CN102281045A - 一种构建子带自适应滤波器方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于信号处理领域，提供了一种构建子带自适应滤波器方法，所述方法包括：将输入信号进行两级分解和自适应滤波；将期望信号进行两级子带分解；根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。在本发明实施例中，根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数，实现了一种构建子带自适应滤波器的方法，能够进一步提高收敛速度、降低计算复杂性。

Description

一种构建子带自适应滤波器方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，尤其涉及一种构建子带自适应滤波器方法。

背景技术

自适应滤波器可以应用于许多领域，例如***辨识、信道均衡、回声消除、波束形成等。在不知道环境任何先验知识的情况下，一般构建自适应滤波器的方法是先将初始的滤波器系数设置为任意条件，然后一步一步地根据输入信号和期望信号更新滤波器系数，以得到最优滤波器系数设置。由于实现的简单性和鲁棒性，构建自适应滤波器时常采用最小均方(Least mean square，LMS)算法更新滤波器系数。但是，采用LMS算法更行滤波器系数会产生收敛速度慢的问题，在有色输入下，例如语音信号，尤其当待构建的自适应滤波器的阶数很长时，则需要更高的计算开销。提高收敛速度和降低计算开销的一个好方法是构建子带自适应滤波器，将输入信号分解成多个子带信号，在各个子带上分别进行自适应滤波，这样就可以把输入的有色信号白化，提高收敛速度。

现有构建的多相分解子带自适应滤波器的结构如图1所示。通过滤波器组对输入信号进行N’倍的子带分解，把有色的输入信号按频带进行分割，相当于对输入信号进行了白化，可以减小输入信号的相关性、提高自适应算法的收敛性。并且，对输入信号进行N’倍抽取，可以降低子带的数据速率，从而降低更新自适应滤波器系数时的计算开销。另外，通过对待构建的自适应滤波器多相分解，可以降低自适应滤波器的阶数、提高收敛速度；对于有限冲激响应，还可以保持完全重建任意阶的有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR)***。总之，相比于全带结构，多相分解的子带自适应滤波器具有潜在的快收敛性。

但是，由于这种结构的子带自适应滤波器仅对子带进行了一级分解，为了获得更快的收敛速度，则子带数就需要增多，滤波器组中的滤波器长度也要相应地增长。这样，子带分解所需要的计算开销也就大大增加了，这就需要在计算复杂性与收敛速度两者中进行折中。

发明内容

本发明实施例的目的旨在解决现有构建多相分解的子带自适应滤波器需要在计算复杂性与收敛速度两者中进行折衷的问题，提供一种构建子带自适应滤波器的方法，能够进一步提高收敛速度、降低计算复杂性。

本发明实施例是这样实现的，一种构建子带自适应滤波器的方法，包括下述步骤：

将输入信号进行两级分解和自适应滤波；

将期望信号进行两级子带分解；

根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。

在本发明实施例中，根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数，实现了一种构建子带自适应滤波器的方法，能够进一步提高收敛速度、降低计算复杂性。

附图说明

图1是现有技术提供的多相分解的子带自适应滤波器的结构示意图；

图2是本发明实施例提供的构建子带自适应滤波器方法的实现流程图；

图3是本发明实施例提供的对输入信号进行两级子带分解和自适应滤波的结构示意图；

图4是本发明实施例提供的对期望信号的两级子带分解的结构图；

图5是本发明实施例提供的***辨识的整个模型框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在本发明实施例中，根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数，实现了一种构建子带自适应滤波器的方法。

图2示出了本发明实施例提供的构建子带自适应滤波器方法的实现流程，详述如下：

在步骤S201中，将输入信号进行两级分解和自适应滤波；

在步骤S202中，将期望信号进行两级子带分解；

在步骤S203中，根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。

在本发明实施例中，采用图3所示的结构对输入信号进行两级子带分解和自适应滤波。具体地，步骤S201包括：

步骤S2011，将输入信号进行N倍的第一级子带分解和N倍抽取；

步骤S2012，分别将得到的第一级子带信号进行M倍的第二级子带分解；

步骤S2013，分别对各第二级子带信号进行自适应滤波和M倍抽取，得到第二级输出信号。

对应地，采用图4所示的结构对期望信号进行两级子带分解，第一级为N倍，第二级为M倍，可以得到N*M个子带期望信号。步骤S202即为：

对期望信号进行N倍和M倍的两级子带分解。

进一步，在步骤S203中，根据当前对各第二级子带信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及步骤S2013中得到的各第二级输出信号与对应的步骤S202中得到的两级分解后的第二级期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。

