CN102324998A - 适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法 - Google Patents

适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法 Download PDF

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CN102324998A CN201110121121A CN201110121121A CN102324998A CN 102324998 A CN102324998 A CN 102324998A CN 201110121121 A CN201110121121 A CN 201110121121A CN 201110121121 A CN201110121121 A CN 201110121121A CN 102324998 A CN102324998 A CN 102324998A
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Abstract

本发明公开了一种适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法。它提出了更加适合于中短码长的Raptor Codes的内码LT Codes的度分布，并利用改进的PEG算法对Raptor Codes的内码LT码进行编码，其中包括LT Codes独立的进行PEG构图以及LT Codes结合外码LDPC Codes进行PEG构图两种PEG编码方式，改善了在LT编码阶段因用随机的方式选择信息包而造成Tanner图中出现过多短环的问题，本发明因此提高了在BP迭代译码时软信息传递的有效性，得到了比随机构图方式更好的性能，实现了中短码长的无速率码更为可靠地传输。

Description

适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法
技术领域
本发明涉及无线通信领域，尤其涉及一种适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法。 
背景技术
 在设计传统的信道编码时，需要先通过信道状态信息(CSI)估计信道参数，然后依此设计一个固定码率为R的线性分组码，如LDPC码、RA码、卷积码等。由于信道状态的不稳定性，实际的信道参数可能大于或者小于所估计的信道参数，前一种情况无法实现可靠的传输，需要使用更低码率的分组码；后一种情况则会造成资源浪费，因为可以使用更高码率线性分组码。为了使线性分组码更为可靠有效地传输，一种基于LDPC码的打孔技术（见 “Rate-compatible puncturing of low-density parity-check codes,” in IEEE Trans. Information Thoery, vol. 50. no. 11, pp.2824-2836, Nov. 2004.）被提出,这种方法虽然保证了信息传输的可靠性和有效性，却需要通过大量的反馈机制，例如ARQ(Auto Repeat-Request)。如何在无需反馈的情况下自适应地选择和信道匹配的码率进行传输，我们考虑无速率码（Rateless Codes）。
  不同于传统的固定码率的编码方式，无速率码是具有自适应链路适配特性，它无需在发送端设定固定的码率，而是以某种方式源源不断地产生编码包并发送出去，接收端并不关心每个编码包的接收情况，而只是关心接收到的编码包的总量，因此并不存在反馈和重传的机制。在接收到了一定数量的编码包后，接收端尝试译码，若不成功则继续接收编码包然后尝试继续译码，接收端一直重复这个过程直到成功译码，这时接收端发送一个简单的反馈信号给发送端告知其停止发送编码包，这样就完成了整个传输过程。因此实际传输的码率取决于实际发送的编码包的数目，也就是取决于当前的信道状态。而如何设计合理的编码方式以使得实际传输的码率尽量地逼近信道容量成为设计无速率码的关键。
 最初，Rateless code因其在除删信道上的优越性能引起来高度关注（见“LT Codes”,Proceedings of the 43rd Annual IEEE Symposium on foundation of Computer Science），但是LT码并不适合于AWGN信道。Shokrollahi为除删信道提出了编译码复杂度不会随着码长增长而增加的无速率码，称为 Raptor Codes（见“Raptor Codes”,IEEE Transactions on Information Theory, Vol.52,No.6,June 2006），它通过将LDPC码作为外码与LT码级联。Ravi Palanki提出了适合于AWGN的Raptor Codes（见“Rateless codes on noisy channels”,Available at www.merl.com/papers/TR2003-124/），并给出了合适的度分布，由于这种度分布是在假设Tanner图中无环的前提下得出的，在码长很长的情况下，这种假设可以近似地成立，而在实际情况中，由于硬件方面的限制，通常会选择短码，在中短码长下，Raptor Codes内码LT码随机地选择若干个预编码包的编码方式构造了大量的短环，这对于BP算法中信息的独立传播是有害的，而且在中短码长下，这种度分布方式也不够合理。
发明内容
 本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法；
适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法，其特征在于包括编码方法和译码方法。
编码方法的步骤如下：
1）设定发送端要发送                                                
Figure 432779DEST_PATH_IMAGE001
个消息数据包，每个数据包内含有若干个数据比特，并包括一个循环冗余校验码用来作为译码器判断译码是否成功的依据，用
Figure 758193DEST_PATH_IMAGE002
表示消息数据包，下标
Figure 743467DEST_PATH_IMAGE003
为消息数据包的编号，
Figure 115543DEST_PATH_IMAGE004
，编码发送端采用Raptor Codes进行编码，Raptor Codes是由高码率的LDPC码作为外码，并级联LT Codes组成的，用
Figure 920687DEST_PATH_IMAGE005
表示消息数据包经过LDPC编码后生成的预编码包，
Figure 787143DEST_PATH_IMAGE006
，用表示经过LT Codes编码后生成的编码包，
Figure 169900DEST_PATH_IMAGE008
；
2）按照Linear-Time PEG算法生成外码LDPC的Tanner图，
Figure 727921DEST_PATH_IMAGE001
个消息数据包经过LDPC预编码得到
Figure 132488DEST_PATH_IMAGE009
