CN102222138B - 一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，该方法有三大步骤：步骤一：曲面截型线离散；步骤二：截型线到刀具曲面最短距离点的获取；步骤三：最短距离线对的获取。本发明是将加工曲面沿进给方向离散成若干条截型线，根据包络原理在加工过程中的任意刀位得到每条截型线与刀具间的最短距离来获得该刀位的最短距离线对的方法，本方法构思科学，计算精确，实施容易，效率高，在曲面数控加工技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法

技术领域

本发明涉及一种数控加工中最短距离线对的获取方法，尤其涉及一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，具体地说，是指将加工曲面沿进给方向离散成若干条截型线，根据包络原理在加工过程中的任意刀位求出每条截型线与刀具间的最短距离来获得该刀位的最短距离线对的方法，属于曲面数控加工技术领域。

背景技术

在五坐标数控加工中，通过优化刀位以增大行宽已经成为目前的研究热点问题，已有的刀位优化算法中最典型的有刀轴倾斜法和曲率匹配算法，但它们都是利用微分几何原理研究刀具和工件在一点邻域的接触状况，不足以描述二者在邻域外的相对位置关系。因此，利用离散曲面或刀具的方法研究二者的接触关系成为必然的发展趋势。

20世纪末，北京航空航天大学的张洪等提出并利用“最短距离线对”原理以直接建立任意刀位下的理论加工误差分布函数，即沿行宽方向加工误差的分布规律。随后又发展出一系列最短距离线对的获取方法，主要有离散刀具的环心圆法、经线法、纬线法和离散工件的点阵法。前三种方法的特点均是将刀具曲面按照不同的方法进行离散，然后通过求取刀具离散点与工件曲面间的最短距离来获得刀位误差，刀具离散点与工件曲面间的最短距离求取采用西交大提出的数值迭代算法或UG软件内置算法。其中数值迭代算法计算效率较高，但是迭代条件在工件曲面边界区域时不充分，计算不稳定。UG软件内置算法计算稳定，但是计算速度很慢、效率较低。点阵法的特点是将工件曲面离散成若干截型线，再将截型线离散成若干点，然后利用刀具曲面的回转特性直接用解析法求取工件曲面离散点与刀具曲面间的最短距离，进而获得最短距离线对。这样，曲线与自由曲面间的最短距离求解问题转换为点与回转曲面间的最短距离求解问题，求解稳定可靠。但是该方法在获得截型线与刀具曲面间的最短距离时，对截型线如何离散、离散成多少点等问题不好把握，当离散点数较少时，求得的截型线与刀具曲面间的最短距离误差较大，当离散点数较多时，计算时间也会随之增加，计算效率大大降低。

发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，它克服了现有技术的不足，从而解决数控加工中刀位优化计算的问题。

2、技术方案：

1)本发明一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，它通过获取加工过程中任意刀位的最短距离线对来得到该刀位的误差分布，从而进行刀位优化。该方法适用的加工刀具为圆弧母线的回转刀具，如圆环面刀，鼓形刀等。

在曲面加工过程中存在三张曲面：工件设计曲面、刀具工作面和被刀具包络出来的已加工表面。而已加工表面在工件设计曲面的一定公差范围之内，所以数控加工中可以根据这个约束条件来研究工件设计曲面和刀具曲面的关系。在每个刀位，刀具曲面和已加工表面存在一条切线，称为刀具包络特征线，刀具包络特征线也是刀具曲面上的最短距离线。从刀具包络特征线上任意点往工件设计曲面求最短距离，在设计曲面上可以得到一个垂足点，将所有垂足点连成线便得到设计曲面上的最短距离线。刀具曲面上的最短距离线和设计曲面上的最短距离线构成最短距离线对，如图1所示。可以看出，最短距离线对是用来描述刀具曲面与工件曲面在相对运动过程中相互接近、接触或干涉的概念，它是两者沿进给方向贴合程度的反映。

2)本发明一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，该方法的具体步骤如下：

步骤一：曲面截型线离散

将工件曲面沿进给方向离散成n条截型线，记工件曲面截型线的集合可表示为{M_i|i＝1，2，...，n}。任意一条截型线可用参数方程表示为

M_i＝ρ(u_i，v)        (1)

