CN102279928A - 基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法，包括以下几个步骤：步骤一、产品多参数性能退化数据的收集；步骤二、多参数退化数据的主成分分析；步骤三、对得到的主成分数据进行模糊信息粒化处理；步骤四、粒化数据的支持向量机建模；步骤五、产品性能退化趋势区间预测；本发明将模糊信息粒化方法和支持向量机方法结合，首次提出了产品性能退化趋势的区间预测方法，解决了产品运行过程中性能状态的退化趋势和变化空间预测的问题。本发明采用主成分分析的方法解决了某些结构复杂产品多个输出性能特征参数同时发生退化情况下的评估与预测问题。

Description

基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化趋势的区间预测方法，属于寿命预测技术领域。

背景技术

随着科学技术的进步和工业需求的发展，各类先进产品一方面不断向复杂、高速、高效、微型或大型的方向发展，另一方面却又面临更加苛刻的工作和运行环境。一旦产品的关键部件发生故障，就可能影响整个生产过程，造成巨大经济损失。因此，如何评估产品的运行状态，从而能够合理地制定维护计划，确保设备处于正常、稳定的工况，防止灾难性事故的发生是当今各行业最为关注和重视的问题。

产品从正常状态到完全失效通常要经过一系列不同的性能退化状态。产品的性能退化是因其在工作过程中不断地受到各种环境作用力的影响，发生变形、磨损、疲劳、锈蚀、老化、松动等而造成物理与化学特性改变，出现产品的功能与性能逐步降低的现象。性能退化意味着产品出现了受损，若任其发展必然会产生功能性故障。性能退化的外在表现为产品的输出性能特征参数逐步偏离其正常区间，这是因为产品的规定功能与若干输出性能特征参数是紧密相关的。因此，如果能够通过对产品输出性能特征参数进行在线监测，评估和预测产品性能退化的程度及趋势，并按需制定维护计划，就可以有效地避免产品突发故障，减少因产品意外停机而造成的生产损失和产品维护费用，从而提高企业生产效率，降低维护费用和安全风险。产品性能退化评估与趋势预测就是基于以上思想提出的一种主动维护模式的技术，具有重要的科学理论意义和工程应用价值。

近年来，作为故障预测与健康管理(Prognostic and Health Management，PHM)和智能维护***(Intelligent Maintenance System，IMS)的核心技术，产品性能退化评估与趋势预测技术得到了大量的理论与实践研究。PHM技术从寻找产品故障发生、发展的确定性规律着手，综合分析产品在使用过程中自身状态变化和产品经历的外界环境条件数据，从而预测和评估产品使用寿命或剩余寿命。该技术已应用于大型飞机、机电设备、道路桥梁、大型发电机组等重大设备的故障检测、寿命预测和安全评估中。智能维护***是一种全新的理念，由美国智能维护***研究中心主任Jay Lee教授最先提出。智能维护***的核心思想是对设备和产品的性能退化过程进行预测和评估(包括故障的早期预报)，进而实现故障预测。

产品性能退化评估和趋势预测的实质是对产品运行状态的模式识别。无论是故障预测与健康管理中的产品剩余寿命评估，还是智能维护中的产品性能退化评估与预测，其实质都是通过对产品数据的分析，识别产品当前运行状态，并对状态走势进行预测，以便在产品性能达到不能接受状态之前采取相应措施，避免意外故障的发生。综合目前的研究，用于产品性能退化评估和趋势预测的方法主要有：ARMA时间序列模型、神经网络、贝叶斯决策方法、Logistic回归、隐马尔可夫(HMM)模型方法等。不过，许多的性能退化预测评估算法还处于理论研究阶段，效果还不是很理想，存在着诸如不适用于小样本、过学习、维数灾难、局部极小等问题，这是现有技术存在的第一个问题。