个预编码包，外码LDPC的Tanner图所对应的LDPC码的校验矩阵
Figure 92354DEST_PATH_IMAGE010
为一个上三角矩阵；
3）采用度分布为编码包选择度数，其中
Figure 2011101211218100002DEST_PATH_IMAGE013
为编码包的编号，
Figure 856545DEST_PATH_IMAGE008
，然后用 LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式或者是用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式生成
Figure 670917DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量
Figure 303499DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 570532DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量中元素“1”的个数为
Figure 831749DEST_PATH_IMAGE012
；
4）
Figure 500628DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量中的元素
Figure 61371DEST_PATH_IMAGE015
的取值为“0”或者“1”，元素
Figure 126279DEST_PATH_IMAGE016
为“1”表示对应的编号为
Figure 649664DEST_PATH_IMAGE017
的LDPC Codes的预编码包
Figure 626978DEST_PATH_IMAGE005
被选中,将这些被选中的预编码包按比特采用如下公式运算后得到的值即为LT Codes的编码包的值：
发送端按照以上公式进行编码，源源不断地产生编码包送入AWGN信道，直到接收端告知它停止发送；
译码方法的步骤如下：
5）接收端首先接收到
Figure 662564DEST_PATH_IMAGE019
个混叠了噪声的Raptor Codes编码包；
6）接收端继续接收
Figure 263310DEST_PATH_IMAGE020
个编码包，接收到的编码包总数变为，码率
Figure 943483DEST_PATH_IMAGE022
随着
Figure 175881DEST_PATH_IMAGE023
的不断增长而变化；
7）译码器根据和发送端一样的Seed重构Tanner图，然后根据接收到的
Figure 9845DEST_PATH_IMAGE023
个编码包得到后验概率,将后验概率送入Tanner图进行BP迭代译码；
8）根据每个包内的循环冗余校验码判断数据包是否都正确译码，若成功译码，则转入步骤9）；否则转入步骤6）；
9）译码结束，接收端通过反馈信道发送信号告诉发送端停止发送。
   所述的用LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式步骤为：
1）不考虑LDPC部分的码图，对LT依据改进的PEG算法单独构图，初始化LT码的二部图，图中最初只含有
Figure 960483DEST_PATH_IMAGE009
个经过LDPC编码的变量节点
Figure 656038DEST_PATH_IMAGE024
；
2）采用度分布
Figure 70839DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 13387DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 264371DEST_PATH_IMAGE013
对应编码包的编号，
Figure 950567DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 219874DEST_PATH_IMAGE025
；
3）对新增校验节点
Figure 146373DEST_PATH_IMAGE026
在
Figure 71604DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 358229DEST_PATH_IMAGE024
，以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 537634DEST_PATH_IMAGE025
到
Figure 950160DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点之间的距离，选择一个与校验节点
Figure 40476DEST_PATH_IMAGE025
距离最大的变量节点，并在它们之间加边，在选择变量节点时，若距离校验节点
Figure 35108DEST_PATH_IMAGE025
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 490360DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
所述的用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式步骤为：
1）结合LDPC部分已经构造好的码图，对LT码在LDPC码已有的基础上进行构图，初始化Raptor Codes的二部图，图中含有LDPC编码部分的
Figure 186921DEST_PATH_IMAGE028
个校验节点
Figure 753031DEST_PATH_IMAGE029
，个经过LDPC编码的变量节点
Figure 493902DEST_PATH_IMAGE024
，以及连接变量节点与校验节点的边；
2）根据度分布
Figure 677759DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 860610DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 79102DEST_PATH_IMAGE013
对应编码包的编号，
Figure 876156DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 295112DEST_PATH_IMAGE026
；
3）对新增校验节点在
Figure 276023DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 57028DEST_PATH_IMAGE029
，，
Figure 927081DEST_PATH_IMAGE027
以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 792269DEST_PATH_IMAGE025
到
Figure 744176DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点之间的距离，选择一个与校验节点
