CN102331433A - 大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束ct扫描成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，涉及一种外部螺旋锥束CT扫描成像方法，扫描前将射线源偏转和面阵探测器偏置，使锥形射线束覆盖管道横截面的一侧管壁区域；扫描时转台带动管道绕转轴旋转，同时射线源和探测器沿转轴方向同步升降扫描，获得管壁区域的外部螺旋锥束CT投影数据；通过本发明改进的外部螺旋锥束CT迭代重建算法得到待检测管壁区域的三维图像；本发明利用小尺寸面阵探测器和现有CT机结构实现大尺寸工业长管道管壁的检测，扫描过程易于机械实现，且采用一次螺旋锥束扫描，其检测速度快；管壁的重建图像质量好、分辨率高，易于对管道进行无损评价。

Description

大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法

技术领域

本发明涉及一种CT扫描成像方法，特别涉及一种大尺寸工业管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法。

背景技术

大尺寸管道(如石油输油管道、天然气输气管道等)在现实工业中被大量使用，其从制造到使用往往要经历各种工艺加工、贮存、运输、装卸等过程，在这些过程中的每一步管道各部分可能发生某些变化，产生某些缺陷，对其进行无损检测是防止灾难事故发生和减少经济损失的必要措施，具有重要的实际意义。

现有技术中，管道普遍采用无损检测的方法，无损检测不需要拆装管道，方法快捷方便；但是现在大量采用的透视成像检测方法，无法避免射线方向上物体的重叠效应，无法做到真正的立体成像；而工业CT技术是国际无损检测界公认的最佳无损检测手段。以清晰、直观的图像方式显示被检测物体的内部信息。在CT检测技术中，螺旋锥束扫描方式和相应的成像方法可以解决长物体(比如管道)的检测问题，检测效率高，其重建图像轴向分辨率好。而在工业上常有待检测物体的横向尺寸较大，而探测器的尺寸相对于被检测物体的尺寸太小，射线束无法覆盖整个物体的横截面甚至横截面的一半。为解决这一问题，出现了将射线源和探测器多次同步偏转，直到物体被射线束完全覆盖为止的扫描方式，由于需要射线源和探测器多次同步偏转，增加了机械实现的难度；重建时，将偏置扫描的投影数据重排为大锥角的锥束的投影数据，投影数据重排将产生重排误差。还有一种大尺寸物体的锥束双螺旋CT扫描成像方法，扫描过程不需要射线源和探测器偏转，仅需转台和待检测工件沿水平方向平移两次；重建时不需要投影数据的重排和插值，但两次扫描的螺旋轨迹必需重合，且工业上常有经两次扫描射线束也不能完全覆盖待检测物体的横截面。而对于管道我们最关心的是其管壁部分是否有缺陷，而并不需要获得管道整个横截面的图像。

为解决探测器尺寸相对于管道横向尺寸太小的大尺寸工业长管道检测问题，将射线源偏转和探测器偏置放置，使射线束覆盖管道中心截面一侧的管壁区域，就产生了管道的外部CT问题。在外部CT中，待重建区域中的每个点都只能被有限扫描角度下的射线覆盖，而在其他的扫描角度下其投影数据是缺失的。这种投影数据的缺失会造成重建图像某些方向边缘的模糊，同时也会产生一些伪影，且外部CT重建问题非常不适定。但是外部CT具有更短的扫描时间，更低的射线剂量，并且可以避免中心高密度物质或流动液体对***管壁图像的影响等优点，因此具有较高的研究价值和实际意义。由于外部扫描在每个扫描角度下其投影数据是截断的，其重建问题是非常不适定的。而现有的外部CT重建方法大多都是基于二维的扇束扫描，且很难用于实际含噪数据的精确重建，并且不能解决长管道的检测问题。基于压缩感知(CS)理论的总变差最小化(TVM)的CT重建算法(参见E.Sidky and X.Pan，“Imagereconstruction in circular cone-beam computed tomography by constrained，total-variation minimization”，Phys.Med.Biol.，Vol 53，pp 4777-4807，2008.)对解决CT重建中的投影数据截断、稀疏采样、有限角等欠采样和不适定问题非常有效(该算法假设被重建的物体具有稀疏的梯度，即物体为分片常数，因为铸件中的同种材料(或人体内的相同组织)具有相同或近似的衰减系数，这一特征在CT图像上的表现就是图像的灰度值为近似分段常数，也就是说其梯度图像是稀疏的)。然而，对于外部CT重建问题，该算法只能得到扭曲的重建图像。

