲线结构和限制最大发射功率，将最优中继功率分配问题转化为凸优化问题；最后，利用拉格朗日乘子法给出最优的功率分配方案；

所述线性模型的构造方法以及最大合并比接收机的设计方法包括如下步骤：

1）信号传输过程分为两个阶段：

第一阶段源节点广播信号给所有中继，第i个中继接收信号为：

$r_i=\sqrt{P_s}{f}_i{s+n}_i---\left(1\right);$

其中P_s为源节点发射功率，f_i是源节点到目的节点的信道系数，其服从均值为零方差为

的复高斯分布，n_i是接收机噪声且服从零均值方差为N₀复高斯分布；为了表达方便，以下约定如果x服从均值为零方差为δ²的复高斯随机分布，那么表示为x～CN(0,δ²)；

之后，中继放大接收到的信号

$x_i=\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{r}_i---\left(2\right);$

此时x_i的模平方的均值为P_i，其为第i个中继的平均发射功率；

第二阶段按照中继的数量被分为N个子时隙，在第i个子时隙，第i个中继将x_i发射给目的节点；如果x_i处于中继功率放大器的线性区域，那么x_i则将无失真的经过信道被传递至目的接收机；然而由于发射符号s一般是多载波信号，会引起较大的峰均比，从而使得x_i常常处于功率放大器的非线性区域；

设输入信号为x，则理想限幅放大器的信号转移特性是

$F\left(x\right)=a\{\begin{array}{cc}\left|x\right|& \left|x\right|\≤A_{\mathrm{sat}}\\ A_{\mathrm{sat}}& \left|x\right|>A_{\mathrm{sat}}\end{array}---\left(3\right);$

这里A_sat是输入饱和幅度，其中|x|为输入信号的模；

非线性功率放大器输出可以表达为尺度变换后的输入信号加上一个非相关的高斯失真项；也就是

F(x)=αx+d       （4）；

其中α是线性缩放印子，d是非线性失真项；如果发射符号的载波数足够多，那么d近似服从复高斯分布，即

；令E{.}表示取均值和x^*表示信号x的共轭，因此有

$a=\frac{E\left\{x^{*}F\left(x\right)\right\}}{E\left\{{\left|x\right|}^2\right\}}$ 和 ${\mathrm{\δ}}_d^2=E\left\{{\left|F\left(x\right)\right|}^2\right\}-\mathrm{\αE}\left\{\mathrm{xF}{\left(x\right)}^{*}\right\};$

代入理想限幅放大器的信号转移特性，可以第i个中继的线性缩放因子

$a_i\left({1-e}^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}}\right)+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{P_i}}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right);$

其中 $\mathrm{Erfc}\left(t\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{{\∫}_t^{+\∞}e}^{-x^2}\mathrm{dx}$ 为误差函数；

以及非线性失真项

${\mathrm{\δ}}_{d,i}^2=P_i\left({1-e}^{-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}}\right)-a_i[P_i\left({1-e}^{\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}}\right)+\frac{\sqrt{{\mathrm{\πP}}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{\sqrt{P_i}}\right)];$

根据线性化理论，在第二阶段第i个子时隙目的节点接收的信号为

$y_i=\sqrt{\frac{P_s{P}_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{h}_i{s+w}_i---\left(5\right);$

h_i=αf_ig_i是等效信道系数，服从均值为零的复高斯分布，并且有h_i～CN(0,|α|²

)，

$w_i=a_i\sqrt{\frac{P_i}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}}{g}_i{n}_i+d_i+v_i$

是等效噪声，服从零均值复高斯分布，且满足

$w_i~\mathrm{CN}(0,\frac{{\left|a\right|}^2{P}_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\mathrm{\δ}}_d^2+N_0);$

其中g_i为第i个中继到目的节点的信道系数，服从均值为零方差为

的复高斯分布，即

；

因此定义第i个接收信号的平均信噪比为

${\mathrm{\Γ}}_i=\frac{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\mathrm{\ρ}}_i(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}---\left(6\right);$

其中 ${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\δ}}_{d,i}^2}{P_i{\left|a\right|}^2};$