Figure 389921DEST_PATH_IMAGE025
距离最大的变量节点，并在它们之间加边，在选择变量节点时，若距离校验节点
Figure 905216DEST_PATH_IMAGE025
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 437959DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
本发明利用改进的PEG算法对Raptor Codes的内码LT码进行编码，以避免Tanner图中出现过多的短环，从而解决Raptor Codes因为在内码LT编码部分对预编码包采用随机选择的编码方式而造成过多短环的问题，进而提高了在BP迭代译码时软信息传递的有效性。同时提出了更加适合于中短码长的Raptor Codes的几种度分布，结合PEG编码算法，实现了中短码长的无速率码有效可靠地传输。
附图说明
  图1是LDPC Codes的Tanner图；
图2是Raptor Codes的“整图译码”的Tanner图；
图3是用改进的PEG算法对LT Codes独立地构图的Tanner图；
图4是结合LDPC Codes用改进的PEG算法对LT Codes构图的Tanner图；
图5是LT码独立构图的PEG-Raptor Codes与采用度分布
Figure 810035DEST_PATH_IMAGE030
的Raptor Codes以及采用文献“Rateless codes on noisy channels”中的Raptor Codes的误比特率比较图，消息数据包长度
Figure 880759DEST_PATH_IMAGE031
，信噪比
Figure 744285DEST_PATH_IMAGE032
；
图6是结合LDPC Codes对LT码构图的PEG-Raptor Codes与采用度分布的Raptor Codes以及采用文献“Rateless codes on noisy channels”中的Raptor Codes的误比特率比较图，消息数据包长度
Figure 127042DEST_PATH_IMAGE031
，信噪比
Figure 498112DEST_PATH_IMAGE032
。
具体实施方式
适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法，其特征在于包括编码方法和译码方法；
编码方法的步骤如下：
1）设定发送端要发送
Figure 89630DEST_PATH_IMAGE001
个消息数据包，每个数据包内含有若干个数据比特，并包括一个循环冗余校验码用来作为译码器判断译码是否成功的依据，用
Figure 846234DEST_PATH_IMAGE002
表示消息数据包，下标
Figure 576423DEST_PATH_IMAGE003
为消息数据包的编号，
Figure 356160DEST_PATH_IMAGE004
，编码发送端采用Raptor Codes进行编码，Raptor Codes是由高码率的LDPC码作为外码，并级联LT Codes组成的，用
Figure 813687DEST_PATH_IMAGE005
表示消息数据包经过LDPC编码后生成的预编码包，
Figure 628059DEST_PATH_IMAGE006
，用
Figure 263571DEST_PATH_IMAGE007
表示经过LT Codes编码后生成的编码包，
Figure 530604DEST_PATH_IMAGE008
；
2）按照Linear-Time PEG算法生成外码LDPC的Tanner图，
Figure 791821DEST_PATH_IMAGE001
个消息数据包经过LDPC预编码得到
Figure 270819DEST_PATH_IMAGE009
个预编码包，外码LDPC的Tanner图所对应的LDPC码的校验矩阵
Figure 264183DEST_PATH_IMAGE010
为一个上三角矩阵；
3）采用度分布
Figure 80829DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 630891DEST_PATH_IMAGE012
，其中
Figure 216593DEST_PATH_IMAGE013
为编码包的编号，
Figure 646437DEST_PATH_IMAGE008
，然后用 LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式或者是用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式生成
Figure 701112DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量
Figure 38552DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 682023DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量中元素“1”的个数为
Figure 830239DEST_PATH_IMAGE012
；
4）
Figure 621477DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量
Figure 700292DEST_PATH_IMAGE014
中的元素
Figure 8389DEST_PATH_IMAGE015
的取值为“0”或者“1”，元素
Figure 780036DEST_PATH_IMAGE016
为“1”表示对应的编号为
Figure 792991DEST_PATH_IMAGE017
的LDPC Codes的预编码包
Figure 488546DEST_PATH_IMAGE005
被选中,将这些被选中的预编码包按比特采用如下公式运算后得到的值即为LT Codes的编码包
Figure 841030DEST_PATH_IMAGE007
的值：
发送端按照以上公式进行编码，源源不断地产生编码包送入AWGN信道，直到接收端告知它停止发送；
译码方法的步骤如下：
5）接收端首先接收到个混叠了噪声的Raptor Codes编码包；
6）接收端继续接收
Figure 517496DEST_PATH_IMAGE020
个编码包，接收到的编码包总数变为，码率
Figure 165832DEST_PATH_IMAGE022
随着
Figure 904112DEST_PATH_IMAGE023
的不断增长而变化；
7）译码器根据和发送端一样的Seed重构Tanner图，然后根据接收到的
Figure 128420DEST_PATH_IMAGE023
个编码包得到后验概率,将后验概率送入Tanner图进行BP迭代译码；
8）根据每个包内的循环冗余校验码判断数据包是否都正确译码，若成功译码，则转入步骤9）；否则转入步骤6）；
9）译码结束，接收端通过反馈信道发送信号告诉发送端停止发送。