因此，需要一种能够适用于大尺寸工业长管道管壁检测的CT扫描成像方法，扫描过程易于机械实现，扫描速度快，且能得到高质量的三维重建图像。

发明内容

有鉴于此，为了解决上述问题，本发明提出一种能够适用于大尺寸工业长管道管壁检测的CT扫描成像方法，扫描过程易于机械实现，扫描速度快，且能得到高质量的三维重建图像；具有检测速度快、影像不重叠且分辨率高、能解决长而大的管道检测问题等优点。

本发明的目的是这样实现的：

本发明提供的一种大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，待检测管道设置在旋转台上，以旋转台的中心为原点建立直角坐标系，x轴为原点与射线源的连线并且正方向为从原点指向射线源，y轴为沿旋转台横向并垂直x轴的坐标轴，z轴为与旋转台中心轴线重合的坐标轴，将管道放在固定的直角坐标系XYZ中，管道的中心与原点重合，管道的内外径分别为r_in和r_out，在区域

为管道上任意一点的坐标向量)外，重建图像的值为零，包括以下步骤：

S1：扫描：扫描前待检测管道设置在旋转台上，面板探测器沿y轴方向平移偏置，同时射线源偏转，使锥形射线束沿y轴的张角能够覆盖待检测管道横截面的一侧管壁部分；扫描过程中，使旋转台带动待检测工件旋转，同时使射线源和探测器同步地沿z轴升降，形成以旋转台中心轴线为轴线，射线源到旋转台中心轴线的距离为半径的一个螺旋形扫描轨迹，直至沿z轴扫描完待检测管道，通过扫描和数据采集获得管壁区域的外部螺旋锥束CT投影数据，用于重建管壁图像；

S2：管道被检测管壁区域的三维重建：将待重建的管道体数据离散化后得到N维图像向量经过管道区域的扫描射线组成M维投影数据

为MλN维投影系数矩阵，其中w_ij表示第j个像素对第i条射线的贡献率；利用改进的外部螺旋锥束CT迭代重建算法，重建管道被检测管壁区域三维图像，包括以下步骤：

S21：初始化重建参数；

S22：投影到凸集POCS步，使模拟投影和实际投影数据保持一致性，并引入先验信息；

S23：图像全变差最小化TVM步，用于使重建图像的全变差达到最小；

S24：子区域平均化SA步，用于使重建图像的灰度达到分片常数；

S3：显示管道三维重建图像或二维切片图像。

进一步，步骤S21中的重建参数包括以下参数：

设置投影到凸集POCS步和图像全变差最小化TVM步的子循环迭代次数N_count的初始值、TV梯度下降法的迭代次数N_grad的初始值、SART迭代的松弛因子β的初始值、迭代过程中β缩小的比例β_red的初始值、TV最速下降法迭代过程的松弛因子α的初始值、迭代过程中控制最速下降法迭代过程的松弛因子演化参数α_red和r_max的初始值；并将重建图像赋的初始值设置为0；

