CN102314675A - 基于小波高频的贝叶斯去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于小波高频的贝叶斯去噪方法，包括如下步骤：步骤1.输入一幅待去噪的自然图像；步骤2.对待去噪的自然图像做小波分解；步骤3.分别计算出每个高频子带的贝叶斯萎缩阈值；步骤4.选取待估计像素块；步骤5.确定搜索窗；步骤6.在搜索窗中选取一个像素块；步骤7.判断是否满足约束条件；步骤8.计算高频相似性权值；步骤9.判断搜索窗内的点是否搜索完；步骤10.计算待估计像素块的恢复值；步骤11.判断待去噪自然图像是否搜索完；步骤12.整合恢复值。本发明采用了小波高频系数来计算相似性权值，相对于现有的去噪方法，能够在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节，可用于对自然图像的去噪处理。

Description

基于小波高频的贝叶斯去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及一种自然图像处理技术的滤波方法，该方法使用小波高频系数来描述贝叶斯去噪模型中的相似性权值，以贝叶斯非局部均值滤波为去噪模型，可用于对自然图像进行去噪处理。

背景技术

计算机科学技术的迅猛发展对数字图像处理领域产生了巨大的影响，图像去噪作为图像处理领域的一个重要分支，其主要目的是解决实际图像由于噪声干扰导致的图像质量下降的问题。现有消除噪声即滤波的方法主要分为空域滤波和频域滤波，但是这两种滤波都会使图像丢失很多细节信息，为了克服这两种方法的缺点，有人提出了非局部均值的思想，非局部均值的方法能够尽可能充分的利用整幅图像中的冗余信息，根据图像块之间的相似性估计出待估计像素点的真实值，但是非局部均值方法在提出时只是应用于空域，而且随着图像噪声的增加，整幅图像的相关信息遭到了噪声的破坏，使得非局部均值方法很难有效地利用图像中的冗余信息。

在西安电子科技大学申请的“基于shearlet域非局部均值的自然图像去噪方法”的专利(申请号为201010252202.7，公开号为CN101930598A)中公开了一种基于shearlet域非局部均值的自然图像去噪方法。该方法利用拉普拉斯金字塔方法将图像分解为三层，第一层采用非局部均值方法进行处理，第二、第三层先利用shearlet方向滤波器组分别分解成四组shearlet系数，再对每组shearlet系数进行β值的估计，之后，对各组shearlet系数进行广义高斯模型下的非局部均值方法的去噪处理；对去噪结果进行重构，得到最终去噪结果。该方法存在的不足是，由于使用了广义高斯模型，因此其可调参数非常多，不具有自适应性，而且此方法只对高噪声的图像有明显的去噪效果，对低噪声的图像效果一般。

在西安电子科技大学申请的“基于Treelet和非局部均值的图像去噪”的专利(申请号为201110001952.1，公开号为CN102063708A)中公开了一种基于Treelet和非局部均值的图像去噪方法。该方法通过计算图像的协方差矩阵，在对协方差矩阵做Treelet变换，得到尺度向量，再对图像逐像素取滑窗与尺度向量相乘，得到特征向量函数，由特征向量函数对图像逐像素滤波，得到去噪图像。该方法存在的不足是，此方法的处理过程过于复杂，并且无法保证特征向量函数的准确性，不能在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节。该方法同样只对高噪声的图像有明显的去噪效果，对低噪声的图像效果一般。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，用小波高频系数描述贝叶斯去噪模型中的相似性权值，根据贝叶斯非局部均值滤波框架，提出了一种基于小波高频的贝叶斯去噪方法，以实现对自然图像去噪中纹理和平滑区域的兼顾，提高图像去噪效果。

本发明的具体步骤包括如下：

(1)输入一幅待去噪的自然图像；

(2)对待去噪的自然图像做小波分解

对待去噪自然图像做小波分解，将其分解为高频子带和低频子带；

(3)分别计算出每个高频子带的贝叶斯萎缩阈值

3a)用Donoho提出的鲁棒中值法，估计各高频子带的噪声标准差；

3b)按照下式计算各高频子带贝叶斯萎缩阈值：

$T_B\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\right)=\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{kl}}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}}$