   所述的用LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式步骤为：
1）不考虑LDPC部分的码图，对LT依据改进的PEG算法单独构图，初始化LT码的二部图，图中最初只含有
Figure 252234DEST_PATH_IMAGE009
个经过LDPC编码的变量节点
Figure 346704DEST_PATH_IMAGE024
；
2）采用度分布
Figure 759231DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 849547DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 844179DEST_PATH_IMAGE013
对应编码包的编号，
Figure 33852DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 995991DEST_PATH_IMAGE025
；
3）对新增校验节点
Figure 562102DEST_PATH_IMAGE026
在
Figure 676820DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点，
Figure 486830DEST_PATH_IMAGE027
以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 669680DEST_PATH_IMAGE025
到
Figure 560276DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点之间的距离，选择一个与校验节点
Figure 419648DEST_PATH_IMAGE025
距离最大的变量节点，并在它们之间加边，在选择变量节点时，若距离校验节点
Figure 838603DEST_PATH_IMAGE025
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到个预编码包选择完成。
所述的用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式步骤为：
1）结合LDPC部分已经构造好的码图，对LT码在LDPC码已有的基础上进行构图，初始化Raptor Codes的二部图，图中含有LDPC编码部分的
Figure 85094DEST_PATH_IMAGE028
个校验节点
Figure 866099DEST_PATH_IMAGE029
，个经过LDPC编码的变量节点
Figure 736152DEST_PATH_IMAGE024
，以及连接变量节点与校验节点的边；
 2）根据度分布
Figure 601340DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 553246DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 198991DEST_PATH_IMAGE034
对应编码包的编号，
Figure 448707DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 247030DEST_PATH_IMAGE026
；
3）对新增校验节点
Figure 619105DEST_PATH_IMAGE025
在
Figure 689830DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 553356DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 393136DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 936113DEST_PATH_IMAGE027
以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 41603DEST_PATH_IMAGE025
到
Figure 898701DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点之间的距离，选择一个与校验节点
Figure 655304DEST_PATH_IMAGE025
距离最大的变量节点，并在它们之间加边，在选择变量节点时，若距离校验节点
Figure 306865DEST_PATH_IMAGE025
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 165231DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
实施例
  适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法，包括编码方法和译码方法；
 其编码方法如下：
1）考虑发送端要发送
Figure 622757DEST_PATH_IMAGE031
个消息数据包，每个数据包内含有若干个数据比特，并包括一个循环冗余校验码，这个循环冗余校验码采用CRC16,用来作为译码器判断译码是否成功的依据。用表示消息数据包，下标
Figure 72641DEST_PATH_IMAGE003
为消息数据包的编号，
Figure 339675DEST_PATH_IMAGE035
。编码发送端采用Raptor Codes进行编码，它是由高码率的LDPC码作为外码，并级联LT Codes组成的，用
Figure 600892DEST_PATH_IMAGE005
表示消息数据包经过LDPC编码后生成的预编码包，
Figure 837748DEST_PATH_IMAGE036
，用
Figure 96691DEST_PATH_IMAGE007
表示经过LT Codes编码后生成的编码包，
Figure 913338DEST_PATH_IMAGE008
。编码器按如下步骤产生编码包：
2）首先按照Linear-Time PEG算法(见“Regular and Irregular Progressive Edge-Growth Tanner Graphs” , IEEE Transactions On Information Theory, Vol. 51, No. 1, January 2005)生成外码LDPC的Tanner图，个消息数据包，用
Figure 986784DEST_PATH_IMAGE002
表示，经过LDPC预编码得到
Figure 416628DEST_PATH_IMAGE037
个预编码包，用
Figure 454991DEST_PATH_IMAGE005
表示。该Tanner图具有
Figure 808743DEST_PATH_IMAGE037
个变量节点和
Figure 514531DEST_PATH_IMAGE038
个校验节点。LDPC Codes的Tanner图如图1所示，其中圆圈为变量节点（v-node），记为，对应LDPC Codes的编码包