其中，α_red表示TV最速下降法在迭代过程的松弛因子的缩小比例，r_max用来控制在迭代过程中TV最速下降法的松弛因子是否减少α_red；

进一步，步骤S22中投影到凸集即POCS步，具体包括以下步骤：

S221：保存上次主循环迭代获得的N维重建图像向量

于中，其中，

表示临时存储重建图像的临时变量；

S222：通过以下的SART迭代公式更新重建图像向量：

其中，φ_l表示第l个旋转方向下所有射线索引的集合；表示投影的采样总的旋转方向数)，

为模拟投影或者伪投影；

S223：重复循环上述S222步骤，直到循环次数达到N_φ，则转入下一步；

S224：判断图像向量是否在图像重建的管壁区域以及重建值是否非负，如果不在管壁区域或重建值为负，则重建图像值设为0；

S225：如果图像向量在管壁区域内及以及重建值非负，则图像保持不变，并转入下一步；

S226：将当前重建图像存储在

中，最后一次迭代后的

作为最终的重建图像，其中，

表示存储作为最终重建图像的变量；

进一步，步骤S23图像全变差最小化即TVM步，具体包括以下步骤：

S231：按以下公式来计算参数：经POCS步后重建图像的模拟投影数据

经POCS步后重建图像的模拟投影数据与实际投影数据间的差异

经POCS步后重建图像的改变量

若是第一次主循环迭代，将TV最速下降法的松弛因子α变为新的最速下降法的松弛因子dtvg，它是松弛因子α和图像改变量dp的积，即：dtvg＝αλdp(后面所有的最速下降法的松弛因子都指dtvg)，给TV最小化迭代赋初值

S232：通过以下最速下降法公式最小化重建图像的全变差：

计算重建图像的全变差关于体素的梯度向量：

计算重建图像的全变差最速下降的梯度方向：

根据最速下降法迭代公式最小化重建图像的全变差：

其中，

表示Hamilton算子，

表示图像

的梯度图像，

表示重建图像的梯度图像的梯度向量，

表示重建图像的梯度图像的梯度向量的模；

S233：重复循环上述S232步骤，直到循环次数达到TV最速下降法的迭代次数N_grad；

S234：通过下列公式计算重建图像经图像全变差最小化即TVM步后的改变量：

S235：当满足下列条件时：

并且

则通过下列公式来改变TV最速下降法迭代过程的松弛因子：

其中，ε代表模拟投影数据与实际的投影数据之间的数据不一致性水平，dg表示重建图像经图像全变差最小化即TVM步后的改变量，r_max用来控制在迭代过程中TV最速下降法的松弛因子是否减少α_red，dp表示经POCS步后重建图像的改变量；dd表示经POCS步后重建图像的模拟投影数据与实际投影数据间的差异，α_red表示TV最速下降法在迭代过程的松弛因子的缩小比例；

S236：通过以下公式来改变SART算法的松弛因子：

S237：重复循环上述步骤S231至S236，直到循环次数达到投影到凸集POCS步和图像全变差最小化TVM步的子循环迭代次数N_count；

进一步，步骤S24中子区域平均化SA步用于使重建图像的灰度达到分片常数；具体包括以下步骤：

S241：设置曲面演化参数：迭代次数N_evolution，时间步长

长度参数μ，使Heaviside函数正则化的参数ξ；演化过程中的确定参数λ₁，λ₂，υ，用来控制曲面演化过程中的能量泛函，一般情况下，取

S242：初始化曲面^；

S243：用中心到曲面^的符号距离函数初始化水平集函数

S244：通过以下公式计算正则化后的Heaviside函数

其中，H_j表示重建图像向量第j个体数的Heaviside函数值，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

通过以下公式计算Dirac测度

由正则化后的Heaviside函数H_j关于φ_j求导得

其中，δ_j表示重建图像向量第j个体数的Dirac测度，ξ表示使Heaviside函数正则化的参数，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

通过以下公式计算演化曲面内外体数均值c1和c2：

通过以下公式计算来更新水平集函数

其中，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

表示时间步长，μ表示长度参数，λ₁、λ₂表示演化过程中的确定参数；

S245：重复循环步骤S244，直到循环次数达到预定迭代次数N_evolution，则转入下一步；

S246：根据水平集函数

将重建图像分成一些子区域，用每个子区域内的平均重建值替代该子区域内的各体数值，得到经子区域平均化后的重建图像

并将

作为下次主循环的图像初值，赋给图像向量

S247：重复循环上述步骤S241至S246，直到循环满足终止条件，则输出图像向量作为重建图像；

进一步，步骤S1中，所述探测器(3)平移偏置和射线源(4)偏转，使锥形射线束沿y轴的张角覆盖管道(2)横截面的一侧管壁区域。

本发明的优点在于：本发明的大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，利用小尺寸面阵探测器和现有CT机的结构实现大尺寸工业长管道的检测，扫描前只需要射线源偏转和探测器偏置，使得扫描时射线束能覆盖管道横截面一侧的管壁部分即可，而不需要转台和待检测工件沿径向平移；扫描时，使旋转台带动待检测管道旋转，同时使射线源和探测器同步沿z轴升降，得到用于重建管壁区域的投影数据，扫描过程易于机械实现。重建算法可以解决外部CT投影数据横向截断问题，并且能有效的抑制伪影和噪声，重建图像质量好，分辨率高。本发明具有检测速度快、影像不重叠且分辨率高、能解决长而大的管道检测问题等优点。