其中，T_B(σ_kl)为k层第l个方向的的高频子带的贝叶斯萎缩阈值；

σ_kl为第k层第l个方向的高频信号标准差；

为第k层第l个方向的的高频子带的噪声标准差；

(4)选取待估计像素块

在待去噪的自然图像中，逐行扫描选取一个像素点为待估计像素点，以待估计像素点为中心，以固定长度为块半径，选取一个正方形的待估计像素块；

(5)确定搜索窗

在待去噪的自然图像上，以待估计像素点为中心，以固定长度为搜索窗半径，选取一个正方形的搜索窗；

(6)在搜索窗中选取一个像素块

在搜索窗中选取一个未被选取过的像素点，以此像素点为中心，确定一个与待估计像素块等大小的像素块；

(7)判断是否满足约束条件

判断选取的像素块是否同时满足均值约束条件和方差约束条件，若满足，则进行下一步骤，否则执行步骤(6)；

(8)计算高频相似性权值

按照下式计算高频相似性权值：

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{1}{2}{\mathrm{Tdist}}_{i,j})$

其中，w(i，j)为高频相似性权值；

i为待估计像素块的中心像素；

j为搜索窗中的像素点；

Z(i)为归一化因子；

exp为指数函数；

Tdist_i，j为以像素点i为中心的待估计像素块与以j为中心的像素块之间的高频相似度距离；

(9)判断搜索窗内的点是否搜索完

在搜索窗中选取一个未被选取过的像素点，若选取像素点的次数大于搜索窗内点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(6)，直至获得搜索窗中所有像素块与待估计像素块之间的相似性权值；

(10)计算待估计像素块的恢复值

使用贝叶斯非局部滤波方法中的加权求和方法，将搜索窗中每个像素块与待估计像素块的相似性权值与每个像素块加权求和，得出待估计像素块的恢复值；

(11)判断待去噪自然图像是否搜索完

在待去噪自然图像中，选取一个没被选取过的像素点，若选取待估计像素点的次数大于图像中像素点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(4)，直至获得整幅自然图像中所有待估计像素块的恢复值；

(12)整合恢复值

按照下式整合所有的待估计像素块的恢复值，获得去噪后的自然图像；

${\hat{x}}_i=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i^l$

其中，

为自然图像中第i个像素点的恢复值；

L为第i个像素点在步骤(11)中被重复恢复的次数；

l为

被恢复的次序；

为步骤(10)中第l次恢复的包含像素点i的像素块在i点处的恢复值。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，本发明由于采用了小波高频系数来计算相似性权值，克服了现有技术中不能较好的恢复自然图像的边缘和纹理细节的问题，使得本发明降低了噪声对在计算边缘和纹理细节的相似性权值时所带来的影响，提高了相似性权值的准确度。

第二，本发明由于采用了高频相似度距离公式，该公式由图像自身的小波高频系数的分布状况所得，因此克服了现有技术中参数多的问题，使得本发明所涉及到的参数很少，具有自适应性强的优点。

第三，本发明由于采用了高频相似性权值公式，该公式能根据图像自身的噪声大小自动调整，使得本发明无论是对高噪声图还是低噪声图，都能够准确的描述自然图像中的待估计像素块与像素块之间的相似性，克服了现有技术中只对高噪声图有明显效果的问题，进而能准确的恢复出待估计像素点，具有图像纹理和平滑区域兼顾的特点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的效果图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做进一步的描述。

步骤1，输入一幅待去噪的自然图像，图像的大小为m×n。

步骤2，对待去噪的自然图像做小波分解。对待去噪自然图像做小波分解，将其分解为高频子带和低频子带。

步骤3，分别计算出每个高频子带的贝叶斯萎缩阈值。

用Donoho提出的鲁棒中值法，估计各高频子带的噪声标准差，其计算公式为；

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}=\frac{\mathrm{median}\left(\mathrm{abs}\left(W_{\mathrm{kl}}(:)\right)\right)}{0.6745}$