Figure 391669DEST_PATH_IMAGE040
;方框代表校验节点（c-node），记为。用Linear-Time PEG算法生成的LDPC Codes为***码，因此其Tanner图中的后1900个节点
Figure 30777DEST_PATH_IMAGE042
代表消息数据包
Figure 536845DEST_PATH_IMAGE043
。     
       该Tanner的变量节点的度数是固定的，前5个节点的度数为1，接下来800个节点度数为2，最后1195个节点的度数为3。按Linear-Time PEG算法为各变量节点选择与校验节点的连接关系。Tanner图所对应的LDPC码的校验矩阵
Figure 563182DEST_PATH_IMAGE044
为一个上三角矩阵：
       则LDPC Codes的编码包的值可由下式得到：
Figure 860489DEST_PATH_IMAGE046
3）根据度分布
Figure 616086DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 54021DEST_PATH_IMAGE012
，其中
Figure 536955DEST_PATH_IMAGE034
为编码包的编号，
Figure 822574DEST_PATH_IMAGE008
，然后根据使LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式或者是使LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式生成2000维二元域向量
Figure 670444DEST_PATH_IMAGE014
，2000维二元域向量中元素“1”的个数为
Figure 657991DEST_PATH_IMAGE012
。
4）2000维二元域向量
Figure 695349DEST_PATH_IMAGE014
中的元素
Figure 22425DEST_PATH_IMAGE015
的取值为“0”或者“1”，元素
Figure 369093DEST_PATH_IMAGE016
为“1”表示对应的编号为
Figure 781619DEST_PATH_IMAGE047
的LDPC Codes的预编码包
Figure 354159DEST_PATH_IMAGE005
被选中,将这些被选中的预编码包按比特做模2运算后得到的值即为LT Codes的编码包的值：
Figure 53310DEST_PATH_IMAGE048
      发送端按照以上规则进行编码，源源不断地产生编码包送入AWGN信道，直到接收端告知它停止发送。
 无速率码的译码方法包括如下步骤：
5）接收端首先接收到个混叠了噪生的Raptor Codes编码包。
6）接收端继续接收个编码包，此时接收到的编码包总数变为
Figure 430699DEST_PATH_IMAGE021
，码率随着的不断增长而变化。
 7）译码器可以根据和发送端一样的Seed重构Tanner图，然后根据接收到的个编码包得到它们的后验概率（LLR）,将这些后验概率送入Tanner图进行BP迭代译码。
 8）根据每个包内的循环冗余校验码判断数据包是否都正确译码，若成功译码，则转入步骤9）；否则转入步骤6）。
 9）译码结束，接收端通过反馈信道发送信号告诉发送端停止发送。
因此当用已经接收到的编码包无法正确译码时，接收端需要再接收
Figure 579735DEST_PATH_IMAGE051
个编码包，Raptor Codes的Tanner图随之增大，接收端利用新的Tanner图进行新一轮译码迭代。
 为了方便表示，我们用码率的倒数来刻画码率的变化，即接收到
Figure 189839DEST_PATH_IMAGE023
个包时：
Figure 798675DEST_PATH_IMAGE052
因此每当新接收
Figure 34484DEST_PATH_IMAGE020
个编码包时，码率变化也可以用
Figure 855285DEST_PATH_IMAGE053
表示：
Figure 823241DEST_PATH_IMAGE054
 Raptor Codes由外码LDPC Codes和内码LT Codes构成，在进行BP迭代译码时，可直接将LDPC Codes和LT Codes的Tanner图合并为一张“整图”，在“整图”上完成译码，如图2所示。其中预编码包的信息初始化为0。
  Raptor Codes的内码LT Codes若对预编码包采取随机选择的方式生成编码包，在码长较短时，会在Tanner图中形成大量短环，这些短环直接影响了译码的性能。从LT的编码器设计可知要扩大环路，关键的问题就是如何产生的问题。为了提高Raptor Codes的性能，将改进的PEG算法应用在LT Codes上。
 所述的用LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式：
不同于固定速率的码，Raptor Codes的内码LT码的二部图随着编码包的不断增加而不断地扩大。不考虑LDPC部分的码图，对LT依据改进的PEG算法单独构图，做到环路的长度在Raptor Codes的Tanner图中局部最优。
这里要说明的是传统的PEG算法是通过给定信息节点的度分布，对信息节点加边，并使校验节点的度数趋于统一。对于LT Codes则是通过对校验节点按PEG算法加边以使环路最大，校验节点的度分布已确定，变量节点的度不需要统一而是随机的。LT码的PEG构造的Tanner图如图3所示，图中有两类节点，其中圆圈为变量节点（v-node），第一行的变量节点也称为信息节点，共有
Figure 371531DEST_PATH_IMAGE037
个，记作
Figure 572705DEST_PATH_IMAGE039
,对应着经过LDPC Codes编码后的预编码包，此时也为LT Codes的信息包
Figure 156133DEST_PATH_IMAGE040
，它们并不经过信道，在BP迭代时的初始信息为0；下面一行为编码节点，记为
Figure 218898DEST_PATH_IMAGE055
，对应LT Codes的编码包
Figure 266489DEST_PATH_IMAGE056
，这些编码包经过信道被接收端接收。图中方框表示校验节点（c-node），记为
Figure 576247DEST_PATH_IMAGE057
。校验节点和编码节点呈一一对应的连接关系，而和校验节点相连的所有的变量节点的模2和为0，这就体现了编码过程中为度数为
Figure 460021DEST_PATH_IMAGE012
的编码包选择
Figure 513427DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包进行模2和。由于Rateless的特性，LT Codes的Tanner图随着编码的过程不断地扩大，每增加一个编码包Tanner图就会新增一个编码节点和校验节点以及相应的边，由于每个编码节点的度数都为1，对Tanner图中的环没有任何影响，所以在构造Tanner图时可以忽略这些节点。
      对LT依据改进的PEG算法单独构图，其步骤如下：