在实际工程问题中，某些结构复杂的产品往往有多个输出性能特征参数同时发生退化，然而目前的研究方法往往是针对单个性能特征的退化数据展开的，这是本领域现有技术存在的第二个问题。为准确地评估产品性能退化状态和趋势，需要把不同性能特征参数的退化进行有效融合，从而获得更准确的性能退化评估和预测结果。目前，有关产品多参数性能退化评估的研究还很少。参考文献[1]WANG Peng，COIT David.Reliability Prediction Based onDegradation Modeling for Systems with Multiple Degradation Measures//Proceedings of the 2004Reliability&Maintainability Symposium(RAMS).Los Angeles，CA，2004：302-307中Wang&Coit针对同一***中多个性能参数同时退化的情况，研究了多个性能参数独立和相关情况下的可靠度计算模型。如果相互独立，解决方法类似串联***；如果相关，则估计多个性能退化参数的联合概率密度函数，然后据此估计产品的可靠度。很多情况下，同一个产品多个性能参数之间在物理上是相关的，而数学计算的结果却可能是独立的，这种方法没有考虑这一点。另外，这种方法中联合概率密度函数是通过假设确定，可能与实际情况出入较大。

产品性能退化评估和趋势预测侧重于对产品性能退化状态全过程的走向进行估计和预测，而并不局限于某个时间点的性能状态的精确预测。对于企业来说，如果能够了解产品运行过程中性能状态的退化趋势和变化空间是十分有帮助的。因此，进行产品性能退化区间预测方法的研究就显得更有意义。目前，关于这方面的研究在国内外还是空白，这是本领域现有技术存在的第三个问题。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人于1995年提出的基于统计理论的机器学习方法，其突出的特点是能够较好地解决少样本学习问题。在解决的小样本、非线性及高维模式识别问题中显示了特有的优势。它建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上，以结构风险最小化代替经验风险最小化，有效的避免了过学习、维数灾难、局部极小等传统机器学习中存在的问题，在小样本条件下仍具有良好的泛化能力。支持向量机还利用核函数巧妙地解决了高维数问题，其算法复杂度与样本维数无关。

信息粒化(Information Granulation，IG)这一概念是由Fuzzy集创始人L. A.Zadeh在1979年首次提出的。L. A.Zadeh认为人类的认识和推理是由三个基本概念构成：粒化(Granulation)、组织(Organization)和因果(Causation)，粒化是将整体分解成部分，组织则是综合部分成为整体，因果是指因果关系。目前，国内外主要有三种信息粒化模型：基于模糊集理论的模型、基于粗糙集理论的模型、基于商空间理论的模型。用模糊集对时间序列进行模糊粒化，主要可以分为两个步骤：划分窗口和模糊化。划分窗口就是将所给的时间序列分割成一个个的小子列，作为一个个的操作窗口；而模糊化则是将第一步产生的每一个窗口进行模糊化，生成一个个模糊集，也就是模糊粒子。这两种广义模式结合在一起就是模糊信息粒化(Fuzzy InformationGranulation，FIG)。

发明内容

本发明的目的是为了克服上述现有方法存在的问题，提出了一种通用性较强的基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化趋势区间预测方法。本发明综合采用主成分分析方法、模糊信息粒化方法和支持向量机方法，对通过在线监测手段获得的产品多参数性能退化数据进行处理，从而实现了产品的性能退化趋势和变化空间的预测。

本发明是一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化趋势区间预测方法，包括以下几个步骤：

步骤一、产品多参数性能退化数据的收集；

步骤二、多参数退化数据的主成分分析；

步骤三、对得到的主成分数据进行模糊信息粒化处理；

步骤四、粒化数据的支持向量机建模；

步骤五、产品性能退化趋势区间预测。

本发明的优点在于：

(1)本发明将模糊信息粒化方法和支持向量机方法结合，首次提出了产品性能退化趋势的区间预测方法，解决了产品运行过程中性能状态的退化趋势和变化空间预测的问题。

(2)本发明采用主成分分析的方法解决了某些结构复杂产品多个输出性能特征参数同时发生退化情况下的评估与预测问题。

(3)本发明提出的预测方法避免了目前本领域现有技术存在的不适用于小样本、过学习、维数灾难、局部极小等问题。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图；