下面，对应图3、4，对本发明提供的构建子带自适应滤波器方法的过程进行说明。

在步骤S2011中，先将输入信号u(n)依次通过第一级N通道滤波器组H₀(z)、H₁(z)、......、H_N-1(z)的滤波，并进行一个时间单位z^-1的延时；接着，分别对得到的第一级子带信号进行N倍抽取。在步骤S2012中，将进行N倍抽取后的第一级子带信号分别通过第二级M通道滤波器组H′₀(z)、H′₁(z)、......、H′_M-1(z)的滤波，可以得到N×N×M个第二级子带信号x_0，0(k)、x_0，1(k)、......x_0，N-1(k)、x_1，0(k)、x_1，1(k)、......x_1，N-1(k)、......x_NM-1，N-1(k)，也即N×N×M个自适应滤波器的输入信号失量。在步骤S2013中，分别将各第二级子带信号通过自适应滤波器组w₀(k)、w₁(k)、......、w_N-1(k)进行自适应滤波，得到第二级子带输出信号；再将各第二级子带输出信号进行M倍抽取，得到第二级输出信号y₀(k)、y₁(k)、......、y_NM-1(k)。在步骤S202中，采用图4所示的结构对期望信号d(n)进行两级子带分解：先将期望信号d(n)依次通过第一级N通道滤波器组H₀(z)、H₁(z)、......、H_N-1(z)的滤波，再进行N被抽取；接着，再将得到的第一级期望信号通过第二级M通道滤波器组H′₀(z)、H′₁(z)、......、H′_M-1(z)的滤波，再进行M被抽取，得到两级分解后的第二级期望信号d₀(k)、d₁(k)、......、d_NM-1(k)。将各第二级输出信作号y₀(k)、y₁(k)、......、y_NM-1(k)与对应的第二级期望信号d₀(k)、d₁(k)、......、d_NM-1(k)的差值e₀(k)、e₁(k)、......、e_NM-1(k)作为误差信号。根据当前时刻，即k时刻，进行自适应滤波的自适应滤波器组的滤波调整系数w₀(k)、w₁(k)、......、w_N-1(k)，以及得到的误差信号e₀(k)、e₁(k)、......、e_NM-1(k)更新下一时刻，即k+1时刻，进行自适应滤波的自适应滤波器组的的滤波调整系数w₀(k+1)、w₁(k+1)、......、w_N-1(k+1)。

这里，两级滤波器组H₀(z)、H₁(z)、......、H_N-1(z)和H′₀(z)、H′₁(z)、......、H′_M-1(z)均使用能够满足完全重建条件的性能较好的余弦调制滤波器组。在上面的参数表示中，n表示输入信号的数据速率，k表示各子带对应的输入信号和输出信号的数据速率，k＝n/N。

具体地，上面对各第二级子带信号进行自适应滤波的自适应滤波器组w₀(k)、w₁(k)、......、w_N-1(k)是相当于把一个全带滤波器w(z)多相分解为N个子带滤波器得到的，对全带滤波器w(z)进行N相分解是按下式进行的：

$W\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}^{-j}{w}_j\left(z^N\right)---\left(1\right)$

各第二级子带信号进行自适应滤波后得到的第二级输出信号y_i(k)为：

$y_i\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j^T\left(k\right)x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)---\left(2\right)$

其中，i＝0，1，…，NM-1，上标T表示对自适应滤波调整系数矩阵wj(k)求转置。

子带误差信号e_i(k)为：

e_i(k)＝d_i(k)-y_i(k)    (3)

在本发明实施例中，基于最小化干扰原理，计算自适应滤波器的滤波调整系数的更新算法。最小化干扰原理是在两次迭代时，在满足期望信号约束时，保证总的自适应滤波调整系数的变化量f最小。这里，总的自适应滤波调整系数的变化量f定义为：