1）初始化LT码的二部图，图中最初只含有个经过LDPC编码的变量节点
Figure 896184DEST_PATH_IMAGE039
；
2）根据度分布
Figure 998745DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 918159DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 612446DEST_PATH_IMAGE013
对应编码包的编号，
Figure 77057DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 122373DEST_PATH_IMAGE026
；
3）为新增校验节点
Figure 579899DEST_PATH_IMAGE025
在
Figure 128692DEST_PATH_IMAGE037
个变量节点
Figure 29783DEST_PATH_IMAGE039
中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 296816DEST_PATH_IMAGE039
，
Figure 292454DEST_PATH_IMAGE027
以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 774382DEST_PATH_IMAGE025
到
Figure 33325DEST_PATH_IMAGE037
个变量节点之间的距离，选择一个与它距离最大的变量节点，并在它们之间加边，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 584392DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
步骤3）中对变量节点的选择是随机的，这和传统的PEG方法选择度数最小的变量节点不同，是该PEG算法改进的地方，较传统方法更加适合于Raptor Codes。
 步骤4）中在选择变量节点时，若距离校验节点
Figure 586983DEST_PATH_IMAGE025
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，这也是改PEG算法改进的地方。
文献“Rateless codes on noisy channels”给出了适合于AWGN信道的Raptor Codes的LT部分的度分布
Figure 920488DEST_PATH_IMAGE058
，如表1所示：
表1
Figure 147070DEST_PATH_IMAGE059
Figure 388696DEST_PATH_IMAGE030
Figure 742448DEST_PATH_IMAGE033
Figure 182656DEST_PATH_IMAGE060
Figure 783402DEST_PATH_IMAGE061
0.007969 0.493570 0.166220 0.072646 0.082558
Figure 59794DEST_PATH_IMAGE062
Figure 404187DEST_PATH_IMAGE063
Figure 964482DEST_PATH_IMAGE064
Figure 499816DEST_PATH_IMAGE066
0.056058 0.037229 0.055590 0.025023 0.003135
当码长较短时，由于的
Figure 444639DEST_PATH_IMAGE059
的比例很小，作为BP启动译码的编码包的数量， 非常容易造成译码失败，因此在码长比较短时，应当适当地增加度1的比例。而
Figure 797123DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 284211DEST_PATH_IMAGE066
等非常大的度数的存在则会增加短环的数量，也对译码性能产生影响。对
Figure 784463DEST_PATH_IMAGE058
做一个小的调整，增加度1的比例，降低大的度数，得到
Figure 470659DEST_PATH_IMAGE067
：
表2
Figure 490699DEST_PATH_IMAGE059
Figure 666465DEST_PATH_IMAGE030
Figure 591696DEST_PATH_IMAGE033
Figure 629053DEST_PATH_IMAGE060
Figure 956129DEST_PATH_IMAGE061
0.029824 0.485949 0.158552 0.070614 0.080263
Figure 302797DEST_PATH_IMAGE062
Figure 262794DEST_PATH_IMAGE063
Figure 290793DEST_PATH_IMAGE068
Figure 534692DEST_PATH_IMAGE069
0.055053 0.036194 0.055481 0.028070
用经过每个预编码包的最短的环路长度来衡量LT Codes的Tanner图中环的分布情况，对于
Figure 989944DEST_PATH_IMAGE037
个预编码包，在生成的校验包数量为
Figure 699887DEST_PATH_IMAGE070
时，得到LT码Tanner图中每个预编码包的最短环分布情况如表3所示：
表3 
Figure 328314DEST_PATH_IMAGE071
    可见PEG算法大大改善了Tanner图中存在大量短环的情况。图5是LT码独立构图的PEG-Raptor Codes与采用度分布
Figure 364403DEST_PATH_IMAGE030
的Raptor Codes以及采用文献“Rateless codes on noisy channels”中的Raptor Codes在采用相同长度的消息数据包
Figure 803606DEST_PATH_IMAGE072
，相同信噪比
Figure DEST_PATH_IMAGE073
下的性能比较图。可以看出在相同的度分布下，PEG-Raptor Codes的性能要优于LT随机构造的Raptor Codes的性能，而同时由于度分布的改进，采用度分布
Figure 987463DEST_PATH_IMAGE030
的Raptor Codes的性能也优于文献中给出的Raptor Codes。
所述的用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式：
结合LDPC部分已经构造好的码图，对LT码在LDPC码已有的基础上进行构图，实现环路的长度在Raptor Codes的Tanner图中全局最优，其步骤如下：
1）初始化Raptor Codes的二部图，图中含有LDPC编码部分的
Figure 170314DEST_PATH_IMAGE074
个校验节点
Figure 326488DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 185860DEST_PATH_IMAGE076