其中，u_i可表示为第i条截型线的u值，为某一定值。

步骤二：截型线到刀具曲面最短距离点的获取

当求截型线i上到刀具曲面的最短距离时，

如图2所示，在刀具加工过程中，工件曲面截型线与刀具曲面间的最短距离线段对应着截型线和刀具曲面上各一个相应点，分别称为截型线上的最短距离点和刀具曲面上的最短距离点；刀具曲面上的最短距离点必然在刀具曲面最短距离线上，而截型线上的最短距离点也一定在工件曲面最短距离线上；记刀具曲面最短距离线上的最短距离点的集合为{P_i ^T|i＝1，2，...}，工件曲面最短距离线上的最短距离点的集合为{P_i ^M|i＝1，2，…}，点集内的点P_i ^T与P_i ^M对应着工件曲面第i条截型线M_i到刀具曲面的最短距离。取n_Pi ^T为刀具在点P_i ^T处的单位内法矢，τ_Pi ^M为截型线在点P_i ^M处沿进给方向的单位切线矢量，则有

n_Pi ^T·τ_Pi ^M≈0            (2)

因此，可知工件曲面截型线到刀具曲面的最短距离点应满足式(2)；反之，可由式(2)求出工件曲面截型线上到刀具曲面距离最短的点，即获得各截型线到刀具曲面的最短距离点；

步骤三：最短距离线对的获取

根据求出的截型线M_i上到刀具的最短距离点，记为P_i ^M。过点P_i ^M与刀具回转轴的截平面截刀具与工件曲面，可得截平面内的两条刀具母线，在截平面内连接点P_i ^M与靠近工件曲面的刀具母线圆弧的圆心O_i ^T，直线P_i ^MO_i ^T与截平面内靠近工件曲面的刀具母线交于点P_i ^T，点P_i ^T即为工件曲面截型线M_i上的最短距离点P_i ^M到刀具曲面的最短距离点，|P_i ^MP_i ^T|的长度值即为截型线M_i与刀具的最短距离值。依此，可求出所有截型线到刀具曲面的最短距离值及对应刀具曲面上的最短距离点。分别将所有刀具曲面上的最短距离点和工件曲面截型线上的最短距离点依序连接成线，便获得该刀位下刀具与工件曲面间的最短距离线对，根据最短距离线对间的有向长度便可获得该刀位的误差分布。

其中，步骤二中所述的n_Pi ^T·τ_Pi ^M≈0(2)，是根据求解精度来控制，即给定控制精度为ξ时，当|n_Pi ^T·τ_Pi ^M|≤ξ时可获得所求解。

其中，步骤二中所述的截型线到刀具曲面最短距离点的求取，是指当求截型线i上到刀具曲面的最短距离时，截型线i上的初始点跟据当前刀位的切触点来定，若当前刀位切触点为P_s(u_s，v_s)，则截型线i上选取的初始点为P_i0 ^M(u，v)，其中初始点的u值与截型线i的u值一致，初始点的v值与切触点的v值一致，即u＝u_i，v＝v_s。

3、优点及功效：本发明一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法：

1)可根据包络原理求出每条截型线到刀具的最短距离点，获得最短距离线对。

2)根据最短距离线对可获得刀位误差分布，进而进行刀位优化调整。

3)通过实例计算，该方法的计算效率是原点阵法的15倍以上。

附图说明

图1为加工过程中最短距离线对示意图

图2为工件曲面截型线到刀具曲面距离最短点的获取示意图

图3为截型线与刀具曲面间距离最短点获取的具体实施示意图

图4为截型线到刀具曲面最短距离点的计算流程图

图5为实施例中计算曲面示意图

图6为实施例中某刀位最短距离线对计算结果的二维分布图

图中符号说明如下：

图2：S(u，v)表示工件曲面，u，v分别表示曲面参数；P_i ^T为刀具特征线上的最短距离点，i表示序号；P_i ^M为工件曲面特征线上的最短距离点，i表示序号；n_Pi ^T为刀具曲面在点P_i ^T处的单位法矢；v_fPi ^T为刀具在点P_i ^T处的单位进给速度矢量；τ_Pi ^M为截型线在点P_i ^M处的单位切线矢量。

图3：S(u，v)表示工件曲面，u，v分别表示曲面参数；E为截平面；O_i ^T为截平面内靠近工件曲面的刀具母线圆弧的圆心；R为刀具母线圆弧半径；P_s为该刀位在工件曲面的切触点；P_i0 ^M为第i条截型线上选取的初始点，该点的u值与截型线i的u值一致，v值与切触点的v值一致；P_i0 ^T为工件曲面上点P_i0 ^M到刀具曲面的最短距离点；n_Pi0 ^T为刀具曲面在点P_i0 ^T处的单位法矢；v_fPi0 ^T为刀具在点P_i0 ^T处的单位进给速度；τ_Pi0 ^M为工件曲面在点P_i0 ^M处沿参数v方向的单位切矢。

图4：u_s，v_s为切触点P_s的u，v值；u_i为截型线i的u值；ξ为求解控制精度；v₀为截型线i的初始值；Δv为迭代搜索步长；v为截型线的当前v值；v_min为截型线的最小v值，v_max为截型线的最大v值；v_i为截型线i上所求的v值。