$f=\underset{j=0}{\overset{j=N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|w_j(k+1)-w_j\left(k\right)\left|\right|}^2---\left(4\right)$

约束条件为：

$d_i\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j^T(k+1)x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)---\left(5\right)$

for i＝0，1，...，NM

其中，i＝0，1，…，NM-1。

最小化干扰原理可以表达为：在(5)式得到满足时，使(4)式最小。于是，使用拉格朗日乘数法，可构造代价函数J(k)，即：

$J\left(k\right)=f+\underset{i=0}{\overset{i=\mathrm{NM}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i[d_i\left(k\right)-\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_j^T(k+1)x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)]---\left(6\right)$

计算上式的偏导数，并令其为零，可得到自适应滤波器的滤波调整系数的更新计算公式，即，令

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂w_j(k+1)}=0,$ for j＝0，1，2...N-1

计算上式可得：

$w_j(k+1)=w_j\left(k\right)+\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{i=\mathrm{NM}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)---\left(7\right)$

下面求参数λ_i，首先，将(7)式代入到约束条件(5)式，得：

$d_l\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{[w_j\left(k\right)+\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{i=2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)]}^T{x}_{\mathrm{lj}}\left(k\right)---\left(8\right)$

结合上式与(2)式，可得：

$e_l\left(k\right)=\frac{1}{2}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{i=2M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{x}_{\mathrm{ij}}^T\left(k\right)x_{\mathrm{lj}}\left(k\right)---\left(9\right)$

由于自适应滤波器组没有很大的混叠，其输出信号的互相关要远远小于其自相关，因此当i≠1时，

$x_{\mathrm{ij}}^T\left(k\right)x_{\mathrm{lj}}\left(k\right)=0---\left(10\right)$

把上式的结果代入到(9)，可解得参数λ_i

${\mathrm{\λ}}_i=\frac{{2e}_i\left(k\right)}{\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{\mathrm{il}}\left(k\right)\left|\right|}^2}---\left(11\right)$

再把上式结果代入(7)式，可得到最终的自适应滤波器的滤波调整系数向量的更新计算公式为：

$w_j(k+1)=w_j\left(k\right)+\mathrm{\μ}\underset{i=0}{\overset{i=\mathrm{NM}-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)e_i\left(k\right)}{\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_{\mathrm{il}}\left(k\right)\left|\right|}^2}---\left(12\right)$

其中，μ为正步长参数，通过加入正步长参数μ，可以避免从一个时刻到下一个时刻系数产生太大的变动。

该公式(12)即为步骤S203中根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数的计算公式。

下面，证明算法的收敛条件，即正步长参数μ的大小范围。实现***辨识的模型框图如图5所示，输入信号为u(n)，将输入信号u(n)通过未知***S(z)后得到期望信号d(n)，v(n)为观测d(n)时受到的噪声的影响。这里，将v(n)建模为加性白噪声。通过本发明实施例提供的构建子带自适应滤波器方法来对期望信号d(n)进行两级子带分解和对输入信号u(n)进行子带自适应滤波。

同样，定义未知***S(z)的多相分解如下，把未知***S(z)也多相分解为N个部分s_j。设定未知***的长度为L，则其多相分解分量s_j的长度均为L/N。

$S\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j\left(z^N\right)---\left(13\right)$

定义第k时刻进行子带自适应滤波的滤波调整系数的误差向量为：

ε_j(k)＝s_j-w_j(k)    (14)

其中，j＝0，1，…，N-1。

总的均方系数偏差(mean-square deviation，MSD)c(k)为，

$c\left(k\right)=E[\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_j\left(k\right)\left|\right|}^2---\left(15\right)$

其中，E表示求期望，这里是对所有的子带自适应滤波器滤波调整系数的误差向量的内积的平方的和求期望，用以表示整个系数误差向量的大小的统计值。

要使***收敛，则均方系数偏差c(k)将不断减小，即：

c(k+1)-c(k)＜0    (16)

为了求解上式，把系数更新等式(12)代入(14)，再代入(15)，可求得步长参数μ的取值范围为：

$0<\mathrm{\&mu;}<\frac{2\underset{i=0}{\overset{2M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[\frac{e_i\left(k\right)\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_j^T\left(k\right)x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)}{\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\left|\right|}^2}\right]}{\underset{i=0}{\overset{2M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}E\left[\frac{e_i^2\left(k\right)}{\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)\left|\right|}^2}\right]}---\left(17\right)$