可以得出

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\γ}}_i\left({1-e}^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)+\mathrm{\μ}}{{[\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}\left({1-e}^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)+\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2}\mathrm{Erfc}]\left(\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)}^2}-1---\left(7\right);$

其中

是归一化中继功率，

是归一化噪声功率；

2）当所有中继转发信号后，目的接收机将收到信号{y₁,y₂...,y_N}，并且用于检测发射信号s；设计一种能够意识到非线性失真的最优接收机；假设接收机能够获取所有信道的统计信道信息、功率分配策略以及中继功率放大器的模型参数；

在进行信号检测前，接收需要对等效信道进行估计；设源节点发射训练符号s_p到中继，然后中继按照数据传输的方式转发该训练符号；设目的接收机此时接收到的信号为y(s_p)，因为等效噪声为高斯分布，所以第i个中继到目的节点的信号系数最优的估计为

${\hat{h}}_i={({{|s}_p|}^2{\mathrm{\δ}}_{w_i}^{-2}+{\mathrm{\δ}}_{h_i}^{-2})}^{-1}{s}_p^{*}{\mathrm{\δ}}_{w_i}^{-2}{y}_i\left(s_p\right)---\left(8\right);$

其中 ${\mathrm{\δ}}_{w_i}^2=\frac{{\left|a_i\right|}^2{P}_i{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0}{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0}+{\mathrm{\δ}}_{d,i}^2+N_0$ 以及 ${\mathrm{\δ}}_{h_i}^2={\left|a_i\right|}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2;$

因此，提出接收算法如下：

步骤1：计算 $E\left\{x_i^{*}F\left(x_i\right)\right\}=p_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))+\frac{\sqrt{{\mathrm{\πP}}_i}}{2}{A}_{\mathrm{sat}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{A_{\mathrm{sat}}}{P_i}\right)$ 和 $E\left\{\right|F\left(x_i\right){|}^2=P_i(1-\exp (-\frac{A_{\mathrm{sat}}^2}{P_i}))$

步骤2：计算线性化参数{α_i}和{

}

步骤3：估计等效信道系数

步骤4:信号检测规则为： $\arg \underset{s}{\min }\left\{{|\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{y_i{\hat{h}}_i^{*}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|{\hat{h}}_i{|}^2}-s|}^2\right\}$

通过该接收算法，***接收信噪比为

${\mathrm{\Γ}}_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Γ}}_i---\left(9\right);$

所述最优中继功率分配是指：

得到***的等效容量后，以下对中继功率进行最优分配；设源节点的发射功率是固定的，而所有中继总的发射功率限制为Pr；那么得到归一化信噪比的约束条件为

定义归一化总功率限制γr=PrAs2at；

因此，最优功率分配问题为

max{Γt}

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i\left({1-e}^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)\≤{\mathrm{\γ}}_r,0\≤{\mathrm{\γ}}_i---\left(10\right);$

通过分析发现实际上存在一个最优的归一化功率使得***单个链路的信噪比达到最大；

而该最优信噪比为

$\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}=\frac{\sqrt{\mathrm{\π}}}{2\mathrm{\μ}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)---\left(11\right);$

的解，并设为γopt(μ)；所以最优中继功率分配问题转化为

max{Γt}

$s.t.\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i\left({1-e}^{-\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}\right)\≤{\mathrm{\γ}}_r,0\≤{\mathrm{\γ}}_i\≤{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{opt}---\left(12\right);}$

利用拉格朗日乘子法可以得到最优中继功率为

${\mathrm{\γ}}_i={\left({\mathrm{\Φ}}^{-1}(\mathrm{\λ},{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2)\right)}_0^{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{opt}}}---\left(13\right);$

其中

并且 $\mathrm{\Φ}(\mathrm{\λ},{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2,{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2)=\frac{P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{id}}^2{N}_0+{\mathrm{\ρ}}_i(P_s{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{si}}^2+N_0)}\×\frac{e^{\frac{2}{{\mathrm{\γ}}_i}(2\mathrm{\μ}-\sqrt{{\mathrm{\π\γ}}_i}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right))}}{2{\mathrm{\γ}}_i^2[-1+e^{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_i}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{{\mathrm{\γ}}_i}}\mathrm{Erfc}\left(\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\γ}}_i}}\right){]}^3}.$

Images