图5：x，y，z为工件曲面的坐标系；u，v为工件曲面的参数方向。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明：

见图3、图4，本发明一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，该方法的具体步骤如下：

步骤一：曲面截型线离散

将工件曲面NU RBS参数化表示为S(u，v)，为便于讨论又不失一般性，假设刀具沿曲面v方向进给。因此，可以将工件曲面沿v方向离散成n条截型线，记工件曲面截型线的集合表示为{M_i|i＝1，2，…，n}。任意一条截型线可用参数方程表示为

M_i＝ρ(u_i，v)

其中，u_i可表示为第i条截型线的u值，为某一定值。

步骤二：截型线到刀具曲面最短距离点的获取

在刀具加工过程中，任意刀位的切触点可用点P_s(u_s，v_s)表示。在任意刀位处，刀具附近任意截型线i到刀具曲面的最短距离点可按如下流程获取：

1)刀具附近任意截型线可表示为第i条截型线，在第i条截型线上选取初始点P_i0 ^M(u，v)，其中u值与截型线i的u值一致，v值与切触点的v值一致，即u＝u_i，v＝v_s。

2)用过点P_i0 ^M与刀具回转轴的截平面E截刀具与工件曲面，可得截平面内的两条刀具母线，在截平面内连接点P_i0 ^M与靠近工件曲面的刀具母线圆弧的圆心O_i ^T，直线P_i0 ^MO_i ^T与截平面内靠近工件曲面的刀具母线交于点P_i0 ^T，点P_i0 ^T即为工件曲面上点P_i0 ^M到刀具曲面的最短距离点。

3)取

n_Pi0 ^T即为刀具曲面在点P_i0 ^T处的单位法矢，v_fPi0 ^T为刀具在点P_i0 ^T处的单位进给速度，取τ_Pi0 ^M为工件曲面在点P_i0 ^M处沿参数v方向的单位切矢。

4)判断|n_Pi0 ^T·τ_Pi0 ^M|≤ξ是否成立，ξ是一个给定的足够小的控制精度。如果成立，则点P_i0 ^M即为截型线i到刀具曲面距离最短的点P_i ^M，最短距离值为

d_i＝|P_i0 ^MP_io ^T|            (7)

由上可知，点P_i0 ^T与O_i ^T决定于点P_i0 ^M，点P_i0 ^M在截型线i上，截型线上任意点的坐标又取决于参数u_i、v。因此点P_i0 ^T与O_i ^T均可由参数u_i、v表示，截型线上任意点处沿参数v方向的切矢也可由参数u_i、v表示。即向量n_Pi0 ^T与τ_Pi0 ^M可表示为参数u_i、v的方程：

n_Pi0 ^T＝G(u_i，v)

τ_Pi0 ^M＝H(u_i，v)

对于固定的截型线，u_i为一定值。因此截型线到刀具曲面最短距离点的获取可转化为方程

A(v)＝G(u_i，v)·H(u_i，v)≈0        (8)

的根的求解。

方程(8)的近似根可按图4中的计算流程求解，求解选取初始值v₀＝v_s，求解范围v∈[v_min，v_max]，求解控制精度为ξ，即|A(v)|≤ξ时为所求解。

步骤三：最短距离线对的获取

记工件曲面截型线上到刀具曲面距离最短的点为P_i ^M，记工件曲面截型线上的最短距离点P_i ^M对应刀具曲面上的最短距离点为P_i ^T，其中i表示第i条截型线，i∈[1，n]。将工件曲面上所有的点P_i ^M顺序连接成线构成工件曲面上的最短距离线，将刀具曲面上的所有点P_i ^T顺序连接成线构成刀具曲面上的最短距离线，工件曲面上的最短距离线和刀具曲面上的最短距离线便构成最短距离线对。根据最短距离线对间的有向长度便可获得该刀位的误差分布，进而优化刀位。图1为加工过程中最短距离线对示意图，图2为工件曲面截型线到刀具曲面距离最短点的获取示意图。

实施例1：

下面结合附图5所示曲面对曲面内任意一个刀位进行具体数值运算，以鼓形刀侧铣加工为例，鼓形刀刀具母线半径R_e＝700mm，最大回转半径R＝25mm，刀具长度L＝50mm，具体步骤如下：

步骤一：曲面截型线离散

将图5所示曲面NURBS参数化表示为S(u，v)，曲面参数u、v的取值范围为[0，1]。选择刀具进给方向沿曲面v方向，因此将曲面沿v方向等参数离散成201条截型线，记工件曲面截型线的集合表示为{M_i|i＝1，2，…，201}。任意一条截型线可用参数方程表示为

M_i＝ρ(u_i，v)