个经过LDPC编码的变量节点
Figure 607745DEST_PATH_IMAGE077
，以及连接变量节点与校验节点的边；
2）根据度分布
Figure 515658DEST_PATH_IMAGE078
为编码包选择度数
Figure 588657DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 556613DEST_PATH_IMAGE013
对应编码包的编号，
Figure 486302DEST_PATH_IMAGE079
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 260223DEST_PATH_IMAGE025
；
3）对新增校验节点
Figure 390990DEST_PATH_IMAGE025
在
Figure 342896DEST_PATH_IMAGE076
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 660745DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 238357DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 223631DEST_PATH_IMAGE080
以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 346439DEST_PATH_IMAGE025
到
Figure 213900DEST_PATH_IMAGE076
个变量节点之间的距离，选择一个与它距离最大的变量节点，并在它们之间加边，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 267307DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
步骤4）中在选择变量节点时，若距离编码节点
Figure 920136DEST_PATH_IMAGE025
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个。
LT Codes结合外码LDPC Codes进行PEG构造的Tanner图如图4所示。
      对结合LDPC构图的PEG-Raptor Codes采用的度分布
Figure 400796DEST_PATH_IMAGE081
如表4所示：
表4
Figure 422771DEST_PATH_IMAGE030
Figure 382637DEST_PATH_IMAGE033
Figure 96515DEST_PATH_IMAGE060
Figure 876252DEST_PATH_IMAGE061
0.029824 0.485949 0.158552 0.070614 0.080263
Figure 84511DEST_PATH_IMAGE062
Figure 961200DEST_PATH_IMAGE063
Figure 783663DEST_PATH_IMAGE082
0.055053 0.036194 0.055481 0.028070
用经过每个预编码包的最短的环路长度来衡量整个Raptor Codes的Tanner图中环的分布情况，对于
Figure 124962DEST_PATH_IMAGE076
个预编码包，在生成的校验包数量为
Figure 793841DEST_PATH_IMAGE084
时，得到Raptor码Tanner图中每个预编码包的最短环分布情况如表5所示：
表5 
Figure 600254DEST_PATH_IMAGE085
       
       可见结合LDPC部分的LT Codes的PEG算法大大改善了整个Raptor Codes的Tanner图中存在大量短环的情况。图6是整体构图的PEG-Raptor Codes与采用度分布
Figure 416900DEST_PATH_IMAGE033
的Raptor Codes以及采用文献“Rateless codes on noisy channels”中的Raptor Codes在采用相同长度的消息数据包
Figure 419492DEST_PATH_IMAGE072
，相同信噪比下的性能比较图。可以看出在相同的度分布下，整体构图的PEG-Raptor Codes的性能要优于LT码随机构造的Raptor Codes的性能，而同时由于度分布的改进，采用度分布
Figure 979578DEST_PATH_IMAGE033
的Raptor Codes的性能也优于文献中给出的Raptor Codes。

Claims (3)

1.一种适合于加性白高斯噪声信道的中短码长的Raptor Codes编译码方法，其特征在于包括编码方法和译码方法；
编码方法的步骤如下：
1）设定发送端要发送                                                
Figure 455722DEST_PATH_IMAGE001
个消息数据包，每个数据包内含有若干个数据比特，并包括一个循环冗余校验码用来作为译码器判断译码是否成功的依据，用
Figure 303592DEST_PATH_IMAGE002
表示消息数据包，下标
Figure 291140DEST_PATH_IMAGE003
为消息数据包的编号，
Figure 577765DEST_PATH_IMAGE004
，编码发送端采用Raptor Codes进行编码，Raptor Codes是由高码率的LDPC码作为外码，并级联LT Codes组成的，用
Figure 904841DEST_PATH_IMAGE005
表示消息数据包经过LDPC编码后生成的预编码包，
Figure 752973DEST_PATH_IMAGE006
，用
Figure 165500DEST_PATH_IMAGE007
表示经过LT Codes编码后生成的编码包，
Figure 990237DEST_PATH_IMAGE008
；
2）按照Linear-Time PEG算法生成外码LDPC的Tanner图，
Figure 234136DEST_PATH_IMAGE001
个消息数据包经过LDPC预编码得到
Figure 689388DEST_PATH_IMAGE009
个预编码包，外码LDPC的Tanner图所对应的LDPC码的校验矩阵为一个上三角矩阵；
3）采用度分布
Figure 217638DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 814580DEST_PATH_IMAGE012
，其中
Figure 2011101211218100001DEST_PATH_IMAGE013
为编码包的编号，
Figure 503050DEST_PATH_IMAGE008
，然后用 LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式或者是用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式生成