本发明的其它优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其它优点可以通过下面的说明书，权利要求书，以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明的管道检测结构示意图；

图2为本发明待检测管道扫描时的横截面示意图；

图3为本发明扫描成像方法框图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述；应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

图1为本发明的管道检测结构示意图；图2为本发明待检测管道扫描时的横截面示意图；图3为本发明扫描成像方法框图，如图所示：本发明提供的一种大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，待检测管道2设置在旋转台1上，以旋转台1的中心为原点建立直角坐标系，x轴为原点与射线源4的连线并且正方向为从原点指向射线源4，y轴为沿旋转台1横向并垂直x轴的坐标轴，z轴为与旋转台1中心轴线重合的坐标轴，将管道放在固定的直角坐标系x，y，z中，管道的中心与原点重合，管道的内外径分别为r_in和r_out，在区域为管道上任意一点的坐标向量)外，重建图像的值为零，包括以下步骤：

S1：扫描：扫描前待检测管道2设置在旋转台1上，面板探测器3沿y轴方向平移偏置，同时射线源4偏转，使锥形射线束沿y轴的张角能够覆盖待检测管道2横截面的一侧管壁部分；扫描过程中，使旋转台1带动待检测工件2旋转，同时使射线源4和探测器3同步地沿z轴移动，形成以旋转台1中心轴线为轴线，射线源4到旋转台1中心轴线的距离为半径的一个螺旋形扫描轨迹，直至沿z轴扫描完待检测管道2，通过扫描和数据采集获得管壁区域的外部螺旋锥束CT投影数据，用于重建管壁图像；

S2：管道2被检测管壁区域的三维重建：将待重建的管道体数据离散化后得到N维图像向量

经过管道区域的扫描射线组成M维投影数据

为MλN维投影系数矩阵，其中w_ij表示第j个像素对第i条射线的贡献率；利用改进的外部螺旋锥束CT迭代重建算法，(将图像分割中的3D Chan-Vese(C-V)活动轮廓模型(参见T.F.Chan and L.AVese，“Active Contours Without Edges”，IEEE Transactions onImage Processing，Vol 10，No 2，pp 266-277，2001.)和子区域平均化思想引入到TVM算法中)，重建管道被检测管壁区域三维图像，包括以下步骤：

S21：初始化重建参数；

S22：投影到凸集POCS步，使模拟投影和实际投影数据保持一致性，并引入先验信息；

S23：图像全变差最小化TVM步，用于使重建图像的全变差达到最小；

S24：子区域平均化SA步，用于使重建图像的灰度达到分片常数；

S3：显示管道三维重建图像或二维切片图像。

作为上述实施例的进一步改进，步骤S21中的重建参数包括以下参数：

设置投影到凸集POCS步和图像全变差最小化TVM步的子循环迭代次数N_count的初始值、TV梯度下降法的迭代次数N_grad的初始值、SART迭代的松弛因子β的初始值、迭代过程中β缩小的比例β_red的初始值、TV最速下降法迭代过程的松弛因子α的初始值、迭代过程中控制最速下降法迭代过程的松弛因子演化参数α_red和r_max的初始值；并将重建图像赋的初始值设置为0；