其中

$u_i=(i-1)\×\frac{1-0}{201-1}$

步骤二：截型线到刀具曲面最短距离点的获取

任意选择工件曲面切触点为u_s＝0.4，v_s＝0.6，设刀具在此刀位的侧偏角为0度，刀具切触点在刀具母线的正中间处，因此在该刀位下，刀具投影范围内的曲面截型线可表示为{M_i|i＝31，32，…，131}。

首先，对第31条截型线进行计算，选取第31条截型线上的初始点为u₃₁＝30/200＝0.15，v₀＝v_s＝0.6。结合附图4，按照具体实施方式中步骤二的方法可求出第31条截型线上到刀具距离最短的点为u₃₁＝0.145，v₃₁＝0.614。相同的方法依此可求出第32条到第131条截型线到刀具曲面的最短距离点。

步骤三：最短距离线对的获取

结合图3，按照实施方案中步骤三的方法，依此可求出各曲面截型线上最短距离点对应刀具曲面上的最短距离点及最短距离。将曲面截型线上的最短距离点和刀具曲面上的最短距离点分别依此连成线便得到该刀位下的最短距离线对。以曲面各截型线的u值为横坐标，各截型线到刀具的有向最短距离值为纵坐标，可绘制出该刀位下的最短距离线对的二维分布图。对于该例中最短距离线对的二维分布如图6所示。

Claims (3)

1.一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，其特征在于：该方法的具体步骤如下：

步骤一：曲面截型线离散

将工件曲面沿进给方向离散成n条截型线，记工件曲面截型线的集合表示为{M_i|i=1,2,…,n}，任意一条截型线用参数方程表示为

M_i=ρ(u_i，v)             (1)

其中，u_i表示为第i条截型线的u值，为某一定值；

步骤二：截型线到刀具曲面最短距离点的获取

在刀具加工过程中，工件曲面截型线与刀具曲面间的最短距离线段对应着截型线和刀具曲面上各一个相应点，分别称为截型线上的最短距离点和刀具曲面上的最短距离点；刀具曲面上的最短距离点必然在刀具曲面最短距离线上，而截型线上的最短距离点也一定在工件曲面最短距离线上；记刀具曲面最短距离线上的最短距离点的集合为{P_i ^T|i=1,2,…,n}，工件曲面最短距离线上的最短距离点的集合为{P_i ^M|i=1,2,…,n}，点集内的点P_i ^T与P_i ^M对应着工件曲面第i条截型线M_i到刀具曲面的最短距离；取n_Pi ^T为刀具在点P_i ^T处的单位法矢，方向指向刀具内部，τ_Pi ^M为截型线在点P_i ^M处沿进给方向的单位切线矢量，则有

n_Pi ^T·τ_Pi ^M≈0            (2)

因此，工件曲面截型线到刀具曲面的最短距离点应满足式(2)；反之，由式(2)求出工件曲面截型线上到刀具曲面距离最短的点，即获得各截型线到刀具曲面的最短距离点；

步骤三：最短距离线对的获取

根据求出的截型线M_i上到刀具的最短距离点，记为P_i ^M；过点P_i ^M与刀具回转轴的截平面截刀具与工件曲面，得截平面内的两条刀具母线，在截平面内连接点P_i ^M与靠近工件曲面的刀具母线圆弧的圆心O_i ^T，直线P_i ^MO_i ^T与截平面内靠近工件曲面的刀具母线交于点P_i ^T，点P_i ^T即为工件曲面截型线M_i上的最短距离点P_i ^M到刀具曲面的最短距离点，|P_i ^MP_i ^T|的长度值即为截型线M_i与刀具的最短距离值；依此，求出所有截型线到刀具曲面的最短距离值及对应刀具曲面上的最短距离点；分别将所有刀具曲面上的最短距离点和工件曲面截型线上的最短距离点依序连接成线，便获得当前刀位下刀具与工件曲面间的最短距离线对，根据最短距离线对间的有向长度便获得该刀位的误差分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，其特征在于，步骤二中所述的n_Pi ^T·τ_Pi ^M≈0，是根据求解精度来控制，即给定控制精度为ξ时，当|n_Pi ^T·τ_Pi ^M|≤ξ时获得所求解。

3.根据权利要求1所述的一种基于曲面截型线分划的最短距离线对获取方法，其特征在于，步骤二中所述的截型线到刀具曲面最短距离点的获取，是指当求截型线i上到刀具曲面的最短距离时，截型线i上的初始点根据当前刀位的切触点来定，若当前刀位切触点为P_s（u_s，v_s），则截型线i上选取的初始点为P_i0 ^M(u,v)，其中初始点的u值与截型线i的u值一致，初始点的v值与切触点的v值一致，即u=u_i，v=v_s。

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