其中，

为第k层第l个方向的的高频图像的噪声标准差；

median为取中值函数；

abs为取绝对值函数；

W_kl为第k层第l个方向的高频图像小波系数；

W_kl(:)为W_kl中含有的全部小波系数；

按照下式计算各高频子带贝叶斯萎缩阈值：

$T_B\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\right)=\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{kl}}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}}$

其中，T_B(σ_kl)为k层第l个方向的的高频子带的贝叶斯萎缩阈值；

σ_kl为第k层第l个方向的高频信号标准差；

为第k层第l个方向的的高频子带的噪声标准差。

步骤4，选取待估计像素块。

选取待估计像素块主要是为了确定待估计像素点的邻域信息。

在待去噪的自然图像z中，逐行扫描选取一个像素点i作为待估计像素点。在待去噪的自然图像中，以待估计像素点i为中心，以固定长度2～5像素点为块半径，选取一个大小为N的正方形的待估计像素块。本发明实施例中以像素点i为中心，选取一个大小为7×7的待估计像素块z_i。

步骤5，确定搜索窗。

由于搜索窗的大小直接决定了像素块的选取范围，它必须包含较多的像素块。在待去噪自然图像中，以选取的待估计像素点i为中心，以固定长度7～15像素点为搜索窗半径，选取大小为M×M的搜索窗。本发明实施例中选取大小为21×21的搜索窗。

步骤6，在搜索窗中选取一个像素块。

在搜索窗中选取一个未被选取过的像素点j，以此像素点为中心，选取一个大小为N的像素块块z_i。像素块的大小一定要与待估计像素块的大小相同，它描述了像素点j在去噪自然图像中的领域信息。

步骤7，判断是否满足约束条件。

判断选取的像素块是否同时满足均值约束条件和方差约束条件；

均值约束条件：

|mean(z_i)-mean(z_j)|≤3σ/(2f+1)

其中，mean(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的均值；

mean(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的均值；

σ为待去噪自然图像中噪声的标准差，其值由下式计算：

$\mathrm{\σ}=\frac{\mathrm{median}\left(\mathrm{abs}\left(D(:)\right)\right)}{0.6745}$

其中，median为取中值函数；abs为取绝对值函数；

D是指小波分解第1层对角方向的高频小波系数；

D(:)为D中含有的全部小波系数；

f为像素块的半径；

方差约束条件：

$\frac{\max (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}{\min (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}\≤1.6$

其中，std(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的方差；

std(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的方差；

max(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与sdt(z_j)中的最大值；

min(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与std(z_j)中的最小值；

若满足，则进行下一步骤，否则执行步骤(6)。

步骤8，计算高频相似性权值。

按照下式计算高频相似性权值：

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{1}{2}{\mathrm{Tdist}}_{i,j})$

其中，w(i，j)为高频相似性权值；

i为待估计像素块的中心像素；

j为搜索窗中的像素点；

Z(i)为归一化因子；

exp为指数函数；

Tdist_i，j为以像素点i为中心的待估计像素块与以j为中心的像素块之间的高频相似度距离。

步骤9，判断搜索窗内的点是否搜索完。

在搜索窗中选取一个未被选取过的像素点，若选取像素点的次数大于搜索窗内点的个数M²，则进行下一步，否则执行步骤(6)，直至获得搜索窗中所有像素块与待估计像素块之间的相似性权值w(i，j)。

步骤10，计算待估计像素块的恢复值。

使用贝叶斯非局部滤波方法中的加权求和方法，将搜索窗中每个像素块与待估计像素块的相似性权值w(i，j)与每个像素块z_j加权求和，得出待估计像素块的恢复值其计算公式为：

${\hat{x}}_i=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}w(i,j)z_j$

其中，

为待估计像素块z_i的恢复值；

M×M为搜索窗的大小；

w(i，j)为待去噪像素块z_i相对于像素块z_j之间的相似性权值；

z_j为在待去噪自然图像中，与每个低频系数块所对应的像素块。

步骤11，判断待去噪自然图像是否搜索完。

在待去噪自然图像中，选取一个没被选取过的像素点，若选取待估计像素点的次数大于图像中像素点的个数m×n，则进行下一步，否则执行步骤(4)，直至获得整幅自然图像中所有待估计像素块的恢复值。