图2是本发明三角型模糊粒子的隶属函数；

图3是本发明实施例某微波电子产品GPZJ-2007的原始多性能参数退化数据；

图4是本发明实施例产品多参数性能退化数据的第1个主成分；

图5是本发明实施例第1个主成分的模糊信息粒化结果；

图6是本发明实施例产品性能参数主成分的退化区间预测结果。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明针对运行过程中多个输出性能特征参数同时发生退化的产品，确定如何识别产品当前运行状态，并对起性能退化状态走势进行预测，从而为产品维护决策提供依据。假设产品具有p个性能参数，对产品性能参数的检测总次数为M次。产品性能参数观测值分别为x₁，x₂，...，x_M，其中x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_ip)′，i＝1，2，...，M。则产品性能参数观测值矩阵为：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\′}\\ x_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ x_M^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2p}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{M1}& x_{M2}& ...& x_{\mathrm{Mp}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，x′_i，i＝1，2，...，M表示x_i的转置，x_ij，i＝1，2，...，M，j＝1，2，...，p表示对产品第j个性能参数进行第i次检测得到的观测值。

本发明是一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法，方法流程图如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一、产品多参数性能退化数据的收集；

通过在线监测的方式，收集到产品p个性能参数的M次检测值x_ij，其中i＝1，2，...，M，j＝1，2，...，p。利用这些观测值构建产品性能参数观测值矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\′}\\ x_2^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ x_M^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2p}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{M1}& x_{M2}& ...& x_{\mathrm{Mp}}\end{array}\right]$

步骤二、确定多参数退化数据的主成分；

采用样本相关系数矩阵

确定主成分，具体步骤如下：

(1)获取产品性能参数观测值矩阵X的相关系数矩阵

$S=\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(x_i-\stackrel{\‾}{x}){(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^{\′}={\left(\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{is}}-{\stackrel{\‾}{x}}_s)(x_{\mathrm{it}}-{\stackrel{\‾}{x}}_t)\right)}_{p\×p}={\left(s_{\mathrm{st}}\right)}_{p\×p},s,t=\mathrm{1,2},...,p$

(2)

$\hat{R}=\left(r_{\mathrm{st}}\right),r_{\mathrm{st}}=\frac{s_{\mathrm{st}}}{\sqrt{s_{\mathrm{ss}}}\sqrt{s_{\mathrm{tt}}}}=\frac{\frac{1}{M-1}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{is}}-{\stackrel{\‾}{x}}_s)(x_{\mathrm{it}}-{\stackrel{\‾}{x}}_t)}{\sqrt{\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{is}}-{\stackrel{\‾}{x}}_s)}^2}\sqrt{\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{it}}-{\stackrel{\‾}{x}}_t)}^2}},s,t=\mathrm{1,2},...,p$

式中，x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_ip)′，i＝1，2，...，M，S为样本X的协方差矩阵，

为样本均值，s_st表示样本X的第s列与第t列的协方差，r_st表示样本X的第s列与第t列的相关系数，s_ss表示样本X的第s列与第s列的协方差，s_tt表示样本X的第t列与第t列的协方差。

(2)获取相关系数矩阵

的特征值和特征向量；

通过式(3)得到相关系数矩阵

的p个特征值λ＝(λ₁，λ₂，...，λ_p)及其相应的特征向量a＝(a₁，a₂，...，a_p)，其中λ₁≥λ₂≥...λ_p≥0。

$(\hat{R}-\mathrm{\λI})a=0---\left(3\right)$

其中，λ是

的特征值，a是相应的特征向量，I是单位矩阵。

(3)确定主成分；

为前k个主成分的累计贡献率，反映出k个主成分从原始变量中提取了多少信息。本发明中选择累计贡献率达到90％的k(k＜p)个变量作为主成分，确定得到的k个主成分为：

y_i＝Xa_i，i＝1，2，...，k    (4)