其中，α_red表示TV最速下降法在迭代过程的松弛因子的缩小比例，r_max用来控制在迭代过程中TV最速下降法的松弛因子是否减少α_red。

作为上述实施例的进一步改进，步骤S22中投影到凸集即POCS步，具体包括以下步骤：

S221：将上次主循环迭代获得的N维重建图像向量

保存在临时图像中，其中，

表示临时存储重建图像的临时变量；

S222：通过以下的SART迭代公式更新重建图像向量：

其中，φ_l表示第l个旋转方向下所有射线索引的集合；(N_φ表示投影的采样总的旋转方向数)，为模拟投影或者伪投影；

S223：重复循环上述S222步骤，直到循环次数达到N_φ，则转入下一步；

S224：判断图像向量是否在图像重建的管壁区域以及重建值是否非负，如果不在管壁区域或重建值为负，则重建图像值为0；

S225：如果图像向量在管壁区域内及以及重建值非负，则重建图像值保持不变，并转入下一步；

S226：将当前重建图像存储在中，最后一次迭代后的作为最终的重建图像输出，其中，表示存储作为最终重建图像的变量。

作为上述实施例的进一步改进，步骤S23图像全变差最小化即TVM步，具体包括以下步骤：

S231：按以下公式来计算参数：经POCS步后重建图像的模拟投影数据

经POCS步后重建图像的模拟投影数据与实际投影数据间的差异经POCS步后重建图像的改变量

若是第一次主循环迭代，将TV最速下降法的松弛因子α变为新的最速下降法的松弛因子dtvg，它是松弛因子α和图像改变量dp的积，即：dtvg＝αλdp(后面所有的最速下降法的松弛因子都指dtvg)，给TV最小化迭代赋初值

S232：通过以下最速下降法公式最小化重建图像的全变差：

计算重建图像的全变差关于体素的梯度向量：

计算重建图像的全变差最速下降的梯度方向：

根据最速下降法迭代公式最小化重建图像的全变差：

其中，

表示Hamilton算子，表示图像

的梯度图像，表示重建图像的梯度图像的梯度向量，

表示重建图像的梯度图像的梯度向量的模；

S233：重复循环上述S232步骤，直到循环次数达到TV梯度下降法的迭代次数N_grad；

S234：通过下列公式计算重建图像经图像全变差最小化即TVM步后重建图像的改变量：

S235：当满足下列条件时：

并且则通过下列公式来改变TV最速下降法迭代过程的松弛因子：

其中，ε代表模拟投影数据与实际的投影数据之间的数据不一致性水平，dg表示重建图像经图像全变差最小化即TVM步后的改变量，r_max用来控制在迭代过程中TV最速下降法的松弛因子是否减少α_red，dp表示经POCS步后重建图像的改变量；dd表示经POCS步后重建图像的模拟投影数据与实际投影数据间的差异，α_red表示TV最速下降法在迭代过程的松弛因子的缩小比例；

S236：通过以下公式来改变SART算法的松弛因子：

S237：重复循环上述步骤S231至S236，直到循环次数达到投影到凸集POCS步和图像全变差最小化TVM步的子循环迭代次数N_count。

作为上述实施例的进一步改进，步骤S24中子区域平均化SA步用于使重建图像的灰度达到分片常数；具体包括以下步骤：

S241：设置曲面演化参数：迭代次数N_evolution，时间步长

长度参数μ，使Heaviside函数正则化的参数ξ；演化过程中的确定参数λ₁，λ₂，υ，用来控制曲面演化过程中的能量泛函，一般情况下，取

S242：初始化曲面^；

S243：用中心到曲面^的符号距离函数初始化水平集函数

S244：通过以下公式计算正则化后的Heaviside函数

其中，H_j表示重建图像向量第j个体数的Heaviside函数值，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

通过以下公式计算Dirac测度

由正则化后的Heaviside函数H_j关于φ_j求导得

其中，δ_j表示重建图像向量第j个体数的Dirac测度，ξ表示使Heaviside函数正则化的参数，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

通过以下公式计算演化曲面内外体数均值c1和c2：

通过以下公式计算来更新水平集函数

其中，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

表示时间步长，μ表示长度参数，λ₁、λ₂表示演化过程中的确定参数；

S245：重复循环步骤S244，直到循环次数达到预定迭代次数N_evolution，则转入下一步；

S246：根据水平集函数

将重建图像分成一些子区域，用每个子区域内的平均重建值替代该子区域内的各体数值，得到经子区域平均化后的重建图像

并将

作为下次主循环的图像初值，赋给图像向量

S247：重复循环上述步骤S241至S246，直到循环满足终止条件，则输出图像向量

作为重建图像。

作为上述实施例的进一步改进，步骤S1中，所述探测器3平移偏置和射线源4偏转，使锥形射线束沿y轴的张角覆盖管道2横截面的一侧管壁区域。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，待检测管道(2)设置在旋转台(1)上，以旋转台(1)的中心为原点建立直角坐标系，x轴为原点与射线源(4)的连线并且正方向为从原点指向射线源(4)，y轴为沿旋转台(1)横向并垂直x轴的坐标轴，z轴为与旋转台(1)中心轴线重合的坐标轴，将管道放在固定的直角坐标系XYZ中，管道的中心与原点重合，管道的内外径分别为r_in和r_out，在区域