步骤12，整合恢复值。

按照下式整合所有的待估计像素块的恢复值，获得去噪后的自然图像；

${\hat{x}}_i=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i^l$

其中，

为自然图像中第i个像素点的恢复值；

L为第i个像素点在步骤(11)中被重复恢复的次数；

l为

被恢复的次序；

为步骤(10)中第l次恢复的包含像素点i的像素块在i点处的恢复值。

下面结合图2对本发明的效果做进一步的描述。

图2(a)为两幅无噪自然图像Lena和Barbara，大小为512×512；图2(b)为对图2(a)加上标准差为20的高斯加性白噪声后的图像；图2(c)为使用本发明对图2(b)处理后的效果图。为了展示本发明的去噪效果，对图2(a)的两幅自然图像分别加入噪声标准差σ为10、20、50的高斯加性白噪声，评价指标为峰值信噪比(PSNR)，分别使用非局部均值去噪方法和本发明进行去噪，其效果比较的PSNR值列在下表中。

表中的数据均为对无噪自然图像加上10次同标准差的噪声，经过去噪后的平均值，从表中可以看出，本发明的去噪效果比非局部均值方法在峰值信噪比PSNR值上有很大的提高。以上结果表明，本发明能够在较好平滑噪声的同时保持和恢复自然图像的边缘和纹理细节。

Claims (9)

1.一种基于小波高频的贝叶斯去噪方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅待去噪的自然图像；

(2)对待去噪的自然图像做小波分解

对待去噪自然图像做小波分解，将其分解为高频子带和低频子带；

(3)分别计算出每个高频子带的贝叶斯萎缩阈值

3a)用Donoho提出的鲁棒中值法，估计各高频子带的噪声标准差；

3b)按照下式计算各高频子带贝叶斯萎缩阈值：

$T_B\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}\right)=\frac{{\widehat{\mathrm{\σ}}}_{\mathrm{kl}}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}}$

其中，T_B(σ_kl)为k层第l个方向的的高频子带的贝叶斯萎缩阈值；

σ_kl为第k层第l个方向的高频信号标准差；

为第k层第l个方向的的高频子带的噪声标准差；

(4)选取待估计像素块

在待去噪的自然图像中，逐行扫描选取一个像素点为待估计像素点，以待估计像素点为中心，以固定长度为块半径，选取一个正方形的待估计像素块；

(5)确定搜索窗

在待去噪的自然图像上，以待估计像素点为中心，以固定长度为搜索窗半径，选取一个正方形的搜索窗；

(6)在搜索窗中选取一个像素块

在搜索窗中选取一个未被选取过的像素点，以此像素点为中心，确定一个与待估计像素块等大小的像素块；

(7)判断是否满足约束条件

判断选取的像素块是否同时满足均值约束条件和方差约束条件，若满足，则进行下一步骤，否则执行步骤(6)；

(8)计算高频相似性权值

按照下式计算高频相似性权值：

$w(i,j)=\frac{1}{Z\left(i\right)}\exp (-\frac{1}{2}{\mathrm{Tdist}}_{i,j})$

其中，w(i，j)为高频相似性权值；

      i为待估计像素块的中心像素；

      j为搜索窗中的像素点；

      Z(i)为归一化因子；

      exp为指数函数；

Tdist_i，j为以像素点i为中心的待估计像素块与以j为中心的像素块之间的高频相似度距离；

(9)判断搜索窗内的点是否搜索完

在搜索窗中选取一个未被选取过的像素点，若选取像素点的次数大于搜索窗内点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(6)，直至获得搜索窗中所有像素块与待估计像素块之间的相似性权值；

(10)计算待估计像素块的恢复值

使用贝叶斯非局部滤波方法中的加权求和方法，将搜索窗中每个像素块与待估计像素块的相似性权值与每个像素块加权求和，得出待估计像素块的恢复值；

(11)判断待去噪自然图像是否搜索完

在待去噪自然图像中，选取一个没被选取过的像素点，若选取待估计像素点的次数大于图像中像素点的个数，则进行下一步，否则执行步骤(4)，直至获得整幅自然图像中所有待估计像素块的恢复值；