步骤三、对得到的主成分数据进行模糊信息粒化处理；

采用W. Pedrycz时间序列模糊信息粒化方法(所述的时间序列即为k个主成分组成的序列y_i)，首先对第1个主成分y₁进行模糊信息粒化处理，具体实现过程如下：

(1)划分窗口；

确定粒化窗口的大小w，将主成分y₁以w为子列长度划分为[M/w]个子列，记为Δy_n，n＝1，2，...，[M/w，其中[M/w]表示M/w向前取整数。

(2)在一个子列窗口Δy_n上建立模糊粒子A；

1)选择模糊粒子A的形式；

常用的模糊粒子主要有以下几种基本形式：三角型、梯型、高斯型、抛物型等，本发明采用三角型模糊粒子，其隶属函数如式(5)所示，图像如图2所示。

$A(x,a,m,b)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<a\\ \frac{x-a}{m-a},& a\&le;x\&le;m\\ \frac{b-x}{b-m},& m<x\&le;b\\ 0,& x>b\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，b和a分别是模糊粒子A的支撑上、下界；m为模糊粒子A的核。

2)确定三角型模糊粒子A的核；

三角型模糊数的核是一个点，将其记为m，本发明取主成分的子列数据集的中位数作为模糊粒子(模糊集)A的核。

3)建立模糊粒子A的隶属函数；

通过求解式(6)所述优化问题来确定模糊粒子A隶属函数的参数；

$\mathrm{Maximize}{Q}_A=\frac{\underset{i=1}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}A\left(\mathrm{\&Delta;}{y}_{\mathrm{ni}}\right)}{\mathrm{measure}\left(\mathrm{supp}\left(A\right)\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}A\left(\mathrm{\&Delta;}{y}_{\mathrm{ni}}\right)}{b-a}---\left(6\right)$

其中，Q_A是根据W. Pedrycz模糊信息粒化模型建立的一个关于模糊粒子A的函数，Maximize表示最大化运算，Δy_ni为子列Δy_n中的元素，w表示子列Δy_n的长度，A(Δy_ni)表示Δy_ni的隶属函数，

表示模糊粒子A的隶属度和，measure(supp(A))表示模糊粒子A的支撑测度，b和a分别是模糊粒子A的支撑上、下界。由于模糊粒子A的核m已经确定，本发明采用数据遍历操作的方法来寻找A隶属函数的另外两个参数a和b。确定了隶属函数的三个参数m、a和b，则就在一个子列窗口上建立了三角型模糊粒子A。

(3)主成分y₁的模糊信息粒化结果

按照在一个子列窗口上建立模糊粒子的方法，可分别在y₁的[M/w]个子列窗口上建立相应的三角型模糊粒子A_i，确定其隶属函数的三个参数：a_i、m_i、b_i，i＝1，2，...，[M/w]。因此，通过对主成分y₁进行模糊信息粒化，可得到如下粒化数据结果：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Low}={[a_1,a_2,...,a_{[M/w]}]}^{\&prime;}\\ R={[m_1,m_2,...,m_{[M/w]}]}^{\&prime;}\\ \mathrm{Up}={[b_1,b_2,...,b_{[M/w]}]}^{\&prime;}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，Low参数描述的是相应的主成分y₁变化的最小值，R参数描述的是相应的主成分y₁变化的大体的平均水平，Up参数描述的是相应的主成分y₁变化的最大值。

其它主成分数据按同样的方法进行处理，最后得到所有主成分的粒化数据结果。

步骤四、对粒化数据建立持向量机回归模型

为了更好地进行支持向量机建模预测，先对粒化数据进行相空间重构，以获得数据间的关联关系而挖掘到尽可能大的信息量，具体方法为：

对一组数据X_N＝{x₁，x₂，...，x_N}，进行相空间重构，即将一维的时间序列X_N转化为如下矩阵形式：

式中，X_re为重构后的h维矩阵，Y_re为其对应的一维向量，h为预测嵌入阶数，本发明中一般为3～10。

然后，根据支持向量机回归建模方法，以X_re为支持向量机回归模型的输入矩阵，Y_re为支持向量机回归模型的目标向量(输出)，建立映射f：R^h→R，得到支持向量机回归模型为：

Y_re＝f(X_re)    (9)

也可写成

$x_i=f\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right)=f\left(\right\{x_{i-h},x_{i-h+1},...,x_{i-2},x_{i-1}\left\}\right)---\left(10\right)$

式中，i＝h+1，h+2，...，N为重构后的h维矩阵X_re的第i-h行，表示数据X_N中x_i前面的h个点的集合。支持向量机回归模型的实质是利用x_i前的h个点的值来预测x_i的值。