外，重建图像的值为零，

为管道上任意一点的坐标向量，其特征在于：包括以下步骤：

S1：扫描：扫描前待检测管道(2)设置在旋转台(1)上，面板探测器(3)沿y轴方向平移偏置，同时射线源(4)偏转，使锥形射线束沿y轴的张角能够覆盖待检测管道(2)横截面的一侧管壁部分；扫描过程中，使旋转台(1)带动待检测工件(2)旋转，同时使射线源(4)和探测器(3)同步地沿z轴升降，形成以旋转台(1)中心轴线为轴线，射线源(4)到旋转台(1)中心轴线的距离为半径的一个螺旋形扫描轨迹，直至沿z轴扫描完待检测管道(2)，通过扫描和数据采集获得管壁区域的外部螺旋锥束CT投影数据，用于重建管壁图像；

S2：管道(2)被检测管壁区域的三维重建：将待重建的管道体数据离散化后得到N维图像向量

经过管道区域的扫描射线组成M维投影数据

W＝(w_ij)为M×N维投影系数矩阵，其中w_ij表示第j个像素对第i条射线的贡献率；利用改进的外部螺旋锥束CT迭代重建算法，重建管道被检测管壁区域三维图像，包括以下步骤：

S21：初始化重建参数；

S22：投影到凸集POCS步，使模拟投影和实际投影数据保持一致性，并引入先验信息；

S23：图像全变差最小化TVM步，用于使重建图像的全变差达到最小；

S24：子区域平均化SA步，用于使重建图像的灰度达到分片常数；

S3：显示管道三维重建图像或二维切片图像。

2.根据权利要求1所述的大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，其特征在于：步骤S21中的重建参数包括以下参数中的至少一个参数：

设置投影到凸集POCS步和图像全变差最小化TVM步的子循环迭代次数N_count的初始值、TV最速下降法的迭代次数N_grad的初始值、SART迭代的松弛因子β的初始值、迭代过程中β缩小的比例β_red的初始值、TV最速下降法迭代过程的松弛因子α的初始值、迭代过程中控制最速下降法迭代过程的松弛因子演化参数α_red和r_max的初始值；并将重建图像赋的初始值设置为0；

其中，α_red表示TV最速下降法在迭代过程的松弛因子的缩小比例，r_max用来控制在迭代过程中TV最速下降法的松弛因子是否减少α_red。

3.根据权利要求1或2所述的大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，其特征在于：步骤S22中投影到凸集即POCS步，具体包括以下步骤：

S221：保存上次主循环迭代获得的N维重建图像向量

于

中，其中，

表示临时存储重建图像的临时变量；

S222：通过以下的SART迭代公式更新重建图像向量：

其中，φ_l表示第l个旋转方向下所有射线索引的集合；l＝1，2·，N_φ，N_φ表示投影的采样总的旋转方向数，

为模拟投影或者伪投影；

S223：重复循环上述S222步骤，直到循环次数达到N_φ，则转入下一步；

S224：判断图像向量是否在图像重建的管壁区域以及重建值是否非负，如果不在管壁区域或重建值为负，则重建图像值设为0；

S225：如果图像向量在管壁区域内及以及重建值非负，则图像值保持不变，并转入下一步；

S226：将当前重建图像存储在

中，最后一次迭代后的

作为最终的重建图像输出，其中，

表示存储作为最终重建图像的变量。

4.根据权利要求3所述的大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，其特征在于：步骤S23图像全变差最小化即TVM步，具体包括以下步骤：

S231：按以下公式来计算参数：经POCS步后重建图像的模拟投影数据经POCS步后重建图像的模拟投影数据与实际投影数据间的差异经POCS步后重建图像的改变量若是第一次主循环迭代，将TV最速下降法的松弛因子α变为新的最速下降法的松弛因子dtvg，它是松弛因子α和图像改变量dp的积，即：dtvg＝α×dp，给TV最小化迭代赋初值