(12)整合恢复值

按照下式整合所有的待估计像素块的恢复值，获得去噪后的自然图像；

${\hat{x}}_i=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}_i^l$

其中，

为自然图像中第i个像素点的恢复值；

L为第i个像素点在步骤(11)中被重复恢复的次数；

l为

被恢复的次序；

为步骤(10)中第l次恢复的包含像素点i的像素块在i点处的恢复值。

2.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤3a)中所述鲁棒中值法的公式为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kl}}=\frac{\mathrm{median}\left(\mathrm{abs}\left(W_{\mathrm{kl}}(:)\right)\right)}{0.6745}$

其中，

为第k层第l个方向的的高频图像的噪声标准差；

median为取中值函数；

abs为取绝对值函数；

W_kl为第k层第l个方向的高频图像小波系数；

W_kl(:)为W_kl中含有的全部小波系数。

3.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(4)中所述的固定长度为2～5个像素点。

4.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(5)中所述的固定长度为7～15个像素点。

5.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(7)中所述的均值约束条件为：

|mean(z_i)-mean(z_j)|≤3σ/(2f+1)

其中，mean(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的均值；

      mean(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的均值；

      σ为待去噪自然图像中噪声的标准差；

      f为待估计像素块的半径。

6.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(7)中所述的方差约束条件为：

$\frac{\max (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}{\min (\mathrm{std}\left(z_i\right),\mathrm{std}\left(z_j\right))}\≤1.6$

其中，std(z_i)为待去噪自然图像中以像素点i为中心的像素块z_i的方差；

std(z_j)为待去噪自然图像中以像素点j为中心的像素块z_j的方差；

max(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与std(z_j)中的最大值；

min(std(z_i)，std(z_j))为std(z_i)与std(z_j)中的最小值。

7.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(8)中所述的高频相似度距离由下式得到：

${\mathrm{Tdist}}_{i,j}=\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l{(\sqrt{2\mathrm{dist}(W_i^{k,l},W_j^{k,l})}-\sqrt{2N-1})}^2/\underset{l=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{w}_l$

其中，Tdist_i，j为以像素点i为中心的待估计像素块与以j为中心的像素块之间的高频相似度距离：

l为小波分解的方向个数；

w_l为第l个方向的高频图像中，对应于待估计像素块的高频系数块中大系数的个数；

N为待估计像素块中像素点的个数，其值为(2f+1)²，f为待估计像素块的半径；

为与

之间的相似度距离，其值由下式计算：

$\mathrm{dist}(W_i^k,W_j^k)={\left(\frac{2f+1}{(3f+1)}\right)}^k\×\frac{{\left|\right|W_i^k-W_j^k\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}+\frac{f{(2f+1)}^2}{3f+1}\×\underset{s=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{2f+1}{(3f+1)}\right)}^s$ 其中，

为k层第l个方向的的高频图像中，对应于以待去噪自然图像的像素点i为中心的高频系数块；

为k层第l个方向的的高频图像中，对应于以待去噪自然图像的像素点j为中心的高频系数块；

f为待估计像素块的半径；

k为小波分解的层数；

σ为待去噪图像所加的噪声的标准差。

8.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(8)中所述归一化因子为：

$Z\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}\left(\exp -\frac{1}{2}{\mathrm{Tdist}}_{i,j}\right)$

其中，Z(i)为归一化因子；

M×M为以像素点i为中心的搜索窗的大小；

j为搜索窗中的像素点；

exp为指数函数；

Tdist_i，j为以像素点i为中心的待估计像素块与以j为中心的像素块之间的高频相似度距离。

9.根据权利要求1所述的基于小波高频的贝叶斯去噪方法，其特征在于：步骤(10)中所述加权求和采用下列公式完成：

${\hat{x}}_i=\underset{j=1}{\overset{M\×M}{\mathrm{\Σ}}}w(i,j)z_j$

其中，

为待估计像素块z_i的恢复值；

M×M为搜索窗的大小；

w(i，j)为待去噪像素块z_i相对于像素块z_j之间的相似性权值；

z_j为在待去噪自然图像中，以像素点j为中心的像素块。