分别对粒化数据Low、R、Up按照式(8)进行空间重构，预测嵌入阶数为h。然后，按照式(9)和(10)分别建立粒化数据Low、R、Up的支持向量机回归模型。

步骤五、产品性能退化趋势区间预测。

利用建立的支持向量机回归模型(10)对未来数据进行预测，具体为：

对于数据X_N中的第x_N+1点，其前面h个点的值均已知，则根据式(10)可以得到支持向量机一步预测模型为：

${\hat{x}}_{N+1}=f\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_{N+1}\right)=f\left(\right\{x_{N-h+1},x_{N-h+2},...,x_N\left\}\right)---\left(11\right)$

式中，

表示原始数据第N+1个点的预测值，表示矩阵X_re的第N-h+1行，也就是X_N中第x_N+1点前面h个点的集合。

利用

可构造矩阵X_re的第N-h+2行，即以其作为支持向量机回归模型的输入即可以获得X_N中第N+2个点的预测值。以此类推，可以得到l步支持向量机预测模型为

${\hat{x}}_{N+l}=f\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_{N+l}\right)=f\left(\right\{x_{N-h+l},x_{N-h+l+1},...,x_N,{\hat{x}}_{N+1},...,{\hat{x}}_{N+l}\left\}\right)---\left(12\right)$

式中，

表示数据X_N第N+l个点的预测值，

表示矩阵X_re的第N-h+l行。

根据式(12)的l步支持向量机预测模型，分别对每个主成分的粒化数据Low、R、Up建立l步支持向量机预测模型，并进行递推预测，得到k个主成分的变化趋势和变化空间。其中，Low的预测值描述的是主成分未来变化下界，R的预测值描述的是主成分未来变化的大体平均水平，Up的预测值描述的是主成分未来变化的上界。本发明通过上述步骤最后得到产品运行过程中性能退化状态的预测，从而为产品维护提供了依据。

实施例1：

以某微波电子产品GPZJ-2007为例，采用本发明提出的基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法对其性能状态退化趋势和变化空间进行预测，应用步骤和方法如下：

步骤一、产品多参数性能退化数据的收集。通过在线监测的方式，对某微波电子产品GPZJ-2007的9个性能参数每天检测一次，共收集得到9×200个性能参数观测数据，如图3所示。

步骤二、确定多参数退化数据的主成分。通过上述步骤二得到，第1个主成分的累计贡献率达到90％以上，因此只选择1个变量作为主成分，选择的主成分如图4所示。

步骤三、主成分的模糊信息粒化。采用W.Pedrycz时间序列模糊信息粒化方法，对第1个主成分进行处理。确定的粒化窗口大小为3，将主成分以3为子列长度划分为66个子列窗口，并在每一个子列窗口上建立了相应的模糊粒子。第1个主成分的模糊信息粒化结果如图5所示，其中，Low参数描述的是相应的主成分变化的最小值，R参数描述的是相应的主成分变化的大体的平均水平，Up参数描述的是相应的主成分变化的最大值。

步骤四、粒化数据的支持向量机回归建模。分别对粒化数据Low、R、Up按照式(8)进行相空间重构，以重构后相应的X_re作为输入矩阵，Y_re作为目标向量，建立相应的支持向量机回归模型。

步骤五、产品性能退化趋势区间预测。利用建立的l步支持向量机预测模型，分别对粒化数据Low、R、Up建立160步支持向量机预测预测模型，并进行递推预测，即可得到主成分序列y₁的变化趋势和变化空间，如图6所示。其中，Low的预测值描述的是主成分未来变化下界，R的预测值描述的是主成分未来变化的大体平均水平，Up的预测值描述的是主成分未来变化的上界。由图6可以看到，预测结果与产品性能实际状态(真实值所对应曲线)是相符的，因此，本发明提出的方法是准确可行的。

Claims (3)