Figure 952486DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量，
Figure 838982DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量中元素“1”的个数为；
4）
Figure 307189DEST_PATH_IMAGE009
维二元域向量
Figure 480681DEST_PATH_IMAGE014
中的元素
Figure 553680DEST_PATH_IMAGE015
的取值为“0”或者“1”，元素
Figure 521636DEST_PATH_IMAGE016
为“1”表示对应的编号为
Figure 680085DEST_PATH_IMAGE017
的LDPC Codes的预编码包
Figure 686961DEST_PATH_IMAGE005
被选中,将这些被选中的预编码包按比特采用如下公式运算后得到的值即为LT Codes的编码包
Figure 817728DEST_PATH_IMAGE007
的值：
Figure 18903DEST_PATH_IMAGE018
发送端按照以上公式进行编码，源源不断地产生编码包送入AWGN信道，直到接收端告知它停止发送；
译码方法的步骤如下：
5）接收端首先接收到
Figure 602331DEST_PATH_IMAGE019
个混叠了噪声的Raptor Codes编码包；
6）接收端继续接收
Figure 914363DEST_PATH_IMAGE020
个编码包，接收到的编码包总数变为，码率
Figure 271712DEST_PATH_IMAGE022
随着
Figure 906218DEST_PATH_IMAGE023
的不断增长而变化；
7）译码器根据和发送端一样的Seed重构Tanner图，然后根据接收到的
Figure 959625DEST_PATH_IMAGE023
个编码包得到后验概率,将后验概率送入Tanner图进行BP迭代译码；
8）根据每个包内的循环冗余校验码判断数据包是否都正确译码，若成功译码，则转入步骤9）；否则转入步骤6）；
9）译码结束，接收端通过反馈信道发送信号告诉发送端停止发送。
2.根据权利要求1所述的一种适合于AWGN信道下中短码长的Raptor Codes的编译码方法，其特征在于所述的用LT码独立地按改进的PEG算法加边的选择方式步骤为：
1）不考虑LDPC部分的码图，对LT依据改进的PEG算法单独构图，初始化LT码的二部图，图中最初只含有
Figure 861722DEST_PATH_IMAGE009
个经过LDPC编码的变量节点
Figure 404699DEST_PATH_IMAGE024
；
2）采用度分布
Figure 697140DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 616554DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 871693DEST_PATH_IMAGE025
对应编码包的编号，
Figure 585571DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 630887DEST_PATH_IMAGE026
；
3）对新增校验节点
Figure 88413DEST_PATH_IMAGE027
在
Figure 637206DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 787565DEST_PATH_IMAGE024
，以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 551701DEST_PATH_IMAGE026
到
Figure 282897DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点之间的距离，选择一个与校验节点
Figure 541840DEST_PATH_IMAGE026
距离最大的变量节点，并在它们之间加边，在选择变量节点时，若距离校验节点最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 95498DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
3.根据权利要求1所述的一种适合于AWGN信道下中短码长的Raptor Codes的编译码方法，其特征在于所述的用LT码结合LDPC码按改进的PEG算法加边的选择方式步骤为：
1）结合LDPC部分已经构造好的码图，对LT码在LDPC码已有的基础上进行构图，初始化Raptor Codes的二部图，图中含有LDPC编码部分的
Figure 681200DEST_PATH_IMAGE029
个校验节点
Figure 406317DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 647943DEST_PATH_IMAGE009
个经过LDPC编码的变量节点
Figure 250962DEST_PATH_IMAGE024
，以及连接变量节点与校验节点的边；
2）根据度分布
Figure 628854DEST_PATH_IMAGE011
为编码包选择度数
Figure 291916DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 755259DEST_PATH_IMAGE013
对应编码包的编号，
Figure 161969DEST_PATH_IMAGE008
，LT码的二部图中新增了校验节点
Figure 223729DEST_PATH_IMAGE027
；
3）对新增校验节点
Figure 729796DEST_PATH_IMAGE026
在
Figure 8331DEST_PATH_IMAGE009
个变量节点中随机地选择一个变量节点与之相连，并在LT码的二部图中添加这条边；
4）根据二部图中已有的节点
Figure 890836DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 305637DEST_PATH_IMAGE024
，以及它们之间边的连接关系，更新校验节点
Figure 482858DEST_PATH_IMAGE026
到个变量节点之间的距离，选择一个与校验节点
Figure 960334DEST_PATH_IMAGE026
距离最大的变量节点，并在它们之间加边，在选择变量节点时，若距离校验节点
Figure 136100DEST_PATH_IMAGE026
最远的变量节点有若干个时，则在它们中随机地选取一个，LT码的二部图同时更新边的连接关系；
5）重复步骤4）直到
Figure 61331DEST_PATH_IMAGE012
个预编码包选择完成。
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