在无噪声干扰时，即可得到：

$\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_j^T\left(k\right)x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_1{x}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)-\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_j\left(k\right)x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)$

将上式代入(17)式，可得到简化的形式：

0＜μ＜2    (18)

因此，在上述更新自适应滤波器的滤波调整系数向量的计算公式(12)中，μ取(0，2)之间的任一值。

当然，根据不同的应用场合，还可以得到全带的系数向量，按照多相分解的原理，根据N个多相分量反过来可以求得全带系数向量，

$W\left(z\right)=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}^{-j}{W}_j\left(2^N\right)$

下面，可以分解采用二级分解的自适应滤波结构的复杂性，考虑每个输入采样的乘法次数，包括对输入信号和期望信号的子带分解、对输入信号的滤波、对各第二级子带输出信号的整合，以及自适应滤波的滤波调整系数计算五个部分。

假设图3、4中的余弦滤波器组H₀(z)、H₁(z)、......、H_N-1(z)和H′₀(z)、H′₁(z)、......、H′_M-1(z)中，滤波器的长度是子带数的倍数，假设子带数为m，则滤波器的长度为F_m＝8m。这样，可以得到整个结构的计算复杂度为：

P_new＝3L+N+3NF_N+(NM+M+1)F_M

而对使用一级分解的自适应滤波结构，其复杂度为：

P_old＝3L+N′+3N′F_N′

如下表I所示，L是全带自适应滤波器的长度；(4，1)代表的是使用一级4子带分解的结构，N＝4；(2，2)代表使用两级分解的结构，第一级是N＝2子带分解，第二级也是M＝2子带分解。由表1可知，采用两级分解，在相同子带数的情况下，收敛速度相同、所需要的计算量更小。

(N，M)	L＝128	L＝1024
			(2，2)	593	3281
(4，1)	772	3460

表1

在本发明实施例中，根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数，实现了一种构建子带自适应滤波器的方法，能够进一步提高收敛速度、降低计算复杂性。

本领域普通技术人员可以理解，实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以在存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如ROM/RAM、磁盘、光盘等，该程序用来执行如下步骤：

将输入信号进行两级分解和自适应滤波；

将期望信号进行两级子带分解；

根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种构建子带自适应滤波器的方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

将输入信号进行两级分解和自适应滤波；

将期望信号进行两级子带分解；

根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将输入信号进行两级分解和自适应滤波的步骤包括：

将输入信号进行N倍的第一级子带分解和N倍抽取；

分别将得到的第一级子带信号进行M倍的第二级子带分解；

分别对各第二级子带信号进行自适应滤波和M倍抽取，得到第二级输出信号。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将期望信号进行两级子带分解的步骤具体为：

对期望信号进行N倍和M倍的两级子带分解。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据当前对输入信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的自适应滤波后输出信号与两级分解后的期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数的步骤具体为：

根据当前对各第二级子带信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的各第二级输出信号与对应的两级分解后的第二级期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，根据当前对各第二级子带信号进行自适应滤波的滤波调整系数，以及得到的各第二级输出信号与对应的两级分解后的第二级期望信号的差值更新下一时刻进行自适应滤波的滤波调整系数时，采用下式更新滤波调整系数：

$w_j(k+1)=w_j\left(k\right)+\mathrm{\&mu;}\underset{i=0}{\overset{i=\mathrm{NM}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{x_{\mathrm{ij}}\left(k\right)e_i\left(k\right)}{\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|x_{\mathrm{il}}\left(k\right)\left|\right|}^2};$

其中，w_j(k+1)表示k+1时刻的滤波调整系数，w_j(k)表示k时刻的滤波调整系数，x_ij(k)表示k时刻的第二级子带信号，e_i(k)表示子带误差信号，即第二级输出信号与对应第二级期望信号的差值，μ为正步长参数。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述μ取(0，2)之间的任一值。

7.如权利要求1至6任一项所述的方法，其特征在于，采用余弦调制滤波器组对输入信号进行两级分解。

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