1.一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一、产品多参数性能退化数据的收集；

收集产品p个性能参数的M次检测的观测值x_ij，其中i＝1，2，...，M，j＝1，2，...，p，构建产品性能参数观测值矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{c}{x}_1^{\&prime;}\\ x_2^{\&prime;}\\ .\\ .\\ .\\ x_M^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2p}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ x_{M1}& x_{M2}& ...& x_{\mathrm{Mp}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，x_ij表示对产品第j个性能参数进行第i次检测得到的观测值，i＝1，2，...，M，j＝1，2，...，p；

步骤二、确定多参数退化数据的主成分；

采用样本相关系数矩阵

进行确定主成分，具体步骤如下：

(1)获取产品性能参数观测值矩阵X的相关系数矩阵

$S=\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x}){(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^{\&prime;}={\left(\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{is}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_s)(x_{\mathrm{it}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_t)\right)}_{p\&times;p}={\left(s_{\mathrm{st}}\right)}_{p\&times;p},s,t=\mathrm{1,2},...,p$

(2)

$\hat{R}=\left(r_{\mathrm{st}}\right),r_{\mathrm{st}}=\frac{s_{\mathrm{st}}}{\sqrt{s_{\mathrm{ss}}}\sqrt{s_{\mathrm{tt}}}}=\frac{\frac{1}{M-1}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{is}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_s)(x_{\mathrm{it}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_t)}{\sqrt{\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{is}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_s)}^2}\sqrt{\frac{1}{M-1}\underset{i-1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{it}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_t)}^2}},s,t=\mathrm{1,2},...,p$

式中，x_i＝(x_i1，x_i2，...，x_ip)′，i＝1，2，...，M，S为样本X的协方差矩阵，

为样本均值，s_st表示样本X的第s列与第t列的协方差，r_st表示样本X的第s列与第t列的相关系数，s_ss表示样本X的第s列与第s列的协方差，s_tt表示样本X的第t列与第t列的协方差；

(2)获取相关系数矩阵的特征值和特征向量；

通过式(3)得到相关系数矩阵

的p个特征值λ＝(λ₁，λ₂，...，λ_p)及其相应的特征向量a＝(a₁，a₂，...，a_p)，其中λ₁≥λ₂≥...≥λ_p≥0；

$(\hat{R}-\mathrm{\&lambda;I})a=0---\left(3\right)$

其中，λ是

的特征值，a是相应的特征向量，I是单位矩阵；

(3)确定主成分；

当前k个主成分的累计贡献率

则k个变量为主成分，k＜p，确定得到的k个主成分为：

y_i＝Xa_i，i＝1，2，...，k    (4)

步骤三、对得到的主成分数据进行模糊信息粒化处理；

首先对第1个主成分y₁进行模糊信息粒化处理，具体实现过程如下：

(1)划分窗口；

确定粒化窗口的大小w，将主成分y₁以w为子列长度划分为[M/w]个子列，记为Δy_n，n＝1，2，...，[M/w，其中[M/w]表示M/w向前取整数；

(2)在一个子列窗口Δy_n上建立模糊粒子A；

1)选择模糊粒子A的形式；

采用三角型模糊粒子，其隶属函数如式(5)所示，具体为：

$A(x,a,m,b)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x<a\\ \frac{x-a}{m-a},& a\&le;x\&le;m\\ \frac{b-x}{b-m},& m<x\&le;b\\ 0,& x>b\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，b和a分别是模糊粒子A的支撑上、下界；m为模糊粒子A的核；

2)确定三角型模糊粒子A的核；

取主成分的子列数据集的中位数作为模糊粒子A的核；

3)建立模糊粒子A的隶属函数；

通过求解式(6)所述优化问题来确定模糊粒子A隶属函数的参数；

$\mathrm{Maximize}{Q}_A=\frac{\underset{i=1}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}A\left(\mathrm{\&Delta;}{y}_{\mathrm{ni}}\right)}{\mathrm{measure}\left(\mathrm{supp}\left(A\right)\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}A\left(\mathrm{\&Delta;}{y}_{\mathrm{ni}}\right)}{b-a}---\left(6\right)$