S232：通过以下最速下降法公式来实现最小化重建图像的全变差：

通过下面的公式来计算重建图像的全变差关于体素的梯度向量：

通过下面的公式来计算重建图像的全变差最速下降的梯度方向：

根据最速下降法迭代公式来实现最小化重建图像的全变差：

其中，

表示Hamilton算子，表示图像

的梯度图像，

表示重建图像的梯度图像的梯度向量，

表示重建图像的梯度图像的梯度向量的模；

S233：重复循环上述S232步骤，直到循环次数达到TV梯度下降法的迭代次数N_grad；

S234：通过下列公式计算重建图像经图像全变差最小化即TVM步后重建图像的改变量：

S235：当满足下列条件时：

dg＞r_max×dp并且dd＞ε，将TV最速下降法迭代过程的松弛因子dtvg缩小α_red倍；

其中，ε代表模拟投影数据与实际的投影数据之间的数据不一致性水平，dg表示重建图像经图像全变差最小化即TVM步后重建图像的改变量，r_max用来控制在迭代过程中TV最速下降法的松弛因子是否减少α_red，dp表示经POCS步后重建图像的改变量；dd表示经POCS步后重建图像的模拟投影数据与实际投影数据间的差异，α_red表示TV最速下降法在迭代过程的松弛因子的缩小比例；

S236：将SART迭代算法的松弛因子缩小β_red倍；

S237：重复循环上述步骤S231至S236，直到循环次数达到投影到凸集POCS步和图像全变差最小化TVM步的子循环迭代次数N_count。

5.根据权利要求4所述的大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，其特征在于：步骤S24中子区域平均化即SA步用于使重建图像的灰度达到分片常数；具体包括以下步骤：

S241：设置曲面演化参数：迭代次数N_evolution，时间步长Δt，长度参数μ，使Heaviside函数正则化的参数ξ；演化过程中的确定参数λ₁，λ₂，υ，用来控制曲面演化过程中的能量泛函，一般情况下，取λ₁＝λ₂＝1，υ＝0；

S242：初始化曲面Γ；

S243：用中心到曲面Γ的符号距离函数初始化水平集函数

S244：通过以下公式计算正则化后的Heaviside函数

H_j＝(1+2arctan(φ_j/ξ)/π)/2，j＝1，·，N；

其中，H_j表示重建图像向量第j个体数的Heaviside函数值，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

通过以下公式计算Dirac测度

由正则化后的Heaviside函数H_j关于φ_j求导得

j＝1，·，N；

其中，δ_j表示重建图像向量第j个体数的Dirac测度，ξ表示使Heaviside函数正则化的参数，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，

通过以下公式计算演化曲面内外体数均值c1和c2：

$c_1=\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{H}_j{f}_j\right)/\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{H}_j,$ j＝1，·，N，

$c_2=\left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(1-H_j)f_j\right)/\underset{j}{\mathrm{\Σ}}(1-H_j),$ j＝1，·，N；

通过以下公式计算来更新水平集函数

φ_j＝φ_j+Δtδ_j(μ-λ₁(f_j-c₁)²+λ₂(f_j-c₂)²)，j＝1，·，N，

其中，φ_j表示重建图像向量第j个体数的水平集函数值，Δt表示时间步长，μ表示长度参数，λ₁、λ₂表示演化过程中的确定参数；

S245：重复循环步骤S244，直到循环次数达到预定迭代次数N_evolution，则转入下一步；

S246：根据水平集函数

将重建图像分成一些子区域，用每个子区域内的平均重建值替代该子区域内的各体数值，得到经子区域平均化后的重建图像

并将

作为下次主循环的图像初值，赋给图像向量

S247：重复循环上述步骤S241至S246，直到循环满足终止条件，则输出图像向量作为重建图像。

6.根据权利要求1所述的大尺寸工业长管道管壁的外部螺旋锥束CT扫描成像方法，其特征在于：步骤S1中，所述探测器(3)平移偏置和射线源(4)偏转，使锥形射线束沿y轴的张角覆盖管道(2)横截面的一侧管壁区域。

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