其中，Maximize表示最大化运算，Δy_ni为子列Δy_n中的元素，w表示子列Δy_n的长度，A(Δy_ni)表示Δy_ni的隶属函数，

表示模糊粒子A的隶属度和，measure(supp(A))表示模糊粒子A的支撑测度，b和a分别是模糊粒子A的支撑上、下界；模糊粒子A的核m已经确定，采用数据遍历操作的方法确定A隶属函数的另外两个参数a和b；确定了隶属函数的三个参数m、a和b，就在一个子列窗口上建立了三角型模糊粒子A；

(3)主成分y₁的模糊信息粒化结果；

按照步骤(2)，分别在y₁的[M/w]个子列窗口上建立相应的三角型模糊粒子A_i，确定其隶属函数的三个参数：a_i、m_i、b_i，i＝1，2，...，[M/w]；因此，通过对主成分y₁进行模糊信息粒化，可得到如下粒化数据结果：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{Low}=[a_1,a_2,...,a_{[M/w]}]\\ R=[m_1,m_2,...,m_{[M/w]}]\\ \mathrm{Up}=[b_1,b_2,...,b_{[M/w]}]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，Low参数描述的是相应的主成分y₁变化的最小值，R参数描述的是相应的主成分y₁变化的大体的平均水平，Up参数描述的是相应的主成分y₁变化的最大值；

其它主成分数据按同样的方法进行处理，最后得到所有主成分的粒化数据结果；

步骤四、对粒化数据建立持向量机回归模型；

对粒化数据进行相空间重构，具体方法为：

对一组数据X_N＝{x₁，x₂，...，x_N}，进行相空间重构，即将一维的时间序列X_N转化为如下矩阵形式：

式中，X_re为重构后的h维矩阵，Y_re为其对应的一维向量，h为预测嵌入阶数；

然后，根据支持向量机回归建模方法，以X_re为支持向量机回归模型的输入矩阵，Y_re为支持向量机回归模型的目标向量，建立映射f：R^h→R，得到支持向量机回归模型为：

Y_re＝f(X_re)    (9)

即

式中，i＝h+1，h+2，...，N为重构后的h维矩阵X_re的第i-h行，表示数据X_N中x_i前面的h个点的集合；

分别对粒化数据Low、R、Up按照式(8)进行空间重构，预测嵌入阶数为h；然后，按照式(9)和(10)分别建立粒化数据Low、R、Up的支持向量机回归模型；

步骤五、产品性能退化趋势区间预测；

具体为：

对于数据X_N中的第x_N+1点，其前面h个点的值均已知，则根据式(10)得到支持向量机一步预测模型为：

${\hat{x}}_{N+1}=f\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_{N+1}\right)=f\left(\right\{x_{N-h+1},x_{N-h+2},...,x_N\left\}\right)---\left(11\right)$

式中，

表示原始数据第N+1个点的预测值，

表示矩阵X_re的第N-h+1行，也就是X_N中第x_N+1点前面h个点的集合；

利用

构造矩阵X_re的第N-h+2行，即

以其作为支持向量机回归模型的输入即可以获得X_N中第N+2个点的预测值；以此类推，得到l步支持向量机预测模型为

${\hat{x}}_{N+l}=f\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_{N+l}\right)=f\left(\right\{x_{N-h+l},x_{N-h+l+1},...,x_N,{\hat{x}}_{N+1},...,{\hat{x}}_{N+l}\left\}\right)---\left(12\right)$

式中，

表示数据X_N第N+l个点的预测值，

表示矩阵X_re的第N-h+l行；

根据式(12)的l步支持向量机预测模型，分别对每个主成分的粒化数据Low、R、Up建立l步支持向量机预测模型，并进行递推预测，得到k个主成分的变化趋势和变化空间；其中，Low的预测值描述的是主成分未来变化下界，R的预测值描述的是主成分未来变化的大体平均水平，Up的预测值描述的是主成分未来变化的上界；本发明通过上述步骤最后得到产品运行过程中性能退化状态的预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法，其特征在于，步骤一中，通过在线监测的方式收集产品p个性能参数的M次检测的观测值xij。

3.根据权利要求1所述的一种基于支持向量机和模糊信息粒化的产品性能退化区间预测方法，其特征在于，步骤三中，采用W.Pedrycz时间序列模糊信息粒化方法，对主成份进行模糊信息粒化处理。

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